Enkle kretser med kapasitans og spole- bruk av datalogging.

Transkript

1 Laboraorieøvelse i FY3-Elekrisie og magneisme år 7 Fysisk Insiu, NTNU Enkle kreser med kapasians og spole- bruk av daalogging. Laboraorieoppgaver Oppgave -Spenning i kres a: Mål inngangsspenningen og spenningsfalle over mosanden i en kres ved bruk av firkanpulser. Finn spenningen over kondensaoren i loggeprogramme. Besem idskonsanen ved kurveilpasning og sammenlikn denne med eoreisk forvene verdi. b: Bruk vekselspenning som inngangssignal på samme kres som over og mål spenningsfalle over mosanden. Finn spenningsfalle over kapasiansen. Mål u ampliuder il signalene og sammenlikn resulaene med eoreisk forvene verdier. Bruk forskjellige frekvenser på vekselspenningen. Oppgave - Srøm i og L kres a: Mål srømmen i en kres ( med mindre og sørre ) når inngangssignale er firkanpulser. Undersøk om srømmen er i overenssemmelse med eoreisk forvene verdi og finn idskonsanen ved kurveilpasning. b: Mål srømmen i en L kres og besem idskonsanen ved kurveilpasning. Sammenlikn resulae med eoreisk forvene verdi. Innledning Hensiken med oppgaven er bli kjen med egenskapene il elekrisk spole, kondensaor og mosand og deres funksjoner i elekriske kreser. Dee skjer ved å bygge enkle kreser hvor disse komponenene inngår og dereer måle idsforløp av srømmer og spenninger i slike kreser. ed sammenlikning av måle idsforløp for spenninger over komponenene og srømmer i kresene med forvenede kurveforløp, kan sørrelsen av komponenene besemmes. En mosand ( ) begrenser srøm ( I ), når de legger e elekrisk spenningsfall ( ) over den. Dee urykkes i Ohms lov: = I. En spole ( med selvindukans L) moseer seg endringer i srømmen gjennom den, som urykkes i loven: di L =, der er påryk spenning over spolen og kapasians vil summere (inegrere) ladning når den påføres e spenningsfall, uryk ved: er sørrelsen il kapasiansen. di srømendring pr. idsenhe. En = I =.

2 a - Teori for kreser; Uladning: En kres besår av en kondensaor () og en mosand () som er koble i serie; se figuren under. + pol kilde kondensaor - pol -kres mosand Spenningskilden kan levere firkanspenning, se figuren under: Spenning Firkanspenning En firkanspenning er e periodisk signal der spenningen endres mellom null og en viss verdi i like lange idsrom. i enker oss a spenningen over polene på kilden har vær og a den har vær på så lenge a hele denne ligger over kondensaoren. Ladningen på kapasiansen er da, =. Når spenningen pluselig blir lav (null), og vi regner iden fra dee idspunke ( = ), begynner kapasiansen å lade seg u gjennom mosanden. I følge sløyferegelen (Kirchhoffs II lov), som sier a summen av spenninger run en lukke sløyfe er null, kan vi skrive: I =, (Kirchhoffs II lov) hvor er øyeblikksverdien av ladningen som ligger på kondensaorplaa. Srømmen er lik reduksjonen ladningen i idsenheen, eller: d I =. (definisjon av srøm) Minusegne oppsår på grunn av a posiiv srømrening er definer som reningen fra + pol il - pol. Innsa i sløyfelikningen gir dee: d d =, eller omskreve: =, som ved inegrasjon gir: d =, som gir: ln( ) = k, eller: ( ) = exp( ), id

3 der:, og som kalles idskonsanen. Dee er den iden som går med for a ladningen er reduser il /e del av sin opprinnelige verdi, som ses ved innseing i urykke for ladning som funksjon av id: ( = ) = e = =, e.78 Srømmen finnes ved derivasjon av ladningen: I d = = exp( ) = exp( ) = I exp( ), der I er srømmen ved iden =. Denne funksjonen er vis i grafen nedenfor:, Ladning på kondensaor,8,6,4, -exp(-/sek) exp(-/sek) uladning oppladning, Tid, sek Opp-og uladning av en kres Oppladning i ar som ugangspunk a kapasiansen er ulade og regner iden fra når spenningen pluselig blir høy ( ). Ifølge sløyferegelen vil vi nå ha: I =, d I dee ilfelle vil srømmen øke ladningen på kapasiansen; I =, og vi kan omforme d likningen slik: =, som eer videre omforming blir: d =, ( ), som gir: ( ) = ( exp( )) 3

