Eksamensoppgave i TFY 4125 Fysikk (Kontinuasjonseksamen)

Transkript

1 Institutt for Fysikk Eksamensoppgave i TFY 415 Fysikk (Kontinuasjonseksamen) Faglig kontakt under eksamen: Magnus Borstad Lilledahl Tlf.: / Eksamensdato: Eksamenstid (fra-til): 9-13 Hjelpemiddelkode/Tillatte hjelpemidler: C/Bestemt enkel kalkulator, Matematisk formelsamling (Rotman) Annen informasjon: Eksamenssettet er utarbeidet av Magnus Borstad Lilledahl Målform/språk: Bokmål Antall sider: 19 sider Antall sider vedlegg: Kontrollert av: Dato ign Merk! tudenter finner sensur i tudentweb. Har du spørsmål om din sensur må du kontakte instituttet ditt. Eksamenskontoret vil ikke kunne svare på slike spørsmål.

2

3 Det er kun flervalgsoppgaver i dette oppgavesettet. var markeres på vedlagte skjema bakerst i oppgavesettet. Riv av dette arket og lever med eksamensomslaget. Kun ett kryss. Feil svar, ingen kryss eller flere enn ett kryss gir null poeng. Ingen minuspoeng for feil svar. Andre vedlegg som utregninger, kladd og kommentarer vil ikke bli tillagt vekt. Totalt antall poeng er 6 poeng. For alle fysiske konstanter, bruk antall signifikante siffer som angitt i formelarket på side 15. θ( ) 1 1 t(s) Figur 1: (Oppgaver 1) Vinkelen mellom bevegelsesretningen (hastighetsvektoren) og x- aksen (postiv vinkel mot klokken), som funksjon av tid. Oppgave 1 (4 poeng) En partikkel beveger seg langs en bane som er gitt av r = (5. m/s)t î + (et + ft ) ĵ. Vinkelen mellom partikkelens bevegelsesretning (gitt av v) og x-aksen er gitt av grafen i figur 1. Bestem konstanten e (i m/s) og f (i m/s ). A. e =, f =.8 B. e = 1, f =.3 C. e = 3, f = D. e =.3, f = 3 E. e = 1, f =. Oppgave ( poeng) En bil akselerer med en akselerasjon a(t) = αt βt 3. Her er konstantene α = 3. m/s 3 og β =.1 m/s 5. Anta at bilen er i ro ved t =. Hva er farten til bilen ved t = 3. s? A. 3. m/s B. 7.1 m/s C. 11 m/s D. 1 m/s E. 16 m/s 3

4 Oppgave 3 (3 poeng) For at en kule skal rulle rent (uten å skli) nedover et skråplan må det være en viss friksjon f r som gir kulen et dreiemoment. Om vi bytter ut en kule med radius R 1 med en kule med radius R > R 1 (samme massetetthet slik at massen øker) så vil denne kraften A. øke. B. minke. C. forbli uendret. D. øke for friksjonskoeffisient over.5, ellers minke. E. minke for friksjonskoeffisient over.5, ellers øke. Oppgave 4 (4 poeng) Anta at vi har en kompakt kule med masse m og radius R (treghetsmomentet til en kompakt kule er I = 5 mr ). Kula skal rulle rent (uten å skli) ned et plan som har en friksjonskoeffisient på.5. Hva er den størst vinkelen θ skråplanet kan ha før kula begynner å skli? A. 15 B. 6 C. 45 D. 7 E. 33 h R Figur : (Oppgave 5) Kulen (grå) ruller ned bakken og inn i loopen med radius R. Oppgave 5 (4 poeng) En kompakt kule (I = 5 mr ) ruller ned en bane som ender i en sirkelformet loop med radius R (se figur ). Friksjonen er stor nok til å sørge for at kulen ruller rent langs hele banen. Anta at rullingen er perfekt (ingen deformasjon av objektene) slik at friksjonen ikke gjør noe friksjonsarbeid. Hvor høy må h minst være for at kulen ikke skal dette ned når den når toppen av loopen? A. 88R/19 B. 16R/5 C. 33R/7 D. 14R/9 E. 7R/1 4

