UNIVERSITETET I OSLO
|
|
- Arthur Didriksen
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: Fys26 Eksamensdag: Fredag 5. desember 24 Tid for eksamen: Oppgavesettet er på: 3 sider Vedlegg: ingen Tilatte hjelpemidler Elektronisk kalkulator, godkjent for videregående skole Rottman: Matematisk formelsamling Øgrim og Lian: Fysiske størrelser og enheter To A4 ark med håndskrevne notater arkene kan beskrives på begge sider) Kontroller at oppgavesettet er komplett før du begynner å besvare oppgavene. Du må i oppgavene begrunne dine svar. Oppgave Hver deloppgave i oppgave teller dobbelt). a) Du kaster en sekssidet terning 8 ganger. Hva er sannsynligheten for å få 6 på terningen nøyaktig 4 ganger? egrunn svaret. Det er tilstrekkelig å finne et uttrykk for sannsynligheten, du behøver ikke å regne ut tallverdien for sannsynligheten). For å kaste 6 fire ganger må du kaste 6 fire ganger og noe annet en seks fire ganger. Sannsynligheten for a kaste 6 en gang er p = /6. En mulighet er at du kaster først 6 fire ganger og så noe annet 4 ganger. Fordi kastene er uavhengige er sannsynligheten for dette utfallet P,,,,,,, ) = p 4 p) 4. ) Dette er ikke eneste måte du kan få fire seksere. Vi må derfor summere sannsynligheten for alle mulige sekvenser av kast som gir fire seksere. Alle disse sekvensene mikrotilstandene) har samme sannsynlighet. Antall sekvenser er lik antall måter du kan velge ut 4 av 8. Sannsynligheten blir derfor ) ) ) 4 ) 4 8 P = p 4 p) =. 2) b) Gi et eksempel på et system hvor entropien avtar. Er dette i strid med termodynamikkens andre lov? Forklar. c) Vis at tilstandstettheten Dɛ) til en en-dimensjonal elektrongass er Dɛ) = aɛ) /2, hvor ɛn x ) = an 2 x, n x =,, 2,..., angir translasjonstilstandene til elektronene. Tilstandstettheten i n x -rommet er Dn)dn = 2dn. Vi finner Dɛ) gjennom: Dn)dn = Dɛ)dɛ Dɛ) = Dn) dɛ/dn, 3)
2 hvor og dermed dɛ dn = d ɛ dn an2 = 2an = 2a a = 2 ɛa, 4) Dɛ) = 2 dɛ/dn = 2 2 ɛa = ɛa) /2. 5) d) Energien til et spinn-system med N spinn, S i = ±, er E = N as i, 6) i= hvor a er en konstant. Skriv et program som lager mikrotilstander for et slikt spinn-system med N = 5 og a =, regner ut E for hver mikrotilstand, og viser et histogram over E-verdiene. Skisser histogrammet. Python: M= N=5 nn=2*floorrandm,n)*2)- nt=sumnn,axis=) histnt) show) Matlab M=; N=5; nn=2*floorrandm,n)*2)-; nt=sumnn,2); histnt); Oppgave 2 Vi skal i denne oppgaven studere oppførselsen til en monatomisk gass i et todimensjonalt system av størrelse A = L L. Atomene har masse m. Gassen kan karakteriseres med trykket p, som i to dimensjoner har enhet kraft per lengde. Den termodynamiske identiteten for gassen er T ds = de + pda µdn. For et slikt system ved konstant E, A, og N er entropien gitt som [ ) ] A 2πmE S = Nk ln N Nh ) a) Finn et uttrykk for temperaturen, T, uttrykt ved E, A og N. Vi finner T fra T = ) S = Nk E A,N E T = E Nk. 8) 2
3 Det svarer til E = NkT, 9) som er det vi forventer fra ekvipartisjonsprinsippet siden gassen kun har to frihetsgrader per atom da atomene kun kan bevege seg i to dimensjoner. b) Denne oppgaven teller dobbelt). Vi kan modellere den to-dimensjonale gassen med en molekylær-dynamikk-simulering som gir posisjonene, r i t) og hastighetene, v i t) for hvert tidssteg, t n = n t, for hvert atom i. Skriv et script/program som regner ut temperaturen til gassen ved et tidssteg t n gitt posisjonene og hastighetene til atomene ved dette tidssteget. Vi antar at vi har lagret alle hastighetene i arrayen veln,2). Vi kan da finne temperaturen fra T = E/Nk fra E som vi finner ved å summere den kinetiske energien for hver enkelt atom: som blir implementert som K = i 2 m vx,i 2 + vy,i 2 ), ) K =.5*m*sumvel:,)*vel:,)+vel:,2)*vel:,2)); T = K/N*k); Vi skal nå studere det samme systemet ved konstant T, A, N. De translatoriske energitilstandene til et atom in en boks av størrelse A = L L er da ɛn x, n y ) = hvor a = h 2 /8m), n x =,, 2,... og n y =,, 2,.... h2 n 2 8mL 2 x + n 2 ) a y = n 2 A x + n 2 ) y, ) c) Vis at partiksjonsfunksjonen for ett enkelt atom kan skrives som Z = π AkT. 2) 4a Vi finner partisjonsfunksjonen som summen over alle tilstander n x, n y ): ɛnx,ny)/kt Z = sum nx,n y e.3) Vi tilnærmer summen med et integral i n x, n y rommet: Z Vi endrer integrasjonsvariabelen til n: Z e an2 /AkT ) dn x dn y. 4) e an2 /AkT ) 2π ndn, 5) 4 hvor vi har dividert med 4 fordi vi kun ser på 4de kvadrant. Vi kan så endre integrasjonvariable til u = an 2 /AkT ) slik at du = 2an/AkT ). Det gir Z e u 2π 4 AkT 2a du = pi 4a AkT e u du = pi AkT. 6) 4a 3