4 Srømmen finnes igjen ved derivasjon av ladningen: d I = = I exp( ). Og spenningen over kondensaoren blir: ( ) = = ( exp( )) Denne funksjonen er også vis i figuren over. Prakiske kommenarer, oppgave a Bruk følgende komponener i kresen; = µf og = kω. egn førs u forvene idskonsan; 3 6 = = s = ms Kople inn o spenningssensorer som vis på figuren. Den ene sensoren måler spenningen over mosanden og den andre over begge komponenene i kresen. Husk å bruke felles jord. Spenning over Spenning over kilde kilde mosand kondensaor Kres med ilkobling av sensorer Oppse av daasudio a) Kople il de o spenningsensorene. b) Dobbelklikk på sensorene og se målefrekvensen (loggefrekvens) il 5 Hz. Bruk en frekvens på signalgeneraoren på omren 3 Hz, eller en periode id som er 4-5 ganger så sor som idskonsanen (for å få med hele oppladning/uladningen). c) elg og se auomaisk sopp il sek. d) elg en graf for hver av spenningssensorene. Gjennomføring a) Trykk sar når usyre er kople opp. b) La programme arbeide ferdig slik a alle daaene kommer frem på skjermen. Merk av e passelig område på grafen og bruk naural exponenial fi. Les u idskonsanen. Tilpasningsprogramme vil ilpasse funksjonen; y = a exp( k ) + b, il den måle kurven. Som resula av ilpasningen vil programme beregne paramerene; a, k og b (ilpasningsparamerene), som er slik a de er bes mulig overenssemmelse mellom målinger og denne funksjonen. For oss er de k som er ineressan, og vi ser a denne er inversverdien av idskonsanen; 4

5 k =, eller; =. Om du finner en k verdi på f.eks 58 s -, beyr de a; k ms = s = = 7. ms E evenuel avvik mellom mål og eoreisk verdi kan skyldes forskjellige ing. Førs og frems er de verdiene som du bruker i de eoreiske urykke nominelle verdier (oppgi fra fabrikanen). Også ilpasningsalgorimen kan medføre usikkerheer. Mål verdien il mosanden med AO meere. Finn spenningen over kondensaoren i kan finne denne spenningen ved subraksjon (sløyferegelen): kalkulaor. a) elg kalkulaor. b) Skriv inn; = - c) Trykk d) Definer : elg Please define variable. Finn frem spenningsdaa for kilden. e) Definer : elg Please define variable. Finn frem spenningsdaaene for mosanden. f) Trykk Du har nå en daaserie i daavindue for. =. Til dee bruker vi b ; Teori for vekselsrømskreser La oss se på følgende kres: mosand Kilde spole kapasians Kres med mosand, spole og kapasians (L-kres) Kresen besår av en mosand (), en spole (L) og en kondensaor ( ) som er koble i serie. De sendes inn en vekselspenning : = cos( ω) på kresen, der er ampliuden (maksimalverdien) og ω er sirkelfrekvensen. I følge Kirchhoffs II lov vil vi ha for denne kresen: di = + I + L. (Kirchhoff II) De er srømmen vi skal finne, og de gjør vi lees ved bruk av komplekse all: Fordi vi har likningen: exp( i ϕ) = cos( ϕ) + isin( ϕ) (de Moivres regel), 5

6 kan spenningen skrives som: = cos( ω) = e( exp( iω)) (e beyr realdelen) i innfører dee fordi regning med eksponenialfunksjoner er mye leere enn bruk av cosinusfunksjoner, og på sluen av beregningen ar vi u realdelen av de komplekse svare. Kirchhohhs II lov er besemmelseslikningen for srømmen, som vi kan skrive på ilsvarende vis: I = e( I exp( i( ω ϕ))), i er enheen langs imaginær akse der ϕ er faseforskjellen mellom srøm og spenning og I er maksimalverdien av srømmen. De er disse sørrelsene vi ønsker å finne. Når Kirchhoffs likning over deriveres, får vi for de førse d urykke i likningen; = exp( iω) iω ; d og de andre: = I = I exp( i( ω ϕ)), og ilsvarende urykk for de o sise leddene i Kirchhoffs II likning. Dee gir da: i ω exp( iω) = I exp( i( ω ϕ) ( + ( iω) + L( iω) ), som videre gir: exp( iϕ ) = + + iωl. I iω I analogi med Omhs lov for en ren mosand (), defineres impedansen (Z) il kresen på følgende måe: Z = exp( iϕ). I I For L kresen kan dermed impedansen skrives som summen av re bidrag; i Z = =, Z = og Z L = iωl. iω ω Disse kan framsilles i de komplekse plane som vekorer (se figuren). Im Z iωl /iω ϕ e Impedanser i de komplekse plan Tallverdien av impedansen blir: spenning blir: Z ω = + ( Lω ), og faseforskjellen mellom srøm og ωl gϕ = ω 6

