Eksamenssettet er utarbeidet av førsteamanuensis Dag W. Breiby og professor Tore Lindmo og består av:

Transkript

1 okmål Kandidatnr tudieretning. ide. Norges teknisk-naturvitenskapelig universitet Institutt for fysikk, NTNU TFY4 Fysikk, vår 9 Faglig kontakt under eksamen: Navn: Tore Lindmo Tlf.: KONTINUAJONEKAMEN I EMNE TFY4 FYIKK Torsdag 6. august 9 Tid: 9-3 Tillatte hjelpemidler: Kode C: Typegodkjent kalkulator, med tomt minne K. Rottmann: Matematisk Formelsamling. arnett & T.M. Cronin: Mathematical Formulae Eksamenssettet er utarbeidet av førsteamanuensis Dag W. reiby og professor Tore Lindmo og består av: Forsiden (denne siden) som skal leveres inn som svar på flervalgsoppgaven (Oppgave 4). Oppgavetekst til vanlige oppgaver -3 side -5 Ett sett med flervalgsspørsmål i oppgave 4 side 6-8 Vedlegg: Formelark for emne TFY4 side 9- Hvert delspørsmål a) b) etc. i de vanlige oppgavene -3 teller likt, med til sammen 75 % for alle delspørsmål. Oppgave 4 med flervalgsspørsmål teller 5%. Ved besvarelsen av flervalgsspørsmål skal bare ett av svaralternativene angis. Riktig svar gir poeng, feil svar poeng. var på flervalgsspørsmål i Oppgave 4 (riv av denne siden og lever den sammen med besvarelsen)

2 Oppgave. Forsøk med vogn på skråplan s θ Figur. Vognbane med datalogger Ved hjelp av en datalogger og en avstandssensor gjør vi i en laboratorieøvelse målinger på en vogn som triller på en skrånende bane. Avstandssensoren er montert øverst i banen, som vist i figuren. På vogna er det montert en fjær som gjør at vogna spretter tilbake når den treffer nedre ende av banen. Dataloggeren registrerer s(t) fra vogna slippes ved s()=. N! Vi neglisjerer følgende i hele denne oppgava: - hjulenes treghetsmoment - luftmotstand - effekter av statisk friksjon a).5 Posisjon / m b) A C D Tid / s Figur. a) s(t), som er vognas avstand fra sensoren som funksjon av tid. b) Den deriverte av grafen i (a).

3 a) Hvilken fysisk størrelse representerer grafen i figur b? Forklar kort hva slags bevegelse vogna har mellom punktene A og. b) Tegn kraft-legeme diagram og finn uttrykk for akselerasjonen for vognas bevegelse henholdsvis nedover, a ned, og oppover skråplanet, a opp, (når den ikke er i kontakt med fjæra), uttrykt ved m, g, θ, og μ. Forklar vognas bevegelse mellom og C, og mellom C og D i figur. Hvorfor er stigningen til grafen i figur b) mindre i området C-D enn i -C? c) kissér hvordan grafen for vognas akselerasjon vil se ut fra start og til punkt D. Gi en kort forklaring til skissen. eskriv hvordan middelakselerasjonen under vognas bevegelse henholdsvis nedover, a ned, og oppover skråplanet, a opp, kan bestemmes fra denne grafen (når vogna ikke er i kontakt med fjæra). d) Vis at den kinetiske friksjonskoeffisienten μ og helningsvinkelen θ for banen kan bestemmes fra a ned og a opp som henholdsvis μ = g cosθ ( aopp aned ) g og sin θ = ( aopp + aned ) e) tøtet i bunnen av banen er ikke fullstendig elastisk, så vognas kinetiske energi umiddelbart etter støtet (K j+ ) er hver gang bare en fraksjon e av den kinetiske energien (K j ) før støtet. ruk symboler som vist i figur 3 og vis at uttrykket for avstanden Δs, dvs. hvor langt unna startpunktet vogna kommer til å snu når den kommer tilbake mot startpunktet etter første gangs ferd ned og opp på banen er ( sin θ μ cosθ) e k Δ s= s s= s sin θ +μk cosθ Δs s h s h θ Figur 3. Avstander og høyder for vognbanen. f) eskriv kort bevegelsen vogna får i grensetilfellene I: μ k = og e =. II: sin θ = μk cos θ 3

