Forelesning 2 MET3592 Økonometri ved David Kreiberg Vår 2011

Transkript

1 Forelesg MET359 Økoomer ved Davd Kreberg Vår 0 Dverse oppgaver Oppgave. Aa følgede o varabler: gpa: (Grade Po Average) Gjeomsskaraker for amerkaske sudeer. gpa fes ervalle [0;4], hvor 0 er lavese gjeomsskaraker som ka oppås og 4 er høyese gjeomsskaraker. hours: Gjeomslg aall mer pr. uke e sude bruker på skolearbed. a) Hvlke verder av r ror du bes beskrver sammehege mellom gpa og hours? gpa, hours b) Hvlke av følgede o modeller ror du bes beskrver sammehege mellom gpa og hours?. gpa hours. gpa hours c) Baser på d svar b) formuler e regresjo modell. d) Baser på d svar a), hva ka v s om sggsalle modelle? Hvlke olkg har dee alle?

2 Forelesg MET359 Økoomer ved Davd Kreberg Vår 0 Oppgave. Du skal dee oppgave udersøke sammehege mellom prs (mål kroer) og leved (mål muer) for e besem ype egagsbaerer. I abelle fer du formasjo om prs og leved for 8 ulke produseer av dee baerype. Prs Leved La prs og leved være g ved heholdsvs P og L. E deskrpv aalyse gr følgede resulaer: P = 48,4 s = 0, 35 L = 8,5 s = 9,95 P L r = 0, 79 (korrelasjoe mellom prs og leved) PL a) Bereg kovarase mellom prs og leved. b) Bruk OLS-meode og esmer følgede modell leved prs u G e olkg av ˆβ. = α+ β + c) Aa a eda e produse øsker å eablere seg markede for dee baerype. Hvs prse produsee seer er 3 kr hva er vår bese esma på levede?

3 Forelesg MET359 Økoomer ved Davd Kreberg Vår 0 Oppgave 3. E vesor samler følgede formasjo om markedsavkasge og avkasge på de som ser u l å være e arakv aksjefod År Aksjefodes rskopreme ( %) Markedes rskopreme ( %) Vurder følgede modell for aksjefodes rskopreme (husk a rskopreme er de avkasg ma oppår uover rskofr) R α β = + R + m u, hvor R og R er heholdsvs aksjefodes og markedes rskopreme på dspuk. Du skal å gjøre følgede: m a) Gjør e deskrpv aalyse av aksjefodes og markedes rskopreme. E deskrpv aalyse bør eholde beregger av gjeomslg rskopreme og varase l rskopreme. Bereg også korrelasjoe mellom aksjefodes og markedes rskopreme. Hva ka v kokludere om sammehege mellom de o poreføljer? b) Esmer modelle ved hjelp OLS-meode. Vs a løsge er g ved: R = R m F verde som mmerer felledde ( ˆσ )? L = uˆ (dvs. f RSS). Hva er de esmere varase l = c) Hva er d esma på aksjefodes rskopreme dersom markes rskopreme er lk 4,58%? Forklar resulae. d) Vs a uˆ = 0. = e) Vs a ur ˆ = 0. Forklar resulae. = m 3

4 Forelesg MET359 Økoomer ved Davd Kreberg Vår 0 Oppgave 4. Hvlke av følgede modeller er leære regresjosmodeller? = + + u X a) Y β β b) Y = β + β X + u c) Y = β + β X + u l d) ly = β + β l X + u e) Y = β + β X + u f) ly β = β + + X u g) Y 3 = β + β X + u h) Y = β + β β X + u 3 ) Y = β + β X + β X + u 3 j) Y = β + β X + u L mer krevede oppgaver Oppgave 5. E vkg kosep e saskk er begrepe sadardserg. Aa de sokasske varabele Z. V sadardsere varabele Z ved hjelp av følgede urykk: z Z Z = s Z Bemerk a: z = 0 og s =. La y og være sadardsere varabler av varablee Y og X. a) Vs a s y = r YX. z b) Du esmerer modelle: y = α+ β + u. Vs a α ˆ = 0. 4

5 Forelesg MET359 Økoomer ved Davd Kreberg Vår 0 Oppgave 6. Aa modelle Y = α+ βx + u La y = Y Y og = X X, slk a y ˆ = βˆ OLS-meode fugerer ved å fe de ˆβ som mmerer L = u. = ˆ a) Vs a førseordesbegelse er g ved: L = ( ) = 0 ˆ ˆ y β β = y b) Vs å a ˆ = β = = lfredssller førseordesbegelse. Løsger Oppgave. a) r > 0. De vl være aurlg å gå u fra a sammehege mellom arbedssas, gpa hours (mål ved hours) og oppådd gjeomsskaraer (mål ved gpa) er posv. b) Modell er de modelle som bes beskrver sammehege mellom gpa og hours. c) Regresjosmodelle vl se slk u: gpa = α+ β hours + u, hvor er e sokasske felledd. u d) Sggsalle modelle vl være posv dersom r > 0. gpa, hours 5

