Romlig frekvens. INF 2310 Digital bildebehandling. Sampling av kontinuerlige signaler. Samplingsteoremet (Shannon/Nyquist) En kort midtveis-repetisjon

Transkript

1 Roml rekvens IN 3 Dtal bldebehandln En kort mdtves-repetson rtz Albretsen T Perode T.eks. mm eller µm rekvens /T.3. IN3.3. IN3 Sampln av kontnuerle snaler Samplnsteoremet Shannon/Nqust Anta at det kontnuerle bldet er båndberenset dvs. det nneholder kke høere rekvenser enn ma Det kontnuerle bldet kan rekonstrueres ra det dtale bldet dersom samplnsraten s /T s er større enn ma altså T s < ½T ma kalles Nqust-raten Samplnsperode T s Samplnsrekvens s /T s oså kalt samplnsrate vor ote må man sample or å kunne rekonstruere snalet? T Ts I prakss oversampler v med en vss aktor or å kunne å od rekonstrukson..3. IN IN3

2 Undersampln/alasn Undersampln sample med lavere samplnsrate enn Nqust-krteret medører alasn. Ved undersampln orvrenes rekvensnnholdet o det dtale bldet nneholder kke de samme rekvenser som det kontnuerle bldet. Kvantsern vert pksel lares med n bter. Pkselet kan da nneholde heltallsverder ra tl n - Kvantsernsel Σ over bldet av hvert pksels avrundnsel Sampln av en snusod med or lav samplnsrate r en dskret snusod med lavere rekvens. Alasrekvens er tt ved a s når < s <.3. IN IN3 Geometrske operasoner Endrer på pkslenes possoner ørste ste denne prosessen: Transormer pkselkoordnatene tl : T T T o T er ote tt som polnomer. Ane transormer Transormerer pkselkoordnatene tl : T T Ane transormer beskrves ved: a a a b b b Sden pkselkoordnatene må være heltall må v deretter bruke nterpolason tl å nne pkselverden råtonen den ne possonen. På matrseorm: eller.3. IN IN3

3 Eksempler på enkle transormer - I Eksempler på enkle transormer - II Transormason a a a b b b Uttrkk Transormason a a a b b b Uttrkk Identtet Skalern s s s s Rotason cos -sn sn cos cos-sn sncos Translason orsontal shear med aktor s s s Vertkal shear med aktor s s s.3. IN IN3 Alternatv måte å nne transormkoesentene orlens-mappn En an transorm kan bestemmes ved å spessere tre punkter ør o etter avbldnnen or all '' do '' a cos a -sn b sn b cos Eksempel: Enkel rotason ved transormen: nn-bldet resultat-bldet Med dsse tre punktparene kan v nne de koesentene; a a a b b b Med lere enn 3 punktpar veler man den transormasonen som mnmerer kvadrat-elen summert over alle punktene mer om dette senere.3. IN3 or all do rounda a roundb b nsde end.3. IN3 ltter de possonstransormerte pkselpossonene tl nærmeste pkselposson utbldet. Skrver nnbldets nn

4 orlens-mappn orts. Baklens-mappn Problemer: Ikke alle utpksler år verd hullene bldet Unød berenn av pkselkoordnater som allkevel kke blr snle ender utenor utbldet Samme utblde-pksel kan bl satt lere aner a cos - a -sn - b sn - b cos - or alle do rounda a roundb b nsde else end Samme eksempel som ved orlens-mappnen. NB: rotert med a rotert med - r Resample bldet. er; or hvert utblde-pksel nvers-transormér o vel nærmeste pksel ra nnbldet. or hver pkselposson ut-bldet: ent pkselverd ra nnbldet..3. IN IN3 Baklens-mappn orts. Blneær nterpolason - I Anta at v kenner råtoneverden re nabo-punkter Ønsker å estmere råtonen et mellomlende punkt. Gør to lneære nterpolasoner én retnn ørst.eks -retnn: o Så én nterpolason ortoonal retnn: Resultatet er uavhen av rekkeølen. Den nterpolerte laten er kvadratsk krum men lneær lans lner parallelle med aksene..3. IN IN3

