ØVINGER 2017 Løsninger til oppgaver
|
|
- Petter Torger Markussen
- 5 år siden
- Visninger:
Transkript
1 ØVINGER 017 Løsnnger tl oppgaver Øvng Med utgangspunkt de n 5 observasjonsparene (x 1, y 1 ), (x, y ),..., (x 5, y 5 ) beregner v først mddelverdene x 1 5 Estmert kovarans blr x 3. ȳ 1 5 s XY y.4. (x x)(y ȳ) 1.4, mens estmatene av varansene tl X Y er s X (x x) 1.7 s Y Korrelasjonen tl observasjonsparene er dermed r s XY s X s Y (y ȳ) 1.3. La ŷ ˆα ˆβx være lknngen som beskrver mnste kvadraters rette lnje. estmerte koeffsentene er ˆβ r sy s Y 1.3 r s X s X ˆα ȳ ˆβ x Med dsse tallverdene er uttrykket for mnste kvadraters rette lnje De ŷ x. Denne lnja er tegnet nn sprednngsplottet. 1
2 6 5 4 y x 7.4. V har følgende korrgerte datasett. Motorstørrelse x (hk) Bensnforbruk y (lter/ml) Korrelasjonen tl dsse dataene er r s 5 XY (x x)(y ȳ) s X s Y 5 (x x) 5 (y ȳ) Koeffsentene tl den nye regresjonskurven blr ˆβ r sy ()s Y r s X ()s X ˆα ȳ ˆβ x Regresjonskurven for det korrgerte datasettet er altsågtt ved ŷ x. Utfra dette ser v at den ene felregstrerngen utgjør forskjellen mellom en sgnfkant sammenheng ngen sammenheng. Effekten av å endre en observasjon avtar ettersom antall observasjonspar n øker, så med n 500 vl en enkelt felregstrerng ha lten nnvrknng på resultatet Med det nye datasettet hvor motorstørrelsen måles klowatt, får v emprsk korrelasjon 5 r (x x)(y ȳ) , (x x) 5 (y ȳ)
3 altså samme korrelasjon som eksempel 7.1. Dette er forventet, sden det bare er skalaen tl observasjonene som er endret forhold tl datasettet eksempelet, nevneren uttrykket for r kompenserer for skalaen. Estmert kovarans blr mdlertd kke lk (5.53 stedet for 7.57). Regresjonslnjen for klowatt-dataene har estmert stgnngstall ˆβ r sy s X , estmert skjærngspunkt ˆα ȳ ˆβ x Skjærngspunktet er med andre ord det samme som før, mens stgnngstallet er større. Sammenlgner v stgnngstallene denne oppgaven eksempel 7.1, ser v at forholdet mellom det nye gamle stgnngstallet er 0.007/ /0.73, altså forholdet mellom enhetene kw hk. 7.8 (6). Bruker v relasjonen Z 3 X /5 tl å transformere temperaturene x 1, x,..., x n, får v Fahrenhet-temperaturene z 3 5 x, for 1,,..., n. Mddelverden tl de transformerte temperaturene blr z 1 z 1 ( 3 ) ( ) n n 5 x 1 3n 5 x n n x 3 5 x. Den estmerte kovaransen mellom Y Z blr s ZY 1 (z z)(y ȳ) 1 ([ 3 ] 5 x [3 5 ]) x (y ȳ) 1 den estmerte varansen tl Z blr s Z 1 (z z) 1 5 (x x)(y ȳ) 5 s XY, 3 ([ 3 ] [ 5 x 3 ]) 5 x
4 1 ( ) 5 [x x] ( ) 1 5 (x x) ( ) s 5 X. Setter v dette nn uttrykket for korrelasjonen mellom Z Y, får v r ZY s ZY s Z s Y (/5)s XY (/5) s X s Y s XY s X s Y r XY. Korrelasjonen endres altså kke av transformasjonen fra Celsus tl Fahrenhet. Samme argument gjelder for andre lneære transformasjoner, for eksempel den oppgave 7.5. La regresjonslnjen for X være gtt ved Relasjonen mellom X Z gr ŷ ˆα x ˆβ x x.5 0.5x. z 3 5 x 5 x z 3 x 5 (z 3), slk at lknngen for regresjonslnjen kan skrves om tl ŷ ˆα x ˆβ x 5 (z 3) (ˆα x 5 ) 3 ˆβ x Regresjonslnjen for Z har dermed skjærngspunkt stgnngstall ( 5 ˆβ x ˆα z ˆα x 5 ˆβ x ˆβ z 5 ˆβ x Regresjonslnjen for Z beskrves altså av lknngen ŷ z. ) z ˆα z ˆβ z z. V kan oppsummere oppgave (6) ved å s at en ren skalerng av dataene (multplkasjon med en konstant) kun endrer stgnngstallet tl regresjonslnjen, mens en generell lneær transformasjon (skalerng translasjon) påvrker både stgnngstallet skjærngspunktet. Korrelasjonen vl være uendret begge tlfeller. 4
5 7.7. Kaller de seks observasjonsparene av kroppshøyde vekt (x, y ), 1,,..., n, hvor n 6. Regresjonslnjens koeffsenter estmeres tl ˆβ (x x)(y ȳ) (x 751 x) ˆα ȳ ˆβ x Den estmerte varansen tl felleddet er s 1 n (y ŷ) 1 n ( y ˆα ˆβx ) slk at estmert standardavvk blr s Vår beste gjetnng på standardfelen tl koeffsentene ˆα ˆβ er s SE(ˆα) x n (x x) SE( ˆβ) s (x x) 0.185, slk at varablene ˆα α SE(ˆα) ˆβ β SE( ˆβ) er tlnærmet t-fordelte med n 4 frhetsgrader. V kan derfor lage 5% konfdensntervaller for α β ved å fnne endepunktene ˆα ± t 4,0.05 SE(ˆα) 7.8 ± ˆβ ± t 4,0.05 SE( ˆβ) ± Dette gr ntervallene ( , ) for α, (0.33, 1.384) for β. Sden 5% konfdensntervallet for β kke nneholder null, kan v s med 5% konfdens at vekten øker når kroppshøyden øker. For å fnne ut hvor skre v egentlg er på dette, kan v fnne p-verden tl en ensdg test av hypotesene H 0 : β 0, H 1 : β > 0. Bruker ˆβ/SE( ˆβ) som testobservator, antar at denne er t-fordelt med fre frhetsgrader. Forkaster H 0 på sgnfkansnvå α hvs observert verd av testobservatoren er 5
