Øvingsoppgaver. Innledende oppgaver. Alle oppgaver er merket ut fra vanskelighetsgrad på følgende måte: * Enkel ** Middels vanskelig *** Vanskelig

Transkript

1 Øvngsoppgaver Alle oppgaver er merke u fra vanskelghesgrad på følgende måe: * Enkel ** Mddels vanskelg *** Vanskelg Innledende oppgaver Oppgave 1.1* Den esmere varansen l varabelen y er lk 39,. Toal varasjon (TSS) er defner på følgende måe: n = 1 TSS = ( y y ) y Dersom uvalgssørrelsen er lk 37, hva er TSS for varabelen y? A) 38 B) 141 C) 1493 D)

2 Oppgave 1.* Vurder følgende plo av varablene Y og X ( n = 19 ) Plo Y X 50 Hvlken av følgende ualelser er korrek? A) Ploe ndkerer a Y = 0. B) Ploe ndkerer en posv sammenheng mellom Y og X. C) Ploe ndkerer a de kke er sammenheng mellom Y og X. D) Ploe vser en ydelg kke-lneær sammenheng mellom Y og X. E) Jeg velger å kke å svare. Oppgave 1.3* Ta ugangspunk nformasjonen g Oppgave 1.. Hva ror du om den emprske korrelasjonen mellom Y og X? A) -0,31 B) 0,00 C) 0,66 D) 1,00

3 OLS (mnse kvadraers meode) Oppgave.1* Vurder følgende plo av varablene Y og X ( n = 19 ) Plo Y X V formulerer en enkel regresjonsmodell baser på Y og X: Y = α+ βx + u, hvor u er e sokassk felledd. Ana nå a du ønsker å esmere modellen. Uen å uføre noen beregnnger, hva kan v konkludere om β ˆ? A) β ˆ = 0 B) β ˆ < 0 C) β ˆ > 0 D) De kke mulg å konkludere noe om β ˆ. 3

4 Oppgave.* Ana følgende modell: Y = α+ βx + u Før modellen esmeres ufører du en nnledende analyse som vser a kovaransen mellom Y og X er negav. Baser på denne observasjonen alene, hvlken av følgende ualelser er korrek? A) X har en kausal negav effek på Y. B) β er sgnfkan mndre enn null. C) ˆβ er mndre enn null. D) βˆ kan kke esmeres på grunn av serk kollneare. E) Jeg velger kke å svare Oppgave.3* Ta ugangspunk modellen: ln(prs ) = β + β ln( Vurderng ) + β ln( Tom ) + β ln( FF ) + β Baderom + u Du esmerer modellen og oppnår følgende resulaer: ln( Prs ) = 0, , 043 ln( Vurderng ) + 0, 007 ln( Tom ) 0,103 ln( FF ) + 0, 34 Baderom RSS = 1, 8 R = 0, 77 ˆ,..., ˆ OLS-meoden fungerer ved å fnne de se av parameeresmaer ( β β ) som mnmerer L = u ˆ. 1 5 Hvlken verd av L mnmerer uˆ? n = 1 A) 0,3 B) 0,77 C) 1,04 D) 1,8 n =1 4

5 Oppgave.4* Ana modellen: ln( q ) = β + β ln( p ) + β y + β c + u Du esmerer modellen og oppnår følgende resulaer (n = 34 ): ln( q ) = 1,17 0, 31 ln( p ) + 0, 45 y + 0, 65 c (SE) (1,03) (0,17) (0,1) (0,51) RSS = 1, 14 Ana a v besemmer oss for a ekskludere c fra modellen for dereer å esmerer modellen på ny. Hvlken effek har denne endrngen på RSS (Resdual Sum of Squares)? A) B) RSS RSS øker som følge av endrngen. reduseres som følge av endrngen. C) RSS vl forbl uforandre som følge av endrngen. D) De er kke mulg besemme effeken av endrngen på RSS. Modellens lpasnng Oppgave 3.1* R Du esmerer en økonomersk modell og fnner a R er len. Hvlke av følgende usagn er korrek? A) Modellen bør kun akseperes dersom R er sørre enn 50%. B) Modellens lpasnng er svak og bør dermed forkases. C) Andelen forklar varasjon er len. D) Hvs R er len kan v med skkerhe konkludere a vkge forklarngsvarabler er uela fra modellen. 5

