Eksamen REA3028 Matematikk S2. Nynorsk/Bokmål

Transkript

1 Eksame REA308 Matematikk S Nyorsk/Bokmål

2 Nyorsk Eksamesiformasjo Eksamestid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del : 5 timar: Del 1 skal leverast i etter timar. Del skal leverast i seiast etter 5 timar. Valege skrivesaker, passar, lijal med cetimetermål og vikelmålar Alle hjelpemiddel er tillate, med utak av Iterett og adre verktøy som tillèt kommuikasjo. Framgagsmåte: Du skal svare på alle oppgåvee i Del 1 og Del. Der oppgåvetekste ikkje seier oko aa, ka du fritt velje framgagsmåte. Om oppgåva krev ei bestemt løysigsmetode, vil også ei alterativ metode kue gi oko utteljig. Rettleiig om vurderiga: Poeg i Del 1 og Del er berre rettleiade i vurderiga. Karaktere blir fastsett etter ei samla vurderig. Det betyr at sesor vurderer i kva grad du viser rekeferdigheiter og matematisk forståig gjeomfører logiske resoemet ser samahegar i faget, er oppfisam og ka ta i bruk fagkuskap i ye situasjoar ka bruke formålstelege hjelpemiddel vurderer om svar er rimelege forklarer framgagsmåtar og grugir svar skriv oversiktleg og er øyaktig med utrekigar, emigar, tabellar og grafiske framstilligar Adre opplysigar: Kjelder for bilete, teikigar osv. Alle grafar og figurar: Utdaigsdirektoratet Tabellar: Eksame REA308 Matematikk S Hauste/Høste 013 Side av 0

3 DEL 1 Uta hjelpemiddel Oppgåve 1 (4 poeg) Deriver fuksjoae 1 a) fx ( ) x b) 5 g( x) 5( x 1) c) hx ( ) e x x 3 Oppgåve (5 poeg) a) Vis at polyomdivisjoe 3 ( x x 1x 18) : ( x 1) går opp, uta å gjeomføre divisjoe. b) Skriv så ekelt som mogleg 3 x x x 1 18 x 1 c) Bestem tala a og b slik at divisjoe edafor går opp. 3 ( x ax b):( x x 3) Oppgåve 3 (4 poeg) I ei aritmetisk rekkje er a 6 og a a) Skriv opp dei fire første ledda i rekkja. b) Bestem ei formel for a. c) Bestem ei formel for summe S a1 a a Eksame REA308 Matematikk S Hauste/Høste 013 Side 3 av 0

4 Oppgåve 4 (4 poeg) Vi har gitt fuksjoe 1 f( x) x 3 x 1, Df 3 a) Bestem evetuelle topp- eller botpukt på grafe til f. b) Bestem evetuelle vedepukt på grafe til f. c) Lag ei skisse av grafe til f. Oppgåve 5 (3 poeg) Tre veer åt lusj på ei sushi-restaurat. Dei valde kvar si mey, slik kvitterigae edafor viser. Kor mykje hadde éi bit sushi med laks, éi bit med scampi og éi bit med tufisk kosta dersom dei hadde blitt bestilte kvar for seg? Eksame REA308 Matematikk S Hauste/Høste 013 Side 4 av 0

5 Oppgåve 6 (4 poeg) I eit terigspel på eit kasio blir det kasta to terigar. Det kostar i utgagspuktet ikkje oko å delta i spelet. Dersom summe av auga blir eller 1, får spelare 00 kroer. Blir talet på auge til sama 7, får ho 0 kroer. Me dersom summe blir oko aa e, 1 eller 7, må spelare betale a kroer til kasioet. La X vere utbytet til kasioet ved ei speleomgag. 1 a) Forklar at PX ( 0). 6 b) Skriv av og fyll ut tabelle edafor. x a 0 00 P( X x ) 1 6 c) Kasioet vil setje a slik at dei i det lage løp teer 5 kroer per spel. Bestem verdie til a. Eksame REA308 Matematikk S Hauste/Høste 013 Side 5 av 0

6 DEL Med hjelpemiddel Oppgåve 1 (5 poeg) Ei bedrift produserer og sel x eiigar av ei vare per dag. Det viser seg at kostadee Kx ( ) og itektee Ix ( ) per dag er gitt ved K x x x ( ) 0, I( x) 400 l( x 1) a) Bestem K (100) og I (100). Ka du ut frå desse tala seie om bedrifta bør produsere fleire eller færre e 100 eiigar per dag? b) Bestem de produksjosmegda som gir størst overskot for bedrifta. Oppgåve (4 poeg) I ei gruppe elevar er høgda tilærma ormalfordelt, med forvetigsverdi og stadardavvik I dee fordeliga er 10 % av elevae lågare e 173 cm og 10 % høgare e 183 cm. a) Bestem. Kor mage proset av elevae er lågare e 183 cm? b) Bestem. Eksame REA308 Matematikk S Hauste/Høste 013 Side 6 av 0

