Eksamensoppgåve i TMA4240 Statistikk

Transkript

1 Insu for maemaske fag Eksamensoppgåve TMA44 Saskk Fagleg konak under eksamen: John Tyssedal, aakon akka. Tlf. John Tyssedal: Tlf. aakon akka: Eksamensdao: Eksamensd (frå-l): 9:-3: jelpemddelkode/tllene hjelpemddel: C - Tabeller og formler saskk, Tapr forlag. - K. Roman: Maemask formelsamlng. - Kalkulaor Caso fx-8es PLUS, CITIZEN SR-7X, CITIZEN SR-7X College eller P3S. - E sempla gul A5-ark med egne handskrvne formlar og noa. Annan nformasjon: Alle svar skal grunngjevas og besvarelsen skal nnehalde naurleg mellomreknng Målform/språk: nynorsk Sdeal (uan framsde): 4 Sdeal vedlegg: Konroller av: Dao Sgn

2 TMA44 Saskk Sde av 4 Oppgåve I en foballsesong ppelgaen skal kvar lag spele 3 kampar, 5 hemekampar og 5 borekampar. Ved saren av sesongen reknar e av foballaga med a sannsyna for sger (S), uavgjor (U) eller ap (T) en hemekamp er g som P(S) =.6, P(U) =. og P(T) =.. I en borekamp reknar de a sannsyna er P(S) =.4, P(U) =. og P(T) =.4. Gå vdare u frå a resulae kvar kamp er uavhengg av resulaa de andre kampane. a) Laga får 3 poeng for sger, poeng for uavgjor og poeng for ap. La X vere ale på poeng lage får en hemekamp og la Y vere ale på poeng de får en borekamp. Vs a forvenng og varans l X er g ved og.6 og a forvenng og varans l Y er g ved.4 og.84. La X,,,, 5 vere poenga lage får de 5 hemekampane og Y 5 poenga de får de 5 borekampane. La vdare X 5 5 X og Y Y a dersom de greer å få mns 6 poeng så er de god nok l medalje.,,,,. Lage reknar vdare med b) Fnn forvenng og varans l X og Y. Gå dereer u frå a X og Y er lnærma normalfordele og fnn lnærma sannsyne for a lage greer å få mns 6 poeng. De vser seg a poengsanknga går reg og når de er 8 kampar a, 4 hemekampar og 4 borekampar, reknar de med a de må vnne 7 av de 8 sse kampane for å redde plassen seren. De besemmer seg for å gjere e sannsynsvurderng der de brukar sannsyna for sger g nnlenga av oppgåva. Dersom sannsyne for å redde plassen seren blr mndre enn.5 besemmer de seg for å sparke renaren. c) La N og N vere ale på heme- og borekampar som lage vnn de 8 sse kampane. Kva fordelng har N og N? lr renaren sparka? Oppgåve Ingolv har alld vore fasner av vulkanar og vulkanubro. Eer vdaregåande besemmer han seg dfor for å dra l Island og a en 5-årg maser der. La X vere ale på vulkanubro på Island e dsnervall av lengde. U frå hsorske daa vser de seg a de er rmeleg å gå u frå a X er possonfordel med parameer, der 3. og er ale på år. De vl se a x e P X x, x,,, x! a) Kva er sannsyne for a Ingolv skal få oppleve mns e vulkanubro en 5 års perode?