5 Oppgave 6 ( poeng) En masse i enden av en idell fjær (F = kx) svinger med en frekvens på 6, Hz. Om vi dobler massen, hva blir da svingefrekvensen? A. 6, Hz B. 4, Hz C. 3, Hz D. 1,5 Hz E..6 Hz Oppgave 7 (4 poeng) Anta at vi har et basseng som har frosset på overflaten. Avstanden fra toppen av islaget til bunnen er, m. Luften over isen har en temperatur på 5, C og bunnen av bassenget holder en temperatur på 4, C. Anta at vi har en likevektssituasjon (dvs konstant varmestrøm gjennom hele bassengets dybde). Hva er tykkelsen på islaget? Varmeledningskoeffisientene til vann og is er henholdsivs κ v =,56 W/mK og κ i =,5 W/mK. (Hint: Ved grensen mellom vann og is antar vi en temperatur på C.) A..34 m B..88 m C..14 m D..66 m E. 1.7 m Oppgave 8 ( poeng) En astronaut befinner seg plutselig i det tomme verdensrom, langt fra alle galakser. Astronatuen har en temlig dårlig isolert romdrakt slik at draktens overflate holder en temperatur på C. Anta at romdrakten har en emissivitet på e =.5. Anta at overflatearealet av astronauten er 1. m. Hvor mye varme mister astronauten i form av stråling per tid? A. 88 W B. 1.3 W C. 33 W D. 15 kw E..5 kw q 1 = Q q = Q q 3 = Q d d Figur 3: Oppgave 9 Oppgave 9 ( poeng) Vi har tre partikler som ligger på en rekke med lik avstand d mellom seg (se figur 3). Partiklene har en ladning q 1 = Q, q = Q og q 3 = Q. Dersom vi flytter q 3 litt mot høyre, hva vil skje med den potensiell energien til systemet? A. Øker. B. Minker. C. Forblir uendret. D. Kommer an på avstanden d. E. Elektrostatiske krefter er ikke-konservative og vi kan derfor ikke definere en potensiell energi. 5

6 Oppgave 1 ( poeng) En jernbaneskinne er 1 m lang ved en vintertemperatur på -1 C. Hvor lang er den ved en sommertemperatur på C. Lengdeutvidelseskoeffisienten for stål er α = 1,1 1 5 K 1. A. 3.3 mm B..14 mm C. 1.7 cm D. 8 mm E..9 mm p(kpa) B C 1 A D 1, 3, V(m 3 ) Figur 4: Termodynamisk prossess som går i retning A-B-C-D-A. Alle prosesser er reversible. Oppgave 11 (4 poeng) Figur 4 viser en reversible termodynamisk prosess. Virkegassen er en ideell en-atomig gass. Prossesn fra B til C er beskrevet av følgende likning [ p(v ) = ( kpa) + (1 kpa) sin π V (1 ] m3 ) ( m 3 ) Hvor stort arbeidet gjøres av gassen i prosessen fra B til C? A..13 MJ B. 1.3 MJ C..76 MJ D..53 MJ E..1 MJ Oppgave 1 (3 poeng) Hvor mye varme tilføres systemet fra A til B? A..8 MJ B..4 MJ C. 1.6 MJ D..15 MJ E. 1.1 MJ 6

7 Oppgave 13 (3 poeng) Anta at vi har en ideell lang spole med tverrsnittsareal A. For en ideell lang spole gjelder at magnetfeltet inne i spolen er homogent over tverrsnittet og er gitt av B = µ in, hvor i er strømmen i spolen, og n er tettheten av vindinger (vindinger per lengdeenhet). Utenfor spolen er magnetfeltet neglisjerbart. En leder er tvunnet N ganger rundt spolen. Hva er den gjensidige induktansen mellom spolen og lederen? A. M = µ AN /n B. M = µ A(N n) C. M = µ A(N n )/N D. M = µ AN 1 n E. M = µ ANn t V C R Figur 5: En RC krets Oppgave 14 ( poeng) Anta at vi har kretsen som illustrert i figur 5. Bryteren lukkes ved t =. Hva er strømmen gjennom kondensatoren når bryteren har vært lukket lenge? A. B. V/R C. V/R + RC D. V/R E. 1kΩ 1 V kω 3kΩ Figur 6: En resistiv krets Oppgave 15 ( poeng) Hvor stor strøm går gjennom motstanden med en resistans på 3 kω i figur 6. A..9 ma B. 1.8 ma C..56 ma D..7 ma E..13 ma 7