7 Oppgåve 3 (6 poeg) Ifølgje ei modell frå Statistisk setralbyrå vil forveta levealder til befolkiga i Noreg følgje fuksjoe 98,0 fx ( ), x 0, 0,0113 x 1 0,06 e Her er fx ( ) forveta levealder for dei som er fødde x år etter 01. a) Kva blir forveta levealder for dei som blir fødde i 00, ifølgje dee modelle? b) Bestem i kva år yfødde ka forvete ei levealder på 84 år. c) Bruk f ( x) til å vise at forveta levealder i Noreg stadig aukar, ifølgje dee modelle. d) Kva vil forveta levealder i Noreg gå mot i det lage løp, ifølgje modelle? Oppgåve 4 (4 poeg) Som vist i tabell 1 edafor har salet av CD-ar i Noreg mika dei siste åra. Tabell 1: År etter 00 Omsetig (mill. kroer) a) I kva år ka vi reke med at CD-salet er slutt dersom vi går ut frå at utvikliga held fram på same måte? Omsetiga av edlasta/streama musikk har derimot auka, som vist i tabell edafor. Tabell : År etter 006 Omsetig (mill. kroer) b) Bestem ei ekspoetiell modell ( ) fx som viser omsetiga som fuksjo av talet på år etter 006. Kor stor omsetig ka musikkbrasje reke med i 013 dersom utvikliga held fram på dee måte? Eksame REA308 Matematikk S Hauste/Høste 013 Side 7 av 0

8 Oppgåve 5 (6 poeg) I starte av eit år vurderer Lise å låe kroer for å ivestere i eit aksjefod. Lået er eit auitetslå, og ho må betale 16 74,54 kroer i slutte av kvart år i 10 år for å betale ed heile lået, første gog eitt år etter låeopptaket. a) Vis at de årlege reta er på 10 %. Bake hevdar at dersom aksjae har ei årleg verdiauke på 1 %, vil ho sitje igje med ei solid forteeste på aksjae. b) Bestem verdie av aksjae i slutte av det 10. året. Netto forteeste etter 10 år er differase mellom verdie av det ho har betalt på lået, og verdie av aksjae. Vis at etto forteeste etter 10 år vil vere 51 10,57 kroer. I stade for å ta opp dette lået for å kjøpe aksjar vurderer Lise heller å spare. I slutte av kvart år vil ho setje 16 74,54 kroer i på ei koto med ei fast årleg rete. Det første beløpet set ho i om eitt år. c) Kva må sparereta vere for at ho skal ha like mykje pegar i bake om 10 år som verdie av aksjae i oppgåve b)? Oppgåve 6 (5 poeg) I ei stor kommue fekk eit politisk parti ei oppslutig på 6,0 % ved valet for to år sida. I ei fersk meiigsmålig i kommue blei 100 tilfeldig valde persoar spurde om kva parti dei ville ha stemt på om det var val i dag. La X vere talet på persoar som i dag ville ha stemt på dette partiet blat 100 tilfeldig valde persoar. Vi går ut frå at X er biomisk fordelt. a) Bestem forvetigsverdie og stadardavviket til X dersom vi går ut frå at partiet framleis har ei oppslutig på 6,0 %. Av 100 tilfeldig valde persoar var det 10 som sa at dei o ville stemme på dette partiet. b) Set opp hypotesar og test om partiet har gru til å tru at dei har hatt framgag blat veljarae. Bruk eit sigifikasivå på 5 %. Eksame REA308 Matematikk S Hauste/Høste 013 Side 8 av 0

9 Oppgåve 7 (6 poeg) Talet på prikkar i figurae edafor kallar vi for piltala P. Vi ser at P 1 6 og P a) Skriv opp dei fem første piltala. Maria ser at ho ka dele figurae i to slik at hu får ei «pilspiss» og eit «rektagel». Da er det samla talet på prikkar P S F, der S er talet på prikkar i «pilspisse» og F er talet på prikkar i «rektagelet». Figure edafor viser dee oppdeliga for figur ummer 3. S 3 F 3 b) Forklar at talet på prikkar i «pilspisse» på figur ummer er gitt ved c) Bestem ei formel for det -te piltalet P. ( 1)( ) S. Eksame REA308 Matematikk S Hauste/Høste 013 Side 9 av 0

