Rayleigh-kriteriet. INF 2310 Digital bildebehandling. Hvor små detaljer kan en linse oppløse? Samplingsteoremet (Shannon/Nyquist)

Transkript

1 IN 3 Dgtal bldebehandlng Ralegh-krteret Oppsummerng II våren : Avbldnng Samplng og kvantserng Geometrske operasjoner Gråtonemappng og hstogramoperasjoner ltrerng blde-doménet ltrerng rekvens-doménet Kompresjon og kodng av blder Segmenterng ved tersklng arger og argerom Morologske operatorer To punkt-klder kan adsklles hvs de lgger slk at sentrum det ene draksjonsmønstret aller sammen med den ørste mørke rngen det andre. Vnkelen mellom dem er da gtt ved sn θ. λ / D radaner. Dette er Ralegh-krteret. V kan kke se detaljer som er mndre enn dette IN 3 - A IN 3 - A vor små detaljer kan en lnse oppløse? Vnkeloppløsnngen er gtt ved Tangens tl vnkelen θ er gtt ved λ sn θ. D tg θ s or små vnkler er snθ tgθ θ når vnkelen θ er gtt radaner. > Den mnste detaljen v kan oppløse: θ s s D λ sλ.. D D Samplngsteoremet Shannon/Nqust Anta at det kontnuerlge bldet er båndbegrenset dvs. det nneholder kke høere rekvenser enn ma Det kontnuerlge bldet kan rekonstrueres ra det dgtale bldet dersom samplngsraten s /T s er større enn ma altså T s < ½T ma kalles Nqust-raten I prakss oversampler v med en vss aktor or å kunne å god rekonstruksjon IN 3 - A IN 3 - A 4

2 Ant-alasng Ved ant-alasng jerner/demper v de høere rekvensene bldet ør v sampler Kvantserng vert pksel lagres vha. n bter Pkselet kan da nneholde heltallsverder ra tl n - Eks 3 bter: IN 3 - A IN 3 - A 6 Kvantserngsel Kvantserngsel Summen av hver pksels avrundngsel Kan velge ntervaller og tlhørende rekonstruksjonsntensteter or å mnmere denne > Ikke nødvendgvs unorm ordelng Sentrale stkkord: Lagrngsplass ehov or pressjon/akseptabelt normasjonstap ardware-komplekstet eller sske begrensnnger Merk: remvsnng og vdere analse av det kvantserte bldet kan stlle ulke krav tl pressjon Geometrske operasjoner Endrer på pkslenes possjoner Transormerer pkselkoordnatene tl : T T T og T ote gtt som polnomer endres. Merk: er er det kke pkselverdene men pksel-koordnatene og som IN 3 - A IN 3 - A 8

3 Alternatv måte å nne transormkoesentene En an transorm kan bestemmes ved å spessere tre punkter ør og etter avbldnngen nn-bldet resultat-bldet orlengs-mappng orts. Problemer: Ikke alle utpksler år verd hullene bldet Unødg beregnng av pkselkoordnater som allkevel kke blr snlge ender utenor utbldet Samme utblde-pksel kan bl satt lere ganger Med dsse tre punktparene kan v nne de 6 koesentene; a a a b b b Med lere enn 3 punktpar velger man den transormasjonen som mnmerer kvadratelen summert over alle punktene mer om dette senere IN 3 - A IN 3 - A aklengs-mappng Interpolasjon hvlke ntenstetsverder har bldet mellom sample-punktene? aklengs-mappng Nullte-ordens nterpolasjon eller nærmeste nabo-nterpolasjon g round round Intensteten tl g blr en av verdene tl IN 3 - A IN 3 - A

4 ørste-ordens nterpolasjon/ blneær nterpolasjon Intensteten blr en kombnasjon av pkselverdene de re pkslene som omgr punktet dragene ra hver av dsse vektes med avstanden Interpolere - og -ntervallene mellom og : øere-ordens nterpolasjon Kubsk nterpolasjon bentter et naboskap på 4 4 pksler Interpolasjon kan sees på som kontnuerlg konvolusjon med bestemte ltre Praktsk algortme: loor loor cel cel - - p +[ - ] q +[ - ] p+q-p D-varanter av nærmeste nabo lneær og kubsk nterpolasjonskjerne IN 3 - A IN 3 - A 4 ruk av geometrske transormer: Samregstrerng av blder Normalsert hstogram V har at Det normalserte hstogrammet: Orgnal Ønsket blde å samregstrere med Transormert p kan ses på som en sannsnlghetsordelng or pkselntenstetene Uavhengg av antall pksler bldet IN 3 - A IN 3 - A 6

