Oversikt 1. forelesning. ECON240 Statistikk og økonometri. Utdanning og lønn. Forskning. Datainnsamling; utdanning og inntekt
|
|
- Sidsel Våge
- 6 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Overskt. forelesnng ECON40 Statstkk og økonometr Arld Aakvk, professor Insttutt for økonom Hva er statstkk og økonometr? Hvorfor studerer v fagområdet? Statstkk Metoder, teknkker og verktøy tl å produsere lettfattelg nformasjon ut av komplekse datasett: «Bg data», komplekse data (regsterdata, surveydata, etc), komplekse (datagenererende) prosesser (makrodata), dynamsk atferd, etc. Økonometr Anvendelse på samfunnsøkonomske problemstllnger Hvordan kan v forstå «verden» (samfunnsøkonomen)? Kan v predkere hendelser? Men modellapparatet tl økonomer er ofte svært forskjellg fra det som statstkere bruker Fokus: endogentet, seleksjon, målefel, omvendt kausaltet, dentfkasjon, etc. 3 Valutasvngnnger prosent over td Systematkk eller tlfeldgheter? Datannsamlng; utdannng og nntekt Hypotese: V tror det er en postv sammenheng mellom utdannng og lønn. Lønner det seg å ta en mastergrad forhold tl bachelorgrad? La oss anta at v går rundt på gata og spør hver enkelt person hvlket utdannngsnvå de har og hvlken årsnntekt de har:. observasjon: 6 års utdannng, kr nntekt, kvnne. observasjon: 3 års utdannng, kr nntekt, mann 3. observasjon: 8 års utdannng, kr nntekt, mann etc La oss plotte data et fgur 4 5 lønn Utdannng og lønn Forsknng Hva kan v lære av denne fguren? kr ett ndvd sn observasjon av utdannngsnvå og lønn. Det ser ut som at det er en postv sammenheng mellom utdannng og lønn De som har høyere utdannng ser ut tl også å ha høyere nntekt. Det er ngen superklar tendens (dvs det er mye støy data) Noen har høy utdannng og lav nntekt, og noen har lav utdannng og høy nntekt, selv om det kke er hovedtendensen 8 års utdannng utdannng 6 3. Er det alt v kan s? 7
2 Statstkk og økonometr Formålet er å trekke ut så mye nformasjon fra dette datasettet som mulg Rapportere resultatene på en lettfattelg måte ( hvert fall for de som kan faget) Sentraltendenser (gjennomsntt, andel, medan, typetall, estmat, etc.) Varasjon (standardavvk, standardfel, varans, skjevhet, volatltet, etc.) Sammenhenger/samvarasjon (korrelasjon, kovarans, etc.) Regresjonsanalyse (regresjonskoeffsent, kausale effekter mellom varabler) Hypotesetestng/nferens (hvlke konklusjoner kan v trekke fra analysen?) Økonomsk sgnfkans? Er effektene store? Statstsk sgnfkans? Kan v konkludere med at effektene er forskjellg fra null? lønn kr Utdannng og lønn Regresjonslnje (rett lnje som størst mulg grad representerer/beskrver datapunktene) 8 års utdannng utdannng 8 0 lønn Utdannng og lønn Statstkk og økonometr kr kr år 8 år lønn β = = kr utdannng Datapunkt Modell Analyse Antakelser utdannng V bruker statstkk og økonometr som grunnlag for beslutnnger (både på ndvd- og samfunnsnvå) tl å forstå verden (økonomen) tl å test og (utvkle) økonomsk teor Økonometr Kvanttatv metode og estmerng samfunnsøkonomfaget Vktge spørsmål Hvlke problem skal v analysere? Hvlke data v skal samle nn? Hvordan trekker v ut nformasjon fra et datasett? Hvordan skal v formulere problemstllngene emprsk? Hvordan skal v estmere effekten av økonomsk poltkk på best mulg måte (kausalestmerng) Hvordan kan v bruke modellene og resultatene tl å s noe om framtdg økonomsk poltkk Mange ulke problemstllnger Makroøkonometr Estmere sammenhenger mellom størrelser som rente, nflasjon, arbedsledghet, valutakurs, nntektsulkhet, etc. «Dynamsk stokastske lkevektsmodeller» Hvordan beveger makroøkonomske størrelser seg sammen? Mkroøkonometr Estmere effekten av ulke ntervensjoner (tltaksevaluerng) Hvordan påvrkes folk av nsentver? Atferdsrelasjoner (beslutnngsmodeller) Eksempler Teste og estmere emprsk regulartet Konsumtlbøyelghet makro Rentefølsomhet Tlbuds- og etterspørselskurver Effekter av utdannng, arbedsmarkedstltak, helsetltak, etc på nntekt og jobbmulgheter Famlebakgrunn og suksess på arbedsmarkedet Generasjonsmobltet Effekt av økt tmelønn på arbedstlbud Substtusjons- og nntektseffekt Effekt av ulke sosoøkonomske karakterstka på tlpasnng og atferd 3 4
3 Vktge begrep Datatyper Målenvå: Nomnal, ordnal, ntervall, skala/forholdstall Alle typer varabler kan analyseres med økonometrsk metode Sentraltendenser gjennomsntt, andel, medan, typetall, estmat, etc. Varasjon standardavvk, varans, skjevhet, etc. Sammenhenger korrelasjon, kovarans, etc. Regresjonsanalyse regresjonskoeffsent, kausale effekter mellom varabler Hypotesetestng/nferens hvlke konklusjoner kan v trekke fra analysen mhp økonomsk og statstsk sgnfkans? 5 7 Ltt om kurssdene Hovedformål med statstkk og økonometr Trekke ut nformasjon fra komplekse sammenhenger (økonomen) på en effektv måte for å besvare poltkkrelevante spørsmål Vktge begrep og defnsjoner Populasjon alle tenkelge observasjoner en komplett mengde av elementer lønna tl alle Norge som har en utdannng Utvalg en undermengde av hele populasjonen helst et tlfeldg trukket utvalg fra populasjonen helst mer enn 30 observasjoner Karakterstka/kjennetegn varabler som ser noe om utvalget eller populasjonen varabel : utdannng x =utdannng varabel : lønn/nntekt x =nntekt Varabel 3: kjønn x 3=kjønn Data/datasett samlng av alle observasjon som har bltt samlet nn (bltt regstrert) 3
