Eksamenssettet er utarbeidet av førsteamanuensis Dag W. Breiby og professor Tore Lindmo og består av:

Transkript

1 Bokmål Kandidatnr tudieretning. ide. Norges teknisk-naturvitenskapelig universitet Institutt for fysikk, NTNU TFY41 Fysikk, vår 9 Faglig kontakt under eksamen: Navn: Tore Lindmo Tlf.: EKAMEN I EMNE TFY41 FYIKK Tirsdag 19. mai 9 Tid: 9-13 Tillatte hjelpemidler: Kode C: Typegodkjent kalkulator, med tomt minne K. Rottmann: Matematisk Formelsamling. Barnett & T.M. Cronin: Mathematical Formulae Eksamenssettet er utarbeidet av førsteamanuensis Dag W. Breiby og professor Tore Lindmo og består av: Forsiden (denne siden) som skal leveres inn som svar på flervalgsoppgaven (Oppgave 4). Oppgavetekst til vanlige oppgaver 1-3 side -5 Ett sett med 1 flervalgsspørsmål i oppgave 4 side 6-8 Vedlegg: Formelark for emne TFY41 side 9-1 Hvert delspørsmål a) b) etc. i de vanlige oppgavene 1-3 teller likt, med til sammen 75 % for alle 1 delspørsmål. Oppgave 4 med flervalgsspørsmål teller 5%. Ved besvarelsen av flervalgsspørsmål skal bare ett av svaralternativene angis. Riktig svar gir 1 poeng, feil svar poeng. var på flervalgsspørsmål i Oppgave 4 (riv av denne siden og lever den sammen med besvarelsen)

2 Oppgave 1. Bil krasjet i kirketak Bilen satt fast i kirketaket, syv meter over bakken (Foto: Reuters). Vi kunne lese følgende i Aftenposten 6. januar 9 om en bildesperado i achsen: Bilføreren mistet kontrollen i en sving, og braste gjennom en veisperring. I svært høy fart kjørte han opp en skrent som fungerte som et springbrett, og den svarte kodaen fløy 35 meter gjennom luften før den krasjet i kirketaket, syv meter over bakken. y v θ s = 35 m h = 7. m Det er mulig å beregne den minimumshastigheten v min som gjør at en bil kan "fly" og treffe et bestemt punkt slik det står beskrevet ovenfor. Flyturen kan beskrives som en kastbevegelse (parabel), hvor bilen treffer et punkt h = 7 m over bakken etter en (horisontal) flytur på s = 35 m. Det stod ikke spesifisert i avisen hvor bratt skrenten var, men den teoretisk minste mulige hastigheten v min må være for en spesiell vinkel θ. To mulige baner med forskjellig utgangsvinkel θ og utgangshastighet v er skissert i figuren ovenfor. Vi vil først beregne hva v må være for en gitt θ, og deretter finne den vinkelen som minimerer v. Vi neglisjerer luftmotstand. x

3 a) Vis at nødvendig utgangshastighet, v(θ), for at bilen skal nå treffpunktet er gitt ved v () θ = s g cosθ sinθ cosθ ( s h ) Hint: Finn først uttrykk for bilens posisjon som funksjon av tid, dvs. x(t) og y(t), og bruk bevegelsen i x-retning til å finne et uttrykk for t som kan settes inn i uttrykket for y. b) Ligningen i a) viser at v(θ) divergerer (går mot uendelig) for en kritisk vinkel θ c < 9º. Finn et uttrykk for θ c, og gi det en fysisk tolking. Regn ut tallverdien for θ c. Forklar hva som skjer hvis θ < θ c. c) Uttrykket i a) er vist grafisk i figuren nedenfor. Estimer fra grafen hvilken verdi av θ som minimerer v, og beregn den tilhørende verdien v min. Er du enig med avisen i at bilen nødvendigvis hadde "svært høy fart"? v(θ) / m/s θ / deg d) Hvis bilens masse er 14 kg, og den har trengt m inn i kirketaket før den stopper, hva blir da den gjennomsnittlige kollisjonskraften som har virket på bilen under kollisjonen med kirketaket? Over hvor lang tid har denne kraften virket (dvs. kollisjonens varighet)? Anta at bilen hadde den hastighet og utgangsvinkel som er funnet i c). Hint: Finn først den hastigheten bilen hadde da den traff taket. 3