6 Oppgave 3.* Du esmerer en økonomersk modell. Resulaene vser a modellens forklarngsvarabler har en sgnfkan effek på den avhengge varabelen. I llegg fnner du a modellens lpasnng er svær bra, dvs. R er høy. Hvlken av følgende usagn er korrek? A) Sden økonomerske modeller kun er en lnærmng l vrkelgheen bør de oppnådde resulaer kke llegges særlg beydnng. B) De oppnådde resulaene bevser a eoren modellen er baser på er korrek. C) Sden R er høy og alle forklarngsvarablene modellen er sgnfkane kan man konkludere a ngen andre modeller er bedre. D) Høy R og sgnfkane forklarngsvarabler er noen grad en nødvendg, men kke en lsrekklg, bengelse for en god modell. Oppgave 3.3* Ana modellen: ln( y ) = β + β ln( x ) + β x + β x + u, hvor u er e sokassk felledd Du esmerer modellen og får følgende resulaer (allene pareneser er sandardfelen l parameeresmaene): ln( y ) = 0, ln( x ) + 0,1 x + 0, 36 x 3 4 (SE) (6,65) (0,78) (0,04) (0,9) R = 33,76% n = 177 Hva er andelen uforklar varasjon? A) ca. 0,17 B) ca. 0,34 C) ca. 0,66 D) ca. 0,78 6

7 Oppgave 3.4** Ana modellen (n = 7 ): ValueAdd = αlabor β e u, hvor u er e sokassk felledd. Du esmerer modellen ved hjelp av OLS-meoden og får følgende resulaer: ln( ValueAdd ) = 1,11 + 1,10 ln( Labor ) I llegg beregner du: ( ) ln( ValueAdd ) ln( ValueAdd) 15, 06 = u ˆ = 1, 54 Hva er R for den esmere modellen? A) ca. 10% B) ca. 6% C) ca. 90% D) ca. 94% Oppgave 3.5** Hvlken sammenheng er de mellom R, RSS (Resdual Sum of Squares) og TSS (Toal Sum of Squares)? A) De er ngen sammenheng mellom dsse 3 sørrelser. B) Når forholde RSS/TSS er nær 1, da er også nær 1. C) Når forholde RSS/TSS er nær 1, da er R nær 0. D) Når RSS er nær TSS, da er R nær 1. R Oppgave 3.6*** Den generelle regresjonsmodellen er g ved: Y X X X = β + β + β β + u k k, hvor u er e sokassk felledd. ˆ ˆ OLS-meoden fungerer ved å fnne de se av parameeresmaer ( β,..., β ) som mnmerer L = ˆ 1 k u. Hvlken sammenheng er de mellom mnmumsverden av L og R? n = 1 7

8 A) De er ngen sammenheng mellom L og R. B) Når L er beydelg, da er R nær 1. C) Når L er len, da er R nær 0. D) Når L ugjør en relav sor andel av den oale varasjonen Y, da er R len. Modellspesfserng og olknng av parameeresmaer Oppgave 4.1* Ta ugangspunk modellen: ValueAdd = β + β Capal + β Labor + u 1 3 Du esmerer modellen og oppnår følgende resulaer: ValueAdd = 114,34 + 0,47 Capal +,34 Labor (SE) (173,43) (0,11) (1,04) Hvlke av følgende alernaver gjelder generel for den esmere sammenhengen mellom kapal (Capal) og bruoproduk (ValueAdd)? A) Ved en enhes øknng kapalen forvenes de a bruoproduke øker med 0,47%. B) Ved en enhes reduksjon kapalen forvenes de a bruoproduke øker med 0,47%. C) Ved en enhes øknng kapalen forvenes de a bruoproduke øker med 0,47 enheer. D) Ved en 1% øknng kapalen forvenes de a bruoproduke øker med 47%. Oppgave 4.* Ana modellen: ln( q ) = β + β ln( p ) + β y + β c + u Du esmerer modellen og oppnår følgende resulaer (n = 34 ) ln( q ) = 1,17 0, 31 ln( p ) + 0, 45 y + 0, 65 c (SE) (1,03) (0,17) (0,1) (0,51) RSS = 1, 14 8

