Algebra S2, Prøve 2 løsning

Transkript

1 Algebra S, Prøve løsig Del Tid: 90 mi Hjelpemidler: Skrivesaker Oppgave I rekkee edefor får du oppgitt a og e rekursiv formel for a. Du skal. skrive opp de fire første leddee og avgjøre om rekka er aritmetisk, geometrisk eller ige av delee (husk å begrue svaree).. fie eksplisitt formel for det -te leddet. 3. fie summe av de fire første leddee ved hjelp av sumformel dersom det er mulig å bruke sumformel. a) a a a 4 og De fire første leddee: 4,9,4,9. De rekursive formele viser at rekka er aritmetisk med differes lik. Eksplisitt formel: S 4 4 a a d 4 4. a a a og a 3 a 9 b) De fire første leddee:,,,. 9 3 De rekursive formele viser at rekka er geometrisk med kvotiet lik Eksplisitt formel: a a k S 4 4 k 3 80 a k

2 c) a og a a De fire første leddee: a 3 a a a Rekka er verke aritmetisk eller geometrisk Eksplisitt formel: a Det er ikke mulig å bruke e sumformel.

3 Oppgave Skole har et auditorium der de ka samle flere klasser. Setee er ordet i fem rader som alle har form som e kvart sirkel. Avstade fra de første rade til hjøret i auditoriet er 3,0 meter og avstade mellom radee er, meter. Se figure ovefor. Hvert sete har e bredde på cm 47 cm. 300 a) Forklar at atall plasser på første rad er a cm Legde av første rad 300 Atall plasser på første rad 4 0. Bredde til hvert sete cm Kall atall plasser på rad for a. b) Vis at a. a Rekke a a a 3 a 4 a gir oss atall plasser i auditoriet. c) Udersøk om rekke er aritmetisk. a a Rekke er aritmetisk med differes lik. 3

4 d) Hvor mage plasser er det i auditoriet? Vi ka bruke sumformel for aritmetisk rekke: S a a Skole øsker å lage et tilsvarede, me mye større auditorium. Målet er at det skal ha plass til alle skoles 67 elever. e) Hvor mage rader må det være i dette auditoriet? Vi ka stille opp og løse likige: S 67 a a (egativ løsig er ikke aktuell) Det må være rader for å få plass til alle elevee. 4

5 Oppgave 3 Avgjør om de uedelige rekkee edefor kovergerer, og bestem i så fall summe. a) 00 0 Rekka er geometrisk med k fordi a 00 Side k,, vet vi at de kovergerer og summe blir: S 00. k b) Side tellere i brøke er fast og evere miker, vil leddee bli større og større. Rekka er ikke koverget. Oppgave 4 3 a) Løs likige x 3x 0x 0. Vi faktoriserer vestreside i likige og løser videre med abc-formele: x x 3x 0 0 x 0 x 3x x 0 x 3 7 x 0 x x 0 x x 3 Løsigee til tredjegradslikige blir da: x, x 0, x 3 b) Faktoriser uttrykket: x 3x 0x.. Fra a) kjeer vi ullpuktee. Uttrykket ka faktoriseres slik: x 3 3x 0x xx x.

6 c) Løs likige x 3 x x x Vi beytter oss av faktoriserige fra b) og ka faktorisere vestreside: x x x x 6 0 x x x 6 0 x 0 x x x x x x x x x 3 6

7 Del Tid: 30 mi Hjelpemidler: Alle hjelpemidler. Ikke Iterett eller adre former for kommuikasjo. Oppgave 6 Løs likigssettet: x 4y z 4x y z 6 x y z 0 Vi løser likigssettet med CAS i Geogebra: Løsig på likigssettet er 3 x y z Oppgave 7 Bestefar opprettet e bakkoto i Pers av da Per ble født. Fra og med det året Per ble født har bestefar satt i 000 kroer hvert år i slutte av året. a) Reg med e fast retefot på 3 % og vis at det står ca kroer på kotoe i slutte av det året Per fyller 0 år. Vi setter opp et skjema som viser sluttverdie av iskuddee: Fødeår Fyller år Fyller år Fyller 0 år Hvis vi reger med et iskudd i slutte av det året Per fyller 0 år, blir det til samme k iskudd. Vi bruker sumformele, S a, for e geometrisk rekke og reger med CAS i k 7

8 GeoGebra: Vi ser at det står ca kroer på kotoe. Amalie fylte 0 år det året Per ble født. I begyelse av det året Per ble født opprettet bestefar e koto med kroer i Amalies av. Ha vil i tillegg sette i et fast beløp i slutte av hvert år på Amalies koto også. Reg med e fast retefot på 3 %. b) Hvor mye må bestefar sette i hvert år for at det skal være kroer på Amalies koto i slutte av det året hu fyller 0 år? Vi setter opp et skjema som viser sluttverdie av iskuddee: Fyller0 år år år 0 år Vi bruker sumformele og får likige CAS i GeoGebra:, x som vi løser med,03 Bestefar må sette i ca. 800 kroer på kotoe hvert år. 8