4 Oppgave. Varmekraftmaskin P P A T høy C T lav V 4V En varmekraftmaskin kan modelleres som en kretsprosess med en ideell to-atomig gass (γ = 7/5). Den består av en isobar ekspansjon (fra A til ), en isokor trykkreduksjon (fra til C), og en isoterm kompresjon ved T = T lav fra C tilbake til A. Volumet i A er V, og volumet i er 4V. V a) Finn trykket P C i C og temperaturen T høy i uttrykt ved de oppgitte størrelsene P, V og T lav. ruk Carnots teorem til å finne en øvre grense for varmekraftmaskinens effektivitet ε. b) Finn et uttrykk for arbeidet W tot for en hel syklus, og avgjør om W tot er positiv eller negativ. Trykk Temp c) For å kjøre kretsprosessen i praksis kan man benytte en dårlig varmeisolert sylinder fylt med gass og lukket med et stempel, se figur. ylinderen er utstyrt med barometer (trykkmåler) og termometer, stempelets posisjon kan justeres og avleses med linjal, og en gassflamme brukes til å varme opp sylinderen. - forklar kort hvordan du vil gjennomføre hvert av de tre prosesstrinnene! d) Vis at entropiendringen for en ideell gass fra tilstand til tilstand kan uttrykkes som Δ = ncv ln( T / T ) + nrln( V / V ). Finn endringen i gassens entropi i hvert trinn, uttrykt ved P, V, og T lav. Verifiser at det forventede resultat oppnås for en hel syklus. 4

5 Oppgave 3. Elektromagnetisk induksjon fra leder i RC-krets. Figuren viser til venstre en RC-krets formet som et rektangel med dimensjon. m 4. m, og til høyre en strømsløyfe med dimensjon a=. cm, b=. cm, i avstand c= 5. cm fra den nærmeste lederen i RC-kretsen (Tegningen er ikke i riktig målestokk). trømsløyfen har 5 vindinger med motstand. Ω/m. Kondensatoren i RC-kretsen er på μf og denne er initielt ladet opp til V, med polaritet som vist i tegningen. Ved tid t= lukkes bryteren, og kondensatoren lades ut ved at det går en strøm gjennom motstanden R (= Ω) i RCkretsen. Anta at bare den lederen i RC-kretsen som er nærmest strømsløyfen gir vesentlige bidrag til den magnetiske fluksen innenfor strømsløyfen når strømmen går. a) Vis at den magnetiske fluksen gjennom den lille strømsløyfen kan uttrykkes som μb a Φ () t = ln + i() t hvor i(t) er strømmen i RC-kretsen. π c b) Finn et uttrykk for den induserte elektromotoriske kraften i hele strømsløyfen, bestem den induserte strømmens retning og beregn den induserte strømmens styrke ved tidspunkt t= μs. 5

6 Oppgave 4. Flervalgsspørsmål (skriv svarene i tabellen på side ). To masser m og m (med m > m ) er forbundet med et masseløst tau over en friksjonsfri, masseløs trinse. Hvis massene slippes, så er akselerasjonen for m i nedover-retningen gitt av A) (m m ) g/(m m ) D) m g/(m + m ) ) (m m ) g/(m + m ) E) g C) (m + m ) g/(m m ). Hvilket av følgende utsagn er sant? A) Friksjon er en konservativ kraft og gjør negativt arbeid. ) Potensiell energi kan defineres med ligningen U(x) = df(x)/dx. C) Arbeidet utført av en konservativ kraft mellom to posisjoner avhenger av veien som velges fra den ene posisjonen til den andre. D) En konservativ kraft kan ikke endre et legemes totale mekaniske energi. E) Arbeidet utført av en konservativ kraft på et legeme som beveger seg med konstant hastighet, må være null. 3. Hvis den potensielle energien U(r) er gitt som i Figur A, så er kraften i Figur gitt av kurve A) ) C) 3 D) 4 E) 5 6