9 Hvlken av følgende alernaver gjelder generel for sammenhengen mellom q og p? A) Ved en 1% øknng p forvenes de a q reduseres med ca. 31%. B) Ved en 1% øknng p forvenes de a q reduseres med ca. 0,31%. C) Ved en enhes øknng p forvenes de a q reduseres med ca. 31%. D) Ved en enhes øknng p forvenes de a q reduseres med ca. 0,31 enheer. Oppgave 4.3* Ana modellen: ln( y ) = β + β ln( x ) + β x + β x + u Du esmerer modellen og oppnår følgende resulaer: ln( y ) = 0, ln( x ) + 0,1 x + 0, 36 x 3 4 (SE) (6,65) (0,78) (0,04) (0,9) R = 33,76% n = 177 Hvlken av følgende alernaver beskrver sammenhengen mellom y og x 3 når v holder x og x 4 konsan? A) Ved en enhes øknng forvenes y å øke med 0,1 enheer. x 3 B) Ved en enhes reduserng x forvenes y øke med 0,1 enheer. C) Ved en 1% øknng x forvenes y å øke med en enhe. 3 D) Ved en enhes øknng x forvenesy å øke med ca. 1%. 3 3 Oppgave 4.4* Ta ugangspunk modellen: ln( NO ) = β + β ln( CARS ) + β DIELCAR + βtemp + βtchng βwndspd + βwnddir + β HOUR + β DAYS + u Tenk a v esmerer modellen og fnner v a korrek? ˆβ er lk 0,34. Hvlken av følgende olknnger av β ˆ er 9

10 A) Ved en enhes øknng CARS forvenes konsenrasjonen avno å øke med ca. 0,34 enheer. B) Ved en enhes reduserng CARS forvenes konsenrasjonen avno å øke med ca. 0,34 enheer. C) Ved en 1% øknng CARS forvenes konsenrasjonen av NO å øke med ca. 0,34 enheer. D) Ved en 1% øknng CARS forvenes konsenrasjonen av NO å øke med ca. 0,34%. Oppgave 4.5* Vurder følgende modell for US BNP årene (alle all mllarder USD): Ln ( BNP) = 6, , 069, (SE) (0,0151) (0,0017) hvor er en varabel som ar verden 0 for åre 1969, verden 1 for 1970, verden for 1971 osv. Hva er predker BNP 1969? A) ca mllarder B) ca mllarder C) ca mllarder D) ca mllarder Oppgave 4.6* Vurder følgende modell for US BNP årene (alle all mllarder USD): Ln ( BNP) = 6, , 069, (SE) (0,0151) (0,0017) hvor er en varabel som ar verden 0 for åre 1969, verden 1 for 1970, verden for 1971 osv. Hva er den predkere øknngen BNP fra 1969 l 1971? A) ca. 46 mllarder B) ca. 51 mllarder C) ca. 53 mllarder D) ca. 58 mllarder 10

11 Oppgave 4.7** Hvlken av følgende funksjoner er lneær paramerene? A) Q Y α (1 ) L β = K β u β = α + + u X B) C) Y = AX β e D) Y = Ae u β + u X Egenskaper ved esmaorer Oppgave 5.1** Hva beyr de a en esmaor er forvennngsre? A) En esmaor ses å være forvennngsre dersom esmaoren alld gr parameeresmaer som er lk de sanne parameerverder som ønskes esmer. B) En esmaor ses å være forvennngsre dersom dens forvennngsverd er lk den sanne parameerverden som ønskes esmer. C) En esmaor ses å være forvennngsre når esmaoren gr parameeresmaer som konvergere mo den sanne parameerverden når uvalgssørrelsen går mo uendelg. D) En esmaor ses å være forvennngsre når parameeresmaene går mo null når uvalgssørrelsen går mo uendelg. Oppgave 5.*** Forvennngen l en esmaor av populasjonsverden θ er g ved: ˆ nθ E() θ = n 1 Hvlken av følgende egenskaper kjenneegner denne esmaoren? (la uvalgssørrelsen være endelg). 11