8 y Figur 7: (Oppgave 16) Pingpong baller på rekke som roterer rund aksen y Oppgave 16 (3 poeng) En pingpong ball har en masse m og en radius r. Anta at en enkel pingpong ball som roterer rundt en akse gjennom sentrum kan sees på som et kuleskall som har et treghetsmoment på I = mr. Anta nå at vi har tre pingpong-baller som er limt 3 sammen på en rekke. Hva er treghetsmomentet til dette objektet rundt y-aksen som går gjennom ballen på enden og er vinkelrett på aksen gjennom alle ballen (se figur 7). A. mr B. 1 mr C. mr D. 1/3 mr E. 1/1 mr Figur 8: En kule som går gjennom en kloss Oppgave 17 (3 poeng) En kule blir skutt gjennom en trekloss som ligger over et hull i et bord. Kula treffer klossen med en hastighet på 3 m/s og kommer ut med en hastighet på 1 m/s. Anta at klossen flytter seg neglisjerbart før kula har gått igjennom. Kula veier m = 1 g og klossen veier M = 5. kg. Hvor høyt over bordet vil treklossen løfte seg (figur 8)? A..3 m B..8 m C. 1.3 m D.. m E..6 m Oppgave 18 ( poeng) Hvor stort volum opptar en mol av en ideell gass ved en temperatur på 3 K et trykk på.5 MPa. A m 3 B m 3 C m 3 D m 3 1 8

9 E m 3 Oppgave 19 ( poeng) En bil ( kg) treffer en elg (5 kg) i 8 km/t, anta at rett etter støttet fortsetter bilen og elgen i 6 km/t som ett objekt. Hvor mange prosent av bilens kinetiske energi har gått til deformering av elg og bil? A. 1 % B. 15 % C. % D. 3 % E. 35 % Figur 9: Kinetiske energi(i Joule) som funksjon av posisjon (i meter) Oppgave (3 poeng) En kloss er festet til en fjær som sitter i en vegg og kan bevege seg friksjonsløst langs et horisontalt bord. Anta en ideell fjær (F = kx). Klossen blir påvirket av en ekstern kraft F x. Figur 9 viser den kinetiske energien til klossen som funksjon av posisjon, hvor x = i fjærens likevektsposisjon (før kraften F x virker). Hvor stor er kraften F x? A. 1 N B. N C. 5 N D. 1 N E. N 9

10 Figur 1: Fotballens bane med og uten luftmsotand Oppgave 1 (3 poeng) Manuel Neuer (tysk fotballkeeper) sparker ut en ball fra mål. Ballen har en utgangsfart på 3 m/s, med en vinkel på 3 grader over horisontalen. Ballen blir påvirket av en luftmotstand på F = bv. Hvilken av følgende kodesnutter i alternativene nedenfor skal byttes ut med *** i koden nedenfor for at variablene x og y gir den riktige banen til fotballen. (se figur 1 for resultat med og uten luftmotstand). import math as mth import numpy as np T =.7 #Total tid N = 1 #Antall datapunkter h = T/(N-1) #Tidssteg g = 9.8 #Tyngdens akselerasjon b =.1 #Luftmotstand koeffisient m =.43 #Massen til en fotball v = 3 #utgangsfart vx = np.zeros(n) vy = np.zeros(n) x = np.zeros(n) y = np.zeros(n) phi= 3*mth.pi/18 vx[] = v*mth.cos(phi) vy[] = v*mth.sin(phi) for i in range(,n-1): *** x[i+1] = vx[i]*h + x[i] y[i+1] = vy[i]*h + y[i] 1

11 A. vx[i+1] = h*(-b/m*vx[i]) vy[i+1] = h*(-b/m*vy[i]-g) B. vx[i+1] = h*(-b/m*vx[i]) - vx[i] vy[i+1] = h*(-b/m*vy[i]-g) - vy[i] C. vx[i+1] = h*(-b/m*vx[i]) + h*vx[i] vy[i+1] = h*(-b/m*vy[i]-g) + h*vy[i] D. vx[i+1] = h*(-b/m*vx[i]) + vx[i] vy[i+1] = h*(-b/m*vy[i]-g) + vy[i] E. vx[i+1] = h*(-b/m*vx[i]+g) + vx[i] vy[i+1] = h*(-b/m*vy[i]-g) + vy[i] 11

