S2 kapittel 1 Rekker Løsninger til kapitteltesten i læreboka

Transkript

1 S kapittel Rekker Løsiger til kapittelteste i læreboka A a Det femte og sjette eiffeltallet ser slik ut: b De fire første leddee er det bare å telle opp:,5,9,4 For å komme til este ledd, legger vi til, 4, 5, Ledd ummer fem blir da = 0, ledd ummer seks blir = 7 og ledd ummer sju blir = 5 Vi får altså,5,9,4,0,7,5 c Hvis vi ser på illustrasjoe av rekka, ser vi at ledd ummer består av det -te aturlige tallet pluss det -te trekattallet (se eksempel 5, s ) ( + ) Det -te trekattallet er gitt ved T = ( + ) + ( + ) Vi ka altså skrive eiffeltallee som E = T + = = d Dee oppgave løses eklest ved hjelp av digitalt verktøy Legg i de eksplisitte formele som rekke og be om summe fra og med ledd ummer til og med ledd ummer 00 Svaret blir S 00 = Vil du løse oppgave ute hjelpemidler, ka du følge dee framgagsmåte: 00 Summe skriver vi ut som S00 = E = + = = = Imate i paretese er altså summe av de hudre første kvadrattallee pluss tre gager summe av de hudre første aturlige tallee Summe av de første kvadrattallee fier vi ved å se på møstret i tallfølge som summee daer: S, S, S, S4, =,5,4,0, =,,,, ( + ) + ( + )( + ) Vi ser at S = = 6 Aschehoug Udervisig wwwlokuso Side av 5

2 Med = 00 får vi S00 = = = = = Summe av de første aturlige tallee er S = 00 + Med = 00 får vi S00 = 00 = 50,5 00 = 5050 Summe av de hudre første eiffeltallee blir derfor S 00 = ( ) = ( ) = = B a Vi vil bruke sumformele for aritmetiske rekker med = 40 Vi treger det førtiede leddet, som blir a40 = a + ( 40 ) d = 6 + 9,5 = 64,5 Summe blir da a+ a40 S40 = 40 = ( ,5) 0 = 40 b Formele for det -te leddet er ( ) a = a + d a a 45,5 6 Vi løser med hesy på og får = + = + = 94 d, 5 Leddet 45,5 er altså ledd ummer 94 a + a c Summe av de første leddee er gitt ved S = Med a = a + ( ) d får a+ a + ( ) d 6+,5,5 0,5+,5 vi S = = = = 5, 5+ 0,75 Vi må løse ulikhete S 000 med hesy på for å fie svaret på dee oppgave Vi løser ulikhete 5, 5+ 0, med et digitalt verktøy og får,8 De miste heltallige som oppfyller kravet er derfor = 4 C a Vi har at a = 6 og a 4 = 4,5 Vi vet også at a a k 4 =, så kvotiete blir 4, 5 k = = 6 k b Vi vil bruke sumformele for geometriske rekker, S = a k 7 0,5 Da får vi S7 = 6 = 7,44 0,5 a 6 c Kravet for koverges er k <, så rekka kovergerer Summe er S = = = 7 k 0,5 Aschehoug Udervisig wwwlokuso Side av 5

3 D a Det er i alt iskudd Like før det siste iskuddet (altså ved utgage av det est siste året) har hu 0, 04 S0 = kr,04 = kr på koto Så setter hu i det siste, 04 beløpet Det øker saldoe hees til kr kr = kr b Vi setter beløpet hu ka ta ut lik x Nåverdiee av de årlige utbetaligee daer e x geometrisk rekke med a =, k = og = 8, 04, 04 Summe av rekka skal være lik (På figure står det K for x) 8 x, 04 Vi får likige = 69 84, 04, 04 Oddru ka ta ut kr hvert år Det gir x = Aschehoug Udervisig wwwlokuso Side av 5

4 E a Vi må se på åverdiee av avbetaligsbeløpee for å fie kjøpesumme Nåverdie av det første beløpet er kr,07 Nåverdie av det adre er kr,07, osv Dette daer e geometrisk rekke med a = kr,07 og k =, 07 Summe av de fem første leddee blir åverdie av de fem avbetaligsbeløpee: 5, 07 S5 = kr,07 = 46 0 kr, 07 Kjøpesumme blir altså like over kr b De samme aalyse ka gjøres på tilbudet Ae-Mari får fra de adre forretige 5, 07 Avbetaligsbeløpee kommer på S5 = kr,07 = 006 kr, 07 I tillegg skal hu betale kr kotat, så hu må ut med 006 kr totalt Det betyr at hu sparer ca 000 kr på å kjøpe bile her F a b Sluttverdie av alle termibeløpee må være lik sluttverdie av låesumme Av skjemaet ser vi at sluttverdiee av termibeløpee daer e geometrisk rekke med 4 4, ledd, a = T og k =, 005 Det gir oss ,005 = T 0,005 Løser vi likige, får vi T = 44 Termibeløpet blir 44 kr Aschehoug Udervisig wwwlokuso Side 4 av 5

5 For kvartalsvis betalig blir vekstfaktore,005 Løsiger til kapittelteste i læreboka Det er 8 kvartaler i låeperiode, så 8 8 (, 005 ) vi får likige (,005 ) = T (,005 ) Vi løser likige, og får T = 6 Termibeløpet blir 6 kr G a Vi må se på åverdie av alle utbetaligee De første utbetalige er 500 og har åverdie 500, ,0 De adre utbetalige er på 500,0 og har åverdie, ,0 De siste utbetalige er 500,0 og har åverdie 40, , 0 Dette tilsvarer e geometrisk rekke med a = og k =, 05, 05 40, 0 500, 05 Sumformele gir oss S40 = = 49, 05, 0, 05 Kut har altså satt i 49 kr på kotoe b Vi må se på summe år atallet ledd i rekka går mot uedelig Sumformele for kovergete geometriske rekker gir S = ,05, 0 = 0,0 =, 05 Ha må sette i kr for at betaligee skal kue fortsette i all framtid Aschehoug Udervisig wwwlokuso Side 5 av 5