Stivt legemers dynamikk. Spinn

Transkript

1 Stvt legees nakk Spnn ngen ata-vekste enne uke FYS-MEK

2 Eksepel R Et legee av asse M, aus R, og teghetsoent ulle ne et skåplan. koonatsste e aksen langs planet ogo assesenteet otasjon langs aksen < kefte og kaftoente: noalkaft: N N ˆj N N N R ˆj N ˆj fksjon: f f ˆ f R ˆj ( f ˆ) Rf kˆ f f gavtasjon: G Mg(sn )ˆ Mg(cos G G G G ) ˆj NL fo tanslasjon: F etnng: Mg sn f et N f G MA MA etnng: N Mg cos MA N Mg cos NL fo otasjon:,c Rf, lgnnge 3 ukjente: A,, f c FYS-MEK

3 Mg sn f MA (1) R Rf, c () v anta at legeet ulle: ullebetngelse: () (1) t V A V, c, c f R Mg sn g sn A, c R ( ) R R t R R A, c 1 g sn 1 c MR A MA A fksjon: g sn c Mg sn 1 c 1 c FYS-MEK f, c R fksjon øke e stgnng betngelse fo at legeet kke skl: c Mg sn 1 c 1 c tan s c kule slne slneskall Mg cos, c MR 5 1 MR MR s tan a s 7 3 s s f sn

4 Mg sn f MA (1) R Rf, c () sto stgnng: legeet skl enne tlfelle kjenne v fksjon: nask fksjon: f N Mg cos legeet vl fotsatt ulle: (1) Mg sn Mg cos MA () Rf, c RMg cos, c A g(sn cos ) jo støe jo ne FYS-MEK

5 Pobleløsnng entfse sste og ogvelse efne et koonatsste fnn assesente, otasjonsakse og teghetsoent f N c G fnn ntalbetngelse: possjon, hastghet, vnkel, vnkelhastghet fnn keftene og angepspunktene fnn kaftoentene fo hve kaft buk Newtons ane lov fo å fnne akseleasjonen tl assesenteet buk Newtons ane lov fo otasjone fo å fnne vnkelakseleasjonen buk kneatske betngelse fo å elatee tanslasjon og otasjon løs bevegelseslgnnge fo tanslasjon og otasjon kontolle og analse bevegelsen F MA,, FYS-MEK

6 Spnn Newtons ane lov: kaftoent o : t p) F net net F p p t t p t F ( v v Fnet F net p t F net v efnee: spnn o punkt fo en patkkel e asse og bevegelsesenge p l p engelsk: oentu p angula oentu spnnet e efnet fohol tl et punkt! l spnnsats: net l t uten netto kaftoent e spnnet bevat FYS-MEK

7 skelbane l p v ( ) ( ) ( ) kˆ v a( b c) b( a c) c( a b) lneæ bevegelse v anta: l bˆ ( t) ˆj v v ˆ j p v ( bˆ ( t) ˆ) j v ˆ j bv kˆ en asse e lneæ hastghet ha også et spnn fohol tl et punkt FYS-MEK

8 access nube:718 Et ban stå på en kausell so otee uten fksjon. Banet gå sakte ot kausellens sente. Mens banet bevege seg nnove: 1. øke spnnet. avta spnnet 3. e spnnet konstant bevegelsen ot senteet g ngen kaftoent spnn e bevat FYS-MEK

9 access nube:718 Et ban stå på en kausell so otee uten fksjon. Banet gå sakte ot kausellens sente. Mens banet bevege seg nnove: 1. gjø hun postv abe på ssteet. gjø hun negatv abe på ssteet 3. gjø hun ngen abe på ssteet FYS-MEK

10 Eksepel En kloss e asse henge en asseløs sno so gå gjenno et hull et fksjonsftt bo. Klossen ha vnkelhastghet ve aus. V tekke langsot snoen. Gavtasjon balansees av noalkaften. Eneste kaft planet: snoaget T kaftoent tl snoaget: ˆ ( ˆ T T u T u ) l spnnsats: spnnbevang l p v t assen bevege seg på en skelbane: v l v ( ) kˆ spnnbevang: vnkelhastgheten øke nå v a nn snoen FYS-MEK

11 FYS-MEK Eksepel En kloss e asse henge en asseløs sno so gå gjenno et hull et fksjonsftt bo. Klossen ha vnkelhastghet ve aus. V tekke langsot snoen. knetsk eneg: 1 1 v K v å gjøe postvt abe fo å a nn assen ot sentu 1 ) ( K K W abe: 1) ( 1

12 Spnn tl et konsk penel v legge koonatssteet slk at penelen bevege spnn o punktet : l p seg -planet penel punkt ˆj v kˆ ˆj ˆ ˆ j ( ˆ) ( ˆ j ˆ) kˆ l hva hvs v velge et annet punkt (langs aksen)? ˆj kˆ v kˆ ( ˆj kˆ) ˆ vˆ p ( ˆ j kˆ) ( ˆ) kˆ ˆj l spnn ha sae koponent, en også en koponent -planet koponenten koponenten l, e bevat otee o aksen l, l FYS-MEK

13 spnnsats: net l t otasjonsplanet: net Fnet l l kˆ e konstant, l foane seg ove ten bae koponenten flttet langs aksen: F ( ˆj kˆ) ( F ˆ) j Fˆ net net l t net foanng av spnn etnng l, et keves et kaftoent e konstant F net T G l nettokaften e sentpetalkaft so hole penelen på en skelbane FYS-MEK

14 Spnnbevang FYS-MEK

15 Spnn fo flepatkkelsstee L t L l, p l, F j t F ne kaft fa patkkel j på patkkel ( F et j F j ) F j et F j j et F j F j kaftoent fa ne kefte: F j j ( Fj j Fj j ) N3L: F j F j j ( ) F j j t L F et et spnnsats fo flepatkkelsstee FYS-MEK

16 FYS-MEK Spnn tl et stvt legee v k ˆ k v ) ˆ ( v l, ) ( ) ( ) ( k k k k ˆ ˆ) ( ˆ) ( ˆ fo en assepunkt et stvt legee: fo hele legeet: l L, L og e geneelt kke paallelle.

17 spnn tl et stve legee: L spesalfall: et otasjonssetsk legee otee o setaksen fo hve skve på høen e: assesenteet tl skven lgge på aksen L spnn e paallell e otasjonsaksen geneelt: L koponent: L, kaftoent: t (, t, L, ), Newtons ane lov fo otasjone FYS-MEK

18 Space shuttle sson STS-54, Eneavou, Jan Plot Donal R. McMonagle FYS-MEK