6 større enn den krtske verden t 4,α. Utfra estmatene av ˆβ SE( ˆβ) har v observert verd ˆβ SE( ˆβ) I kvantltabellen tl t-fordelngen fnner v at t 4, t 4, Stgnngstallet er dermed sgnfkant større enn null på sgnfkansnvå 0.01, men kke på sgnfkansnvå Testens p-verd lgger et sted mellom dsse nvåene. Det er altså mer enn % skkert at vekten øker når kroppshøyden øker. Forventet vekt for person med høyde x 175 cm er ŷ ˆα ˆβx 7.8 kg kg/cm 175 cm kg. Et 5% predksjonsntervall for ŷ, kg, har endepunktene ŷ ± t n,0.05 s 1 1 (x x) n (x x) ŷ ± t 4,0.05 s (x x) (x x) ± ( ) ± , som svarer tl ntervallet (60.35, 3.653). Forventet vekt for basketballsplleren med høyde x 0 cm er ŷ ˆα ˆβx 7.8 kg kg/cm 0 cm kg grensene for det tlhørende 5% predksjonsntervallet er ŷ ± t 4,0.05 s 1 1 n (x x) (x x) ± ( ) ±.6017 som gr ntervallet ( , ). Når høyden er x 100 cm får v forventet vekt ŷ ˆα ˆβx 7.8 kg kg/cm 100 cm kg, med tlhørende 5% predksjonsntervall (.4345, ), funnet på samme måte som før. De målte høydene x 1, x,..., x n som nngår datasettet lgger alle mellom 6
7 156 cm 11 cm. Når v beregner forventet vekt for høydene x 0 cm x 100 cm bruker v modellen utenfor området hvor v har observasjoner, v kan derfor kke stole lke mye på dsse predksjonene som på den første, for x 175 cm. Dette gjenspeles av bredden på predksjonsntervallene. Når x 175 cm er predksjonsntervallet 34 kg langt, mot 5 kg når x 0 cm. For x 100 cm er den nedre grensen tl predksjonsntervallet sågar negatv. Sden en negatv vekt kke gr fyssk menng, er dette en ndkasjon på at v har beveget oss utenfor modellens gyldghetsområde. Tlleggsoppgave: De tre kvadratsummene blr SS T (y ȳ) , SS R (ŷ ȳ) (ˆα ˆβx ȳ) SS E (y ŷ ) (y ˆα ˆβx ) V ser at SS T SS E SS R, som alltd. Andelen av varasjonen vekt som forklares av modellen er r SS R SS T Sprednngsplott med nntegnede avvkskvadrater er vst nedenfor. SST y (kg) x (cm) 7
8 SSR SSE y (kg) y (kg) x (cm) x (cm) 8.3. Lar X Y være alder for gjenstander fra henholdvs vest øst. Antar at X Y er normalfordelt med forventnnger µ 1 µ samme varans σ. V skal teste H 0 : µ 1 µ (lk alder) mot H 1 : µ 1 µ (ulk alder). Beregner nterpolert varans Sp slk at S p Beregner T /15 1/ etter lgnng 8.3. Kan kke forkaste H 0 sden T t ( frhetsgrader). 8
TMA4240/4245 Statistikk Eksamen august 2016
Norges teknsk-naturvtenskapelge unverstet Insttutt for matematske fag TMA44/445 Statstkk Eksamen august 6 Løsnngssksse Oppgave a) Ved kast av to ternnger er det 36 mulge utfall: (, ),..., (6, 6). La Y
DetaljerSTK desember 2007
Løsnngsfrslag tl eksamen STK0 5. desember 2007 Oppgave a V antar at slaktevektene tl kalkunene fra Vrgna er bserverte verder av stkastske varabler X, X 2, X, X 4 sm er uavhengge g Nµ, σ 2 -frdelte, g at
DetaljerX ijk = µ+α i +β j +γ ij +ǫ ijk ; k = 1,2; j = 1,2,3; i = 1,2,3; i=1 γ ij = 3. i=1 α i = 3. j=1 β j = 3. j=1 γ ij = 0.
UNIVERSITETET I OSLO Det matematsk-naturvtenskapelge fakultet Eksamen : Eksamensdag: 7. jun 2013. Td for eksamen: 14.30 18.30. Oppgavesettet er på 8 sder. Vedlegg: Tllatte hjelpemdler: STK2120 LØSNINGSFORSLAG
DetaljerForelesning 4 og 5 MET3592 Økonometri ved David Kreiberg Vår 2011
Løsnnger lle oppgaver er merket ut fra vanskelghetsgrad på følgende måte: * Enkel ** Mddels vanskelg *** Vanskelg Hypotesetestng testng av enkelthypoteser Oppgave 1.* Når v tester enkelthypoteser ved hjelp
DetaljerTALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller likt uansett variasjon i vanskelighetsgrad. Svarene er gitt i <<< >>>.
