Hovedsakelig fra kap. 3.3 i DIP

Transkript

1 Repetisjon av histogrammer INF Hovedsakelig fra kap. 3.3 i DIP Histogramtransformasjoner Histogramutjevning Histogramtilpasning Standardisering av histogram for billedserier Litt om histogramtransformasjoner i fargebilder Lokal gråtone-transformasjon Gråtonehistogram: h(i) = antall piksler i bildet med pikselverdi i Det normaliserte histogrammet G 1 h( i) p( i) =, p( i) = 1 n m i= Det kumulative histogrammet c( j) = j i= h( i) G 1 i= h( i) = n m INF231 1/ INF231 2/ Repetisjon av histogrammer II Gråtonetransformasjon Vi ønsker en gråtonetransform s=t(i) som tilfredsstiller: 1. T(i) skal være monotont økende, dvs T(r 2 ) T(r 1 )hvis r 2 >r T(i) G-1 Hvis den inverse transformen skal være veldefinert, må 1) endres til 1. T(i) skal være strengt monotont økende, dvs T(r 2 )>T(r 1 )hvisr>r 2 1. Det siste trenger vi til histogramspesifikasjon Hvis transformen slår sammen to gråtoner, kan vi ikke finne tilbake til de originale gråtonene. INF231 3/ INF231 4

2 Histogramutjevning (histogram equalization) Maksimal kontrast: t Alle pikselverdier like sannsnlige Histogrammet er uniformt (flatt) Ønsker en transformasjon av bildet slik at det transformerte bildet har uniformt histogram Dvs. at bildet har like mange piksler for hver gråtone Vi kan ikke splitte histogramsøler. Tilnærmer derfor ved å fltte på histogramsøler Trenger en oversikt over hvor hver søle skal flttes: T[i] INF231 5/ Hvis et bilde har uniformt histogram, vil det kumulative histogrammet være tilnærmet en rett linje -> må vi finne en fltting av sølene som gir oss et kumulativt histogram som ligner mest mulig på en rett linje I det diskrete tilfellet kan vil vi i praksis ikke få et kumulativt histogram som er eksakt en rett linje, men vi kan tilpasse sølenes plassering slik at det ligner mest mulig. INF231 6/ Store mellomrom mellom høe søler, og lite mellomrom der vi har lave søler -> en transform med høt stigningstall hvor det er mange piksler, og lavt stigningstall hvor det er få piksler se Det kumulative histogrammet har akkurat disse egenskapene Histogramutjevnings-transformen, T[i], er gitt ved det skalerte kumulative histogrammet til innbildet Originalbilde Et eksempel Originalt histogram Kumulativt histogram INF231 7/ INF231 8

3 Algoritme for histogramutjevning i i p( x) dx T k k 1 G i k = G p( x) dx 1/256=1/G 1/G INF231 9/35 For et n m bilde med G gråtoner: Lag arra p, c og T av lengde G med initialverdi Finn bildets normaliserte histogram Gå igjennom bildet piksel for piksel. Hvis piksel har intensitet i, la p[i]=p[i]+1 Deretter skalér, p[i] = p[i]/(n*m), i=,1,,g-1 Lag det kumulative histogrammet c c[] = p[] c[i] = c[i-1]+p[i], i=1,2,...,g-1 Sett inn verdier i transformarra T T[i] [] = Round( ((G-1)*c[i] []), i=,1,...,g-1,, Gå igjennom bildet piksel for piksel, Hvis bildet har intensitet i, sett intensitet i utbildet til s=t[i] INF231 1/ Eksempel - histogramutjevning Tabell over pikselverdier og normalisert histogram Histogramutjevning, forts Det resulterende histogrammet ser ikke flatt ut, men det kumulative histogrammet t er tilnærmet en rett lineær rampe Sølene kan ikke splittes for å tilfredstille et flatt histogram INF INF