7 Prakiske kommenarer, oppgave b Bruk sinusspenning og mål spenningene som funksjon av id. Finn spenningen over kapasiansen som differensen mellom de o loggede signalene, =. Les av maksimalverdiene il og, som under punk a, og sammenlikn forholde mellom dem med eoreiske verdier. Forholde mellom maksimalverdiene over mosanden og kondensaoren skal være: = = (spole) = L Lω L πf = πf (kapasians) ω Les av frekvensen, regn u dee forholde, og se om de semmer med måle verdier. Tabell Frek, f, Hz = - / (mål) πf (eor) Prakiske kommenarer- oppgave a; måling av srøm og spenning i kresen. Se inn en mindre mosand i kresen, f. eks = Ω, men sørre kapasians, for eksempel 4.7 µf. Da blir srømmene i kresen sørre. Forvene idskonsan for denne kresen blir da; = = =. 47ms Forvene maksimalsrøm blir: I = = ma. Ω d Fra idligere har vi funne a idsforløpe av srømmen skal være: I = = I exp( ) Lag følgende kres: + pol for spenning kondensaor, jord kilde mosand, -pol for spenning -pol +pol, srøm kres med sensorer for srøm og spenning Forslag il parameerbruk i Pasco: frekvens; f = Hz; loggefrekvens; Hz, Auomaic Sop;, sec. Bruk maksimal ampliude på firkanspenningen. Finn idskonsanen ved bruk av ilpasningsfunksjonen og se om dee semmer med forvene verdi. 7

8 b, Teori for L kreser i vil måle srømmen i en kres besående av en mosand () og en spole (L) i serie (en L kres) som pålegges firkanpulser. L kresen er vis i figuren nedenfor; Mosand Spennings + spole L Kilde _ en L kres Den besår av en spenningskilde, som leveres firkanspenning, og en mosanden og en spole L som er koble i serie. Summeres spenningsfallene over kresen, fås: di I L = (Kirchhoffs II lov) Løses denne likningen, fås: I( ) = ( exp( )) = ( exp( )), regne fra idspunke når L spenningen går fra lav il høy ( ). L Sørrelsen = kalles idskonsanen for L kresen. Når spenningen skifer fra høy il lav (null), får en ilsvarende: I( ) = exp( ) = I exp( / ) Igjen er idskonsanen den iden som medgår før signale har nådd /e del av den opprinnelige verdien: I( = ) = I e Prakiske kommenarer, oppgave b Lag en kobling som vis i figuren for L kresen. Koble inn sensor for måling av srøm. Bruk f = Hz på firkansignale. Ha auomaisk sopp eer. s. Bruk en loggefrekvens på Hz. Bruk en mosand med ca 6 Ω. - Finn idskonsanen med bruk av kurveilpasning (merk av ønske område, og bruk - ilpass eksponensiell). - Sammenlikn resulae med forvene verdi (se over). Du finner samle ved måling. Husk a en spole i praksis både er en mosand og spole, slik a du også må måle mosanden il spolen 8

9 ( s ). Se du finner følgende k parameer fra ilpasningen: 3 s = k =, som L m + s ( ) Ω 3 gir; L = = = =.76 Henry =.76mHenry k k 3s N A - I illegg kan du esimere L u fra urykke for selvindukans (Bruk Excel); L = µ, l 7 der µ er magneisk permeabilie; µ = 4π Hm, N er anall viklinger (4), A er verrsnisareale (bruk 3cm x 3cm) og l er spolens lengde (esimer: l = 4 cm). Diskuer avvike. Li om insrumenene: Med en volmeer måles spenningen mellom o punker i kresen, og dermed kobles dee inn i parallell med målepunkene. For ikke å forsyrre kresen må derfor volmeere ha en høy indre mosand. A mosand i kresen B E volmeer kobles i parallell. Mellom punkene A og B er spenningsfallene like, uanse hvilken grein en følger. mosand i volmeere Srømmen som flyer inn mo målepunke A vil forgreine seg gjennom mosanden i kresen og mosanden i volmeere, og for a meseparen av srømmen skal gå kresmosanden, må volmeer mosanden være mye sørre enn mosanden i kresen. Med e amperemeer måles srømmen som flyer i en ledning, og dermed sees dee inn i kresen, i serie; E amperemeer sees inn i kresen, i serie Når de flyer en srøm (I) i ledningen, vil de uvikles en spenning; = I, som er proporsjonal med srømmen I, når de sees inn en mosand. For å forsyrre kresen mins mulig, må være lien. De er alså som måles, og når er kjen, kan I beregnes. De vil uvikles en spenning over amperemeermosanden, som en forsyrrelse av kresen. 9