ECON30: EKSAMEN 05 VÅR - UTSATT PRØVE TALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller lkt uansett varasjon vanskelghetsgrad. Svarene er gtt
DetaljerOppgaven består av 9 delspørsmål som anbefales å veie like mye, Kommentarer og tallsvar er skrevet inn mellom <<, >>, Oppgave 1
ECON 213 EKSAMEN 26 VÅR SENSORVEILEDNING Oppgaven består av 9 delspørsmål som anbefales å vee lke mye, Kommentarer og tallsvar er skrevet nn mellom , Oppgave 1 I en by med 1 stemmeberettgete nnbyggere
DetaljerAlle deloppgaver teller likt i vurderingen av besvarelsen.
STK H-26 Løsnngsforslag Alle deloppgaver teller lkt vurderngen av besvarelsen. Oppgave a) De normalfordelte: x og sd for hver gruppe. De skjevfordelte og de ekstremt skjevfordelte: Medan og kvartler for
DetaljerTALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller likt uansett variasjon i vanskelighetsgrad. Svarene er gitt i << >>.
ECON13: EKSAMEN 14V TALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller lkt uansett varasjon vanskelghetsgrad. Svarene er gtt >. Oppgave 1 Innlednng. Rulett splles på en rekke kasnoer
DetaljerDe normalfordelte: x og sd for hver gruppe. De skjevfordelte og de ekstremt skjevfordelte: Median og kvartiler for hver gruppe.
STK H-26 Løsnngsforslag Alle deloppgaver teller lkt vurderngen av besvarelsen. Oppgave I et tlfeldg utvalg på normalvektge personer, og overvektge personer, måles konsentrasjonen av 2 ulke protener blodet.
DetaljerOppgaver. Multiple regresjon. Forelesning 3 MET3592 Økonometri ved David Kreiberg Vår 2011
Forelesnng 3 MET359 Økonometr ved Davd Kreberg Vår 0 Oppgaver Alle oppgaver er merket ut fra vanskelghetsgrad på følgende måte: * Enkel ** Mddels vanskelg *** Vanskelg Multple regresjon Oppgave.* Ta utgangspunkt
Detaljer(iii) Når 5 er blitt trukket ut, er det tre igjen som kan blir trukket ut til den siste plassen, altså:
A-besvarelse ECON2130- Statstkk 1 vår 2009 Oppgave 1 A) () Antall kke-ordnede utvalg: () P(Arne nummer 1) = () Når 5 er bltt trukket ut, er det tre gjen som kan blr trukket ut tl den sste plassen, altså:
DetaljerAnvendelser. Kapittel 12. Minste kvadraters metode
Kapttel Anvendelser I dette kaptlet skal v se på forskjellge anvendelser av teknkke v har utvklet løpet av de sste ukene Avsnttene og eksemplene v skal se på er derfor forholdsvs uavhengge Mnste kvadraters
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
Utsatt eksamen : ECON130 Statstkk 1 UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamensdag: 15.0.015 Sensur kunngjøres senest: 0.07.015 Td for eksamen: kl. 09:00 1:00 Oppgavesettet er på 4 sder Tllatte hjelpemdler:
DetaljerTMA4240 Statistikk H2010
TMA440 Statstkk H00 Statstsk nferens: 9.6: Predksjonsntervall 9.8: To utvalg, dfferanse µ µ Mette Langaas Foreleses mandag 8.oktober, 00 Predksjonsntervall for fremtdg observasjon, normalfordelng For en
DetaljerStatistikk og økonomi, våren 2017
Statstkk og økonom, våren 7 Oblgatorsk oppgave Løsnngsforslag Oppgave Anta at forbruket av ntrogen norsk landbruk årene 987 99 var følgende målt tonn: 987: 9 87 988: 8 989: 8 99: 8 99: 79 99: 87 99: 9
DetaljerAppendiks 1: Organisering av Riksdagsdata i SPSS. Sannerstedt- og Sjölins data er klargjort for logitanalyse i SPSS filen på følgende måte:
Appendks 1: Organserng av Rksdagsdata SPSS Sannerstedt- og Sjölns data er klargjort for logtanalyse SPSS flen på følgende måte: Enhet År SKJEBNE BASIS ANTALL FARGE 1 1972 1 0 47 1 0 2 1972 1 0 47 1 0 67
DetaljerEksamensoppgave i SØK Statistikk for økonomer
Insttutt for samfunnsøkonom Eksamensoppgave SØK004 - Statstkk for økonomer Faglg kontakt under eksamen: Hldegunn E. Stokke, tlf 7359665 Bjarne Strøm, tlf 7359933 Eksamensdato: 0..04 Eksamenstd (fra-tl):
DetaljerLøsningsforslag ST2301 Øving 8
Løsnngsforslag ST301 Øvng 8 Kapttel 4 Exercse 1 For tre alleler, fnn et sett med genfrekvenser for to populasjoner, som gr flere heterozygoter enn forventa utfra Hardy-Wenberg-andeler for mnst én av de
DetaljerTALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller likt uansett variasjon i vanskelighetsgrad. Svarene er gitt i <<< >>>.
