UNIVERSITETET I OSLO
|
|
- Ingeborg Nordli
- 6 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Løsnngsforslag UNIVERSITETET I OSLO Det matematsk-naturvtenskapelge fakultet Eksamen : INF3 Dgtal bldebehandlng Eksamensdag : Trsdag 9. mars 3 Td for eksamen : 5: 9: Løsnngsforslaget er på : sder Vedlegg : Ingen Tllatte hjelpemdler: Ingen Det er 7 oppgaver dette oppgavesettet. Les gjennom hele oppgavesettet før du begynner å løse oppgavene. Kontroller at oppgavesettet er komplett før du begynner å besvare det. Dersom du savner opplysnnger en oppgave kan du selv legge dne egne forutsetnnger tl grunn og gjøre rmelge antagelser så lenge de kke bryter med oppgavens "ånd". Gjør såfall rede for forutsetnngene og antagelsene du gjør. Det er tlsammen delspørsmål og det lønner seg å dsponere tden slk at man får besvart alle oppgavene. Hvs du står fast på enkeltoppgaver gå vdere slk at du får gtt et kort svar på alle oppgaver. Alle svar skal begrunnes. Gjør rede for bruken av eventuelle teoremer prnspper eller forutsetnnger slk at en tredjeperson kan følge dne resonnementer.
2 Mdtveseksamen INF3 trsdag 9. mars 3. Samplng og kvantserng a Anta at et avbldnngssystem gr en punktsprednngsfunksjon der avstanden fra maksmum tl første mnmum er /3 μm bldeplanet. V skal altså kunne sklle punktklder som lgger /3 μm fra hverandre det analoge bldet. Hva er den mnste samplngsraten (frekvensen v kan benytte ved dgtalserngen av dette bldet følge samplngsteoremet og hvor store kan detektorene være? Vær press med benevnngene! Svar: Samplngsteoremet krever T s < ½ T der T her er /3 μm. Følgelg må samplngsfrekvensen være f s > */T 6 μm -. Med en samplngsfrekvens på 6 detektorer per μm kan hver detektor maksmalt være /6 μm 67 μm hvs de lgger kant kant. b Hva mener v med begrepene alasng alasng-frekvens og ant-alasng? Svar: Romlg alasng er en frekvensforvrengnng som oppstår når man sampler med en lavere samplngsrate enn Nyqust-raten dvs ganger den høyeste romlge frekvensen som fnnes et bånd-begrenset blde. En alasng-frekvens er en frekvens fa som oppstår eller styrkes det samplede bldet p.g.a. alasng og er gtt ved fa fs f når f < fs < f der fs er samplngsfrekvensen og f er den sanne romlge frekvensen. Ant-alasng er teknkker for å dempe eller fjerne alasng for eksempel ved å fltrere bort høye frekvenser før samplng. c Istedenfor bts som kan lagre to verder ( og kan v ta bruk trts som kan lagre tre verder (- og. På samme måte kan v bruke en tryte 6 trts stedenfor byte 8 bts. Hvs v utgangspunktet har en tryte per pksel et blde og så halverer antall trts per pksel hvor mange kvantserngsnvåer vl v da mste? Svar: Med T trts har v 3 T kvantserngsnvåer. Etter halverngen av antall trts per pksel har v 3 (T/. Altså har v 3 T - 3 (T/ færre nvåer. For T 6 vl dette s at v mster nvåer.
3 Mdtveseksamen INF3 trsdag 9. mars 3. Kvantserng og hstogram Anta at du har et 4-bts gråtoneblde med normalsert hstogram som skssert tl høyre. Bldet nneholder en bakgrunn med to gråtoner og tre typer objekter. a V ønsker å rekvantsere bldet tl bts per pksel det vl s tl et blde med 4 verder fra tl 3. Sksser den gråtonetransformen T( dette svarer tl og vs hvordan det normalserte hstogrammet tl utbldet vlle bltt. Svar: b Anta at orgnalbldet er 4*4 pksler og at v kke benytter kompresjon. Hvor stor lagerplass tar da dette bldet uttrykt MB? Svar: Veldg enkelt: 4/8 / byte per pksel gr ½ MB. c Anta at du skal rekonstruere det rekvantserte bldet tl et 8 bts gråtoneblde. Hvlke verder vlle du brukt som rekonstruksjonsverder for at bldets normalserte hstogram skal fylle gråtoneskalaen på omtrent samme måte som orgnal-bldet? Svar: Det er en faktor 6 mellom gråtoneskalaen orgnalbldet og gråtoneskalaen det rekvantserte bldet. Bruker v 5*64 som rekonstruksjonsnvå for ; 6*696 for ; 95*65 for og 4*6 4 for 3 så får v hstogrammet nedenfor. 3
4 Mdtveseksamen INF3 trsdag 9. mars 3 3. Interpolasjon og fltrerng a Gtt pkselverdene fre nabopksler er f( f(3 f(3 f(9. V gjør blneær nterpolasjon for å fnne en nterpolert pkselverd punktet (xy (.5.5. Hvlken pkselverd får v? Vs hvordan du går fram. Svar: Ved nterpolasjon fnner man f( som rundes av tl. Dette kan fnnes på mnst to måter begge hentet fra en forelesnngsfol: Interpoler først x-retnng. Interpoler deretter y-retnng. Altså: f ( x y ( y f ( x + y f ( x der f ( x ( x f ( + x f ( og f ( x ( x f ( + x f ( f ( x y ( x( y f ( + x( y f ( + ( x y f ( + x y f ( Eller matrsenotasjon: f ( x y f ( f ( f ( ( y f ( y [( x x] b En gtt baklengs geometrsk transform forskyver bldet ½ pksel horsontal og vertkal retnng og blneær nterpolasjon benyttes tl å fnne nye pkselverder. Deretter forskyves bldet tlbake og gjen benyttes blneær nterpolasjon. Hvlket konvolusjons-flter anvendt på det opprnnelge bldet gr samme resultat som denne fram-og-tlbake transformen med to blneære nterpolasjoner? Forklar! (Du kan se bort fra problemer nær kanten av bldet. Svar: Blneær nterpolasjon