Forelesning nr.3 INF 1410

Størrelse: px

Begynne med side:

Download "Forelesning nr.3 INF 1410"

Marthe Sørensen
9 år siden
Visninger:

1 Forelesnng nr. INF Node og mesh-analyse INF 40

2 Oerskt dagens temaer Bakgrunn Nodeanalyse og motasjon Meshanalyse 009 Supernode Bruksområder og supermesh for node- og meshanalyse INF 40

3 Horfor node- og meshanalyse Relatt Har enkle kretser er analysert så langt kurset benyttet Ohm, KVL og KCL for å fnne ukjente strømmer/spennnger 009 For større og mer komplserte kretser behøes en mer systematsk tlnærmng Både node- og meshanalyse håndterer store kretser, og er basert på hh KCL og KVL INF 40

4 Nodeanalyse Formål Spennngene : Fnne spennngene mellom noder en krets uttrykkes som lgnngssett med lke mange lgnnger som noder med ukjente spennnger 009 Generelt: for å fnne spennngene oer nodene en krets med N noder trengs N- spennnger og N- lgnnger Referansenode: Node med =0 relatt tl andre noder INF 40 4

5 Nodeanalyse (forts) Gtt kretsen (a): Ønsker å fnne spennngene kretsen 009 Tegner om kretsen (b) for å markere de nodene tydelg INF 40 5

6 Nodeanalyse (forts) Velger node som referansenode (c) og kaller de to andre nodespennngene for og relatt tl referansenoden INF 40 6

7 Nodeanalyse (forts) Utrykker strømmene nn og ut a her node (bortsett fra referansenoden) ha KCL Setter summen a strømmene nn nodene a stømkldene = summen a strømmene ut a motstandene INF 40 7

8 Nodeanalyse (forts) KCL for node : KCL for node : 5 5. (. 4) 009 Legg merke tl hordan spennngen oer motstandene beregnes: Spennngen den gtte noden står alltd først uttrykket for spennngdfferensen (ds node :, og node : ) INF 40 8

9 Nodeanalyse (forts) Tlslutt løses lgnngssystemet med to lgnnger to ukjente: V V ( ) Om ønskelg kan de ndduelle strømmene gjennom motstandene og effektforbruket beregnes INF 40 9

10 Eksempel med ukjente Utfordrngen Kan Kretsen når kretskompleksteten øker er å dentfsere antall unke noder lønne seg å tegne om deler eller hele kretsen tl høyre har alt 4 noder; tydelgere etter at den er tegnet om INF 40 0

11 Eksempel med ukjente (forts) Node : Node : ( 7 ) Node : ( ) INF 40

12 Oppsummerng enkel nodeanalyse Når Metoden Nodespennngene antall noder er dentfsert, er det rett frem å sette opp KCL for her node, gtt referansenoden kreer at man kan løse N lgnngssett med N ukjente fnnes ed å løse lgnngssystemene Lgnngsystemene kan løses ha erktøy som Matlab eller Mathematca, metoder fra lneær algebra (Cramers regel), med rå håndkraft, etc INF 40

13 Supernoder Kretser som nneholder spennngsklder kan g problemer ed utlednng a KCL for en eller flere noder 009 Ford strømmen gjennom en spennngsklde er uahengg a spennngen, kan kke strømmen utledes korrekt med KCL INF 40

14 Supernoder (forts) Løsnng Supernoden Sden KCL Sste på problemet: Supernoden kombnerer noder som har kun en spennngsklde mellom seg strømmen ut og nn a enkeltnodene er null, må også strømmene ut og nn a supernoden ære null kan derfor brukes på supernoden lgnng er gtt a spennngsklden INF 40 4

15 Supernoder (forts) Lgnngen For for referansenode uforandret supernoden (node og ): Bruker spennngen mellom node og som sste lgnng: INF 40 5

16 Supernode med motstand mellom nodene Kaller de to nodene og KCL 9 I Dette for supernoden blr tllegg er gr = 5.75 og = Strømmene gjennom parallellmotstanden ut a her enkeltnode utlgner herandre INF 40 6

17 Supernode med flere typer klder Kretsen Har tl høyre nneholder både ahengge og uahengge strømog spennngsklder to supernoder (-ref og -4) Får følgende lgnng for node : For supernoden x INF 40 7

18 Supernode med flere typer klder (forts) Trenger deretter å utlede kontrollspennngene (KVL) for de ahengge kldene: 0. y ( y 4 ) 009 Kan nå fnne strømmen fra den ahengge strømklden: 0. 5 x 0. 5( ) INF 40 8

