EKSAMEN I EMNE TFY4125 FYSIKK. Lørdag 20. august 2005 Tid: kl

Transkript

1 Bokmål NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Faglig kontakt under eksamen: Institutt for fysikk, Gløshaugen Professor Tore Lindmo, mob Studentnummer: Studieretning: Bokmål, Side av EKSAMEN I EMNE TFY45 FYSIKK Lørdag 0. august 005 Tid: kl Hjelpemidler: Alternativ C Godkjent lommekalkulator. Rottman: Matematisk formelsamling (alle språkutgaver) Barnett and Cronin: Mathematical Formulae Vedlagt formelark (VEDLEGG C) Eksamen består av:. Førstesiden (denne siden) som skal leveres inn som svar på flervalgsspørmålene. Ett sett med flervalgsspørsmål, Oppgave (Vedlegg A) 3. Tre normale oppgaver, Oppgaver -4 (Vedlegg B) 4. Formelark med aktuelle fysiske formler og konstanter (Vedlegg C) De tre normale oppgavene og flervalgsspørsmålene teller hver 5 %. Ved besvarelse av flervalgsspørmålene skal bare ETT av svaralternativene A-E angis for hvert av de spørsmålene. Riktig svar gir ett poeng mens feil svar gir null poeng. Svar på flervalgsspørsmål i Vedlegg A: Spørsmål Svar

2 Nynorsk NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Fagleg kontakt under eksamen: Institutt for fysikk, Gløshaugen Professor Tore Lindmo, mob Studentnummer: Studieretning: Nynorsk, Side av EKSAMEN I EMNE TFY45 FYSIKK Lørdag 0. august 005 Tid: kl Hjelpemiddel: Alternativ C Godkjend lommekalkulator. Rottman: Matematisk formelsamling (alle språkutgavar) Barnett and Cronin: Mathematical Formulae Vedlagt formelark (VEDLEGG C) Eksamen består av:. Førstesida (denne sida) som skal leverast inn som svar på fleirvalgsspørmåla. Eit sett med fleirvalgsspørsmål, Oppgave (Vedlegg A) 3. Tre normale oppgaver, Oppgaver -4 (Vedlegg B) 4. Formelark med aktuelle fysiske formlar og konstantar (Vedlegg C) Dei tre normale oppgavene og fleirvalgsspørsmåla tel kvar 5 %. Ved svar på fleirvalgspørsmåla skal bare EIT av svaralternativa A-E merkast for kvart av dei spørsmåla. Riktig svar gjev eit poeng mens feil svar gjev null poeng. Svar på fleirvalgsspørsmål i Vedlegg A: Spørsmål Svar

3 Vedlegg A Oppgave. Bestem hvilket svaralternativ som er det korrekte for hvert av følgende flervalgsspørsmål:. Etyl klorid (C H 5 Cl) brukes som et kjølemedium i noen sammenhenger. Et mol av dette stoffet inneholder Avogadros tall av A) karbon atomer. B) hydrogen atomer. C) klor atomer. D) Alle svar A-C er korrekte. E) Ingen av svarene A-C er korrekte.. Når et katodestrålerør som er plassert med aksen horisontalt, settes i et vertikalt rettet magnetfelt, så vil elektroner som sendes ut fra katoden følge en av de stiplede banene mot framenden av røret. Den riktige banen er A) B) C) 3 D) 4 E) 5 3. Figuren viser en overflate (grå-farget) som omslutter ladningene q og q. Netto fluks gjennom flaten som omgir de to ladningene er A) q/ 0 B) q/ 0 C) q/ 0 D) Null E) Ingen av svarene A-D er korrekte. Page