tl mdtpunktet mellom fre pksler gr mddelverden av de fre pkselverdene. Altså lavpassflteret 4 Ved tlbake-forskyvnngen skjer det samme en gang tl og v får 3x3-flteret c Anta at forskyvnngen fram og tlbake er gtt ved x y N + k der N er et heltall og ½ < k. Vl resultatbldet da bl skarpere eller mer uskarpt enn resultatet av de to forskyvnngene deloppgave b? Forklar! Svar: Man kan kanskje tro at større forskyvnng gr mer uskarpt blde men mest uskarpt resultat får v når k / som gr en lavpassfltrerng med det flteret som er løsnng på deloppgave b. N påvrker kke resultatet bortsett fra de problemene som oppstår nær kanten av bldet. For ½ < k vl v komme nærmere det motstående pkslet et x utsntt av bldet og dette motstående pkslet får større vekt dess nærmere k kommer tl som vst fguren tl høyre og bldet blr lke skarpt som orgnalen. Fltervekter gtt for sentrum av 3x3 fltret (S sum av langsdene (L og sum av hjørnene (H. 4
5 Mdtveseksamen INF3 trsdag 9. mars 3 4. Gråtonetransformer I fguren tl høyre er det gtt tre forskjellge gråtonetransformer A B og C. Horsontal og vertkal akse fguren er hhv gråtone nnbldet ( og gråtone utbldet (s. V regner her med 5 bts gråtoneblder. Lgnngene for de tre transformene er vlkårlg rekkefølge: L : L : L 3 : s k log( + ; γ s a ; a ( s b k b ( 3 / b γ 4 b b ( [ + tanh( d( T ] / ; d T ( / der b er antall bts og tanh(x er en ant-symmetrsk sgmod-funksjon som er lk for x og som går mot - for negatve x og + for postve x. a Hvlken effekt har transformene A B og C på et gtt nnblde? Forklar resonnementene! Svar: A vl mnske kontrasten de mørke delene av et blde og øke kontrasten de lyse delene av bldet. Utbldet blr mørkere enn nnbldet. B vl mnske kontrasten både de lyse og de mørke delene av bldet og øke kontrasten omkrng mdten av gråtoneskalaen. Lysheten endres kke for nnblder der alle gråtonene forekommer lke ofte eller mer generelt der nnbldets hstogram er symmetrsk om T. Generelt vl utbldet kunne være enten lysere eller mørkere enn nnbldet avhengg av hvordan gråtonene nnbldet er. C vl øke kontrasten de mørke delene av bldet og mnske den de lyse delene. Utbldet blr lysere enn nnbldet. b Hvlken lgnng svarer tl hvlken av transformene A B og C? Forklar resonnementene! Svar: C er en logartmsk gråtonetransform gtt ved lgnng L-. I argumentet har v (+ for at v skal unngå problemer med logartmen av. Dermed får v s[] mens faktoren k skrer at s[ 5 ] 5. A er en eksponensell gråtonetransform gtt ved lgnng L- med γ4. Skalerngsfaktoren a skal bare sørge for at s[ 5 ] 5. B er lgnng L-3. [+tanh(x] skrer at resultatet lgger mellom og. Her er argumentet flyttet tl mdt på gråtoneskalaen med parameteren T og skalert med parameteren d. Tl slutt er s skalert slk at s[ 5 ] 5 - c Hva blr effekten av å endre på parametrene γ T og d? Forklar resonnementene! Svar: γ > 4 vlle gtt enda høyere kontrast de lyse delene av bldet og enda lavere kontrast de mørke delene av bldet. Lavere γ vl g mndre kontrastforsterknng de lyse delene av bldet ned tl γ som er en denttetsmappng. γ < gr motsatt effekt; økt kontrast mørke deler av bldet og mnsket kontrast lyse deler av bldet. T bestemmer hvor på gråtoneskalaen v vl sentrere kontrastforsterknngen og d bestemmer hvor bratt sgmos-kurven skal være; høy d gr et lte ntervall lav d gr et bredt ntervall. 4 5
6 Mdtveseksamen INF3 trsdag 9. mars 3 5. Hstogramtransformer Anta at v har følgende 4x5 gråtoneblde med en 3 bts gråtoneskala a Fnn det normalserte hstogrammet og det normalserte kumulatve hstogrammet. [3//3//3//3//]; [3/5/8//3/5/8/] b Vs hvordan du går fram for å utføre en hstogramutjevnng av dette bldet tl et utblde med bare 4 gråtoner fra gråtone tl gråtone 3. Vs også resultatbldet. Sett nn verder transform-arrayet T[] Round((L-*c[]+k med L4 og k for G- der G8. p( c( T( (Tabellen er en del av løsnngsforslaget Gå deretter gjennom bldet pksel for pksel og sett g(xy T[(xy]. Resultatet blr da (Tabellen er en del av løsnngsforslaget 6
7 Mdtveseksamen INF3 trsdag 9. mars 3 c Beskrv en alternatv metode som gr et resultatblde med flatt hstogram for akkurat dette nnbldet. Begrunn valget av metode. Vs resultatblde og hstogram og sammenlgn med resultatet av hstogramutjevnngen. Det speselle med dette nnbldet er at det har et tlnærmet flatt hstogram. Dessuten har v bedt om en reduksjon fra 8 tl 4 gråtoner. V kan altså ganske enkelt redusere antall bts fra 3 tl hver gråtone. V får da følgende LUT LUT Og resultatblde med hstogrammer: Som faktsk er ltt bedre enn resultatet av hstogramutjevnngen: 7