ECON: EKSAMEN 6 VÅR - UTSATT PRØVE TALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller lkt uansett varasjon vanskelghetsgrad. Svarene er gtt
DetaljerLøsningskisse for oppgaver til uke 15 ( april)
HG Aprl 01 Løsnngsksse for oppgaver tl uke 15 (10.-13. aprl) Innledende merknad. Flere oppgaver denne uka er øvelser bruk av den vktge regel 5.0, som er sentral dette kurset, og som det forventes at studentene
DetaljerSTK1000 Innføring i anvendt statistikk Eksamensdag: Tirsdag 12. desember 2017
Eksamen : STK000 Innførng anvendt statstkk Eksamensdag: Trsdag 2. desember 207 Alle deloppgaver teller lkt vurderngen av besvarelsen. Lkke tl! Dette er et løsnngsforslag. Studenter som har kommet frem
DetaljerEKSAMEN Løsningsforslag
. desember 6 EKSAMEN Løsnngsorslag Emnekode: ITD Emnenavn: Matematkk ørste deleksamen Dato:. desember 6 Hjelpemdler: - To A-ark med valgrtt nnold på begge sder. - Formelete. - Kalkulator som deles ut samtdg
DetaljerOversikt 1. forelesning. ECON240 Statistikk og økonometri. Utdanning og lønn. Forskning. Datainnsamling; utdanning og inntekt
Overskt. forelesnng ECON40 Statstkk og økonometr Arld Aakvk, professor Insttutt for økonom Hva er statstkk og økonometr? Hvorfor studerer v fagområdet? Statstkk Metoder, teknkker og verktøy tl å produsere
DetaljerIllustrasjon av regel 5.19 om sentralgrenseteoremet og litt om heltallskorreksjon (som i eksempel 5.18).
Econ 2130 HG mars 2012 Supplement tl forelesnngen 19. mars Illustrasjon av regel 5.19 om sentralgrenseteoremet og ltt om heltallskorreksjon (som eksempel 5.18). Regel 5.19 ser at summer, Y = X1+ X2 + +
DetaljerEKSAMEN I FAG SIF5040 NUMERISKE METODER Tirsdag 15. mai 2001 Tid: 09:00 14:00
Norges teknsk naturvtenskapelge unverstet Insttutt for matematske fag Sde 1 av 9 Faglg kontakt under eksamen: Enar Rønqust, tlf. 73 59 35 47 EKSAMEN I FAG SIF5040 NUMERISKE METODER Trsdag 15. ma 2001 Td:
DetaljerLøsningsforslag (ST1201/ST , kontinuasjonseksamen) ln L. X i = 2n.
Løsgsforslag ST20/ST620 205, kotuasjoseksame. a Rmelghetsfuksjoe blr Logartme Derverer Løser lgge Løsge er SME: L = 2 e l L = 2 l X X. X + l X. l L = 2 + 2 X = 2. ˆ = 2 X. X. b Her ka ma beytte trasformasjosformele,
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
Utsatt eksamen : ECON13 Statstkk 1 UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamensdag: 11.8.16 Sensur kunngjøres senest: 6.8.16 Td for eksamen: kl. 9: 1: Oppgavesettet er på 4 sder Tllatte hjelpemdler:
DetaljerNotater. Marie Lillehammer. Usikkerhetsanalyse for utslipp av farlige stoffer 2009/30. Notater
009/30 Notater Mare Lllehammer Notater Uskkerhetsanalyse or utslpp av arlge stoer vdelng or IT og metode/seksjon or statstske metoder og standarder Innhold 1. Bakgrunn og ormål.... Metode....1 Fastsettelse
DetaljerInvestering under usikkerhet Risiko og avkastning Høy risiko. Risikokostnad prosjekt Snøskuffe. Presisering av risikobegrepet
Investerng under uskkerhet Rsko og avkastnng Høy rsko Lav rsko Presserng av rskobegreet Realnvesterng Fnansnvesterng Rsko for enkeltaksjer og ortefølje-sammenheng Fnansnvesterng Realnvesterng John-Erk
Detaljer2007/30. Notater. Nina Hagesæther. Notater. Bruk av applikasjonen Struktur. Stabsavdeling/Seksjon for statistiske metoder og standarder
007/30 Notater Nna Hagesæter Notater Bruk av applkasjonen Struktur Stabsavdelng/Seksjon for statstske metoder og standarder Innold 1. Innlednng... 1.1 Hva er Struktur, og va kan applkasjonen brukes tl?...
DetaljerNA Dok. 52 Angivelse av måleusikkerhet ved kalibreringer
Sde: av 7 orsk akkredterng Dok.d.: VII..5 A Dok. 5: Angvelse av måleuskkerhet ved kalbrernger Utarbedet av: Saeed Behdad Godkjent av: ICL Versjon:.00 Mandatory/Krav Gjelder fra: 09.05.008 Sdenr: av 7 A
DetaljerHvordan får man data og modell til å passe sammen?
Hvordan får man data og modell tl å passe sammen? Ekstremverd-analyse Målet er å estmere T-års-ekstremen (flommen). T-års-ekstremen er slk at etter T år vl det forventnng være én overskrdelse av T-års-ekstremen.