5 Kumulatvt hstogram Lneær kontrastendrng vor mange pksler har gråtone mndre enn eller lk gråtone j? a regulerer kontrasten og b lsheten a>: mer kontrast a<: mndre kontrast b: ltter alle gråtoner b nvåer Negatver: a- bmaverd or bldetpe Normalsert kumulatvt hstogram: Sannsnlgheten or at en tleldg valgt pksel er mndre eller lk gråtone j Lneær strekkng IN 3 - A IN 3 - A 8 Ikke-lneær transorm ra gråtonenvå [] tl [gg] Endre ntensteter ntervallet [ ] tl å lgge [gg] En lneær mappng ra tl g: Logartmsk skalerng Eks: Desbel og radarblder ourer-transorm Eksponentell skalerng Gamma-skalerng Stkkevs-lneær skalerng g g Rett lnje med stgnngstall va gjøres med kontrasten de mørke og lse delene av bldet etter slke skalernger Tegn sksse av unksjonene og se mot g g ag-g/ IN 3 - A IN 3 - A

6 stogramutjevnng hstogram equalzaton Mål: Maksmere kontrasten Gjøre hstogrammet unormt latt Kumulatve hstogrammet en rett lnje Mddel: Global gråtonetransorm; T[] Altså ltte på hele hstogramsøler Tlnærmng ved å spre sølene mest mulg utover det støttede ntenstetsntervallet Algortme or hstogramutjevnng or et n m blde med G gråtoner: Lag arra h p c og T av lengde G med ntalverd nn bldets normalserte hstogram Gå gjennom bldet pksel or pksel. vs pksel har ntenstet la h[]h[]+ Deretter skalér p[] h[]/n*m G- Lag det kumulatve hstogrammet c c[] p[] c[] c[-]+p[]...g- Sett nn verder transormarra T T[] Round G-*c[]...G- Gå gjennom bldet pksel or pksel vs bldet har ntenstet sett ntenstet utbldet tl st[] IN 3 - A IN 3 - A stogramtlpasnng Standardserng av hstogram stogramutjevnng gr latt hstogram Kan spessere annen orm på resultathstogrammet:.gjør hstogramutjevnng på nnbldet nn st.spesser ønsket ntt hstogram gz 3.nn den transormen T g som hstogramutjevner gz og nverstransormen T g - 4.Inverstransormer det hstogramutjevnede bldet ra punkt ved zt g - s enskt: Sørge or at alle bldene en sere har lke hstogrammer Metoder: stogramutjevnng stogramspeskasjon.eks. tl oppgtt Gauss-prol voror? jerne eekten av Døgnvarasjon belsnng Aldrngseekter lamper og detektorer Akkumulerng av støv på lnser etc. vor: Produkt-nspeksjon ndustr Ansktsgjenkjennng Egen-ace-demoen Mkroskoperng av celler IN 3 - A IN 3 - A 4

7 Utregnng av -D konvolusjon g + w + w j w k w h j k j k or å regne ut resultatet av en konvolusjon or possjon : Roter masken 8 grader legg den over bldet slk at mnst en possjon overlapper med bldet. Multplser hvert element masken med underlggende pkselverd. Summen av produktene gr verden or g possjon. or å regne ut resultatet or alle possjoner:ltt masken pksel or pksel og gjenta operasjonene over. V bruker notasjonen g h * der * er konvolusjons-operatoren Praktske problemer Kan ut-bldet ha samme pksel-representasjon som nn-bldet? Trenger v et mellom-lager? va gjør v langs blde-randen? Anta at bldet er M N pksler Anta at lteret er m n mm + nn + Uberørt av rand-eekt: M-m N-n 33: M-N- 55: M-4N IN 3 - A IN 3 - A 6 va gjør v langs randen? Alternatver:. Sett g. Sett g 3. Trunker ut-bldet 4. Trunker konvolusjons-masken h 5. Utvd bldet ved relected ndeng 6. Crcular ndeng Et lte tps om konvolusjon Når v konvolverer et lter med et blde: Er v nteressert å lage et ntt blde med samme størrelse som nput-bldet. V bruker en av teknkkene ra orrge ol. Når v konvolverer en lter-kjerne med en annen lter-kjerne: V vl lage eektv mplementasjon av et stort lter med en kombnasjon av enkle separable ltre. V beregner resultatet or alle possjoner der de to lter-kjernene gr overlapp IN 3 - A IN 3 - A 8