8 Mdtveseksamen INF3 trsdag 9. mars 3 6. Kantdeteksjon med LoG-fltrerng Merk: Deloppgave a og b ber deg beregne konvolusjoner og majorteten av poengene som gs tl dsse deloppgavene lgger å utføre dsse korrekt. I denne oppgaven skal du fnne kantskller følgende én-dmensjonale blder: f f Det er to kantskller for f og ett kantsklle for f. Alle tre kantskllene lgger mdt mellom to pksler og er markert med ekstra fet cellekant bldene over. Tl å fnne kantskllene skal du bruke følgende én-dmensjonale Laplacan-of- Gaussan-fltre (LoG-fltre også kalt LoG-operatorer: h h h Alle fltre er sentrert d.v.s. at flterets senterpksel er orgo. Når v denne oppgaven ber deg beregne en konvolusjon så trenger du bare å beregne responsen for pkslene der bldet og flteret overlapper alle possjoner d.v.s. de pkselene der hele flteret lgger nnenfor bldet når flterets orgo er plassert pkselet man ønsker å beregne responsen for. Når v denne oppgaven snakker om en nullgjennomgang resultatet av en LoG-fltrerng så mener v punktet mdt mellom to nabo-pksler som har motsatt fortegn resultatet av LoG-fltrerngen og der begge LoG-responsene er ulk. 8
9 Mdtveseksamen INF3 trsdag 9. mars 3 a Beregn konvolusjonen av f og hvert av fltrene h h og h 3 d.v.s. f *h f *h og f *h 3 og ang nullgjennomgangene hvert resultat av de tre fltrerngene. Sden bldet består av bare -ere utenom én possjon der det er så vl konvolusjonen av bldet og et flter være flteret selv. V får dermed at: f *h f *h f *h når v begrenser størrelsen av responsen tl possjonene med full overlapp. Nullgjennomgangene hvert fltrerngsresultat er markert med ekstra fet cellekant. b Beregn konvolusjonen av f og hvert av fltrene h og h d.v.s. f *h og f *h og ang nullgjennomgangene hvert resultat av de to fltrerngene. f *h Ingen nullgjennomgang dette fltrerngsresultatet (bare ett nullplatå. f *h Nullgjennomgangen dette fltrerngsresultatet er markert med ekstra fet cellekant. c Drøft hvordan standardavvket tl Gauss-funksjonen et LoG-flter som gr bredden av LoG-kjernen og antyder størrelsen av LoG-flteret generelt sett bør velges for at nullgjennomgangene resultatet av LoG-fltrerngen skal g alle og korrekte kantskller for strukturer og ramper. Bruk gjerne fltrerngene fra deloppgave a og b som eksempler men kke begrens drøftngen tl bare dsse eksemplene. Upresst sagt gr nullgjennomgangene korrekte kantskller dersom LoG-kjernen er smalere enn strukturen. Mer presst: - Dersom en struktur er mndre enn halvparten av LoG-kjernen er v garantert at nullgjennomgangene er lenger ute enn de korrekte kantskllene. Dette skjedde da v konvolverte f med h 3. - Dersom en struktur er større enn halvparten av LoG-flteret er v garantert at nullgjennomgangene gr de korrekte kantskllene. - Dersom en struktur er større enn halvparten av LoG-kjernen men mndre enn halvparten av flteret så vl det avhenge av dskretserngen og tlnærmngen av LoG-flteret om nullgjennomgangene gr korrekte kantskller. Konvolusjonene f *h og f *h faller begge nnenfor dette tlfellet. Etter akkurat dsse to konvolusjonene endte v opp med korrekte kantskller. For at LoG-fltrerngen skal nneholde en nullgjennomgang for ramper så må LoGflteret være større enn rampen. Sden h er én pksel mndre enn rampen f så nneholdt kke f *h noen nullgjennomgang men sden h er én pksel større enn rampen f så nneholdt f *h en nullgjennomgang (og denne blr lokalsert korrekt. Standardavvket tl Gauss-funksjonen et LoG-flter må altså velges lte nok for å g korrekte kantskller for smale strukturer og samtdg stort nok for å g nullgjennomgang (og dermed et kantsklle for brede ramper. 9
10 Mdtveseksamen INF3 trsdag 9. mars 3 7. Fltrerng for deteksjon av horsontale kanter a Anta v ønsker å fremheve horsontale kanter et blde ved å bruke et konvolusjonsflter som tlnærmer den derverte vertkal retnng d.v.s. tlnærmer den partell-derverte med hensyn på varabelen tl den vertkale aksen x. Oppg et slk konvolusjonsflter og forklar hvordan det tlnærmer den derverte vertkal retnng når det konvolveres med et blde. Du kan oppg et vlkårlg konvolusjonsflter som tlnærmer den derverte vertkal retnng f.eks.: - Fra asymmetrsk D-operator: h x eller h x - Fra symmetrsk D-operator: h x eller h x - Fra Prewtt-operatoren: h x - Fra Sobel-operatoren: h x - Fra Fre-Chen-operatoren: h x Forklarng: Den derverte vertkal retnng er gtt som: Konvolusjonsflteret tlnærmer dette ved å beregne dfferansen vertkal retnng av nærlggende pksler noe som tlsvarer å sette h lknngen over. h y x f y h x f y x x f h ( ( lm ( +
11 Mdtveseksamen INF3 trsdag 9. mars 3 b Beregn en mer støyrobust versjon av konvolusjonsflteret du oppga deloppgave a. Konvolusjonsflter fra deloppgave a skal nngå beregnngen og det mer støyrobuste flteret skal også være et konvolusjonsflter. Her skal du konvolvere flteret du oppgav deloppgave a med et lavpassflter. Hvs du oppga flteret fra den symmetrske D-operatoren deloppgave a kan du nå konvolvere det med f.eks. en x3-tlnærmng av et Gauss-flter: h ( j [ ] c Hvordan har v lært at et Laplace-flter også kalt en Laplace-operator kan gjøres mer støyrobust? Hva kaller v det resulterende konvolusjonsflteret? Et Laplace-flter kan gjøres mer støyrobust ved å konvolvere flteret med et Gauss-flter. Det resulterende konvolusjonsflteret kalles et Laplacan-of- Gaussan-flter (LoG-flter og en LoG-operator. Takk for oppmerksomheten!
