Espen Hjardar Jan-Erik Pedersen Illustratør: Line Jerner. Faktor 3. Grunnbok

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Espen Hjardar Jan-Erik Pedersen Illustratør: Line Jerner. Faktor 3. Grunnbok"

Transkript

1 Espen Hjardar Jan-Erik Pedersen Illustratør: Line Jerner Faktor 3 Grunnbok Bokmål

2 # J.W. Cappelens Forlag AS, Oslo 2007 Materialet i denne publikasjonen er omfattet av åndsverklovens bestemmelser. Uten særskilt avtale med J.W. Cappelens Forlag AS er enhver eksemplarframstilling og tilgjengeliggjøring bare tillatt i den utstrekning det er hjemlet i lov eller tillatt gjennom avtale med Kopinor, interesseorgan for rettighetshavere til åndsverk. Utnyttelse i strid med lov eller avtale kan medføre erstatningsansvar og inndragning, og kan straffes med bøter eller fengsel. Faktor 1 3 følger læreplanene for Kunnskapsløftet i faget matematikk og er lagd til bruk på grunnskolens ungdomstrinn. Illustratør: Line Jerner Omslagsdesign: Line Jerner Omslagsillustrasjon: Line Jerner Grafisk formgiving: Jakob Thyness Ombrekking: AIT Oslo7 AS Forlagsredaktør: Espen Skovdahl Trykking/innbinding: Livonia Print SIA, Latvia 2011 Utgave 1 Opplag 3 ISBN Fotografier GVPress: #Christian Darkin/SPL s. 10, #Science photo library s. 59, #Javier Larrea s. 81, #J. D. Dallet s. 81, #Conner, Gary s. 81, #Superstock s. 85, #Superstock s. 88, #3LH-Fine Art s. 89, #Science Photo Library s. 90, #SPL s. 91, #Leonardo Diaz Romero s. 91, #Dr. Kari Lounatmaa s. 123, #Carles Campsolinas s. 145, #Mehau Kulyk s. 213, #Chris Mattison s. 288 Samfoto: #Tom Schandy/NN s. 72, 227, 255, #Ove Bergersen/NN s. 72, #Tore Wuttudal/NN s. 72, 91, 92, #Espen Bratlie s. 202, 204, #Bård Løken/NN s. 232 SCANPIX: #Stefano Bianchetti/Corbis s. 39, 278, #Klaus Hackenberg/Zefa/Corbis s. 48, #Bettmann/ Corbis s. 68, 258, #Visuals Unlimited/Corbis s. 71, #Car Culture/Corbis S. 84, #Stian Lysberg Solum/ SCANPIX s. 90, #Paul Seheult/Eye Ubiquitous/Corbis s. 90, #Hanan Isachar/Corbis s. 90, #John Heseltine/Corbis s. 91, #Steven Vidler/Eurasia Press/Corbis s. 92, #O. Haug/A-foto/SCANPIX s. 136, #Richard Hamilton Smith/Corbis s. 151, #Blue Lantern Studio/Corbis s. 176, #Rykoff Collection/ Corbis s. 194, #Lou Wall/Corbis s. 198, #Rune Hellestad/Corbis s. 212, #Frans Lanting/Corbis s. 228, #Cornelius Poppe/SCANPIX s. 254, #Simon Fowler/Capital Pictures/SCANPIX s. 270, #Will &Deni McIntyre/Corbis s. 282, #Andres Kudacki/Corbis s. 284, #Stephen Frink/Corbis s. 291, #Free Agents Limited/Corbis s. 292, #Eric Gaillard/Reuters/Corbis s. 293, #Palazzo Pubblico, Siena, Italia/The Bridgeman Art Library s. 88, #Private Collection/Photo/ Christie s Images/The Bridgeman Art Library s. 88, #1 images.no s. 92, #Espen Hjardar s. 152, #Arild Bakkland s. 275

3 Innledning Velkommen til Faktor 3. Dette er den tredje av i alt tre grunnbøker du skal bruke på ungdomstrinnet. Til hver grunnbok hører det en oppgavebok. Her ser du ungdommene som følger deg gjennom alle bøkene. Fra venstre: Sara, Simen, Hanna, Herman, Lotte og Martin Kapitlene i grunnboka er delt inn i fire deler: Lærestoff og oppgaver Prøv deg selv Noe å lure på Oppsummering Noen av oppgavene er merket med disse symbolene: Kalkulator Regneark Finn ut Utfordrende oppgave I oppgaveboka finner du oppgaver i tre vanskelighetsgrader og repetisjonsoppgaver til hvert kapittel. Kategori 1 Kategori 2 Kategori 3 Litt av hvert Bakerst i boka finner du Digital manual for arbeid med kalkulator og regneark. Vi håper du får glede av arbeidet med Faktor! Hilsen Espen Hjardar og Jan-Erik Pedersen Innledning 3

