KONTINUASJONSEKSAMEN I EMNE TFY FYSIKK. Fredag 13. august 2010 Tid:

Transkript

1 ide av 9 okmål Kandidatnr.. tudieretning... ide. Norges teknisk-naturvitenskapelige universitet Institutt for fysikk, NTNU Faglig kontakt under eksamen: Navn: Dag W. reiby Tlf.: KONTINUAJONEKAMEN I EMNE TFY45 - FYIKK Fredag 3. august Tid: 9-3 Tillatte hjelpemidler: Kode C: Typegodkjent kalkulator, med tomt minne K. Rottmann: Matematisk Formelsamling. arnett & T.M. Cronin: Mathematical Formulae Eksamenssettet er utarbeidet av førsteamanuensis Dag W. reiby og professor Tore Lindmo og består av: Oppgavetekst til "vanlige" oppgaver -5 side -6 edlegg: Formelark side 7-9 Hvert delspørsmål a) b) etc. i oppgavene -5 teller likt, med til sammen 8 % for alle 4 delspørsmål. De resterende % utgjøres av midtsemesterprøven.

2 ide av 9 Oppgave. Kloss på stripete skråplan a) s μ = μ = μ k θ b) En kloss med masse m og lengde s sklir nedover et skråplan. kråplanet har et friksjonsfritt område, og et område hvor friksjonskoeffisienten mellom klossen og skråplanet er μ k. i definerer = til å være posisjonen hvor den nederste kanten av klossen ligger på grensen mellom det glatte og det ru underlaget (som vist i a)). i ser bort fra komplikasjoner med statisk friksjon i denne oppgaven. a) is at akselerasjonen til en kloss langs et generelt skråplan med friksjonskoeffisient μ k er gitt ved a= g( sin q-mk cos q ). egrunn at for (, s) kan friksjonen modelleres med en effektiv m = og bestem konstanten C. friksjonskoeffisient eff ( ) C Finn også uttrykk for m eff i områdene <, og > s. b) Klossen holdes i ro og slippes fra =. Etter å ha sklidd en strekning < s antas klossens akselerasjon å være lik. Finn et uttrykk for. Tegn fritt legeme kraftdiagram som viser kreftene som virker på klossen ved =. c) ruk energibetraktninger til å bestemme den totale strekningen tot klossen sklir før den stopper. Det forutsettes at tot s. is at denne forutsetningen leder til et uttrykk for minimumsverdien av μ k.

3 ide 3 av 9 Oppgave. Elektrisk potensial fra skiver og ringer Det kan vises at det elektriske potensialet på aksen i avstand fra en skive ("disk") med radius R og overflateladningstetthet σ (per arealenhet) er gitt ved ( ) s D = + R e -, >. Potensialet fra en ring, også med radius R, og ladningstetthet λ (per lengdeenhet) er gitt ved lr R = e + R, (-, ). I begge tilfeller beskriver ligningene feltet på symmetriaksen i vakuum, og angir avstanden fra senteret av skiven (eller ringen), som vist i figuren. a) kriv om uttrykkene for D og R med totalladningen Q i stedet for σ og λ Disk Ring 6 () / / m b) is at i grensetilfellet er R gitt ved R Q = 4 pe Finn også et uttrykk for D i grensen. Kommenter svarene.

4 ide 4 av 9 i antar i resten av oppgaven at disken og ringen har like store ladninger, Q =, nc, og at R =,3 m. Potensialet for skiven og ringen for disse parameterne er plottet i figuren ovenfor. I resten av oppgaven gjør et elektron nytten som testpartikkel. c) i lar potensialet være gitt ved R. Finn kraften (uttrykk og tallsvar) som virker på testpartikkelen når den er i posisjon =, m. d) Hvor stort arbeid må utføres for å flytte partikkelen fra =, m til =, m? Hvis elektronet slippes ved =, m, hvor stor hastighet har det når det passerer =, m? Oppgitt: ( ) +» + for små. Oppgave 3. armekraftmaskin En prosess med ett mol av en ideell én-atomig gass starter ved A med p A =, atm (=,35. 5 Pa) og T A = 7 ºC, og kjøres gjennom følgende Carnot-prosess ACDA: isoterm ekspansjon til to ganger det opprinnelige volumet ved ( = A ), adiabatisk ekspansjon til C med C = 3 A, isoterm komprimering til D, og adiabatisk komprimering tilbake til utgangspunktet A. a) Finn uttrykk og tallsvar (med I-enheter) for tilstandsvariablene p, p C, A og T C. b) kissér prosessen i et p-diagram. c) Prosess-trinnene CD og DA kan beskrives ved ligningene C CD: p ( ) = pc æ ö A DA: p ( ) = p A ç çè ø ruk dette til å finne uttrykk og tallsvar for p D og D. d) Finn et uttrykk for Q varm. g e) Regn ut varmekraftmaskinens virkningsgrad, og bruk dette til å finne arbeidet utført per syklus (uttrykk og tallsvar).

5 ide 5 av 9 Oppgave 4. evegelse i trakt v θ h En trakt har åpningsvinkel θ som vist i figuren. En kloss sklir friksjonsfritt i en sirkel inni trakten. Klossens hastighet v er tilpasset slik at den beveger seg med konstant høyde h. Hvilke krefter virker på klossen? ett opp uttrykk for kraftbalanse, og bruk dette til å bestemme forholdet U / K, der U og K er henholdsvis klossens potensielle og kinetiske energi.