12 Figur 11: Fotballens bane med og uten spin. Den vertikale linjen representerer et fotballmål og man tydelig se verdien av litt top-spin. Oppgave (3 poeng) Lionel Messi (en argentiske fotballspiller av moderat kaliber) sparker en ball slik at den roterer forover (toppen av ballen roterer med bevegelsesretningen, top-spin). Rotasjonen forårsaker Magnus-effekten (oppkalt etter Heinrich Gustav Magnus, ikke forfatteren av dette eksamenssettet) som gir en kraft gitt av F = sv hvor v er hastigheten til ballen s er en koeffisient som kvantiserer effekten. Kraften virker vertikalt på bevegelsesretningen, mot den siden av ballen som roterer bort fra bevegelsesretningen (altså primært nedover i dette tilfellet). Det virker også en kraft fra luftmotstand på ballen gitt av F = bv. Hvilken av følgende kodesnutter i alternativen skal byttest ut med *** i koden nedenfor for at variablene x og y gir den korrekte posisjonen til ballen. (se figur 11 for eksempel med og uten Magnus-effekten - et tenkt mål er tegnet inn). T = 1. #Total tid N = 1 #Antall datapunkter h = T/(N-1) #Tidssteg g = 9.8 #Tyngdens akselerasjon b =.1 #Luftmotsand koeffisient m =.43 #Massen til en fotball s =.8 #spinkoeffisient v = 5 #utgangsfart ang = 19. #utgangsvinkel vx = np.zeros(n) vy = np.zeros(n) 1

13 x = np.zeros(n) y = np.zeros(n) phi= ang*mth.pi/18 #utgangsvinkel i radianer vx[] = v*mth.cos(phi) #utgangshastighet vy[] = v*mth.sin(phi) for i in range(,n-1): *** x[i+1] = vx[i]*h + x[i] y[i+1] = vy[i]*h + y[i] # A. vx[i+1] = h*(-b/m*vx[i]+g+s*vy[i]) + vx[i] vy[i+1] = h*(-b/m*vy[i]-g-s*vx[i]) + vy[i] B. vx[i+1] = h*(-b/m*vx[i]+s*vy[i]) + vx[i] vy[i+1] = h*(-b/m*vy[i]-s*vx[i]) + vy[i] C. vx[i+1] = h*(-b/m*vx[i]+s*vy[i]) + vx[i] vy[i+1] = h*(-b/m*vy[i]-g-s*vx[i]) + vy[i] D. vx[i+1] = h*(-b/m*vx[i]+s*vy[i]) vy[i+1] = h*(-b/m*vy[i]-g-s*vx[i]) E. vx[i+1] = h*(-b/m*vx[i]+s*vy[i]) + h*vx[i] vy[i+1] = h*(-b/m*vy[i]-g-s*vx[i]) + h*vy[i] 13

14

15 Fysiske konstanter g = 9,81 m/s kb = 1, J/K NA = 6, 1 3 R = NAkB = 8,31 Jmol 1 K 1 ε = C N 1 m µ = 4π 1 7 N/A k = 8, Nm C e = 1, C me = 9, kg σ = Wm K 4 Mekanikk v(t) = v + at s(t) = s + vt + 1 at a = dv dt = d r dt F = ma p = mv dp dt = F W = F ds K = 1 mv F = U Ff µsf α = dω dt = d θ dt b = θr, v = ωr, a = αr Krot = 1 Iω τ = r F τ = Iα I = i m ir i Id = I + Md rcm = 1 Mtot i m iri I = p = Fdt Betingelser for ren rulling: v = ωr, a = αr vingninger x + ω x = ω = k/m T = π/ω f = 1/T Termisk fysikk n (antall mol) N = nna (antall molekyler) U = Q W pv = nrt pv = N K 3 avg W = pdv dq = ncdt CV = 3 R (en-atomig) CV = 5 R (to-atomig) CP = CV + R γ = C P CV P V γ = konst (adiabatisk) T V γ 1 = konst (adiabatisk) η = W Q ηcarnot = 1 Tc Th d = dq rev T H = κa dt dx H = eσat 4 Elektrisitet og magnetisme F = k q 1q r ˆr E = F q V = E ds ΦB = B dda E da = Q ε B da = C E dl = E = dφ B dt B dl = µ dφe C (I + ε dt ) db = µ 4π dl ˆr I r F = q(e + v B) τ = µ B µ = IA E = M di 1 dt C = Q V V = RI 15