4 Innhold 1 Tall og algebra...6 Tallsystemer...8 Problemløsing...12 Proporsjoner...19 Regning med variabler...23 Prøv deg selv...36 Noe å lure på...38 Oppsummering Geometri og beregninger...42 Pytagoras-setningen...44 Spesielle trekanter...49 Konstruksjon og beregning...54 Formlikhet og kongruens...64 Kongruensavbildninger...71 Perspektivtegning...84 Geometri i teknologi, kunst og arkitektur...89 Prøv deg selv...95 Noe å lure på...99 Oppsummering Funksjoner Funksjoner i dagliglivet Lineære funksjoner Grafen til kvadratiske funksjoner Proporsjonale størrelser Omvendt proporsjonale størrelser Prøv deg selv Noe å lure på Oppsummering Likninger og ulikheter Å løse likninger Problemløsing og likninger Grafisk løsing av likninger To likninger med to ukjente Ulikheter Omforming av formler Prøv deg selv Noe å lure på Oppsummering Romgeometri og massetetthet Rett prisme og sylinder Volumet til en pyramide Volumet til en kjegle Volumet og arealet av overflaten til en kule Massetetthet Bruk av formler til problemløsing Prøv deg selv Noe å lure på Oppsummering Innhold 4

5 6 Statistikk, kombinatorikk og sannsynlighet Statistiske undersøkelser Feilkilder i statistikk Tolking av linjediagram Kombinatorikk Sannsynlighet ved én eller flere hendelser Forsøk og simulering Vanlige feil i sannsynlighetsregning Prøv deg selv Noe å lure på Oppsummering Økonomi Lønn og skatt Lån Forsikringer Budsjett og regnskap Valuta Prøv deg selv Noe å lure på Oppsummering Digital manual Kalkulatoren Regneark Fasit Stikkord Innhold 5

6 Avstanden til sola er km. Bakterien er 1, mm.

7 1 Tall og algebra Vi kan skrive tall på forskjellige måter. Når tallene er svært store eller svært små, er det vanlig å skrive dem på standardform. Vi bruker potenser av 10 (10 3,10 2,10 1, 10 0,10 1,10 2,10 3, osv.) når vi skriver tallene på den måten. Mål I dette kapitlet vil du få lære om. tall i forskjellige posisjonssystemer. store og små tall på standardform. egenskaper ved spesielle tall. proporsjoner. variabeluttrykk med parenteser og brøk Hva er forskjellen på tallene?

8 Tallsystemer? Jeg tror de to tallene er like store. Jeg er ikke sikker! , Hvordan skriver vi store og små tall på standardform? Titallssystemet Vi kan skrive på standardform. Da setter vi desimaltegnet mellom det første og det andre sifferet og multipliserer med en tierpotens: = 2, Tall og algebra Vi har flyttet desimaltegnet åtte plasser til venstre. 8

9 Vi kan også skrive små tall på standardform. Vi ser først på disse sammenhengene: 0,1 = 1 10 =10 1 0,01 = = =10 2 0,001 = = =10 3 osv. Det betyr at vi kan skrive for eksempel 0, slik: 0, = 2,5 = 2, Den negative eksponenten forteller oss hvor mange plasser vi har flyttet desimaltegnet! Vi setter altså desimaltegnet mellom den siste og den nest siste desimalen og dividerer med en tierpotens. Det tallsystemet vi bruker titallssystemet er et plassverdisystem. Det betyr at hvert siffer i et tall har en verdi som bestemmes av hvor sifferet er plassert. HUNDRERE TIERE ENERE TIDELER HUNDREDELER Vi sier at sifferet 4 har plassverdi hundre, sifferet 3 plassverdi ti, sifferet 5 plassverdi en, sifferet 8 plassverdi tidel og sifferet 7 plassverdi hundredel. Vi kan skrive tallet 435,87 på utvidet form: Husk! 10 1 =10 og 10 0 =1 435,87 = , ,01 Når vi bruker standardform på tierpotensene, blir det slik: 435,87 = Tall og algebra 9