5 Trlneær nterpolason Interpolason en sammenlnn Utvdelsen ra D tl 3D kalles trlneær nterpolason o er en lneær nterpolason mellom resultatene av to blneære nterpolasoner. Resultatet er en uavhen av rekkeølen. B-kubsk nterpolason r lattere later enn blneær men er mer renekrevende; bruker pksler. B-lneær nterpolason bruker pksler. Dervert er kke kontnuerl over laten. Nærmeste nabo r D trappeunkson med dskontnutet mdt mellom punktene..3. IN IN3 Normalsert hstoram Kumulatvt hstoram G V har at h n m Det normalserte hstorammet er: vor mane pksler har råtone mndre enn eller lk råtone? h p n m G p c h p kan ses på som en sannsnlhetsordeln or pkselverdene Uavhen av antall pksler bldet Normalsert kumulatvt hstoram: c n m Sannsnlheten or at en tleld pksel er mndre eller lk råtone Man kan s en del om bldet ut ra denne sannsnlhets-tetthetsunksonen.3. IN IN3

6 Lneær avbldn Endre lsheten brhtness Lneær strekkn T [ ] a a a reulerer kontrasten o b lsheten a>: mer kontrast a<: mndre kontrast Q: Når o hvordan påvrker a mddelverden? b: ltter alle råtoner b nvåer Neatver: a- b maverd or bldetpe b b Lee tl en konstant b tl alle pkselverdene b vs b > alle pkselverdene øker o bldet blr lsere vs b < bldet blr mørkere storammet lttes opp eller ned med b Mddelverden endres! h h.3. IN3.3. IN3 Endre kontrasten Justern av µ o σ Multplsere hver pkselverd med en aktor a: a vs a > kontrasten øker vs a < kontrasten mnker Eks: Bruke hele ntenstetsskalaen Q: va sker med mddelverden? h h Gtt nn-blde med mddelverd µ o varans σ Anta en lneær råtone-transorm T[]ab N mddelverd µ T o varans σ T er da tt ved G T µ T[ ] p aµ b σ G G Dvs. a ab b p a b aσ T /σ b µ T -aµ V kan altså G G a p p a σ vele ne µ T o σ T berene a o b anvende T[]a b på nn-bldet o å et ut-blde med rkt µ T o σ T T G T[ ] p G T[ ] p p.3. IN IN3

7 Loartmske transormasoner Power-law amma-transormasoner vlken av transormasonene tl høre er brukt her? Mane bldeproduserende apparater har et nput/outputorhold som kan beskrves som: s c der s er ut-ntensteten ved en nput γ Kan korreres ved råtonetransormen T[] /γ 3. DIP 3.3 DIP Generell kontrast-manpulason Brukervennl med kun én varabel.3. IN IN3 Alortme or hstoramutevnn or et n m blde med G råtoner: La arra p c o T av lende G med ntalverd nn bldets normalserte hstoram Gå ennom bldet pksel or pksel. vs pksel har ntenstet la p[]p[] Deretter skalér p[] p[]/nm G- La det kumulatve hstorammet c c[] p[] c[] c[-]p[]...g- Sett nn verder transorm-arra T T[] Round G-c[]...G- Gå ennom bldet pksel or pksel vs bldet har ntenstet sett ntenstet utbldet tl st[] storamtlpasnn storamutevnn r latt hstoram Kan spessere annen orm på resultathstorammet:. Gør hstoramutevnn på nnbldet nn st. Spesser ønsket ntt hstoram z 3. nn den transormen T som hstoramutevner z o nverstransormen T -. Inverstransormer det hstoramutevnede bldet ra punkt ved zt - s.3. IN IN3