12 A) Esmaoren er forvennngsre. B) Esmaorens varans er lk null. C) Esmaoren vl ypsk underesmere populasjonsverden. D) Esmaoren vl ypsk overesmere populasjonsverden. Oppgave 5.3* En forvennngsre esmaor ˆθ av populasjonsverden θ ses å være effsen dersom: A) E() θˆ = θ B) ˆθ har den mnse varans blan alle forvennngsree esmaorer. C) ˆθ = θ D) Var() θ ˆ = 0 Oppgave 5.4*** Ana o ulke forvennngsree esmaorer, ˆ og θˆ, av populasjonsverden θ. Ana vdere a Var( θˆ) > Var( θˆ). 1 θ1 Hvlken av følgende konklusjoner om esmaorene er korrek? A) ˆθ = θ. B) ˆθ vl ypsk overesmere θ. 1 θˆ θ < θˆ θ. 1 D) ˆθ ses å være mer effsen enn ˆθ. 1 ˆ θ ˆ 1 C) De vl alld være slk a θ er nærmere enn de som vl være lfelle for θ, dvs. 1

13 Hypoeseesng Oppgave 6.1* Ta ugangspunk modellen: ln( ) = + ln( Vurderng ) + ln( Tom ) + ln( FF ) + Baderom + u Prs β β β β β Du esmerer modellen og oppnår følgende resulaer (n = 88 ) ln( Prs ) = 0, , 043 ln( Vurderng ) + 0, 007 ln(t om ) 0,103 ln( FF ) + 0, 34 Baderom RSS = 1, 8 R = 0, 77 Ved hjelp av -esen ønsker du å ese følgende hypoese: H H 0 3 A : β = 0 : β > 0 3 Hva er anall frhesgrader for esen? A) 1 B) 4 C) 83 D) 85 Oppgave 6.* Du esmerer og eser en regresjonsmodell med re forklarngsvarabler ( n = 1). Esmerngen gr følgende parameeresmaer (med sandardfel g pareneser): Yˆ = 13, 31 +, 31X 1011,1X + 0, 65X 3 4 (SE) (3,1) (3,1) (475,11) (0,3) En osdg -es ( α = 5%) avslører følgende: A) Både X og er sgnfkane forklarngsvarabler. X 3 X 3 B) Både X og er sgnfkane forklarngsvarabler. 3 X 4 C) Bare er en sgnfkan forklarngsvarabel. D) De er ngen sgnfkane forklarngsvarabler modellen. 13

14 Oppgave 6.3* Ana modellen: ln( q ) = β + β ln( p ) + β y + β c + u Du esmerer modellen og oppnår følgende resulaer (n = 34 ): ln( q ) = 1,17 0, 31 ln( p ) + 0, 45 y + 0, 65 c (SE) (1,03) (0,17) (0,1) (0,51) RSS = 1, 14 La sgnfkansnvåe være 5%. Hvlken av følgende alernaver er kke korrek? A) Konsanledde modellen er kke sgnfkan forskjellg fra 0. B) y har sgnfkan posv effek på ln( ). C) ln( p ) har sgnfkan negav effek på ln( ). D) c har sgnfkan posv effek på ln( ). q q q Oppgave 6.4** Ana den enkle regresjonsmodellen g ved: Y = α+ βx + u Du ønsker å ese følgende hypoese: H : β = 0 0 H : β > 0 A Ana a v forbndelse med esen går fra e sgnfkansnvå på 5% l e sgnfkansnvå på 10%. Hvlken effek har denne endrngen på esen? A) Sannsynlgheen for a nullhypoesen er sann øker fra 5% l 10%. B) Med denne endrngen llaer v sørre grad å forkase en sann nullhypoese. C) Tesens p-verd øker. D) Krsk verd for esen øker. 14