UNIVERSITETET I OSLO
øsnngsforslag UNIVERSIEE I OSO Det matematsk-naturvtenskaelge fakultet Eksamen : INF3 Dgtal bldebehandlng Eksamensdag : Onsdag 6. jun d for eksamen : 9: 3: øsnngsforslaget er å : sder Vedlegg : Ingen llatte
DetaljerINF 2310 Digital bildebehandling
INF 30 Dgtal bldebehandlng FORELESNING 4 GRÅONE-RANSFORMASJONER Frtz Albregtsen emaer dag Hstogrammer Lneære gråtonetransformer t Standardserng av blder med lneær transform Ikke-lneære, parametrske transformer
DetaljerINF2310 Digital bildebehandling
INF3 Dgtal bldebeandlng Forelesnng 7 Fltrerng bldedomenet II Andreas Kleppe Høpassfltrerng: Bldeforbedrng og kantdeteksjon Gradent-operatorer Laplace-operatoren og LoG-operatoren Canns kantdetektor G&W:
DetaljerGeometriske operasjoner
Geometrske operasjoner INF 23 29..28 Kap. 2.4.4 og 2.6.5 DIP Geometrske operasjoner Affne transformer Interpolasjon Samregstrerng av blder Endrer på pkslenes possjoner ransformerer pkselkoordnatene (x,)
DetaljerGeometriske operasjoner
Geometrske operasjoner INF 23 27.2.27 Kap. 9 (samt 5.5.2) Geometrske operasjoner Affne transformer Interpolasjon Samregstrerng av blder Endrer på pkslenes possjoner ransformerer pkselkoordnatene (x,) tl
DetaljerTMA4240/4245 Statistikk Eksamen august 2016
Norges teknsk-naturvtenskapelge unverstet Insttutt for matematske fag TMA44/445 Statstkk Eksamen august 6 Løsnngssksse Oppgave a) Ved kast av to ternnger er det 36 mulge utfall: (, ),..., (6, 6). La Y
DetaljerFiltrering i bildedomenet. 2D-konvolusjons-eksempel. 2D-konvolusjon. INF2310 Digital bildebehandling FORELESNING 8
Fltrerng bldedomenet INF3 Dgtal bldebeandlng FORELESNING 8 REPETISJON: FILTRERING I BILDEDOMENET Andreas Kleppe Fltrerng og konvoluson Lavpassfltrerng og kant-bevarng Høpassfltrerng: Bldeforbedrng og kantdetekson
DetaljerIT1105 Algoritmer og datastrukturer
Løsnngsforslag, Eksamen IT1105 Algortmer og datastrukturer 1 jun 2004 0900-1300 Tllatte hjelpemdler: Godkjent kalkulator og matematsk formelsamlng Skrv svarene på oppgavearket Skrv studentnummer på alle
DetaljerEKSAMEN I FAG SIF5040 NUMERISKE METODER Tirsdag 15. mai 2001 Tid: 09:00 14:00
Norges teknsk naturvtenskapelge unverstet Insttutt for matematske fag Sde 1 av 9 Faglg kontakt under eksamen: Enar Rønqust, tlf. 73 59 35 47 EKSAMEN I FAG SIF5040 NUMERISKE METODER Trsdag 15. ma 2001 Td:
DetaljerINF 2310 Digital bildebehandling
INF 2310 Dgtal bldebehandlng FORELESNING 4 GRÅTONE-TRANSFORMASJONER Frtz Albregtsen 1 Temaer dag Hstogrammer Lneære gråtonetransformer t Standardserng av blder med lneær transform Ikke-lneære, parametrske
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematsk-naturvtenskapelge fakultet Deleksamen MAT-INF Modellerng og beregnnger. Eksamensdag: Onsdag 7. oktober 29. Td for eksamen: 5: 7:. Oppgavesettet er på 6 sder. Vedlegg:
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF2310 Digital bildebehandling Eksamensdag : Tirsdag 25. mars 2014 Tid for eksamen : 15:00 19:00 Oppgavesettett er på : 6 sider
DetaljerEKSAMEN Ny og utsatt Løsningsforslag
. jun 0 EKSAMEN Ny og utsatt Løsnngsorslag Emnekode: ITD50 Dato:. jun 0 Emne: Matematkk, deleksamen Eksamenstd: 09.00.00 Hjelpemdler: To A-ark med valgrtt nnhold på begge sder. Formelhete. Kalkulator er
DetaljerEKSAMEN Løsningsforslag
. desember 6 EKSAMEN Løsnngsorslag Emnekode: ITD Emnenavn: Matematkk ørste deleksamen Dato:. desember 6 Hjelpemdler: - To A-ark med valgrtt nnold på begge sder. - Formelete. - Kalkulator som deles ut samtdg
DetaljerLokale operasjoner. Omgivelser/naboskap/vindu. Bruksområder - filtrering. INF 2310 Digital bildebehandling
Lokale operasjoner INF 3 Dtal bldebehandln Naboskaps-operasjoner - I Lneær fltrern Konvolusjon Korrelasjon Gradent-operatorer Efford kap. 7.-7.. V skal bare se på teknkker blde-domenet Blde-domenet refererer
DetaljerIllustrasjon av regel 5.19 om sentralgrenseteoremet og litt om heltallskorreksjon (som i eksempel 5.18).
Econ 2130 HG mars 2012 Supplement tl forelesnngen 19. mars Illustrasjon av regel 5.19 om sentralgrenseteoremet og ltt om heltallskorreksjon (som eksempel 5.18). Regel 5.19 ser at summer, Y = X1+ X2 + +
DetaljerINF2310 Digital bildebehandling
INF3 Dgtal bldebeandlng Forelesnng 7 Fltrerng bldedomenet II Andreas Kleppe Høpassfltrerng: Bldeforbedrng og kantdeteksjon Gradent-operatorer Laplace-operatoren og LoG-operatoren Canns kantdetektor G&W:
DetaljerEKSAMEN ny og utsatt løsningsforslag
8.. EKSAMEN n og utsatt løsnngsorslag Emnekode: ITD Dato:. jun Hjelpemdler: - To A-ark med valgrtt nnhold på begge sder. Emnenavn: Matematkk ørste deleksamen Eksamenstd: 9.. Faglærer: Chrstan F Hede -
DetaljerX ijk = µ+α i +β j +γ ij +ǫ ijk ; k = 1,2; j = 1,2,3; i = 1,2,3; i=1 γ ij = 3. i=1 α i = 3. j=1 β j = 3. j=1 γ ij = 0.
