Kpittel MER OM OTENSER OTENSER 3 rekker for å helgrdere de første kmpe. 3 3 9 rekker for å helgrdere de to første kmpee. 3 3 3 7 rekker for å helgrdere de tre første kmpee. 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 53 44 rekker for å helgrdere lle tolv kmpee.
Kpittel MER OM OTENSER Hs vil tippe for kroer. Hvor mge proset er v 53 44? Det er x %. 5344 x 5344 x 53 44x : 53 44 x 5344 x,9 kort, 98 med tekste "DU HAR IKKE VUNNET" med tekste "DU HAR VUNNET"
Kpittel MER OM OTENSER For å helgrdere tolv kmper reget vi slik: 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 Vi hr multiplisert 3 med seg selv tolv gger, me å skrive tolv 3-tll er for tugvit. 3 leses "tre opphøyd i tolvte" eller re tre i tolvte og er lik 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 53 44 3 er e potes. 3 klles grutllet i potese. klles ekspoete. er e potes med grutll og ekspoet og leses " i -te". etyr t tllet skl multipliseres med seg selv gger. Hvis, er potese lik grutllet, dvs.. Eksempler: 4 3 8.
Kpittel MER OM OTENSER Stdrdform [,> og Z er et tll i itervllet fr og med til (ikke til og med. Z etyr t er ett v tllee i megde v de hele tllee (Z de egtive og de positive heltllee. Middelvstde fr Jord til Sol er c. 5 km,5 8 km. Lyshstighete er 3, 8 meter per sekud.
Kpittel MER OM OTENSER Tilke til Hs og Grete. Hs går med på å sette de i k. År Sldo på kotoe år året er gått, 8, +, + 6, 6, 6, 8 6, + 6, + 78, 3 38, 3 3 38, 8 3 38, + 3 38, + 866,4 5 94,4 4 5 94,4 8 5 94,4 + 5 94,4 + 5,54 7 9,78 5 7 9,78 8 7 9,78 + 7 9,78 + 76,78 9 386,56 Her stopper Grete, dette lir for tugvit.
Kpittel MER OM OTENSER Grete estemmer seg for å prøve med lger: I Iskudd Å Atll år Reteproset S Å Sldo på kotoe etter Å år. S S S + som vi k omskrive til S ( + S S ( + S ( + ( + S S ( + ( + ( 3 + S S Systemet egyer å li klrt: S S ( + gg S S ( + ( + gger S ( + ( + ( 3 gger S3 + 4 S ( + ( + ( + ( + S osv. 4 gger S S ( + Å Å
Kpittel MER OM OTENSER S S (+ Å Å K K (+ N N
Kpittel MER OM OTENSER (+ N N År % % 3 % 99 5, 5, 5, 5,5 6, 6,7 6, 7,4 9, 6,7 9,, 3 7,4, 6,3 4 8, 3,5,9 5 9, 6,4 9,5 I 995 vr jords efolkig slått til 5 678 meesker og økige til 9 meesker. Det er e økig på x %. 5 678 x 9 x,6 I 995 økte jords efolkig med,6 %. Det er e grese for hvor mge meesker jord k rødfø. Dee gres lir ofte klt jords æreeve. FN hr foreslått åtte millirder meesker, mes dre eksperter og ekspertgrupper hr presetert dre tll, helt opp til tretti millirder.
Kpittel MER OM OTENSER Elgee på Isle Royle Rudt år 9 klrte e flokk elger å svømme over til øy Isle Royle. I 93 vr det 3 elger der, og de årlige vekste vr på 5 %. I 933 døde de fleste elgee. De gjeværede estde formerte seg som før, dvs. med 5 % hvert år. I 948 kom ok et dyr til øy, dee gge ulv. Elgestde vr på rudt 6 dyr og hdde økt med 5 % hvert år. I 97 vr elgestde på dyr, og det hdde ikke vært oe mssedød etter 933. Årlig vekst i e populsjo: (K N r N K r N K Ideell vekstfktor. Atll idivid i populsjoe. Øvre grese for hvor stor populsjoe k li med de fktoree som virker regulerede på estde i det året formele vedes på.
Kpittel MER OM OTENSER De formele vi rukte i eksemplee for, k vi geerelt skrive slik: A + N A ( N A N er de verdie vi får hvis vi strter med verdie A og øker med % v foregåede verdi N gger.
Kpittel MER OM OTENSER Vekstfktor Formele A + N N A ( forteller hvor mye e verdi A øker til i løpet v N år dersom de øker med proset hvert år. Fktore ( + er de vi i kpitlet om proset klte vekstfktor. Vi repeterer litt: Gitt verdie 345. Vi vil vite hvor mye dee verdie pluss 67 % er. Det k vi erege slik: 345 67 345 + 345 + 345 67 345 + 345,67 345 ( +,67 345,67 66,5 Vi k ltså fie e gitt verdi pluss 67 % ved å multiplisere verdie med,67. Dersom vi vil vite verdie v e gitt verdi, l oss som mtemtikere klle de x, pluss 6.7 %, k vi erege slik: x 6,7 x + x + x 6,7 x + x,67 x( +,67 x,67 Vi k oppsummere slik: Dersom vi vil øke e verdi med et gitt tll proset, flytter vi kommet i prosetstse to posisjoer til vestre og dderer,. Resulttet kller vi vekstfktore. Når vi multipliserer de ktuelle verdie med vekstfktore, får vi vite hv de ktuelle verdie hr vokst til med det gitte prosettillegget.
