Innlevering til Årets Nysgjerrigper 2013

Transkript

1 Innlevering til Årets Nysgjerrigper 2013 Innlevert av 1. klasse ved Forskningsrådet (Oslo, Oslo) Årets nysgjerrigper 2013

2 Forordet. La oss begynne med hva et primtall egentlig er. Et primtall er et tall som bare kan deles på 1 og seg selv. 2 er dermed primtall, det samme er 3. Men 4 er ikke et primtall, siden det kan deles både på 1, 2 og seg selv. 5 er igjen et primtall, men ikke 6. Men hvorfor er forskerne så opptatt av å finne primtall? Jo, primtall er viktig i såkalt kryptering, som blant annet brukes når man logger inn i nettbanken. For å lage innloggingen så sikker som mulig, ganges store primtall sammen. Disse primtallene er valgt tilfeldig, og dette gjør det nesten umulig å knekke koden. Ansvarlig veileder: Marit Møllhausen Assisterende veiledere: Bi Veileder, andre lærer Antall deltagere (elever): 4 Innlevert dato: Deltagere: Tes T., Ter T., mette m., marit m. 2

3 Dette lurer jeg på Verdens største primtall er funnet Sikre koder Verdens største primtall er funnet Hvorfor er det slik Læren om tall Sikre koder Legg en plan Læren om tall Ut å hente opplysninger Tallenes byggesteiner I det gamle Hellas Dette har jeg funnet ut Læren om tall Fortell til andre Sikre koder 3

4 Dette lurer jeg på Verdens største primtall er funnet Matematikere jakter på stadig større primtall. Det nye funnet er så stort at det nesten ikke er til å fatte! La oss begynne med hva et primtall egentlig er. Et primtall er et tall som bare kan deles på 1 og seg selv. 2 er dermed primtall, det samme er 3. Men 4 er ikke et primtall, siden det kan deles både på 1, 2 og seg selv. 5 er igjen et primtall, men ikke 6. Allerede i det gamle Hellas ble Matematikere jakter på stadig større primtall. Det nye funnet er så stort at det nesten ikke er til å fatte! matematikere fascinert av primtall. Matematikeren Evklid klarte å bevise at det finnes uendelig mange primtall. Men forskere har ennå ikke klart å lage en formel som finner ut hvilke tall som er primtall. Derfor er det bare én måte å gjøre dette på: prøve og feile. Og til dette trenger matematikerne datamaskiner. Mange datamaskiner. Verdens største primtall ble funnet ved hjelp av flere tusen datamaskiner. Når tallet først er funnet, må det bevises at tallet virkelig er et primtall. Til dette brukte én datamaskin 39 dager. Sikre koder Men hvorfor er forskerne så opptatt av å finne primtall? Jo, primtall er viktig i såkalt kryptering, som blant annet brukes når man logger inn i nettbanken. For å lage innloggingen så sikker som mulig, ganges store primtall sammen. Disse primtallene er valgt tilfeldig, og dette gjør det nesten umulig å knekke koden. Tilbake til verdens største primtall. Vi kan dessverre ikke skrive hele tallet her. Det har nemlig over 17 millioner siffer! Skulle du skrive alle tallene i dette tallet ved siden av hverandre, blir det over 50 kilometer med tall. 4

5 Verdens største primtall er funnet Matematikere jakter på stadig større primtall. Det nye funnet er så stort at det nesten ikke er til å fatte! La oss begynne med hva et primtall egentlig er. Et primtall er et tall som bare kan deles på 1 og seg selv. 2 er dermed primtall, bildetekst det samme er 3. Men 4 er ikke et primtall, siden det kan deles både på 1, 2 og seg selv. 5 er igjen et primtall, men ikke 6. Allerede i det gamle Hellas ble matematikere fascinert av primtall. Matematikeren Evklid klarte å bevise at det finnes uendelig mange primtall. Men forskere har ennå ikke klart å lage en formel som finner ut hvilke tall som er primtall. Derfor er det bare én måte å gjøre dette på: prøve og feile. Og til dette trenger matematikerne datamaskiner. Mange datamaskiner. Verdens største primtall ble funnet ved hjelp av flere tusen datamaskiner. Når tallet først er funnet, må det bevises at tallet virkelig er et primtall. Til dette brukte én datamaskin 39 dager. a b c d f f ff ff f ff f a d sdfdsf sdfsdf sdfdsf sdfdf sdfdsf sdfdsf 5

