Kap. 22. Gauss lov. Gauss lov skjematisk. Eks.1: Homogent ladd kule =Y&F Ex = LHL Vi skal se på: Fluksen til elektrisk felt E Gauss lov

Transkript

1 Kap.. Gauss lov Vi skal se på: Fluksen til elektisk felt E Gauss lov Integalfom og diffeensialfom Elektisk ledee. Efelt fa Coulombs lov: q E = k E = k å n q n n n dq E= k ò tot. ladn. Punktladn Flee punktladn. Kontinuelig fodeling Bli lett vanskelig integasjonsabeid. En enklee metode? Ja: Gauss lov wikipedia.og Johann Cal Fiedich Gauss (777855), tysk matematike / fysike Gauss lov skjematisk Lukket flate Eks.: Homogent ladd kule =Y&F Ex..9 = LHL 9. R E d qencl e a) Utenfo kula > R: q encl = Q E 4p = Q e Q E = 4 pe b) Inni kula < R: q encl e minde q encl = Q 3 /R 3 Q E = 3 UNYTTIG 4 pe R

2 Eks.: Homogent ladd kule E d q e encl Eks.: Felt næ flateladning =Y&F Ex..7 = LHL 9.4 E d q e encl (Y&F Fig.) (Y&F Fig.) Eksemple i foelesning (Eks ), Y&F Ed3 (Ex ), og LHL (L ) Dipol Eks. Ex..8.4 L9.6 Linjeladning endelig Eks. 3 Ex.. Linjeladning uendelig (Eks. 3) L9.7 Tynn ing Eks. 4 Ex..9 Kap. Efelt Kap. Gauss lov Kap 3. Potensial Eks. 5 Ex..6, L9.3 Eks. 4 Ex. 3.4 Ex. 3. Eks. 9 Ex. 3. Eks. 7 Ex. 3. Ladningstetthete: ymbol Enhet Infinitesimal ladning Linje λ C/m dq = λ dl Flate σ C/m dq = σ da Rom ρ C/m 3 dq = ρ dτ ikulæ plate Eks. 5 Ex.. Uendelig plate Eks. 6 Ex.. L9.9 Paallellplate Ex.. Eks. 7 Kule med homogen ladning Eks. Ex..7 L9.4 L9.5 Ex..8 Eks. 5 Ex. 3.9 Eks. Ex..9 L9. Ledekule Eks. 3 Ex..5 Eks. 8 L9.9 Eks. 6 Ex. 3.8 Eks.: Romladning ò òòò qencl = dq= dt med høvelig volumelement dτ, f.eks. dτ = dx dy dz (katesisk kood.) dτ = 4π d (kulekood.) dτ = h π d (sylindekood.)

3 ylindekoodinate Figu: tøvneng buke ρ isf. Kulekoodinate Figu: tøvneng Infinitesimale volumelement Katesiske koodinate: dτ = dx dy dz ylindekoodinate: dτ = dφ d dz Integet ove φ: dτ = π dφ d dz = π d dz Nå sylindesymmeti buk alltid dette uttykket: dτ = π d l = omkets tykkelse høyde Kulekoodinate: dτ = d dθ sinθ dφ = sinθ dθ dφ d Integet ove θ og φ: dτ = π sinθ dθ π dφ d = π d Nå kulesymmeti buk alltid dette uttykket: dτ = 4π d = kuleaeal tykkelse Integalfom: Gauss lov Diffeensialfom: dive = e E d qencl e Fluks ut = /ε (ladn. innenfo) dive = divegensen til E se også fomelak 3

4 divegens = kilde = pos.ladning = kilde = Efelt div E = Uttykk divegens, se fomelak div E > Gauss lov på diffeensialfom: div E = = divegensen til E e Divegensen med nablaopeato: dive= E Katesiske koodinate: é ù E =,, é Ex, Ey, Ez ù ê x y z ê ë ú û ë ú û E E x y Ez = x y z ylinde og kulekoodinate: e fomelak. Kun avhengighet aktuelt ( / ). Et metallatom: (eks Li) Ett elekton figjøes lett (valenselekton ) Auditoiet: Hve av oss lades C (Hvis samme e/m som elekton, ville vi ha ladning ~ 3 C ) og valenselektonene bevege seg fitt i metallet: Totalt sett nøytalt 4

5 lik også med oveskuddsladning i metalle! Negativt ladd metall: oveskuddselektone Disse pesses til oveflata Totalt ladd negativt Positivt ladd metall: undeskudd av elektone Undeskuddet (positivt) pesses også mot oveflata Negativt ladd metall: oveskuddselektone Disse pesses til oveflata Q encl = Totalt ladd positivt Totalt ladd negativt 5

6 Elektisk ledee (metalle). Metallatome ha ett elle flee fie valenselektone.. Evt. oveskuddselektone skyves til oveflata (=> kun oveflateladning σ.) 3. ρ= og E = inni 4. Rett utenfo oveflata: kun E nomal: E = σ/ε Eks.4: Eks.3: Ledekule med ledekuleskall ytteflate: Q inneflate Q Q a b c q encl = Q q encl = q encl = Q Feltet e null ovealt inne i ledee.. og inne i ladningsfie hulom i ledee... men ikke i hulom med ladning...øving 3, opg.. Y&F Fig.3 Nøytal lede i yte Efelt Ladninge foskyves akkuat så mye at: ) E = i lede og hulom ) E nomal på oveflata ett utenfo om som e skjemet fa Efelt: Faadaybu 6

7 Ladningsinduksjon og oveføing av ladning. (Faadays bevis av Gauss og Columbs lov) uten kontakt med kontakt van de Gaaf geneato (Y&F fig.6) Ladning samles på utsida av metallkula, tenge bae tynt skall. Kap. Eks. 3. Linjeladning Geneell løsning: E y l = k y L L y Oppsummeing kap.. Gauss lov de y Næme: l y L E = k y y de x Nå med Gauss lov y L dx L 7