UNIVERSITETET I OSLO Det matematsk-naturvtenskapelge fakultet Eksamen : Eksamensdag: 7. jun 2013. Td for eksamen: 14.30 18.30. Oppgavesettet er på 8 sder. Vedlegg: Tllatte hjelpemdler: STK2120 LØSNINGSFORSLAG
DetaljerForelesning nr.3 INF 1411 Elektroniske systemer. Parallelle og parallell-serielle kretser Kirchhoffs strømlov
Forelesnng nr.3 INF 4 Elektronske systemer Parallelle og parallell-serelle kretser Krchhoffs strømlov Dagens temaer Parallelle kretser Kretser med parallelle og serelle ster Effekt parallelle kretser Krchhoffs
DetaljerAnvendelser. Kapittel 12. Minste kvadraters metode
Kapttel Anvendelser I dette kaptlet skal v se på forskjellge anvendelser av teknkke v har utvklet løpet av de sste ukene Avsnttene og eksemplene v skal se på er derfor forholdsvs uavhengge Mnste kvadraters
Detaljer(iii) Når 5 er blitt trukket ut, er det tre igjen som kan blir trukket ut til den siste plassen, altså:
A-besvarelse ECON2130- Statstkk 1 vår 2009 Oppgave 1 A) () Antall kke-ordnede utvalg: () P(Arne nummer 1) = () Når 5 er bltt trukket ut, er det tre gjen som kan blr trukket ut tl den sste plassen, altså:
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF3 Digital bildebehandling Eksamensdag : Onsdag. juni Tid for eksamen : 4:3 8:3 Oppgavesettet er på : 5 sider Vedlegg : Ingen
DetaljerØVINGER 2017 Løsninger til oppgaver
ØVINGER 017 Løsnnger tl oppgaver Øvng 1 7.1. Med utgangspunkt de n 5 observasjonsparene (x 1, y 1 ), (x, y ),..., (x 5, y 5 ) beregner v først mddelverdene x 1 5 Estmert kovarans blr x 3. ȳ 1 5 s XY 1
DetaljerEksamen i emne SIB8005 TRAFIKKREGULERING GRUNNKURS
Sde 1 av 5 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Fakultet for bygg- og mljøteknkk INSTITUTT FOR SAMFERDSELSTEKNIKK Faglg kontakt under eksamen: Navn Arvd Aakre Telefon 73 59 46 64 (drekte) / 73
DetaljerINF 2310 Digital bildebehandling
Bruksområder - ltrerng INF 30 Dgtal bldebeandlng Fltrerng blde-domenet - Naboskaps-operasjoner Konvolusjon og korrelasjon Kant-bevarende ltre Ikke-lneære ltre GW Kap 3.4-3.5 + Kap 5.3 Av de mest brukte
DetaljerINF2310 Digital bildebehandling
INF30 Dgtal bldebehandlng Forelesnng 0 Kompresjon og kodng I Andreas Kleppe Tre steg kompresjon Redundanser Kodng og entrop Shannon-Fano-kodng Huffman-kodng Artmetsk kodng Kompendum: 8-8.3, 8.5-8.7., 8.7.4
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
Utsatt eksamen : ECON130 Statstkk 1 UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamensdag: 15.0.015 Sensur kunngjøres senest: 0.07.015 Td for eksamen: kl. 09:00 1:00 Oppgavesettet er på 4 sder Tllatte hjelpemdler:
DetaljerTALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller likt uansett variasjon i vanskelighetsgrad. Svarene er gitt i <<< >>>.
ECON30: EKSAMEN 05 VÅR - UTSATT PRØVE TALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller lkt uansett varasjon vanskelghetsgrad. Svarene er gtt
DetaljerRayleigh-kriteriet. INF 2310 Digital bildebehandling. Hvor små detaljer kan en linse oppløse? Samplingsteoremet (Shannon/Nyquist)
IN 3 Dgtal bldebehandlng Ralegh-krteret Oppsummerng II ma : Avbldnng Samplng og kvantserng Geometrske operasoner 3 Gråtone- og hstogramoperasoner 45 ltrerng blde-doménet 67 ltrerng rekvens-doménet 89 Kompreson
DetaljerAnvendelser. Plass og tid. INF2310 Digital bildebehandling. Eksempler: Plassbehov uten kompresjon. Forelesning 10. Kompresjon og koding I
Anvendelser INF231 Dgtal bldebehandlng Forelesnng 1 Kompresjon og kodng I Ole Marus Hoel Rndal, foler av Andreas Kleppe. Tre steg kompresjon Redundanser Kodng og entrop Shannon-Fano-kodng Huffman-kodng
DetaljerLøsningsforslag ST2301 Øving 8
Løsnngsforslag ST301 Øvng 8 Kapttel 4 Exercse 1 For tre alleler, fnn et sett med genfrekvenser for to populasjoner, som gr flere heterozygoter enn forventa utfra Hardy-Wenberg-andeler for mnst én av de
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF2310 Digital bildebehandling Eksamensdag : Onsdag 28. mars 2007 Tid for eksamen : 13:30 16:30 Oppgavesettet er på : 4 sider
DetaljerGradient-operatorer. 1D Laplace-operator. Laplace-operatoren. INF 2310 Digital bildebehandling. Laplace-operatoren er gitt ved:
55-55 - 6 6 5 5 radent-operatorer INF 3 Dgtal bldebehandlng Naboskaps-operasoner - II Laplace-operatoren Lo-operatoren Kant-bevarende ltre Ikke-lneære ltre radent-operatorer gr en bred respons Hvor bred
DetaljerMA1301 Tallteori Høsten 2014
MA1301 Tallteor Høsten 014 Rchard Wllamson 3. desember 014 Innhold Forord 1 Induksjon og rekursjon 7 1.1 Naturlge tall og heltall............................ 7 1. Bevs.......................................
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF2310 Digital bildebehandling Eksamensdag : Tirsdag 4. juni 2013 Tid for eksamen : 09:00 13:00 Oppgavesettet er på : 7 sider
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF230 Digital bildebehandling Eksamensdag : Onsdag 6. juni 202 Tid for eksamen : 09:00 3:00 Oppgavesettet er på : 6 sider Vedlegg
DetaljerSTK desember 2007
Løsnngsfrslag tl eksamen STK0 5. desember 2007 Oppgave a V antar at slaktevektene tl kalkunene fra Vrgna er bserverte verder av stkastske varabler X, X 2, X, X 4 sm er uavhengge g Nµ, σ 2 -frdelte, g at
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
Bokmål UNIVERSIEE I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF2310 Digital bildebehandling Eksamensdag : irsdag 29. mars 2011 id for eksamen : 15:00 19:00 Oppgavesettet er på : 5
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF2310 Digital bildebehandling Eksamensdag : Onsdag 2. juni 2010 Tid for eksamen : 09:00 12:00 Oppgavesettet er på : XXX sider
DetaljerForelesning nr.3 INF 1411 Elektroniske systemer
Forelesnng nr.3 INF 4 Elektronske systemer 009 04 Parallelle og parallell-serelle kretser Krchhoffs strømlov 30.0.04 INF 4 Dagens temaer Parallelle kretser Kretser med parallelle og serelle ster Effekt
DetaljerTMA4265 Stokastiske prosesser
orges teknsk-naturvtenskapelge unverstet Insttutt for matematske fag TMA4265 Stokastske prosesser Våren 2004 Løsnngsforslag - Øvng 6 Oppgaver fra læreboka 4.56 X n Antallet hvte baller urna Trekk tlf.