10 Regel Vi skriver store tall på standardform ved å plassere desimaltegnet mellom det første og det andre sifferet. Deretter multipliserer vi med en tierpotens. Vi skriver små tall som er mindre enn 1 på standardform ved å plassere desimaltegnet bak den første desimalen som ikke er 0. Deretter multipliserer vi med en tierpotens med negativ eksponent. Eksponenten i tierpotensen svarer til antallet plasser vi har flyttet desimaltegnet. Eksempel Skriv tallene på standardform. a) b) 0,00034 Løsning a) = 2, b) 0,00034 = 3, Oppgaver 1.1 Skriv tallene på standardform. a) 2500 c) e) b) d) f ) Tall og algebra 1.2 Ammonitter var en gruppe blekkspruter som det fantes mange av for ca. 200 millioner år siden. Skriv 200 millioner på standardform. Ammonitter 10

11 1.3 Skriv tallene på standardform. a) c) e) b) d) f) Skriv tallene på standardform. a) 0,05 c) 0,0008 e) 0,0085 b) 0,006 d) 0,00075 f) 0, Regn ut og skriv svarene på standardform. a) b) c) : 3000 d) : Skriv tallene på utvidet form. a) c) e) b) d) f) Skriv tallene på vanlig måte. a) b) c) d) Skriv tallene på vanlig måte. a) b) c) d) Skriv tallene på vanlig måte. a) b) c) d) Skriv tallene på utvidet form. a) 483 c) 291,67 e) 7,938 b) 34,75 d) 29,273 f) 5,076 Tall og algebra 11

12 Totallssystemet Databehandling i datamaskiner bygger på totallssystemet. Det er også et plassverdisystem. Titallssystemet består av ti siffer, mens totallssystemet bare har to siffer, 0 og 1. Datamaskinen bruker strøm og totallssystemet for å angi data! Ja, «strøm» = 1 og «ikke strøm» = 0. Verdien til hver sifferplass i titallssystemet er en potens av tallet 10, mens verdien til hver sifferplass i totallssystemet er en potens av tallet 2. Her ser du verdiene til de fem første posisjonene i totallssystemet: Tall og algebra Plassverdi Seksten Åtte Fire To Én Potens av Et eksempel på et tall i totallssystemet er (én, én, null, én, én): ð2 4 Þ 8 ð2 3 Þ 4 ð2 2 Þ 2 ð2 1 Þ 1 ð2 0 Þ Vi ser at plassverdiene her er seksten, åtte, fire, to og én. 12

13 Tallet (én, én, null, én, én) i totallssystemet kan skrives i titallssystemet: = = = =27 Tallet i totallssystemet er altså 27 i titallssystemet ,5 108 Totallssystemet kalles også det binære tallsystem! Eksempel Skriv i totallssystemet som et tall i titallssystemet. Løsning = = =23 Tallet i totallssystemet er 23 i titallssystemet. Tall og algebra 13

14 Oppgaver 1.11 Tallene nedenfor er skrevet i totallssystemet. Skriv tallene som tall i titallssystemet. a) 11 c) 101 e) b) 111 d) 1101 f) Tallene nedenfor er skrevet i totallssystemet. Skriv tallene som tall i titallssystemet. a) 1111 c) e) b) 1000 d) 1001 f) Skriv av og sett inn riktig tegn, >, < eller =, i de tomme rutene. Tall i totallssystemet >, < eller = Tall i titallssystemet Tallene nedenfor er skrevet i titallssystemet. Skriv tallene i totallssystemet. a) 7 c) 29 b) 13 d) 48 Tall og algebra «Bi» betyr dobbelt, det vil si to ganger. 14

15 Problemløsing? Du er tre ganger så gammel som søsteren din. Jeg er også ti år eldre enn henne! Hvor gammel er Herman og søsteren hans? Hvis Herman er ti år eldre enn søsteren sin, kan han for eksempel være 11 år og søsteren 1 år. Men han kan også være 12 år, mens søsteren er 2 år. Det er flere muligheter: Herman Søsteren 11 år 1 år 12 år 2 år 13 år 3 år 14 år 4 år 15 år 5 år 16 år 6 år Osv. Hvis Herman samtidig skal være tre ganger så gammel som søsteren sin, må vi se på tallene ovenfor i sammenheng med dette. Tall og algebra 15

16 Søsterens alder Ti år eldre enn søsteren Tre ganger så gammel som søsteren 1år 11 år 3 år 2år 12 år 6 år 3år 13 år 9 år 4år 14 år 12 år 5år 15 år 15 år 6år 16 år 18 år 7år 17 år 21 år Vi ser her at hvis Herman er 15 år, er han både ti år eldre enn søsteren sin og tre ganger så gammel som henne. Vi kan også løse problemet ved å sette opp en likning: Søsterens alder: Ti år eldre enn søsteren: Tre ganger så gammel som søsteren: x år (x + 10) år 3 x år Ettersom Herman både skal være ti år eldre enn og tre ganger så gammel som søsteren, får vi denne likningen: Hvordan kan vi sette opp dette i et regneark? Tall og algebra x +10=3 x Vi løser likningen slik: x +10=3 x 10 = 3x -- x 10 = 2x 2x =10 x =5 Vi trekker fra x på begge sider. Det betyr at søsteren er 5 år. Vi ser at både og 3 5 blir 15. Altså er Herman 15 år. 16