6 Hvorfor er det slik Læren om tall Primtall er del av en matematisk gren som kalles tallteori. Tallteori er læren om de naturlige tall, det vil si 1,2,3,4,5,6... og så videre. Tallteoretikere studerer egenskapene til disse tallene. Bare å kunne deles på 1 og seg selv er egenskapen til primtallene. Partall og oddetall har andre egenskaper. Mange av egenskapene som tallteoretikere studerer handler om tallenes faktorer, det vil si mindre tall som kan ganges sammen for å få det opprinnelige tallet. Tallet 6 har for eksempel faktorene 1, 2 og 3 (og 6, siden 1x6=6): 2x3=6 og 3x2=6. Et primtall har ingen andre faktorer enn 1 og seg selv. 6

7 7

8 Hvis man legger sammen faktorene til et tall, og disse blir mindre enn tallet selv, kalles tallet et fattig tall. 8 er et fattig tall, fordi faktorene er 1,2 og 4, og summen av disse er mindre enn 8 (1+2+4=7). Blir summen av faktorene større, kalles tallet er rikt tall. Faktorene av 12 er 1,2,3,4 og 6 og summen av faktorene er større enn 12 ( =16). Dermed er 12 er rikt tall. Hvis summen blir lik tallet, er tallet et perfekt tall. 6 er et perfekt tall, fordi 1+2+3=6. Tallenes byggesteiner Det er bevist at alle tall større enn 1 kan deles opp i faktorer som er primtall. 6 deles opp i 1 og primtallene 2 og deles opp i 1 og primtallene 2 og 3, samt 4 og 6. Men 4 og 6 kan igjen deles opp i 1 og 2, og 1,2 og 3. Noen liker å si at primtallene er tallenes byggesteiner. Matematikere jakter på stadig større primtall. Det nye funnet er så stort at det nesten ikke er til å fatte! La oss begynne med hva et primtall egentlig er. Et primtall er et tall som bare kan deles på 1 og seg selv. 2 er dermed primtall, det samme er 3. Men 4 er ikke et primtall, siden det kan deles både på 1, 2 og seg selv. 5 er igjen et primtall, men ikke 6. Allerede i det gamle Hellas ble matematikere fascinert av primtall. Matematikeren Evklid klarte å bevise at det finnes uendelig mange primtall. Men forskere har ennå ikke klart å lage en formel som finner ut hvilke tall som er primtall. Derfor er det bare én måte å gjøre dette på: prøve og feile. Og til dette trenger matematikerne datamaskiner. Mange datamaskiner. Verdens største primtall ble funnet ved hjelp av flere tusen datamaskiner. Når tallet først er funnet, må det bevises at tallet virkelig er et primtall. Til dette brukte én datamaskin 39 dager. 8

9 Sikre koder Men hvorfor er forskerne så opptatt av å finne primtall? Jo, primtall er viktig i såkalt kryptering, som blant annet brukes når man logger inn i nettbanken. For å lage innloggingen så sikker som mulig, ganges store primtall sammen. Disse primtallene er valgt tilfeldig, og dette gjør det nesten umulig å knekke koden. 9

10 Legg en plan for undersøkelsen Men hvorfor er forskerne så opptatt av å finne primtall? Jo, primtall er viktig i såkalt kryptering, som blant annet brukes når man logger inn i nettbanken. For å lage innloggingen så sikker som mulig, ganges store primtall sammen. Disse primtallene er valgt tilfeldig, og dette gjør det nesten umulig å knekke koden. Læren om tall Tilbake til verdens største primtall. Vi kan dessverre ikke skrive hele tallet her. Det har nemlig over 17 millioner siffer! Primtall er del av en matematisk gren som kalles tallteori. Tallteori er læren om de naturlige tall, det vil si 1,2,3,4,5,6... og så videre. Tallteoretikere studerer egenskapene til disse tallene. Bare å kunne deles på 1 og seg selv er egenskapen til primtallene. Partall og oddetall har andre egenskaper. Mange av egenskapene som tallteoretikere studerer handler om tallenes faktorer, det vil 10

