EKSAMEN I FAG SIF8052 VISUALISERING MANDAG 21. MAI 2001 KL LØSNINGSFORSLAG

Transkript

1 Sde 1 av 5 NTNU Norges teknsk-naturvtenskapelge unverstet Fakultet for fyskk, nformatkk og matematkk Insttutt for datateknkk og nformasjonsvtenskap EKSAMEN I FAG SIF8052 VISUALISERING MANDAG 21. MAI 2001 KL LØSNINGSFORSLAG Merk: Løsnngsforslagene er kke fullstendge løsnnger, men lster for det meste opp de momentene eller eksempler på de momentene som ventes en fullstendg løsnng. OPPGAVE 1 Representasjon av tredmensjonale objekter (20 %) a) 1. Overflaterepresentasjoner (b-rep) 1a. Polygonrepresentasjoner Fasetterng Objekter Flater Kanter Hjørner (eksempel: vngekantstrukturen) 1b. Bparametrske flater Bparametrske polynomer Bézer-flater B-splnes-flater 2. Volumrepresentasjoner (CSG) Samlng av enkle prmtver Geometrske transformasjoner Boolske operasjoner

2 Sde 2 av 5 3. Romoppdelngsrepresentasjoner 3a. Kubrlle Vokseler Organserng Lagerbruk 3b. Oktaltrær Rekursv åttedelng av rommet Tomme celler Fulle celler Delvs fulle celler 3c. BSP-trær Oppdelng av rommet med plan Normalen tl planet, planets for- og baksde Bnærtre 4. Sveperepresentasjoner (deloppgave b)) Beskrvelse av hva svepeteknkker er 5. Implstte funksjoner Matematsk forklarng av mplstte funksjoner Begrensede mulgheter b) Svepeteknkker kan brukes tl å generere polygonrepresentasjoner av tredmensjonale objekter. Måter å bruke teknkken på: Rotasjon om akse Rotasjonssymmetrske objekter Translasjon og skalerng Objekter med konforme tverrsntt varerende størrelse normalt på en akse Sneders ral-overflate Objekter som kan genereres ved å føre et tverrsntt langs en kurve bestemt av to eller flere styrekurver. Tverrsnttets skalerng bestemmes delvs av styrekurvene Sneders affne transformasjonsoverflate Svep der tverrsnttet underkastes en kombnasjon av affne transformasjoner under førngen langs styrekurven c) Frenets koordnatsystem er et ortogonalt koordnatsystem defnert for hvert punkt langs en kurve der en akse går gjennom krumnngssenteret og en annen langs tangenten tl kurven. Den tredje aksen følger som en vektorprodukt. I forbndelse med svepeteknkker kan Frenets koordnatsystem brukes tl å styre orenterngen av det svepende tverrsnttet.

3 Sde 3 av 5 d) Problemet er at ressurser brukes tl å avblde mange fjerntlggende polygoner ett eller et lte antall pksler. Problemet kan løses ved Level of Detal-teknkker (LOD) ved for eksempel: Lagrng av modellen flere detaljerngsgrader Dynamsk forenklng av modellen avhengg av avstanden for fjerntlggende deler. OPPGAVE 2 Parametrske kurver (30 %) a) Kurven går gjennom (nterpolerer) første og sste kontrollpunkt. Kurven starter første endepunkt og ender fjerde. Andre og tredje kontrollpunkt bestemmer retnngen og lengden av parametervektoren endepunktene. Kurven er C 1 G 1 -kontnuerlg. 3 2 b) ( t) = [ u u u 1] B[ P P P P ] T Q c) Blandefunksjonene kommer fram ved å multplsere parametervektoren med hver av kolonnene bassmatrsen d) Hovedpoenget er at nnflytelsen av hvert kontrollpunkt suksessvt øker (eller starter som stor) for deretter å avta. e) Sste kontrollpunkt for et kurvesegment blr første for neste. Andre kontrollpunkt for neste kurvesegment legges slk at retnng og lengde av parametervektoren blr bevart. f) Lokal kontroll OPPGAVE 3 Mappngteknkker (10 %) a) Bump mappng : llusjon av ujevn overflate ved å manpulere ( bøye ) flatenormalen for beregnng av farge. Bllboard : plan modell av komplsert objekt som når øyepunktet flyttes, drees slk at planets mdtnormal hele tden peker mot øyepunktet b) Substtutt for for eksempel strålesporng: Avblde omgvelsene tl et blankt objekt på flatene tl en ternng som omgr objektet. Beregne refleksjonene objektet ved å projsere ternngflatene nn på objektet.

4 Sde 4 av 5 OPPGAVE 4 Globale belysnngsmodeller (10 %) a) For hvert pksel skytes en stråle fra øyepunktet nn scenen. Bdrag tl fargen Dersom punktet er belyst: punktets egen farge Dersom punktet har refleksjonsevne reflekteres strålen vdere nn scenen Dersom punktet har transparens brytes en stråle nn objektet Bakgrunnsbdrag Modellen brukes rekursvt for reflekterte og transmtterte stråler b) Modellen forutsetter dffus emsjon og refleksjon. Hvert flateelement kan emttere energ. Hvert flateelement reflekterer en fraksjon av energen som faller nn fra de øvrge flateelementene. B = E + ρ n j= 1 B j F j A A j (Andre formulernger kan være akseptable.) Formfaktoren gr uttrykk for hvor mye av energen som pr. flateenhet sendes ut fra et flateelement som faller nn på et bestemt annet flateelement. OPPGAVE 5 Bldegenererng (10 %) Se vedlegg OPPGAVE 6 Medsnsk vsualserng og volumvsualserng (20 %) Deloppgavene a) og b): se vedlegg c) Følgende formel brukes rekursvt for hvert voksel bakfra regnet fra øyepunktet: C = C ( 1 α) Cα ut nn + Cut er akkumulert farge ut fra vokselen, C nn er akkumulert farge nn vokselen, C er vokselen egen farge og α er ugjennomtrengelgheten (opasteten) tl vokselen.

5 Sde 5 av 5 d) Svakheter: Strålen går kke generelt gjennom vokselsenterene og har heller kke lke lang gangve gjennom alle vokselene. Modellen forutsetter lke lang gangve hvert voksel. Vokseler som strålen har kort ve gjennom, vl bdra uforholdsmessg mye. Regnetd Remeder: Se på stråler som går gjennom mdtpunktet av all vokselene frontplanet og beregne en mal for hvlke vokseler strålen går gjennom. Malen transleres. (Remedum bare for regnetd.) Ta ekvdstane prøver (samples) langs strålen og bruke formelen på samplepunktene Resample volumet slk at v får et volum der strålene treffer normalt på frontplanet.