4 Vedlegg A 4. En 60 W lyspære sender ut sfæriske elektromagnetiske bølger i alle retninger. Hvis 50 % av effekten i en slik lyspære sendes ut som elektromagnetisk stråling, hva blir da strålingens intensitet i en avstand av,00 m fra lyspæra? A) 5 W/m B) 4.8 W/m C).4 W/m D) 0.60 W/m E). W/m 5. En lang leder som fører en elektrisk strøm I ligger i xz planet parallelt med z aksen. Strømmen går i negativ z retning, som vist i figuren. Vektoren som representerer magnetfeltet i origo O er A) r B) r C) 3 r D) 4 r E) 5 r 6. Figuren viser et uniformt elektrisk felt. Retningen som tilsvarer maksimal økning i det elektriske potensial er A) B) C) 3 D) 4 E) 5 Page

5 Vedlegg A 7. En stavmagnet føres gjennom en strømsløyfe som vist. Husk at magnetiske feltlinjer peker ut fra nordpolen på en slik magnet. Hvis positiv strømretning er definert som angitt ved pilene i figuren, så vil den induserte strømmen som funksjon av tiden være karakterisert ved en av grafene vist nedenfor. Tidspunktet når midtpunktet av magneten passerer gjennom strømsløyfa er vist som punkt C. Hvilken graf angir det riktige strømforløpet? A) B) C) 3 D) 4 E) 5 8. Et bestemt volum av ideell gass utsettes for en temperaturendring fra 0ºC til 60ºC. Forholdet mellom den midlere molekylære kinetiske energi ved 0ºC (K ) og ved 60ºC (K ) er A) K = K B) K = 0.33 K C) K = 3 K D) K = 0.88 K E) K =.4 K Page 3

6 Vedlegg A 9. Et svart utstrålende legeme har en utstrålt effekt på 00 W ved en temperatur på 000 K. Hvor stor effekt ville dette legemet stråle med ved 3000 K? A) 50 W B) 5 W C) 338 W D) 506 W E) 759 W 0. En uendelig lang, rett leder har ladning pr. lengdeenhet på λ (= q/l). Gauss's lov gjør det mulig å bestemme den elektriske feltstyrken for et punkt i avstand r fra lederen. Feltstyrken, uttrykt ved k = (4π 0 ), er A) kλ/r B) kλ/r C) 4πkλ/r D) kλ/r E) null. Figuren viser en ball som er festet i en snor og går i sirkelbane i retning mot urviserne. Anta at luftmotstanden er neglisjerbar. Diagrammet som best representerer ballens akselerasjon i det avtegnede øyeblikket er A) B) C) 3 D) 4 E) 5. Hvis to indentiske bølger med samme fase adderes, så blir resultatet A) en bølge med samme frekvens men med doblet amplitude. B) en bølge med samme amplitude men med doblet frekvens. C) en bølge med null amplitude. D) en bølge med null frekvens. E) Spørsmålet kan ikke besvares uten å kjenne til bølgelengdene for de to bølgene. Page 4

7 VEDLEGG B. Normale oppgaver Oppgave Vedlegg B, Side av sett fra siden R r θ β F m sett forfra m m En jo-jo kan bevege seg på et skråplan som vist i figuren til venstre. Jo-jo en består av to skiver, hver med masse m og radius R, og av av en aksling med masse m og radius r som forbinder de to skivene. En snor er surret rundt akslingen som vist, og snordraget er F når det trekkes i snora. W = 5mg Treghetsmomentet om sin aksling for en skive med radius R og masse M er: I Anta at det virker en friksjons-kraft mellom jo-jo en og underlaget som er stor nok til at bevegelsen blir en ren rullebevegelse. = --MR a) Anta først at jo-jo en ruller fritt ned skråplanet. Hva er forholdet mellom vinkelhastighet og hastigheten til tyngdepunktet til jo-jo en? Hva blir hastigheten til tyngdepunktet som funksjon av høyden y, uttrykt ved starthastighet v 0, starthøyde y 0, og radiene r og R? (Hint: Benytt energibevarelse). b) Anta så at vi trekker i snora med kraft F. Finn et uttrykk for vinkelakselerasjonen til jo-jo en uttrykt ved: F, β, θ, r, R, og m. (Hint: Benytt Newtons. lov og dreiemomentligninga med rotasjon om tyngdepunktet). Benytt så følgende relasjoner: R = r, F = mg, og θ = 30 o. c) For hvilke verdier av vinkelen β beveger jo-jo en seg oppover skråplanet? Forklar. d) Forklar kort forskjellen på statisk og dynamisk (kinetisk) friksjon. Anta at friksjonskraften F f = μ N, hvor μ = statisk friksjonskoeffisient og N er resulterende kraft på jo-jo en normalt på skråplanet. Hvor stor må friskjonskoeffisienten μ være for at jojo en ikke skal begynne å skli når vinkelakselerasjonen α = 0?

