EKSAMENSOPPGAVE. Eksamen i: Fys-2001 Statistisk fysikk og termodynamikk Dato: Onsdag 02. desember 2015 Tid: Kl 09:00 13:00 Sted: Åsgårdvegen 9

Transkript

1 EKSAMESOGAE Ekamen i: Fy-00 Statitik fyikk og termodynamikk Dato: Ondag 0. deember 05 Tid: Kl 09:00 :00 Sted: Ågårdvegen 9 Tillatte hjelpemidler: Tabeller og formler i fyikk for FY og FY K. Rottmann: Matematik Formelamling, O. Øgrim: Størreler, enheter og ymboler i fyikken, S. Barnett and T.M. Cronin: Mathematical Formulae, C. ordling and J. Öterman: hyic Handbook for Science and Engineering, Formelark vedlagt ekamenoppgave Enkel håndholdt kalkulator uten tilgang til ekternt nettverk. Oppgaveettet er på 8 ider inkluiv foride Kontaktperon under ekamen: Åhild Fredriken Telefon kontor: 45 B! Det er ikke tillatt å levere inn kladd ammen med bevarelen

2 Oppgave. En varmemakin inneholder en ideell en-atomig ga med atomer om arbeidubtan. Gaen går i en yklu med to ulike proeer, om vit i figur. T T T T 4 4 Figur. a) avngi de proeene om gaen paerer gjennom i en yklu og kriv opp de konerverte tørrelene i hver proe. b) i har gitt at T = T, og =. Finn gaen volum i de fire tiltandene,,, 4, uttrykt ved T og, og vi at = /, = / og 4 =. c) i at det totale arbeidet er gitt ved Wtot = k T ln d) Beregn endringen i indre energi og tilført/avgitt varme i hver av proeene. Hva er total varme om tilføre ytemet? e) i antar nå at endringene i volum foregår kvaitatik. i at endring i entropi S = 0 ved å bruke egenkapene for de ulike proeene i ykluen. Oppgave. i er på en fotonga i en kube med volum = L. Det kan vie at partijonfunkjonen Z for en fotonga i et volum ved temperaturen T er gitt ved følgende ligning: 5 8 ln Z. 45 hc () UiT / otbok 6050 Langne, -907 Tromø / / potmottak@uit.no / uit.no

3 a) i at indre energi U i fotongaen er gitt ved: ( ) U () 5 ( hc) Hvilke variable er U en funkjon av? b) I dette punktet vil du ha bruk for definijonen av Helmholz frie energi, om du finner i formelamlingen. i at entropien til fotongaen er gitt ved: 5 S k 45 hc () c) Trykket til fotongaen er gitt ved: ( ) (4) 45 ( hc) I en adiabatik proe for fotongaen gjelder på amme måte om for en ideell ga at T α = kont. Finn ekponenten α. Gibb frie energi G er gitt ved: G U TS, der µ er det kjemike potenialet. d) Finn G for fotongaen og dikuter reultatet. Skriv opp en begrunnele for hvorfor reultatet er fyikalk riktig. e) Følgende pørmål har ikke direkte ammenheng med oppgavene a) d). Svar JA eller EI på påtandene nedenfor: i. Det kjemike potenialet for nøytrinoer er null. ii. I en degenerert Fermiga kan tiltander med energi mye tørre enn Fermienergien forvente å være opptatt (occupied). iii. Generelt kan alle fermioner i et ytem være i den elektronike grunntiltanden amtidig. iv. Booner adlyder auli eklujon-prinipp. v. Helium4-atomer er booner. vi. Strålingpektret for et vart legeme er gitt av Boltzmann-fordelingen. vii. Et vart legeme med høy temperatur har et trålingpektrum med makimum ved høyere energi enn trålingpektret til et vart legeme med lavere temperatur har. f) Tegn opp Boe-Eintein-fordelingen, Fermifordelingen (for T > 0) og Boltzmannfordelingen, og forklar dere karakteritike egenkaper når ε µ, ε > µ. UiT / otbok 6050 Langne, -907 Tromø / / potmottak@uit.no / uit.no

4 yttige formler for Fy-00 Ideell ga: = ; = nrt (5) U f (6) thermal Endring i indre energi: U QW (7) W = - (8) f W ( ) d (9) i f / For adiabatik proe: T kontant (0) kontant () armekapaitet: Q C c C T m () - ved kontant volum U C T () - ved kontant trykk U C T T (4) -for ideell ga C C k (5) Antall måter å velge n ut fra totalt objekter:! (, ) n n! n! n (6) Multipliitet for Eintein-krytall med ocillatorer og q energienheter:! (, ) q q q q q!! For et ytem med to tiltander, f.ek. and i paramagnet:! ( )!! (7) (8) Multipliitet for ideell ga: h dv / mu! /! (,, ) ( ) (9) / U f U (0) Total multipliitet for to ytemer : Ωtot = ΩA ΩB () Stirling tilnærmele:! e eller ln! ln () UiT / otbok 6050 Langne, -907 Tromø / / potmottak@uit.no / uit.no 4