11 si mindre tall som kan ganges sammen for å få det opprinnelige tallet. Tallet 6 har for eksempel faktorene 1, 2 og 3 (og 6, siden 1x6=6): 2x3=6 og 3x2=6. Et primtall har ingen andre faktorer enn 1 og seg selv. Hvis man legger sammen faktorene til et tall, og disse blir mindre enn tallet selv, kalles tallet et fattig tall. 8 er et fattig tall, fordi faktorene er 1,2 og 4, og summen av disse er mindre enn 8 (1+2+4=7). Blir summen av faktorene større, kalles tallet er rikt tall. Faktorene av 12 er 1,2,3,4 og 6 og summen av faktorene er større enn 12 ( =16). Dermed er 12 er rikt tall. Hvis summen blir lik tallet, er tallet et perfekt tall. 6 er et perfekt tall, fordi 1+2+3=6. 11

12 Ut for å hente opplysninger Tallenes byggesteiner Tid klokka rød blå 1:20 tretten :30 fjorten :50 femten et veldig langt sefs ord som tar litt plass 5:60 seksten sadfsdf asf 1 sytten sdfds sdf 4 atten nitten tjue tjueen tjueto tjutre tjuefire Denne tabellen viser dataene vi samlet inn. Tid, klokka, rød og blå viser helt tydelige resultater. gul grønn blå oransje svart hvit rosa lilla

13 I det gamle Hellas Allerede i det gamle Hellas ble matematikere fascinert av primtall. Matematikeren Evklid klarte å bevise at det finnes uendelig mange primtall. Men forskere har ennå ikke klart å lage en formel som finner ut hvilke tall som er primtall. Derfor er det bare én måte å gjøre dette på: prøve og feile. Og til dette trenger matematikerne datamaskiner. Mange datamaskiner. Verdens største primtall ble funnet ved hjelp av flere tusen datamaskiner. Når tallet først er funnet, må det bevises at tallet virkelig er et primtall. Til dette brukte Og til dette trenger matematikerne datamaskiner. Mange datamaskiner. Verdens største primtall ble funnet én datamaskin 39 dager 13

14 Dette har jeg funnet ut Læren om tall Primtall er del av en matematisk gren som kalles tallteori. Tallteori er læren om de naturlige tall, det vil si 1,2,3,4,5,6... og så videre. Tallteoretikere studerer egenskapene til disse tallene. Bare å kunne deles på 1 og seg selv er egenskapen til primtallene. Partall og oddetall har andre egenskaper. Mange av egenskapene som tallteoretikere studerer handler om tallenes faktorer, det vil si mindre tall som kan ganges sammen for å få det opprinnelige tallet. Tallet 6 har for eksempel faktorene 1, 2 og 3 (og 6, siden 1x6=6): 2x3=6 og 3x2=6. Et primtall har ingen andre faktorer enn 1 og seg selv. Hvis man legger sammen faktorene til et tall, og disse blir mindre enn tallet selv, kalles tallet et fattig tall. 8 er et fattig tall, fordi faktorene er 1,2 og 4, og summen av disse er mindre enn 8 (1+2+4=7). Blir summen av faktorene større, kalles tallet er rikt tall. Faktorene av 12 er 1,2,3,4 og 6 og summen av faktorene er større enn 12 ( =16). Dermed er 12 er kolonne 1 kolonne 2 kolonne 3 kolonne 4 kolonne 5 kolonne 6 kolonne 7 kolonne 8 fdskfjl jklj lkjlk jkljlkjlk klhjkljlkj lkjlkjlkjlk kljlkjlkj kljlksdjflksdjf klsdjflsdkfjlsdk ajflskdjaflksdjfl sdkajflnfjkh hjkfgsdhf akhjfklsdjf kljsf anslkfj asjdflk 14

15 Fortell til andre Sikre koder antall ganger antall ganger det virket det ikke virket Primtall er del av en matematisk gren som kalles tallteori. Tallteori er læren om de naturlige tall, det vil si 1,2,3,4,5,6... og så videre. Tallteoretikere studerer egenskapene til disse tallene. Bare å kunne deles på 1 og seg selv er egenskapen til primtallene. Partall og oddetall har andre egenskaper. sdfdsf sdfdsf sf sf 15

16 Vedlegg Vedlegg på Internett nysgjerrigpermetoden i Forskningsdagenebrosjyre.pdf 16