Kpittel MER OM OTENSER Reduksjosfktor Dersom vi vil vite resulttet v å redusere 345 med 67 %, k vi erege det slik: 345 67 345 345 345 67 345 345,67 345 (,67 345,33 473,85 Dersom vi vil vite verdie v e gitt verdi, l oss som mtemtikere klle de x, mius 6.7 %, k vi erege slik: x 6,7 x x x 6,7 x x,67 x (,67 x,933 Vi k oppsummere dette slik: Dersom vi vil redusere e verdi med et gitt tll proset, flytter vi kommet i prosetstse to posisjoer til vestre og sutrherer resulttet fr,. Resulttet k vi klle reduksjosfktore. Når vi multipliserer de ktuelle verdie med reduksjosfktore, får vi vite hv de ktuelle verdie hr miket til med det gitte prosetfrdrget.
Kpittel MER OM OTENSER Utledig v potesformler 9 8 7 6 5 4 3 4 5 56 8 64 3 6 8 4 ( 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + + + 8 + 64 + 3 + 6 + 8 + 4 + + 8 + 64 + 3 + 6 + 8 + 4 + + 55 E åttesifret iær tegkode klles e yte (uttles it. E "C-tuse" er (4 ( k E "C-millio" er k k 4 4 48 576 M E "vlig" millio er 3 3 6 3 3 3 3 6 6
Kpittel MER OM OTENSER Utledig v potesformler E "C-millio" er k k 4 4 48 576 M Geerelt: stk. m stk. m + m + m stk m + m Hvis to poteser hr det smme grutllet, k vi multiplisere dem ved å eholde grutllet og ddere ekspoetee. Eksempel: 3 + 3 5 Kotroll: 3 4 8 3 5 3
Kpittel MER OM OTENSER Utledig v potesformler stk.... m stk.... m m... m stk. m m Hvis to poteser hr det smme grutllet, k vi dividere dem ved å opphøye grutllet i differse mellom ekspoetee. 5 5 3 Eksempel: 4 3 5 3 Kotroll: 4 3 8
Kpittel MER OM OTENSER Dette er et eksempel på et potesforhold som vi geerelt k uttrykke slik: E potes er lik dividert på grutllet opphøyd i de smme ekspoete med motstt forteg. m m 5 3 5 3 5 3 ltså lik er
Kpittel MER OM OTENSER... -er... -er Multipliksjo er kommuttiv.... ( gger Det siste uttrykket k vi skrive som potese (, og vi hr potesregele ( Tilsvrede k vi vise t følgede også er e potesregel (gjør det: (
Kpittel MER OM OTENSER må være fordi tellere og evere er like store Et tll (forskjellig fr opphøyd i, er lik. år. Det er tull å dele på ull - er ige verdi (eksisterer ikke.
Kpittel MER OM OTENSER ( m ( m... multiplisert med seg selv m gger + + +... + Vi hr rukt regele m + m m stk. -er, til smme m eller m stk. ( m m ( m m Når e potes er grutll i e y potes, k vi opphøye grutllet i de første potese i produktet v ekspoetee. Eksempel: ( 3 3 6 64 Kotroll: 3 8 og 8 64
Kpittel MER OM OTENSER m + m Hvis to poteser hr det smme grutllet, k vi multiplisere dem ved å eholde grutllet og ddere ekspoetee. m m Hvis to poteser hr det smme grutllet, k vi dividere dem ved å opphøye grutllet i differse mellom ekspoetee. ( roduktet v to poteser med smme grutll k omskrives til produktet v grutllee opphøyd i de felles ekspoete. ( Kvotiete v to poteser med smme grutll k omskrives til kvotiete v grutllee opphøyd i de felles ekspoete. ( ( ( ( ( ( Et tll opphøyd i, er lik. ( m m Når e potes er grutll i e y potes, k vi opphøye grutllet i de første i produktet v ekspoetee. E potes med grutll forskjellig fr, er lik dividert på grutllet opphøyd i de smme ekspoete med motstt forteg.
Kpittel MER OM OTENSER Mer om stdrdform Et slg sier t uiversets msse er 3 kg. Med stdrdform sier vi t slget er 5 3 kg. I klssisk fysikk reger e t rdie til et elektro er,8794 m. E reger t elektrordie er,8794 5 m,8794 5,8794 5,8794 E E 3 3, 3,, Komm 3 posisjoer til vestre. 3 3 E3,,, Komm 3 posisjoer til høyre.