4 Datatyper Kvaltatve data (kategorske data) Data som kke kan måles eller tallfestes (kjønn, hårfarge, blodtype, relgon, utdannngstype, etc) Obs! V kan kke måle dsse varablene, men v kan analysere dem Kvanttatve data Data som kan måles (høyde, vekt, nntekt, temperatur, etc) Kontnuerlge varabler (nntekt, ulkhetsmål (Gn-koeffsent), etc) Dskrete varabler (begrenset mengde med utfall/verder, for eksempel antall barn, transportmddel, etc). Deskrptv versus modellbasert analyse Statstkk utføres gjerne to blokker Deskrptv/beskrvende/summerende statstkk Gjennomsnttsverd, medan, standardavvk/varans, mn-maks-verd, etc., av varabler som nkluderes analysen Graf, plot, etc. Modellbasert analyse/regresjonsanalyse Tar hensyn tl at varablene påvrker hverandre på komplserte måter Betnget analyse (condtonal analyss) Hva er forskjellen nntekt mellom menn og kvnner med samme utdannng og yrke? 3 4 Ltt algebra: summasjon Hva er lønnen tl arbederne en bedrft? n=000 (antall arbedere bedrfter) Totale lønnsutbetalnger en måned = lønn tl person + lønn tl person + lønn tl person lønn tl person 000 X = lønn og X tot = totale lønnsutbetalnger en måned X tot = X + X X = X = = 000 = X 5 Egenskaper tl summasjon Hva skjer dersom alle får en lønnsøknng på 0%? Da kan v gange lønnen deres med,=α X tot = αx + αx αx 000 = α X = Summasjon Hva hvs v spltter lønnen fastsatt lønn (X) og overtdslønn (Y) tl hver enkelt ansatt? 000 ( X + Y ) = ( X + Y ) + K+ ( X + Y = 000 = X + Y = ) 000 = Summasjon Hva hvs arbederne får α=, på fast lønn (lønnsøknng på 0%) og β=,05 (lønnsøknng på overtdslønn er bare 5%)? N ( αx + βy ) = αx + βy = N = N = α X + β Y = N = N = 7 8 4
5 Redusere notasjon der v kan Summe-notasjonen går gjen over alt n n = = = = = Når v samler nn data legger v dsse vanlgvs nn et regneark (Excel/Stata) Da vl data være organsert på en spesell måte Anta at v samler nn 0 observasjoner hvor v spør om personen sn alder (A), nntekt (Y) og utdannngsnvå (E) V vl da lage et regneark som ser slk ut 9 30 Summerer over alle observasjonene 3 3 Gjennomsntt (mean/average) Slk ser det ut Stata-regnearket: Sorterer slk at yngste kommer først, etc X... X X + X + + X 0 = 0 n = = n A = 4, Y = E = 3,
6 Medan Hva er medanen tl E, dvs M E? Medanen (M) er det mdterste tallet når varabelen er rangert fra den mnste verden tl den største I dette tlfellet ekssterer det kke noe «mdterste tall» (ved n=partall). Må ta sntt av de to mdterste tallene: M A = A (5+6)/ = (35+40)/=37, Typetall/modalverd (mode) Det tallet som går oftest gjen, dvs mest vanlge observasjon Hva er typetallet tl E? Frekvenstabell/hstogram Varans Varans = kvadrerte avvk rundt gjennomsnttet (delt på n): n Varans = ( X X ) = v
7 Varans Hva mener v egentlg med varans og hvordan kan v bruke estmatene? Standardavvk: St. dev. = ( X X ) = v = v n Varans = 63,96 4 Standard avvk vser gjennomsnttlg avvk fra gjennomsnttet, dvs hvor mye en observasjon gjennomsntt avvker fra gjennomsnttet Standard avvk =,8 4 Mean absolute devaton mdev = X X n Mål på varasjon Varans vser hvor mye varabelen varerer rundt en størrelse (gjennomsntt, medan, estmat, etc) Mange varanter av dsse målene brukes analyse av ulkhet og fattgdom (f.eks. Gnkoeffsenten) Vktg størrelse ved hypotesetestng (kap 3) Oppsummerng så langt Hva er statstkk og økonometr og hvorfor studerer v fagområdet? Termnolog: populasjon, utvalg, kvaltatve data, kvanttatve data, dskrete og kontnuerlge varabler Mål på sentraltendenser (gjennomsntt, modaltall, medan) Mål på varasjon (varans, standardavvk) Frekvenstabeller Mål med emprsk analyse Analysere komplekse data Presentere resultatene på en lettfattelg måte Være poltkkrelevante Gjennomsntt og varans ser ltt om varablene v analyserer, men kanskje v kan gjøre enda mer Inntektsfordelngen Norge: Gjennomsnttsnntekt = kr Medan = kr Mer relevant: For eksempel, hvor mange har nntekt under ? Eller frekvenstabeller
8 Frekvenstabell/hstogram Frekvenstabell for E: Frekvenstabell/Hstogram Ved svært mange observasjoner (her n=000) blr hstogrammet (ofte) lgnende på en symmetrsk fordelng Denne varabelen er tlnærmet «normalfordelt» Hstogram kan ta mange forskjellge former Gjennomsntt versus medan Dersom gjennomsntt og medan er lke vl det ndkere at fordelngen tl varabelen er symmetrsk (har lke haler) Høyreskjev fordelng (hale langt mot høyre). Hva kan v s om forholdet mellom gjennomsntt, medan og typetall (modalverd)? Gjennomsntt=0 Medan=0 Modalverd=
9 Høyreskjeve fordelnger Mange fordelnger ser slk ut Inntektsfordelngen Norge Prs på bl Gjennomsntt > Medan > Typetall Varans Hvor mye varerer observasjonene rundt stt gjennomsntt? To fordelnger med samme gjennomsntt (00) (gjennomsntt = medan = typetall) Relatv frekvens Kumulatv frekvens - Mest vanlg med relatv frekvens. - Da kan ulke datasett sammenlgnes uten at antall observasjoner er lk. - Fordelnger bruker relatv frekvens (arealet under kurven er lk ). - De relatve frekvensene summerer seg tl - Relatv frekvens = andel - Andel = sannsynlghet (ved store utvalg) Anvendelse (valuta-volatltet)