4 Oppgave. Varmekraftmaskin P b P a T varm c T kald V V c =3V V En kretsprosess for en varmekraftmaskin består av en isokor fra a med koordinater (P, V ) til b, en adiabat derfra til c og en isoterm med temperatur T kald = T tilbake til a, se PV-diagram. Arbeidssubstansen er en to-atomig (diatomær) ideell gass med γ = 7/5. a) Finn uttrykk for tilstandsvariablene T varm, P b og P c uttrykt ved P, V, T, og γ. b) Utled uttrykk for arbeidet utført i hver av delprosessene ab, bc og ca ut ifra definisjonsligningen for arbeid utført av en gass. Hint: Termodynamikkens 1. hovedsetning kan også være nyttig, i likhet med sammenhengen C V /R = 1/(γ - 1). c) Vis at arbeidet W net for et helt omløp kan uttrykkes Wnet = PV γ 1 γ ln 3 Finn tallsvar for arbeidet utført per syklus når P =. 1 5 Pa og V =. L. Finn også effekten når prosessen kjører med 1 sykler per minutt. d) Beregn varmen Q som blir avgitt eller tilført i hvert prosesstrinn. Angi både symboluttrykk og tallsvar. e) Beregn virkningsgraden ε. Hva ville virkningsgraden for en Carnot-maskin mellom temperaturene T kald og T varm vært? Gi begge svarene både som symboluttrykk og tallsvar. 4

5 Oppgave 3. Magnetiske og elektriske krefter, elektrostatisk potensial To punktladninger q=+8. μc og q = - 5. μc beveger seg som vist i forhold til koordinatsystemet i figuren. z-aksen står vinkelrett ut av papirplanet. Partiklene har fart v= m/s og v = m/s, med retninger som angitt. a) Bestem retningen og størrelsen på magnetfeltet B som q genererer i posisjonen til q, og bestem retning og størrelse for den kraftvirkningen dette magnetfeltet forårsaker på q. I resten av oppgaven står partiklene i ro i posisjonene som figuren viser. b) Bestem retning og størrelse på den elektrostatiske kraften som virker på hver av partiklene. c) Hva er verdien av det elektrostatiske potensialet generert av q i posisjonen for q, og hvilken elektrostatisk potensiell energi har partikkelsystemet? 5

6 Oppgave 4. Flervalgsspørsmål (skriv svarene i tabellen på side 1) 1. Hvilket av de følgende fritt-legeme-diagrammene representerer kreftene som virker på en bil som kjører uten akselerasjon nedover en bakke? A) 1 B) C) 3 D) 4 E) 5. En gjenstand blir påvirket av en konstant kraft F slik at den forflytter seg distansen Δ s= 6i 4j+ k. F= 3i+ 6j 9k. Hvis alle verdier er oppgitt i I-enheter, så blir arbeidet som kraften F har utført på gjenstanden A) 4 J B) 36 J C) 3 J D) 53 J E) 6 J 3. Energien i en harmonisk oscillator dobles ved å øke amplituden med en faktor A).7 B) 1. C) 1.4 D). E) 4. 6