19 Supernode med flere typer klder (forts) Ved å sette nn for x og y kan man løse lgnngssettet med KCL for å fnne,, og Dette gr følgende: =, =-4, =0 og 4 = INF 40 9

20 Meshanalyse Nodeanalyse Meshanalyse basert på KCL er generell og fungerer på alle typer kretser fungerer bare på kretser med spesell topolog, er basert på KVL og er som regel enklere å anende Meshanalyse kan bare brukes på planare netterk, ds netterk der grener kke krysser herandre: INF 40 0

21 Meshanalyse (forts) Et mesh defneres som en løkke som kke nneholder andre løkker a) og b) kke løkker 009 c) og d) løkker men kke mesh e) og f) både løkker og mesh INF 40

22 Meshanalyse (forts) Sentralt mesh-analyse er mesh-strømmen, som defneres som strømmen som går rundt omkretsen eller perferen a kretsen I kretsen tl høyre kan KVL brukes for å fnne og : 4 ( 6 ) ( 4 ) Dette gr at =6A, =4A og ( - )=A INF 40

23 Meshanalyse (forts) Defnerer nå mesh er og meshstrømmene for kretsen fra forrge sde: 009 Har Bruker to mesh er, og defner retnngen for meshstrømmene slk st (med klokka). kke drekte strømmer gjennom grener Strømmen gjennom grener som deles a flere mesh er må utledes separat. (strømmen gjennom Ω-motstanden er - ) INF 40

24 Meshanalyse (forts) Lgnngene for strømmene blr dentske de for tlfellet med eksplstte strømmer gjennom elementer (grener) 009 MESH : MESH : 4 ( 6 ) ( 4 ) INF 40 4

25 Meshanalyse (forts) Ønsker Setter å fnne meshstrømmene og opp lgnngene: : : 0 4( 4( ) 5 ) 9 0 0( ) Trenger en lgnng tl og setter opp for for meshstrøm : : 0( ) 7 0 Har nå tre lgnnger med tre ukjente. Ved å løse dsse fnner man at =.0A og =470mA INF 40 5

26 Supermesh Tlsarende Lager Lager som ed nodeanalyse l strømklder lage krøll ford spennngen oer dem er uahengg a strømmen en supermesh ed å slå sammen to mesh er som har en strømklde felles. Grenen med strømklden utelates her en supermesh a og, og hor strømklden på 7A og Ω motstanden er fjernet INF 40 6

009 6.0.009 INF 40 7 Supermesh (forts) Får da følgende meshlgnnger: Sammenhengen mellom strømklden og

27 INF 40 7 Supermesh (forts) Får da følgende meshlgnnger: Sammenhengen mellom strømklden og meshstrømmene er Her er da lgnnger ukjente, og dette gr =9A, =.5A og =A : ) ( ) ( : : ) ( ) ( : A 7

28 Node ersus Meshanalyse Hs Nodeanalyse Meshanalyse Hs Her kretsen som skal analyseres kke er planar, må nodeanalyse basert på KCL benyttes gr maks N- KCL lgnnger med N- ukjente som en krets med N noder gr oppha tl maks M KVL lgnnger for en krets med M mesh er mulg elges metoden som gr færrest lgnnger (enklere) supernode/supermesh reduserer antallet node/meshlgnnger som må utledes med INF 40 8

29 Node ersus Meshanalyse (forts) Hs Ved Ved Hs Hs kretsen har ahengge klder, kan én metode ære å foretrekke fremfor en annen nodeanalyse l kke en spennngsklde kontrollert a en nodespennng kree en ekstra lgnng meshanalyse l kke en ahengg strømklde kontrollert a en meshstrøm kree en ekstra lgnng. strømklden er spennngskontrollert kan nodeanalyse ære enklere spennngsklden er strømkontrollert kan meshanalyse ære enklere INF 40 9

30 Node ersus Meshanalyse (forts) Hs Hs Valg strømklden (uansett type) lgger langs perferen a en mesh, håndteres dette enklest meshanalyse spennngsklden (ansett type) er koblet tl referansenoden, håndteres dette enklest ed nodeanalyse a analysemetode kan pårkes a ha man ønsker fnne; (spennnger oer noder eller strømmer gjennom elementer) 009 Konklusjon: Ingen a analysemetodene har klar fordel fremfor den andre INF 40 0

Like dokumenter

Forelesning nr.3 INF 1411 Elektroniske systemer

Forelesning nr.3 INF 1411 Elektroniske systemer Forelesnng nr.3 INF 4 Elektronske systemer 009 04 Parallelle og parallell-serelle kretser Krchhoffs strømlov 30.0.04 INF 4 Dagens temaer Parallelle kretser Kretser med parallelle og serelle ster Effekt