10 Andel og sannsynlghet Kaster en mynt 0 ganger, og teller opp antall «krone» (sden med blde av kongen) og antall «mynt» (sden med tallverd på mynten) Antall mynt = 4, antall krone = 6 Hvs jeg gjør dette 000 ganger (n=000) vl andel mynt være ganske lk 0,5 Hva om n = mll kast? Teor Pr( mynt) = lm( f / n) = 0,5 n f = antallmynt n = antallkast f / n = relatv frekvens NRK-program I et NRK-program vste de et opptak av en person som kastet myntsden opp 0 ganger på rad (uten å jukse/klppe) Hva er sannsynlgheten for det? 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 = 0, (=0,5 0 ) I sntt må en da prøve ca 000 ganger for å få 0 mynt på rad (sannsynlghet = 0, prosent) Programlederen brukte ca dag på å få tl klppet Kaster to ternnger Utfallsrom - 36 mulge utfall - Hvert utfall har lke sannsynlghet, dvs /36 = 0,077 - Hva er sannsynlgheten for a summen på ternngene er 0? 6 6 Hendelser (events) E : summen av ternngene er 0 E : en av ternngene vser E Pr(E )=3/36 = / Pr(E )=/36 E E og E kan kke skje samtdg Hendelsene er gjensdg utelukkende (mutually exclusve)
11 Hendelser Sannsynlgheten for at begge skjer samtdg kan skrves som: Pr(E og E ) = Pr(E E ) = 0 Boksen = utfallsrommet = «36» Venn-dagram E Sannsynlgheten for at v enten får E eller E kan skrves som Pr(E eller E ) = Pr(E U E ) = 3/36 + /36 = 4/36 E «U» er unon og er sntt (ntersecton) Hendelser E : summen av ternngene er 0 E 3 : en av ternngene vser 6 Pr(E )=3/36, Pr(E 3 )=/36 Pr(E eller E 3 ) = Pr(E U E 3 ) = /36 Pr(E og E 3 ) = Pr(E E 3 ) = /36 Generell regel mengdelære Pr(E eller E 3 ) = Pr(E ) + Pr(E 3 ) - Pr(E og E 3 ) E og E 3 er kke gjensdg utelukkende Venn-dagram Summen av to ternnger (E =0) Pr(E ) + Pr(E 3 ) = 4/36 E E 9 Det er som regel struktur alle type data 3/36 = 0,
12 Betnga sannsynlghet Sannsynlghet for en hendelse gtt at en annen hendelse allerede har nntruffet E = summen av to ternnger er 0 E = en av ternngene vser 6 Pr(E E ) for er gtt Pr( E E) / 36 Pr( E E) = = = / Pr( E ) / 36 Uavhengge hendelser E =få en 6 på første ternng E =få en 6 på andre ternng Pr(E E ) = (/36)/(/6) = (/36)/(6/36) = /6 I dette tlfellet er Pr(E E )=Pr(E ) ford hendelsene er uavhengge Pr( E ) = 3/ = 9 / 36 Pr( E) = / 36 Pr( E E ) = Pr( E ) + Pr( E ) Pr( E E ) = 0 / 36 8/ 36 = / Uavhengghet Pr( E E ) = Pr( E E ) Pr( E ) Pr( E E ) = Pr( E ) Pr( E ) Skrvemåte: E =4 på første ternng E =3 på andre ternng ved uavhengghet Oppsummerng så lang Frekvenstabeller og hstogram Relatv frekvens (andel) og sannsynlghet Venn-dagram, gjensdg utelukkende hendelser, betnga sannsynlgheter, uavhengghet Pr(E og E ) = Pr(E E ) = Pr(4,3) = /6 / Kahoot! (lærerpåloggng) (econ40@o) (studentpåloggng) (trenger ngen konto) 76
Oversikt 1. forelesning. ECON240 Statistikk og økonometri. Visuell/grafisk presentasjon av data. Datainnsamling; utdanning og inntekt
Overskt. forelesg ECON40 Statstkk og økoometr Arld Aakvk, professor Isttutt for økoom Hva er statstkk og økoometr? Hvorfor studerer v fagområdet? Statstkk Metoder, tekkker og verktøy tl å produsere lettfattelg
DetaljerStatistikk og økonomi, våren 2017
Statstkk og økonom, våren 7 Oblgatorsk oppgave Løsnngsforslag Oppgave Anta at forbruket av ntrogen norsk landbruk årene 987 99 var følgende målt tonn: 987: 9 87 988: 8 989: 8 99: 8 99: 79 99: 87 99: 9
DetaljerIllustrasjon av regel 5.19 om sentralgrenseteoremet og litt om heltallskorreksjon (som i eksempel 5.18).
Econ 2130 HG mars 2012 Supplement tl forelesnngen 19. mars Illustrasjon av regel 5.19 om sentralgrenseteoremet og ltt om heltallskorreksjon (som eksempel 5.18). Regel 5.19 ser at summer, Y = X1+ X2 + +
DetaljerTMA4240/4245 Statistikk Eksamen august 2016
Norges teknsk-naturvtenskapelge unverstet Insttutt for matematske fag TMA44/445 Statstkk Eksamen august 6 Løsnngssksse Oppgave a) Ved kast av to ternnger er det 36 mulge utfall: (, ),..., (6, 6). La Y
Detaljer(iii) Når 5 er blitt trukket ut, er det tre igjen som kan blir trukket ut til den siste plassen, altså:
A-besvarelse ECON2130- Statstkk 1 vår 2009 Oppgave 1 A) () Antall kke-ordnede utvalg: () P(Arne nummer 1) = () Når 5 er bltt trukket ut, er det tre gjen som kan blr trukket ut tl den sste plassen, altså:
DetaljerECON240 Statistikk og økonometri. Arild Aakvik, professor Institutt for økonomi
ECON240 Statistikk og økonometri Arild Aakvik, professor Institutt for økonomi 1 Oversikt 1. forelesning Hva er statistikk og økonometri? Hvorfor studerer vi fagområdet? Statistikk Metoder, teknikker og
DetaljerØVINGER 2017 Løsninger til oppgaver
ØVINGER 017 Løsnnger tl oppgaver Øvng 1 7.1. Med utgangspunkt de n 5 observasjonsparene (x 1, y 1 ), (x, y ),..., (x 5, y 5 ) beregner v først mddelverdene x 1 5 Estmert kovarans blr x 3. ȳ 1 5 s XY 1
DetaljerTALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller likt uansett variasjon i vanskelighetsgrad. Svarene er gitt i <<< >>>.
ECON30: EKSAMEN 05 VÅR - UTSATT PRØVE TALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller lkt uansett varasjon vanskelghetsgrad. Svarene er gtt
DetaljerDe normalfordelte: x og sd for hver gruppe. De skjevfordelte og de ekstremt skjevfordelte: Median og kvartiler for hver gruppe.
STK H-26 Løsnngsforslag Alle deloppgaver teller lkt vurderngen av besvarelsen. Oppgave I et tlfeldg utvalg på normalvektge personer, og overvektge personer, måles konsentrasjonen av 2 ulke protener blodet.
