Arbeid og potensiell energi

Transkript

1 Arbed og potensell energ.3.7 YS- MEK.3.7

2 Konservatve krefter: v kan fnne en potensalfunksjon slk at: d energbevarng vertkal kast: mg d mg fjær: k k d atom krstall: b π cos π b b d π sn b YS- MEK.3.7

3 kraft er bare possjonsavhengg én dmensjon arbed uavhengg av veen mekansk energ er kraft er bevart d konservatv potensell energ: potensal tl kraften d v kan velge potensal nullpunktet uten konsekvens for kraften arbed-energ teorem: W, d K K K K E mekansk energ er bevart YS- MEK.3.7 3

4 access number: En partkkel beveger seg langs -aksen med potensell energ som vst. Kraften på partkkelen når den er 4 m er:. 4 N. N 3. N 4. - N 5. - N YS- MEK.3.7 4

5 access number: Kraften vrker på en partkkel som beveger seg langs -aksen. Ved hvlket av de avmerkede verdene for er den potenselle energen maksmal?. Ved og 5. Ved 4 3. Ved, 3, 5 og 7 4. Ved og 6 5. Ved 3 og 7 O potensell energ har ekstremverd ved: d d maksmum hvs: < d d d d d d d d < d d > stgnng av postv 3 og 7 YS- MEK.3.7 5

6 lere krefter flere konservatve krefter vrker på et legeme langs -aksen: net W, net d d d sden kreftene er konservatv: d W d, d d d arbed-energ teorem: W, K K K K med: energbevarng: K K YS- MEK.3.7 6

7 YS- MEK Eksempel: jærkanon fjær med lkevektslengde og fjærkonstant k Hvor høt kommer klossen? krefter: gravtasjon, fjærkraft begge er konservatv > k mg k G v kan drekte sammenlgne energ ved td t og t : K K mg k mg mg k

8 Hvordan fnner v potensalet tl en konservatv kraft? d d d d d d eksempel: fjærkraft k k d k ʹ dʹ k v kan velge, f. eks. k hva hvs Ø kraften er meget komplsert Ø v kjenner kraften fra målng numersk ntegrasjon d YS- MEK.3.7 8

9 YS- MEK B A d numersk ntegrasjon v deler ntervallet n små ntervaller: n A B Δ A Δ n B A d d Δ n bedre tlnærmng enn rektangel: trapes Δ n d B A

10 eksempel: sn e I n Δ cumulatve trapezodal ntegraton π sn e d ʹ dʹ π.55396? ekstremverd tl YS- MEK.3.7

11 access number: Grafen vser den potenselle energen tl en partkkel som beveger seg langs -aksen. Partkkelen starter ved 4 og beveger seg negatv -retnng. Ved hvlket av de merkede punktene er kraften på partkkelen null? O 3 4. Ved både og 3. Kun ved 3. Kun ved 4 4. Ved både og 4 d stgnng for funksjonen er null og 4 YS- MEK.3.7

12 access number: Grafen vser den potenselle energen tl en partkkel som beveger seg langs -aksen. Partkkelen starter ved 4 og beveger seg negatv -retnng. Ved hvlket av de merkede punktene er farten størst? O 3 4. Ved. Ved 3. Ved 3 4. Ved 4 E K konstant knetsk energ er maksmal når potensell energ er mnmal ved YS- MEK.3.7

13 Energdagrammer energbevarng: E K K hvs K K mg YS- MEK.3.7 3

14 E K > ma E K < ma K > b knetsk energ kan bl null atom er fanget potensalet og svnger frem og tlbake b atomet kan bevege seg overalt YS- MEK.3.7 4

15 access number: En partkkel befnner seg possjon a med total energ E og beveger seg mot høre. Hva kommer tl å skje?. Partkkelen svnger om possjon a.. Partkkelen stanser og forblr ved c. 3. Partkkelen slpper unna mot uendelg negatv retnng. 4. Ikke nok nformasjon for å avgjøre. c a: v > E K konstant K E partkkelen beveger seg mot høre c: K v d < kraft mot venstre partkkelen snu og har negatv hastghet fremover YS- MEK.3.7 5

16 Lkevekt partkkel med v d partkkel blr d ltt knetsk energ partkkel svnger med små ampltude rund partkkel 3 med v d d partkkel blr 3 mnmum potensell energ stablt lkevektspunkt d d > ltt knetsk energ partkkel beveger seg enten mot eller mot og fjerner seg langt fra 3 maksmum potensell energ d ustablt lkevektspunkt < d YS- MEK.3.7 6

17 Potensal tre dmensjoner konservatv kraft:! arbed: W, t!!! v dt dr!!! ntegral uavhengg av veen, r r bare avhengg av start og sluttpossjon t! potensell energ: r,, z én dmensjon: tre dmensjoner: d,, z z! ˆ ˆj z kˆ ˆ ˆ j kˆ ˆ ˆj kˆ z z! konservatv kraft!! arbed uavhengg av veen YS- MEK.3.7 7