15 Oppgave 6.5** Du ønsker å ese hypoesen: H : β = 0 0 H : β > 0 A Hvlken av følgende ualelser om -esen er korrek? A) En -verd nær null beyr a nullhypoesen er sann. B) Jo sørre v velger deso mndre er sannsynlgheen for å forkase en sann nullhypoese. α C) Jo sørre v velger deso sørre er sannsynlgheen for å forkase en sann nullhypoese. α D) Jo sørre v velger deso mndre er sannsynlgheen for a nullhypoesen er sann. α Oppgave 6.6** Du esmerer følgende regresjonsmodell: Y = α+ βx + u Naurlg nok ønsker du å ese effeken av X på Y. Du beregner derfor modellens parameeresmaer, de lhørende sandardfel, -verder og p-verder. De vser seg mdlerd a du ved en fel har underesmer sandardfelen l den esmere sgnngskoeffsenen. Hvlken konsekvens medfører denne felen for p-verden knye l den esmere β? A) p-verden vl være for lav. B) p-verden vl være for høy. C) p-verden vl kke være påvrke av felen. D) De er kke mulg å besemme effeken av felen på p-verden. 15

16 Oppgave 6.7* Du esmerer og eser en enkel regresjonsmodell ( n = ). Esmerngen gr følgende parameeresmaer og sandardfel (g pareneser): Yˆ = 0, , 710X, (SE) (0,1341) (1,0335) hvor β ˆ = 0, 710. Du ønsker å ese hypoesen: H : β = 0 0 H : β > 0 A Ta ugangspunk e sgnfkansnvå på 5%. Hva er sgnfkanssannsynlgheen (p-verden) for denne esen? A) ca. 5% B) ca. 10% C) ca. 5% D) ca. 50% E) Jeg velger kke å svare Oppgave 6.8** Ana modellen: ln( q ) = β + β ln( p ) + β y + β c + u Du esmerer modellen og oppnår følgende resulaer (n = 34 ): ln( q ) = 1,17 0, 31 ln( p ) + 0, 45 y + 0, 65 c (SE) (1,03) (0,17) (0,1) (0,51) RSS = 1, 14 Du ønsker nå å forea en es av hypoesen: H H : β = 0 0 : β < 0 A Hvlke usagn om esens p-verd er korrek? 16

17 A) p -verd <, 5% B), 5% < p-verd < 5% C) 5% < p-verd < 10% D) p -verd > 10% Oppgave 6.9** Ta ugangspunk følgende eerspørselsfunksjon: Q = β + β R + β RD + β x + ν D Økonomsk eor predkere a eerspørselen eer kommerselle banklån (g vedq ) øker dersom renen på alernav lånefnanserng (g ved RD ) øker. Ana a du eser eoren ved hjelp av en -es. Du velger e sgnfkansnvå på 5% og fnner a den krske verden er lk 1,671 (n = 64 ). D Hva er esens alernavhypoese? A) B) : β = 0 HA 3 : β < 0 HA 3 C) : β > 0 A D) H 3 : β 0 HA 3 Oppgave 6.10** Ana modellen ( n = 31) : Y = α+ βx + u Du ønsker å ese hypoesen: H : β = 0 H 0 A : β 0 Du fnner a den krske verden for esen er lk 1,699. Hvlke sgnfkansnvå lgger l grunn for den krske verden? 17

18 A) 1% B) % C) 5% D) 10% Oppgave 6.11*** Ana følgende populasjonsmodell: Y = βx + u, hvor β = 0 Ana vdere a du smulerer modellen ganger med e uvalg på 1, dvs. n = 1. For hver smulerng beregner du β ˆ og den lhørende -verden. Hvs > 1, 98 forkases hypoesen: H : β = 0. 0 I hvor mange av de smulernger kan man forvene a H 0 blr forkase? A) 5 B) 50 C) 950 D) 975 Oppgave 6.1*** Ana følgende esmere regresjonsmodell: Y ˆ = β ˆ + β ˆ X + β ˆ X E osdg 95% konfdensnervall for β er g ved: [ 0,173 ; 1,11]. Ana nå a du ufører en osdg 3 -es av hypoesen H :β = 0. Hvlken av følgende konklusjoner om esens p-verd er korrek? 0 3 A) p-verden er mndre enn 5%. B) p-verden er sørre enn 5%. C) p-verden er nøyakg lk 5%. D) De er kke mulg å avgjøre om esens p-verd er sørre enn 5%, mndre enn 5%, eller nøyakg lk 5%. 18