DetaljerLøsningsforslag øving 10 TMA4110 høsten 2018
Løsnngsforslag øvng TMA4 høsten 8 [ + + Projeksjonen av u på v er: u v v u v v v + ( 5) [ + u v v u [ 8/5 6/5 For å fnne ut om en matrse P representerer en projeksjon, må v sjekke om P P a) b) c) [ d)
DetaljerNA Dok. 52 Angivelse av måleusikkerhet ved kalibreringer
Sde: av 7 NA Dok. 5 Angvelse av måleuskkerhet ved kalbrernger Dokument kategor: Krav Fagområde: Kalbrerngslaboratorer Dette dokumentet er en oversettelse av EA-4/0 European Cooperaton for Accrédtaton of
DetaljerINF 2310 Digital bildebehandling
INF 30 Dgtal bldebehandlng FORELESNING 4 GRÅONE-RANSFORMASJONER Frtz Albregtsen emaer dag Hstogrammer Lneære gråtonetransformer t Standardserng av blder med lneær transform Ikke-lneære, parametrske transformer
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematsk-naturvtenskapelge fakultet Deleksamen MAT-INF Modellerng og beregnnger. Eksamensdag: Onsdag 7. oktober 29. Td for eksamen: 5: 7:. Oppgavesettet er på 6 sder. Vedlegg:
DetaljerSimpleksmetoden. Initiell basistabell Fase I for å skaffe initiell, brukbar løsning. Fase II: Iterativ prosess for å finne optimal løsning Pivotering
Lekson 3 Smpleksmetoden generell metode for å løse LP utgangspunkt: LP på standardform Intell basstabell Fase I for å skaffe ntell, brukbar løsnng løse helpeproblem hvs optmale løsnng gr brukbar løsnng
DetaljerEksamensoppgave i SØK2900 Empirisk metode
Insttutt for samfunnsøkonom Eksamensoppgave SØK900 Emprsk metode Faglg kontakt under eksamen: Bjarne Strøm Tlf.: 73 59 9 33 Eksamensdato: 3. jun 05 Eksamenstd (fra-tl): 4 tmer (09.00 3.00) Sensurdato:
DetaljerTMA4300 Mod. stat. metoder
TMA4300 Mod stat metoder Norges teknsk-naturvtenskapelge unverstet Insttutt for matematske fag Løsnngsforslag - Eksamen jun 2007 Oppgave Pseudokode for å evaluere θ: Generer uavhengge realsasjoner x,,x
DetaljerMASTER I IDRETTSVITENSKAP 2012/2014. Individuell skriftlig eksamen. MAS 402- Statistikk. Tirsdag 9. oktober 2012 kl. 10.00-12.00
MASTER I IDRETTSVITESKAP 0/04 Indvduell skrftlg eksamen MAS 40- Statstkk Trsdag 9. oktober 0 kl. 0.00-.00 Hjelpemdler: kalkulator Eksamensoppgaven består av 9 sder nkludert forsden Sensurfrst: 30. oktober
DetaljerAlternerende rekker og absolutt konvergens
Alternerende rekker og absolutt konvergens Forelest: 0. Sept, 2004 Sst forelesnng så v på rekker der alle termene var postve. Mange av de kraftgste metodene er utvklet for akkurat den typen rekker. I denne
DetaljerNotasjoner, gjennomsnitt og kvadratsummer. Enveis ANOVA, modell. Flere enn to grupper. Enveis variansanalyse (One-way ANOVA, fixed effects model)
Enves varansanalyse (One-way ANOVA, fxed effects model Reaptulerng av t-testen for uavhengge utvalg fra to grupper, G og G : Observasjoner fra G : Y N(, σ j, j=,,...,n Observasjoner fra G : Y N(, σ, j=,,...,n
DetaljerTMA4240 Statistikk Høst 2009
TMA440 Statistikk Høst 009 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving nummer b6 Løsningsskisse Oppgave a) n 8, i x i 675, x 37.5, i y i 488, i x i 375, i x iy i
Detaljeri kjemiske forbindelser 5. Hydrogen har oksidasjonstall Oksygen har oksidsjonstall -2
Repetsjon 4 (16.09.06) Regler for oksdasjonstall 1. Oksdasjonstall for alle fre element er 0 (O, N, C 60 ). Oksdasjonstall for enkle monoatomske on er lk ladnngen tl onet (Na + : +1, Cl - : -1, Mg + :
DetaljerTillegg 7 7. Innledning til FY2045/TFY4250
FY1006/TFY4215 Tllegg 7 1 Dette notatet repeterer noen punkter fra Tllegg 2, og dekker detalj målng av degenererte egenverder samt mpulsrepresentasjonen av kvantemekankk. Tllegg 7 7. Innlednng tl FY2045/TFY4250
DetaljerMA1301 Tallteori Høsten 2014
MA1301 Tallteor Høsten 014 Rchard Wllamson 3. desember 014 Innhold Forord 1 Induksjon og rekursjon 7 1.1 Naturlge tall og heltall............................ 7 1. Bevs.......................................
DetaljerForelesning nr.3 INF 1411 Elektroniske systemer. Parallelle og parallell-serielle kretser Kirchhoffs strømlov
Forelesnng nr.3 INF 4 Elektronske systemer Parallelle og parallell-serelle kretser Krchhoffs strømlov Dagens temaer Parallelle kretser Kretser med parallelle og serelle ster Effekt parallelle kretser Krchhoffs
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematsk-naturvtenskapelge fakultet Eksamen : STK1000 Innførng anvendt statstkk Eksamensdag: Trsdag 12. desember 2017 Td for eksamen: 14.30 18.30 Oppgavesettet er på 5 sder Tllatte
DetaljerDynamisk programmering. Hvilke problemer? Overlappende delproblemer. Optimalitetsprinsippet
