Fysikk 2 Eksamen våren Løsningsforslag

Transkript

1 Fysi - Løsningsfoslag Ogae a) Wb B B Enhet: [ ] b) D Vi finne aaetefastillingen fo aseleasjonen ed å deiee to gange. x a x x x y 8 a y y y c) D Den salede inetise enegien oe fa endingen i otensiell enegi fa lossene. M ine sin otensielle enegi og bida til e inetis enegi, ens øe sin otensielle enegi og bida til at den inetise enegien ine. E E E E Mgh gh M,fø,ette d) B I et ast ho i se bot fa luftotstanden e a g 9,8 /s. e) D Fa eongen se det ut so ballen ha en statfat i x-etning, x. Ds. at fa eongen se det ut so et hoisontalt ast. Fa toget se det ut so o ballen slies etialt, altså ingen statfat i x-etning. f) D Eletonassen e gitt ed fæest antall siffe, nelig te. Saet sal defo angis ed te gjeldende siffe. Ved flee siffe å alulatoen sal «anlige» aundingsegle bues. Ds. at e det fjede siffeet fe elle støe, så undes det tedje siffeet o. g) B Med utgangsunt i at ula henge i o, få i ed Newtons. lo at F. Vi tegne eftene å nytt, se figuen. He bli F tan 45 G F tan 45 G G G

2 h) C Nå S bli bote, ha i to efte igjen. Kaftsuen bli å så ned ot høye, se figuen. seleasjonsetningen e den sae so etningen til aftsuen, jf. Newtons. lo. Siden eftene e onstante, il også aseleasjonen æe onstant. Vi få defo en ettlinjet beegelse å så ned ot høye. i) C I følge høyehåndsegelen fo agnetfelt undt en eletis lede il agnetfeltet fa begge ledene ha etning inn i ailanet de eletonet befinne seg. Kaften å eletonet e gitt ed F q B. Siden q ha etning nedoe (fodi eletonet e negatit ladd) og B gå inn i ailanet, il i ifølge høyehåndsegelen fo ladninge i fat få en aft ed etning ot høye. j) D Kula henge i o, så fa Newtons. lo få i at suen a eftene å ula e. F G F de G g og F qe e U g qe de E d U g q d U g q d gd q U e

3 ) B E E E e e Q e 3 q ( 4 q) e d ( d) q 3e d q e d Q q d e l) ) B Kaften å en eletis ladd atiel i fat i et agnetfelt e gitt ed F q B. I figu ha aften etning ooe og agnetfeltet etning ut a ailanet. I følge høyehåndsegelen il da q ha etning ot enste. Dette e fatsetningen, og atielen å defo ha ositi ladning. I figu ha aften etning ooe og agnetfeltet etning inn i ailanet. I følge høyehåndsegelen il da q ha etning ot høye. Dette e fatsetningen, og også denne atielen å defo ha ositi ladning. Feltet ha alltid etning inn ot lanetens sentu. Figuen ise gaitasjonsfeltlinjene i utsnittet. n) B I ( t) B( t) R R R o) B Støen e oosjonal ed den deiete a agnetfeltstyen. Vi å altså finne det untet å uen ho den deiete a agnetfeltstyen e støst, altså ho gafen e battest. Dette e unt B. 3

4 Vi elge ositi etning ot høye og bue beaing a beegelsesengde. fø ette ( ) Pe,Pe Ida,Ida Pe Ida ( ) ( ) 3 3 ) C He elge i å alle untet idt ello og M fo C. Den eanise enegien e beat. Siden dette foegå å et hoisontalt lan, tenge i ie å egne ed otensiell enegi i tyngdefeltet, un otensiell enegi i fjæa. E E C E E E E de E C C x E x C C x E x C C 8 3 C 8 8 x E x E x x x q) D standen ello sola og joda e i støelsesoden (se edlegg ). 8 standen ello ånen og joda e i støelsesoden. Gaitasjonsaften e gitt ed Newtons gaitasjonslo G Siden astanden til sola e så ye støe enn til joda il ie gaitasjonsaften ello ånen og sola aiee i sælig sto gad, uansett hilen side a joda ånen e å. He å i altså udee etningen å eftene. I unt e G sol ettet ot høye og G jod ettet ot enste. I unt e G sol ettet ot høye og jod inelett å heande (fodi sola e sæt langt bote). I unt 3 e både G sol og G jod ettet ot høye. G ettet nedoe. Disse stå nesten Det e altså i unt 3 at suen bli støst fodi de e F3 Gsol Gjod. ) C Dette e Einsteins ostulate. s) B Nå UV-lys teffe sinlata, il fotonene ha no enegi til å ie løs eletone. Ett foton an ie løs ett eleton. Ladningen i eletosoet il defo gå ned. Stilene få inde negati ladning, og siden den eletise aften e oosjonal ed odutet a ladningene å he a stilene, il aften bli inde. Defo il stilene næe seg heande. 4

