NA Dok. 52 Angivelse av måleusikkerhet ved kalibreringer

Transkript

1 Sde: av 7 NA Dok. 5 Angvelse av måleuskkerhet ved kalbrernger Dokument kategor: Krav Fagområde: Kalbrerngslaboratorer Dette dokumentet er en oversettelse av EA-4/0 European Cooperaton for Accrédtaton of Laboratores Uskkerhetsanalyse av måleresultater Formål Dette dokumentet beskrver de krav som gjelder for kalbrerngslaboratorer når de skal beregne måleuskkerheten for sne kalbrernger. Norsk Akkredterng Utgtt : Dokument : NA Dok 5 Fetveen 99, 007 Kjeller Gyldg fra : Revsjon nr. :

2 NA Dok. 5 Sde: av 7 Innhold I II III IV V Formål Forfatterskap Offselt språk Koperngsrettghet Mer nformasjon. Innlednng. Overskt og defnsjoner 3. Vurderng av måleuskkerheten tl nngangsestmater 3. Generelle betraktnnger 3. Type A vurderng av standard uskkerhet 3.3 Type B vurderng av standard uskkerhet 4. Beregnng av standard uskkerhet tl utgangsestmatet 5. Utvdet måleuskkerhet 6. Angvelse av måleuskkerheten kalbrerngsbevs 7. Trnn-for-trnn prosedyre for å beregne måleuskkerhet 8. Referanser 9. Vedlegg Vedlegg A: Kommentarer om vurderng av beste måleevne Vedlegg B: Noen relevante begrep Vedlegg C: Klder tl måleuskkerhet Vedlegg D: Korrelerte nngangsstørrelser Vedlegg E: Deknngsfaktorer utledet fra effektve frhetsgrader Norsk Akkredterng Utgtt : Dokument : NA Dok 5 Fetveen 99, 007 Kjeller Gyldg fra : Revsjon nr. :

3 NA Dok. 5 Sde: 3 av 7 I Formål Formålet med dette dokumentet er å harmonsere evaluerngen av måleuskkerhet nnenfor EA. Dette er gjort ved at man har spesfkke krav tl rapporterng av måleuskkerhet på kalbrerngsbevs som blr utsendt av akkredterte laboratorer, og ved å bstå akkredterngsorganet med en harmonsert anvsnng av beste måleevne tl akkredterte kalbrerngslaboratorer akkredtert av dem. I og med at dette dokumentet er overensstemmelse med anbefalngene fra Gude to the Expresson of Uncertanty n Measurement [], som er utgtt av sju nternasjonale organsasjoner som drver med standardserng og metrolog, vl mplementerngen av EA-4/0 [4] også fremme global aksept av europeske måleresultater. II III IV V Forfatterskap Dette norske dokumentet er utarbedet av Norsk Akkredterng som en oversettelse av EA-4/0 utarbedet av 'EAL Task Force for revson of WECC Doc " på vegne av EAL Commttee (Calbraton and Testng Actvtes). Denne publkasjonen nnebærer en fullstendg revsjon av WECC Doc , som den erstatter. Offselt språk Teksten fra den engelske versjonen kan oversettes tl andre språk dersom det er nødvendg. Den engelske versjonen forblr den gjeldende versjonen. Koperngsrettghet EA har koperngsrettgheten tl denne teksten. Teksten kan kke koperes for vderesalg. Mer nformasjon For mer nformasjon om denne publkasjonen, kontakt det nasjonale medlem av EA, Norge: Norsk Akkredterng, Du vl fnne en overskt over EA s medlemmer på websden : Norsk Akkredterng Utgtt : Dokument : NA Dok 5 Fetveen 99, 007 Kjeller Gyldg fra : Revsjon nr. :

4 NA Dok. 5 Sde: 4 av 7 Innlednng. Dette dokumentet fastsetter prnsppene for, og kravene tl, evaluerng av måleuskkerhet ved kalbrerng, og hvordan denne blr angtt kalbrerngsbevs. Kravene er lagt på et generelt nvå for at det skal passe alle felt nnen kalbrerng. Metoden beskrevet her må mulgens suppleres med mer spesfkke råd for ulke felt, slk at nformasjonen blr mer anvendelg. I utvklngen av slke utfyllende retnngslnjer bør de generelle prnsppene dette dokumentet følges for å skre harmonserng mellom de ulke feltene.. Kravene dette dokumentet er samsvar med "Gude to the Expresson of Uncertanty n Measurement", publsert første gang 993 på vegne av BIPM, IEC, IFCC, ISO, IUPAC, IUPAP og OIML []. Men motsetnng tl referanse [] som etablerer generelle regler for evaluerng og angvelse av måleuskkerhet som kan følges de fleste typer målnger av fysske målestørrelser, konsentrerer dette dokumentet seg om den mest passende metoden for målnger kalbrerngslaboratorer. Dette dokumentet beskrver en entydg og harmonsert fremgangsmåte for vurderng og angvelse av måleuskkerhet. Det omfatter følgende emner: a) grunnleggende defnsjoner b) metoder for evaluerng av måleuskkerhet tl nngangsstørrelser c) sammenheng mellom måleuskkerheten tl utgangsstørrelsen og måleuskkerheten tl nngangstørrelser d) utvdet måleuskkerhet tl utgangsstørrelsen e) angvelse av måleuskkerheten f) en trnn - for - trnn prosedyre for å beregne måleuskkerheten Eksempler som vser anvendelsen av den vste metoden på speselle måleproblemer nnen forskjellge områder, er gtt supplementer tl den engelske utgaven av dette dokumentet. Evaluerng av måleuskkerhet er også omtalt flere EA-dokumenter. Dsse dokumentene gr velednng tl kalbrerngsmetoder, og noen nneholder spesfkke utarbedede eksempler..3 Innen EA er den beste måleevnen (alltd referert tl en bestemt størrelse, nemlg målestørrelsen) defnert som den mnste måleuskkerheten laboratoret kan oppnå nnenfor stt akkredterngsområde når det utfører mer eller mndre rutnemessge kalbrernger av tlnærmet deelle målenormaler eller kalbrernger av nært deelle målenstrument konstruert for målng av den størrelsen. Dsse normalene har tl henskt å defnere, realsere, opprettholde eller reprodusere en enhet av den aktuelle størrelse, eller en eller flere av dens verder. Bedømmng av beste måleevne tl akkredterte kalbrerngslaboratorer må baseres på metoden som er beskrevet dette dokumentet, men skal normalt bl støttet eller bekreftet av ekspermentelle bevs. For å hjelpe Norsk Akkredterng Utgtt : Dokument : NA Dok 5 Fetveen 99, 007 Kjeller Gyldg fra : Revsjon nr. :

