Test, 2 Algebra. Innhold. 2.1 Tallfølger. R2, Algebra Quiz

Transkript

1 Test, Algebra Innhold. Tallfølger.... Tallrekker.... Uendelige geometriske rekker Induksjonsbevis... 0 Grete Larsen. Tallfølger ) En rekursiv formel uttrykker et ledd i en tallfølge ved hjelp av leddet foran. ) En eksplisitt formel uttrykker et ledd i en tallfølge ved hjelp av nummeret på leddet. ) Når vi kjenner en eksplisitt formel for en tallfølge, kan vi alltid finne en rekursiv formel for tallfølgen. ) Når vi kjenner en rekursiv formel for en tallfølge, kan vi alltid finne en eksplisitt formel for tallfølgen.

2 ) Tallfølgen,,,, er aritmetisk. 6) Tallfølgen,,,, er geometrisk. 7) Tallfølgen,,,, er geometrisk. 8) Tallfølgen,,,, er aritmetisk. 9) I tallfølgen 0 6 7,,,, er a0 lik 0) I den geometriske tallfølgen,,... er a lik 6 ) Tallfølgen,,6,8,...,00 inneholder 99 ledd 00 ledd 0 ledd

3 ) Tallfølgen,,, 7,,7 inneholder 87 ledd 88 ledd 89 ledd ) I tallfølgen,,, 0 era 0 lik ) Det neste leddet i tallfølgen,,, 7, er 9 ) Tallfølgen,,,,, 8, viser primtallene fibonaccitallene trekanttallene

4 . Tallrekker 7 ) I rekken er S 9 lik ) Hva er det første leddet i ei geometrisk rekke der a og a6 0 8 ) Hva er det første leddet i ei aritmetisk rekke der a og a6 8 7 ) Tenk deg at du setter inn 000 kroner på en konto i begynnelsen av hvert år. Det første beløpet setter du inn i 0. Du får en fast årlig rente på %. Hvilket uttrykk viser hvor mye det er på kontoen i slutten av 0 000,0 000,0,0,0 000,0,0,0,0

5 ) Vi har en aritmetisk rekke der a og a9 0. Hva er a 7 6) Vi har en aritmetisk rekke der a og a9 0. Hva er S ) Tenk deg at du setter inn 000 kroner på en konto i begynnelsen av hvert år. Det første beløpet satte du inn i 0. Du får en fast årlig rente på %. Hvilket uttrykk viser hvor mye det er på kontoen i slutten av 0 000,0 000,0,0,0 000,0,0,0,0 8) Hva er summen av de 00 første partallene ) Hva er summen av de 00 første oddetallene

6 0) Vi har gitt rekken 7 Hva blir uttrykket for a n n n n ) Leddene i en rekke er gitt ved formelen 8 a n n Hva blir a ) Leddene i en rekke er gitt ved formelen 6 9 a n n Hva blir a ) Vi har gitt rekken 96 Hva blir uttrykket for a n n n n ) Vi har en geometrisk rekke der a og a 8. Da må k. ) Vi har en geometrisk rekke der a og a6 6. Da må k

7 . Uendelige geometriske rekker ) Den uendelige geometriske rekka konvergerer. ) Den uendelige geometriske rekka konvergerer. ) Hvilken rekke er konvergent ) En uendelig rekke må være geometrisk for at den skal konvergere. ) Når en uendelig rekke ikke nærmer seg en bestemt sum når n, sier vi at rekka er divergent. 6) En uendelig geometrisk rekke konvergerer hvis k, a 7) Sumformel for en konvergent uendelig geometrisk rekke er S k

8 a 8) Sumformel for uendelig geometrisk rekke der k er S k 9) Summen av den uendelige rekka 00 0,7 0,7 0,7 0 0,70,7 er 0) Summen av den uendelige rekka 0 0 er ) Summen av den uendelige rekka , ,99 er

9 ) Summen til en uendelig geometrisk rekke er 0. a. Hva er k ) Summen til en uendelig geometrisk rekke er 0. a. Hva er k ) Summen til en uendelig geometrisk rekke er 0. k. Hva er a, 0 ) I hvilket intervall konvergerer rekken x x x, x,0 0, x,,

10 . Induksjonsbevis ) Induksjonsgrunnlaget er at formelen gjelder for n ) Induksjonstrinnet er at hvis formelen gjelder for n t, der t, så må den også gjelde for nt. ) Et vilkårlig partall kan uttrykkes som n der n er et helt tall. ) Et vilkårlig oddetall kan uttrykkes som nder n er et helt tall. ) Et tall som er delelig på kan uttrykkes som n der n er et helt tall. 6) Et kvadrattall kan uttrykkes som n der n er et helt tall. 7) Et tall som slutter med kan uttrykkes som n00 der n er et helt tall.

11 8) Et vilkårlig primtall kan uttrykkes som nder n er et helt tall. 9) Vi kan bruke induksjonsbevis til å vise at summen av de n første oddetallene er lik n. 0) Vi kan bruke induksjonsbevis til å vise at n er delelig med. ) Vi kan bruke induksjonsbevis til å vise at n er delelig med. nn ) Induksjonsbevis egner seg godt til å bevise at formelen n gjelder for alle n ) Vi kan bruke induksjonsbevis til å bevise Pytagoras setning ) Vi ønsker å bevise at n er delelig med for alle n. Induksjonstrinnet er da at er delelig med. ) Vi ønsker å bevise at n er delelig med for alle n. Induksjonstrinnet er da at hvis n er delelig med, så er også n delelig med