Gravitasjon og planetenes bevegelser. Statikk og likevekt

Transkript

1 Gavtasjon og planetenes bevegelse Statkk og lkevekt FYS-MEK

2 Ekvvalenspnsppet gavtasjonelle masse = netelle masse F G m m F ma på joden: F hvo: mg m g G R J J Galleo: Alle legeme falle lke ask jodens tyngdefelt ( vakuum). Ensten: En obsevatø et lukket laboatoet kan kke fnne ut om han e vektløs langt bot fa ande masse elle om han e ftt fall næ en annen masse. FYS-MEK

3 otensell eneg tl tyngdekaften en masse m bevege seg tyngdefeltet tl massen M fa punkt A tl B W B F d A bae den adale komponenten bda: gavtasjon e en konsevatv kaft W B mm ( G d ) B GmM d GmM A B A A U( A ) U( B ) potensal: U( ) G mm v kan velge nullpunktet: U( ) 0 F U G mm FYS-MEK

4 Eksempel: De la tee à la lune Jules Vene, 865 Hvo sto må hastgheten v u tl kanonkulen (masse m K ) væe fo å folate joden (=kke falle tlbake)? V se bot fa luftmotstand, jodens otasjon, og gavtasjonskaft fa månen tl posjektlet. 0 U K U Gavtasjon e en konsevatv kaft: 0 K Kvu m G mkm R J J 0 0 masse tl joden: adus tl joden: m J R J gavtasjonskonstant: kg m G N m kg unnslpnngshastghet v u GmJ 4 R J.0 m/s uavhengg av m K FYS-MEK

5 access numbe:78 Avhenge unnslpnngshastgheten fa en planet uten atmosfæe av lansengsvnkelen?. Ja. Ne 3. avhengg av planetenes vnkelhastghet Gm v u R hvs planeten otee state aketten med ntalhastghet v 0 = ωr tangensal etnng FYS-MEK

6 åvknng av jodens otasjon vnkelhastghet: jodens adus: 5 s T R m R et punkt på ekvato ha en hastghet tangensal etnng: v T R 465 m/s hastghet Cape Canaveal (=8.5 N): v T R cos 409 m/s gats hastghet hvs aketten skytes mot øst FYS-MEK

7 Gavtasjon F sol på planet G msm uˆ sentalkaft v ha beegnet banen numesk foelesnng 05. feb. (komet3.m) ntalbetngelse: 4 ˆ 0 v ˆj 0.5 ˆj 0.6 ˆj.0 ˆj små ntalhastghet lukket ellptsk bane sto ntalhastghet objekt fjene seg mot uendelg v kan fnne ntalbetngelse fo skelbane FYS-MEK

8 access numbe:78 En planet () bevege seg en ellpsebane om solen (S). Mens planeten bevege seg fa Aphelon tl ehelon gjø solens gavtasjonskaft:. Et postvt abed på planeten.. Et negatvt abed på planeten. 3. Null abed på planeten. enegbevang: K A U A K U mv A GmS m A mv GmS m abed fa aphelon tl pehelon: W A K K A U A U GmS m A GmS m 0 gavtasjon gjø postvt abed, faten øke fa aphelon tl pehelon FYS-MEK

9 Keples love fo planetenes bevegelse (609). lanetene bevege seg ellpsebane; solen e et av fokuspunktene.. En lnje mellom solen og planeten tegne lke aeale ove lke tdsntevalle 3. T a 3 hvo T e peodetden og a e støste halvakse b a bevs fo. og 3. lov keve mye matematkk... v se næmee på. lov FYS-MEK

10 . En lnje mellom solen og planeten tegne lke aeale ove lke tdsntevalle en lnje fa solen tl planeten bevege seg en vnkel d et tdsntevall aeal av tekant: sektohastghet: Keples ande lov: v da v d vsn da da da hastghet e tangensal d v sn vsn d d konst. d da næheten av solen e små og bot fa solen e sto og da mv m L m d v små d d sto Keples ande lov bevang av spnn dl spnn e bevat fod: F 0 v FYS-MEK