5 NA Dok. 5 Sde: 5 av 7 akkredterngsorganene med bedømmng av den beste måleevnen, er det gtt vdere forklarng vedlegg A. Overskt og defnsjoner Merk: Begreper med spesell betydnng for sammenhengen hovedteksten er skrevet med uthevet skrft når de forekommer for første gang dette dokumentet. Vedlegg B nneholder en ordlste for dsse begrepene sammen med referanser tl kldedokumentene hvor dsse begrepene er hentet fra.. Angvelsen av resultatene av en målng er komplett bare dersom den nneholder både måleverden og måleuskkerheten som er knyttet tl denne verden. I dette dokumentet blr alle verder som kke er eksakt kjente, behandlet som tlfeldge varabler, nkludert nfluensparametrene som kan påvrke den målte verden.. Måleuskkerheten er en parameter som er tlknyttet måleresultatet, og som karakterserer sprednngen av verder som normalt kan tlskrves målestørrelsen []. I dette dokumentet er forkortelsen uskkerhet brukt stedet for måleuskkerhet dersom det kke er noen fare for msforståelse. For typske uskkerhetsklder en målng, se lsten som er gtt vedlegg C..3 Målestørrelser er de aktuelle størrelsene som skal måles. I kalbrerng har man vanlgvs bare èn målestørrelse eller utgangsstørrelse, Y, som avhenger av et bestemt antall nngangsstørrelser, X ( =,,.,N) følge den matematske sammenheng: Y = f(x, X,,X N ) (.) Modellfunksjonen eller målefunksjonen f representerer måleprosedyren og evaluerngsmetoden. Den beskrver hvordan verder for utgangsstørrelsen Y fremkommer av verder fra nngangsstørrelsene X. I de fleste tlfellene vl dette være et analytsk uttrykk, men det kan også være en gruppe med slke uttrykk som nkluderer korreksjoner og korreksjonsfaktorer for systematske effekter, og som derved fører tl en mer komplsert sammenheng som kke er beskrevet ved en eksplstt funksjon. Vdere kan f bl bestemt ekspermentelt, den kan eksstere som bare en EDB-algortme som må behandles numersk, eller det kan være kombnasjoner av alle dsse..4 Settet av nngangsstørrelser X kan grupperes to kategorer ut fra hvlken måte verden for størrelsen og dens uskkerhet er bltt bestemt. (a) størrelser hvor estmerte verder og tlhørende uskkerhet blr bestemt drekte den aktuelle målngen. Dsse verder kan bl fremskaffet f.eks. fra en enkel observasjon, gjentatte observasjoner eller skjønn basert på erfarng. De kan Norsk Akkredterng Utgtt : Dokument : NA Dok 5 Fetveen 99, 007 Kjeller Gyldg fra : Revsjon nr. :

6 NA Dok. 5 Sde: 6 av 7 omfatte korreksjoner av nstrumentavlesnnger så vel som korreksjoner for nfluensparametre, slk som omgvelsestemperatur, barometrsk trykk eller fuktghet. (b) størrelser hvor estmerte verder og tlhørende uskkerhet tlføres målngen eksterne klder, slk som størrelser knyttet tl kalbrerte målenormaler, sertfserte referansemateraler eller referansedata hentet fra håndbøker..5 Et estmat for målestørrelsen Y, med utgangsestmatet kalt y, kan fås fra lgnng (.) ved å bruke nngangsestmatene x for verder av nngangsstørrelsene X y =f(x, x,, x N ) (.) Det er underforstått at nngangsverdene er beste estmat korrgert for alle påvrknnger av betydnng for modellen. Dersom dette kke er tlfelle, må de nødvendge korrgerngene nnføres som separate nngangsstørrelser..6 For en tlfeldg varabel blr varansen av dens fordelng, eller den postve kvadratrot av varansen, benevnt standardavvk, brukt som et mål for sprednngen av varabelens verder. Standard måleuskkerhet som knyttes tl utgangsestmatet eller måleresultatet y, benevnt u(y), er standardavvket for målestørrelsen Y. Det må bestemmes fra estmatene x av nngangsstørrelsene X og deres tlhørende standard uskkerhet u(x ). Standard uskkerhet som knyttes tl et estmat, har den samme enhet som estmatet. I noen tlfeller kan den relatve standard måleuskkerheten være egnet. Dette er standard måleuskkerhet dvdert med absoluttverden av estmatet og har derfor ngen enhet. (u(x )/ x ) Dette begrepet kan kke brukes dersom estmatet er lk null. 3 Evaluerng av måleuskkerheten tl nngangsestmater 3. Generelle betraktnnger 3.. Måleuskkerhet knyttet tl nngangsestmatene er evaluert henhold tl enten en Type A eller en Type B evaluerngsmetode: Type A evaluerng av standard uskkerhet er å evaluere uskkerheten ved en statstsk analyse av en sere med observasjoner. I dette tlfellet er standard uskkerhet det ekspermentelle standardavvket tl mddelverden som følger av en gjennomsnttsprosedyre eller en passende regresjonsanalyse. Type B evaluerng av standarduskkerhet er å evaluere uskkerheten ved hjelp av andre metoder enn statstske analyser av en sere observasjoner. I dette tlfellet er evaluerngen av standard uskkerheten basert på annen vtenskapelg kunnskap. Norsk Akkredterng Utgtt : Dokument : NA Dok 5 Fetveen 99, 007 Kjeller Gyldg fra : Revsjon nr. :

7 NA Dok. 5 Sde: 7 av 7 Merk: Det fnnes noen tlfeller, som sjelden nntreffer ved kalbrerng, der alle mulge verder for en størrelse lgger på en sde av en enkelt grenseverd. Et velkjent tlfelle er den såkalte cosnusfelen. For behandlng av slke speselle tlfeller, se ref. []. 3. Type A evaluerng av standard uskkerhet 3.. Type A evaluerng av standard uskkerhet kan brukes når flere uavhengge observasjoner er foretatt for en av nngangsstørrelsene X under de samme målebetngelsene. Dersom det er tlstrekkelg oppløsnng måleprosessen, vl det være en synlg sprednng eller fordelng de oppnådde verdene. 3.. Anta at den gjentatt målte nngangsstørrelsen X er størrelsen Q. Med n statstsk uavhengge observasjoner (n > ), er estmatet tl Q lk q, den artmetske mddelverden eller gjennomsnttet av de ndvduelt observerte verdene q j (j=,,., n) q (3.) n n q j j Måleuskkerheten knyttet tl estmatet q vurderes henhold tl en av de følgende metoder: (a) Et estmat av varansen av den underlggende sannsynlghetsfordelngen er den ekspermentelle varansen s (q) av verder q j som er gtt ved n q q j q s (3.) n j Dens (postve) kvadratrot blr kalt ekspermentelt standardavvk. Det beste estmatet av varansen tl den artmetske mddelverden q er den ekspermentelle varansen tl mddelverden gtt ved: s q q s (3.3) n Dens (postve) kvadratrot blr kalt det ekspermentelle standardavvket tl mddelverden. Standard uskkerhet u( q ) forbundet med nngangsestmatet q er det ekspermentelle standardavvket tl mddelverden. q q u s (3.4) Norsk Akkredterng Utgtt : Dokument : NA Dok 5 Fetveen 99, 007 Kjeller Gyldg fra : Revsjon nr. :