19 Oppgave 6.13*** Ana modellen: Y = β + β X + β X + u Du esmerer modellen og oppnår følgende resulaer (n = ): Yˆ = 1, + 0, 0713X + 0, 00X 3 E 90% konfdensnervall for er g ved: [0,0086 ; 0,1340]. Hva er sandardfelen l β ˆ? β A) 0,0300 B) 0,031 C) 0,0363 D) 0,047 Oppgave 6.14* Ana o ulke konkurrerende modeller: (1) ln( Y ) = β + β ln( X ) + β X + β X + β X + u () ln( Y ) = β + β ln( X ) + u, 1 hvor u er e sokassk felledd. Du esmerer begge modellene for dereer å ese om modell 1 represenerer en sgnfkan bedre lpassnng enn modell. Hva er anall resrksjoner under H 0 for denne esen? A) 1 B) C) 3 D) 4 19

20 Oppgave 6.15** Du vurderer følgende o modeller ( n = 64 ): (1) Y = β + β X + u 1 () Y = β + β X + β X + β X + u Du eser hypoesen: H : β = β = 0. I dne beregnnger fnner du a F = 3, 03. Hvlken av følgende konklusjoner om esens p-verd er korrek? A) p-verden er mndre enn 5%. B) p-verden er sørre enn 5%. C) p-verden er nøyakg lk 5%. D) De er kke mulg å avgjøre om esens p-verd er sørre enn 5%, mndre enn 5%, eller nøyakg lk 5%. Dummyvarabler Oppgave 7.1* Du ønsker å evaluere gjennomsnlg årlg avkasnng for o ulke oljeselskaper noer på Oslo børs. En ANOVA-modell er på formen R = α + α D + u 1, hvor R er avkasnngen de o selskapene = 1, mål på ulke dspunker = 000,...,008 ( n = 18). u er e sokassk felledd. Varabelen D er spesfser på følgende måe: D 0 for oljeselskap 1 = 1 for oljeselskap Du esmerer modellen og oppnår følgende resulaer (allene pareneser er sandardfelen l parameeresmaene): R = 0,114 0, 01 D (SE) (0,019) (0,01) 0

21 Hva er gjennomsnlg årlg avkasnng for oljeselskap? A),1% B) 9,3% C) 11,4% D) 13,5% Oppgave 7.* Ta ugangspunk nformasjonen g Oppgave 7.1. Tes om avkasnngen de o oljeselskapene er sgnfkan forskjellg, dvs. es hypoesen: H 0 : α = 0 : α 0 H A La sgnfkansnvåe være lk 5%. Hvlken av følgende usagn om esen er korrek? A) Tesens p-verd er ca. 10%. B) Nullhypoesen forkases. C) Tesens -verd er lk 1,75. D) Nullhypoesen er sann. Oppgave 7.3** Ana modellen: E I følgende måe: ( ncome) = β + β Home 1, hvor Home er en dummyvarabel som er spesfser på 1 Eer hus Home = 0 Eer kke hus Hva er forvene nnek blan huseere? A) ββ 1 B) C) β D) β + β 1 β (1 β ) 1 1

22 Mulkollneare Oppgave 8.1* Ved hjelp av OLS-meoden ønsker du å esmere følgende modell: Y = β + β X + β X + u Under hvlken bengelse kan mulkollneare ugjøre e problem? A) Når korrelasjonen mellom forklarngsvarablene og den avhengge varabelen er beydelg. B) Mulkollneare ugjør kun e problem den enkle regresjonsmodellen (dvs. en modell med kun en forklarngsvarabel). C) Når de er en serk lneær sammenheng mellom forklarngsvarablene modellen. D) Når varansen l felledde er en funksjon av forklarngsvarablene modellen. Oppgave 8.* Ved hjelp av OLS-meoden ønsker du å esmere modellen: Y = β + β X + β X + β X + u Hva vl være konsekvensen dersom de uavhengge varablene modellen er lneær avhengge? A) Varansen l parameeresmaene vl være uhensksmessg høye. B) Parameeresmaene vl kke være forvennngsree. C) Modellen kan kke esmeres. D) Korrelasjonen mellom o av de uavhengge varablene vl være perfek.