8 Oppgave 3.5 m 3.5 m x m l Mg 4.0 m m Vedlegg B, Side av En tynn homogen bjelke med masse M = 50 kg og som er 9m lang, er støttet opp på to punkter som vist i figuren. En person med masse m = 60 kg står på bjelken i en avstand x fra høyre støttepunkt. Et lodd med masse m l = 30 kg henger fra venstre ende av bjelken. a) Anta at systemet er i likevekt, og skriv opp ligningene som beskriver likevekten. Gi en kort forklaring. b) Hvor langt ut kan personen gå før bjelken begynner å vippe (dvs. finn avstanden x)? Anta at det er nok friksjon mellom bjelken og støttepunktene til å hindre at bjelken glir. c) Finn et uttrykk for vinkelakselerasjonen (for generell verdi av x) i det bjelken starter å vippe. Oppgave 4 p p 3 Ei varmekraftmaskin opereres i en reversibel syklus som vist i figuren, og består av to adiabater og to isobarer. Arbeidsmediet er n = 0,00 mol ideell gass med γ =,4. p 4 Oppgitt: p = 50 kpa, p = 750 kpa, V 4 = 00 cm 3 T = 4 K, T 3 = 4 K og T 4 = 30 K V V 4 V a) Ut ifra oppgitt verdi γ, hva er C V og C p for arbeidsmediet, uttrykt ved nr? b) Beregn volumet V i tilstand. Finn også temperaturen T i tilstand. c) I hvilken prosesser opptas og avgis varme fra/til omgivelsene? Hvor stor er den opptatte og den avgitte varmemengden? d) Tegn et varmestrømsdiagram som viser energi inn/ut av maskinen og inn/ut av varmereservoar, og finn varmekraftmaskinens virkningsgrad.

9 Vedlegg C: Formelliste Vedlegg C, Side av 3 Formlenes gyldighetsområde og de ulike symbolenes betydning antas å være kjent. Symbolbruk som i forelesninger og kompendium. Fysiske konstanter: g =9, 8m/s N A =6, mol k B =, J/K R = N A k B =8, 3 J mol K atm = 0, 3kPa 0 C = 73 K σ =5, Wm K 4 h =6, Js ɛ 0 =8, 85 0 C /Nm µ 0 =4π 0 7 N/A e =, C m e =9, 0 3 kg Elementær mekanikk: d p dt = F ( r,t) med p ( r,t)=m v= m r F = m a Konstant a: v = v 0 + at s = s 0 + v 0 t + at dw = F d s Kinetisk energi W k = mv V ( r ) = potensiell energi (f.eks. tyngde: mgh, fjær: kx ) F x = V (x, y, z) x E = m v +V ( r ) + friksjonsarbeide = konstant F f = µ s F F f = µ k F F f = k f v Dreiemoment τ = r F dw = τ dα Statisk likevekt: Σ F i = 0 Σ τ i = 0 Massefellespunkt: R M = m A M r A + m B M r B Relativ koordinat: r = r A r B Elastisk støt: p= konstant Wk = konstant Uelastisk støt: p= konstant Vinkelhastighet ω= ω êe z ω = ω = θ Vinkelakselerasjon α= d ω dt v = rω Sentripetalaksel. a r = vω = v r = ω r Kinetisk energi W k = Iω der treghetsmoment I = i α = dω dt = θ Baneaksel. a θ = dv dt = r dω dt = rα m i ri r dm Massiv kule: I T = 5 MR Ring: I T = MR Sylinder/skive: I T = MR Kuleskall: I T = 3 MR Lang, tynn stav: I T = Ml Parallellakseteoremet: I = I T + MR T Dreieimpuls (rotasjonsmengde) L= r p Hookes lov: F = kx T = F A = Eɛ = E l l d d ω τ = L Stive legemer: L= I ω τ = I dt dt T = µγ = µ x y p = B V V τ = π 3 µd4 l θ Skjærspenning og viskositet: T = F A = η v b