8 NA Dok. 5 Sde: 8 av 7 Advarsel! Generelt, når antallet n repeterte målnger er lavt (n < 0), må en vurdere påltelgheten av en Type A vurderng av standard uskkerhet, slk denne er uttrykt ved lgnngen (3.4). Dersom antallet observasjoner kke kan økes, må man overvee å bruke andre av de vurderngsmetoder som er omtalt dette dokumentet. (b) For en målng som er godt beskrevet og under statstsk kontroll kan et kombnert eller sammenslått estmat av varansen s være anvendbar. Denne beskrver sprednngen bedre enn estmert standardavvk oppnådd ved et begrenset antall observasjoner. I slke tlfeller bestemmes nngangsstørrelsen Q som den artmetske mddelverden q tl et lte antall n uavhengge observasjoner. Varansen tl mddelverden estmeres da som: p s q Standard uskkerhet utledes fra lgnng (3.4). 3.3 Type B evaluerng av standard uskkerhet s p (3.5) n 3.3. Type B evaluerng av standard uskkerhet er å evaluere uskkerheten forbundet med et estmat x tl en nngangsstørrelse X ved hjelp av andre metoder enn statstske analyser av en sere med observasjoner. Standard uskkerheten u(x ) evalueres ut fra vtenskapelge vurdernger basert på all tlgjengelg nformasjon om mulg varasjon av X. Verder som hører tl denne kategoren kan bl utledet fra (a) (b) (c) (d) (e) tdlgere måledata erfarng med eller generell kjennskap tl oppførselen og egenskapene tl relevante nstrumenter eller materale leverandørens spesfkasjoner data gtt kalbrerngsbevs og andre sertfkater uskkerhet knyttet tl referansedata funnet håndbøker 3.3. Den korrekte bruken av den tlgjengelge nformasjon for en type B evaluerng av standard uskkerhet, krever nnskt basert på erfarng og generell kunnskap. Det er en ferdghet som kan læres ved praktserng. En godt basert evaluerng av Type B standard uskkerhet kan være lke påltelg som en Type A evaluerng av standard uskkerhet, speselt en målestuasjon hvor en Type A evaluerng er basert bare på et relatvt lte antall av statstsk uavhengge observasjoner. Det må sklles mellom følgende tlfeller: (a) Når bare en enkeltverd er kjent for størrelsen X, f.eks. en enkelt måleverd, en resulterende verd av en tdlgere målng, en referanse verd fra ltteraturen, eller en korreksjonsverd, brukes denne verden som x. Standard uskkerhet u(x ) tlknyttet x benyttes når denne er kjent. Hvs kke, må den beregnes fra entydge Norsk Akkredterng Utgtt : Dokument : NA Dok 5 Fetveen 99, 007 Kjeller Gyldg fra : Revsjon nr. :

9 NA Dok. 5 Sde: 9 av 7 uskkerhetsdata. Dersom data av denne type kke er tlgjengelg, må uskkerheten vurderes på grunnlag av erfarng. (b) (c) Når en sannsynlghetsfordelng kan antas for størrelsen X, basert på teor eller erfarng, må den egnede forventnngen eller forventnngsverden og kvadratroten av varansen tl denne fordelngen tas som estmatet x, og den respektve tlhørende standard uskkerheten u(x ). Dersom bare øvre og nedre grenser a + og a - kan estmeres for verden av størrelsen X (f.eks. leverandørers spesfkasjoner av et målenstrument, et temperaturområde, en avrundngs- eller avkuttngsfel som resultat av automatsk data reduksjon) må en sannsynlghetsfordelng med konstant sannsynlghetstetthet mellom dsse grensene (rektangulær sannsynlghetsfordelng) antas for den mulge varasjon av nngangsstørrelsen X. Som følge av tlfelle (b) ovenfor, fører dette tl: x a a (3.6) for den estmerte verden og u x a a (3.7) for kvadratet av standard uskkerhet. Dersom forskjellen mellom grenseverdene er angtt som a, gr lgnng (3.7): a 3 u x (3.8) Ved utlstrekkelge kunnskap om nngangsstørrelsen X, og med fravær av annen nformasjon enn grensene for dens varasjon, er den rektangulære fordelngen en rmelg beskrvelse av sannsynlghetsfordelngen tl X. Men hvs man vet at det er mer sannsynlg at verden X lgger nærmere senteret varasjons-ntervallet enn nær grensene, kan en trangulær- eller normalfordelng være en bedre modell. På den annen sde, dersom det er mer sannsynlg at X lgger nærmere grensene enn senteret, kan en U-formet fordelng være en bedre tlnærmng. 4 Beregnng av standard uskkerhet tl utgangsestmatet 4. For ukorrelerte nngangsstørrelser er kvadratet av standard uskkerheten tlknyttet utgangsestmatet y gtt ved: Norsk Akkredterng Utgtt : Dokument : NA Dok 5 Fetveen 99, 007 Kjeller Gyldg fra : Revsjon nr. :

10 NA Dok. 5 Sde: 0 av 7 u y N u y (4.) Merknad: Det er tlfeller, som sjelden nntreffer kalbrerng, hvor målefunksjonen er sterkt kke-lneær eller at noen av følsomhetskoeffsentene [se lgnngene (4.) og (4.3)] forsvnner, og høyere ordens ledd må nkluderes lgnng (4. ). For behandlng av slke speselle tlfeller, se []. Størrelsen u (y) ( =,,..., N) er bdraget tl standard uskkerheten tlknyttet utgangsestmatet y som et resultat av standard uskkerheten tlknyttet nngangsestmatet x y c ux u (4.) hvor c er følsomhetskoeffsenten tlknyttet nngangsestmatet x, dvs. den partell derverte av målefunksjonen f med hensyn på X, evaluert ved nngangsestmatet x, c f x f X Xx,.., X N x n (4.3) 4. Følsomhetskoeffsenten c beskrver hvor stor grad utgangsestmatet y blr nfluert av varasjoner nngangsestmatet x. Den kan fnnes fra målefunksjonen f ved lgnng (4.3) eller ved å bruke numerske metoder, f.eks. ved å beregne endrngen utgangsestmatet y som resultat av en endrng nngangsestmatet x med størrelsene +u(x ) og -u(x ), og deretter sette c lk endrngen y dvdert med u(x ). Noen ganger kan det være bedre å fnne endrngen utgangsestmatet y fra et eksperment ved å repetere målngen ved for eksempel x ± u(x ). 4.3 Mens u(x ) alltd er postv, er bdraget u (y) følge lgnng (4.) enten postvt eller negatvt, avhengg av fortegnet tl følsomhetskoeffsenten c. Fortegnet tl u (y) må tas betraktnng tlfelle nngangsstørrelser er korrelerte, se lgnng (D4) vedlegg D. 4.4 Dersom målefunksjonen f er en sum eller en dfferanse av nngangsstørrelsene X f X X,..., X N p X N, (4.4) er utgangsestmatet henhold tl lgnng (.) gtt ved korresponderende sum eller dfferanse av nngangsestmatene N y p x (4.5) Norsk Akkredterng Utgtt : Dokument : NA Dok 5 Fetveen 99, 007 Kjeller Gyldg fra : Revsjon nr. :