7 4. En kule opphengt i en spiralfjær er satt i harmonisk svingning omkring den viste likevektsposisjonen (Equilibrium). Den figuren som viser situasjonen med maksimal akselerasjon er A) 1 B) C) 3 D) 4 E) 5 5. Oksygen- (molar masse = 3 g/mol) og nitrogenmolekylene (molar masse = 8 g/mol) i eksamenslokalet har lik gjennomsnittlig A) kinetisk energi, men oksygenmolekylene beveger seg raskere. B) kinetisk energi, men oksygenmolekylene beveger seg langsommere. C) kinetisk energi og fart. D) fart, men oksygenmolekylene har større gjennomsnittlig kinetisk energi. E) fart, men oksygenmolekylene har mindre gjennomsnittlig kinetisk energi. 6. Et volum med ideell gass endrer temperatur fra ºC til 6ºC. Forholdet mellom gjennomsnittlig kinetisk energi for gassmolekylene ved ºC (K 1 ) og ved 6ºC (K ) er A) K 1 = K D) K 1 =.88 K B) K 1 =.33 K E) K 1 = 1.14 K C) K 1 = 3 K 7

8 7. Et termodynamisk system føres gjennom en rekke små likevektstrinn fra en tilstand I til en tilstand II. tørrelser som brukes for å karakterisere en slik prosess er 1 indre energi, entropi, 3 temperatur, 4 arbeid, 5 varmemengde. I slutt-tilstanden er følgende av de ovennevnte størrelsene uavhengige av prosessveien mellom de to tilstandene A) 1,, og 3. D) 1, 3, og 5. B), 3, og 4. E), 3, og 5. C) 3, 4, og Figuren viser en flate som omslutter ladningene q og q. Netto elektrisk fluks gjennom flaten er A) q/ B) q/ C) q/ D) null E) Ingen av svarene A-D er korrekte. 9. Et 1-V bilbatteri kan levere 6 A til startmotoren over en tid på.5 s for å få bilens motor til å starte. I løpet av denne tiden er det elektriske energiforbruket. A) J D) J B). 1 4 J E) J C) 7. 1 J 1. tørrelsen på den magnetiske fluksen gjennom en strømsløyfe varierer med tiden som φ m = 6t + 7t + 1 Alle tallverdier er i I-enheter. Den elektromotoriske spenningen som induseres i sløyfen er ved tiden t = s A) 48 V B) 39 V C) 4 V D) 31 V E) 19 V 8

9 Formelliste for emnet TFY41 Fysikk, våren 9. Vektorstørrelser er i uthevet skrift. Formlenes gyldighetsområde og de ulike symbolenes betydning forutsettes å være kjent. Fysiske konstanter: Ett mol: M( 1 C) = 1 g 1u = kg N A = mol -1-3 k B B = J/K R = NA k BB = J mol -1 K -1 ºC = K ε = C /Nm μ = 4π 1-7 N/A e = C m e = kg c = m/s h = Js g = 9.81 m/s Mekanikk: dp (,) t dt = Fr, der p(r,t) = mv = mdr/dt; F = ma. Konstant a: v = v + at; s = s + v t + ½ at ; as = v v dw = F ds; K = ½ mv ; U(r) = potensiell energi (tyngde: mgh; fjær: ½ kx ) F = U; Fx = U( x, y, z) ; E = ½ mv + U(r) + friksjonsarbeid = konstant. x Tørr friksjon: F f = μ s F eller F f = μ k F ; Viskøs friksjon: F f = -k f v tatisk likevekt: F = F =. i i Elastisk støt: Σ i p i = konstant; Σ i E i = konstant. Uelastisk støt: Σ i p i = konstant. Vinkelhastighet: ω = ωˆ z ; ω = ω = dθ / dt; Vinkelakselerasjon: α = dω / dt; α = dω / dt = d θ / dt. irkelbevegelse: v = ω r; v = rω; entripetalakselerasjon a r = -vω = -v / r = -rω Baneaks.: a θ = dv / dt = r dω / dt = rα. Hookes lov: F=-kx 9