DetaljerDynamisk programmering. Hvilke problemer? Overlappende delproblemer. Optimalitetsprinsippet
Dynamsk programmerng Hvlke problemer? Metoden ble formalsert av Rchard Bellmann (RAND Corporaton) på -tallet. Har ngen tng med programmerng å gøre. Dynamsk er et ord som kan aldr brukes negatvt. Skal v
DetaljerRayleigh-kriteriet. INF 2310 Digital bildebehandling. Hvor små detaljer kan en linse oppløse? Samplingsteoremet (Shannon/Nyquist)
IN 3 Dgtal bldebehandlng Ralegh-krteret Oppsummerng II våren : Avbldnng Samplng og kvantserng Geometrske operasjoner Gråtonemappng og hstogramoperasjoner ltrerng blde-doménet ltrerng rekvens-doménet Kompresjon
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: INF30-Digital bildebehandling Eksamensdag: Tirsdag 5. mars 06 Tid for eksamen: 09:00-3:00 Løsningsforslaget er på: 4 sider Vedlegg:
DetaljerSparing gir mulighet for å forskyve forbruk over tid; spesielt kan ujevne inntekter transformeres til jevnere forbruk.
ECON 0 Forbruker, bedrft og marked Forelesnngsnotater 09.0.07 Nls-Henrk von der Fehr FORBRUK OG SPARING Innlednng I denne delen skal v anvende det generelle modellapparatet for konsumentens tlpasnng tl
DetaljerAlternerende rekker og absolutt konvergens
Alternerende rekker og absolutt konvergens Forelest: 0. Sept, 2004 Sst forelesnng så v på rekker der alle termene var postve. Mange av de kraftgste metodene er utvklet for akkurat den typen rekker. I denne
DetaljerFleksibelt arbeidsliv. Befolkningsundersøkelse utført for Manpower September 2015
Fleksbelt arbedslv Befolknngsundersøkelse utført for Manpower September 2015 Prvate gjøremål på jobben Spørsmål: Omtrent hvor mye td bruker du per dag på å utføre prvate gjøremål arbedstden (n=623) Mer
DetaljerLøsningskisse for oppgaver til uke 15 ( april)
HG Aprl 01 Løsnngsksse for oppgaver tl uke 15 (10.-13. aprl) Innledende merknad. Flere oppgaver denne uka er øvelser bruk av den vktge regel 5.0, som er sentral dette kurset, og som det forventes at studentene
DetaljerLøsningsforslag øving 10 TMA4110 høsten 2018
Løsnngsforslag øvng TMA4 høsten 8 [ + + Projeksjonen av u på v er: u v v u v v v + ( 5) [ + u v v u [ 8/5 6/5 For å fnne ut om en matrse P representerer en projeksjon, må v sjekke om P P a) b) c) [ d)
DetaljerAppendiks 1: Organisering av Riksdagsdata i SPSS. Sannerstedt- og Sjölins data er klargjort for logitanalyse i SPSS filen på følgende måte:
Appendks 1: Organserng av Rksdagsdata SPSS Sannerstedt- og Sjölns data er klargjort for logtanalyse SPSS flen på følgende måte: Enhet År SKJEBNE BASIS ANTALL FARGE 1 1972 1 0 47 1 0 2 1972 1 0 47 1 0 67
DetaljerEksamen ECON 2200, Sensorveiledning Våren Deriver følgende funksjoner. Deriver med hensyn på begge argumenter i e) og f).
Eksamen ECON 00, Sensorvelednng Våren 0 Oppgave (8 poeng ) Derver følgende funksjoner. Derver med hensyn på begge argumenter e) og f). (Ett poeng per dervasjon, dvs, poeng e og f) a) f( x) = 3x x + ln
DetaljerMakroøkonomi - B1. Innledning. Begrep. Mundells trilemma 1 går ut på følgende:
Makroøkonom Innlednng Mundells trlemma 1 går ut på følgende: Fast valutakurs, selvstendg rentepoltkk og fre kaptalbevegelser er kke forenlg på samme td Av de tre faktorene er hypotesen at v kun kan velge
Detaljeri kjemiske forbindelser 5. Hydrogen har oksidasjonstall Oksygen har oksidsjonstall -2
Repetsjon 4 (16.09.06) Regler for oksdasjonstall 1. Oksdasjonstall for alle fre element er 0 (O, N, C 60 ). Oksdasjonstall for enkle monoatomske on er lk ladnngen tl onet (Na + : +1, Cl - : -1, Mg + :
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO.
UNIVERSITETET I OSO. Det matematsk - naturvtenskapelge fakultet. Eksamen : FY-IN 204 Eksamensdag : 13 jun 2001 Td for eksamen : l.0900-1500 Oppgavesettet er på 5 sder. Vedlegg Tllatte hjelpemdler : ogartmepapr
DetaljerTALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller likt uansett variasjon i vanskelighetsgrad. Svarene er gitt i << >>.
ECON13: EKSAMEN 14V TALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller lkt uansett varasjon vanskelghetsgrad. Svarene er gtt >. Oppgave 1 Innlednng. Rulett splles på en rekke kasnoer
DetaljerMidtveiseksamen. INF Digital Bildebehandling
INSTITUTT FOR INFORMATIKK, UNIVERSITETET I OSLO Midtveiseksamen INF2310 - Digital Bildebehandling Eksamen i: INF2310 - Digital Bildebehandling Eksamensdag: Tirsdag 21. mars 2017 Tidspunkt for eksamen:
DetaljerEKSAMEN I FAG SIF8052 VISUALISERING MANDAG 21. MAI 2001 KL LØSNINGSFORSLAG
Sde 1 av 5 NTNU Norges teknsk-naturvtenskapelge unverstet Fakultet for fyskk, nformatkk og matematkk Insttutt for datateknkk og nformasjonsvtenskap EKSAMEN I FAG SIF8052 VISUALISERING MANDAG 21. MAI 2001
DetaljerSimpleksmetoden. Initiell basistabell Fase I for å skaffe initiell, brukbar løsning. Fase II: Iterativ prosess for å finne optimal løsning Pivotering
Lekson 3 Smpleksmetoden generell metode for å løse LP utgangspunkt: LP på standardform Intell basstabell Fase I for å skaffe ntell, brukbar løsnng løse helpeproblem hvs optmale løsnng gr brukbar løsnng
DetaljerDe normalfordelte: x og sd for hver gruppe. De skjevfordelte og de ekstremt skjevfordelte: Median og kvartiler for hver gruppe.