6 Forelesg MET359 Økoomer ved Davd Kreberg Vår 0 Oppgave. spl a) V har a: r =. Kovarase (esmer) er dermed g ved: s = r s s, dvs. PL s PL PL P L s s = 0, 79 0, 35 9, 95 PL = 0, 99 P L b) 0, 99 β ˆ = =, 063, α ˆ = 8, 5, , 4 = 8, 98. Modelle ser da slk u: 0, 35 Leved = 8,98 +, 063 Prs Tolkg av ˆβ : Levede vees å øke (reduseres) med ca. muer for hver -kroes økg (reduksjo) prse. c) Esmer leved ved e prs på 3 kr.: Leved Prs = 3 = 8,98 +, ( ) = 9,93 m. Oppgave 3. a) R = 4,58, R =,0 m s = 6, 00, R m s = 0,3 R s = 36, 00, R m R s = 04,65 s = ( (7, 80,0)(3,70 4,58) + (39, 00,0)(3,0 4,58) RR m 5 + (, 80,0)(6,90 4,58) + (4,0,0)(6, 80 4,58) + (7,0,0)(, 30 4,58) = 36,7 5 = 59,8 ) 59,8 r = = 0, 96 RR m 6, 00 0, 3 Serk posv sammeheg. b) s ˆ 59,8 β = = =, RR m srm 6

7 Forelesg MET359 Økoomer ved Davd Kreberg Vår 0 αˆ = + ˆ =,0,64 4,58 =,7 R β R m øyakge verde skal være ærmere, 74 ). (v ser a de er l avrudgsfel. De V øsker å å berege RSS = u. V reger derfor å berege u for =,...,5. V ˆ ˆ bruker: u ˆ = R α ˆ β ˆ R m = uˆ = 7, 8 +,74,64 3,7 =,93 uˆ = 39, 0 +,74,64 3, =,69 uˆ =, 8 +,74,64 6,9 = 3, 3 uˆ = 4, +,74,64 6, 8 =,6 4 uˆ = 7, +,74,64, 3 =,3 5 Med l avrudgsfel fer v a: RSS = (, 93) +, , + (, 6) + (, 3) = 30,9 RSS 30,9 σ ˆ = = = 0,0 k 5 c) ( R R = 4,58) =,74 +,64 4,58 =,7. Legg merke l a dee alle er lærme m lk R =, 0%. Ue avrudgsfel vl v fe: ( R R ) = R =,0. Dee resulae m ka forklares med a regresjoslje går gjeom de puke hvor R og R krysser m hveradre e YX-dagram. d) Oppgave d) og e) krever a resdualee er berege med sørre pressjo. Mer press beregg gr følgede verder: uˆ =, 9553 uˆ =, 648 uˆ = 3, uˆ =, uˆ =, = uˆ =, , , (, 6447) + (, 568) = 0 e) = ur ˆ = (,9553) 3,7 +, 648 3, + 3,086 6,9 + (, 6447) 6, 8 + (,568), 3 m = 0 7

8 Forelesg MET359 Økoomer ved Davd Kreberg Vår 0 Oppgave 4. Modeller som er leære parameree er å berake som leære regresjosmodeller. V fer a: a), c), d), e), f), ) og j) er leære regresjosmodeller. Oppgave 5. a) V skal å vse a s y r YX. Sde y = 0 og = 0 =. V har s = (( y y)( y )) = ka v skrve kovarase ved hjelp av følgede urykk: s = y Y Y X X = = s s Y X = ( Y Y )( X X ) s s y = = Y X Legg merke l a ss Y er e kosa slk a: s = Y Y = = ss Y X syx = ss Y = r ( ( )( X )) s s X Y X = ( ( Y Y )( X X )) y YX b) V esmerer: y = α+ β + u. Husk a αˆ = y + β ˆ. Sde y = 0 og = 0 vl også α ˆ = 0. 8

9 Forelesg MET359 Økoomer ved Davd Kreberg Vår 0 Oppgave 6. a) V ar ugagspuk urykke: y = βˆ + uˆ V skal vse a førseordesbegelse er g ved: L = ( ) = 0 ˆ ˆ y β β = V sarer med L = u som skal mmeres med hesy på ˆβ. Fuksjoe L uvdes på følgede måe: = ˆ L = = ( y βˆ ) = uˆ = ( ) ( ) ( = y βˆ + y βˆ y βˆ ) førseordesbegelse fes ved å dervere og see resulae lk 0: L = y ( ) + y ( ) y ( βˆ = ( βˆ ) ( βˆ ) ( βˆ ) (( y βˆ ) ( y βˆ )... ( y βˆ ) ) ( y βˆ ) 0 = = = ) y b) V ska å vse a ˆ = β = = lfressller førseordesbegelse. V omskrver førseordesbegelse på følgede måe: L = ( y βˆ ˆ ) β = ( = y βˆ = ˆ y β = = = + = 0 ) 9

10 Forelesg MET359 Økoomer ved Davd Kreberg Vår 0 ˆ Sde β er kosa: L = + = y ˆ β ˆ β = = 0 Seer å urykke for ˆβ L = + βˆ = y = = = = y + = 0 y y = = 0