4 d) Hva er partisjonsfunksjonen for N atomer? egrunn svaret. Partisjonsfunksjonen for N atomer er egrunnelse finnes i forelesningsnotatene. Z N = N! ZN. 7) e) ruk Stirlings tilnærming ln N! = N ln N N) til å vise at Helmholtz fri energi for gassen er F = NkT ln πakt ) 4aN +. 8) Helmholtz fri energi er relatert til partisjonsfunksjonen ved ) Z N F = kt ln Z = kt ln = NkT ln Z + kt ln N!. 9) N! Vi vet at ln N! = N ln N N som gir kt ln N! = kt N ln N NkT, 2) og vi setter inn for Z som gir πakt F = NkT ln + NkT ln N NkT, 2) 4a hvor vi så setter inn for a = h 2 /8m) som gir 2πAkT F = NkT ln Nh 2 NkT = NkT [ ] 2πmAkT ln Nh ) f) Finn entropien ST, A, N) til gassen. Vi finner entropien fra ) F S = T A,N [ ] 2πmAkT = Nk ln Nh NkT T [ ] 2πmAkT = Nk ln Nh ) g) Finn tilstandslikningen for gassen. Vi finner tilstandslikningen fra ) F p = A T,N = NkT A = NkT A. 24) 4
5 h) Skisser to isotermer i et p-a-diagram. Indiker hvilken isoterm som har høyest temperatur. i) Finn adiabatlikningen, pa), for en adiabatisk prosess, og skisser to adiabater. Adiabatlikningne angir pa) langs en adiabat, dvs for en prosess som har konstant entropi. Vi ser på lukkede systemer som det er ingen endring i N i prosessen. Det er derfor kun A og T som utvikler seg i prosessen. Vi skriver om S slik at den blir en funksjon av N, A, og p, og ikke av T, ved å sette inn kt = pa/n fra tilstandslikningen: S = Nk [ ] 2πmAkT ln Nh [ ] 2πmApA = Nk ln N 2 h =.25) Vi ser derfor at konstant S svarer til at pa 2 er konstant, slik at en adiabat er beskrevet ved at pa 2 = c p = c A 2. 26) Dette er adiabatlikningen. Oppgave 3 Vi skal i denne oppgaven studere en krystall som består av A og atomer. Vi antar at atomene er forskjellige og at de ikke vekselvirker på noen måte. Krystallen består av A-atomer og N -atomer og har totalt N = +N gitter-plasser. Den har volum V og er i termisk likevekt med et stort reservoar med temperaturen T. Vi antar en forenklet modell for tilstandene til atomene. Et A-atom kan kun være i en tilstand med energien ɛ A og et -atom kan kun være i en tilstand med energien ɛ. Du kan i denne oppgaven bruke den forenklede formelen for Stirlings tilnærmelse: ln M! = M ln M M. a) Hva er partisjonsfunksjonen z A for et system som består av kun et A- atom? Hva er partisjonsfunksjonen z for et system som består av kun et -atom? Partisjonsfunksjonen er gitt som summen over alle tilstander i: z A = i e ɛi/kt = e ɛ A/kT, 27) og tilsvarende for atomet z = e ɛ /kt. 28) b) Hva er partisjonsfunksjonen ZT, V,, N ) for et system som består av A-atomer og N -atomer? Hvordan er Z relatert til z A og z? 5
6 Vi skal summere over alle tilstander for systemet. Det kan vi gjøre ved å summere over alle mulige plasseringer av A og atomer, og for hver plassering summerer vi over tilstandene i A og atomene. For en sekvens av atomer A,,A,..) vil leddene i denne summen se ut som i i 2 e ɛi,a/kt e ɛi2,/kt e ɛi2,a/kt... V iserathvertleddderforkanskrivessom z A zn i 3 avhengig av hvilken rekkefølge A og atomene kommer i sekvense. Fordi det ikke en noen vekselvirkning mellom atomene er energien summen av energiene for hvert enkelt atom). Men hvor mange slike ledd er det i den totale summen over alle tilstander? Det er så mange måte som man kan plukke ut atomer fra N = + N plasser. De resterende plassene er da fylt av -atomer. Hele partisjonsfunksjonen blir derfor ) N Z = z NA A zn. 3) c) Vis at Helmholtz fri energi for systemet er F T, V,, N ) ɛ A + N ɛ ) kt [ + N ) ln + N )] kt [ ln N ln N ]. 3) Vi finner Helmholtz fri energi fra F = kt ln Z N! = kt ln z A N kt ln z kt ln!n! = ɛ A N ɛ kt N ln N N ln + N ln N + N ) = ɛ A N ɛ kt N ln N ln N ln N ). Som var det vi skulle vise hvis vi setter inn N = + N. d) Hva er den indre energien E til krystallen? 32) Vi finner den indre energien fra F = E T S E = F + T S, 33) hvor vi først finner S fra ) F S = T V,,N = k [ + N ) ln + N ) ln N ln N ]. 34) Vi setter det inn i E = F + T S og finner at E = ɛ A N ɛ. 35) 6