STK H-26 Løsnngsforslag Alle deloppgaver teller lkt vurderngen av besvarelsen. Oppgave I et tlfeldg utvalg på normalvektge personer, og overvektge personer, måles konsentrasjonen av 2 ulke protener blodet.
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematsk-naturvtenskapelge fakultet Eksamen : STK1000 Innførng anvendt statstkk Eksamensdag: Trsdag 12. desember 2017 Td for eksamen: 14.30 18.30 Oppgavesettet er på 5 sder Tllatte
DetaljerMASTER I IDRETTSVITENSKAP 2012/2014. Individuell skriftlig eksamen. MAS 402- Statistikk. Tirsdag 9. oktober 2012 kl. 10.00-12.00
MASTER I IDRETTSVITESKAP 0/04 Indvduell skrftlg eksamen MAS 40- Statstkk Trsdag 9. oktober 0 kl. 0.00-.00 Hjelpemdler: kalkulator Eksamensoppgaven består av 9 sder nkludert forsden Sensurfrst: 30. oktober
DetaljerArbeid og potensiell energi
Arbed og potensell energ 5.3.4 YS-MEK 5.3.4 Konservatve krefter: v kan fnne en potensalfunksjon slk at: d d energbevarng vertkal kast: mg d d mg fjær: k d k d atom krstall: b cos b b d d sn b YS-MEK 5.3.4
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
Utsatt eksamen : ECON13 Statstkk 1 UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamensdag: 11.8.16 Sensur kunngjøres senest: 6.8.16 Td for eksamen: kl. 9: 1: Oppgavesettet er på 4 sder Tllatte hjelpemdler:
DetaljerArbeid og potensiell energi
Arbed og potensell energ.3.7 YS- MEK.3.7 Konservatve krefter: v kan fnne en potensalfunksjon slk at: d energbevarng vertkal kast: mg d mg fjær: k k d atom krstall: b π cos π b b d π sn b YS- MEK.3.7 kraft
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF2310 Digital bildebehandling Eksamensdag : Fredag 29. mars 2019 Tid for eksamen : 14:30 18:30 (4 timer) Oppgavesettet er
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
Løsningsforslag UNIVERSIEE I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF3 Digital bildebehandling Eksamensdag : irsdag 9. mars id for eksamen : 5: 9: Oppgavesettet er på : 5 sider
DetaljerSeleksjon og uttak av alderspensjon fra Folketrygden
ato: 07.01.2008 aksbehandler: DH Seleksjon og uttak av alderspensjon fra Folketrygden Dette notatet presenterer en enkel framstllng av problemet med seleksjon mot uttakstdpunkt av alderspensjon av folketrygden.
DetaljerMidtveiseksamen Løsningsforslag
INSTITUTT FOR INFORMATIKK, UNIVERSITETET I OSLO Midtveiseksamen Løsningsforslag INF2310 - Digital Bildebehandling Eksamen i: INF2310 - Digital Bildebehandling Eksamensdag: Tirsdag 21. mars 2017 Tidspunkt
DetaljerBalanserte søketrær. AVL-trær. AVL-trær. AVL-trær høyde AVL AVL. AVL-trær (Adelson-Velskii og Landis, 1962) Splay-trær (Sleator og Tarjan, 1985)
alanserte søketrær VL-trær Et bnært tre er et VL-tre hvs ølgende holder: VL-trær delson-velsk og Lands, 96 play-trær leator og Tarjan, 98. orskjellen høyde mellom det høyre og det venstre deltreet er maksmalt,
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: INF2310 Digital bildebehandling Eksamensdag: Onsdag 28. mai 2014 Tid for eksamen: 09:00 13:00 Oppgavesettet er på: 6 sider Vedlegg:
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO. Dette er et løsningsforslag
Bokmål UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF231 Digital bildebehandling Eksamensdag : Onsdag 3. juni 29 Tid for eksamen : 14:3 17:3 Løsningsforslaget er på :
DetaljerOppgave 3, SØK400 våren 2002, v/d. Lund
Oppgave 3, SØK400 våren 00, v/d. Lnd En bonde bonde dyrker poteter. Hvs det blr mldvær, blr avlngen 0. Hvs det blr frost, blr avlngen. Naboen bonde, som vl være tsatt for samme vær, dyrker også poteter,
DetaljerMagnetisk nivåregulering. Prosjektoppgave i faget TTK 4150 Ulineære systemer. Gruppe 4: Rune Haugom Pål-Jørgen Kyllesø Jon Kåre Solås Frode Efteland
Magnetsk nvåregulerng Prosjektoppgave faget TTK 45 Ulneære systemer Gruppe 4: Rune Haugom Pål-Jørgen Kyllesø Jon Kåre Solås Frode Efteland Innholdsfortegnelse Innholdsfortegnelse... Innlednng... Oppgave
DetaljerArbeid og potensiell energi
Arbed og potensell energ 4.3.5 Mdtveseksamen: 6.3. Pensum: Kap. boken flere lærer på data-lab YS-MEK 4.3.5 Konservatve krefter: v kan fnne en potensalfunksjon slk at: d d energbevarng vertkal kast: mg
DetaljerFleksibelt arbeidsliv. Befolkningsundersøkelse utført for Manpower September 2015
Fleksbelt arbedslv Befolknngsundersøkelse utført for Manpower September 015 Antall dager med hjemmekontor Spørsmål: Omtrent hvor mange dager jobber du hjemmefra løpet av en gjennomsnttsmåned (n=63) Prosent
DetaljerHøypassfiltre. INF2310 Digital bildebehandling. Høypassfiltrering med konvolusjon FORELESNING 7 FILTRERING I BILDEDOMENET II
Høpassltre INF3 Dtal bldebeandln FORELESNING 7 FILTRERING I BILDEDOMENET II Andreas Kleppe Høpassltrern: Bldeorbedrn o kantdetekson Gradent-operatorer Laplace-operatoren o LoG-operatoren Canns kantdetektor
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF2310 Digital bildebehandling Eksamensdag : Onsdag 4. juni 2008 Tid for eksamen : 14:30 17:30 (3 timer) Oppgavesettet er på
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
Løsningsforslag UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF3 Digital bildebehandling Eksamensdag : Onsdag. juni Tid for eksamen : :3 8:3 Løsningsforslaget er på : 9
DetaljerHøypassfiltre. INF2310 Digital bildebehandling. Høypassfiltrering med konvolusjon FORELESNING 7 FILTRERING I BILDEDOMENET II
Høpassltre INF3 Dtal bldebeandln FORELESNING 7 FILTRERING I BILDEDOMENET II Andreas Kleppe Høpassltrern: Bldeorbedrn o kantdetekson Gradent-operatorer Laplace-operatoren o LoG-operatoren Canns kantdetektor
DetaljerAlle deloppgaver teller likt i vurderingen av besvarelsen.