8 Egenskaper ved konvolusjon Kommutatv *g g* Assosatv *g*h *g*h Dstrbutv *g+h *g + *h Assosatv ved skalar multplkasjon a*g a*g *ag Kan utnttes sammensatte konvolusjoner! IN 3 - A 9 Lavpass-ltre Slpper gjennom lave rekvenser og demper eller jerner høe rekvener. øe rekvenser skarpe kanter stø detaljer. Eekt: blurrng eller utsmørng av bldet Utordrng: bevare kanter samtdg som homogene områder glattes IN 3 - A 3 Separable ltre Geometrsk orm: kvadrat rektangel Rektangulære mddelverd-ltere er separable. h j 5 [ ] ordel: et raskt lter. Vanlg konvolusjon: n multplkasjoner og addsjoner. stk -D konvolusjoner: n multplkasjoner og addsjoner. 5 Ikke-unormt lavpass-lter Unorme lavpass-ltre kan mplementeres raskt. Ikke-unorme ltre or eksempel: D Gauss-lter: + h ep σ Parameter σ er standard-avvketbredden lterstørrelse må tlpasses σ IN 3 - A IN 3 - A 3

9 Rang-ltrerng V lager en en-dmensjonal lste av alle pkselverdene nnenor vnduet. V sorterer lsten stgende rekkeølge. V velger en pksel-verd ra en bestemt possjon den sorterte lsten Denne pksel-verden er resultatet av ltrerngen og skrves ut tl tlsvarende pksel-possjon ut-bldet. Medan-lter g medan av verdene et vndu rundt nn-pkslet. Medan den mdterste verden sortert lste. Vndu: kvadrat rektangel pluss. Rask mplementasjon kan gjøres vha. hstogram med hstogram-oppdaterng etter hvert som vnduet lttes. Et av de mest brukte kant-bevarende stø-ltre. Speselt godt tl å jerne mpuls-stø salt og pepper Problemer: Tnne kanter kan orsvnne jørner kan rundes av Objekter kan bl ltt mndre Valg av vndus-størrelse og orm er vktg! IN 3 - A IN 3 - A 34 Medan og hjørner øpass-ltere Slpper gjennom høe rekvenser. Demper eller jerner lav-rekvente varasjoner. Med kvadratsk vndu rundes hjørnet av Med pluss -vndu bevares hjørnet Eekt: jerner langsomt varerende bakgrunn ramheve kanter lnjer og skarpe detaljer IN 3 - A IN 3 - A 36

10 IN 3 - A 37 øpass-ltre Et høpass-lter må ha postve vekter mdten og negatve vekter lenger ut. V lar summen av vektene være null. voror er dette lurt? vs v lar mddelverden av ut-bldet bl null må noen deler av ut-bldet være <. Det er ngen god de å bentte g. or ramvsnng skaler g og legg tl en konstant slk at v år postve pkselverder IN 3 - A 38 Noen gradent-operatorer - I Pel derence Separated pel derence Roberts-operatoren j j j j j j IN 3 - A 39 Noen gradent-operatorer - II Prewtt-operatoren Sobel-operatoren re-chen-operatoren j j j j j j IN 3 - A 4 g g og gradent-magntuden G V nner de horsontale kantene: eregn g * V nner de vertkale kantene: eregn g * eregn gradent-magntude og retnng: + tan g g g g G θ Gradent-magntude Gradent retnng

