"Kapittel 5 i et nøtteskall"

Transkript

1 Ulve "Kapittel 5 i et øtteskall" (Vesjo ) Jeg gå he i gjeom alle tekikke/fomle som e elevate i dette kapitlet ved å buke et eksempel side 198 som utgagspukt fo alle tekikkee. Ovesikt ove fomle og metode: I Legde av vekto: a,b,c a b c II Skalapodukt: x 1, y 1, z 1 x,y,z x 1 x y 1 y z 1 z x 1 y 1 z 1 x y z cos Buk/avedelse: 1. Sjekke om to vektoe stå omalt på hveade: u v u v 0(Foutsattatige av dem e ullvektoe.) u v. Fie vikel (se skalapodukt): cos u v 3. Fie pojeksjoe av AB på e lije l: p ABcos AB fo lije. III Pukt - Vekto: Pa,b,c OP a, b, c de e e etigsvekto Buk/avedelse: 1. Hva e koodiatee til et pukt P...?: Gå til puktet fa Oigo og lag OP. Dahadu koodiatee til puktet P som vektokoodiatee til OP.. E C på lije gjeom A og B?: AC kab (HviskfieseC på lije.) 3. E AB CD?: AB kcd (Hvis k fies e de paallelle.) IV Aeal av paallellogam ABCD utspet av AB og AD: A ABCD AB AD si AB AD 1 cos AB AD AB AD cos AB AD AB AD 1 av 5 kap5_vekto.tex

2 Ulve V Aeal av tekat ABC utspet av AB og AC: Halvpate av et paallellogam (se IV), altså: AB AC ABAC A ABC VI Lije i plaet, ligigsfom: ax by c 0 Fuksjosfom y a b x c b gi stigigtall a b og etigsvektoe bli defo: b, a Nomalvektoe e a,b, fodi a, bb, a ab ab 0 ka taes diekte ut fa ligigsfome! VII Lije i plaet, Paametefom/Vektofom: Fa ligigsfom: Velg x t og du få y a t c b b,altså: xt y a (Fa paamete til ligig: Elimie t fa de to ligigee.) Fa to pukte A og B på lije: OP OA tab x, y x a, y a tx b x a, y b x b Retigsvektoe ka taes ett ut som AB i vektofome ove. Nomalvekto ka lages av etigsvekto ved å bytte om x og y og bytte foteg på e av dem! VIII Avstad fa pukt P til lije l iplaet: b t c b d AP (fodi AP cos AP cos!) Obs: Puktet A på lije velge vi! Så ekelt som mulig, helst mye 0 og 1! ( fie vi ete fa etigsvektoe i e paametefemstillig elle som a,b fa ligigsfom. P velge vi, gjee slik at vi få ekle tall, f.eks. mage 0-e!) Bokes fomel: d axpbypc a b e e kosekves av mi fomel: av 5 kap5_vekto.tex

3 Ulve AP xpxa,ypyaa,b axpbypaxabya a b a b axpbypc a b (da As koodiate skal passe i: ax a by a c 0 c ax a by a ) Obs: Dee fomele gjelde ikke i ommet, da vi de ha uedelig mage omalvektoe til e lije i ommet. Me, de tilsvaede fomele i ommet gi avstade fa et pukt til et pla! Både i ommet og i plaet ka vi gjøe slik: IX Avstad fa pukt til lije, i ommet og i plaet: AP og utspee et paallellogam med aeal: AP AP (Se IV!) Dette aealet e også lik d (gulije x høyde), så demed få vi: d AP AP, puktet A velge vi selv fitt på lije et sted. (Ka også fie pojeksjoe av AP på lije og ege ut d med Pythagoas: Føst p AP, deette d AP p.) I ommet ha vi ige ligig fo e lije, da ax by cz d 0 bli et pla i ommet! (Ka agi e lije med to slike ligige, altså som skjæigslije mellom to pla.) XPla: Ligigsfom: ax by cz d 0 og ha omalvekto a, b, c Til paametefom: Velg x t,y s og du få z a c t b c s d c, altså x t y s z a c t b c s d c (Paametefom med 3 pukte (A,B,C) i plaet gitt: OP OA sab tac,dea,b og C e te pukte i plaet. Dette gi: x, y, z x a,y a,z a sx b x a,y b y a, z b z a tx c x a,y c y x,z c z a ) XI Ligigsfom å 3 pukte (A,B, C) i plaet e gitt: Da ligge AB og AC i plaet. Fie e omalvekto x, y,1 ved å keve: 3 av 5 kap5_vekto.tex

4 Ulve x, y,1ab 0 og x,y,1ac 0. Obs: Kavelge e av kompoetee i da legde ikke bety oe, bae etige, så jeg ha valgt z 1. Deette buke vi et av puktee A,B elle C og fomele: ax x A by y A cz z A 0 (Se side 19 i boke.) XII Avstad fa pukt P til pla gitt av ax by cz d 0 med omalvekto a, b, c e: d AP de vi velge A så ekelt som mulig. (Se VIII!) Bokes fomel e e kosekves av dee fomele: d AP xpxa,ypya,zpzaa,b,c axpbypczpaxabyaza a b c a b c axpbypczpd a b c (Se tilsvaede fomel fo avstad til lije i plaet i VIII!) Eksempel edest side 198 med vaiasjoe: Pyamide med guflate ABCD og toppukt T, de A1, 1, 1, B3,,,C, 3, 3,D0,, og T,, 7. 1) Paametefemstillig fo lije l gjeom A og B: Vekto til et pukt P som flytte seg på lije: OP OA tab x,y,z 1, 1, 1 t, 1,1 elle x 1 t y 1 t z 1 t Retigsvekto: AB, 1, 1 Nomalvekto: Uedelig mage i ommet, så ige av disse e yttige fo oss. ) E AB CD? AB kcd, 1, 1 k, 1,1 k 1 k 1 k Ha løsig k 1, så AB CD. Viseogsåatdak 1 mådevæelike lage og motsatt ettet. Altså e guflate et ektagel. (Se også a) side 199.) 3) Aealet av guflate ABCD? Fomel IV: A ABCD AB AD AB AD , 1, 11, 1, (Se også d) side 00.) 4) Aealet av tekat ABT? Fomel V: A ABT 1 AB AT AB AT 4 av 5 kap5_vekto.tex

5 Ulve , 1, 11, 1, ) Avstad d fa T til lije l gjeom A og B? Fa 1) ha vi: l : x,y,z 1, 1, 1 t, 1, 1 Retigsvekto:, 1, AT 1, 1, AT AT 1, 1,, 1, Da gi fomel IX: d AT AT ) Ligige fo et pla gjeom guflate? Fomel XI: Lage omalvekto: x,y,1 (velge z1) og keve: AB 0 AC 0 x, y,1, 1, 1 0 x,y,11,, 0 x y 1 0 x y 0 x 0 y 1, altså: 0,1, 1 (motsatt etig av de i boke.) Med A 1, 1, 1 som pukt i guflate få vi: 0, 1, 1x 1,y 1,z 1 0 y 1 z 1 0 y z 0 (Elle y z 0 som i boke) 7) Avstade fa T til plaet gjeom guflate? (Høyde til pyamide.) Fomel XII: h AT 1,1,0,1, av 5 kap5_vekto.tex