7 e) Krystallen er en blanding av A og atomer. Forklar hvordan uttrykket for F er relatert til blandingsentropien. Den indre energien E til systemet består av den indre energien E A fra A- atomene alene pluss den indre energien E fra -atomene alene siden det ikke er noen vekselvirkning mellom atomene. Vi ser derfor at F = E T S mix, hvor blandingsentropien derfor er entropien S vi fant ovenfor. Vi ønsker i stedet å beskrive krystallen i et system med konstant trykk, p, og ikke ved konstant volum, V. Volumet til systemet er gitt av volumene til A og atomene når de er i krystallen, v A, v : V = v A + N v. f) Finn Gibbs fri energi for systemet. Vi finner Gibbs fri energi fra G = F + pv som gir G = F + pv = F + p v A + N v ), 36) og vi kan så sette inn uttrykket for F. Siden F ikke har noen eksplisitt V - avhengighet behøver vi ikke erstatte V -ledd med p-ledd i uttrykket. g) Vis at det kjemiske potensialet for A atomene i krystallen er µ c AT, p,, N ) = ɛ A kt ln + N ) + pv A. 37) Vi finner det kjemiske potensialet for A-atomene ved ) G µ A = T,p,N = ɛ A + pv A kt ln + N ) + + N ) + N ) ln N ) A = ɛ A + pv A kt ln + N ) ln ) = ɛ A + pv A kt ln + N ). Vi antar nå at krystallen er i likevekt med en ideell gass. Du kan anta at gassen kun består av A-atomer. Det kjemiske potensialet for A-atomene i gassen er µ g A = kt ln n A/n Q,A T ), hvor n A = /V i gassen, og n Q,A T ) = 2πm A kt/h 2 ) 3/2. Du kan anta at pv A er neglisjerbar. h) Vis at damptrykket for A-atomene er p A T ) = n Q,A T )kt e ɛ A/kT + N ). 39) I likevekt må det kjemiske potensialet for A-atomene i krystallen være like det kjemiske potensialet for A-atomene i gassen over krystallen. Dvs at µ c A = ɛ A + pv A kt ln + N 7 ) = µ g A = kt ln n A n Q,A. 4)
8 Vi kan anta at pv A er liten og kan derfor sløyfes. Vi får da ɛ A kt ln + N ) = kt ln n A, 4) n Q,A som gir og dermed og til slutt n A = e ɛ A/kT + N ), 42) n Q,A n A = p A kt = n Q,Ae ɛ A/kT + N ), 43) p A = kt n Q,A e ɛ A/kT + N ). 44) i) Hva skjer med damptrykket når vi endrer andelen av -atomer i krystallen? Gi en kort fysisk forklaring. Hva ville skje med damptrykket hvis bindingsenergien til -atomene, ɛ, ble endret? Vi ser at damptrykket blir lavere når vi blander inn N atomer i krystallen. Dette svarer til le Chatliers prinsipp. Resultatet er ikke avhengig av bindingenergien til -atomene og altså ikke av typen -atomer men kun av andelen/antallet -atomer i krystallen. j) Denne oppgaven teller dobbelt) Hvordan vil resultatet endre seg hvis vi i stedet så på et system av harmoniske oscillatorer med energier ɛ A,i = i ɛ A, ɛ,j = j ɛ? egrunn svaret. Endringen vil i så fall være at Helmholtz fri energi da endres til F = kt ln z A N kt ln z +..., 45) hvor resten av uttrykket ikke endres. Dette fører til at det kjemiske potensialet endres til µ c A = kt ln z A + pv A kt ln + N ), 46) og dermed blir damptrykket p A = kt n Q,A + N ). 47) z A 8
UNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: Fys216 Eksamensdag: Tirsdag 8. desember 215 Tid for eksamen: 143 183 Oppgavesettet er på: 4 sider Vedlegg: ingen Tilatte hjelpemidler
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: Fys2160 Eksamensdag: Mandag 5. desember 2016 Tid for eksamen: 1430 1830 Oppgavesettet er på: 5 sider Vedlegg: ingen Tilatte hjelpemidler
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: Fys2160 Eksamensdag: Mandag 5. desember 2016 Tid for eksamen: 1430 1830 Oppgavesettet er på: 5 sider Vedlegg: ingen Tilatte hjelpemidler
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
NIVERSIEE I OSO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: Fys60 Eksamensdag: Fredag 6. desember 03 id for eksamen: 430 830 Oppgavesettet er på: 4 sider Vedlegg: ingen ilatte hjelpemidler Godkjente
DetaljerEKSAMENSOPPGAVE I FYS-2001
Side 1 of 7 EKSAMENSOPPGAVE I FYS-001 Eksamen i : Fys-001 Statistisk fysikk og termodynamikk Eksamensdato : Onsdag 5. desember 01 Tid : kl. 09.00 13.00 Sted : Adm.bygget, B154 Tillatte hjelpemidler: K.
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskaelige fakultet Eksamen i: Fys6 Eksamensdag: Fredag 6. desember 3 Tid for eksamen: 43 83 Ogavesettet er å: 4 sider Vedlegg: ingen Tilatte hjelemidler Elektronisk
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematik-naturvitenkapelige fakultet Ekamen i: Oppgaveettet er på: Vedlegg: Tilatte hjelpemidler Fy60 4 ider ingen Elektronik kalkulator, godkjent for videregående kole Rottman:
DetaljerOppgave 1 V 1 V 4 V 2 V 3
Oppgave 1 Carnot-syklusen er den mest effektive sykliske prosessen som omdanner termisk energi til arbeid. I en maskin som anvender Carnot-syklusen vil arbeidssubstansen være i kontakt med et varmt reservoar
Detaljer1 d 3 p. dpp 2 e β Z = Z N 1 = U = N 6 1 kt = 3NkT.