5 Entropi: Entropi for ideell ga: S k ln () / 4 5 ln mu S k h (4) Q C dt Entropi-endring ved kontant volum: ds (5) T T Blandingentropi for to ulike gaer: S S S k ln (6) total A B ed termik likevekt mellom to ytemer: S A U A S U B B (7) Termodynamik identitet: Definijon av temperatur: du TdS d i d i (8) i S T U, (9) Definijon av trykk: Definijon av kjemik potenial: S T U, S T U, (0) () irkninggrad varmemotor: nytte W e = kot Q h Tc e () T h Coefficient of performance for kjølekap: nytte Q CO c kot W () T CO T T (4) c h c Entalpi: H U + (5) Helmholz frie energi: F U TS (6) Gibb frie energi: G U TS+ (7) T kontant: F UTS QWTS, F W, (8) GUTS QWTS, GWother, W Wother (9) UiT / otbok 6050 Langne, -907 Tromø / / potmottak@uit.no / uit.no 5

6 GHT S (40) Termodynamike identiteter: dh TdS d d (4) df SdT d d (4) dg SdT d d (4) For flere partikkellag i: dg SdT d idi (44) Gibb frie energi for flere partikkellag: G i i (45) i d L Clauiu-Clapeyron-relajonen:, g l; dt T L latent varme. (46) an der Waal ligning: a b (47) E( )/ Boltzmann factor (BF) = e, E () energi for mikrotiltanden. E( )/ Sannynlighet for å finne en partikkel i tiltand : () e (48) Z artijonfunkjonen: i E( )/ Z e (49) Midlere energi, én partikkel: Generell variabel: E( ) Z E Ee ( ) ln Z, Z Z (50) X( ) X X() e (5) Z Midlere energi, partikler: U E (5) Rotajonenergi, di-atomært molekyl: E(j)=j(j+)ε, j=0,,, ; ε en kontant inver proporjonal med molekylet treghetmoment. rot j( j) /, antall degenererte tiltander for nivå. (5) Z j e j j j0 Maxwell hatighetfordeling: / m Dv () 4 mv / ve (54) Midlere hatigheter: 8 v rm ; v ; vmax m m m (55) Helmholz frie energi def. ved partijonfunkjonen: F U TS ln Z (56) UiT / otbok 6050 Langne, -907 Tromø / / potmottak@uit.no / uit.no 6

7 artijonfunkjon for ammenatt ytem: artikler om ikke vekelvirker og kan kjelne fra hverandre: Ztot ZZZ Z (57) artikler om ikke vekelvirker og ikke kan kjelne fra hverandre: Ztotal Z! (58) artijonfunkjon for ideell ga: Én partikkel: Z ZtrZint (59) D: p p x y pz Etr / Etr ; Ztr e m m m vq (60) Kvantevolumet: h vq = lq = π m (6) Z Z n! v Q int (6) Gibb faktor: Sannynlighet for betemt mikrotiltand Den tore partijonfunkjonen, Gibb um: Gibb um for to partikler: ( int ) ln Z = ln + ln Z ln ln v Q + (6) ( E( ) ( ))/ e () e ( E( ) ( ))/ E( ) ( ) / (64) (65) e (66) ( ) ( ) ( ) E AA BB / e (67) Fotoner momentum: p= h/ λ (68) Midlere fyllinggrader: Fermi-Dirac-fordelingen = n FD ( )/ e ε µ + (69) Boe-Eintein-fordelingen n BE = ( )/ e ε µ (70) Boltzmann fylling-fordeling ( )/ nbm e (7) Fermi-energi og kjemik potenial: µ (T=0) = εf (7) UiT / otbok 6050 Langne, -907 Tromø / / potmottak@uit.no / uit.no 7

8 Fermi-energi, D: F h 8m / (7) Midlere energi for elektroner i degenerert Fermi-ga: Ū = /5 ε F (74) Trykk i degenerert Fermi-ga: U (75) D Tiltandtettheter (antall enkelt-partikkeltiltander pr. energienhet): m / 8 g() (76) / h F lanck fordeling: n l h f / (77) e lanck pektrum: 8 u() hc e / (78) lanck trålinglov: 4 Effekt pr. arealenhet = T (79) 5 4 k 8 W Stefan-Boltzmann kontant: (80) 4 5hc mk Integraler: Rekkeutviklinger: x e dx (8) 0 x e + x, når x<< (8) xx x, x (8) x Divere tilnærminger: Kontanter: me = e - kg e = Coulomb R = 8. J/(mol K) A = k = R/A =, J/K ln( + x) x, x<< (84) Bohr magneton: B eh 4m e J/T = e/t UiT / otbok 6050 Langne, -907 Tromø / / potmottak@uit.no / uit.no 8