Fysikk-OL Norsk finale 2005

Transkript

1 Univesitetet i Oslo Nosk Fysikklæefoening Fysikk-OL Nosk finale uttakingsunde Tid: Fedag 5. apil kl Hjelpemidle: Tabell/fomelsamling, gafisk lommeegne Oppgavesettet bestå av 7 oppgave på 3 side Lykke til! Oppgave En bil med faten v kollidee med en muvegg. Bilen ha en kompesjonssone og bilen tykkes sammen i fonten med m. i anta at akseleasjonen e konstant unde kompesjonen. Sjåføen sitte m fa fontuta og buke ikke bilbelte (fy!). Fokla at sjåføen teffe fontuta akkuat i det bilen stanse. Bilen ha gjennomsnittsfaten v/ ove en stekning på m. Sjåføen ha gjennomsnittsfaten v ove en stekning på m. Begge dele ta like lang tid. Oppgave Gass og fjækaft Et bevegelig tungt stempel henge i en fjæ inne i en vetikal sylinde slik som vist på figuene til høye. Nå all luft e pumpet ut av sylindeen, e stemplet i likevekt som vist i diagam med bae et neglisjebat volum mellom stemplet og bunnen av sylindeen. Nå en gassmengde med tempeatu T bli sluppet inn unde stemplet, heve dette seg til høyden h som vist i diagam. Hvilken høyde få stemplet ove bunnen av sylindeen desom gassen vames opp til tempeatuen T? Anta at stemplet bevege seg uten fiksjon, at fjæa følge Hookes lov og at gassen e ideell.

2 (Hookes lov: Fjækafta e poposjonal med avstanden fa likevekt.) Sett: k = fjækonstanten p = gasstykket ved tempeatuen T P = gasstykket ved tempeatuen T A = stemplets aeal H = Stemplets høyde ove bunnen ved tempeatuen T Fo å holde stemplet i høyden h ove den føste likevektstillingen, tengs en kaft lik kh som må væe lik tykkafta fa gassen. Dette gi: kh = pa nå tempeatuen e T, og kh = PA nå tempeatuen e T. Tilstandslikningen fo en ideal gass gi: pah PAH = T T ph P = H som vi sette inn ovenfo: ph kh = A kh = pah kh = kh H H = h Oppgave 3 Temofysikk, Stilingmoto En Stilingmoto e en vamekaftmaskin som abeide i et omløp i et tykk-volumdiagam som vist på figuen. i skal se på en teoetisk moto de abeidsgassen e n mol av en ideell gass. Fa punkt a til b utvides gassen fa volum til volum ved konstant tempeatu T. Fa b til c gå gassen ved konstant volum til tempeatu T. Fa c til d kompimees gassen ved konstant tempeatu T tilbake til statvolumet, hvoette den gå med konstant volum tilbake til stattempeatuen T. Abeidsgassens molae vamekapasitet e C. Den molae gasskonstanten e R = 8, 3 J mol K a) Beegn abeidet som motoen gjø på omgivelsene i løpet av ett omløp. b) Beegn vame ut elle inn i abeidsgassen fo de fie delposessene, dvs Qa b, Qb c, Qc dog Qd a.

3 a) dw = Pd og nrt i få: nrt W = d + P = gi ette integasjon: W = nrt d = nr T T d nrt d W d T ) = nr( T T ) ln = nr( T b) ln Q ab = RT Inn Q bc = C ( T T ) Ut Q cd = RT Ut Q de ln = C ( T T ) Inn Oppgave 4 Rotasjon En kausell på en lekeplass bestå av en hoisontal homogen sikelskive, med samlet masse 50 kg, som kan otee fitt om en vetikal akse gjennom sentum. Skiva ha adius, m. Et ban med masse 30 kg løpe med fat 3,0 m/s langs en tangent til kausellen, hoppe på og holde seg fast yttest på kausellen. Finn vinkelfaten til banet på kausellen desom kausellen oppinnelig sto i o. Samlet teghetsmoment fo ban og kausell = M I = M + m = ( + m) Iω = mv ω = mv I i sette inn fo I og få: = mv mv 30kg 3m / s ω = = = 0,74 M M,m(75kg + 30kg) s ( + m) ( + m)

4 Oppgave 5 Gauss lov k Et ikke ledende kuleskall med innedius a og ytteadius b ha ladningstettheten ρ = de k e en konstant og e avstanden fa kulesenteet. I tillegg e det en punktladning i kulesenteet med ladningen q. Finn et uttykk fo k slik at det elektiske feltet i kuleskallet (a<<b) bli konstant. Ladningen i kuleskallet i avstand fa kulesenteet: k Q = 4π d = π k( a a ) E-feltet skal væe konstant i skallet, altså lik vedien ved inneveggen av skallet. Med Gaussflate i avstand bli: q Q q + = 4πε πε a 0 4πε 0 4 q Heav fåes at k = πa 0 Oppgave 6 ekselstøm En likestømkilde med spenningen U e koplet sammen med en kondensato og en spole slik figuen vise. C =,0 mf L = 0,040H R = 4, 0Ω U = 0 Resistansen utenom de 4 Ohm som e tegnet inn, e neglisjeba. ed tida t = 0 slå vi stømmen på med byteen B. Da e ladningen på kondensatoen lik null, og stømmen gjennom spolen e lik null. a) Skisse gafe som vise hvodan stømmen gjennom kondensatoen og gjennom spolen ende seg ette tidspunktet t = 0. (Kun gafens fom, ikke nødvendig med egning.) b) Finn den maksimale stømmen gjennom spolen. Nå spolestømmen ha blitt konstant, slås byteen B av ved et tidspunkt t. c) is ved å skissee fotsettelsen av gafen som du tegnet i a) hvodan spolestømmen vil utvikle seg ette tidspunktet t. (Kun gafens fom, ikke nødvendig med egning.)

5 a) Kondensato: ød linje, Spole: Blå linje U 0 b) I max = = A = 5, 0A R 4 c) Spolestømmen fotsette å øke til enegien i kondensatoen e oveføt til spolen. Oppgave 7 Sikelbane og skått kast Et legeme henge i en masseløs sno fa enden av en stang slik figuen vise. Legemet gis en statfat v i hoisontaletning mot venste. Det vil så følge en sikelbane opp til et punkt Q. Defa e banen en paabel. Hvo sto må statfaten v væe fo at kula skal teffe opphengningspunktet P? Kula følge sikelbanen opp til et punkt Q, og defa en paabelbane til P. La v( α ) væe den faten som tengs i Q fo at paabelbanen skal teffe P. i legge oigo i Q og x-aksen langs QP og få: ax = gsinα ay = gcosα eiloven i y-etningen gi:

6 0= vt gt cosα v t = 0 t = g cosα eiloven i x-etningen gi da: gsinα 4( v( α)) = gt sinα = g cos ( α) g v( α) = cosα sinα Null snodag idet sentipetalakseleasjonen e lik tyngdeakseleasjonens komponent langs QP: v( α) = g sinα v( α) = gsinα i sette de to uttykkene fo v( α ) lik hveande og få cos α0 g sinα0 = g sinα0 3sin α0 = sinα0 = 3 α0 e vinkelen de snodaget bli 0, og de paabelbanen begynne. i finne statfaten v som tengs fo at faten i høyden + sinα0 skal bli v( α 0) : mv = mg( + sin α0) + m v( α0) v = g+ gsinα0 + gsinα0 3 v = g( + ) = g( + 3) 3 v= g( + 3)