11 IN 3 - A 4 Laplace-operatoren Laplace-operatoren er gtt ved: Den endrer ortegn der har et nleksjons-punkt / vendepunkt. har to ekstremverder det v passerer en kant markerer kant-possjon. Kantens eksakte possjon nnes ved nullgjennomgangen. Dette gr kke brede kanter. V nner bare magntude kke retnng smooth [- -] [- -] IN 3 - A 4 lere Laplace-operatorer Merk at Laplace-operatorene kan uttrkkes som senter-verd mnus et veet mddel over et lokalt naboskap. D D pluss D kvadrat j j j j j IN 3 - A 43 Laplace vs. Sobel Sobel-ltrert > bred kant Laplace-ltrert > dobbelt-kant IN 3 - A 44 ra Laplace tl LoG V gjorde gradent-operatorene stø-robuste ved å bgge nn en lavpassltrerng. Eksempel: Sobel-operator V kan gjøre det samme med Laplace-operatoren V bruker et Gauss-lter G Og sden konvolusjon er kommutatv år v Der LoG er resultatet av å anvende Laplace-operatoren på en Gauss-unksjon. [ ] [ ] h h LoG G G

12 Cann s algortme I Cann s algortme gjøres kant-lokalserng slk: Tnnng non-mamal suppresson: vs et pksel har en nabo med høere pkselverd settes pkselverden ned. sterese-tersklng to terskler T h og T l Vanskelg å nne en god gradent-terskel or hele bldet.. Merk alle pksler der G>T h. Scan alle pksler der G [T l T h ] 3. vs et slkt pksel er nabo tl et merket pksel så merkes dette pkselet også. 4. Gjenta ra trnn tl konvergens. En alternatv bass Et blde kan uttrkkes som en sum av snusog cosnussgnaler med orskjellge rekvenser og orenternger IN 3 - A IN 3 - A 46 Enkle egenskaper ved D DT uv er perodsk: uv u+k Mv uv+k N u+k Mv+k N - der k og k er heltall Vsualserng av ourer-spektret Sden uv er perodsk med perode N er det vanlg å orskve spektret slk at orgo uv er mdt bldet av spektret tt kvadranter Eller: pre-multplser med - + Dette mplserer at bldet også må betraktes som perodsk: +k M +k N +k M+k N ldet uv rekvens-domenet uv er ampltude-spektret av Power-spektret er: uv IN 3 - A IN 3 - A 48

13 Eksempel dskontnutet Eksempel på objekter og spektra IN 3 - A IN 3 - A 5 Spektra: noen generelle observasjoner Vktge ourer-transorm par Det meste av energen er konsentrert de lave rekvensene lave verder av u og v Aksene spektret u og v er ote snlge pga dskontnuteter mellom motstående bldekanter. Lneære strukturer bldet vl nnes gjen som 9 grader roterte strukturer ourer-domenet. En bred struktur bldet svarer tl en smal spektret og omvendt. Spektret av et objekt roteres hvs objektet roteres IN 3 - A 5 Sn Cos rkant Gauss Impuls IN 3 - A 5

14 Konvolusjons-teoremet ruk av konvolusjons-teoremet h u v u v Konvolusjon blde-doménet Multplkasjon rekvens-doménet *h h u v u v Multplkasjon blde doménet Konvolusjon rekvens-doménet h * IN 3 - A 53 Alle konvolusjons-ltre kan mplementeres enten blde-doménet eller rekvens-doménet. Dette åpner to ne opsjoner or ltrerng:. Utør ltrerng raskt rekvens-doménet or ltre med store ltermasker.. Desgn av ltre rekvens-doménet: A: Lavpass : øpass C: åndpass/båndstopp D: Notch ltre IN 3 - A 54 To deelle lavpass-ltre rkant-lter blde-doménet: h u *h Gabor-lter: et generelt lter Et Gabor-lter blde-domenet kan være en snusod multplsert med en Gauss-unksjon med vlkårlg rotasjon og /-skalerng Ideelt lavpass-lter rekvens-doménet: Konvolusjon m/ trappe-kant ' + γ ' ' h λ θ ϕ σ γ ep sn π ϕ + σ λ ' cosθ + snθ ' snθ + cosθ h u *h Konvolusjon m/ trappe-kant IN 3 - A 55 va er ourer-transormen av dette? nt: Konvolusjonsteoremet? vordan ser dette ltret ut rekvens-domenet? vordan håndterer v rotasjon og skalerng av ltret? IN 3 - A 56