11 NA Dok. 5 Sde: av 7 mens følsomhetskoeffsentene er lk p og lgnng (4.) omdannes tl u N y p u x (4.6) 4.5 Dersom målefunksjonen f er et produkt eller kvotent av nngangsstørrelsene X f X X,..., X N c N, X (4.7) er utgangsestmatet gjen et produktet eller kvotenten av nngangsestmatene p y c N p x (4.8) Følsomhetskoeffsentene er lk p y/x dette tlfellet, og et uttrykk tlsvarende lgnng (4.6) fremkommer fra lgnng (4.) dersom de relatve standard uskkerhetene w(y) = u(y)/ y og w(x ) = u(x )/ x benyttes, w N y p w x (4.9) 4.6 Dersom to nngangsverder X og X k er korrelerte noen grad, dvs. dersom de på en eller annen måte er gjensdg avhengge, må deres kovarans også betraktes som et bdrag tl uskkerheten. Se vedlegg D for hvordan dette skal gjøres. Mulgheten for å ta hensyn tl effekten av korrelasjonene avhenger av kjennskapet tl måleprosessen og av vurderngen av gjensdg avhengghet av nngangsverdene. Generelt kan neglsjerng av korrelasjon mellom nngangsverdene føre tl en ukorrekt evaluerng av målestørrelsens standard uskkerhet. 4.7 Kovaransen som er knyttet tl estmatene av de to nngangsstørrelsene X og X k kan antas å være null eller behandles som ubetydelge dersom: (a) (b) (c) nngangsverdene X og X k er uavhengge, f eks. ford de gjentatte ganger, men kke samtdg, er observert ulke uavhengge ekspermenter, eller ford de representerer resulterende størrelser av ulke uavhengge evaluernger enten nngangsstørrelsen X eller nngangsstørrelsen X k kan behandles som konstant undersøkelser kke tyder på at det er korrelasjon mellom nngangsverdene X og X k. Norsk Akkredterng Utgtt : Dokument : NA Dok 5 Fetveen 99, 007 Kjeller Gyldg fra : Revsjon nr. :

12 NA Dok. 5 Sde: av 7 Noen ganger kan korrelasjonene elmneres ved et passelg omarbedng av målefunksjon. 4.8 Uskkerhetsanalysen for en målng, noen ganger kalt uskkerhetsbudsjettet for målngen, bør nkludere en lste over alle klder tl uskkerhet sammen med de tlhørende standard uskkerhetene for målngen og metodene som er brukt for å evaluere dem. For gjentatte målnger skal også antallet n av observasjoner oppgs. For ordens skyld anbefales det å presentere relevante data fra denne analysen en tabell. I denne tabellen bør alle størrelser være referert ved et fyssk symbol X eller en kort dentfkasjon. For hver av dem skal det mnste estmatet x, den tlhørende standard måleuskkerheten u(x ), følsomhetskoeffsenten c og de forskjellge bdragene u (y) være spesfsert. Enheten tl hver av størrelsene bør også være angtt sammen med de numerske verdene gtt tabellen. 4.9 Et typsk eksempel på et slk oppsett er gtt tabell 4., som kan anvendes for tlfellet med ukorrelerte nngangsverder. Standard uskkerheten knyttet tl måleresultatet u(y) som står nede høyre hjørne av tabellen, er roten av summen av kvadratene av alle uskkerhetsbdragene den ytterste høyre kolonnen. Den grå delen av tabellen er kke fylt ut. Tabell 4.: Skjematsk fremstllng av et ordnet oppsett av størrelser, estmater, standard uskkerhet, følsomhetskoeffsenter og uskkerhetsbdrag som blr brukt uskkerhetsanalyse av en målng. Størrelse X Estmat x Standard uskkerhet Følsomhets koeffsent c Bdrag tl standard uskkerhet u (y) u(x ) X x u(x ) c u (y) X x u(x ) c u (y) : : : : : X N x N u(x N ) c N u N (y) Y y u(y) 5 Utvdet måleuskkerhet 5. Innen EA har det bltt bestemt at kalbrerngslaboratorer som er akkredtert av medlemmer av EA skal oppg en utvdet måleuskkerhet U, som fremkommer ved å Norsk Akkredterng Utgtt : Dokument : NA Dok 5 Fetveen 99, 007 Kjeller Gyldg fra : Revsjon nr. :

13 NA Dok. 5 Sde: 3 av 7 multplsere standard uskkerheten u(y) tl utgangsestmatet med en deknngsfaktor (coverage factor) k, U y k u (5.) I tlfeller hvor en normalfordelng (Gaussfordelngen) kan tlskrves målestørrelsen, og standard uskkerheten tlknyttet utgangsestmatet har tlstrekkelg påltelghet, skal en bruke deknngsfaktor k = som standard. Den foreskrevne utvdete uskkerheten tlsvarer en deknngssannsynlghet på tlnærmet 95%. Dsse betngelsene er oppfylt de fleste tlfellene nnen kalbrerngsarbed. 5. Antagelsen om at man har en normal fordelng, kan kke alltd så lett bekreftes ekspermentelt. Men tlfeller hvor flere (dvs, N 3) uskkerhetskomponenter bdrar tl standard uskkerheten, og dsse uskkerhetskomponentene er utledet fra vel karakterserte sannsynlghetsfordelnger med uavhengge størrelser, eks. normalfordelnger eller rektangulære fordelnger, og dsse uskkerhetskomponentene gr sammenlgnbare bdrag tl standard uskkerheten knyttet tl utgangsestmatet, tlfredsstlles kravene tl Sentralgrenseteoremet, og det kan antas med en høy grad av tlnærmng at utgangsstørrelsen er normalfordelt. 5.3 Påltelgheten tl standard uskkerheten tlordnet utgangsestmatet er bestemt av dets effektve frhetsgrader (se vedlegg E). Imdlertd er påltelghetskrteret alltd tlfredsstlt dersom ngen av uskkerhetsbdragene som fremkommer fra en Type A evaluerng har færre enn t gjentatte observasjoner. 5.4 Dersom et av dsse kravene (normaltet eller tlstrekkelg påltelghet) kke er oppfylt, kan deknngsfaktor k = g en utvdet uskkerhet som tlsvarer en deknngssannsynlghet på mndre enn 95%. I dsse tlfellene skal andre prosedyrer bl fulgt for å skre at den utvdete uskkerheten angs med den samme deknngssannsynlgheten som det normale tlfellet. Bruken av tlnærmet den samme deknngssannsynlghet er alltd vktg når to måleresultater av samme størrelse skal sammenlgnes, f.eks. når resultatene fra sammenlgnende laboratoreprøver vurderes eller når man vurderer samsvar med en spesfkasjon. 5.5 Selv om man kan anta at målestørrelsen er normalfordelt, kan det lkevel nntreffe at standard uskkerheten knyttet tl utgangsestmatet kke er tlstrekkelg påltelg. Dersom det et slkt tlfellet kke er hensktsmessg å øke antallet n av repeterte målnger eller å bruke en Type B evaluerng stedet for Type A evaluerng med dårlg påltelghet, skal metoden gtt vedlegg E benyttes. 5.6 For de gjenværende tlfeller, dvs. alle tlfeller hvor antagelsen om en normalfordelng kke kan rettferdggjøres, må nformasjon om den aktuelle sannsynlghetsfordelngen av utgangsestmatet brukes for å fremskaffe en verd av deknngsfaktoren k som tlsvarer en deknngssannsynlghet på tlnærmet 95%. Norsk Akkredterng Utgtt : Dokument : NA Dok 5 Fetveen 99, 007 Kjeller Gyldg fra : Revsjon nr. :