DetaljerOppgaver. Multiple regresjon. Forelesning 3 MET3592 Økonometri ved David Kreiberg Vår 2011
Forelesnng 3 MET359 Økonometr ved Davd Kreberg Vår 0 Oppgaver Alle oppgaver er merket ut fra vanskelghetsgrad på følgende måte: * Enkel ** Mddels vanskelg *** Vanskelg Multple regresjon Oppgave.* Ta utgangspunkt
DetaljerMASTER I IDRETTSVITENSKAP 2012/2014. Individuell skriftlig eksamen. MAS 402- Statistikk. Tirsdag 9. oktober 2012 kl. 10.00-12.00
MASTER I IDRETTSVITESKAP 0/04 Indvduell skrftlg eksamen MAS 40- Statstkk Trsdag 9. oktober 0 kl. 0.00-.00 Hjelpemdler: kalkulator Eksamensoppgaven består av 9 sder nkludert forsden Sensurfrst: 30. oktober
DetaljerAppendiks 1: Organisering av Riksdagsdata i SPSS. Sannerstedt- og Sjölins data er klargjort for logitanalyse i SPSS filen på følgende måte:
Appendks 1: Organserng av Rksdagsdata SPSS Sannerstedt- og Sjölns data er klargjort for logtanalyse SPSS flen på følgende måte: Enhet År SKJEBNE BASIS ANTALL FARGE 1 1972 1 0 47 1 0 2 1972 1 0 47 1 0 67
DetaljerAlle deloppgaver teller likt i vurderingen av besvarelsen.
STK H-26 Løsnngsforslag Alle deloppgaver teller lkt vurderngen av besvarelsen. Oppgave a) De normalfordelte: x og sd for hver gruppe. De skjevfordelte og de ekstremt skjevfordelte: Medan og kvartler for
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
Utsatt eksamen : ECON130 Statstkk 1 UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamensdag: 15.0.015 Sensur kunngjøres senest: 0.07.015 Td for eksamen: kl. 09:00 1:00 Oppgavesettet er på 4 sder Tllatte hjelpemdler:
DetaljerSannsynlighet seier noko om kor truleg det er at ei hending får eit bestemt utfall. Ein matematisk definisjon på sannsynlighet er:
Dette notatet bygger på Append C I Dngamn, og er et forsøk på å gje en kort og enkel nnførng vktge statskske begrep me vl få bruk for GF-GG4. Sannsynlghet seer noko om kor truleg det er at e hendng får
DetaljerTALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller likt uansett variasjon i vanskelighetsgrad. Svarene er gitt i <<< >>>.
ECON: EKSAMEN 6 VÅR - UTSATT PRØVE TALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller lkt uansett varasjon vanskelghetsgrad. Svarene er gtt
DetaljerSparing gir mulighet for å forskyve forbruk over tid; spesielt kan ujevne inntekter transformeres til jevnere forbruk.
ECON 0 Forbruker, bedrft og marked Forelesnngsnotater 09.0.07 Nls-Henrk von der Fehr FORBRUK OG SPARING Innlednng I denne delen skal v anvende det generelle modellapparatet for konsumentens tlpasnng tl
DetaljerSeleksjon og uttak av alderspensjon fra Folketrygden
ato: 07.01.2008 aksbehandler: DH Seleksjon og uttak av alderspensjon fra Folketrygden Dette notatet presenterer en enkel framstllng av problemet med seleksjon mot uttakstdpunkt av alderspensjon av folketrygden.
DetaljerOppgaven består av 9 delspørsmål som anbefales å veie like mye, Kommentarer og tallsvar er skrevet inn mellom <<, >>, Oppgave 1
ECON 213 EKSAMEN 26 VÅR SENSORVEILEDNING Oppgaven består av 9 delspørsmål som anbefales å vee lke mye, Kommentarer og tallsvar er skrevet nn mellom , Oppgave 1 I en by med 1 stemmeberettgete nnbyggere
DetaljerForelesning 4 og 5 MET3592 Økonometri ved David Kreiberg Vår 2011
Løsnnger lle oppgaver er merket ut fra vanskelghetsgrad på følgende måte: * Enkel ** Mddels vanskelg *** Vanskelg Hypotesetestng testng av enkelthypoteser Oppgave 1.* Når v tester enkelthypoteser ved hjelp
DetaljerSTK1000 Innføring i anvendt statistikk Eksamensdag: Tirsdag 12. desember 2017
Eksamen : STK000 Innførng anvendt statstkk Eksamensdag: Trsdag 2. desember 207 Alle deloppgaver teller lkt vurderngen av besvarelsen. Lkke tl! Dette er et løsnngsforslag. Studenter som har kommet frem
DetaljerJobbskifteundersøkelsen Utarbeidet for Experis
Jobbskfteundersøkelsen 15 Utarbedet for Expers Bakgrunn Oppdragsgver Expers, ManpowerGroup Kontaktperson Sven Fossum Henskt Befolknngsundersøkelse om holdnnger og syn på jobbskfte Metode Webundersøkelse
DetaljerTMA4240 Statistikk H2010
TMA440 Statstkk H00 Statstsk nferens: 9.6: Predksjonsntervall 9.8: To utvalg, dfferanse µ µ Mette Langaas Foreleses mandag 8.oktober, 00 Predksjonsntervall for fremtdg observasjon, normalfordelng For en
DetaljerTALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller likt uansett variasjon i vanskelighetsgrad. Svarene er gitt i << >>.
ECON13: EKSAMEN 14V TALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller lkt uansett varasjon vanskelghetsgrad. Svarene er gtt >. Oppgave 1 Innlednng. Rulett splles på en rekke kasnoer
DetaljerEksamensoppgave i SØK Statistikk for økonomer
Insttutt for samfunnsøkonom Eksamensoppgave SØK004 - Statstkk for økonomer Faglg kontakt under eksamen: Hldegunn E. Stokke, tlf 7359665 Bjarne Strøm, tlf 7359933 Eksamensdato: 0..04 Eksamenstd (fra-tl):
DetaljerAnvendelser. Kapittel 12. Minste kvadraters metode
Kapttel Anvendelser I dette kaptlet skal v se på forskjellge anvendelser av teknkke v har utvklet løpet av de sste ukene Avsnttene og eksemplene v skal se på er derfor forholdsvs uavhengge Mnste kvadraters
DetaljerHvordan får man data og modell til å passe sammen?
Hvordan får man data og modell tl å passe sammen? Ekstremverd-analyse Målet er å estmere T-års-ekstremen (flommen). T-års-ekstremen er slk at etter T år vl det forventnng være én overskrdelse av T-års-ekstremen.
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
Utsatt eksamen : ECON13 Statstkk 1 UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamensdag: 11.8.16 Sensur kunngjøres senest: 6.8.16 Td for eksamen: kl. 9: 1: Oppgavesettet er på 4 sder Tllatte hjelpemdler:
DetaljerMA1301 Tallteori Høsten 2014
MA1301 Tallteor Høsten 014 Rchard Wllamson 3. desember 014 Innhold Forord 1 Induksjon og rekursjon 7 1.1 Naturlge tall og heltall............................ 7 1. Bevs.......................................