Oppgave a) Partisjonsfunksjonen for én oscillator: Z d p (2π h) (4π)2 8π h 2 π h ( k hω (2mk )/2 ), d re β 2m p2 βmω2 2 r 2 dpp 2 e β ( 2k mω 2 2m p2 ) /2 ( drr 2 e βmω2 2 r 2 dxx 2 e x2 ) 2 der integralet
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
Side 1 av 4 UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS-MEK111 Eksamensdag: Mandag 22. mars 21 Tid for eksamen: Kl. 15-18 Oppgavesettet er på 4 sider + formelark Tillatte
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
Side av 5 UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS-MEK Eksamensdag: Onsdag. juni 2 Tid for eksamen: Kl. 9-3 Oppgavesettet er på 5 sider + formelark Tillatte hjelpemidler:
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Side Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS4 Kvantefysikk Eksamensdag: 8. juni 5 Tid for eksamen: 9. (4 timer) Oppgavesettet er på fem (5) sider Vedlegg: Ingen
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
Side 1 av 4 UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS-MEK1110 Eksamensdag: Onsdag 6. juni 2012 Tid for eksamen: Kl. 0900-1300 Oppgavesettet er på 4 sider + formelark
DetaljerDET TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET
DET TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET EKSAMEN I BIT 130 Termodynamikk VARIGHET: 9.00 13.00 (4 timer). DATO: 1/12 2005 TILLATTE HJELPEMIDLER: Lommekalkulator OPPGAVESETTET BESTÅR AV: 2 oppgaver på 5
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
Side 1 UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS-MEK 1110 Eksamensdag: 22 mars 2017 Tid for eksamen: 14:30 17:30 (3 timer) Oppgavesettet er på 4 sider Vedlegg: Formelark
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Side Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS40 Kvantefysikk Eksamensdag: 6. august 03 Tid for eksamen: 4.30 (4 timer) Oppgavesettet er på 5 (fem) sider Vedlegg:
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
Side 1 UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS-MEK 1110 Eksamensdag: 16 mars 2016 Tid for eksamen: 15:00 18:00 (3 timer) Oppgavesettet er på 4 sider Vedlegg: Formelark
DetaljerEksamen i: Fys-2001 Statistisk fysikk og termodynamikk Dato: Tirsdag 26. februar 2013 Tid: Kl 09:00 13:00
EKSAMENSOPPGAVE Eksamen i: Fys-2001 Statistisk fysikk og termodynamikk Dato: irsdag 26. februar 2013 id: Kl 09:00 13:00 Sted: B154 illatte jelpemidler: K. Rottmann: Matematisk Formelsamling, O. Øgrim:
Detaljera) Stempelet står i en posisjon som gjør at V 1 = 0.0200 m 3. Finn det totale spesikte volumet v 1 til inneholdet i tanken. Hva er temperaturen T 1?
00000 11111 00000 11111 00000 11111 DET TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE FAKULTET EKSAMEN I BIT 130 Termodynamikk VARIGHET: 900 1300 (4 timer). DATO: 22/5 2007 TILLATTE HJELPEMIDLER: Godkjent lommekalkulator
DetaljerKJ1042 Øving 5: Entalpi og entropi
KJ1042 Øving 5: Entalpi og entropi Ove Øyås Sist endret: 17. mai 2011 Repetisjonsspørsmål 1. Hva er varmekapasitet og hva er forskjellen på C P og C? armekapasiteten til et stoff er en målbar fysisk størrelse
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS-MEK 1110 Eksamensdag: Tirsdag, 3. juni 2014 Tid for eksamen: kl. 9:00 13:00 Oppgavesettet omfatter 6 oppgaver på 4 sider
DetaljerKJ1042 Grunnleggende termodynamikk med laboratorium. Eksamen vår 2013 Løsninger
Side 1 av 6 KJ1042 Grunnleggende termodynamikk med laboratorium. Eksamen vår 2013 Løsninger Oppgave 1 a) Termodynamikkens tredje lov kan formuleres slik: «Entropien for et rent stoff i perfekt krystallinsk
DetaljerEKSAMENSOPPGAVE. FYS-2001 Statistisk fysikk og termodynamikk Dato:
Fakultet for naturvitenskap og teknologi EKSAMESOGAVE Eksamen i: FYS-00 Statistisk fysikk og termodynamikk Dato: 4..07 Klokkeslett: 09.00 -.00 Sted: Åsgårdvn. 9 Tillatte jelpemidler: Type innføringsark
DetaljerUniversitetet i Oslo Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet
Universitetet i Oslo Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i KJM1100 Generell kjemi Eksamensdag: Fredag 15. januar 2016 Oppgavesettet består av 17 oppgaver med følgende vekt (også gitt i
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: MAT-INF 1100L Programmering, modellering, og beregninger. Eksamensdag: Fredag 2. Desember 2016. Tid for eksamen: 9:00 13:00.
DetaljerEksamen i FYS Oppgavesettet, inklusiv ark med formler, er på 7 sider, inkludert forside. FAKULTET FOR NATURVITENSKAP OG TEKNOLOGI
Eksamen i FYS-0100 Eksamen i : Fys-0100 Generell fysikk Eksamensdag : 16. desember, 2011 Tid for eksamen : kl. 9.00-13.00 Sted : Åsgårdveien 9 Hjelpemidler : K. Rottmann: Matematisk Formelsamling, O. Øgrim:
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS1120 Elektromagnetisme Eksamensdag: 10. oktober 2016 Tid for eksamen: 10.00 13.00 Oppgavesettet er på 8 sider. Vedlegg: Tillatte
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO. Introduksjon. Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet 1.1
Introduksjon UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS-MEK 1110 Tid for eksamen: 3 timer Vedlegg: Formelark Tillatte hjelpemidler: Øgrim og Lian: Størrelser og enheter
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
Side 1 UNIVERSITETET I OSO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS-MEK 1110 Eksamensdag: mars 017 Tid for eksamen: 14:30 17:30 (3 timer) Oppgavesettet er på 4 sider Vedlegg: Formelark
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNVERSTETET OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS1000 Eksamensdag: 14. august 2015 Tid for eksamen: 14.30-18.30, 4 timer Oppgavesettet er på 5 sider Vedlegg: Formelark (2 sider).