5 t) D Einsteins foel fo inetis enegi til eletone ed fotoeletis effet e E hf W. Gensefeensen f få i his i anta at eletone auat bli løseet, uten å få noen inetis enegi. E hf W W hf Ved å sette dette inn fo løsiningsabeidet i den føste liningen få i E hf hf de E hf hf e h( f f) e u) C Saenhengen ello aseleasjonssenning og inetis enegi e: E qu de E E qu Vi an også finne en saenheng ello inetis enegi og beegelsesengde. E E E De-Boglie-bølgelengden e gitt ed e h, og i få h / E E q U h/ E E q U ) C Reasjon: n π Bayontall: Hus at π e et eson og ha bayontall. w) B Klassis fysi sie at fotone ie ha beegelsesengde fodi de ie ha h asse. Nå et i at fo fotone e beegelsesengden f. x) 5

6 Ogae a) ) Vi bue Faadays indusjonslo fo å finne senningen. t B t (,5 T, T) (, ),5 s, V, V ) I en sielbeegelse ed onstant banefat e s O π t T T Vi an idee ta utgangsunt i Newtons. lo og finne et utty fo oløstiden til atielen. F a qb π qb de T π qb T T π qb Patielen å gå en hal siel og bue halaten a oløstiden T π t qb b) ) Tiden e altså uahengig a faten. N : noalaft, G : tyngdeaft og S : snodag

7 ) Vi an se å begge lossene (og snoa) so ett syste. Vi elge ositi etning ooe sålanet til høye og fotsette nedoe langs sålanet til enste so ist å figuen. Snodagene (so e lie stoe i støelse) il da æe inde efte i systeet. De ansellee heande. Ved å bue Newtons. lo å hele systeet få i F a tot G G a x x tot ( ) g sin g sin 3 ( 3 ) a g g 3a g g 3a 3a g a g c) På figuen oe obseee i stjena fa osisjon O. Linje i figuen oe ise hodan i se å ei stjene uten at sola e til stedet. Lyset gå da i ett linje. Linje B ise hodan lyset assee sola og bli abøyd ga. solas gaitasjonsfelt. Vå efaing tilsie at lyset ha gått i ei ett linje. Defo il i to at lyset ha fulgt linje C, og defo se det ut so o stjenens tilsynelatende osisjon e oet «høyee». d) ) I et syste ho et eleton og et ositon beege seg ot heande, an i alltid elge et efeansesyste so e sli at det se ut so de oe ett ot heande ed lie sto fat. I et slit efeansesyste il den totale beegelsesengden æe li fø annihileingen. Siden beegelsesengden sal æe onstant, å den totale beegelsesengden ette annihileingen også æe li. Fotonet ha beegelsesengde gitt ed h. Denne e altså aldi li uansett efeansesyste. Defo å i ha (inst) to fotone fo at beegelsesengden sal æe beat ) To fotone e saenfiltet nå de e nyttet saen sli at de å behandles so ett syste, sel o de e seaet. Deso du f.es. åle olaisasjonen å bae ett a fotonene, åies begge fotonene. 7

8 Ogae 3 a) Nå agneten falle gjenno solen il den få stadig høyee fat. Defo bue den lenge tid fa statosisjonen til idten a solen enn den bue fa idten a solen til sluttosisjonen. Siden den siste fasen ta otee tid bli salee enn. Faadays indusjonslo e gitt ed () t t Magnetfeltet undt agneten e onstant, en aiee i astand til agneten. Siden den indusete senningen e li den tidsdeiete a den agnetise flusen inne i solen, il den aseste endingen gi støst senning. Dette sje nå agneten e å ei ut a solen. Defo il æe høyee enn. b) ) His agneten slies fa en støe høyde, il den ha støe fat i det den assee solen Siden flusendingen i solen sje asee denne gangen, il den indusete esen få et høyee utslag. Satidig il agneten falle fotee og oådene bli salee enn i det føste sliet, se ød ue i figuen unde ) Faadays indusjonslo sie at () t. Deed il uttyet fo aealet bli: t t t dt ( t) dt B( t) dt [ B( t)] B( t ) B() B( t ) t He e t nå agneten state beegelsen og t t nå agneten assee idten a solen. Vi se at uttyet e uahengig a faten, så aealet e lit uansett. 8