8 Lokale operasoner blder V skal bare se på teknkker blde-domenet Blde-domenet reererer tl menden av pksler som utør det dtale bldet. Bldeplan-metoder opererer på dsse pkslene o r: T[ ] er ut-bldet er nn-bldet T er en operator på en omen rundt Utrenn av -D konvoluson w w w k w h k k or å rene ut resultatet av en konvoluson or posson : Roter masken rader le den over bldet slk at mnst en posson overlapper med bldet. Multplser hvert element masken med underlende pkselverd. Summen av produktene r verden or posson. or å rene ut resultatet or alle possoner: ltt masken pksel or pksel o enta operasonene over. V bruker notasonen h der er konvolusons-operatoren.3. IN IN3 3 Praktske problemer Kan ut-bldet ha samme pksel-representason som nn-bldet? Trener v et mellom-laer? va ør v lans blde-randen? Anta at bldet er M N pksler Anta at lteret er m n mm nn Uberørt av rand-eekt: M-m N-n 33: M-N- 55: M-N- va ør v lans randen? Alternatver:. Sett. Sett 3. Trunkér ut-bldet. Trunkér konvolusons-masken h 5. Utvd bldet ved relected nden. Crcular nden.3. IN IN3 3

9 Et lte tps om konvoluson Når v konvolverer et lter med et blde: Er v nteressert å lae et ntt blde med samme størrelse som nput-bldet. V bruker en av teknkkene ra orre ol. Når v konvolverer en lter-kerne med en annen lter-kerne: V vl lae eektv mplementason av et stort lter med en kombnason av enkle separable ltre. V berener resultatet or alle possoner der de to lter-kernene r overlapp. Eenskaper ved konvoluson Kommutatv Assosatv h h Dstrbutv h h Assosatv ved skalar multplkason a a a Kan utnttes sammensatte konvolusoner!.3. IN IN3 3 Lavpass-ltre Slpper ennom lave rekvenser o demper eller erner høe rekvener. øe rekvenser skarpe kanter stø detaler. Eekt: blurrn eller utsmørn av bldet Utordrn: bevare kanter samtd som homoene områder lattes. Ikke-unormt lavpass-lter Unorme lavpass-ltre kan mplementeres raskt. Ikke-unorme ltre or eksempel: D Gauss-lter: h ep σ Parameter σ er standard-avvketbredden lterstørrelse må tlpasses σ.3. IN IN3 3

10 Medan-lter Medan o hørner medan av verdene et vndu rundt nn-pkslet. Medan den mdterste verden sortert lste. Vndu: kvadrat rektanel pluss. Rask mplementason kan øres vha. hstoram med hstoram-oppdatern etter hvert som vnduet lttes. Et av de mest brukte kant-bevarende stø-ltre. Speselt odt tl å erne mpuls-stø salt o pepper Problemer: Tnne kanter kan orsvnne ørner kan rundes av Obekter kan bl ltt mndre Val av vndus-størrelse o orm er vkt! Med kvadratsk vndu rundes hørnet av Med pluss -vndu bevares hørnet.3. IN IN3 3 øpass-ltere Slpper ennom høe rekvenser. Demper eller erner lav-rekvente varasoner. Eekt: erner lansomt varerende bakrunn ramheve kanter lner o skarpe detaler. øpass-ltre Et høpass-lter må ha postve vekter mdten o neatve vekter lener ut. V lar summen av vektene være null. voror er dette lurt? vs v lar mddelverden av ut-bldet bl null må noen deler av ut-bldet være <. Det er nen od de å bentte. or ramvsnn skaler o le tl en konstant slk at v år postve pkselverder..3. IN IN3

11 h-boost ltrern øpass-ltern kan utøres ved øpass Ornal Lavpass Adder høpass-resultatet tl ornalen o å et h-boost blde Le orskelle vekter på de to bldene o å et veet hh boost blde. 9 9 c.3. IN3 Unsharp maskn Mddelverdlter > uskarpt blde. Subtraher uskarpt blde ra ornalen. Adder deranse tl ornalen. Resultatet er skarpere enn ornalen..3. IN3 3 Dtale radent-operatorer V husker at den derverte av er tt ved I våre dtale blder setter v h. V år da en ruppe av operator som approksmerer de ortoonale radent-komponentene δ/δ o δ/δ Noen operatorer r bare estmat av radent-mantuden. Andre r oså radent-retnnen. Gtt to dtale ltermasker o. Dsse to konvolveres med bldet o måler radent komponentene o en omen om bldet. h h h lm.3. IN3 Gradent et kontnuerl blde Gradenten tl lans r retnn dvs. Gradenten er størst når Dvs. or den vnkelen der Men δ/δ o δ/δ er bare de ortoonale radentkomponentene o hhv. - o -retnn bldet. r r r sn cos cos sn r cos sn r δ r δ.3. IN3