23 Oppgave 8.3** Hvlken av følgende ualelser om mulkollneare er korrek? A) Ved serk mulkollneare vl -verden l de ndvduelle parameeresmaene modellen alld være lave. B) Ved serk mulkollneare kan de noen lfeller være vanskelg å påvse en sgnfkan sammenheng mellom de ndvduelle forklarngsvarabler og den avhengge varabelen. C) I prakss vl mulkollneare alld være lsede og derfor alld være e problem forbndelse med hypoeseesng. D) Ved serk mulkollneare bør man som regel ekskludere alle forklarngsvarabler som har høye VIF-verder fra modellen. Oppgave 8.4** Du ønsker å esmere og ese en økonomersk modell på formen: Y = β + β X + β X + u De vser seg mdlerd a de er en serk sammenheng mellom X og X 3 sammenhengen på -esen for de ndvduelle parameerverdene modellen?. Hvlken effek har denne A) Al anne lk, esens p-verd vl være høyere når korrelasjonen mellom X og er høy sammenlgne med når den er lav. sammenlgne med når den er lav. C) Korrelasjonen mellom X og X 3 har ngen effek på esens p-verd. X 3 X 3 B) Al anne lk, esens p-verd vl være lavere når korrelasjonen mellom X og er høy D) Når korrelasjonen mellom og X er beydelg kan modellen kke esmeres. X 3 3

24 Oppgave 8.5** Ana følgende modell: Y = β + β X + β X +u Hvs den esmere korrelasjonen mellom X og X er lk 0,7, hva kan v da konkludere? 3 A) Kollneare vl være e problem når modellen esmeres. B) Sden korrelasjonen mellom X og X er relav høy er de opplag a varansen (den esmere) 3 l de esmere parameerverdene også er høye. C) Kun ved korrelasjoner sørre enn 0,9 kan v hevde a kollneare vl være e problem. D) VIF-verden er forholdsvs len. Oppgave 8.6*** Ta ugangspunk modellen: ln(pr s ) = β + β ln(vurderng ) + β ln(tom ) + β ln( FF ) + β Baderom + u De vser seg a VIF ln( Vurderng) = 6, 47. Hva er R for følgende lgnng? ln( Vurderng ) = γ + γ ln( Tom ) + γ ln( FF ) + γ Baderom + ε A) 7% B) 6% C) 84% D) 97% 4

25 Heeroskedasse Oppgave 9.1* Hvlken av følgende alernaver beskrver en suasjon med heeroskedasse? A) Varasjonen de ndvduelle forklarngsvarabler kan forklares av en eller flere andre forklarngsvarabler. B) Felledde korrelerer med den avhengge varabelen modellen. C) Varansen l felledde er en funksjon av en eller flere av modellens forklarngsvarabler. D) Felledde korrelerer med en eller flere av modellens forklarngsvarabler. Oppgave 9.* Ana modellen: Y = β + β X + u 1 Dersom de vser seg a Eu ( ) er en funksjon av X, hvlken av følgende anakelser er da kke oppfyl? A) Anakelsen om ngen auokorrelasjon. B) Anakelsen om homoskedasse. C) Anakelsen om a felledde er ukorreler med forklarngsvarablene modellen. D) Anakelsen om a forvennngsverden l felledde er lk null. Oppgave 9.3* Førs esmerer modellen: (1) Y = β + β X + β X + u Dereer spesfserer og esmerer du følgende sammenheng: () u ˆ = γ + γ X + γ X + ν, hvor uˆ dersom de vser seg a R fra esmerngen av () er beydelg? er de esmere felleddene (resdualene) fra (1). Hvlken av følgende konklusjoner er korrek 5

26 A) Resulae yder på a X og X 3 er kollneære forklarngsvarabler. B) Resulae yder på beydelg auokorrelasjon felledde. C) Resulae yder på a modellen er felspesfser. D) Resulae yder på lsedeværelsen av heeroskedasse. Oppgave 9.4** Du ønsker å evaluere gjennomsnlg årlg avkasnng for o ulke oljeselskaper noer på Oslo børs. En ANOVA-modell er på formen: R = α + α D +u 1 hvor R er avkasnngen de o selskapene = 1, mål på ulke dspunker = 000,...,008. Varabelen D er spesfser på følgende måe D 0 for oljeselskap 1 = 1 for oljeselskap Du esmerer modellen og får følgende resulaer (allene pareneser er sandardfelen l parameeresmaene): R = 0,114 0, 01 D (SE) (0,019) (0,01) Ana a varasjonen felledde er sgnfkan forskjellg for de o oljeselskapene. Hvlken av følgende anakelser bryes når modellen esmeres? A) Anakelsen om ngen auokorrelasjon. B) Anakelsen om homoskedasse. C) Anakelsen om a felledde er ukorreler med forklarngsvarablene modellen. D) Anakelsen om a forvennngsverden l felledde er lk null. 6