16 ide 1 av 3 Formelliste for emnet TFY415 Fysikk Vektorstørrelser er i uthevet skrift. Fysiske konstanter: Ett mol: M( 1 C) = 1 g 1u = 1, kg N A = 6,1 1 3 mol -1 k B = 1, J/K R = N A k B = 8,3145 J mol -1 K -1 ºC = 73,15 K ε = 8, C /Nm μ = 4π 1-7 N/A e = 1, C m e = 9, kg c =, m/s h = 6, Js g = 9,81 m/s Mekanikk: dp (,) t dt Fr, der pr (,) t mvmdr / dt ; F ma 1 Konstant a: v v at ; s svt at ; as v v dw Fds; K 1 mv ; U(r) = potensiell energi. (tyngde: mgh; fjær: ½ kx ) F U; Fx Uxyz (,, ); E 1 mv U () r Etherm konst. x 1 ( Wtot K mvf vi ) Tørr friksjon: Ff s F eller Ff k F. Viskøs friksjon: Ff kv f ; Ff k fv Dreiemoment: τ( rr ) F Iα, der r er valgt ref. punkt og I treghetsmomentet. dw tatisk likevekt: F Fi, τ τi. i Massemiddelpunkt (tyngdepunkt): R (1 / M) mir, i M mi i i Elastisk støt: Σ i p i = konstant; Σ i K i = konstant. Uelastisk støt: Σ i p i = konstant. i Impuls: Ip, I F () t dt. Vinkelhast.: ωz; ˆ ω d/ dt ; Vinkelakselerasjon: α dω / dt ; d/ dt d / dt irkelbevegelse: vr; v r ; entripetalakselerasjon a vv / rr r τ dθ Baneaks.: a dv / dt r d / dt r ; Rotasjonsenergi: 1 K rot I, der I er treghetsmomentet.. Akse gjennom massemiddelpunktet: I I I m r dvr i Massiv kule: i i V I 5 MR ; Kuleskall: I 3 MR. ; Kompakt sylinder / skive: 1 I MR ;

17 ide av 3 Lang, tynn stav: I 1 1 ML ; Parallellakseteoremet (teiners sats): Betingelser for ren rulling: v R; a R. I I Mb vingninger: Udempet svingning: x ; k/ m; T / ; f 1/ T / x Pendel: sin ; Fysisk pendel: gmd / I ; Matematisk pendel: g/ l Termisk fysikk: 1 n = antall mol; N = nn A = antall molekyler; f = antall frihetsgrader; L dl / dt Q Qin U W ; C ; (Varmekapasiteten kan være gitt per masseenhet eller per mol) T 1 3 PV nrt NkBT ; PV N K ; K m v m v x ; W P V ; W PdV Molare varme kap.: CV R (én-atomig); CV R (to-atomig); CP CV R. duncv dt. Adiabat: C / C ; PV 1 konst. ; TV konst. P V Virkningsgrader for varmekraftmaskiner: W / Q v ; Carnot: 1 Tk / Tv: Otto: 1 1/r 1 Qk Tk Qv Tv Kjøleskap: K Carnot ; Varmepumpe: VP Carnot W TvTk W TvTk Q dq Clausius: ; T T d Q rev d Q ; Entropi: d ; rev 1 T ; kb lnw 1 T Entropiendring i en ideell gass: 1 ncv ln( T / T1 ) nr ln( V / V1 )

18 ide 3 av 3 Elektrisitet og magnetisme: QQ 1 Q Q Coulomb: Fr () r; ˆ Er () r; ˆ V() r. 4 r 4 r 4 r V V V dv Elektrisk felt: E V,, ; Ex x y z dx Elektrisk potensial: 1. Gauss lov V VbVa E d s. U Q V E A inni d EndA a b Q. Gauss lov for magnetisme BdA B da n 3. Faradays lov C d d B E dt dt t m n ds BndA da de En 4. Amperes lov Bds( Iinni Id ), Id da C dt t Fluks: E EdA EndA ; M BdA BndA. Q Kapasitans: C. For platekondensator: C A 1 1. U CV Q / C. V d Energitetthet: u U 1 ' volum' E E E ; u B U B 1 ' volum' B Biot-avarts lov: ˆ dlr db I. 4 r B 4 ˆ Qvr r Lorentzkraften: FQ( EvB ); dfid ( l B).

19 varark (riv av og lever med eksamensomslag) Kandidatnummer: Fagkode: A B C D E