DetaljerInvestering under usikkerhet Risiko og avkastning Høy risiko. Risikokostnad prosjekt Snøskuffe. Presisering av risikobegrepet
Investerng under uskkerhet Rsko og avkastnng Høy rsko Lav rsko Presserng av rskobegreet Realnvesterng Fnansnvesterng Rsko for enkeltaksjer og ortefølje-sammenheng Fnansnvesterng Realnvesterng John-Erk
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematsk-naturvtenskapelge fakultet Eksamen : STK1000 Innførng anvendt statstkk Eksamensdag: Trsdag 12. desember 2017 Td for eksamen: 14.30 18.30 Oppgavesettet er på 5 sder Tllatte
DetaljerOppvarming og innetemperaturer i norske barnefamilier
Ovarmng og nnetemeraturer norske barnefamler En analyse av husholdnngenes valg av nnetemeratur Henrette Brkelund Masterogave samfunnsøkonom ved Økonomsk Insttutt UNIVERSITETET I OSLO 13.05.2013 II ) Ovarmng
DetaljerX ijk = µ+α i +β j +γ ij +ǫ ijk ; k = 1,2; j = 1,2,3; i = 1,2,3; i=1 γ ij = 3. i=1 α i = 3. j=1 β j = 3. j=1 γ ij = 0.
UNIVERSITETET I OSLO Det matematsk-naturvtenskapelge fakultet Eksamen : Eksamensdag: 7. jun 2013. Td for eksamen: 14.30 18.30. Oppgavesettet er på 8 sder. Vedlegg: Tllatte hjelpemdler: STK2120 LØSNINGSFORSLAG
DetaljerSTK desember 2007
Løsnngsfrslag tl eksamen STK0 5. desember 2007 Oppgave a V antar at slaktevektene tl kalkunene fra Vrgna er bserverte verder av stkastske varabler X, X 2, X, X 4 sm er uavhengge g Nµ, σ 2 -frdelte, g at
DetaljerEksamensoppgave i SØK2900 Empirisk metode
Insttutt for samfunnsøkonom Eksamensoppgave SØK900 Emprsk metode Faglg kontakt under eksamen: Bjarne Strøm Tlf.: 73 59 9 33 Eksamensdato: 3. jun 05 Eksamenstd (fra-tl): 4 tmer (09.00 3.00) Sensurdato:
DetaljerNotater. Bjørn Gabrielsen, Magnar Lillegård, Berit Otnes, Brith Sundby, Dag Abrahamsen, Pål Strand (Hdir)
2009/48 Notater Bjørn Gabrelsen, Magnar Lllegård, Bert Otnes, Brth Sundby, Dag Abrahamsen, Pål Strand (Hdr) Notater Indvdbasert statstkk for pleeog omsorgstjenesten kommunene (IPLOS) Foreløpge resultater
DetaljerFormler og regler i statistikk ifølge lærebok Gunnar Løvås: Statistikk for universiteter og høgskoler
Formler og regler statstkk følge lærebok Guar Løvås: tatstkk for uversteter og høgskoler Kap. Hva er fakta om utvalget etralmål Meda: mdterste verd etter sorterg Modus: hyppgst forekommede verd Gjeomstt:
DetaljerFleksibelt arbeidsliv. Befolkningsundersøkelse utført for Manpower September 2015
Fleksbelt arbedslv Befolknngsundersøkelse utført for Manpower September 2015 Prvate gjøremål på jobben Spørsmål: Omtrent hvor mye td bruker du per dag på å utføre prvate gjøremål arbedstden (n=623) Mer
DetaljerLøsningskisse for oppgaver til uke 15 ( april)
HG Aprl 01 Løsnngsksse for oppgaver tl uke 15 (10.-13. aprl) Innledende merknad. Flere oppgaver denne uka er øvelser bruk av den vktge regel 5.0, som er sentral dette kurset, og som det forventes at studentene
DetaljerEksamen i emne SIB8005 TRAFIKKREGULERING GRUNNKURS
Sde 1 av 5 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET Fakultet for bygg- og mljøteknkk INSTITUTT FOR SAMFERDSELSTEKNIKK Faglg kontakt under eksamen: Navn Arvd Aakre Telefon 73 59 46 64 (drekte) / 73
DetaljerVekst i skjermet virksomhet: Er dette et problem? Trend mot større andel sysselsetting i skjermet
Forelesnng NO kapttel 4 Skjermet og konkurranseutsatt vrksomhet Det grunnleggende formål med eksport: Mulggjøre mport Samfunnsøkonomsk balanse mellom eksport og mportkonkurrerende: Samme valutanntjenng/besparelse
DetaljerKapitalbeskatning og investeringer i norsk næringsliv
Rapport Kaptalbeskatnng og nvesternger norsk nærngslv MENON-PUBLIKASJON NR. 28/2015 August 2015 av Leo A. Grünfeld, Gjermund Grmsby og Marcus Gjems Thee Forord Denne rapporten er utarbedet av Menon Busness
DetaljerMasteroppgave i statistikk. GAMLSS-modeller i bilforsikring. Hallvard Røyrane-Løtvedt Kandidatnr. 160657
Masteroppgave statstkk GAMLSS-modeller blforskrng Hallvard Røyrane-Løtvedt Kanddatnr. 160657 UNIVERSITETET I BERGEN MATEMATISK INSTITUTT Veleder: Hans Julus Skaug 1. Jun 2012 1 GAMLSS-modeller blforskrng
DetaljerGenerell likevekt med skjermet og konkurranseutsatt sektor 1
1 Jon Vsle; februar 2018 ECON 3735 vår 2018 Forelesnngsnotat #1 Generell lkevekt med skjermet og konkurranseutsatt sektor 1 V betrakter en økonom med to sektorer; en skjermet sektor («-sektor») som produserer
DetaljerAlternerende rekker og absolutt konvergens
Alternerende rekker og absolutt konvergens Forelest: 0. Sept, 2004 Sst forelesnng så v på rekker der alle termene var postve. Mange av de kraftgste metodene er utvklet for akkurat den typen rekker. I denne
DetaljerSNF-rapport nr. 23/05
Sykefravær offentlg og prvat sektor av Margt Auestad SNF-prosjekt nr. 4370 Endrng arbedsforhold Norge Prosjektet er fnansert av Norges forsknngsråd SAMFUNNS- OG NÆRINGSLIVSFORSKNING AS BERGEN, OKTOBER
DetaljerECON 2915 forelesning 3. Malthus teori. Befolkningsvekst. Solow-modellen. Malthus teori. Befolkningsvekst i. Solowmodellen. Fredag 6.