15 Kompresjon Kompresjon kan deles nn tre steg: Transorm - representer dataene mer kompakt. Kvantserng - avrundng av representasjonen. Kodng - produksjon og bruk av kodebok. nndata transorm kvantserng kodng utdata Kompresjons kan gjøres Eksakt / tapsr loss-less ølg de grønne plene er kan v rekonstruere den orgnale meldngen eksakt. Ikke-tapsr loss ølg de røde plene er kan v kke rekonstruere meldngen eksakt. Resultatet kan lkevel være godt nok. Det nnes en mengde ulke metoder or begge kategorer kompresjon IN 3 - A 57 Ulke tper redundans Pskovsuell redundans Det nnes normasjon v kke kan se. Da kan v sub-sample eller redusere antall bt per pksel. Interblde redundans Det er en vss lkhet mellom nabo-blder en tds-sekvens V koder noen blder sekvensen og deretter bare deranser. Intersampel redundans Nabo-pksler lgner på hverandre eller er lke. ver lnje bldet kan run-length transormeres. Kodngs-redundans Gjennomsnttlg kodelengde mnus et teoretsk mnmum. Velg en metode som er gre å bruke med lten redundans IN 3 - A 58 Kompresjonsrate og redundans Kompresjonsraten : der er antall bt pr. sampel orgnalt og c er antall bt pr. sampel det komprmerte bldet. Relatv redundans : percentage removed : CR IN 3 - A 59 c c R CR c PR % Deransetransorm Gtt en lnje bldet med gråtoner... N b -. Transormer reversbelt tl g g -... g N N - N- V trenger nå b+ bter hvs v skal tlordne lke lange bnære koder tl alle mulg verder. I deransehstogrammet vl de leste verdene samle seg rundt. En naturlg bt-kodng av deransene er kke optmal IN 3 - A 6

16 Løpelengde-transorm Ote nneholder bldet objekter med lgnende gråtoner.eks. svarte bokstaver på hvt bakgrunn. V kan bentte oss av kompresjonsteknkker som tar hensn tl at nabopksler på samme lnje ote er lke. Løpelengde-transorm er reversbel. ørst et eksempel: bte Når tallet 3 orekommer 6 ganger etter hverandre trenger v bare lagre tallparet 36. Tlsammen trenger v her 4 tallpar altså 8 tall tl å lagre hele sekvensen 4 tall ovenor. vor mange bter v bruker pr. tall avhenger av den vdere kodngen. Gjennomsnttlg antall bter pr. pksel V konstruerer en kode c...c N slk at smbol s kodes med kodeordet c. b er lengden angtt bter av kodeordet c. Gjennomsnttlg antall bter pr. smbol or denne koden : R b p + b p bn p N N b p IN 3 - A IN 3 - A 6 Entrop vs v tar gjennomsnttet over alle smbolene s alabetet år v gjennomsnttlg normasjon pr. smbol. Entrop : b p s I s p s log p s En nedre grense or hvor kompakt sekvensen kan representeres Dette gjelder hvs v bare koder hvert smbol or seg IN 3 - A 63 b Shannon-ano kodng En enkel metode: Sorterer smbolene ALLO etter hppghet. Deler smbolene rekursvt to omtrent lke store grupper. ortsett tl hver gruppe er ett smbol. Tlordner ett bt tl hver gren treet tl høre tl venstre. Traverser treet ra rot tl blad nner koden or hvert smbol. A L O 5 A O 3 Smbol Ant. Kodeord Lengde Antall bter L A 3 3 O 3 3 Totalt antall bter IN 3 - A 64 L A O A O

