Kinematikk i to og tre dimensjoner

Transkript

1 Knem o og re dmensoner Hr du hene boen men e bel? YS-MEK

2 Esempel: En msse m = 1 g er fese l en fær med færonsn = 1 N/m og n beege seg på e bord uen frson og lufmosnd. Mssen beeger seg med = 1 m/s u fr leesposson. onrefer: rf fr fær l mssen normlrf N fr borde l mssen lngreende rf: grsonsrf G Normlrf ompenserer grson: ngen beegelse renng. N G rf fr fær l mssen: L N2L: defnerer = leesposson; hs > reer rfen neg renng: m m nlbengelser: m 1m/s YS-MEK

3 Numers løsnng med Euler-Cromer: mssen snger frem og lbe leser fr dgrmme: m =.1 m m = 1 m/s ed = m H er peroden for sngnng? YS-MEK

4 nls: 2 d d 2 m nlbengelser: m 1m/s nsz: sn Bcos d cos Bsn d d d 2 d 2 d 2 2 sn Bcos 2 m 1 N/m 1s 1g freens: s fær eller len msse rs sngnng 1 B 1m/s -1 1s sn cos mplude: hø nlhsghe sor mplude.1m YS-MEK

5 Esempel: bungee ump En person msse m = 7 g hopper med en sr lengde d = 5 m fr en bro høde h = 1 m. V n besre sren med en færonsn = 2 N/m og en søs oeffsen = 3 g/s. or lufmosnden n brue D =.22 g/m. Treffer hn ben? V besrer beegelsen l hopperen. V måler possonen med oppoer fr ben. Inlbengelser: s 1m m/s Konrefer: rf fr sren l hopperen lufmosnd D lngreende refer: grson G YS-MEK

6 Krfmodell: grson: lufmosnd: G -mg D -D Krfen fr sren rer bre hs den er srm. elongson: L h d færrf: S L L L søs rf henger endngsren for L: d d d L h d d d d N2L: h d h d h d G D, mg D m YS-MEK

7 YS-MEK

8 Når sluer beegelsen? YS-MEK

9 hp://pngo.upb.de/ ccess number: 8178 I hle lfelle er uspennngen sørre? Snordrge u 1 er sørre enn u 2 Snordrge u 1 er le sor som u 2 Snordrge u 1 er mndre enn u 2 YS-MEK

10 Newons rede lo: Enher rnng hr lld og lsrende en mornng, eller den gensdge pårnng o legemer på herndre er lld l, og mos ree. fr påb fr B på Newons rede lo forbnder refer mellom legemer: Hs eg der på eggen, der eggen lbe på meg med le sor rf. essensell for å besre ssemer som besår flere legemer refer ommer pr: rf og morf refene pre rer på forsellge legemer YS-MEK

11 Esempel: En loss lgger ro på ben. N fr J på K Oppsrf: loss egn lle legemer som sepre ssemer fnn lle refer på lle obeer W fr K på J ur refene som på B fnn rf morf pr se: her rf hr en un morf W fr J på K orden N fr K på J YS-MEK

12 Esempel: Mnn som går beegelse fremoer på grunn frsonsrf: mnnen der orden boer orden der mnnen fremoer YS-MEK

13 YS-MEK Esempel: En bl der en lsebl med onsn rf. nems bengelse: bler er on L B B B N2L for : B på m g m N m W N B på B W B N B på B N2L for B: påb m g m N m B B B B N3L: påb på B m m B B på B på Ssem oppfører seg som e legeme med msse m +m B V renger e se på ndre refer, bre på refer mellom sseme og omgelsen.

14 hp://pngo.upb.de/ ccess number: 8178 En nne reer med = 1 N en 6-los ese som gen er forbunde med en 4-los ese med en le sr. Begge srene forblr srmm og oerflen er frsonsfr. Smmenlne med 6-los esen er 4-los esen: us for en sørre neo rf. us for smme neo rf. us for en mndre neo rf. YS-MEK

15 1 ; srene forblr srmm ser bre på horsonle refer: m 1 = 4 g m 2 = 6 g T 1 T 1 = 1 N uspennng T 1 : T1 1 m T1 m2 m m 1 2 m m 1 2 T1 m 1 T m m1 m2 4 N T 1 6 N YS-MEK

16 Beegelse o og re dmensoner YS-MEK

17 YS-MEK Beegelsesdgrm o dmensoner z z r possonseor re dmensoner: her er beegelsen odmensonl n besre posson med r med enheseorer, 1 1

18 YS-MEK odmensonl beegelsesdgrm: nlsere beegelsen dere: hsghe? selerson? n se på og her for seg r, d d d d, d d d d hsghe og selerson og renng:

19 3 s 4 s 5 s 6 s 7 s s s 2 s 1 YS-MEK

20 YS-MEK hsgheseor: r r lm z d r d z d d d dz d d d d hsghe: fr: selersonseor: lm z d d d d z d d d d d d z

21 Beegnngslgnnger re dmensoner L oss n hr g og ur de smme som én dmenson bre må brue eorer og de er gldg for her omponen YS-MEK

22 hp://pngo.upb.de/ ccess number: 8178 En pendel snger frem og lbe med e msmluslg på 45 fr erlen. Hlen pl ngr renngen på selersonen l pendellodde pune Q de lese pune bnen? Pl #2 Pl # Enen pl #1 eller pl #3 hengg hlen e pendelen snger P #1 #2 Q #3 R #4 YS-MEK

23 hp://pngo.upb.de/ ccess number: 8178 En pendel snger frem og lbe med e msmluslg på 45 fr erlen. Hlen pl ngr renngen på selersonen l pendellodde pune P pune lengs l ensre bnen? Pl #1 Pl #2 Pl #3 #1 # Pl #4 Pl #5 selersonen P er null P #5 #4 #3 Q R YS-MEK

24 YS-MEK Slrer og eorer slr: sørrelse, men ngen renng esempel: msse, emperur, lengde, fr,... eor: sørrelse og renng esempel: posson, hsghe, selerson, rf,... noson: r,,, l T m,,, eoromponener: z z ress oordnssem: z z z V ommer å brue også sfærse og slndrse oordnssemer senere. 1 î 1 ĵ 1

25 Regne med eorer: ddson: b b c c ommu: b b ssos: b c b c c b mulplson med en slr: b 2 b Mlb: YS-MEK

26 YS-MEK Slrprodu =ndreprodu cos b b lneær: c b c c b ommu: b b z z b b b b omponener: z,, Mlb:

27 dsseenser eorer mrser : 3d-eor onsn oer den 13 mrse n: nll dssrer slr r: 3d-eor eluer ed n der n3 mrse : slr eluer ed n der n1 mrse r1,: førse d lne n3 mrse = 3d-eor d: dssr slr lne n3 mrse = eor = eor + eor * slr lne n1 mrse = slr = slr + slr YS-MEK

28 hp://pngo.upb.de/ ccess number: 8178 Du ser en bll en nel på 45 forhold l horsonl. V ser bor fr lufmosnden. Hle usgn er rg høese pun på bnen?. r og selerson er null. B. ren er på e mnmum, men e null, og selersonen er onsn. C. ren er null, og selersonen er onsn, men e null. D. ren er på e mnmum, men e null, og selersonen øer. enese rf: grson g fr: 2 2 ngen rf renng: høese pun:, YS-MEK