27 Auokorrelasjon Oppgave 10.1* Ta ugangspunk modellen: c = β + β y + u 1 Dersom Ko v ( u, u ) 0, hvlken anakelse bryes når v esmerer modellen ved hjelp av OLS-meoden? 1 A) Anakelsen om ngen auokorrelasjon. B) Anakelsen om homoskedasse. C) Anakelsen om a felledde er ukorreler med forklarngsvarablene modellen. D) Anakelsen om a forvennngsverden l felledde er lk null. Oppgave 10.* Ana a du esmerer modellen: y = β + β x + β x + u Du beregner u ˆ,..., uˆ og esmerer dereer følgende lgnng: 1 n u ˆ = γ + γ x + γ x + γ ˆ u + 1 ε Du fnner a γ 4 er sgnfkan forskjellg fra 0. Hva beyr dee resulae? A) Hypoesen om homoskedasse kan kke forkases. B) Hypoesen om homoskedasse forkases. C) Den opprnnelge modellen må være felspesfser. D) Hypoesen om ngen auokorrelasjon forkases. 7

28 Oppgave 10.3** Ana følgende økonomerske modell ( n = 00 ): Y = β + β X + β X + u Eer å ha esmer modellen fnner du a DW-essaskken er lk 1,59. Bruk e sgnfkansnvå på 5% og ufør en es for 1. ordens auokorrelasjon. Hva er esens konklusjon? A) Auokorrelerng er kke lsede. B) Sgnfkan posv auokorrelerng er lsede. C) Sgnfkan negav auokorrelerng er lsede. D) Tesen gr ngen konklusjon. E) Jeg velger kke å svare Oppgave 10.4** Ana modellen: ln( q ) = β + β ln( p ) + β y + β c + u Du esmerer modellen og oppnår følgende resulaer (n = 34 ): ln( q ) = 1,17 0, 31 ln( p ) + 0, 45 y + 0, 65 c (SE) (1,03) (0,17) (0,1) (0,51) n RSS = 1, 14 ( ) uˆ uˆ = 1, 69 uˆ 1 = = 1 n La sgnfkansnvåe være 5%. Ufør en es for 1. ordens auokorrelasjon. Hva er esens konklusjon? H 0 A) forkases l fordel for hypoesen om posv auokorrelasjon. H 0 B) forkases l fordel for hypoesen om negav auokorrelasjon. C) Tesen gr ngen konklusjon. D) Hypoesen om ngen auokorrelasjon kan kke forkases. 8

29 Oppgave 10.5* Ta ugangspunk nformasjonen g Oppgave G e omrenlg esma på auokorrelasjonsparameeren ρ A) -0,045 B) -0,169 C) 0,155 D) 0,481 Oppgave 10.6* Ta ugangspunk nformasjonen g Oppgave Du ønsker å ese modellen for oppl. ordens auokorrelasjon. Du benyer deg av Breusch-Godfrey-esen. Tessaskken er g ved ( n ) R. Hvs sgnfkansnvåe er 5%, hva er da krsk verd for esen? A) 1,70 B) 1,96 C),04 D) 5,99 Oppgave 10.7** Ana følgende esmere regresjonsmodell: y = β + β x + β x u Du esmerer modellen og fnner følgende: uu ˆˆ = 0, 97 uˆ 1 Hvlken av følgende konklusjoner er korrek? A) DW er nær 0. V konkludere dermed a resdualene er posv auokorrelere. B) DW er nær. V konkludere dermed a resdualene kke er auokorrelere. C) DW er nær 4. V konkludere dermed a resdualene er negav auokorrelere. D) DW kan kke beregnes. V kan derfor kke avgjøre om resdualene er auokorrelere. 9