10 Svingninger og bølger: Vedlegg C, Side av 3 Udempet svingning: ẍ + ω 0x =0 ω 0 = k m T = π ω 0 f 0 = T = ω 0 π θ + ω 0 sin θ =0 ω 0 = mgd I eller ω 0 = g l Dempet svingning: ẍ +δẋ + ω0x =0 k ω 0 = δ = b m m δ<ω 0 Underkritisk dempet: x(t) =A e δt cos(ω d t + θ 0 ) ω d = ω0 δ δ>ω 0 Overkritisk dempet: x(t) =A + e α(+)t + A e α( ) t α (±) = δ ± δ ω0 ẍ +δẋ + ω 0x = a 0 cos ωt når t er stor: x(t) =x 0 cos(ωt + φ), der x 0 (ω) = a 0 (ω 0 ω ) +4δ ω Bølger: v = ± ω k y t v y x =0 y(x, t) =f(x ± vt) y(x, t) =y 0 cos(kx) cos(ωt) y(x, t) =y 0 cos(kx ± ωt) v = ω k = λ T = λf v g = ω k Streng: v = T ρ = Lydbølger: ξ(x, t) =ξ 0 cos(kx ± ωt) p lyd = kv ρξ 0 Luft: v = F µ hvor T = F A B ρ = γkb T m og µ = ρa = m l Fast stoff: v = E ρ P = µvω y 0 I = P A = ρvω ξ 0 I = β(i db) = 0 log 0 p lyd I I min der I min =0 W/m p lyd ρv = ρb Stående bølger: y(t) = y 0 cos[kx + ωt]+ y 0 cos[kx ωt] L = n λ Termisk fysikk: f n = n v L n M (iblant også n) = antall mol N = antall molekyler n = N/V n f = antall frihetsgrader α = l dl dt Varmetransport: U = Q W C = Q T = mc = n Mc = Nc m j Q = dφ da = λ T x pv = n M RT pv = N 3 E E = mv van der Waals: j = σt 4 j = eσt 4 j ν (ν, T )= πhν3 c ( p + a ) vm (v M b) =RT e hν/kbt c V = n fr c p = (n f +)R = c V + R W = p V W = pdv du = C V dt γ = C p = n f + pv γ = konstant TV γ = konstant p γ T γ γkb T = konstant v lyd = C V n f m Molekylære kollisjoner: σ = πd l 0 = nσ Effektivitet (virkningsgrad/kjølefaktor): K = Q L W Carnot T L T H T L ɛ = Q H W Carnot τ = nvσ e = W Q H Carnot T L T H Otto: e = r γ T H T H T L Clausius: Q T 0 dq T 0 Entropi: ds = dq rev T S = S S = dq rev T S = k B ln w

11 Coulombs lov: Gauss lov: Elektrisitet og magnetisme: F (r) = q q 4πɛ 0 r ˆr Coulomb potensialet: V (r) = q 4πɛ 0 r Q = q i = ɛ 0 Φ E = ɛ 0 E da Vedlegg C, Side 3 av 3 Kapasitans: C = ɛ 0A d Kraft på strømleder: W = CV = Q /C F = I l B Lorentzkraften: W V = ɛ 0E Kraft mellom to ledere: F = µ 0 I I l Biot-Savarts lov: π r B Amperes lov: ds = µ0 I Magnetisk fluks: Φ B = Faradays induksjonslov: V ind = dφ B dt Selvinduksjon: F = q( E + v B) db= µ 0 A 4π I B da V ind = L di dt dl r r 3 W V = B µ 0 Maxwells ligninger: E= B t B= µ 0 [ j +ɛ 0 E t ] ɛ 0 E= ρ B= 0 3