12 5 Gradent kontnuerl blde - II V entar: Gradenten er størst or den vnkelen der Deror: Retnnen tl kanten relatvt tl -aksen er tt ved O radent-mantuden er tt ved kvadratroten av summen av kvadratene av de to radent-komponentene: tan cos sn sn cos tan [ ] / r.3. IN3 Noen radent-operatorer - I Pel derence Separated pel derence Roberts-operatoren.3. IN3 7 Noen radent-operatorer - II Prewtt-operatoren Sobel-operatoren re-chen-operatoren.3. IN3 Separason av radent-ltre Separason av Prewtt-operatoren: Separason av Sobel-operatoren: Separason av re-chen: [ ] [ ] h h [ ] [ ] h h [ ] [ ] h h.3. IN3

13 9 Implementasoner av en radent-operator Større ltre r mndre ølsomhet or stø. Sobel o de andre operatorene kan utvdes tl større enn 3 3. er er en 5 5 Sobel operator: Denne kan mplementeres som h h h h Krever 5 multplkasoner Krever 3 multplkasoner.3. IN3 5 Implementasoner av en radent-operator II De to 3 3 ltrene er separable o kan skrves Eller v kan skrve Raskeste blr [ ] [ ] [ ] [ ] h h Krever multplkasoner [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] h h Krever 3 multplkasoner [ ] [ ] h h Krever bare multplkasoner.3. IN3 5 Laplace-operatoren Laplace-operatoren er tt ved: Den endrer orten der har et nleksons-punkt / vendepunkt. har to ekstremverder det v passerer en kant markerer kant-posson. Kantens eksakte posson nnes ved nullennomanen. Dette r kke brede kanter. V nner bare mantude kke retnn smooth [- -] [- -].3. IN3 5 lere Laplace-operatorer Merk at Laplace-operatorene kan uttrkkes som senter-verd mnus et veet mddel over et lokalt naboskap. D D pluss D kvadrat IN3

14 53 Implementasoner av en 5 5 Laplace-operator Laplace-operatoren er kke separabel. Men den kan skrves som som en kan skrves som Separason r den raskeste mplementasonen: Krever 5 operasoner [ ] [ ] [ ] [ ] T T ltrene Sobel med dervason aner ved nnes kan at ser V Krever operasoner.3. IN3 5 ra Laplace tl LoG V orde radent-operatorene stø-robuste ved å be nn en lavpassltrern. Eksempel: Sobel-operator V kan øre det samme med Laplace-operatoren V bruker et Gauss-lter G O sden konvoluson er kommutatv år v Der LoG er resultatet av å anvende Laplace-operatoren på en Gauss-unkson. [ ] [ ] h h LoG G G.3. IN3 55 Le merke tl at... En struktur som er smalere enn LoG-kernen r to nullennomaner. Kernen bestemmer avstanden mellom dem. vs strukturen er bredere enn kernen men smalere enn lteret blr kantene rkt detektert. På en rampe som er bredere enn kernen men smalere enn lteret nner LoG en nullennoman mdt på. På ramper som er bredere enn lteret nner kke LoG noen nullennoman bare et null-platå IN3 5 Cann s alortme I Cann s alortme øres kant-lokalsern slk: Lavpass-ltrern med et Gauss-lter tt σ. Gradent-detekson med Prewtt eller Sobel-operatoren. Tnnn non-mamal suppresson: vs et pksel har en nabo med høere pkselverd settes pkselverden ned. sterese-terskln to terskler T h o T l Vanskel å nne en od radent-terskel or hele bldet.. Merk alle pksler der G>T h. Scan alle pksler der G [T l T h ] 3. vs et slkt pksel er nabo tl et merket pksel så merkes dette pkselet oså.. Genta ra trnn tl konverens..3. IN3