17 Oppskrt - uman-kodng Gtt en sekvens med N smboler:. Sorter smbolene etter sannsnlghet slk at de mnst sannsnlge kommer sst.. Slå sammen de to mnst sannsnlge smbolene en gruppe og sorter gjen etter sannsnlghet. 3. Gjenta tl det bare er to grupper gjen. 4. G kodene og tl de to gruppene. Kode tl den mest og tl den mnst sannsnlge av de to 5. Traverser bakover og legg tl og kodeordet or de to mnst sannsnlge gruppene hvert steg. Eksempel - uman-kodng Gtt 6 begvenheter A C D E med sannsnlgheter egvenhet A C D E Sannsnlghet Slå sammen de to mnst sannsnlge Slå også sammen sannsnlgheten deres nn de to som nå er mnst sannsnlge og slå dem sammen på samme måte.5 ortsett tl det er bare to gjen IN 3 - A IN 3 - A 66 Eksempel - uman-kodng Gtt 6 begvenheter A C D E med sannsnlgheter egvenhet A C D E Sannsnlghet Gå baklengs gjennom strukturen og tlordne eller tl hver gruppe.. eks. kode tl den mest sannsnlg og kode tl den mnst sannsnlge.6 Kode Kode Når er uman-kodng optmal? Den deelle bnære kode-ord lengden or smbol s er b - log ps Sden bare heltalls ordlengder er mulg er det bare or heltall k som tlredsstller dette. Eksempel: hvs v har p s k Smbol s s s 3 s 4 s 5 s 6 Sannsnlghet Kode blr den gjennomsnttlge ordlengden R IN 3 - A IN 3 - A 68

18 Lempel-Zv-kodng Mottaker kjenner bare alabetet og lagrer ne raser ved å ta nest sste streng pluss ørste smbol sst tlsendte streng nntl lsten er ull det er en praktsk grense her!. En ulempe er at man av og tl lager kodeord som man kke år bruk or. Komprmerer tpsk tekst-ler med ca aktor. Loss JPEG-kompresjon av blde ldet deles opp blokker på 88 pksler og hver blokk kodes separat. Trekk ra 8 ra alle pkselverdene. ver blokk transormeres med DCT Dskret Cosnus Transorm: N M πu πv orξ u v c c cos + cos + c ξ MN N M ellers DCT transorm Inormasjonen de 64 pkslene samles en lten del av de 64 koesentene Mest øverste venstre hjørne IN 3 - A IN 3 - A 7 Loss JPEG-kompresjon Loss JPEG-kompresjon 3 Transormkoesentene skaleres med en vektmatrse kvantseres tl heltall. dvderes med Avrundes tl IN 3 - A 7 Skk-sakk-scannng ordner koesentene D-rekkeølge. Koesentene vl da stort sett avta verd utover rekka Mange koesenter er rundet av tl null. Løpelengde-transorm av koesentene uman-kodng av løpelengdene. uman-koden og kodeboken sendes tl mottaker / lager. Gjentas or alle blokker alle kanaler IN 3 - A 7

19 JPEG-kompresjon av argeblde V skter argerom slk at v separerer lsntenstet ra kromas perseptuell redundans sparer plass. ldet deles opp blokker på 88 pksler og hver blokk kodes separat. V skter argerom or hvert bldeplan ver blokk transormeres med DCT. orskjellge vektmatrser or ntenstet og kromatstet.... resten er som or gråtoneblder... Tersklng vs v har grunn tl å anta at objektene.eks. er lsere enn bakgrunnen kan v sette en terskel T og lage oss et bnært ut-blde g ved mappngen: hvs g hvs T > T Da har v ått et ut-blde g med bare to mulge verder. Med rktg valg av T vl nå alle pksler med g være objekt-pksler. g IN 3 - A IN 3 - A 74 Klasskasjonsel ved tersklng Anta at hstogrammet er en sum av to ordelnger bz og z b og er normalserte bakgrunns- og orgrunns-hstogrammer. La og være a pror sannsnlghet or bakgrunn og orgrunn + Det normalserte hstogrammet tl bldet kan da skrves p z b z + z Sannsnlghetene or å elklasssere et pksel gtt en terskelverd t nner v ra de normalserte ordelngene: E E t t t z dz b z dz t IN 3 - A 75 Den totale elen V har unnet andelen elklasskasjon hver ordelng. Den totale elen nner v ved å multplsere med a pror sannsnlghetene or orgrunn og bakgrunn: E t E t + E t t z dz + Legges terskelen veldg høt eller veldg lavt blr elen stor. Det er rmelg å anta at elen har et mnmum or en bestemt verd t T. t b z dz IN 3 - A 76