12 Løsningsskisse Eksamen TFY45 0. aug Oppgave. Flervalgsspørsmål. Spørsmål Svar C B A D A E A D D D D A Oppgave. a) Hastigheten til tyngdepunktet er: v = Rω Skal finne hastigheten til tyngdepunktet. Ser på energibevarelse: E hvor startbetingelsene er v = v 0 og y = y 0. Vi kan skrive: E E 0 -- M I = = v0 + Mgy 0 R dermed v Mg( y 0 y) v 0 = M+ I R treghetsmomentet I -- ( m)r + --mr = = --m ( 4R + r ) dermed 0mg( y 0 y) 0g( y v v y) = + 5m + m + --m r R -- = v r + R = --Mv + Iω + Mgy, b) Newtons. lov (kraftbalanse gir): Ma = Fcosβ + Mgsinθ hvor F f = friksjonskraft Dreiemomentligninga er: Iα = τ tot = F f R Fr Hvor a = Rα > 0 når jo-jo en beveger seg nedover skråplanet Vi kan dermed skrive: Iα = ( Fcosβ + Mgsinθ MRα)R Fr α F f FR ( cosβ r) + MgRsinθ = I+ MR FR ( cosβ r) + 5mgRsinθ α = mR + --mr

13 c) Setter inn: R = r, F = mg, θ = 30 o og får: a = 0 for cosβ = -3/4 som gir β = 38.6 o. cosβ < -3/4 gir a < 0 og β > 38.6 o, dvs. jo-jo en beveger seg oppover planet, cosβ > -3/4 gir a > 0 og β > 38.6 o, dvs. jo-jo en beveger seg nedover. d) Statisk friksjon: legeme i ro Dynamisk friksjon: legeme i bevegelse (glidebevegelse) Friksjon: F f = μn = μ(5mgcosθ - Fsinβ) F f = μn = μ( 5mgcosθ Fsinβ) videre Iα + Fr τ = F f R Fr = Iα F f = R dermed ( Iα + Fr) R μ = mgcosθ Fsinβ Innsatt tallverdier (for α = 0) gir friksjonskoeffisienten μ = For mindre verdier av μ enn dette vil jo-jo en begynne å skli ned skråplanet. Oppgave 3. a) Kraftbalanse: F + F = ( m + M + m)g Dreiemoment-bevarelse (om høyre støttepunkt): F ( 35, ) + mg x m g ( 5, + 35, ) Mg ( 05, ) = 0 b) Bjelken begynner å vippe, dvs. kraften på venstre støttepunkt er null: F = 0. Løsning mhp x gir: x = 5m + 05, M m = 9m, c) Dreiemomentligninga gir: Iα = τ = mgx 5m g 0, 5Mg hvor I = I CM + MR = M L + 05, = 7, 0M dermed α = gmx ( 5m 05M, ) 70M, = 68x, 49, [ s ]

14 Powered by TCPDF ( Oppgave 4. a) For en ideell gass gjelder: C p C V = nr Adiabatkonstanten er γ 5 Dermed: C V = nr = --nr og C γ p = C V + nr = 7 --nr = C p C V nrt b) Fra ideell gass lov: V = Innsatt gir dette V = 80 cm 3. p γ Prosessen er adiabat, slik at T bestemmes fra adiabatligningen: p γ γ p som gir T = T ---- p. Innsatt blir dette T = 330 K. c) Prosessene og 3 4 er adiabater og ingen varmeutveksling skjer. Prosessene 3 og 4 er isobarer (konstant trykk) og Q = C p ΔT. Dermed: 7 Tilført varme i 3 er: Q inn = --R ( 4K 330K), som gir Q inn = 4 J. 7 Avgitt varme i 4 er: Q ut = --R ( 4K 30K), som gir Q ut = -7 J T γ = γ γ p T d) Varmestrømsdiagram Varmt reservoar Q inn W Virkningsgraden er gitt av: W Q e inn Q ut = = = Q inn Q inn Q inn + Q ut Q inn Innsatt fås: e = 0,9 Q ut Kaldt reservoar