10 vingninger: Udempet svingning: x+ ω x= ; ω = k/ m; T = π/ ω ; f = 1/ T = ω /π Pendel: θ + ω sin θ= ; Matematisk pendel: ω = g/ l Dempet svingning: k b x+ δx + ωx= ω = δ = m m Underkritisk dempet (δ<ω ): δt xt () = Ae cos( ω t+ θ ) ω = ω δ d d Tvungne svingninger: x δx ω x a cosω + + = t. Når t er stor: xt () x cos( ωt φ) Bølger: y t y x v = = +, x ( ω) = a ( ) ω ω + 4δ ω yxt (, ) = f( x± vt) y( xt, ) = y cos( kx± ωt) v =± ω k v ω λ = = = λ k T f treng: T F v = ρ = μ hvor F Δm T = og μ = ρa = A Δ l Lydbølger: ξ( x, t) = ξ cos( kx± ωt) plyd = kv ρξ Luft: v B ρ γ kt m B = = Fast stoff: v = E ρ 1 P = μω v y I P 1 = = ρvω ξ A I 1 p 1 = = ρv p lyd lyd ρb I β ( idb) = 1log1, der I min I min = 1 W / m 1 Dopplereffekt, med positiv hastighetsretning regnet fra lytter (L) til kilde (): fl f = v+ v v+ v L tående bølger på streng: v yt ( ) = Acos( kx+ ωt) + Acos( kx ωt) = Asin( kx)sin( ωt) L= n λ fn = n L Konstruktiv interferens: dsinθ = mλ m =, ± 1, ±,... 1

11 Termisk fysikk: 1 n = antall mol; N = nn A = antall molekyler; f = antall frihetsgrader; α= l dl/ dt ΔQ Qin = Δ U + W ; C = (Varmekapasiteten kan være gitt pr. masseenhet eller pr. mol) Δ T 1 3 PV = nrt = NkBT ; PV = N K ; K = m v = m v x ; Δ W = PΔV ; W = Pd 3 V tørrelser pr mol: CV = fr; CP = ( f + ) R= CV + R; du= ncv dt For ideell gass: γ CP / CV = ( f + )/ f. Adiabat: PV γ 1 = konst. ; TV γ = konst. Virkningsgrader for varmekraftmaskiner: ε = W / QH ; Carnot: ε = 1 TC / TH: Otto: ε = 1 1/r γ 1 QC TC Kjøleskap: η K = Carnot W TH T ; Varmepumpe: QH TH η VP = Carnot C W TH TC ΔQ d Q Clausius: ; T T d Q rev d Q ; Entropi: d = ; Δ rev 1 = T ; = kb lnw 1 T Entropiendring 1 i en ideell gass: Δ 1 = ncv ln( T / T1 ) + nrln( V / V1 ) Elektrisitet og magnetisme: 1 Coulomb: Fr QQ () = ˆ 4 πε r r; Er Q () = ˆ 4 πε r r; Q V() r =. 4 πε r V V V dv Elektrisk felt: E= V =,, xˆ. x y z dx Elektrisk potensial: 1. Gauss lov: Δ V = Vb Va = E d s. a Qencl E da= EndA = ε. Gauss lov for magnetisme: B da= B da= 3. Faradays lov: 4. Amperes lov: B s ( ) C n b d Bn E ds= BndA = da C dt t E d = μ I+ I I =ε da n D, D t Fluks: Φ E = E d A ; Φ M =. B d A Q ε Kapasitans: C For platekondensator: C A 1 1 =. U = CV = Q / C. V d U E 1 U B 1 B Energitetthet: ue = = ε E ; ub = = volum volum μ Biot-avarts lov: db μ dl eˆ 4 r r = I π B μ q( v eˆ ) 4 r r = π Lorentzkraften: F= Q( E+ v B ); df= I( dl B) 11

12 I1IL Kraft mellom to parallelle, strømførende ledere: F = μ π r Faradays induksjonslov: V ind dφ dt B = elvinduksjon: Vind di = L dt RC-krets: RL-krets: dq 1 + Q = ; exp ( /( )); dt RC Q Q t RC di R V V R + I = ; I = 1 exp t dt L R R L dq dt Q RC exp /( ) = I = = ( t RC ) LC-krets: dq dt 1 + Q = ; Q = Acos( ωt ψ ); LC ω = 1 LC RLC-krets: dq RdQ 1 dt L dt LC + + Q = exp cos ( ' ) R 1 R Q = A ω t ϕ ; ω ' = L LC 4L 1