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS1000 Eksamensdag: 17. august 2017 Tid for eksamen: 14.30-18.30, 4 timer Oppgavesettet er på 5 sider Vedlegg: Formelark (2
DetaljerUNIVERSITETET I BERGEN Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet. Obligatorisk innlevering 3 i emnet MAT111, høsten 2016
UNIVERSITETET I BERGEN Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Obligatorisk innlevering 3 i emnet MAT, høsten 206 Innleveringsfrist: Mandag 2. november 206, kl. 4, i Infosenterskranken i inngangsetasjen
DetaljerHØGSKOLEN I STAVANGER
EKSAMEN I TE 335 Termodynamikk VARIGHET: 9.00 14.00 (5 timer). DATO: 24/2 2001 TILLATTE HJELPEMIDLER: Lommekalkulator OPPGAVESETTET BESTÅR AV 2 oppgaver på 5 sider (inklusive tabeller) HØGSKOLEN I STAVANGER
DetaljerEksamen TFY4165 Termisk fysikk kl torsdag 15. desember 2016 Bokmål
FY4165 15. desember 2016 Side 1 av 7 Eksamen FY4165 ermisk fysikk kl 09.00-13.00 torsdag 15. desember 2016 Bokmål Ogave 1. (armeledning. Poeng: 10+10+10=30) Kontinuitetsligningen for energitetthet u og
DetaljerSammendrag, forelesning onsdag 17/ Likevektsbetingelser og massevirkningsloven
Sammendrag, forelesning onsdag 17/10 01 Kjemisk likevekt og minimumspunkt for G Reaksjonsligningen for en kjemisk reaksjon kan generelt skrives: ν 1 X 1 + ν X +... ν 3 X 3 + ν 4 X 4 +... 1) Utgangsstoffer
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
Side 1 UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS-MEK 1110 Eksamensdag: 16 mars 2016 Tid for eksamen: 15:00 18:00 (3 timer) Oppgavesettet er på 4 sider Vedlegg: Formelark
DetaljerSpråkform: Bokmål Navn: Truls Gundersen, Energi og Prosessteknikk Tlf.: (direkte) / (mobil) / (sekretær)
Side 1 av 9 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET (NTNU) - TRONDHEIM INSTITUTT FOR ENERGI OG PROSESSTEKNIKK Faglig kontakt under eksamen: Språkform: Bokmål Navn: Truls Gundersen, Energi og Prosessteknikk
DetaljerFaglig kontakt under eksamen: Navn: Truls Gundersen, Energi og Prosessteknikk Tlf.: (direkte) / (mobil) / (sekretær)
Side 1 av 13 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET (NTNU) - TRONDHEIM INSTITUTT FOR ENERGI OG PROSESSTEKNIKK Faglig kontakt under eksamen: Navn: Truls Gundersen, Energi og Prosessteknikk Tlf.:
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Side 1 Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Midtveiseksamen i: FYS1000 Eksamensdag: 31. mars 2011 Tid for eksamen: 15:00-17:00, 2 timer Oppgavesettet er på 6 sider Vedlegg:
DetaljerEksamen TFY4165 Termisk fysikk kl mandag 7. august 2017 Bokmål
FY4165 7. august 2017 Side 1 av 7 Eksamen FY4165 ermisk fsikk kl 09.00-13.00 mandag 7. august 2017 Bokmål Ogave 1. (armeledning. Poeng: 5+10+5=20) Kontinuitetsligningen for energitetthet u og energistrømtetthet
DetaljerKJ1042 Øving 3: Varme, arbeid og termodynamikkens første lov
KJ1042 Øving 3: arme, arbeid og termodynamikkens første lov Ove Øyås Sist endret: 17. mai 2011 Repetisjonsspørsmål 1. Hvordan ser Ideell gasslov ut? Ideell gasslov kan skrives P nrt der P er trykket, volumet,
DetaljerEksamen TFY4165 Termisk fysikk kl august 2018 Nynorsk
TFY4165 9. august 2018 Side 1 av 7 Eksamen TFY4165 Termisk fysikk kl 09.00-13.00 9. august 2018 Nynorsk Oppgåve 1. Partiklar med tre diskrete energi-nivå. (Poeng: 6+6+8=20) Eit system består av N uavhengige
DetaljerFaglig kontakt under eksamen: Navn: Anne Borg Tlf. 93413 BOKMÅL. EKSAMEN I EMNE TFY4115 Fysikk Elektronikk og Teknisk kybernetikk
Side 1 av 10 NORGES TEKNISK NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Faglig kontakt under eksamen: Navn: Anne Borg Tlf. 93413 BOKMÅL EKSAMEN I EMNE TFY4115 Fysikk Elektronikk og Teknisk kybernetikk
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i MAT-INF 00 Modellering og beregninger. Eksamensdag: Torsdag 6. desember 202. Tid for eksamen: 9:00 3:00. Oppgavesettet er på 8
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i MAT-INF 11 Modellering og beregninger. Eksamensdag: Mandag 6. desember 21. Tid for eksamen: 9: 13:. Oppgavesettet er på 5 sider.