7 4. En gass har tetthet X ved standard trykk og temperatur ( atm, o C). Hva blir den nye tettheten for gassen dersom den absolutte temperaturen dobles og trykket øker med en faktor 3? A) (/3)X ) (4/3)X C) (3/4)X D) (6)X E) (3/)X 5. To monoatomære gasser, helium og neon, blandes i forholdet til og er i termisk likevekt ved temperatur T (molar masse for neon = 5 molar masse for helium). Hvis den midlere kinetiske energi for hvert heliumatom er U, hva blir da den midlere kinetiske energi for et neonatom? A) U ).5U C) U D) 5U E) U/5 6. Grafen viser temperaturen ( o C) i en prøve som funksjon av tilført varmemengde (cal). Prøven har masse. g, og er i utgangspunktet et fast stoff ved temperaturen o C. Trykket holdes konstant og det skjer ingen kjemisk forandring. meltevarmen for stoffet er A) cal/g D) 9 cal/g ) 5 cal/g E) Ingen av svarene A D er korrekt. C) 3 cal/g 7. En ledning med lengde L og motstand (resistans) R kuttes i 4 like lange deler. Hvis disse 4 delene tvinnes sammen til en leder med lengde L/4, hva blir så motstanden (resistansen) i den nye lederen? A) R/6 ) R/4 C) R D) 4R E) 6R 8. Du skal måle strømmen gjennom og spenningen over en motstand. Hvordan skal du kople amperemeteret og voltmeteret i forhold til motstanden? A) Kople begge instrumentene i parallell med motstanden. ) Kople begge instrumentene i serie med motstanden. C) Kople amperemeteret i parallell og voltmeteret i serie med motstanden. D) Kople amperemeteret i serie og voltmeteret i parallell med motstanden. E) Det har ingen betydning hvordan instrumentene koples i forhold til motstanden. 7

8 9. En ledning befinner seg i et uniformt magnetfelt som har retning langs y-aksen. Den induserte elektromotoriske kraft i lederen er null (det induseres ingen strøm). På grunnlag av dette kan du konkludere at A) lederen beveger seg i z-retningen. ) lederen beveger seg i -z-retningen. C) lederen er i ro eller beveger seg parallelt med magnetfeltet. D) lederen beveger seg slik at dens hastighetsvektor har en vinkel i forhold til som hele tiden er forskjellig fra null. E) alle utsagn A-D er korrekte.. økende minkende økende økende minkende En strømsløyfe ligger i xy planet, og z-aksen er normal til planet, med positiv retning oppover. Et uniformt magnetfelt har retning langs positiv eller negativ z-akse som angitt i figurene. Magnetfeltet endrer seg med tiden (økende eller minkende) som angitt, slik at den magnetiske fluksen gjennom strømsløyfen endres. Det diagrammet som korrekt viser retningen for den induserte strømmen i sløyfen er A) ) C) 3 D) 4 E) 5 8

9 Formelliste for emnet TFY4 Fysikk, våren 9. Vektorstørrelser er i uthevet skrift. Formlenes gyldighetsområde og de ulike symbolenes betydning forutsettes å være kjent. Fysiske konstanter: Ett mol: M( C) = g u = kg N A = 6. 3 mol - -3 k =.387 J/K R = NA k = J mol - K - ºC = 73.5 K ε = C /Nm μ = 4π -7 N/A e =.6-9 C m e = kg c = m/s h = Js g = 9.8 m/s Mekanikk: dp (,) t dt = Fr, der p(r,t) = mv = mdr/dt; F = ma. Konstant a: v = v + at; s = s + v t + ½ at ; as = v v dw = F ds; K = ½ mv ; U(r) = potensiell energi (tyngde: mgh; fjær: ½ kx ) F = U; Fx = U( x, y, z) ; E = ½ mv + U(r) + friksjonsarbeid = konstant. x Tørr friksjon: F f = μ s F eller F f = μ k F ; Viskøs friksjon: F f = -k f v tatisk likevekt: F = F =. i i Elastisk støt: Σ i p i = konstant; Σ i E i = konstant. Uelastisk støt: Σ i p i = konstant. Vinkelhastighet: ω = ωˆ z ; ω = ω = dθ / dt; Vinkelakselerasjon: α = dω / dt; α = dω / dt = d θ / dt. irkelbevegelse: v = ω r; v = rω; entripetalakselerasjon a r = -vω = -v / r = -rω aneaks.: a θ = dv / dt = r dω / dt = rα. Hookes lov: F=-kx 9

