Arbeid og kinetisk energi

Transkript

1 Arbei og kineik energi 9..6 YS-MEK 9..6

2 rikjon empirik lo or aik rikjon:, ma N : aik rikjonkoeiien empirik lo or ynamik rikjon: N : ynamik rikjonkoeiien kra irker moa beegelerening: N YS-MEK 9..6

3 hp://pingo.upb.e/ acce number: 8989 Ranger ørrelen på rikjonkraen i ie iuajonene. Kloen og gule er e amme i alle ilellene. i ro akkura ør en begynner å kli T aren øker a T konan ar a T aren minker a T a (a) b (b) c (c) () e (e). c > > e > b > a. b > c > > e > a 3. a > c = = e > b 4. a = b > c = = e 5. b > c = = e > a YS-MEK

4 rikjon N T N,ma N G kie i ro kie beeger eg T i ro akkura ør en begynner å kli T aren øker a T konan ar a T aren minker a T a (a) b (b) c (c) () e (e) 5. b > c = = e > a YS-MEK

5 Singen e Dayona Speeway har en helninginkel = 3 og krumningraiu R = 36 m. Hor or kan en bil kjøre? ør uen rikjon Graiajon G = mg Normalkra N Uen rikjon må u kjøre me enne aren or å hole banen. erikal: N co mg horional: N in m R mg in m co R g an R N mg co Ha hi e er rikjon? gr an 55 km/h YS-MEK

6 hp://pingo.upb.e/ acce number: 8989 Hi e er rikjon, hilken rening har rikjonkraen? A. innoer B. uoer C. ahengig a aren or ar: renger ekrakra or å gi o nok enripealakelerajon ake ar: renger kra or å ikke kli ne aik rikjonkra:, ma N ukeoppgae YS-MEK

7 Ekempel: E innek ier på en roerene DVD i en aan r ra enrum. DVD-plaen roerer me en inkelhaighe. Den aike rikjonkoeiienen er μ. Hor lang u kan mauren ære ør en klir? y N NL y N mg N mg r G NL ma mauren renger enripealakelerajon a N r r or å hole irkelbanen mauren klir når N mg mr mg r g Horan er beegelen når mauren klir? YS-MEK

8 en anlig problemilling: inn haighe om unkjon a poijon. i kan bruke en anlige meoen: ieniier kreene Newon anre lo akelerajon inegrajon haighe () inegrajon poijon () inn i or å komme il poijon bruk ien or å inne ( ) = ( ) Denne meoen il alli ungere. De kan ære ankelig eller umulig å gjøre analyik bruk numerike meoer Vi år haighe () og poijon () or alle ier. I ugangpunk ar i ikke inereer i ien, bare i haighe or en i poijon. Vi prøer å inne en enklere og mer ireke meoe. YS-MEK

9 i er bor ra lumoan enee kra er graiajon mg ma a g iniialbeingeler: y() () inegrajon: ( ) g y( ) g g h g g g h g g gh ( ) g gh o løninger: på eien opp og ne gh m m mgh energi YS-MEK

10 Ha er energi? Sore Nork Lekikon: en ene e mekanik yem har il å uøre arbei. Horan kan i kaniiere energi? Richar eynman (98-988) I i imporan o realize ha in phyic oay, we hae no knowlege o wha energy i. Howeer, here are ormula or calculaing ome numerical quaniy, an we a i all ogeher i gie 8 - alway he ame number. I i an abrac hing in ha i oe no ell u he mechanim or he reaon or he ariou ormula. The eynman Lecure on Phyic, Vol., 4- kineik energi graiajonenergi elekroaik energi rålingenergi ermik energi kjemik energi kjerneenergi YS-MEK 9..6

11 Energi ørrele om er bear Noeher eorem: ymmeri bearinglo homogenie a ien bearing a energi (alg a i null) homogenie a romme bearing a beegelemenge (alg a anpunk) ioropi a romme bearing a pinn (alg a rening) Emmy Noeher YS-MEK 9..6

12 Newon anre lo i en imenjon: ne ma m ne m m ne m m ( ) m ( ) K m kineik energi ne W, (,, ) arbei uør a kraen mellom i og arbei-energi eorem: W, K K arbei er ilør mekanik energi. YS-MEK 9..6

