Algebra R2, Prøve 1 løsning

Transkript

1 Algebra R, Prøve løsig Del Tid: 70 mi Hjelpemidler: Skrivesaker Oppgave E rekke er gi ved a og a Du skal ) udersøke hva slags rekke de er Vi fier de førse leddee: a a a a, 6, 3 0, De ser u som de er e arimeisk rekke med d 4 Udersøker om de gjelder geerel: De er e arimeisk rekke med d 4 ) fie e rekursiv formel for a U fra de vi fa i ) ka vi see a a 4 3) vise a S a a Vi bruker sumformel for arimeisk rekke og de oppgie formele for a : a a 4 S 4) besemme S 50 S ) besemme år du får vie a S millioer S Oppgave Bruk iduksjo og vis a a år a og a a for alle Tri, Iduksjosgrulage Vi skal vise a formele gjelder for

2 Bevis Når er a a Formele gjelder for Tri, Iduksjosrie Vi aar a formele gjelder for Vi har da a a Vi må vise a formele gjelder for Vi må alså vise a a Bevis a a a Så seer vi i a og får a a Vi har dermed vis a formele gjelder for I følge iduksjosprisippe gjelder formele da for alle verdier av

3 Oppgave 3 Figure il vesre viser 0 sirkler med samme serum Radius i de 0 sirklee daer e arimeisk allfølge Radius i de yerse sirkele er 0 og i de ierse a) Besem allfølge Vi ka la a være radius i de ierse sirkele Da er a og a0 0 Vi ka da fie differese: a0 a 0 d 0 0 Tallfølge:,,3,4,5,6,7,8,9,0 Eller: 0,9,8, Omkresee il sirklee daer e allfølge b) Udersøk hva slags allfølge de er og besem summe av de rekka du får år du summerer leddee, 4, 6, 8,0,,4,6,8,0 De er e arimeisk allfølge med a og d S Areale il sirklee daer også e allfølge c) Skriv opp dee allfølge og fi e formel for de -e ledde i allfølge, 4,9,6, 00 Formel: a Vi ka også berake figure som mage riger lag uepå hveradre Vi lager e y allfølge der de førse ledde er areale av de ierse sirkele, de adre ledde er areale av de ierse rige, de redje ledde er areale av de es ierse rige og så videre 3

4 d) Skriv opp leddee i dee allfølge og udersøk hva slags allfølge de er a, a 4 3, a og så videre 3,3, 5,7, 9 De er e arimeisk allfølge med a og d e) Besem summe av de rekka du får år du summerer leddee i dee allfølge Summe blir lik areale av de yerse sirkele, alså 00 4

5 Del Tid: 50 mi Hjelpemidler: Alle hjelpemidler ua kommuikasjo Oppgave 4 Peer har e kroisk sykdom og er avhegig av medisier Hver dag ar ha e able som ieholder,3 mg virksom soff Aa a dee er e soff som ikke skilles u av kroppe a) Hvor mye av de virksomme soffe har ha i kroppe eer e måeds bruk (30 dager) av disse ableee? Megde eer e måed:,3 mg 30 69,0 mg I virkelighee skiller kroppe u 30 % av de virksomme soffe hver døg b) Hvor mye av de virksomme soffe har ha da i kroppe eer e måeds bruk av disse ableee? Hvis vi reger like eer a ha ar able ummer 30, ka vi summere de geomeriske rekka ,7,3,3 0,7,3 0,7,3 0,7,3 7,7 0,7 Eller hvis vi reger e døg eer a ha ok able ummer 30: ,7,3 0,7,3 0,7,3 0,7,3 0,7 5,4 0,7 Uregig i GeoGebra Ha har 7,7 mg(eveuel 5,4 mg) De viser seg a Peer ikke åler så sore megder av de virksomme soffe Ha må derfor bye medisier De ye ableee ieholder like mye virksom soff, me produsee hevder a kroppe skiller u soffe fra disse ableee raskere c) Hvor sor prose må kroppe skille u hver døg dersom megde i kroppe ikke skal oversige 5 mg eer lag ids bruk?,3 Vi seer veksfakore lik og får de uedelige rekka,3,3,3 5

6 For å besemme, må vi løse ulikhee,3 5 Bruker Geogebra: Veksfakore må være midre e 0,54, de vil si a de må bryes ed mis 46 % av soffe hver døg Oppgave 5 Gi de uedelige geomeriske rekke 3 a) Fi i hvilke område dee rekke kovergerer (kovergesområde il rekke) Rekke har kvoiee k E uedelig geomerisk rekke kovergerer år k, Vi må løse e dobbelulikhe for å fie for hvilke verdier av rekke kovergerer Dobbelulikhee ka løses som o ekle ulikheer Dee rekke kovergerer år 4,0 b) Fi summe S av rekke a Summe av e uedelig geomerisk rekke er gi ved formele S k og vi får a S 6

7 c) Teg grafe il S Fuksjoe S er bare defier i kovergesområde, alså for 4,0 Vi eger derfor grafe il S i dee område d) Fi grafisk og ved regig summe år Ved regig: S Grafisk (se grafe): S 7