DetaljerEksamen TFY 4104 Fysikk Hausten 2009
NTNU Fakultet for Naturvitskap og Teknologi Institutt for Fysikk Eksamen TFY 404 Fysikk Hausten 2009 Faglærar: Professor Jens O. Andersen Institutt for Fysikk, NTNU Telefon: 735933 Mandag 30. november
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Side Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS240 Kvantefysikk Eksamensdag: 3. juni 206 Tid for eksamen: 09.00 4 timer) Oppgavesettet er på fem 5) sider Vedlegg: Ingen
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Side 1 Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Kontinuasjonseksamen i: FYS 1000 Eksamensdag: 16. august 2012 Tid for eksamen: 09.00 13.00, 4 timer Oppgavesettet er på 5 sider inkludert
DetaljerEksamensoppgaver i Fys
Eksamensoppgaver i Fys 114 1998-2002 (Tilrettelagt for web-publisering av Magne Guttormsen) 2002 Fysisk institutt Universitetet i Oslo Eksamensoppgaver i Fys 114, 1998-2002, side 1 Universitetet i Oslo
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS3230 Sensorer og måleteknikk Eksamensdag: Mandag 16. desember Tid for eksamen: 09:00 12:00 Oppgavesettet er på: 2 sider Vedlegg:
DetaljerFAG: Fysikk FYS118 LÆRER: Fysikk : Per Henrik Hogstad (fellesdel) Kjetil Hals (linjedel)
UNIVERSITETET I AGDER Grimstad E K S A M E N S O P P G A V E : FAG: Fysikk FYS118 LÆRER: Fysikk : Per Henrik Hogstad (fellesdel) Kjetil Hals (linjedel) Klasse(r): Dato: 22.05.18 Eksamenstid, fra-til: 09.00
DetaljerUniversitetet i Oslo Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet
Universitetet i Oslo Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS60 ermodynamikk og statistisk fysikk Dato: irsdag 9 desember 003 id for eksamen: 0900-00 Oppgavesettet: 3 sider illatte hjelpemidler:
DetaljerEKSAMEN. EMNE: FYS 119 FAGLÆRER: Margrethe Wold. Klasser: FYS 119 Dato: 09. mai 2017 Eksamenstid: Antall sider (ink.
EKSAMEN EMNE: FYS 119 FAGLÆRER: Margrethe Wold MÅLFORM: Bokmål Klasser: FYS 119 Dato: 09. mai 2017 Eksamenstid: 09 00 14 00 Eksamensoppgaven består av følgende: Antall sider (ink. forside): 6 Antall oppgaver:
DetaljerEKSAMENSOPPGAVE. Fys-2001 Statistisk fysikk og termodynamikk. 14 med forbehold om riktig telling
Fakultet for naturvitenskap og teknologi EKSAMESOPPGAVE Eksamen i: Fys- Statistisk fysikk og termodynamikk Dato: 5. desember 7 Klokkeslett: 9.-3. Sted: Åsgårdvegen 9 Tillatte hjelpemidler: Type innføringsark
DetaljerLøsningsforslag til eksamen i TFY4230 STATISTISK FYSIKK Tirsdag 9. aug 2011
NTNU Side 1 av 5 Institutt for fysikk Fakultet for naturvitenskap og teknologi Dette løsningsforslaget er på 5 sider. Løsningsforslag til eksamen i TFY430 STATISTISK FYSIKK Tirsdag 9. aug 011 Oppgave 1.
DetaljerSpråkform: Bokmål Navn: Truls Gundersen, Energi og Prosessteknikk Tlf.: (direkte) / (mobil) / (sekretær)
Side 1 av 11 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET (NTNU) - TRONDHEIM INSTITUTT FOR ENERGI OG PROSESSTEKNIKK Faglig kontakt under eksamen: Språkform: Bokmål Navn: Truls Gundersen, Energi og Prosessteknikk
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: MAT Kalkulus og lineær algebra Eksamensdag: Lørdag 25. Mai 29. Tid for eksamen: :5 4:5. Oppgavesettet er på 7 sider. Vedlegg:
DetaljerKJ1042 Grunnleggende termodynamikk med laboratorium. Eksamen vår 2011 Løsninger
Side 1 av 11 KJ1042 Grunnleggende termodynamikk med laboratorium. Eksamen vår 2011 Løsninger Oppgave 1 a) Gibbs energi for et system er definert som og entalpien er definert som Det gir En liten endring
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: MAT1100 Kalkulus Eksamensdag: Fredag 11. desember 2015 Tid for eksamen: 09.00 13.00. Oppgavesettet er på 5 sider. Vedlegg: Svarark,
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Side 1 Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS-MEK 1110 Eksamensdag: Onsdag, 5. juni 2013 Tid for eksamen: kl. 9:00 13:00 Oppgavesettet er på 3 sider Vedlegg: formelark
DetaljerTermofysikk: Ekstraoppgaver om varmekapasitet for gasser og termodynamikkens 1. lov uke 47-48
1. Finn hastigheten til rgon atomer i en gass som har temeraturen 1. kt RT v eller der m er masen til et ekyl m og massen til et. N! begge størrelsene må angis i, ellers stemmer ikke enhetene. v 8.1 0.0
DetaljerFAG: Fysikk FYS121 LÆRER: Fysikk : Per Henrik Hogstad (fellesdel) Kjetil Hals (linjedel)
UNIVERSITETET I AGDER Grimstad E K S A M E N S O P P G A V E : FAG: Fysikk FYS121 LÆRER: Fysikk : Per Henrik Hogstad (fellesdel) Kjetil Hals (linjedel) Klasse(r): Dato: 22.05.18 Eksamenstid, fra-til: 09.00
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: MAT Kalkulus og lineær algebra Eksamensdag: Onsdag 9 mai 9 Tid for eksamen: 4:3 8:3 Oppgavesettet er på 7 sider Vedlegg: Tillatte
DetaljerEksamen i fag FY1004 Innføring i kvantemekanikk Tirsdag 22. mai 2007 Tid:
Side 1 av 6 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Navn: Jan Myrheim Telefon: 73 59 36 53 (mobil 90 07 51 72) Sensurfrist: Tirsdag 12. juni 2007
DetaljerEKSAMEN I FY2045 KVANTEFYSIKK Onsdag 30. mai 2007 kl
NORSK TEKST Side av 3 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Ingjald Øverbø, tlf 73 59 8 67, eller 97355 EKSAMEN I FY45 KVANTEFYSIKK Onsdag 3.