14 NA Dok. 5 Sde: 4 av 7 6 Angvelse av måleuskkerhet kalbrerngsbevs 6. I kalbrerngsbevs skal det samlede resultatet fra målngen som består av estmatet y av målestørrelsen og den tlhørende utvdede uskkerheten U, være gtt på formen (y ± U). Tl dette må en forklarende beskrvelse legges tl, denne bør generelt ha følgende nnhold: Den rapporterte utvdede måleuskkerheten er angtt som standard måleuskkerhet multplsert med deknngsfaktor k =, som for en normalfordelng korresponderer tl en deknngssannsynlghet på tlnærmet 95%. Standard måleuskkerhet er bestemt samsvar med EA-publkasjon "EA 4/0. 6. Imdlertd, tlfeller hvor prosedyren vedlegg E er fulgt, bør den forklarende beskrvelsen være utformet som følger: Den rapporterte utvdede måleuskkerheten er angtt som standard måleuskkerhet multplsert med deknngsfaktor k = XX, som for en t-fordelng med v eff = YY effektve frhetsgrader, tlsvarer en deknngssannsynlghet på tlnærmet 95 %. Standard måleuskkerhet er bestemt samsvar med EA-publkasjon "EA 4/0 6.3 Tallverden tl måleuskkerheten bør angs med høyst to sgnfkante sffer. Tallverden tl måleresultatet bør den endelge angvelsen normalt avrundes tl det mnst sgnfkante sffer verden av den utvdede uskkerheten som er tlordnet måleresultatet. For avrundngsprosessen må de vanlge reglene for avrundng av tall benyttes (Flere detaljer angående avrundng er gtt ISO 3-0:99, vedlegg B). Imdlertd, dersom avrundngen reduserer tallverden av måleuskkerheten med mer enn 5 %, skal verden rundes av oppover. 7 Trnn for - trnn prosedyre for å beregne måleuskkerhet 7. Det følgende er en velednng for bruk av dette dokumentet prakss (konferer med utarbedede eksempler separate tlleggsdokumenter): (a) (b) Uttrykk målestørrelsen Y sn avhengghet av nngangsstørrelsene X som en matematsk lgnng, henhold tl lgnng (.). Dersom man gjør en drekte sammenlgnng av to normaler kan lgnngen være enkel, for eksempel: Y= X l +X Identfser og bruk alle sgnfkante korreksjoner. (c) Lst opp alle uskkerhetsklder form av en uskkerhetsanalyse henhold tl avsntt 4. Norsk Akkredterng Utgtt : Dokument : NA Dok 5 Fetveen 99, 007 Kjeller Gyldg fra : Revsjon nr. :

15 NA Dok. 5 Sde: 5 av 7 (d) (e) (f) (g) (h) () Beregn standard uskkerhet q tl underavsntt 3.. u for størrelser som er målt gjentatte ganger henhold For enkeltverder, for eksempel resulterende verder av foregående målnger, korreksjonsverder eller verder fra ltteraturen, bruk standard uskkerhet der den er angtt eller kan bl beregnet følge paragraf 3.3.(a). Ta hensyn tl uskkerhetsfremstllngen som brukes. Dersom det kke fnnes data tl å utlede standarduskkerheten, fastslå en verd av u(x ) ut fra vtenskapelg erfarng. Beregn mddelverd og standard uskkerhet u(x ) henhold tl paragraf 3.3. (b) for de nngangsverder hvor sannsynlghetsfordelngen er kjent eller kan antas. Dersom bare øvre og nedre grensene er gtt eller kan bl estmert, beregn standard uskkerhet u(x ) henhold tl paragraf 3.3. (c). Beregn for hver nngangsstørrelse X, bdraget u (y) tl uskkerheten tlknyttet utgangsestmatet fra nngangsestmatet x henhold tl lgnngene (4.) og (4.3) og summer deres kvadrater som beskrevet lgnng (4.) for å få kvadratet av standard uskkerhet u(y) tl målestørrelsen. Dersom nngangsstørrelsene er korrelerte, anvend prosedyren som er gtt vedlegg D. Beregn den utvdede uskkerheten U ved å multplsere standard uskkerheten u(y) tl utgangsestmatet med en deknngsfaktor k valgt samsvar med avsntt 5. Rapporter resultatene av målngen som omfatter estmatet y av målestørrelsen, den tlknyttede utvdede uskkerheten U og deknngsfaktoren k kalbrerngsbevset henhold tl avsntt 6. 8 Referanser [] Gude to the Expresson of Uncertanty n Measurement, frst edton, 993, corrected and reprnted 995, Internatonal Organzaton for Standardzaton (Geneva, Swtzerland) [] Internatonal Vocabulary of Basc and General Terms n Metrology, second edton, 993, Internatonal Organzaton for Standardzaton (Geneva, Swtzerland) [3] Internatonal Standard ISO 3534-, Statstcs - Vocabulary and symbols - Part : Probablty and General Statstcal Terms, frst edton, 993, Internatonal Organzaton for Standardzaton (Geneva, Swtzerland) Norsk Akkredterng Utgtt : Dokument : NA Dok 5 Fetveen 99, 007 Kjeller Gyldg fra : Revsjon nr. :

16 NA Dok. 5 Sde: 6 av 7 [4] EA 4/0 Expresson of Uncertanty of Measurement n Calbraton, December 999 European Co-operaton for Accredtaton VEDLEGG Vedlegg A: Kommentarer om vurderng av beste måleevne A A A3 A4 Beste måleevne (se avsntt hovedteksten) er en av parametrene som brukes for å defnere akkredterngsomfanget for et akkredtert kalbrerngslaboratorum. De andre parametrene er fysske størrelser, kalbrerngsmetode eller nstrumenttype som skal kalbreres og måleområde. Beste måleevne er normalt fastsatt akkredterngsdokumentet eller andre dokumenter som støtter enten akkredterngsvedtaket eller akkredterngsdokumentet. Av og tl er det beskrevet både akkredterngsdokument og tlhørende dokumenter. Beste måleevne er en av de vktgste opplysnnger som fnnes overskt over akkredterte laboratorer som jevnlg utgs av akkredterngsorganer og som blr brukt av potenselle kunder av akkredterte laboratorer for å vurdere hvor velegnet et laboratorum er tl å utføre et speselt kalbrerngsarbed på laboratoret eller hos kunden. For å gjøre det mulg å sammenlgne måleevnen tl ulke kalbrerngslaboratorer, og særlg laboratorer som er akkredtert av ulke akkredterngsorganer, må fremstllngen av den beste måleevnen være harmonsert. For å gjøre dette lettere, er det gtt noen forklarnger under om begrepet "beste måleevne", basert på defnsjonen, slk den er gjengtt hovedteksten. Med "mer eller mndre rutnekalbrernger" menes at laboratoret skal være stand tl oppnå den stadfestede måleevnen normalt arbed som utføres under dets akkredterng. Det fnnes opplagt tlfeller hvor laboratoret vl være stand tl å gjøre det bedre som et resultat av omfattende undersøkelser og ekstra forholdsregler, men dsse tlfellene er kke dekket av defnsjonen "beste måleevne", dersom det kke er en uttalt prnspp for laboratoret å utføre slke vtenskapelge undersøkelser (og hvor dsse så fall blr "mer eller mndre rutne" type kalbrernger for laboratoret). Ved å ta med forbeholdet "tlnærmet deell" defnsjonen menes at den beste måleevnen kke bør avhenge av egenskaper ved objektet som skal kalbreres. I det å være tlnærmet deell lgger det at målngen kke kan ha et betydelg bdrag tl uskkerheten som tlskrves fysske effekter som skyldes mangler ved objektet som skal kalbreres. Imdlertd skal slke objekter være tlgjengelge. Dersom det er anerkjent at selv det mest "deelle objekt bdrar tl måleuskkerheten, skal dette bdraget nkluderes bestemmelsen av beste måleevne, og det skal bemerkes at beste måleevne refererer tl kalbrerng av denne typen nnretnnger. Norsk Akkredterng Utgtt : Dokument : NA Dok 5 Fetveen 99, 007 Kjeller Gyldg fra : Revsjon nr. :