Dynamsk programmerng Hvlke problemer? Metoden ble formalsert av Rchard Bellmann (RAND Corporaton) på -tallet. Har ngen tng med programmerng å gøre. Dynamsk er et ord som kan aldr brukes negatvt. Skal v
DetaljerSannsynlighet seier noko om kor truleg det er at ei hending får eit bestemt utfall. Ein matematisk definisjon på sannsynlighet er:
Dette notatet bygger på Append C I Dngamn, og er et forsøk på å gje en kort og enkel nnførng vktge statskske begrep me vl få bruk for GF-GG4. Sannsynlghet seer noko om kor truleg det er at e hendng får
DetaljerFourieranalyse. Fourierrekker på reell form. Eksempel La. TMA4135 Matematikk 4D. En funksjon sies å ha periode p > 0 dersom
TMA435 Matematkk 4D Foureranalyse Fourerrekker på reell form En funksjon ses å ha perode p > dersom f(x + p) = f(x) () for alle x defnsjonsmengden tl f. Den mnste p slk at () holder, kalles fundamentalperoden
DetaljerSOS3003 Anvendt statistisk dataanalyse i samfunnsvitenskap Forelesingsnotat, vår Erling Berge Institutt for sosiologi og statsvitenskap NTNU
SOS3003 Anvendt statstsk dataanalyse samfunnsvtenskap Forelesngsnotat, vår 2003 Erlng Berge Insttutt for sosolog og statsvtenskap NTNU Vår 2004 Erlng Berge 2004 1 Forelesng IX Robust Regresjon Hamlton
DetaljerEKSAMEN ny og utsatt løsningsforslag
8.. EKSAMEN n og utsatt løsnngsorslag Emnekode: ITD Dato:. jun Hjelpemdler: - To A-ark med valgrtt nnhold på begge sder. Emnenavn: Matematkk ørste deleksamen Eksamenstd: 9.. Faglærer: Chrstan F Hede -
DetaljerTMA4245 Statistikk Eksamen august 2014
Norges teksk-aturvteskapelge uverstet Isttutt for matematske fag Løsgssksse Oppgave a) Y 5 PY > 53) PY 53) P ) 53 5 Φ5) 933 668 Vekte av e fylt flaske, X + Y, er e leærkombasjo av uavhegge ormalfordelte
DetaljerC(s) + 2 H 2 (g) CH 4 (g) f H m = -74,85 kj/mol ( angir standardtilstand, m angir molar størrelse)
Fyskk / ermodynamkk Våren 2001 5. ermokjem 5.1. ermokjem I termokjemen ser v på de energendrnger som fnner sted kjemske reaksjoner. Hver reaktant og hvert produkt som nngår en kjemsk reaksjon kan beskrves
DetaljerOppgave 3, SØK400 våren 2002, v/d. Lund
Oppgave 3, SØK400 våren 00, v/d. Lnd En bonde bonde dyrker poteter. Hvs det blr mldvær, blr avlngen 0. Hvs det blr frost, blr avlngen. Naboen bonde, som vl være tsatt for samme vær, dyrker også poteter,
DetaljerForelesning nr.3 INF 1411 Elektroniske systemer
Forelesnng nr.3 INF 4 Elektronske systemer 009 04 Parallelle og parallell-serelle kretser Krchhoffs strømlov 30.0.04 INF 4 Dagens temaer Parallelle kretser Kretser med parallelle og serelle ster Effekt
DetaljerSparing gir mulighet for å forskyve forbruk over tid; spesielt kan ujevne inntekter transformeres til jevnere forbruk.
ECON 0 Forbruker, bedrft og marked Forelesnngsnotater 09.0.07 Nls-Henrk von der Fehr FORBRUK OG SPARING Innlednng I denne delen skal v anvende det generelle modellapparatet for konsumentens tlpasnng tl
DetaljerMagnetisk nivåregulering. Prosjektoppgave i faget TTK 4150 Ulineære systemer. Gruppe 4: Rune Haugom Pål-Jørgen Kyllesø Jon Kåre Solås Frode Efteland
Magnetsk nvåregulerng Prosjektoppgave faget TTK 45 Ulneære systemer Gruppe 4: Rune Haugom Pål-Jørgen Kyllesø Jon Kåre Solås Frode Efteland Innholdsfortegnelse Innholdsfortegnelse... Innlednng... Oppgave
DetaljerAlderseffekter i NVEs kostnadsnormer. - evaluering og analyser
Alderseffekter NVEs kostnadsnormer - evaluerng og analyser 2009 20 06 20 10 20 10 20 10 21 2011 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 R A P P O R T 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20
DetaljerEKSAMENSOPPGAVE I SØK1004 STATISTIKK FOR ØKONOMER STATISTICS FOR ECONOMISTS
NTNU Norges teknsk-naturvtenskapelge unverstet Insttutt for samfunnsøkonom EKSAMENSOPPGAVE I SØK004 STATISTIKK FOR ØKONOMER STATISTICS FOR ECONOMISTS Faglg kontakt under eksamen: Hldegunn E Stokke Tlf:
DetaljerSOS3003 Anvendt statistisk dataanalyse i samfunnsvitenskap Forelesingsnotat 07. Erling Berge Institutt for sosiologi og statsvitenskap NTNU
SOS3003 Anvendt statstsk dataanalyse samfunnsvtenskap Forelesngsnotat 07 Erlng Berge Insttutt for sosolog og statsvtenskap NTNU Erlng Berge 2004 Forelesng VII Logstsk regresjon I Hamlton Kap 7 s27-234
DetaljerLøsningsskisse til eksamen i TFY112 Elektromagnetisme,
Løsnngssksse tl eksamen TFY11 Elektromagnetsme, høst 003 (med forbehold om fel) Oppgave 1 a) Ved elektrostatsk lkevekt har v E = 0 nne metall. Ellers bruker v Gauss lov med gaussflate konsentrsk om lederkulen.