9 c) ) Vi bue tountet å senningsgafen til å finne ut asial senning å hh. iæ- og seundæsiden a solen. Piæsenning: U 7,5 V Seundæsenning: Us V U U N s s N N U U s s N V 7,5 V Seundæsolen ha (sannsynligis) 5 indinge. ) He e det ålinge gjot å, s. Ogae 4 f Hz, Hz, s a) Vi elge ositi etning ot høye og bue beaing a beegelsesengde. He stå fo «osjetil» og fo «ule». fø ette M ( M ) de M, g /s (, g,5 g) 7,5 /s b) He elge i ositi y-etning nedoe og finne føst et utty fo tiden det ta fø ula lande. y t a t a y gt de y h t y y de y g y h g Vi elge så ositi x-etning ot høye og finne ut ho ula lande. 9

10 x t a t de a x x x x x h g 7,5 /s,8 9,8 /s 3, 3, Kula lande 3, fa bodet. c) Vi sette unt til ett ette støtet ello osjetilet og ula og unt til de fjæa e asialt saenesset. Vi begynne ed å finne faten til felleslegeet (ule og osjetil) ett ette støtet. Ette støtet e den eanise enegien beat og i legge nullniå fo den otensielle enegien i tyngdefeltet til unt, de felleslegeet e ett ette støtet. He il i også ed god tilnæing unne si at fjæa ie e stuet og i bue unt so nullniå også fo den otensiell enegien i fjæa. Massen so bues he () e assen til felleslegeet, altså g. E E x gh x gh de x h x gh x gh x gh N/ (,5 ) 9,8 /s,5, g 5,573 /s Nå an i finne faten til osjetilet lie fø det teffe teula. I støtøyebliet ie det yte efte, nelig tyngdeaften. Lieel an i anta at det åie støtet eldig lite, og i bue beaing a beegelsesengde. Positi etning e ooe. Nå e assen til osjetilet og M assen til ula. fø ette M ( M ) de fø fø ette ette fø

11 fø ( M ), g 5,573 /s, g 89, /s 89 /s Faten til osjetilet lie fø det teffe ula e 89 /s, etning ooe. I denne løsningen to i utgangsunt i at nullniåene fo otensiell enegi i fjæa saenfalle ed nullniået fo otensiell enegi i tyngdefeltet. Dette e en buba, en ie helt esis antagelse. Fatis il ula stee fjæa litt, sli at det e e esist å sette nullniået fo fjæas otensielle enegi litt høyee enn i åt unt. Løsningen oe a den so ble egnet so itig ed sensuen a esaen. So nent e den ie helt esis. Unde følge en e esis løsning. Den inneholde ie e enn det so e tatt ed i fysi, en e litt e ostendelig. Figuen oe ise føst fjæa uten ule, he e nullniået fo otensielle enegi i fjæa. Nå ula henges å, il fjæa stees en lengde å x og il legge nullniået fo otensiell enegi i tyngdefeltet he. Nå osjetilet ha tuffet ula og fjæa ha blitt esset o distansen h e fjæa x h x oe de den a uten belastning. B Vi se å beaing a eanis enegi. Punt e fø osjetilet teffe ula og unt e nå fjæa e esset asialt saen, se figuen. E E x gh x gh de x x h h h x xb gh x x gh de x h x B B x ( h x ) gh x h hx x gh h hx gh ( )

12 Figuen i idten oe ise ho ula henge nå den e i o fø osjetilet teffe. Vi sal finne et utty fo x. Vi se å eftene og bue føst Newtons. lo og deette Hooes lo: F F G de F x x x g g Vi an nå sette inn dette uttyet fo x i lining (). g h h gh h gh gh h h N/ (,5 /s), g 5,33 /s Videe bue i beaing a beegelsesengde. Nå e assen til osjetilet og M assen til ula. fø ette M ( M ) de fø fø ette ette fø fø ( M ), g 5,33 /s, g 84,84 /s 85 /s Koenta: I denne siste løsningen se det ut so i ie hadde behød å sie o den otensielle enegien i tyngdefeltet, en dette åtte folaes fo å få full uttelling ed esaen.

