Repetisjon av histogrammer

Transkript

1 Repetisjon av histogrammer INF 231 Hovedsakelig fra kap. 3.3 i DIP Histogramtransformasjoner Histogramutjevning Histogramtilpasning Standardisering av histogram for billedserier Litt om histogramtransformasjoner i fargebilder Lokal gråtone-transformasjon Gråtonehistogram: h( = antall piksler i bildet med pikselverdi i Det normaliserte histogrammet G 1 h( p( =, p( = 1 n m i= Det kumulative histogrammet c( j) = j i= h( G 1 i= h( = n m INF231 1/35 INF231 2/35 Repetisjon av histogrammer II Histogramutjevning (histogram equalization) Maksimal kontrast: Alle pikselverdier like sannsynlige Histogrammet er uniformt (flatt) Ønsker en transformasjon av bildet slik at det transformerte bildet har uniformt histogram Dvs. at bildet har like mange piksler for hver gråtone Tilnærmer ved å flytte på histogramsøyler Trenger en oversikt over hvor hver søyle skal flyttes: T[i] INF231 3/35 INF231 4/35 1

2 Hvis et bilde har uniformt histogram, vil det kumulative histogrammet være tilnærmet en rett linje -> må vi finne en flytting av søylene som gir oss et kumulativt histogram som ligner mest mulig på en rett linje Store mellomrom mellom høye søyler, og lite mellomrom der vi har lave søyler -> en transform med høyt stigningstall hvor det er mange piksler, og lavt stigningstall hvor det er få piksler Det kumulative histogrammet har akkurat disse egenskapene Histogramutjevnings-transformen, T[i], er gitt ved det skalerte kumulative histogrammet til innbildet INF231 5/35 INF231 6/35 i i p( x) dx T k = G i k p( x) dx k 1 G 1/256=1/G INF231 7/35 Algoritme for histogramutjevning For et n m bilde med G gråtoner: Lag array p, c og T av lengde G med initialverdi Finn bildets normaliserte histogram Gå igjennom bildet piksel for piksel. Hvis piksel har intensitet i, la p[i]=p[i]+1 Deretter skalér, p[i] = p[i]/(n*m), i=,1,,g-1 Lag det kumulative histogrammet c c[] = p[] c[i] = c[i-1]+p[i], i=1,2,...,g-1 Sett inn verdier i transformarray T T[i] = Round( (G-1)*c[i] ), i=,1,...,g-1 Gå igjennom bildet piksel for piksel, Hvis bildet har intensitet i, sett intensitet i utbildet til s=t[i] INF231 8/35 2

3 Histogramutjevning, forts Eksempel 1 - histogramutjevning Det resulterende histogrammet ser ikke flatt ut, men det kumulative histogrammet er en rett lineær rampe Søylene kan ikke splittes for å tilfredstille et flatt histogram INF231 9/35 INF231 1/35 Eksempel 2 - histogramutjevning Histogramtilpasning Histogramutjevning gir flatt histogram Kan spesifisere annen form på resultathistogrammet: 1. Gjør histogramutjevning på innbildet, finn s=t( 2. Spesifiser ønsket nytt histogram g(z) 3. Finn den transformen T g som histogramutjevner g(z) og inverstransformen T g Inverstransformer det histogramutjevnede bildet fra punkt 1 ved z=t g -1 (s) INF231 11/35 INF231 12/35 3

4 Tilpasning til Gauss-profil Tilpasning til annen kurve Histogram-utjevnet Tilpasset Gauss-form (Bilder hentet fra DIP/NASA) INF231 13/35 INF231 14/35 Histogram matching Histogramtilpasning hvor det ene bildets histogram benyttes som ønsket form Standardisering av histogram Hensikt: Sørge for at alle bildene i en serie har like histogrammer Metoder: Histogramutjevning Histogramspesifikasjon (f.eks. til oppgitt Gauss-profil) Hvorfor? Fjerne effekten av Døgnvariasjon i belysning Aldringseffekter i lamper og detektorer Akkumulering av støv på linser etc. Hvor: Produkt-inspeksjon i industri Ansiktsgjenkjenning (Eigen-face-demoen) Mikroskopering av celler... INF231 15/35 INF231 16/35 4

5 Når bør du IKKE gjøre dette? Du mener at: Det kan være reelle variasjoner i middelverdi og varians til bildene i en bildeserie Du vet ikke: Om noen senere vil bruke (1. ordens) histogram-parametre til klassifikasjon av bildene Hva gjør du? Behold originalene, og jobb på kopier Gjør lineære gråtonetransformasjoner på bildene Dette vil bevare strukturene i histogrammet, selv om (μ,σ) endres Eksempel: Mikroskopering av kreft-celler (Fra B. Nielsen et.al) INF231 17/35 INF231 18/35 Histogram av flerkanals bilder Mye mer om fargerbilder i egen forelesning senere! Eksempel RGB-bilde Fargekamera: Måler lysintensitet i tre separate bånd i det elektromagnetiske spekteret Øyet er følsomt for rødt, grønt og blått lys Blått~435.8nm, grønt~546.1nm, rødt~7nm Bånd 1: R Bånd 2: G Multispektrale og hyperspektrale sensorer Tettere sampling av det elektromagnetiske spekteret Håndfull til flere hundre bånd INF231 19/35 Bånd 3: B Alle båndene projisert samtidig med forskjellig bølgelengde INF231 2/35 5

