Stivt legemers dynamikk. Spinn

Transkript

1 Stvt legemes dnamkk Spnn FYS-MEK 5.4.6

2 kaftmoment: F F sn F T F F R F T F sn NL fo otasjone:, I fo et stvt legeme med teghetsmoment I tanslasjon og otasjon: F et MA cm Icm ullebetngelse: ksk eneg: V K cm, R MV cm I cm f N cm G FYS-MEK 5.4.6

3 Abed: Gjø dsse bana abed? W s s F T ds F Rd T d en kaftmoment som vke på et stvt legeme gjø abed. s abed-eneg teoem: W I I F T s R dθ FYS-MEK

4 Poblemløsnng dentfse sstem og omgvelse defne et koodnatsstem fnn massesente, otasjonsakse og teghetsmoment f N cm G fnn ntalbetngelse: possjon, hastghet, vnkel, vnkelhastghet fnn keftene og angepspunktene fnn kaftmomentene fo hve kaft buk Newtons ande lov fo å fnne akseleasjonen tl massesenteet buk Newtons ande lov fo otasjone fo å fnne vnkelakseleasjonen buk knematske betngelse fo å elatee tanslasjon og otasjon løs bevegelseslgnnge fo tanslasjon og otasjon kontolle og analse bevegelsen F MA,, I FYS-MEK

5 Eksempel R Et legeme av masse M, adus R og teghetsmoment I ulle ned et skåplan. NL etnng: Mg sn φ f = MA NL etnng: N Mg cos φ = bae fksjon g kaftmoment: τ f = Rfk legemet skl: dnamsk fksjon: f = μ d N = μ d Mg cos φ NL fo otasjon om : Rf = I,cm α Mg sn φ μ d Mg cos φ = MA legemet ulle: statsk fksjon: f < μ s N V = Rω A = Rα 3 lgnnge og 3 ukjente: A, α, f betngelse fo å ulle A = g(sn φ μ d cos φ) α = Rf I,cm = μ d RM cos φ I,cm legemet ulle og skl samtdg φ ma som funksjon av μ s, I,cm FYS-MEK

6 Spnn Newtons ande lov: kaftmoment om : d dt p) F F d d p p dt dt d p dt F ( v mv F F d p dt F v defnee: spnn om punkt fo en patkkel med masse m og bevegelsesmengde p l p engelsk: momentum p angula momentum spn e def fohold tl et punkt! l spnnsats: d dt l uten to kaftmoment e spn bevat FYS-MEK

7 skelbane l p mv m( ) m ( ) m ( ) m m kˆ v a( b c) b( a c) c( a b) lneæ bevegelse v anta: l bˆ ( t) ˆj v v ˆ j p mv ( bˆ ( t) ˆ) j mv ˆ j bmv kˆ en masse med lneæ hastghet ha også et spnn fohold tl et punkt FYS-MEK

8 access numbe: 8989 Et ban stå på en kausell som otee uten fksjon. Ba gå sakte mot kausellens sente. Mens ba bevege seg nnove:. øke spn. avta spn 3. e spn konstant bevegelsen mot senteet g ngen kaftmoment spnn e bevat FYS-MEK

9 access numbe: 8989 Et ban stå på en kausell som otee uten fksjon. Ba gå sakte mot kausellens sente. Mens ba bevege seg nnove:. gjø hun postv abed på sstemet. gjø hun negatv abed på sstemet 3. gjø hun ngen abed på sstemet FYS-MEK

10 Eksempel En kloss med masse m henge en masseløs sno som gå gjennom et hull et fksjonsftt bod. Klossen ha vnkelhastghet ved adus. V tekke sakte snoen. Gavtasjon balansees av nomalkaften. Eneste kaft pla: snodaget T kaftmoment tl snodaget: ˆ ( ˆ T T u T u ) dl spnnsats: spnnbevang l p mv dt massen bevege seg på en skelbane: v l mv m( ) m kˆ spnnbevang: m m vnkelhastgheten øke nå v da nn snoen FYS-MEK 5.4.6

11 FYS-MEK Eksempel En kloss med masse m henge en masseløs sno som gå gjennom et hull et fksjonsftt bod. Klossen ha vnkelhastghet ved adus. V tekke sakte snoen. ksk eneg: I m mv K v må gjøe postvt abed fo å da nn massen mot sentum ) ( m m m m K K W abed: ) ( m

12 Konsk pendel koodnatsstemet slk at pendelen bevege seg -pla spnn om punktet : l p pendel punkt ˆj v kˆ ˆj ˆ ˆ j m( ˆ) m ( ˆ jˆ) m kˆ l hva hvs v velge et an punkt (langs aksen)? ˆj kˆ v kˆ ( ˆj kˆ) ˆ vˆ p ( ˆ j kˆ) m( ˆ) m kˆ m ˆj l spnn ha samme komponent, men også en komponent -pla komponenten l, e bevat l komponenten otee om aksen l, FYS-MEK 5.4.6

13 spnnsats: d dt l otasjonspla: F l l kˆ e konstant, l foande seg ove tden bae komponenten flttet langs aksen: F ( ˆj kˆ) ( F ˆ) j Fˆ l t foandng av spnn etnng l, det keves et kaftmoment e konstant F T G l tokaften e sentpetalkaft som holde pendelen på en skelbane FYS-MEK

14 Spnnbevang FYS-MEK

15 Space shuttle msson STS-54, Endeavou, Jan. 993 Plot Donald R. McMonagle FYS-MEK