STK H-26 Løsnngsforslag Alle deloppgaver teller lkt vurderngen av besvarelsen. Oppgave a) De normalfordelte: x og sd for hver gruppe. De skjevfordelte og de ekstremt skjevfordelte: Medan og kvartler for
DetaljerTMA4265 Stokastiske prosesser
Norges teknsk-naturvtenskapelge unverstet Insttutt for matematske fag TMA65 Stokastske prosesser Våren Løsnngsforslag - Øvng Oppgaver fra læreboka.6 P er dobbelt stokastsk P j j La en slk kjede være rredusbel,
DetaljerGenerell likevekt med skjermet og konkurranseutsatt sektor 1
1 Jon Vsle; februar 2018 ECON 3735 vår 2018 Forelesnngsnotat #1 Generell lkevekt med skjermet og konkurranseutsatt sektor 1 V betrakter en økonom med to sektorer; en skjermet sektor («-sektor») som produserer
DetaljerOppgaven består av 9 delspørsmål som anbefales å veie like mye, Kommentarer og tallsvar er skrevet inn mellom <<, >>, Oppgave 1
ECON 213 EKSAMEN 26 VÅR SENSORVEILEDNING Oppgaven består av 9 delspørsmål som anbefales å vee lke mye, Kommentarer og tallsvar er skrevet nn mellom , Oppgave 1 I en by med 1 stemmeberettgete nnbyggere
DetaljerFast valutakurs, selvstendig rentepolitikk og frie kapitalbevegelser er ikke forenlig på samme tid
Makroøkonom Publserngsoppgave Uke 48 November 29. 2009, Rev - Jan Erk Skog Fast valutakurs, selvstendg rentepoltkk og fre kaptalbevegelser er kke forenlg på samme td I utsagnet Fast valutakurs, selvstendg
DetaljerCOLUMBUS. Lærerveiledning Norge og fylkene. ved Rolf Mikkelsen. Cappelen Damm
COLUMBUS Lærervelednng Norge og fylkene ved Rolf Mkkelsen Cappelen Damm Innlednng Columbus Norge er et nteraktvt emddel som nneholder kart over Norge, fylkene og Svalbard, samt øvelser og oppgaver. Det
DetaljerForelesning 4 og 5 MET3592 Økonometri ved David Kreiberg Vår 2011
Løsnnger lle oppgaver er merket ut fra vanskelghetsgrad på følgende måte: * Enkel ** Mddels vanskelg *** Vanskelg Hypotesetestng testng av enkelthypoteser Oppgave 1.* Når v tester enkelthypoteser ved hjelp
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
Løsningsforslag UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF2310 Digital bildebehandling Eksamensdag : Tirsdag 25. mars 2014 Tid for eksamen : 15:00 19:00 Løsningsforslaget
DetaljerUtkast med løsningshint inkludert UNIVERSITETET I OSLO
Utkast med løsningshint inkludert UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF2310 Digital bildebehandling Eksamensdag : Onsdag 2. juni 2010 Tid for eksamen : 09:00
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: INF2310 Digital bildebehandling Eksamensdag: Mandag 1. juni 2015 Tid for eksamen: 14:30 18:30 Oppgavesettett er på: 6 sider Vedlegg:
DetaljerAutomatisk koplingspåsats Komfort Bruksanvisning
Bruksanvsnng System 2000 Art. Nr.: 0661 xx /0671 xx Innholdsfortegnelse 1. rmasjon om farer 2. Funksjon 2.1. Funksjonsprnspp 2.2. Regstrerngsområde versjon med 1,10 m lnse 2.3. Regstrerngsområde versjon
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF2310 Digital bildebehandling Eksamensdag : Onsdag 4. juni 2008 Tid for eksamen : 14:30 17:30 (3 timer) Oppgavesettet er på
Detaljermå det justeres for i avkastningsberegningene. se nærmere nedenfor om valg av beregningsmetoder.
40 Metoder for å måle avkastnng Totalavkastnngen tl Statens petroleumsfond blr målt med stor nøyaktghet. En vktg forutsetnng er at det alltd beregnes kvaltetsskret markedsverd av fondet når det kommer
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
Bokmål UNIVERSIEE I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i : INF2310 Digital bildebehandling Eksamensdag : Onsdag 3. juni 2009 id for eksamen : 14:30 17:30 Oppgavesettet er på : 6 sider
DetaljerForelesning 17 torsdag den 16. oktober
Forelesnng 17 torsdag den 16. oktober 4.12 Orden modulo et prmtall Defnsjon 4.12.1. La p være et prmtall. La x være et heltall slk at det kke er sant at x 0 Et naturlg tall t er ordenen tl a modulo p dersom
DetaljerINF2310 Digital bildebehandling
Høpassltre INF3 Dtal bldebeandln FORELESNING 7 FILTRERING I BILDEDOMENET II Frtz Albretsen Høpassltrern: Bldeorbedrn o kantdetekson Gradent-operatorer Laplace-operatoren o LoG-operatoren Canns kantdetektor
DetaljerDynamisk programmering. Hvilke problemer? Overlappende delproblemer. Optimalitetsprinsippet
Dynamsk programmerng Metoden ble formalsert av Rchard Bellmann (RAND Corporaton på -tallet. Programmerng betydnngen planlegge, ta beslutnnger. (Har kke noe med kode eller å skrve kode å gøre. Dynamsk for
DetaljerStatistikk og økonomi, våren 2017
Statstkk og økonom, våren 7 Oblgatorsk oppgave Løsnngsforslag Oppgave Anta at forbruket av ntrogen norsk landbruk årene 987 99 var følgende målt tonn: 987: 9 87 988: 8 989: 8 99: 8 99: 79 99: 87 99: 9
DetaljerVekst i skjermet virksomhet: Er dette et problem? Trend mot større andel sysselsetting i skjermet
Forelesnng NO kapttel 4 Skjermet og konkurranseutsatt vrksomhet Det grunnleggende formål med eksport: Mulggjøre mport Samfunnsøkonomsk balanse mellom eksport og mportkonkurrerende: Samme valutanntjenng/besparelse
Detaljer