10 vingninger: Udempet svingning: x+ ω x= ; ω = k/ m; T = π/ ω ; f = / T = ω /π Pendel: θ + ω sin θ= ; Matematisk pendel: ω = g/ l Dempet svingning: k b x+ δx + ωx= ω = δ = m m Underkritisk dempet (δ<ω ): δt xt () = Ae cos( ω t+ θ ) ω = ω δ d d Tvungne svingninger: x δx ω x a cosω + + = t. Når t er stor: xt () x cos( ωt φ) ølger: y t y x v = = +, x ( ω) = a ( ) ω ω + 4δ ω yxt (, ) = f( x± vt) y( xt, ) = y cos( kx± ωt) v =± ω k v ω λ = = = λ k T f treng: T F v = ρ = μ hvor F Δm T = og μ = ρa = A Δ l Lydbølger: ξ( x, t) = ξ cos( kx± ωt) plyd = kv ρξ Luft: v ρ γ kt m = = Fast stoff: v = E ρ P = μω v y I P = = ρvω ξ A I p = = ρv p lyd lyd ρ I β ( id) = log, der I min I min = W / m Dopplereffekt, med positiv hastighetsretning regnet fra lytter (L) til kilde (): fl f = v+ v v+ v L tående bølger på streng: v yt ( ) = Acos( kx+ ωt) + Acos( kx ωt) = Asin( kx)sin( ωt) L= n λ fn = n L Konstruktiv interferens: dsinθ = mλ m =, ±, ±,...

11 Termisk fysikk: n = antall mol; N = nn A = antall molekyler; f = antall frihetsgrader; α= l dl/ dt ΔQ Qin = Δ U + W ; C = (Varmekapasiteten kan være gitt pr. masseenhet eller pr. mol) Δ T 3 PV = nrt = NkT ; PV = N K ; K = m v = m v x ; Δ W = PΔV ; W = Pd 3 V tørrelser pr mol: CV = fr; CP = ( f + ) R= CV + R; du= ncv dt For ideell gass: γ CP / CV = ( f + )/ f. Adiabat: PV γ = konst. ; TV γ = konst. Virkningsgrader for varmekraftmaskiner: ε = W / QH ; Carnot: ε = TC / TH: Otto: ε = /r γ QC TC Kjøleskap: η K = Carnot W TH T ; Varmepumpe: QH TH η VP = Carnot C W TH TC ΔQ d Q Clausius: ; T T d Q rev d Q ; Entropi: d = ; Δ rev = T ; = k lnw T Entropiendring i en ideell gass: Δ = ncv ln( T / T ) + nrln( V / V ) Elektrisitet og magnetisme: Coulomb: Fr QQ () = ˆ 4 πε r r; Er Q () = ˆ 4 πε r r; Q V() r =. 4 πε r V V V dv Elektrisk felt: E= V =,, xˆ. x y z dx Elektrisk potensial:. Gauss lov: Δ V = Vb Va = E d s. a Qencl E da= EndA = ε. Gauss lov for magnetisme: da= da= 3. Faradays lov: 4. Amperes lov: s ( ) C n b d n E ds= nda = da C dt t E d = μ I+ I I =ε da n D, D t Fluks: Φ E = E d A ; Φ M =. d A Q ε Kapasitans: C For platekondensator: C A =. U = CV = Q / C. V d U E U Energitetthet: ue = = ε E ; u = = volum volum μ iot-avarts lov: d μ dl eˆ 4 r r = I π μ q( v eˆ ) 4 r r = π Lorentzkraften: F= Q( E+ v ); df= I( dl )

12 IIL Kraft mellom to parallelle, strømførende ledere: F = μ π r Faradays induksjonslov: V ind dφ dt = elvinduksjon: Vind di = L dt RC-krets: RL-krets: dq + Q = ; exp ( /( )); dt RC Q Q t RC di R V V R + I = ; I = exp t dt L R R L dq dt Q RC exp /( ) = I = = ( t RC ) LC-krets: dq dt + Q = ; Q = Acos( ωt ψ ); LC ω = LC RLC-krets: dq RdQ dt L dt LC + + Q = exp cos ( ' ) R R Q = A ω t ϕ ; ω ' = L LC 4L