10 Bokmål Eksamesiformasjo Eksamestid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del : 5 timer: Del 1 skal leveres i etter timer. Del skal leveres i seest etter 5 timer. Valige skrivesaker, passer, lijal med cetimetermål og vikelmåler Alle hjelpemidler er tillatt, med utak av Iterett og adre verktøy som tillater kommuikasjo. Framgagsmåte: Du skal svare på alle oppgavee i Del 1 og Del. Der oppgavetekste ikke sier oe aet, ka du fritt velge framgagsmåte. Om oppgave krever e bestemt løsigsmetode, vil også e alterativ metode kue gi oe uttellig. Veiledig om vurderige: Poeg i Del 1 og Del er bare veiledede i vurderige. Karaktere blir fastsatt etter e samlet vurderig. Det betyr at sesor vurderer i hvilke grad du viser regeferdigheter og matematisk forståelse gjeomfører logiske resoemeter ser sammeheger i faget, er oppfisom og ka ta i bruk fagkuskap i ye situasjoer ka bruke hesiktsmessige hjelpemidler vurderer om svar er rimelige forklarer framgagsmåter og begruer svar skriver oversiktlig og er øyaktig med utregiger, beeviger, tabeller og grafiske framstilliger Adre opplysiger: Kilder for bilder, tegiger osv. Alle grafer og figurer: Utdaigsdirektoratet Tabeller: Eksame REA308 Matematikk S Hauste/Høste 013 Side 10 av 0

11 DEL 1 Ute hjelpemidler Oppgave 1 (4 poeg) Deriver fuksjoee 1 a) fx ( ) x b) 5 g( x) 5( x 1) c) hx ( ) e x x 3 Oppgave (5 poeg) a) Vis at polyomdivisjoe 3 ( x x 1x 18) : ( x 1) går opp, ute å gjeomføre divisjoe. b) Skriv så ekelt som mulig 3 x x x 1 18 x 1 c) Bestem tallee a og b slik at divisjoe edefor går opp. 3 ( x ax b):( x x 3) Oppgave 3 (4 poeg) I e aritmetisk rekke er a 6 og a a) Skriv opp de fire første leddee i rekke. b) Bestem e formel for a. c) Bestem e formel for summe S a1 a a Eksame REA308 Matematikk S Hauste/Høste 013 Side 11 av 0

12 Oppgave 4 (4 poeg) Vi har gitt fuksjoe 1 f( x) x 3 x 1, Df 3 a) Bestem evetuelle topp- eller bupukter på grafe til f. b) Bestem evetuelle vedepukter på grafe til f. c) Lag e skisse av grafe til f. Oppgave 5 (3 poeg) Tre veer spiste lusj på e sushi-restaurat. De valgte hver si mey, slik kvitterigee edefor viser. Hvor mye hadde é bit sushi med laks, é bit med scampi og é bit med tufisk kostet dersom de hadde blitt bestilt hver for seg? Eksame REA308 Matematikk S Hauste/Høste 013 Side 1 av 0

13 Oppgave 6 (4 poeg) I et terigspill på et kasio kastes to teriger. Det koster i utgagspuktet ikke oe å delta i spillet. Dersom summe av atall øye blir eller 1, får spillere 00 kroer. Blir atall øye til samme 7, får hu 0 kroer. Me dersom summe blir oe aet e, 1 eller 7, må spillere betale a kroer til kasioet. La X være utbyttet til kasioet ved e spilleomgag. a) Forklar at 1 PX ( 0). 6 b) Skriv av og fyll ut tabelle edefor. x a 0 00 P( X x ) 1 6 c) Kasioet vil sette a slik at de i det lage løp tjeer 5 kroer per spill. Bestem verdie til a. Eksame REA308 Matematikk S Hauste/Høste 013 Side 13 av 0

14 DEL Med hjelpemidler Oppgave 1 (5 poeg) E bedrift produserer og selger x eheter av e vare per dag. Det viser seg at kostadee Kx ( ) og itektee Ix ( ) per dag er gitt ved K x x x ( ) 0, I( x) 400 l( x 1) a) Bestem K (100) og I (100). Ka du ut fra disse tallee si om bedrifte bør produsere flere eller færre e 100 eheter per dag? b) Bestem de produksjosmegde som gir størst overskudd for bedrifte. Oppgave (4 poeg) I e gruppe elever er høyde tilærmet ormalfordelt, med forvetigsverdi og stadardavvik I dee fordelige er 10 % av elevee lavere e 173 cm og 10 % høyere e 183 cm. a) Bestem. Hvor mage proset av elevee er lavere e 183 cm? b) Bestem. Eksame REA308 Matematikk S Hauste/Høste 013 Side 14 av 0