13 i renger ora haigheen () or å beregne arbeie W, ne (,, ) hi kraen er bare poijonahengig ne ne og ikke haigheahengig: (,, ) ( ( )) ekempler: graiajon jærkra W, ne ( ) ne ( ) ( ) ( ) ne ( ) arbei-energi eorem: ne ( ) m m m i måler arbei i Joule: J Nm kg YS-MEK

14 arbei-energi eorem: W, K K alernai ormulering or Newon anre lo bare gylig i inerialyemer arbei uør a neokraen ne j j umme a alle kreene W ne ne j j j j W j j or å bruke arbei-energi eoreme må i a henyn il alle kreene ne hi kraen er haigheahengig: (,, ) K K ne hi kraen er bare poijonahengig: ( ) K K YS-MEK

15 konan kra : W ) ( ekempel: erikal ka uen lumoan h y m m y mg W y y y y mg h y mgh arbei-energi eorem: W, K K arbei er negai kineik energi blir minre mgh m m hi maen aller ne igjen: W mg y mg( h) mgh h arbei er poii kineik energi øker på høye null: kineik energi er e amme om i ugangpunk K m maen beeger eg i moa rening arbeie uør a graiajonkraen på maen or hele beegelen er null YS-MEK

16 hp://pingo.upb.e/ acce number: 8989 En ekløer løer en ek ra gule. Men han løer en:. gjør han poii arbei på eken, og eken gjør poii arbei på ham.. gjør han negai arbei på eken, og eken gjør poii arbei på ham. 3. gjør han poii arbei på eken, og eken gjør negai arbei på ham. 4. gjør han negai arbei på eken, og eken gjør negai arbei på ham. arbei uør a ekløeren på eken: kra ra ekløeren på eken kra og orlyning har amme oregn arbei er poii arbei uør a eken på ekløeren: kra ra eken på ekløeren (mokra) kra og orlyning har moa oregn arbei er negai YS-MEK

17 hp://pingo.upb.e/ acce number: 8989 En ekløer eer en ek ne på gule. Men han enker en:. gjør han poii arbei på eken, og eken gjør poii arbei på ham.. gjør han negai arbei på eken, og eken gjør poii arbei på ham. 3. gjør han poii arbei på eken, og eken gjør negai arbei på ham. 4. gjør han negai arbei på eken, og eken gjør negai arbei på ham. arbei uør a ekløeren på eken: kra ra ekløeren på eken kra og orlyning har moa oregn arbei er negai arbei uør a eken på ekløeren: kra ra eken på ekløeren (mokra) kra og orlyningen har amme oregn arbei er poii YS-MEK

18 hp://pingo.upb.e/ acce number: 8989 Du beeger en mae m en meer il høyre og ilbake igjen en meer il enre. rikjonkraen er = N. or en oale beegelen gjør rikjonkraen:. poii arbei på kloen.. negai arbei på kloen. 3. ingen arbei på kloen. rikjon irker alli i moa beegelerening arbeie er negai or beegelen il høyre arbeie er ogå negai or beegelen il enre rikjonkra er haigheahengig: N kloen aper energi når en beeger eg yeme gjeninner ikke energien e å inerere beegelen Verikal ka me lumoan? YS-MEK

19 En mann yer en kie me en konan kra. rikjon: N iˆ kra ra mannen på kien: normalkra: N N ˆj graiajon: G mg ˆj iˆ ingen beegele i erikalrening: N mg may N mg arbei ra mann på kien: W arbei ra rikjon på kien: W mg mg neoarbei: W ne ne ( mg) mg W W arbei-energi eorem: Wne K K mg m m YS-MEK

20 hp://pingo.upb.e/ acce number: 8989 En rakor om kjører me konan ar rekker en lee lae me ømmer. De er rikjon mellom leen og eien. Når leen har lye eg en aan er arbeie om er uør på leen:. Poii. Negai 3. Null 4. Ikke nok inormajon il å agjøre aren er konan: K m m K arbei-energi eorem: W K K, rakoren gjør poii arbei på leen, rikjonen gjør negai arbei på leen