17 NA Dok. 5 Sde: 7 av 7 A5 A6 A7 A8 A9 Defnsjonen av beste måleevne medfører at nnen dets akkredterng kan kke laboratoret erklære en mndre måleuskkerhet enn den beste måleevnen. Med dette menes at laboratoret skal være nødt tl å ang en høyere uskkerhet enn den som tlsvarer beste måleevne når det er fastslått at den aktuelle kalbrerngsprosessen bdrar betydelg tl måleuskkerheten. Det er typsk at utstyret som kalbreres kan g et bdrag. Den faktske måleuskkerheten kan aldr være mndre enn den beste måleevnen. Laboratoret skal bruke prnsppene dette dokumentet ved angvelse av den faktske uskkerheten. Det må understrekes at følge defnsjonen av beste måleevnen er begrepet kun anvendelg på resultater hvor laboratoret gjør krav på status som akkredtert laboratorum. Derfor, er begrepet strengt tatt av admnstratv karakter og trenger nødvendgvs kke reflektere laboratorets egentlge teknske måleevne. Det bør være mulg for et laboratorum å søke akkredterng med en større måleuskkerhet enn dets teknske måleevne, dersom laboratoret har nterne grunner for å gjøre dette. Slke nterne grunner gjelder vanlgvs tlfeller hvor den egentlge måleevnen må holdes konfdensell for eksterne kunder, for eksempel når det utføres forsknng og utvklngsarbed eller når det ytes tjenester for speselle kunder. Holdnngen tl akkredterngsorganet må være å g akkredterng for ethvert anvendt nvå dersom laboratoret er stand tl å utføre kalbrernger på det nvået.(denne betraktnngen gjelder kke bare beste måleevne, men også alle parametere som defnerer et omfang tl et kalbrerngslaboratorum). Vurderng av den beste måleevnen er akkredterngsorganets oppgave. Beregnngen av måleuskkerheten som defnerer den beste måleevnen skal følge prosedyren dette dokumentet, med unntak av tlfellet som ble dekket det forrge underkaptlet. Den beste måleevnen skal fremstlles på det samme nvået som er krevd for kalbrerngsbevs, dvs. form av en utvdet måleuskkerhet, normalt med deknngsfaktor k =. (Bare de uvanlge tlfellene hvor man kke kan anta en normalfordelng eller hvor vurderngen er basert på begrensede data, må den beste måleevnen fastsettes med en deknngssannsynlghet på ca. 95 %. Se avsntt 5 hovedteksten.) Alle komponenter som bdrar betydelg tl måleuskkerheten, skal tas med når den beste måleevnen skal vurderes. Vurderngen av bdragene som er kjent for å varere med tden eller med andre fysske størrelser, kan baseres på grenser for mulge varasjoner som antas å oppstå under normale arbedsforhold. Hvs f.eks arbedsnormalen er kjent for å drfte, må bdraget fra drften mellom etterfølgende kalbrernger bl tatt hensyn tl når en vurderer uskkerhetsbdraget fra arbedsnormaler. For vsse områder kan måleuskkerheten avhenge av en tlleggsparameter, for eksempel frekvensen tl den anvendte spennngen når man kalbrerer motstandsnormaler. Slke tlleggsparametere skal nevnes sammen med den aktuelle fysske størrelsen og den Norsk Akkredterng Utgtt : Dokument : NA Dok 5 Fetveen 99, 007 Kjeller Gyldg fra : Revsjon nr. :

18 NA Dok. 5 Sde: 8 av 7 beste måleevnen som er spesfsert for tlleggsparametrene. Ofte kan dette bl gjort ved at den beste måleevnen gs som en funksjon av dsse parametrene. A0 Den beste måleevnen skal normalt uttrykkes numersk. Når den beste måleevnen er en funksjon av den størrelsen den refererer tl (eller enhver annen parameter), skal den uttrykkes analytsk. Men dette tlfellet kan det være llustrerende å ledsage utsagnet med en sksse. Det bør alltd være utvetydg klart om beste måleevne er gtt absolutt eller relatv form. (Vanlgvs vl den relevante enheten g nødvendg forklarng, men tlfellet med dmensjonløse størrelser er det nødvendg med et eget utsagn.) A Selv om bedømmngen skal baseres på prosedyrene dette dokumentet, er det hovedteksten krav om at bedømmngen normalt skal være "støttet eller bekreftet av ekspermentelle bevs". Menngen med dette kravet er at akkredterngsorganet kke kun skal stole på vurderngen av måleuskkerheten. Sammenlgnende laboratoreprøvng (SLP) som underbygger evaluerngen skal utføres under oppsyn av akkredterngsorganet, eller på dets vegne. Norsk Akkredterng Utgtt : Dokument : NA Dok 5 Fetveen 99, 007 Kjeller Gyldg fra : Revsjon nr. :

19 NA Dok. 5 Sde: 9 av 7 Vedlegg B: Noen relevante termer B Artmetsk mddelverd (fra [3] uttrykk.6) Summen av verder dvdert på antallet av verder. B Beste måleevne (avsntt ) Den mnste måleuskkerheten laboratoret kan oppnå nnen stt akkredterngsområde når det utfører mer eller mndre rutnemessge kalbrernger av tlnærmet deelle målenormaler eller kalbrernger av tlnærmet deelle målenstrument konstruert for målng av den størrelsen. Dsse normalene har tl henskt å defnere, realsere, konservere eller reprodusere en enhet av den aktuelle størrelse, eller en eller flere av dens verder. B3 Korrelasjon (fra [3] uttrykk.3) Avhengghet mellom to eller flere tlfeldge varabler nnen en fordelng av to eller flere tlfeldge varabler. B4 B5 Korrelasjonskoeffsent (fra[] avsntt C3.6) Målet på den relatve gjensdge avhenggheten mellom to tlfeldge varabler, som er lk forholdet mellom deres kovarans og den postve kvadratroten av produktet av deres varanser. Kovarans (fra [] avsntt C3.4) Målet på den gjensdge avhenggheten mellom to tlfeldge varabler, som er lk forventnngsverden tl produktet av to tlfeldge varables avvk fra deres respektve forventnngsverder. B6 Deknngsfaktor (fra [] uttrykk.3.6) En numersk faktor som blr brukt som en multplkator for standard måleuskkerhet for å oppnå en utvdet måleuskkerhet. B7 Deknngssannsynlghet (fra [] uttrykk.3.5, note ) Brøken/andelen (vanlgvs stor) av fordelngen av verder, som et resultat av en målng, med rmelghet kan tlskrves målestørrelsen. B8 Ekspermentelt standardavvk ( fra [] uttrykk 3.8) Den postve kvadratroten av den ekspermentelle varansen. B9 Utvdet uskkerhet ( fra [] uttrykk.3.5) En størrelse som defnerer et ntervall rundt måleresultatet som kan antas å omfatte en stor del av fordelngen av verder som med rmelghet kan tlskrves målestørrelsen. B0 Ekspermentell varans (fra [] avsntt 4..) Norsk Akkredterng Utgtt : Dokument : NA Dok 5 Fetveen 99, 007 Kjeller Gyldg fra : Revsjon nr. :