15 Oppgave 3 (6 poeg) Ifølge e modell fra Statistisk setralbyrå vil forvetet levealder til befolkige i Norge følge fuksjoe 98,0 fx ( ), x 0, 0,0113 x 1 0,06 e Her er fx ( ) forvetet levealder for dem som er født x år etter 01. a) Hva blir forvetet levealder for dem som blir født i 00, ifølge dee modelle? b) Bestem i hvilket år yfødte ka forvete e levealder på 84 år. c) Bruk f ( x) til å vise at forvetet levealder i Norge stadig øker, ifølge dee modelle. d) Hva vil forvetet levealder i Norge gå mot i det lage løp, ifølge modelle? Oppgave 4 (4 poeg) Som vist i tabell 1 edefor har salget av CD-er i Norge miket de siste åree. Tabell 1: Atall år etter 00 Omsetig (mill. kroer) a) I hvilket år ka vi rege med at CD-salget er slutt dersom vi går ut fra at utviklige fortsetter på samme måte? Omsetige av edlastet/streamet musikk har derimot økt, som vist i tabell edefor. Tabell : Atall år etter 006 Omsetig (mill. kroer) b) Bestem e ekspoetiell modell ( ) fx som viser omsetige som fuksjo av atall år etter 006. Hvor stor omsetig ka musikkbrasje rege med i 013 dersom utviklige fortsetter på dee måte? Eksame REA308 Matematikk S Hauste/Høste 013 Side 15 av 0

16 Oppgave 5 (6 poeg) I starte av et år vurderer Lise å låe kroer for å ivestere i et aksjefod. Lået er et auitetslå, og hu må betale 16 74,54 kroer i slutte av hvert år i 10 år for å edbetale hele lået, første gag ett år etter låeopptaket. a) Vis at de årlige rete er på 10 %. Bake hevder at dersom aksjee har e årlig verdiøkig på 1 %, vil hu sitte igje med e solid fortjeeste på aksjee. b) Bestem verdie av aksjee i slutte av det 10. året. Hees etto fortjeeste etter 10 år er differase mellom verdie av det hu har betalt på lået, og verdie av aksjee. Vis at hees etto fortjeeste etter 10 år vil være 51 10,57 kroer. I stedet for å ta opp dette lået for å kjøpe aksjer vurderer Lise heller å spare. I slutte av hvert år vil hu sette 16 74,54 kroer i på e koto med e fast årlig rete. Det første beløpet setter hu i om ett år. c) Hva må sparerete være for at hu skal ha like mye peger i bake om 10 år som verdie av aksjee i oppgave b)? Oppgave 6 (5 poeg) I e stor kommue fikk et politisk parti e oppslutig på 6,0 % ved valget for to år side. I e fersk meigsmålig i kommue ble 100 tilfeldig valgte persoer spurt om hvilket parti de ville ha stemt på om det var valg i dag. La X være atall persoer som i dag ville ha stemt på dette partiet blat 100 tilfeldig valgte persoer. Vi går ut fra at X er biomisk fordelt. a) Bestem forvetigsverdie og stadardavviket til X dersom vi går ut fra at partiet fremdeles har e oppslutig på 6,0 %. Av 100 tilfeldig valgte persoer var det 10 som oppga at de å ville stemme på dette partiet. b) Sett opp hypoteser og test om partiet har gru til å tro at de har hatt framgag blat velgere. Bruk et sigifikasivå på 5 %. Eksame REA308 Matematikk S Hauste/Høste 013 Side 16 av 0

17 Oppgave 7 (6 poeg) Atall prikker i figuree edefor kaller vi for piltallee P. Vi ser at P 1 6 og P a) Skriv opp de fem første piltallee. Maria ser at hu ka dele figuree i to slik at hu får e «pilspiss» og et «rektagel». Da er samlet atall prikker P S F, der S er atall prikker i «pilspisse» og F er atall prikker i «rektagelet». Figure edefor viser dee oppdelige for figur ummer 3. S 3 F 3 b) Forklar at atall prikker i «pilspisse» på figur ummer er gitt ved c) Bestem e formel for det -te piltallet P. ( 1)( ) S. Eksame REA308 Matematikk S Hauste/Høste 013 Side 17 av 0

18 Blak side. Eksame REA308 Matematikk S Hauste/Høste 013 Side 18 av 0

19 Blak side. Eksame REA308 Matematikk S Hauste/Høste 013 Side 19 av 0

20 Schweigaards gate 15 Postboks 9359 Grølad 0135 OSLO Telefo