3 TMA44 Saskk Sde av 4 Gå u frå a de skjedde e vukanubro nøyakg e år eer a Ingolv kom l Island. Kva er då sannsyne for a han skal få oppleve mns e l de femårge opphalde s? b) La T vere da frå Ingolv kjem l Island l de skjer o vulkanubro. Kva fordelng har T? Forklar kvfor P T P X. ruk dee l å fnne u lnærma kor lenge Ingolv må opphalde seg på Island for a sannsyne for å få med seg vulkanubro er mns.8. Oppgåve 3 To El-bl produsenar konkurrerer om de same kundemarkede med kvar sne modellypar. La oss kalle de o modellypane for modell A og modell. En vkg fakor for val av modellype er rekkevdda som blen har før en må lade på ny. Produsenen av modell skuldar produsenen av modell A for å oppgje for lang rekkevdde. De hevdar a rekkevdda som er oppg kkje er realssk å oppnå under normale køyreforhold. For å undersøke dee nærare besemmer produsenen av modell A seg for å gjere e le forsøk. sjåførar får oppdrag å køyre kvar sn bl noko som ble defner som normalerreng og med en snfar på 6 km/. La X vere rekkevdda for sjåfør,,,,. De observere rekkevddene km er g nedanfor: x : 3., 9.3, 9.4, 8., 9.5, 8.5, 7.7, 8., 9.6, 9.4 La E X og A V a r X,,,, a) Se opp forvenngsree esmaorar for og A 9.7 og x x ?. Kva blr esmaa når x = Produsenen av modell A oppgjev a forvena rekkevdde under slke forhold er 5 km. Gå no u frå a A X N,,,,,. b) Kan en u frå daaane konkludere med a produsenen har se rekkevdda for høg? Formuler dee som e hypoeseesngsproblem og ufør esen. ruk sgnfkansnvå.. I en reklame for modell A sår de a blen har lenger rekkevdde enn modell. Produsenen av modell besemmer seg dfor for å gjennomføre same forsøk som produsenen av modell A same erreng og med same snfar. La Y vere rekkevdde for sjåfør,,,,.

4 TMA44 Saskk Sde 3 av 4 De observere rekkevddene km er g nedanfor. y : 9.9,.4, 9.7,.5,.3,.8,., 8., 9.9, 6. y. 9 og y y Gå u frå a Y N,. Varansen er alså lk de o uvala, men forvenngane kan vere forskjellge. Gå og u frå a X,, X, Y,, Y alle er uavhengge. c) Se opp en forvenngsre esmaor for baser på de uvala. Lag e 95 % konfdensnervall for baser på de observere daaane. Tyder nervalle A på a de som sår reklamen for modell A kan vere re. Grunngje svare ved å rekke nn olknngen av konfdensnervalle. Frå forbrukarhald kjem de klage på a El-bl produsenar underkommunserer kor avhengg rekkevdda er av emperauen. Produsenen av modell A ufører dfor e forsøk der en esar rekkevdda for 7 forskjellge emperaurar mellom - C og rekkevddene er g abellen nedanfor. C. Temperaurane og Temperaur C Rekkevdde km E plo av rekkevdde mo emperaur er g nedanfor. 3 rekkevdde emperaur La, =,,,7 vere de 7 emperaurverdane og R, =,,,7 vere de lhøyrande rekkevddene. U frå ploe synes samanhengen å vere lnærma lnear og de besemmer seg for å lpasse en modell av ypen R,,,, 7 der en går u frå a fel-ledda er uavhengge og oppfyller N,, =,,,7.

5 TMA44 Saskk Sde 4 av 4 Mnsekvadrasums esmaoren for er g ved d) Vs a varansen l ˆ er g ved 7 ˆ 7 7 R.. Esmaa for er g, o g ved 93.7,.7 og 4.5 g rekkjefølgje. ruk dee l å konsruere e 95% konfdensnervall for. Avvka for kvar mellom observer rekkevdde og de lhøyrande punke på den esmere lnja g ved a N, blr kalla resduala. Desse kan forelje om føresenaden.. 7, =,,,7 er rmeleg. E QQ-plo og e box-plo av desse er g nedanfor. 4 QQ Plo of Sample Daa versus Sandard Normal Quanles of Inpu Sample Sandard Normal Quanles e) Kommener ploa. Du kan resen av punke gå u frå a 4 og a alle R, =,,,7 er uavhengge av X,, X, Y,, Y. De vser seg a de verdane for modell A oppg nnlenga var samla nn 5 C medan de verdane for modell var samla nn C. De er dfor rmeleg a de er 5 som bør samanlknas A med. ruk X 5 ˆ som esmaor for 5 og vurder om de er noko A grunnlag for å se a rekkevdda med modell A er forskjellg frå rekkevdda med modell ved C. Svar på spørsmåle ved å uføre en hypoees. Velg sgnfkansnvå sjølv.