6 RGB-kuben,,1 blå cyan Hue, Saturation, Intensity (HSI) hvit Hue: Ren farge - gir bølgelengden i det elektromagnetiske spektrum Gråtonebilder: r=g=b magenta,, svart 1,, rød gul hvit grønn,1, Merk: fargene er her normaliserte slik at de ligger mellom og 1 cyan S grønn blå H gul rød magenta I svart H er vinkel og ligger mellom og 2π: Rød: H=, grønn: H= 2π/3, blå= 4π/3, gul: H=π/3, cyan= π, magenta= 5π/3, Hvis vi skalerer H-verdiene til 8-bits verdier vil Rød: H=, grønn: H= 85, blå= 17, gul: H=42, cyan= 127, magenta= 213. INF231 21/35 INF231 22/35 1D histogram fra fargebilder Vi kan lage et histogram for hver kanal i et RGB-bilde Vi får 3 grafer Dette sier ikke noe om mengden av piksler som har verdien (r 1,g 1,b 1 ) i forhold til (r 2,g 2,b 2 ) 2D histogrammer fra fargebilder Vi kan lage 2D histogrammer for de tre kombinasjonene av 2 og 2 kanaler. Dette gir informasjon om forekomsten av piksler med gitte verdier av (r,g), (r,b) og (b,g). INF231 23/35 INF231 24/35 6

7 3D histogram av fargebilder Histogramutjevning av RGB-bilder Et bilde med tre bånd har egentlig en 3-dimensjonal kube som histogram I hvert element i 3D-matrisen finner vi antall piksler h(r,g,b) Med 256 gråtoner får denne 256*256*256= bins Et bilde på 256*256 piksler fyller maksimalt 1/256 av disse bins, dvs. at 3Dhistogrammet er for det meste tomt Histogramutjevning på hver komponent (r,g,b) uavhengig av hverandre Kan føre til endring i fargetonene i bildet Alternativt benytte HSI: Transformér bildet fra RGB til HSI Gjør histogramutjevning på I- komponenten Transformer HSI ny tilbake til RGB S grønn blå hvit gul H magenta I svart INF231 25/35 INF231 26/35 Eks: Histogramutjevning RGB vs HSI Lokal gråtonetransform (GTT) Vil standardisere den lokale kontrasten Samme kontrast over hele bildet Originalbilde Histogramutjevning på RGB Histogramutjevning i intensitet i HSI Transformasjonene vi har sett på kan beregnes ut fra piksel-verdiene i en lokal omegn (kvadratisk vindu) omkring punktet ( Kun punktet ( bestemmes av transformen basert på dette vinduets piksler INF231 27/35 INF231 28/35 7

8 Lokal GTT - Eksempel Lokal GTT Eksempel II Originalt Global histogramutgjevning Lokal endring av middelverdi og kontrast (Fra DIP, Gonzales & Woods) INF231 29/35 INF231 3/35 Lokal GTT - 2 Utfør lokal GTT som gir samme kontrast over hele bildet Histogramspesifikasjon Beregn det kumulative histogrammet i et vindu sentrert om ( Endre senterpikselen ved den resulterende transformen Lineær standardisering av σ Beregn μ( og σ( i et vindu sentrert om ( Transformer f( til g( med en lineær transform som hadde gitt nytt standardavvik σ innenfor vinduet σ g1( = μ( + ( f ( ) σ ( Lokal GTT - 3 Ønsker vi lokal GTT som også gir en ny middelverdi μ, så bruker vi transformen σ g2( = μ + ( f ( ) σ ( Men dette vil gi et flatt bilde Parameteren β kan styre hvor kraftig vi endrer μ: β = => uforandret middelverdi over hele bildet β = 1 => lik middelverdi over hele bildet σ g3( = β μ + ( 1 β ) μ( + ( f ( ) σ ( INF231 31/35 INF231 32/35 8

9 Lokal GTT - 4 Hva er karakteristisk for homogene områder i et bilde? σ ( = Her får vi problemer, fordi σ g3( =... + ( f ( ) σ ( Innfører parameteren δ: g ( = β μ + ( 1 β ) μ( 4 + ( f ( ) σ ( + δ σ Lokal pikselverdi-mapping gir økt regnearbeid σ Lokal GTT - Implementasjon Lokal konstrastendring er regnekrevende Histogramspesifikasjon: Beregne nytt lokalt kumulativt histogram for hver piksel Lineær transform: Beregne ny μ og σ sigma for hver piksel Benytt overlappet mellom vinduene i det man flytter til neste piksel Løpende oppdatere både histogrammet, μ og σ INF231 33/35 INF231 34/35 Sentrale temaer i dag Histogramtransformasjoner Histogramutjevning Histogramtilpasning Standardisering av histogram for billedserier Fjerne effekten av variasjoner i avbildningsforhold (døgnvariasjon, lampe, støv etc) Ikke lurt med histogramtilpasning hvis histogram-formen inneholder informasjon som senere skal benyttes Alternativ til standardisering av bilder med lineær transform Litt om histogramtransformasjoner i fargebilder Lokal gråtone-transformasjon Samme kontrast (og middelverd over hele bildet Beregn og benytt transformene på lokalt vindu rundt hver piksel Regnekrevende INF231 35/35 9