4 Eksempel 1 - histogramutjevning Eksempel 2 - histogramutjevning INF INF Histogramtilpasning Histogramutjevning tj i gir flatt histogram Kan spesifisere annen form på resultathistogrammet: 1. Gjør histogramutjevning på innbildet, finn s=t(i) 2. Spesifiser ønsket ntt histogram g(z) 3. Finn den transformen T g som histogramutjevner g(z) og inverstransformen T -1 g 4. Inverstransformer det histogramutjevnede bildet fra punkt 1 ved z=t -1 g (s) INF Algoritme histogramspesifikasjon 1. Finn histogrammet t for inputbildet, t p r (i) i 2. Beregn T ( i) = ( G 1) p( j). Sett s(i)=round(t(i)) j= 3. Gitt ønsket histogram p z (i). Beregn G ( q) = ( G 1) og avrund til nærmeste heltall i [,G-1]. Lagre G z( q) 1. For i=,1, G-1, 1 finn q slik at G z (q) er nærmest mulig s(i), og lagre alle disse matchene i en arra T n (i). Hvis flere q gir samme match, velg den minste. Kombiner så de to transformene i en n mapping INF z q j= p( j)

5 Eksempel histogramspesifikasjon Eksempel forts. Gitt og ønsket histogram Fra forrige eksempel fant vi funksjonen som histogramutjevner bilde 1: T()=1, T(1)=3, T(2)=5, T(3)=6, T(4)=7, T(5)=7, T(6)=7, T(7)=7. Regn så ut G()=., G(1)=., G(2)=., G(3)=1.5, G(4)=2.45, 45 G(5)=4.55, G(6)=5.95, G(7)=7. Da finner vi T n (i). Slå også sammen de to transformene til: INF INF Tilpasning til Gauss-profil Tilpasning til annen kurve Histogram-utjevnet Tilpasset Gauss-form (Bilder hentet fra DIP/NASA) INF INF231 2/

6 Histogram matching thi match to bilder Histogramtilpasning til i hvor det ene bildets histogram benttes som ønsket form. Standardisering av histogram Hensikt: Sørge for at alle bildene i en serie har like histogrammer Metoder: Histogramutjevning Histogramspesifikasjon (f.eks. til oppgitt Gauss-profil) Hvorfor? Fjerne effekten av Døgnvariasjon i belsning Aldringseffekter i lamper og detektorer Akkumulering av støv på linser etc. Hvor: Produkt-inspeksjon i industri Ansiktsgjenkjenning (Eigen-face-demoen) Mikroskopering av celler... INF INF Når bør du IKKE gjøre dette? Du mener at: Det kan være reelle variasjoner i middelverdi og varians til bildene i en bildeserie Du vet ikke: Om noen senere vil bruke (1. ordens) histogram-parametre til klassifikasjon av bildene Hva gjør du? Behold originalene, og jobb på kopier Gjør lineære gråtonetransformasjoner på bildene Dette vil bevare strukturene i histogrammet, selv om (μ,σ) endres Eksempel: Mikroskopering av kreft-celler (Fra B. Nielsen et.al) INF INF

7 Histogram av flerkanals bilder Me mer om fargerbilder i egen forelesning senere! Eksempel RGB-bilde Fargekamera: Måler lsintensitet it t i tre separate bånd i det elektromagnetiske spekteret t Øet er følsomt for rødt, grønt og blått ls Blått~435.8nm, grønt~546.1nm, rødt~7nm Bånd 1: R Bånd 2: G Multispektrale og hperspektrale sensorer Tettere sampling av det elektromagnetiske spekteret Håndfull til flere hundre bånd INF Bånd 3: B Alle båndene projisert samtidig med forskjellig bølgelengde INF RGB-kuben,,1 blå can Hue, Saturation, Intensit (HSI) hvit Hue: Ren farge - gir bølgelengden i det elektromagnetiske spektrum magenta hvit Gråtonebilder: r=g=b 1,,,, svart rød gul grønn,1, Merk: fargene er her normaliserte slik at de ligger mellom og 1 can S H H er vinkel og ligger mellom og 2π: grønn gul Rød: H=, grønn: H= 2π/3, blå= 4π/3, rød gul: H=π/3, can= π, magenta= 5π/3, blå magenta I svart Hvis vi skalerer H-verdiene til 8-bits verdier vil Rød: H=, grønn: H= 85, blå= 17, gul: H=42, can= 127, magenta= 213. INF INF