forelesnng 3 Malthus teor. Befolknngsvekst ECON 2915 forelesnng 3 Malthus teor. Befolknngsvekst Solow-modellen. Fredag 6.september, 2013 forelesnng 3 Malthus teor. Befolknngsvekst Fgure 4.1: Relatonshp
DetaljerFleksibelt arbeidsliv. Befolkningsundersøkelse utført for Manpower September 2015
Fleksbelt arbedslv Befolknngsundersøkelse utført for Manpower September 015 Antall dager med hjemmekontor Spørsmål: Omtrent hvor mange dager jobber du hjemmefra løpet av en gjennomsnttsmåned (n=63) Prosent
DetaljerLøsningsforslag ST2301 Øving 8
Løsnngsforslag ST301 Øvng 8 Kapttel 4 Exercse 1 For tre alleler, fnn et sett med genfrekvenser for to populasjoner, som gr flere heterozygoter enn forventa utfra Hardy-Wenberg-andeler for mnst én av de
DetaljerIT1105 Algoritmer og datastrukturer
Løsnngsforslag, Eksamen IT1105 Algortmer og datastrukturer 1 jun 2004 0900-1300 Tllatte hjelpemdler: Godkjent kalkulator og matematsk formelsamlng Skrv svarene på oppgavearket Skrv studentnummer på alle
DetaljerForelesning 17 torsdag den 16. oktober
Forelesnng 17 torsdag den 16. oktober 4.12 Orden modulo et prmtall Defnsjon 4.12.1. La p være et prmtall. La x være et heltall slk at det kke er sant at x 0 Et naturlg tall t er ordenen tl a modulo p dersom
DetaljerStudieprogramundersøkelsen 2013
1 Studeprogramundersøkelsen 2013 Alle studer skal henhold tl høgskolens kvaltetssystem være gjenstand for studentevaluerng mnst hvert tredje år. Alle studentene på studene under er oppfordret tl å delta
DetaljerEKSAMENSOPPGAVE I SØK1004 STATISTIKK FOR ØKONOMER STATISTICS FOR ECONOMISTS
NTNU Norges teknsk-naturvtenskapelge unverstet Insttutt for samfunnsøkonom EKSAMENSOPPGAVE I SØK004 STATISTIKK FOR ØKONOMER STATISTICS FOR ECONOMISTS Faglg kontakt under eksamen: Hldegunn E Stokke Tlf:
DetaljerEksamen ECON 2200, Sensorveiledning Våren Deriver følgende funksjoner. Deriver med hensyn på begge argumenter i e) og f).
Eksamen ECON 00, Sensorvelednng Våren 0 Oppgave (8 poeng ) Derver følgende funksjoner. Derver med hensyn på begge argumenter e) og f). (Ett poeng per dervasjon, dvs, poeng e og f) a) f( x) = 3x x + ln
DetaljerSluttrapport. utprøvingen av
Fagenhet vderegående opplærng Sluttrapport utprøvngen av Gjennomgående dokumenterng fag- og yrkesopplærngen Februar 2012 Det å ha lett tlgjengelg dokumentasjon er en verd seg selv. Dokumentasjon gr ungedommene
DetaljerOBLIGATORISK OPPGAVE 1 INF 3340/4340/9340 HØSTEN 2005
OBLIGATORISK OPPGAVE INF 0/0/90 HØSTEN 005 Levergsfrst: 0. september 005 Arbedsform: Løses dvduelt Ileverg tl: Aja Bråthe Krstofferse (ajab@f.uo.o Levergskrav: Det forutsettes at du er kjet med holdet
DetaljerLitt om empirisk Markedsavgrensning i form av sjokkanalyse
Ltt om emprsk Markedsavgrensnng form av sjokkanalyse Frode Steen Konkurransetlsynet, 27 ma 2011 KT - 27.05.2011 1 Sjokkanalyse som markedsavgrensnngsredskap Tradsjonell korrelasjonsanalyse av prser utnytter
DetaljerMakroøkonomi - B1. Innledning. Begrep. Mundells trilemma 1 går ut på følgende:
Makroøkonom Innlednng Mundells trlemma 1 går ut på følgende: Fast valutakurs, selvstendg rentepoltkk og fre kaptalbevegelser er kke forenlg på samme td Av de tre faktorene er hypotesen at v kun kan velge
DetaljerUtvalgsseleksjon og manglende data: Noen metodemessige utfordringer
ARBEIDSNOTAT 48/2006 Bjarne Strøm Utvalgsseleksjon og manglende data: Noen metodemessge utfordrnger NIFU STEP Studer av nnovasjon, forsknng og utdannng Wergelandsveen 7, 0167 Oslo Arbedsnotat 48/2006 ISSN
DetaljerAnalyse av strukturerte spareprodukt
NORGES HANDELSHØYSKOLE Bergen, Høst 2007 Analyse av strukturerte spareprodukt Et Knderegg for banknærngen? av Ger Magne Bøe Veleder: Professor Petter Bjerksund Utrednng fordypnngs-/spesalområdet: Fnansell
DetaljerINF 2310 Digital bildebehandling
INF 30 Dgtal bldebehandlng FORELESNING 4 GRÅONE-RANSFORMASJONER Frtz Albregtsen emaer dag Hstogrammer Lneære gråtonetransformer t Standardserng av blder med lneær transform Ikke-lneære, parametrske transformer
DetaljerSamfunnsøkonomi andre avdeling, mikroøkonomi, Diderik Lund, 18. mars 2002
Samfunnsøkonom andre avdelng, mkroøkonom, Dderk Lund, 8. mars 00 Markeder under uskkerhet Uskkerhet vktg mange (de fleste? markeder Uskkerhet omkrng framtdge prser og leverngsskkerhet (f.eks. om leverandør
DetaljerNotater. Marie Lillehammer. Usikkerhetsanalyse for utslipp av farlige stoffer 2009/30. Notater
009/30 Notater Mare Lllehammer Notater Uskkerhetsanalyse or utslpp av arlge stoer vdelng or IT og metode/seksjon or statstske metoder og standarder Innhold 1. Bakgrunn og ormål.... Metode....1 Fastsettelse
DetaljerTMA4300 Mod. stat. metoder
TMA4300 Mod stat metoder Norges teknsk-naturvtenskapelge unverstet Insttutt for matematske fag Løsnngsforslag - Eksamen jun 2007 Oppgave Pseudokode for å evaluere θ: Generer uavhengge realsasjoner x,,x
Detaljer2007/30. Notater. Nina Hagesæther. Notater. Bruk av applikasjonen Struktur. Stabsavdeling/Seksjon for statistiske metoder og standarder
007/30 Notater Nna Hagesæter Notater Bruk av applkasjonen Struktur Stabsavdelng/Seksjon for statstske metoder og standarder Innold 1. Innlednng... 1.1 Hva er Struktur, og va kan applkasjonen brukes tl?...