13 Ogae 5 a) Siden i anta onstant banefat, an i sie: s π π,8 5,7 /s 5 /s t T s 3 b) Vi se å eftene so ie å steinen øest og nedest i den etiale sielbanen. I det øeste untet, se den enste figuen oe, il både snodaget og tyngdeaften ee inn ot sentu a sielen. He få i: F a S G S G I det nedeste untet, se den høye figuen oe, il snodaget ee inn ot sentu, ens tyngdeaften il ee nedoe altså ut a sielen. He få i defo: F a S G S G Siden banefaten og tyngdeaften e onstant, il S æe støst i det nedeste untet. (I de ande untene i banen e det en inel ello tyngdeaften og adiell etning. Det føe til at oonenten til G i adiell etning ha en støelse so e ello og G, altså il snodaget i et het annet unt æe inde enn i det nedeste untet.) c) Vi ta utgangsunt i figuen til enste i ogae b og Newtons. lo. F a S G 3

14 Vi egne ut snodaget S g (5 /s), g, g 9,8 /s,8 9,85 N 3 N Snodaget e 3 N, etning nedoe. d) Vi å føst finne utgangsinelen til steinen. Fa figuen se i at c cos 4, 4 8 c Så bue i beegelseslining fo y-etning fo å finne ut nå steinen lande. Vi elge ositi y-etning ooe. y yt ayt de ay g y sin t gt,5 5 /s sin 4,4 t 9,8 /s t 4,95 /s t 9,99 /s t,5 t,49 s t,7 s ndegadsliningen gi edie fo tida og det e den ositie so e eleant fo oss. Vi elge ositi x-etning ot høye. x t a t de a x x x x cos t 5 /s cos 4, 4,7 s 3,3 3 Steinen lande 3 fa de den slies. 4

15 Ogae a) Vi bue Newtons gaitasjonslo. He e det itig å huse at uttye astanden ello assene so e ohaet til aften og ie adius i den siulæe banen. G de 3 (5, g),7 N /g (, ) 4,87 N 4,7 4 4 N b) standene til het a de sote hullene e 3,, 4, 3,,, Feltstyen i P bli suen a feltstyen fa het a de to sote hullene. g g g de,7 (4, ) (, ) 3 N /g 5, g 9 9,4 N/g,4 N/ g c) Vi å føst finne astanden ello ett a de sate hullene, f.es. S, og untet P. S P S O OP SP SO O (, 3, P ) (3, ) 5

16 Siden de sote hullene e lie assie og ligge lie langt fa P, il de bida ed et lie stot gaitasjonsfelt. y-oonentene a feltene ee i he sin etning og il ansellee heande. Fo å finne x-oonenten a feltet (oonenten langs linja ello O og P), tenge i inelen. SO tan OP, tan 3, 8, 434 Nå an i egne ut feltet fa de sote hullene i x-etning. gtot g x g cos cos cos SP 3 5, g,7 N /g cos8,434 (3, ),38 N/g, N/g Retningen å feltet e inn ot sentu O. d) Enegien so systeet ha istet i løet a det ene seundet bli E Efø Eette. Vi tenge ie å egne elatiistis, siden faten e unde % a lysfaten. Systeet bestå a to sate hull so he fo seg ha inetis enegi. Den otensielle enegien e en funsjon so e ahengig a osisjonen til to asse i fohold til heande. Defo egnes denne fo systeet so helhet (og ie fo het a de sote hullene fo seg). (NB! I ogaen e iningen i astand angitt ed ett siffe. Dette gjø at saet he også il bli angitt ed ett siffe.) Efø de, 5, g (,89 /s), 7 N /g 3 7 (5, g) 3, 4 4, J Eette de,,5 5, g (,9 3 7 /s), 7 N /g 4 4,8 J (5, g) 3,95

17 Enegitaet til systeet bli: E E E fø ette J ( 4, 8 J), J J 45 De sote hullene ha istet J so ha gått ed til å lage gaitasjonsbølge. 7