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS-MEK 1110 Eksamensdag: 6 juni 2017 Tid for eksamen: 14:30 18:30 (4 timer) Oppgavesettet er på 4 sider Vedlegg: Formelark Tillatte
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Ny/Utsatt eksamen i: MAT1001 Matematikk 1 Eksamensdag: Torsdag 15 januar 2015 Tid for eksamen: 14:30 18:30 Oppgavesettet er på 5 sider Vedlegg:
DetaljerEksamen FY1005/TFY4165 Termisk fysikk kl torsdag 6. juni 2013
TFY4165/FY1005 6. juni 2013 Side 1 av 8 Eksamen FY1005/TFY4165 Termisk fysikk kl 15.00-19.00 torsdag 6. juni 2013 Ogave 1. Ti flervalgsogaver. (Poeng: 2 r ogave) a. T arme tilføres et rent stoff i en lukket
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Midtveisksamen i: FYS1000 Eksamensdag: 21. mars 2013 Tid for eksamen: 15.00-17.00, 2 timer Oppgavesettet er på 5 sider Vedlegg: Formelark
DetaljerT L) = ---------------------- H λ A T H., λ = varmeledningsevnen og A er stavens tverrsnitt-areal. eks. λ Al = 205 W/m K
Side av 6 ΔL Termisk lengdeutvidelseskoeffisient α: α ΔT ------, eks. α Al 24 0-6 K - L Varmekapasitet C: Q mcδt eks. C vann 486 J/(kg K), (varmekapasitet kan oppgis pr. kg, eller pr. mol (ett mol er N
DetaljerSAMMENDRAG AV FORELESNING I TERMODYNAMIKK ONSDAG 23.02.00
SAMMENDRAG A FORELESNING I TERMODYNAMIKK ONSDAG 3.0.00 Tema for forelesningen var termodynamikkens 1. hovedsetning. En konsekvens av denne loven er: Energien til et isolert system er konstant. Dette betyr
DetaljerDe viktigste formlene i KJ1042
De viktigste formlene i KJ1042 Kollisjonstall Midlere fri veilengde Z AB = πr2 AB u A 2 u 2 B 1/2 N A N B 2πd 2 V 2 Z A = A u A N A V λ A = u A z A = V 2πd 2 A N A Ideell gasslov. Antar at gassmolekylene
Detaljer- Kinetisk og potensiell energi Kinetisk energi: Bevegelses energi. Kinetiske energi er avhengig av masse og fart. E kin = ½ mv 2
Kapittel 6 Termokjemi (repetisjon 1 23.10.03) 1. Energi - Definisjon Energi: Evnen til å utføre arbeid eller produsere varme Energi kan ikke bli dannet eller ødelagt, bare overført mellom ulike former
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: MAT-INF 1100L Programmering, modellering, og beregninger. Eksamensdag: Fredag 2. Desember 2016. Tid for eksamen: 9:00 13:00.
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS1001 Eksamensdag: 12. juni 2019 Tid for eksamen: 14.30-18.30, 4 timer Oppgavesettet er på 5 sider Vedlegg: Formelark (3 sider).
DetaljerEKSAMEN I FY1005 og TFY4165 TERMISK FYSIKK: LØSNINGSFORSLAG
NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK EKSAMEN I FY1005 og TFY4165 TERMISK FYSIKK: LØSNINGSFORSLAG Torsdag 6 juni 013 kl 1500-1900 Oppgave 1 Ti flervalgsoppgaver Poeng: pr
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FY 5 - Svingninger og bølger Eksamensdag: 5. januar 4 Tid for eksamen: Kl. 9-5 Tillatte hjelpemidler: Øgrim og Lian: Størrelser
DetaljerEKSAMEN I TFY4250 ATOM- OG MOLEKYLFYSIKK Fredag 19. august 2005 kl
NORSK TEKST Side 1 av 4 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Ingjald Øverbø, tlf 73 59 18 67, eller 97012355 EKSAMEN I TFY4250 ATOM- OG MOLEKYLFYSIKK
DetaljerEksamen i TFY4170 Fysikk 2 Mandag 12. desember :00 18:00
NTNU Side 1 av 5 Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Professor Arne Brataas Telefon: 73593647 Eksamen i TFY417 Fysikk Mandag 1. desember 5 15: 18: Tillatte hjelpemidler: Alternativ C Godkjent
DetaljerFrivillig test 5. april Flervalgsoppgaver.