20 nn den T som mnmerer elen E t z dz + b z dz Derverer Et mhp. t vha. Lebntz regel or dervasjon av ntegraler. Setter den derverte lk og år: de t dt t Merk at dette er en generell løsnng som gr mnst el. t T b T VIKTIG!!! Det er IKKE skjærngen mellom de normalserte hstogrammene v er ute etter! Det er skjærngen mellom de skalerte normalserte hstogrammene som gr rktg terskelverd!!! vlket hstogram? Det er ngen restrksjoner mht. ordelngene b og!! IN 3 - A IN 3 - A 78 orskjellge standardavvk? vs standardavvkene de to Gauss-ordelngene er orskjellge og skjærngspunktene mellom ordelngene skalert med a pror sannsnlghet lgger nnenor gråtoneskalaen bldet En terskelverd or hvert skjærngspunkt. Det er bare mellom de to tersklene at lertallet av pkslene er bakgrunnspksler! IN 3 - A 79 vor lgger optmal terskel? V har en annengradslgnng T: σ σ ln σ T + µ σ µ σ T + σ µ σ µ + σ µ σ vs standard-avvkene de to ordelngene er lke σ σ σ år v en enklere lgnng: µ µ T µ + µ µ µ + σ ln c µ + µ σ T + ln µ µ vs a pror sannsnlghetene og er omtrent lke eller hvs σ har v en veldg enkel løsnng: µ + µ T IN 3 - A 8

21 En enkel tersklngs-algortme Start med terskel-verd tmddelverden tl alle pkslene bldet. Merk: startverden er modsert ra Eord s algortme nn mddelverden µ t av alle pksler som er mørkere enn terskelen nn mddelverden µ t av alle pksler som er lsere enn terskelen. La n terskel-verd være t µ t + µ t Gjenta de to punktene ovenor tl terskelen kke ltter seg mer. Dette kalles Rdler og Calvard s metode vlke betngelser må være opplt or at metoden skal vrke? IN 3 - A 8 Otsu s metode - motvasjon Anta at v har et gråtoneblde med G gråtoner med normalsert hstogram p. Anta at bldet nneholder to populasjoner av pksler slk at pkslene nnenor hver populasjon er noenlunde lke mens populasjonene er orskjellge. Målsettng: V vl nne en terskel T slk at hver av de to klassene som oppstår ved tersklngen blr mest mulg homogen mens de to klassene bl mest mulg orskjellge. Klassene er homogene: varansen hver av de to klassene er mnst mulg. Separasjonen mellom klassene er stor: avstanden mellom mddelverdene er størst mulg IN 3 - A 8 Otsu s metode; oppsummerng Gtt et NM pkslers blde med G gråtoner. nn bldets hstogram hk k..g-. nn bldets normalserte hstogram: h k p k k... G MN k eregn kumulatvt normalsert hstogram: P k p k... G eregn kumulatv mddelverd µk: eregn global mddelverd µ: eregn varansen mellom klassene σ k: nn terskelen der σ k har stt maksmum. eregn separabltetsmålet ηt: µ k p k... G IN 3 - A 83 k σ t µ G [ µ t µ P t ] P t P t p σ t η t η t σ Tot Adaptv tersklng ved nterpolasjon Globale terskler gr ote dårlg resultat. Globale metoder kan benttes lokalt. Dette vrker kke der vnduet bare nneholder en klasse! Oppskrt: NIVÅ I: Del opp bldet del-blder. or del-blder med b-modalt hstogram: nn lokal terskelverd T c j og tlordne den tl senterpkselet j del-bldet. or del-blder med un-modalt hstogram: nn lokal terskelverd ved nterpolasjon. NIVÅ II: Pksel-or-pksel nterpolasjon: Gå gjennom alle pksel-possjoner bestem adaptv terskelverd T ved nterpolasjon mellom de lokale terskelverdene T c j. Terskle så hvert pksel bldet terskelverdene T IN 3 - A 84