DetaljerOppgave 1 Det er oppgitt i oppgaveteksten at estimatoren er forventningsrett, så vi vet allerede at E(ˆµ) = µ. Variansen til ˆµ er 2 2 ( )
Norges teksk-aturvteskapelge uverstet Isttutt for matematske fag Abefalt øvg Løsgssksse Oppgave Det er oppgtt oppgavetekste at estmatore er forvetgsrett, så v vet allerede at Eˆµ µ. Varase tl ˆµ er τ Varˆµ
DetaljerTMA4240 Statistikk Høst 2009
TMA4240 Statistikk Høst 2009 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving nummer b6 Oppgave 1 Oppgave 11.5 fra læreboka. Oppgave 2 Oppgave 11.21 fra læreboka. Oppgave
DetaljerNotater. Bjørn Gabrielsen, Magnar Lillegård, Berit Otnes, Brith Sundby, Dag Abrahamsen, Pål Strand (Hdir)
2009/48 Notater Bjørn Gabrelsen, Magnar Lllegård, Bert Otnes, Brth Sundby, Dag Abrahamsen, Pål Strand (Hdr) Notater Indvdbasert statstkk for pleeog omsorgstjenesten kommunene (IPLOS) Foreløpge resultater
DetaljerVeiledning til obligatorisk oppgave i ECON 3610/4610 høsten N. Vi skal bestemme den fordeling av denne gitte arbeidsstyrken som
Jon sle; oktober 07 Ogave a. elednng tl oblgatorsk ogave ECO 60/60 høsten 07 har nå at samlet arbedskraftmengde er gtt lk, slk at ressurskravet er. skal bestemme den fordelng av denne gtte arbedsstyrken
DetaljerGeometriske operasjoner
Geometrske operasjoner INF 23 27.2.27 Kap. 9 (samt 5.5.2) Geometrske operasjoner Affne transformer Interpolasjon Samregstrerng av blder Endrer på pkslenes possjoner ransformerer pkselkoordnatene (x,) tl
DetaljerTMA4265 Stokastiske prosesser
orges teknsk-naturvtenskapelge unverstet Insttutt for matematske fag TMA4265 Stokastske prosesser Våren 2004 Løsnngsforslag - Øvng 6 Oppgaver fra læreboka 4.56 X n Antallet hvte baller urna Trekk tlf.
DetaljerTMA4245 Statistikk Eksamen 21. mai 2013
TMA445 Statstkk Eksame ma 03 Korrgert 0 ju 03 Norges teksk-aturvteskapelge uverstet Isttutt for matematske fag Løsgssksse Oppgave Et plott av sasylghetstetthee er gtt fgur Vdere har v og PX = Φ = 08849
DetaljerDynamisk programmering. Hvilke problemer? Overlappende delproblemer. Optimalitetsprinsippet
Dynamsk programmerng Metoden ble formalsert av Rchard Bellmann (RAND Corporaton på -tallet. Programmerng betydnngen planlegge, ta beslutnnger. (Har kke noe med kode eller å skrve kode å gøre. Dynamsk for
DetaljerTMA4245 Statistikk Eksamen desember 2016
Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag TMA4245 Statistikk Eksamen desember 2016 Oppgave 1 En bedrift produserer elektriske komponenter. Komponentene kan ha to typer
DetaljerTMA4240 Statistikk 2014
TMA4240 Statistikk 2014 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Øving nummer 12, blokk II Oppgave 1 På ein av vegane inn til Trondheim er UP interessert i å måle effekten
DetaljerTMA4240 Statistikk Høst 2016
TMA440 Statstkk Høst 06 Norges teksk-aturvteskapelge uverstet Isttutt for matematske fag Abefalt øvg 0 Løsgssksse Oppgave a Estmatore for avstade a er gjeomsttet av uavhegge detsk fordelte målger, x; a,
DetaljerOppvarming og innetemperaturer i norske barnefamilier
Ovarmng og nnetemeraturer norske barnefamler En analyse av husholdnngenes valg av nnetemeratur Henrette Brkelund Masterogave samfunnsøkonom ved Økonomsk Insttutt UNIVERSITETET I OSLO 13.05.2013 II ) Ovarmng
DetaljerSeleksjon og uttak av alderspensjon fra Folketrygden
ato: 07.01.2008 aksbehandler: DH Seleksjon og uttak av alderspensjon fra Folketrygden Dette notatet presenterer en enkel framstllng av problemet med seleksjon mot uttakstdpunkt av alderspensjon av folketrygden.
DetaljerEKSAMEN Ny og utsatt Løsningsforslag
. jun 0 EKSAMEN Ny og utsatt Løsnngsorslag Emnekode: ITD50 Dato:. jun 0 Emne: Matematkk, deleksamen Eksamenstd: 09.00.00 Hjelpemdler: To A-ark med valgrtt nnhold på begge sder. Formelhete. Kalkulator er
DetaljerSOS3003 Anvendt statistisk dataanalyse i samfunnsvitenskap Forelesingsnotat 11. Erling Berge Institutt for sosiologi og statsvitenskap NTNU
SOS3003 Anvendt statstsk dataanalyse samfunnsvtenskap Forelesngsnotat Erlng Berge Insttutt for sosolog og statsvtenskap NTNU Erlng Berge 2004 Forelesng XI Logstsk regresjon II Hamlton Kap 7 s27-235 Erlng
DetaljerTema for forelesningen var Carnot-sykel (Carnot-maskin) og entropibegrepet.
FORELESNING I ERMOYNMIKK ONSG 29.03.00 ema for forelesnngen var arnot-sykel (arnot-maskn) og entropbegrepet. En arnot-maskn produserer arbed ved at varme overføres fra et sted med en øy temperatur ( )
DetaljerOm enkel lineær regresjon II
ECON 3 HG, aprl Notat tl kapttel 7 Løvås Om ekel leær regresjo II Merk: Det ka løe seg først å lese avstt 4 regresjo-i-otatet på ytt. Regresjosmodelle. La Y være e stokastsk varabel som v kaller resposvarabele
DetaljerLøsningsforslag eksamen 25. november 2003
MOT310 Statistiske metoder 1 Løsningsforslag eksamen 25. november 2003 Oppgave 1 a) Vi har µ D = µ X µ Y. Sangere bruker generelt trapesius-muskelen mindre etter biofeedback dersom forventet bruk av trapesius
DetaljerTMA4240 Statistikk Høst 2016
TMA4240 Statistikk Høst 2016 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Anbefalt øving 12 Denne øvingen består av oppgaver om enkel lineær regresjon. De handler blant
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
Løsnngsforslag UNIVERSITETET I OSLO Det matematsk-naturvtenskapelge fakultet Eksamen : INF3 Dgtal bldebehandlng Eksamensdag : Trsdag 9. mars 3 Td for eksamen : 5: 9: Løsnngsforslaget er på : sder Vedlegg
DetaljerGeometriske operasjoner
Geometrske operasjoner INF 23 29..28 Kap. 2.4.4 og 2.6.5 DIP Geometrske operasjoner Affne transformer Interpolasjon Samregstrerng av blder Endrer på pkslenes possjoner ransformerer pkselkoordnatene (x,)
DetaljerForelesning nr.3 INF 1410
Forelesnng nr. INF 40 009 Node og mesh-analyse 6.0.009 INF 40 Oerskt dagens temaer Bakgrunn Nodeanalyse og motasjon Meshanalyse 009 Supernode Bruksområder og supermesh for node- og meshanalyse 6.0.009
DetaljerFleksibelt arbeidsliv. Befolkningsundersøkelse utført for Manpower September 2015
Fleksbelt arbedslv Befolknngsundersøkelse utført for Manpower September 015 Antall dager med hjemmekontor Spørsmål: Omtrent hvor mange dager jobber du hjemmefra løpet av en gjennomsnttsmåned (n=63) Prosent
DetaljerOppgave 1. X 1 B(n 1, p 1 ) X 2. Vi er interessert i forskjellen i andeler p 1 p 2, som vi estimerer med. p 1 p 2 = X 1. n 1 n 2.
