Refleksjon og transmisjon av transverselle bølger på en streng

Transkript

1 Reflesjon og ansmsjon av ansveselle bølge på en seng Fgu vse o lange senge med masse pe lengde og 2 som e sjøe sammen ogo, x 0. x-asen lgge paallel med sengen. V sal se hva som sje med en bølge som passee sjøen. Fgu vse en bølgepuls som omme nn fa vense langs seng. Nå pulsen nå sjøen vl v fovene en ansme bølge som bevege seg mo høye seng 2 og en eflee bølge mo vense seng. I esempele fguen sfe den efleee bølgen fase fohold l den nnommende bølgen. Om v få fasesf elle e besemmes, som v sal se, av foholde mellom masseeheene og 2. v y x 0 2 y v v x 0 Fgu : To lange senge e sjøe sammen x 0. Seng (x < 0, blå) ha masse pe lengde og seng 2 (x > 0, ød) ha masse pe lengde 2. Øves bevege en nnommende bølgepuls seg med hasghe v seg langs seng mo høye. Nå den nnommende bølgen nå sjøen vl v geneel få en eflee bølgepuls med hasghe v mo vense og en ansme bølgepuls med hasghe v som bevege seg mo høye. V beae en nnommende hamons bølge sede fo en bølgepuls som esempele ove. Gunnen e a de e enlee maemas å behandle en hamons bølge enn en bølgepuls. Resulaene v omme fem l gjelde mdled fo en geneell bølgefom. Reflesjon og ansmsjon av bølge på seng. FYS

2 V la den nnommende bølgen bevege seg mo høye langs seng og væe g ved y ( x, ) sn( x ω ) fo x 0 () Den efleee bølgen bevege seg mo vense langs seng ( x 0): y (,) x sn( x+ ω ) (2) Den ansmee bølgen bevege seg mo høye langs seng 2 ( x 0 ): y ( x, ) sn( x ω ) (3) Langs seng ha v nå o bølge og langs seng 2 én bølge. Fa supepossjonspnsppe få v a esulanbølgen an sves som: yx (, ) y( x, ) + y( x, ) fo x 0 yx (,) y(,) x fo x 0 V ha o onnuesav sjøepune, x 0. De føse e y (0, ) + y (0, ) y (0, ) (4) (dee nnebæe a sengene henge sammen sjøen!) De ande onnuesave e ( y + y ) y x x x x 0 0 (5) Dee onnuesave omme av a den veale aseleasjonen x 0 må ha en endelg ved. Tdlgee ha v funne e uy fo den veale aseleasjonen l e le masseelemen på en seng nå en ansvesell bølge bevege seg langs sengen: y y F x x x+ x x ay( x, ) lm x 0 x Sden nevneen gå mo null nå x 0 må også elleen gå mo null fo a aseleasjonen sal væe endelg. Dee bey a y/ x må væe onnuelg x 0. Uye ove omme fem ved å anvende Newons 2. lov på masselemene (se sde læeboa). De føse onnuesave (lgn. 4) g: Reflesjon og ansmsjon av bølge på seng. FYS

3 De ande onnuesave (lgn 5) g: sn( ω ) + sn( ω ) sn( ω ) sn( ω ) + sn( ω ) sn( ω ) (6) cos( ω ) + cos( ω ) cos( ω ) cos( ω ) + cos( ω ) cos( ω ) (7) Lgnngene (6) og (7) sal væe lfedssl fo alle de,. Da må alle vnelfevensene væe le: ω ω ω ω. Fasehasgheen l den nnommende bølgen, v, og efleee bølgen, v, e besem av masse pe lengde,, og se-afen, F: v ω F v ω F Da må v v og. (6) og (7) an foenles l: + + Ved hjelp av dsse o lgnngene an v uye og ved ampluden l den nnommende bølgen, : Reflesjon og ansmsjon av bølge på seng. FYS

4 ω ω Ved å benye ω og 2 ω få v v F v F (8) (9) De dsavhengge uslage fo den nnommende og efleee bølgen sjøen (x 0) e g ved () og (2): y (0, ) sn( ω) (0) y (0, ) sn( ω) () V se a den nnommende og efleee bølge e fase x 0 nå og ha mosa foegn, mens de e mofase nå og ha samme foegn. Om fasesfe vl nneffe vl avhenge av foholde mellom masseeheene og 2. V se på følgende lfelle: ) 2 Fa (8) og (9) følge de a 0, og. V få alså ngen eflee bølge og den ansmee bølge e dens med den nnommende bølgen. 2) > 2 Fa (8) se v a og ha mosa foegn. Uyene fo uslage l den nnommende og efleee bølgen ogo e g ved (0) og (). y (0,) og y (0,) ha nå samme foegn og den efleee bølge og den nnommende bølgen e demed fase. 3) < 2 Fa (8) se v a og ha samme foegn. Fa (0) og () følge de a y (0,) og y (0,) ha mosa foegn, dvs. den efleee bølgen sfe fase fohold l den nnommende bølgen. Dee llusee foøvg suasjon Fgu. Reflesjon og ansmsjon av bølge på seng. FYS

5 4) 2 Da vl og 0. V få ngen ansme bølge og den efleee bølge sfe fase fohold l den nnommende bølgen. Dee llusee f.ees. en seng fasspen en massv vegg. Fa (0) og () e y (0,) - y (0,) og enegen l den nnommende bølgen bl sn helhe eune lbae l seng. 5) 2 0 Da e -, og 0. V få ngen ansme bølge og de følge av (0) og () a den efleee og den nnommende bølge e fase. Dessuen e y (0,) y (0,) og enegen l den nnommende bølgen bl sn helhe eune lbae l seng. E vg esula dsusjonen ove e a bølge som efleees mo e eee medum sfe fase (80 ). Legg også mee l a den ansmee bølge alld e fase med den nnommende bølge (suasjon -3). Dee følge av lgnng 9. På uses web-sde fnnes en Maple-anmasjon som llusee esulaene som v he ha omme fem l både fo en nnommende bølgepuls og en nnommende hamons bølge. Reflesjon og ansmsjon av bølge på seng. FYS