22 Tre ntegraler gr RG Ls ra en klde med spektralordelng Eλ treer et objekt med spektral releksjonsunksjon Sλ. Relektert ls detekteres av tre tper tapper med spektral lsølsomhetsunksjon q λ. Tre analoge sgnaler kommer ut av dette: R G E λ S λ q R E λ S λ q E λ S λ q λ dλ G λ dλ λ dλ IN 3 - A 85 RG prmærarger Commson Internatonale de l Eclarage CIE The Internatonal Commson o Illumnaton har denert prmærargene: lå: nm Grønn: 546. nm Rød: 7 nm IN 3 - A 86 eskrvelse av arger RG-kuben En arge kan beskrves på orskjellge måter kalles argerom RG SI ue Saturaton Intenst CMY Can Magenta Yellow pluss mange lere.. SI er vktg or hvordan v beskrver og skller arger. I Intenstet: hvor ls eller mørk er den S saturaton/metnng: hvor sterk er argen domnerende arge bølgelengde og S beskrver sammen argen og kalles kromatstet blå magenta Gråtoneblder: rgb svart rød gul hvt can grønn IN 3 - A IN 3 - A 88

23 RG og CMY ue Saturaton Intenst SI RG og CMY er prnsppet sekundærarger or hverandre. hvt ue: ren arge - gr bølgelengden det elektromagnetske spektrum IN 3 - A 89 S grønn can gul rød blå magenta I svart er vnkel og lgger mellom og π: Rød: grønn: π/3 blå 4π/3 gul: π/3 can π magenta 5π/3 vs v skalerer -verdene tl 8-bts verder vl Rød: grønn: 85 blå 7 gul: 4 can 7 magenta IN 3 - A 9 argeblder og argetabeller RG kan lagres med lke mange bter or r g b.eks Selv bter gr oss kombnasjoner men bare 8 orskjellge nvåer av rødt grønt og blått og dermed også bare 8 orskjellge gråtoner. Det er kke skkert at alle de 5 argene nnes bldet. Et scene med mange nanser av én arge vl da se lle ut! voror? Jo ord denne argen bare år 8 orskjellge nanser! Alternatvt kan man bruke 8 bter og argetabeller. ver rad tabellen beskrver en r g b-arge med 4 bter. Tabellen nneholder de 56 argene som best beskrver bldet. I blde-len lgger pkselverdene som tall mellom og 55. Når v skal vse bldet slår v bare opp samme rad som pkselverden og nner de tlsvarende r g b-verdene IN 3 - A 9 stogramutjevnng av RG-blder stogramutjevnng på hver komponent RG uavhengg av hverandre Ote dårlg resultat can Et bedre alternatv er å bentte SI: Transormér bldet ra RG tl SI Gjør hstogramutjevnng på I- komponenten Transormer SI n tlbake tl RG grønn S hvt gul rød blå magenta I svart IN 3 - A 9

24 Tersklng av argeblder - I Tersklng av argeblder - II Anta at v har observert samme scene på lere bølgelengder. V kan da utøre tersklng basert på to-dmensjonale tre-dmensjonale eller mult-dmensjonale hstogrammer Enkel metode: : estem terskler uavhengg or hver kanal. : Kombner alle segmenterte kanaler tl ett blde. Dette svarer tl at v har delt opp.eks. RG-rommet bokser IN 3 - A 93 En mer kompleks metode: Velg et punkt det multdmensjonale rommet som reeranse.eks. R G Terskle basert på Eukldsk avstand ra dette reeransepunktet. Dette denerer en kule med radus d ma omkrng punktet R G. Kan lett generalseres tl ellpsode med orskjellge avstands-terskler RG vordan kan v å tersklng I tl å lgne på tersklng II? IN 3 - A 94 Tersklng SI Transormer ra RG tl SI. Anta at v vl segmentere ut de delene av bldet som ar en gtt arge ue Er over en gtt metnngs-terskel Saturaton Lag en maske ved å terskle S-bldet velg en percentl Multplser -bldet med masken. Velg et ntervall som svarer tl ønsket arge. usk at er srkulær øeste og laveste verd på -skalaen er naboer! Kontakt oss vs du lurer på noe IN3-pensum e-post vs du tenker på lere kurs dgtal bldeanalse vs du tenker på å ta en Master-oppgave Takk og lkke tl med eksamen!!! IN 3 - A IN 3 - A 96