11 Statkk og lkevekt massesentesats v anvende Newtons love og spnnsatsen fo legeme lkevekt legeme som kke bevege seg F d R ma m A d akseleasjon tl massesenteet bevegelsesmengde tl massesenteet spnnsats om massesenteet cm cm, F dl cm cm L cm kaftmoment fa yte kefte om massesenteet spnn om massesenteet lkevekt: 0 og 0 L cm nødvendg betngelse: F 0 og cm 0 FYS-MEK

12 v se på et system hvo 0 F kaftmoment om vlkålg punkt O: O F R F cm F O 0, ( R cm F cm, cm F, ) fo statske pobleme e: 0 cm fo alle punkte O v kan velge et hensktsmessg punkt O FYS-MEK

13 access numbe:78 En masseløs stav med lengde L henge fa taket en sno festet sentum av staven. En kule med masse M henge fa den venste sden av staven. Hvo må v henge en annen kule med masse 3M fo at staven skal fobl hosontal? A. x = L 3 B. x = 3 L 4 C. x = 4 L 5 D. x = 3 L 5 FYS-MEK

14 F N Mg ˆj 3Mg ˆj 0 N 4Mg ˆj M 3M kaftmoment om mpunkt av staven: m LMg ( x L)3Mg 3 L L 3x x 3 L 0 kaftmoment om venste enden: 0 L4Mg x3mg 0 L 3x x 3 L 0 FYS-MEK

15 Eksempel Et sklt med masse m henge enden av en masseløs stav med lengde L. Staven e festet med et hengsel punktet O. I den ande enden e staven festet med en kabel som ha en vnkel med hosontalen. Hva e snodaget kabelen? Hva e kaft på hengselet? O F T G x etnng: F x T cos 0 y etnng: T sn mg 0 F y kaftmoment om O: O LT sn Lmg 0 T mg sn snodaget bl sto fo små vnkel F y mg sn mg sn F y 0 kaft hengselet e hosontal: F x T cos mg tan FYS-MEK

16 access numbe:78 En sten på m= kg henge en masseløs sno fa en ende av en metestokk. Hva e massen M tl metestokken desom stokken e lkevekt nå den balansee på en støtte på 0.5m meket? A. 0.5 kg B. 0.5 kg C. kg D. kg E. 4 kg y O x FYS-MEK

17 kefte på stokken: snodaget T mg j nomalkaft gavtasjon y ˆ N N ˆj G Mg ˆj N angpe massesenteet tl stokken T O x G kaftmoment om O T L 4 G L 4 0 mg Mg massen tl metestokken e M = kg FYS-MEK

18 Eksempel: stge F O N kefte: gavtasjon G nomalkeftene N, N fksjonskeftene F, F x etnng: N F 0 y etnng: N F G 0 G L cos kaftmoment: N L F Lsn G cos 0 O y x F N 3 lgnnge men 4 ukjente: N, N, F, F poblemet e ubestemt v tenge me nfomasjon fo å fnne keftene eksempel: v anta at veggen e fksjonsf: F 0 nå kan v fnne keftene N, N, F som funksjon av vnkelen og vekten tl stgen FYS-MEK

19 access numbe:78 En stge (S) med masse M stå mot veggen. Fksjon mellom veggen og stgen e neglsjeba. En peson () med masse m klate opp stgen. Nå hun klate opp vl kaften N fa veggen F N. bl støe. bl mnde 3. fobl den samme y G S G x F N kaftmoment om kontaktpunkt på gulvet: peson klate opp støe kaftmoment fa gavtasjon (postv) tenge støe kaftmoment fa N fo at τ = 0 nomalkaften fa veggen øke FYS-MEK

20 access numbe:78 F E faen fo at stgen skl støe nå du stå høy opp på stgen enn nå du stå lav? O N. ja. ne 3. det splle ngen olle hvo på stgen du stå G S nettokaft x etnng: peson klate opp nomalkaften fa veggen øke fksjonskaften F øke slk at F x = 0 y G x F N fo at stgen kke skl må væe: F N G S G ) ( stgen skl hvs fksjonskaften e bl støe enn denne maksmalveden FYS-MEK