20 NA Dok. 5 Sde: 0 av 7 Størrelsen som karakterserer sprednngen av resultatene av en sere på n observasjoner av samme målestørrelse gtt ved lknng (3.) teksten. B Inngangsestmat (fra [ ] avsntt 4..4) Estmatet av en nngangsstørrelse som blr brukt vurderngen av resultatene av en målng. B Inngangsstørrelse (fra [] avsntt 4..) En størrelse som målestørrelsen avhenger av, og som tas med ved vurderng av måleresultat. B3 Målestørrelse ( fra [] uttrykk.6) Den enkelte størrelsen som måles. B4 Utgangsestmat (fra [] avsntt 4..4) Resultatet av en målng som blr beregnet fra nngangsestmatene ved hjelp av målefunksjonen. B5 Utgangsstørrelse (fra [] avsntt 4..) Størrelsen som representerer målestørrelsen vurderngen av en målng. B6 Sammenslått estmat av varansen (fra [] avsntt 4..4) Et estmat av den ekspermentelle varansen fra en lang sere med observasjoner av samme målestørrelse veldefnerte målnger under statstsk kontroll. B7 Sannsynlghetsfordelng (fra [3] uttrykk.3) En funksjon som gr sannsynlgheten for at en tlfeldg varabel antar en hvlken som helst bestemt verd eller som tlhører et bestemt sett av verder. B8 Tlfeldg varabel (fra [] uttrykk.) En varabel som kan ha enhver verd nnenfor et spesfkt sett med verder, og som det er knyttet en sannsynlghetsfordelng tl. B9 Relatv standard måleuskkerhet (fra [] avsntt 5..6) Standard uskkerheten tl en størrelse dvdert med estmatet for den størrelsen. B0 Følsomhetskoeffsenten knyttet tl et nngangsestmat (fra [] avsntt 5..3) Den dfferenselle endrngen utgangsestmatet forårsaket av en dfferensel endrng nngangsestmatet dvdert på endrngen nngangsestmatet. B Standardavvk (fra [] uttrykk.3) Den postve kvadratroten av varansen tl en tlfeldg varabel. Norsk Akkredterng Utgtt : Dokument : NA Dok 5 Fetveen 99, 007 Kjeller Gyldg fra : Revsjon nr. :

21 NA Dok. 5 Sde: av 7 B Standard måleuskkerhet (fra [] uttrykk.3. ) Måleuskkerheten uttrykt som standardavvk B3 Type A evaluerngsmetode (fra [] uttrykk.3.) Evaluerngsmetoden for måleuskkerhet ved hjelp av statstsk analyse av en sere observasjoner. B4 Type B evaluerngsmetode (fra [ ] uttrykk.3.3) Evaluerngsmetode for måleuskkerhet ved hjelp av andre metoder enn statstsk analyse av en sere observasjoner. B5 Måleuskkerhet (fra [] uttrykk 3.9) En parameter, tlhørende et måleresultat, som karakterserer sprednngen av verder som med stor grad av rmelghet kan tlskrves målestørrelse. B6 Varans (fra [3] uttrykk.) Forventnngen av kvadratet av en tlfeldg varabels avvk rundt dens forventnngsverd. Norsk Akkredterng Utgtt : Dokument : NA Dok 5 Fetveen 99, 007 Kjeller Gyldg fra : Revsjon nr. :

22 NA Dok. 5 Sde: av 7 Vedlegg C: Klder tl måleuskkerhet C Uskkerheten ved resultatet av en målng gjenspeler mangelen på fullstendg kjennskap tl målestørrelsens verd. Fullstendg kjennskap krever en uendelg mengde med nformasjon. Fenomener som bdrar tl uskkerheten og dermed tl det faktum at måleresultatet kke kan karakterseres ved en unk verd, blr kalt uskkerhetsklder. I prakss er det mange mulge klder tl uskkerhet en målng []. Dette nkluderer: a) ufullstendg defnsjon av målestørrelsen b) dårlg realserng av defnsjonen av målestørrelsen c) kke-representatvt utvalg - utvalget som måles trenger kke være representatvt for målestørrelsen d) utlstrekkelg kjente effekter av mljøforhold eller ufullstendge målnger av dsse e) personlge avlesnngsfel av analoge nstrumenter f) begrenset nstrumentoppløsnng eller dskrmnerende terskel g) kke-eksakte verder av målenormaler og referansemateraler h) kke-eksakte verder på konstanter og andre parametre fremskaffet fra eksterne klder og brukt data-reduksjonsalgortmer ) tlnærmnger og antagelser målemetoder og prosedyrer j) varasjoner gjentatte observasjoner av målestørrelsen under tlsynelatende dentske forhold C Dsse kldene er kke nødvendgvs uavhengge. Noen av kldene (a) tl () kan bdra tl (j) Norsk Akkredterng Utgtt : Dokument : NA Dok 5 Fetveen 99, 007 Kjeller Gyldg fra : Revsjon nr. :

23 NA Dok. 5 Sde: 3 av 7 Vedlegg D: Korrelerte nngangsstørrelser D Dersom det er kjent at de to nngangsstørrelser X og X k tl en vss grad er korrelerte, det vl s de er avhengg av hverandre på en eller annen måte, må kovaransen som er knyttet tl de to estmatene x og x k u x x ux u x rx, x k, (D.) k bestemmes som et tlleggsbdrag tl uskkerheten. Graden av korrelasjon er karaktersert ved korrelasjons koeffsenten r(x, x k ) (hvor k og r ). k k D Har man n uavhengge par med samtdge repeterte observasjoner av to størrelser P og Q, er kovaransen forbundet med de artmetske mddelverdene p og q gtt ved: n p j pq j q sp, q (D.) n n j og ved substtusjon kan r beregnes fra lgnng (D.) D3 For nfluensparametere må enhver grad av korrelasjon baseres på erfarng. Når det er en korrelasjon, må lgnng (4.) erstattes med N N N u y c u x cckux, xk (D.3) k hvor c og c k er følsomhetskoeffsentene defnert ved lgnng (4.3) eller N N y u y u yu yrx x N u, (D.4) k med bdragene u (y) tl standard uskkerheten tl utgangsestmatet y som resulterer fra standard uskkerheten tl nngangsestmatet x gtt ved lgnng (4.). Det anmerkes at den andre summerngen av leddene lgnng (D.3) eller (D.4) kan bl negatv. k k D4 I prakss er ofte nngangsverdene korrelerte ford den samme referansenormalen, målenstrumentet, referansenullpunktet, eller målemetoden med en sgnfkant uskkerhet, benyttes evaluerngen av dsse verdene. Uten tap av allmenngyldghet, anta at de to nngangsstørrelsene X og X, estmert ved x og x avhenger av settet med uavhengge varabler Q l (l=,,..l) Norsk Akkredterng Utgtt : Dokument : NA Dok 5 Fetveen 99, 007 Kjeller Gyldg fra : Revsjon nr. :