Løsningsforslag til eksamen i MOT310 STATISTISKE METODER 1 VARIGHET: 4 TIMER DATO: 17 november 2008 TILLATTE HJELPEMIDLER: Kalkulator: HP30S, Casio FX82 eller TI-30 Tabeller og formler i statistikk Tapir
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: STK1110 Løsningsforslag: Statistiske metoder og dataanalys Eksamensdag: Fredag 9. desember 2011 Tid for eksamen: 14.30 18.30
DetaljerNotat 1: Grunnleggende statistikk og introduksjon til økonometri
Notat : Gruleggede statstkk og troduksjo tl økoometr Gruleggede statstkk Populasjo vs. utvalg Statstsk feres gjør bruk av formasjoe et utvalg tl å trekke koklusjoer (el. slutger) om populasjoe som utvalget
DetaljerTMA4245 Statistikk Eksamen mai 2016
Norges teksk-aturvteskapelge uverstet Isttutt for matematske fag Løsgssksse Oppgave a) Lar X være kvadratprse. Har da at X N(µ, σ 2 ), med µ 30 og σ 2 2, 5 2. P (X < 30) P (X < µ) 0.5 ( X 30 P (X > 25)
DetaljerLitt om empirisk Markedsavgrensning i form av sjokkanalyse
Ltt om emprsk Markedsavgrensnng form av sjokkanalyse Frode Steen Konkurransetlsynet, 27 ma 2011 KT - 27.05.2011 1 Sjokkanalyse som markedsavgrensnngsredskap Tradsjonell korrelasjonsanalyse av prser utnytter
DetaljerSamfunnsøkonomi andre avdeling, mikroøkonomi, Diderik Lund, 18. mars 2002
Samfunnsøkonom andre avdelng, mkroøkonom, Dderk Lund, 8. mars 00 Markeder under uskkerhet Uskkerhet vktg mange (de fleste? markeder Uskkerhet omkrng framtdge prser og leverngsskkerhet (f.eks. om leverandør
DetaljerEKSAMEN I TFY4210 ANVENDT KVANTEMEKANIKK Torsdag 11. august, Tillatte hjelpemidler : K.Rottman, Matematisk formelsamling
NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Faglg kontakt under eksamen: Professor Asle Sudbø, tlf 93403 EKSAMEN I TFY4210 ANVENDT KVANTEMEKANIKK Torsdag 11. august, 2005 09.00-13.00
DetaljerSNF-rapport nr. 23/05
Sykefravær offentlg og prvat sektor av Margt Auestad SNF-prosjekt nr. 4370 Endrng arbedsforhold Norge Prosjektet er fnansert av Norges forsknngsråd SAMFUNNS- OG NÆRINGSLIVSFORSKNING AS BERGEN, OKTOBER
DetaljerTidspunkt for 10eksamen: 15. mai ,5 timer
EKSAMENSOPPGAVE Inttutt: IKBM Ekamen : STAT 00 Stattkk Tdpunkt for 0ekamen:. ma 0 09.00-.30. 3, tmer Kuranvarlg: Trygve Almøy Tllatte hjelpemdler: C3. Alle typer kalkulatorer, alle andre hjelpemdler Oppgavetekten
Detaljern n i=1 x2 i n x2 n i=1 Y i og x = 1 n i=1 (x i x)y i = 5942 og n T = i=1 (x i x) 2 t n 2
TMA4245 Statistikk Vår 2016 Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Anbefalte oppgaver 12, blokk II Denne øvingen består av oppgaver om enkel lineær regresjon. De handler
DetaljerGenerell likevekt med skjermet og konkurranseutsatt sektor 1
1 Jon Vsle; februar 2018 ECON 3735 vår 2018 Forelesnngsnotat #1 Generell lkevekt med skjermet og konkurranseutsatt sektor 1 V betrakter en økonom med to sektorer; en skjermet sektor («-sektor») som produserer
Detaljernormalt sett bort fra og vektene behandlet som om den sanne
TØI rapport 69/003 Forfatter: Peter Chrstensen Oslo 003, 78 sder Sammendrag: Emner fra meta-analyse En ltteraturstude Rapporten oppsummerer en ltteraturstude av metoder for meta-analyse. Formålet med ltteraturstuden
DetaljerLøsning til seminar 3
Løsnng tl semnar 3 Oppgave ) Investerngsfunksjonen Investerngene påvrkes hovesaklg av renta og av aktvtetsnvået økonomen. Når renta går opp øker kostnaen ve å fnansere nvesternger. V kan s at et lr relatvt
Detaljer