6 ide 6 av 9 Oppgave 5. Fallende lodd, roterende tønne H R m g Et lodd med masse m henger i en ideell (masseløs og perfekt tøyelig) snor. nora er festet i ytterkant av en kompakt homogen sylinder med radius R og høyde H, som kan rotere om sin senterakse slik figuren viser. nordraget får sylinderen til å rotere. nora sklir ikke, og friksjonseffekter neglisjeres. Gitt at H = 3, cm, R =, cm og m = 8, kg, bestem massetettheten ρ (masse per volum) til sylinderen, slik at loddet faller med akselerasjon g/.

7 ide 7 av 9 edlegg: Formelliste for emnet TFY45 Fysikk ektorstørrelser er i uthevet skrift. Fysiske konstanter: Ett mol: M( C) = g u = kg N A = 6. 3 mol - k = J/K R = N A k = J mol - K - ºC = 73.5 K ε = C /Nm μ = 4-7 N/A e =.6-9 C m e = kg c = m/s h = Js g = 9.8 m/s Mekanikk: dp (,) t dt = Fr, der pr (,) t = mv= mdr/ dt ; F= ma Konstant a: v= v + at; s= s+ vt+ at ; as = v -v dw = F ds; K = mv ; U(r) = potensiell energi. (tyngde: mgh; fjær: ½ k ) F =- U; F =- U(, y, z) ; E = mv + U () r + friksjonsarbeid = konst. Tørr friksjon: Ff =ms F^ eller Ff =mk F ^ ; iskøs friksjon: Ff =-k f v Dreiemoment: ( ) τ = r- r F= α, der r er valgt ref. punkt og I treghetsmomentet. dw = τ dθ å I tatisk likevekt: F = Fi =, τ = τi =. i Massemiddelpunkt (tyngdepunkt): R = å mir i, M = å mi M i i Elastisk støt: Σ i p i = konstant; Σ i E i = konstant. Uelastisk støt: Σ i p i = konstant. å i Impuls: I=Dp, I= F() tdt. inkelhast.: ω =wˆ z ; ω =w= dq/ dt ; inkelakselerasjon: α= dω/ dt ; a= dw / dt= d q/ dt irkelbevegelse: v = rw; entripetalakselerasjon a =-vw=- v / r=-rw r aneaks.: a = dv/ dt = rd w q / dt = r a ; Rotasjonsenergi: K rot = Iw, der I er treghetsmomentet. å i ^i ^ i I º mr dr r. Akse gjennom massemiddelpunktet: I I. Massiv kule: I = 5 MR ; Kuleskall: I = 3 MR ; Kompakt sylinder / skive: I = MR ;

8 ide 8 av 9 Lang, tynn stav: I etingelser for ren rulling: v=w R; a=ar. = ML ; Parallellakseteoremet (teiners sats): I = I + Mb Dreieimpuls: L= r p= r mv. pinn: Legen = Iω. τ = dl / dt. Hydrostatisk trykk: p( h) p g = +r h; m=r ; ernoulli, langs strømlinje: p + r v +r gh = konst. vingninger: Udempet svingning: +w = ; w = k/ m; T = p/ w ; f = / T = w /p Pendel: q+w sin q= ; Fysisk pendel: w = gmd / I ; Matematisk pendel: w = g/ l Termisk fysikk: - n = antall mol; N = nn A = antall molekyler; a= l dl/ dt DQ Qin =D U +W ; C = ; (armekapasiteten kan være gitt pr. masseenhet eller pr. mol) D T 3 P = nrt = NkT ; P = N K ; K = m v = m v ; D W = PD ; W = Pd Molar varmekapasitet: C = R(en-atomig); C = R(to-atomig); CP = C +R. du= C dt. For ideell gass: gº C / C. Adiabat: P g = konst. ; T g- = konst. P irkningsgrader for varmekraftmaskiner: e= W / Q v ; Carnot: e= -Tk / Tv: Otto: e= -/r g- Qk T Kjøleskap: h K = Carnot k W Tv-T ; armepumpe: Qv Tv h P = Carnot k W Tv-Tk D Q dq Clausius: å ; T T dq rev dq ; Entropi: d = ; D rev T = ; = k lnw T Entropiendring i en ideell gass (per mol): D = C ln( T / T ) + Rln( / )

9 ide 9 av 9 Elektrisitet og magnetisme: Coulomb: Fr QQ () = ˆ 4 r; Er Q () = ˆ pe 4 pe r r; Q () r =. 4 pe r r d Elektrisk felt: E =- =-,, ; E ˆ =-. y z d Elektrisk potensial:. Gauss lov D = b- a =- E d s. D U = QD E A d = EndA= e a b Q. Gauss lov for magnetisme da= da= n 3. Faradays lov C d d E s = =- F dt =- dt =- t m n d emf nda d A 4. Amperes lov s ( ) C df d =m I+ I I =e =e dt E n D, D Fluks: F E = E da= En da; F M = da = n da. E t da Kapasitans: Q e C º For platekondensator: C =. U = C = Q / C. d A Energitetthet: u U volum E E = = e E ; u U = = volum m iot-avarts lov: d ˆ d m l I r =. 4 p r m Q ˆ 4 r v r = p Lorentzkraften: F= Q( E+ v ); df= I( dl ).