DetaljerNA Dok. 52 Angivelse av måleusikkerhet ved kalibreringer
Sde: av 7 orsk akkredterng Dok.d.: VII..5 A Dok. 5: Angvelse av måleuskkerhet ved kalbrernger Utarbedet av: Saeed Behdad Godkjent av: ICL Versjon:.00 Mandatory/Krav Gjelder fra: 09.05.008 Sdenr: av 7 A
DetaljerSimpleksmetoden. Initiell basistabell Fase I for å skaffe initiell, brukbar løsning. Fase II: Iterativ prosess for å finne optimal løsning Pivotering
Lekson 3 Smpleksmetoden generell metode for å løse LP utgangspunkt: LP på standardform Intell basstabell Fase I for å skaffe ntell, brukbar løsnng løse helpeproblem hvs optmale løsnng gr brukbar løsnng
DetaljerSIF5072 Stokastske prosesser Sde 2 av 6 b) Hva vl det s at en Markov-kjede er rredusbel? Er Markov-kjeden fx n g denne oppgaven rredusbel? Er den aper
Norges teknsk naturvtenskapelge unverstet Insttutt for matematske fag Sde 1 av 6 Faglg kontakt under eksamen: Bo Lndqvst 73 59 35 20 EKSAMEN I FAG SIF5072 STOKASTISKE PROSESSER Mandag 13. august 2001 Td:
DetaljerNotater. Anna-Karin Mevik. Estimering av månedlig omsetning innenfor bergverksdrift og industri 2008/57. Notater
008/57 Notater Anna-Karn Mevk Notater Estmerng av månedlg omsetnng nnenfor bergverksdrft og ndustr Stabsavdelngen/Seksjon for statstske metoder og standarder 1. Innlednng.... Omsetnngsstatstkken for ndustren...
DetaljerPostadresse: Pb. 8149 Dep. 0033 Oslo 1. Kontoradresse: Gydas vei 8 - Tlf. 02-466850. Bankgiro 0629.05.81247 - Postgiro 2 00 0214
A "..'. REW~~~~~OO ~slnmtlre STATENS ARBESMLJØNSTTUTT Postadresse: Pb. 8149 ep. 0033 Oslo 1. Kontoradresse: Gydas ve 8 - Tlf. 02-466850. Bankgro 0629.05.81247 - Postgro 2 00 0214 Tttel: OPPLEE AV HEE OG
DetaljerSNF-rapport nr. 19/07
Analyse av strukturerte spareprodukt Et Knderegg for banknærngen? av Ger Magne Bøe SNF-prosjekt nr. 7000 SAMFUNNS- OG NÆRINGSLIVSFORSKNING AS BERGEN, OKTOBER 2007 Dette eksemplar er fremstlt etter avtale
Detaljer*** Spm. 841 *** Hvilke former for sparing og pengeplasseringer for folk flest kan du nevne?
*** Spm. 841 *** Hvlke former for sparng og pengeplassernger for folk flest kan du nevne? Ch2 nvå(w): 5.0% Kjønn Alder Husstandsnntekt Landsdel Utdannng Radene er rangert Vderegåen Møre Ung- 60 år Under
DetaljerNorske CO 2 -avgifter - differensiert eller uniform skatt?
Norske CO 2 -avgfter - dfferensert eller unform skatt? av Sven Egl Ueland Masteroppgave Masteroppgaven er levert for å fullføre graden Master samfunnsøkonom Unverstetet Bergen, Insttutt for økonom Oktober
DetaljerBente Halvorsen, Bodil M. Larsen og Runa Nesbakken
2005/8 Rapporter Reports Bente Halvorsen, Bodl M. Larsen og Runa Nesbakken Prs- og nntektsfølsomet ulke usoldnngers etterspørsel etter elektrstet, fyrngsoler og ved Statstsk sentralbyrå Statstcs Norway
DetaljerEKSAMEN ny og utsatt løsningsforslag
8.. EKSAMEN n og utsatt løsnngsorslag Emnekode: ITD Dato:. jun Hjelpemdler: - To A-ark med valgrtt nnhold på begge sder. Emnenavn: Matematkk ørste deleksamen Eksamenstd: 9.. Faglærer: Chrstan F Hede -
DetaljerEKSAMEN Løsningsforslag
. desember 6 EKSAMEN Løsnngsorslag Emnekode: ITD Emnenavn: Matematkk ørste deleksamen Dato:. desember 6 Hjelpemdler: - To A-ark med valgrtt nnold på begge sder. - Formelete. - Kalkulator som deles ut samtdg
DetaljerForelesning 25 og 26 Introduksjon til Bayesiansk statistikk
Yushu.@hh.o Forelesg 5 og 6 Itroduksjo tl Bayesask statstkk 1. Itroduksjo Fortsatt atar v har stokastsk varabel X (X ka være stokastsk varabel vektor) kommer fra e fordelg med parametere ( ka være parameter
DetaljerAlderseffekter i NVEs kostnadsnormer. - evaluering og analyser
Alderseffekter NVEs kostnadsnormer - evaluerng og analyser 2009 20 06 20 10 20 10 20 10 21 2011 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 R A P P O R T 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
UNIVERSITETET I OSLO ØKONOISK INSTITUTT Eksamen : ECON35/45 Elementær økonometr Exam: ECON35/45 Introductory econometrcs Eksamensdag: redag 2. ma 25 Sensur kunngjøres: andag 3. jun ate of exam: rday, ay
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT
Eksamen : ECON0 Statstkk Exam: ECON0 Statstcs UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamensdag: Onsdag. ma 007 Sensur kunngjøres: Onsdag. jun Date of exam: Wednesday, May, 007 Grades wll be gven: Wednesday,
DetaljerNotat 1: Grunnleggende statistikk og introduksjon til økonometri
Notat : Gruleggede statstkk og troduksjo tl økoometr Gruleggede statstkk Populasjo vs. utvalg Statstsk feres gjør bruk av formasjoe et utvalg tl å trekke koklusjoer (el. slutger) om populasjoe som utvalget
DetaljerC(s) + 2 H 2 (g) CH 4 (g) f H m = -74,85 kj/mol ( angir standardtilstand, m angir molar størrelse)
Fyskk / ermodynamkk Våren 2001 5. ermokjem 5.1. ermokjem I termokjemen ser v på de energendrnger som fnner sted kjemske reaksjoner. Hver reaktant og hvert produkt som nngår en kjemsk reaksjon kan beskrves
DetaljerSektoromstilling og arbeidsledighet: en tilnærming til arbeidsmarkedet 1
Sektoromstllng og arbedsledghet: en tlnærmng tl arbedsmarkedet 1 Joachm Thøgersen Høgskolen Østfold Arbedsrapport 2004:5 1 Takk tl Trond Arne Borgersen, Rolf Jens Brunstad og Øysten Thøgersen for nyttge