24 NA Dok. 5 Sde: 4 av 7 X X g g Q, Q,.., Q L Q, Q,.., Q L (D.5) selv om noen av dsse varablene kke nødvendgvs opptrer begge funksjoner. Estmatene x og x av nngangsstørrelsene vl tl en vss grad være korrelerte, selv om estmatene q l (=,,..., L) er ukorrelerte. I så tlfelle er kovaransen u(x l,x ) som er knyttet tl estmatene x og x gtt ved: u, L l l l (D.6) l x x c c u q hvor c l og c er følsomhetskoeffsentene utledet fra funksjonene g l og g analogt tl lknng (4.3). Ford bare de ledd hvs følsomhetskoeffsenter kke forsvnner, bdrar tl summen, er kovaransen null hvs ngen varabel er felles for funksjonene g l og g. Korrelasjonskoeffsenten r(x l,x ) knyttet tl estmatene x og x blr bestemt av lknng (D.6) sammen med lknng (D.). D5 Følgende eksempel vser korrelasjonene mellom to verder på to normaler som er kalbrert mot den samme hovednormal. Måleproblem De to normalene X og X er sammenlgnet med referansenormalen Q S ved hjelp av et målesystem som er stand tl å bestemme en forskjell z verdene deres med en tlknyttet uskkerhet u(z). Verden q s tl referansenormalen har en tlhørende standard uskkerhet u(q s ). Matematsk modell De estmerte x og x avhenger av verden q s av referansenormalen og den observerte forskjellen z og z henhold tl lgnngene: x x q s q s z z (D.7) Standard uskkerhet og kovaranser Estmatene z,z og q s antas å være ukorrelerte ford de er bestemt ved ulke målnger. Standard uskkerheten beregnes fra lknng (4.4) og kovaransen assosert med estmatene x og x beregnes fra lknng (D.6), antatt at u(z ) = u(z ) = u(z): Norsk Akkredterng Utgtt : Dokument : NA Dok 5 Fetveen 99, 007 Kjeller Gyldg fra : Revsjon nr. :

25 NA Dok. 5 Sde: 5 av 7 u u u x u q s u z x u q s u z x, x u q s (D.8) Korrelasjonskoeffsenten utledet fra dsse resultatene er: r x, x u qs q u z (D.9) u Korrelasjonskoeffsentens verdområde er fra 0 tl + avhengg av forholdet mellom standard uskkerheten u(q s ) og u(z) s D6 D7 Tlfellet som er beskrevet av lknng (D.5) er en hendelse hvor nnbefatnngen av korrelasjonen vurderng av standard uskkerheten av målestørrelsen unngås ved en passende valg av målefunksjon. Ved å ntrodusere drekte de uavhengge varablene Q l ved å erstatte de orgnale varablene X og X målefunksjonen f henhold tl transformasjonslknngene (D.5), gr dette oss en ny målefunksjon som kke lenger nneholder de korrelerte varablene X og X. Det er tlfeller hvor korrelasjonen mellom to nngangsstørrelser X og X kke kan unngås, for eksempel når man bruker de samme målenstrumentene eller den samme referansenormalen ved bestemmelse av nngangsestmatene, men hvor transformasjonslknnger tl nye uavhengge varabler kke er tlgjengelg. Dersom graden av korrelasjon tllegg kke er eksakt kjent, kan det være nyttg å vurdere maksmum nnflytelsen denne korrelasjonen kan ha ved et øvre grenseestmat av standard uskkerheten tl målestørrelsen. I tlfellet at andre korrelasjoner kke er tatt med, er den på formen: u u y y u y u y (D.0) med u r (y) som er bdraget tl standard uskkerheten av alle de gjenværende nngangsstørrelsene som antas å være ukorrelerte. NB: Lknng (D.0) er lett generalsert tl tlfeller av en eller flere grupper med to eller flere korrelerte nngangsstørrelser. I det tlfellet må en nnføre lknng (D.0) en verste tlfelle sum for hver gruppe av korrelerte størrelser. r Norsk Akkredterng Utgtt : Dokument : NA Dok 5 Fetveen 99, 007 Kjeller Gyldg fra : Revsjon nr. :

26 NA Dok. 5 Sde: 6 av 7 Vedlegg E: Deknngsfaktorer utledet fra effektve frhetsgrader El E For å estmere verden av en deknngsfaktor k som korresponderer tl en spesfsert deknngssannsynlghet kreve at påltelgheten tl standard uskkerheten u(y) tl utgangsestmatet y tas med beregnngen. Dvs. at en skal ta hensyn tl hvor bra u(y) er tl å estmere standardavvket som er knyttet tl resultatet av målngen. For et estmat av standardavvket tl en normalfordelng, er antall frhetsgradene tl dette estmatet, et mål for påltelgheten. Tlsvarende er effektve frhetsgrader v eff et passende mål for påltelgheten tl standard uskkerheten tl utgangsestmatet. v eff fnnes ved en passende kombnasjon av effektve frhetsgrader tl de forskjellge uskkerhetskomponentene u (y). Prosedyren for å beregne en passende deknngsfaktor(k) når kravene tl "Sentralgrenseteoremet" er oppfylt, omfatter følgende 3 steg: a) Fnn standard uskkerheten knyttet tl utgangsestmatet henhold tl "steg for steg" prosedyren avsntt 7. b) Estmer de effektve frhetsgrader v eff tl standard uskkerheten u(y) tlknyttet utgangsestmatet y fra "Welch-Satterthwate formelen y 4 y 4 u eff (E.) N u hvor u (y) (=,,..,N) defnert lknng (4.) er bdragene tl standard uskkerheten knyttet tl utgangsestmatet y, og er et resultat fra standard uskkerheten tlknyttet nngangsestmatet x. x antas å være gjensdg statstsk uavhengg, og v er de effektve frhetsgradene tl standard uskkerhetsbdraget u (y). For en standard uskkerhet u(q) som kommer fra en type A evaluerng, se avsntt.3., er frhetsgradene gtt ved: v = n-l. Det er mer problematsk å fnne frhetsgrader tl en standard uskkerhet fra en Type B evaluerng. Lkevel er det vanlg prakss å utføre slke evaluernger på en måte som forskrer at underestmernger unngås. Dersom for eksempel, nedre og øvre grenser a - og a +, er satt, er de vanlgvs valgt på en slk måte at sannsynlgheten for at størrelsen lgger utenfor dsse grensene, vrkelgheten er svært lten. Under forutsetnng av at denne prakss følges, vl frhetsgradene tl standard uskkerheten u(x ) fra en Type B være Norsk Akkredterng Utgtt : Dokument : NA Dok 5 Fetveen 99, 007 Kjeller Gyldg fra : Revsjon nr. :

27 NA Dok. 5 Sde: 7 av 7 (c) Deknngsfaktoren k er gtt tabellen (E.) under. Denne tabellen er basert på en t- fordelng som er beregnet for en deknngssannsynlghet på 95,45%. Dersom v eff kke er et heltall, slk den vanlgvs kke er, skal v eff avrundes nedover tl nærmeste heltall. Tabell E.l: Deknngsfaktorer k for ulke effektve frhetsgrader v eff v eff k 3,97 4,53 3,3,87,65,5,43,37,8,3,05,00 Norsk Akkredterng Utgtt : Dokument : NA Dok 5 Fetveen 99, 007 Kjeller Gyldg fra : Revsjon nr. :