Terminprøve R2 Høsten 2014

Transkript

1 Termiprøve R Høste 04 Del Tid: 3 timer Hjelpemidler: Skrivesaker Oppgave (6 poeg) E flate i rommet er gitt ved likige: x 4x y 6y z 8z 0 0 a) Vis at puktet P3, 5, ligger på flate b) Vis at dette er e kuleflate med setrum i S, 3, 4 og radius lik 3. c) Fi likige for tagetplaet til kula i puktet P. Oppgave (0 poeg) Vi har gitt de tre puktee A 8, 0, 0, B 0, 4, 0 og C 0, 0, a) Fi koordiatee til AB AC. b) Vis at plaet gjeom puktee A, B og C har likige: x y 4z 8 0 c) Vis at avstade fra origo til plaet er 8. d) E rett lije l er gitt ved e vektorfuksjo r der r t 3 t, 4 t, 4t Fi skjærigspuktet mellom lija l og plaet. e) Fi vikele mellom lija l og plaet.

2 Oppgave 3 (4 poeg) a) Forklar hva vi meer med at e rekke er aritmetisk. b) I e aritmetisk rekke er a5 5 og a 36 Bestem a og S. c) Hva blir summe av de 0 første leddee i dee rekke? Oppgave 4 (5 poeg) Lise har e ple som har form som e regulær trekat med sidelegde 6 m. Hu øsker å fjere plee og dekke området med semetheller av samme form som hele området, me med sidelegder lik 0,5 m. Hu begyer i ederste hjøre av området, og legger semethelle i første rad, så 3 semetheller i este rad og så videre etter samme møster. a) Hva er møsteret for hvorda atall semetheller øker for hver rad? b) Fi e formel for atall semetheller i rad ummer. c) Bruk formele i b) til å rege ut hvor mage semetheller det er i de øverste rade. d) Fi e formel for summe av atall semetheller som har gått med år det er lagt rader. e) Hvor mage semetheller treger Lise for å dekke hele området?

3 Oppgave 5 (8 poeg) Gitt rekke a) Forklar at dette er e geometrisk rekke. b) Fi e formel for ledd ummer. c) Bruk formele du fat i b) til å fie hvor mage ledd rekke har? d) Fi e formel for S. e) Bruk formele du fat i d) til å fie summe av rekke. Oppgave 6 (3 poeg) Bevis følgede formel ved iduksjo: 3 5 3

4 Del Tid: timer Hjelpemidler: Alle hjelpemidler. Ikke iterett eller adre former for kommuikasjo. Oppgave (6 poeg) Toje er i dag 9 år. Tojes foreldre oppretter e sparekoto på hee. De lover å sette i kr 5000 på sparekotoe år hu fyller 0 år og fortsette med å sette i kr 5000 hver gebursdag itil hu fyller 5 år. Toje lar pegee stå urørt på kotoe itil hu fyller 30 år. Reg med e årlig rete på 3 %. a) Hvor mye ka Toje ta ut fra sparekotoe år hu fyller 30 år? Reg med e årlig rete på 3 %. b) Hvor mye måtte foreldree til Toje satt i årlig på kotoe for at Toje kue tatt ut kr på si 30-årsdag? Reg fortsatt med e årlig rete på 3 %. c) Hvor høy måtte rete vært for at Toje kue tatt ut kr på si 30-årsdag hvis foreldres iskudd var kr 5000 årlig? Oppgave (4 poeg) Gitt de uedelige geometriske rekke 3 x x x x 3 x x x a) Fi kovergesområdet til rekke. b) Fi summe Sx av rekke. 4

5 Oppgave 3 (6 poeg) Vi har gitt rekke a) Bestem et uttrykk for a og et så ekelt som mulig uttrykk for S b) Bestem S 5 både ved å bruke uttrykket for a og uttrykket for S som du fat i a) c) Hvor mage ledd må vi mist ha for at ha for at S skal overstige? d) Hvor mage ledd må vi mist ha for at ha for at S skal overstige 4? Oppgave 4 (8 poeg) a) Løs likigee for x ) 3six 4 ) x x 3si 4 4cos 4 0 b) Skriv disse uttrykkee så ekle som mulig ) si x six cos x ) si xcos x cos x c) Vis formele: cos x 3 six cosx 3 d) Bruk at cos 3 cos x 3six og formele i c) og til å løse likige 5