Inst for fysikk 2013 TFY4155/FY1003 Elektr & magnetisme Frivillig test 5 april 2013 Flervalgsoppgaver Kun ett av svarene rett Du skal altså svare A, B, C, D eller E (stor bokstav) eller du kan svare blankt
DetaljerTFY4106 Fysikk Eksamen 17. august V=V = 3 r=r ) V = 3V r=r ' 0:15 cm 3. = m=v 5 = 7:86 g=cm 3
TFY4106 Fysikk Eksamen 17. august 2018 Lsningsforslag 1) C: V = 4r 3 =3 = 5:575 cm 3 For a ansla usikkerheten i V kan vi regne ut V med radius hhv 11.1 og 10.9 mm. Dette gir hhv 5.729 og 5.425 cm 3, sa
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i MAT1100 Kalkulus. Eksamensdag: Fredag 9. desember 011. Tid for eksamen: 09.00 1.00. Oppgavesettet er på 5 sider. Vedlegg: Tillatte
DetaljerTermodynamikk og statistisk fysikk Oblig 2
FYS6 Termodynamikk og statistisk fysikk Oblig Sindre Rannem Bilden. september 05 Oppgave 0. - Likevekt i et spinnsystem a Hva er antallet mikrotilstander i et system med antall spinn? Svar: Da hver spinn
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Tenkeonsdag i MAT-INF 1100 Modellering og beregninger. Dag: Onsdag 28. november 2012. Tid for moroa: 16:00 19:00. Oppgavesettet er på 9
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS1120 Elektromagnetisme Eksamensdag: Prøveeksamen 2017 Oppgavesettet er på 9 sider Vedlegg: Tillatte hjelpemidler: Formelark
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
vx [m/s] vy [m/s] Side UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS-MEK Eksamensdag: 3 mars 8 Tid for eksamen: 9: : (3 timer) Oppgavesettet er på 3 sider Vedlegg: Formelark
DetaljerSpråkform: Bokmål Navn: Truls Gundersen, Energi og Prosessteknikk Tlf.: (direkte) / (mobil) / (sekretær)
Side 1 av 12 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET (NTNU) - TRONDHEIM INSTITUTT FOR ENERGI OG PROSESSTEKNIKK Faglig kontakt under eksamen: Språkform: Bokmål Navn: Truls Gundersen, Energi og Prosessteknikk
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: MAT 00 Kalkulus. Eksamensdag: Mandag,. desember 006. Tid for eksamen:.30 8.30. Oppgavesettet er på sider. Vedlegg: Tillatte hjelpemidler:
DetaljerDet matematisk-naturvitenskapelige fakultet
Side 1 UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: GEF2200 Eksamensdag: 19. mars 2018 Tid for eksamen: 14.30-16.30 Oppgavesettet er på 3 sider Vedlegg: Sondediagram Tillatte
DetaljerLøsningsforslag til øving 10
FY1005/TFY4165 Termisk fysikk Institutt for fysikk, NTNU Våren 2015 Løsningsforslag til øving 10 Oppgave 1 a) Helmholtz fri energi er F = U TS, slik at df = du TdS SdT = pdv SdT +µdn, som viser at Entalpien
DetaljerOppgave 1. NORSK TEKST Side 1 av 4. NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Institutt for fysikk
NORSK TEKST Side 1 av 4 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Margareth Nupen, tel. 7 55 96 4 Ingjald Øverbø, tel. 7 59 18 67 EKSAMEN I TFY415
DetaljerDet matematisk-naturvitenskapelige fakultet
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: GEF2200 Eksamensdag: 14. Juni 2013 Tid for eksamen: 09.00-12.00 Oppgavesettet er på 4 sider + Vedlegg 1 (1 side) Vedlegg 1: Sondediagram
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: ST0 Innføring i statistikk og sannsynlighetsregning. Eksamensdag: Torsdag 9. mai 994. Tid for eksamen: 09.00 5.00. Oppgavesettet
DetaljerSpråkform: Bokmål Navn: Truls Gundersen, Energi og Prosessteknikk Tlf.: (direkte) / (mobil) / (sekretær)
Side 1 av 9 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET (NTNU) - TRONDHEIM INSTITUTT FOR ENERGI OG PROSESSTEKNIKK Faglig kontakt under eksamen: Språkform: Bokmål Navn: Truls Gundersen, Energi og Prosessteknikk
DetaljerEKSAMEN I FAG SIF4065 ATOM- OG MOLEKYLFYSIKK Fakultet for naturvitenskap og teknologi 13. august 2002 Tid:
Side 1 av 5 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Navn: Ola Hunderi Tlf.: 93411 EKSAMEN I FAG SIF465 ATOM- OG MOLEKYLFYSIKK Fakultet for naturvitenskap
DetaljerLøsningsforslag til eksamen i TFY4230 STATISTISK FYSIKK Mandag 12. august, 2013
NTNU Side 1 av 7 Institutt for fysikk Fakultet for fysikk, informatikk og matematikk Dette løsningsforslaget er på 7 sider. Løsningsforslag til eksamen i TFY430 STATISTISK FYSIKK Mandag 1. august, 013
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i GEF2210 (10 studiepoeng) Eksamensdag: 9. Desember 2004 Tid for eksamen: 1430-1730 Oppgavesettet er på 6 sider (Vedlegg 0 sider)
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FYS14, Kvantefysikk Eksamensdag: 17. august 17 4 timer Lovlige hjelpemidler: Rottmann: Matematisk formelsamling, Øgrim og Lian:
DetaljerEKSAMEN I FAG SIF4062 FASTSTOFFYSIKK VK Fakultet for fysikk, informatikk og matematikk Tirsdag 8. mai 2001 Tid: Sensur faller 29.
Side 1 av 4 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for fysikk Faglig kontakt under eksamen: Navn: Ola Hunderi Tlf.: 93411 EKSAMEN I FAG SIF406 FASTSTOFFYSIKK VK Fakultet for fysikk, informatikk
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF2310 Digital bildebehandling Eksamensdag : Tirsdag 4. juni 2013 Tid for eksamen : 09:00 13:00 Oppgavesettet er på : 7 sider
Detaljer