DetaljerNA Dok. 52 Angivelse av måleusikkerhet ved kalibreringer
Sde: av 7 NA Dok. 5 Angvelse av måleuskkerhet ved kalbrernger Dokument kategor: Krav Fagområde: Kalbrerngslaboratorer Dette dokumentet er en oversettelse av EA-4/0 European Cooperaton for Accrédtaton of
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematsk-naturvtenskapelge fakultet Deleksamen MAT-INF Modellerng og beregnnger. Eksamensdag: Onsdag 7. oktober 29. Td for eksamen: 5: 7:. Oppgavesettet er på 6 sder. Vedlegg:
DetaljerSOS3003 Anvendt statistisk dataanalyse i samfunnsvitenskap Forelesingsnotat 07. Erling Berge Institutt for sosiologi og statsvitenskap NTNU
SOS3003 Anvendt statstsk dataanalyse samfunnsvtenskap Forelesngsnotat 07 Erlng Berge Insttutt for sosolog og statsvtenskap NTNU Erlng Berge 2004 Forelesng VII Logstsk regresjon I Hamlton Kap 7 s27-234
DetaljerForelesning 19 og 20 Regresjon og korrelasjons (II)
STAT111 Statstkk Metoder Yushu.L@ub.o Forelesg 19 og 0 Regresjo og korrelasjos (II) 1. Kofdestervall (CI) og predksjostervall (PI) I uka 14, brukte v leær regresjo for å fage leær sammehege mellom Y og
DetaljerInnholdsfortegnelse. Innledning. I. Teorigrunnlag, s. 5
Innholdsfortegnelse Innlednng I. Teorgrunnlag, s. 5 a) Nyklasssk nytteteor, s. 5 b) Utvdet nyttebegrep, s. 6 c) Lneære utgftssystemer, s. 7 d) Mellom-menneskelg påvrknng, s. 8 e) Modernserng og bostedspåvrknng,
DetaljerSTK1100 våren 2015 P A B P B A. Betinget sannsynlighet. Vi trenger en definisjon av betinget sannsynlighet! Eksemplet motiverer definisjonen:
STK00 våren 05 etnget sannsynlghet Svarer tl avsntt.4 læreboa Esempel V vl først ved help av et esempel se ntutvt på hva betnget sannsynlghet betyr V legger fre røde ort og to svarte ort en bune Ørnulf
DetaljerTMA4265 Stokastiske prosesser
orges teknsk-naturvtenskapelge unverstet Insttutt for matematske fag TMA4265 Stokastske prosesser Våren 2004 Løsnngsforslag - Øvng 6 Oppgaver fra læreboka 4.56 X n Antallet hvte baller urna Trekk tlf.
DetaljerFast valutakurs, selvstendig rentepolitikk og frie kapitalbevegelser er ikke forenlig på samme tid
Makroøkonom Publserngsoppgave Uke 48 November 29. 2009, Rev - Jan Erk Skog Fast valutakurs, selvstendg rentepoltkk og fre kaptalbevegelser er kke forenlg på samme td I utsagnet Fast valutakurs, selvstendg
DetaljerFourieranalyse. Fourierrekker på reell form. Eksempel La. TMA4135 Matematikk 4D. En funksjon sies å ha periode p > 0 dersom
TMA435 Matematkk 4D Foureranalyse Fourerrekker på reell form En funksjon ses å ha perode p > dersom f(x + p) = f(x) () for alle x defnsjonsmengden tl f. Den mnste p slk at () holder, kalles fundamentalperoden
DetaljerSOS3003 Anvendt statistisk dataanalyse i samfunnsvitenskap Forelesingsnotat 11. Erling Berge Institutt for sosiologi og statsvitenskap NTNU
SOS3003 Anvendt statstsk dataanalyse samfunnsvtenskap Forelesngsnotat Erlng Berge Insttutt for sosolog og statsvtenskap NTNU Erlng Berge 2004 Forelesng XI Logstsk regresjon II Hamlton Kap 7 s27-235 Erlng
DetaljerKultur- og mediebruk blant personer med innvandrerbakgrunn Statistisk sentralbyrå Statistics Norway
Odd Frank Vaage Kultur- og medebruk blant personer med nnvandrerbakgrunn Resultater Kultur- og medebruksundersøkelsen 2008 og tlleggsutvalg blant nnvandrere og norskfødte med nnvandrerforeldre Statstsk
DetaljerNotater. Asif Hayat og Terje Tveeikrem Sæter. Prisindeks for rengjøringsvirksomhet 2008/49. Notater
2008/49 Notater Asf Hayat og Terje Tveekrem Sæter Notater Prsndeks for rengjørngsvrksomhet Avdelng for nærngsstatstkk/seksjon for bygg- og tjenestestatstkk Innhold 1. Innlednng... 2 2. Internasjonale
DetaljerInnenfor og utenfor organisasjonssamfunnet
Innenfor og utenfor organsasjonssamfunnet Øyvnd Andresen I denne artkkelen skal v bruke data fra SSBs levekårsundersøkelser fra 1997 for å undersøke om ulke befolknngsgrupper er lkt ntegrert det norske
DetaljerAvdeling for estetiske fag, folkekultur og lærerutdanning BOKMÅL 29. mai 2007
Høgskole Telemark Avdelg for estetske fag, folkekultur og lærerutdag BOKMÅL 9. ma 7 EKSAMEN I MATEMATIKK, Modul 5 studepoeg Td: 5 tmer Hjelpemdler: Kalkulator og vedlagt formelsamlg (bakerst oppgavesettet).
DetaljerAuksjoner og miljø: Privat informasjon og kollektive goder. Eirik Romstad Handelshøyskolen Norges miljø- og biovitenskapelige universitet
Auksjoner og mljø: Prvat nformasjon og kollektve goder Erk Romstad Handelshøyskolen Auksjoner for endra forvaltnng Habtatvern for bologsk mangfold Styresmaktene lyser ut spesfserte forvaltnngskontrakter
DetaljerBente Halvorsen, Bodil M. Larsen og Runa Nesbakken
2007/7 Raorter Reorts Bente alvorsen, Bodl M. Larsen og Runa Nesbakken Smulerng av usoldnngenes elektrstetsforbruk Dokumentason og anvendelser av mkrosmulerngsmodellen SE Statstsk sentralbyrå Statstcs
DetaljerAudun Langørgen Alternative metoder for beregning av kostnadsnøkler for utgiftsutjevning mellom kommuner
Rapporter 23/2011 Audun Langørgen Alternatve metoder for beregnng av kostnadsnøkler for utgftsutjevnng mellom kommuner Statstsk sentralbyrå Statstcs Norway Oslo Kongsvnger Rapporter I denne seren publseres
Detaljer