8 1D histogram fra fargebilder Vi kan lage et histogram for hver kanal i et RGB-bilde Vi får 3 grafer Dette sier ikke noe om mengden av piksler som har verdien (r 1,g 1,b 1 ) i forhold til (r 2,g 2,b 2 ) INF D histogrammer fra fargebilder Vi kan lage 2D histogrammer for de tre kombinasjonene av 2 og 2 kanaler. Dette gir informasjon om forekomsten av piksler med gitte verdier av (r,g), (r,b) og (b,g). INF231 3/ D histogram av fargebilder Histogramutjevning av RGB-bilder Et bilde med tre bånd har egentlig en 3-dimensjonal kube som histogram I hvert element i 3D-matrisen finner vi antall piksler h(r,g,b) Med 256 gråtoner får denne 256*256*256= bins Et bilde på 256*256 piksler fller maksimalt 1/256 av disse bins, dvs. at 3Dhistogrammet er for det meste tomt Histogramutjevning på hver komponent (r,g,b) uavhengig av hverandre Kan føre til endring i fargetonene i bildet Alternativt bentte HSI: Transformér bildet fra RGB til HSI Gjør histogramutjevning på I- komponenten Transformer HSI n tilbake til RGB S grønn blå hvit gul magenta I svart H INF INF

9 Eks: Histogramutjevning RGB vs HSI Lokal gråtonetransform (GTT) Vil standardisere den lokale kontrasten Samme kontrast over hele bildet Originalbilde Histogramutjevning på RGB Histogramutjevning i intensitet i HSI Transformasjonene vi har sett på kan beregnes ut fra piksel-verdiene i en lokal omegn (kvadratisk vindu) omkring punktet ( Kun punktet ( bestemmes av transformen basert på dette vinduets piksler INF INF Lokal GTT - Eksempel Lokal GTT Eksempel II Originalt Global histogram- Lokal endring av utjevning middelverdi og kontrast (Fra DIP, Gonzales & Woods) INF INF

10 Lokal GTT - 2 Utfør lokal GTT som gir samme kontrast over hele bildet Histogramspesifikasjon Beregn det kumulative histogrammet i et vindu sentrert om ( Endre senterpikselen ved den resulterende transformen Lineær standardisering av σ Beregn μ( og σ( i et vindu sentrert om ( Transformer f( til g( med en lineær transform som hadde gitt ntt standardavvik σ innenfor vinduet σ g1( = μ( + ( f ( μ( ) σ ( ) INF Lokal GTT - 3 Ønsker vi lokal GTT som også gir en n middelverdi μ, så bruker vi transformen σ g2( = μ + ( f ( μ( ) σ ( Men dette vil gi et flatt bilde Parameteren β kan stre hvor kraftig vi endrer μ: β = => uforandret middelverdi over hele bildet β = 1 => lik middelverdi over hele bildet σ β μ + ( 1 β ) μ ( ) + ( f ( ) μ ( )) g3 ( ) = σ ( INF Lokal GTT - 4 Hva er karakteristisk for homogene områder i et bilde? σ ( = Her får vi problemer, fordi σ g3( =... + ( f ( μ( ) σ ( ) Innfører parameteren δ: ( 1 β ) g4 ( = β μ + μ( + ( f ( μ( ) σ ( + δ σ Lokal pikselverdi-mapping gir økt regnearbeid σ Lokal GTT - Implementasjon Lokal konstrastendring t er regnekrevende Histogramspesifikasjon: Beregne ntt lokalt kumulativt t histogram for hver piksel Lineær transform: Beregne n μ og σ sigma for hver piksel Bentt overlappet mellom vinduene i det man fltter til neste piksel Løpende oppdatere både histogrammet, μ og σ INF INF

11 Sentrale temaer i dag Histogramtransformasjoner (Viktige å skjønne) Histogramutjevning Histogramtilpasning Standardisering av histogram for billedserier Fjerne effekten av variasjoner i avbildningsforhold (døgnvariasjon, lampe, støv etc) Ikke lurt med histogramtilpasning hvis histogram-formen inneholder informasjon som senere skal benttes Alternativ til standardisering av bilder med lineær transform Litt om histogramtransformasjoner i fargebilder Lokal gråtone-transformasjon Samme kontrast (og middelverdi) over hele bildet Beregn og bentt transformene på lokalt vindu rundt hver piksel Regnekrevende INF