17 Eksempel Simen har 40 kr mer enn Lotte. Det er samtidig dobbelt så mye som det Lotte har. Hvor mange kroner har Simen? Løsning Vi løser oppgaven ved å sette opp en likning. Lotte har: 40 kr mer enn Lotte: Dobbelt så mye som Lotte: x kr (x + 40) kr 2 x kr x +40=2 x 40 = 2x -- x 40 = x x =40 Vi flytter x over til motsatt side og skifter samtidig fortegn = 2 40 = 80 Simen har 80 kr. Oppgaver 1.15 Sara har dobbelt så mange kroner som Herman. Det er 20 kr mer enn det Herman har. Hvor mange kroner har Herman? 1.16 Et tall er dobbelt så stort som et annet tall. Summen av de to tallene er 45. Hvilke to tall er det? Tall og algebra 17

18 1.17 Summen av to tall er 25. Differensen mellom de samme to tallene er 5. Hvilke to tall er det? ledd + ledd = sum ledd ledd = differanse faktor faktor = produkt dividend : divisor = kvotient Husk dette! 1.18 Sara, Martin og Lotte skal dele 240 kr. Sara skal ha dobbelt så mye som Martin. Lotte skal ha 10 kr mindre enn Sara. Hvor mange kroner skal hver av dem ha? 1.19 Et tall er 9 større enn et annet tall. Når du multipliserer det minste tallet med 8 og det største tallet med 2, får du det samme produktet. Hvilke to tall er det? Tall og algebra 1.20 Simen kjøper noen små pizzaer og noen store pizzaer. En liten pizza koster 120 kr. En stor pizza koster 160 kr. Simen betaler 920 kr til sammen. Hvor mange pizzaer kjøper han? Originale Originale Originale Originale Originale Originale Originale Originale Originale Originale Originale Originale Originale Originale 18

19 Proporsjoner? Jeg skal bruke en tredel av sparepengene mine. Jeg skal bruke en firedel av mine sparepenger. Hvordan forklarer du at Herman og Lotte vil bruke like mye penger? En firedel av 1600 kr er En tredel av 1200 kr er Brøkene og Dette kan vi sette opp slik: 1600 kr 4 = 1200 kr 3 Uttrykket = 400 kr = kr kr 3 = 400 kr. = 400 kr. har samme verdi. er en proporsjon. En proporsjon er et uttrykk som viser at to forhold er like store. Hvis ett av tallene i en proporsjon er ukjent, kan vi finne dette tallet ved å løse proporsjonen som en likning. Tall og algebra 19

20 Eksempel Onkel Jens tjener kr per måned. Han sparer 1 måned. Tante Monica sparer 25 mange kroner. Hvor mye tjener tante Monica per måned? Løsning Tante Monica tjener x kr. Hun sparer x kr 25 Onkel Jens sparer Proporsjonen blir: per måned kr 20 1 av lønna hver 20 av lønna hver måned. De sparer like per måned. x = x = x = Vi multipliserer alle ledd med 25. Tante Monica tjener kr per måned. Tall og algebra Oppgaver 1.21 Regn ut x i proporsjonene. a) x 5 = 50 b) x 10 8 = 90 6 c) = x 12 d) = x 8 20

21 1.22 Sara har 6000 kr i banken. Hun tar ut en tredel av pengene. Simen tar ut en firedel av de pengene han har i banken. De tar ut like mange kroner. Sett opp en proporsjon, og regn ut hvor mange kroner Simen har i banken En sementblanding består av 5 bøtter sement og 20 bøtter sand. I en annen sementblanding, med samme blandingsforhold, er det 24 bøtter sand. Sett opp en proporsjon, og regn ut hvor mange bøtter sement det er i den andre blandingen Forholdet mellom de lengste og de korteste sidene i to formlike rektangler er likt. 6 cm 4 cm 9 cm Sett opp en proporsjon og regn ut hvor lang den korteste siden i det minste rektangelet er. Tall og algebra 21

22 1.25 På en skole er forholdet mellom antall jenter og antall gutter 5 : 4. Det er 108 gutter på skolen. Sett opp en proporsjon, og regn ut hvor mange jenter det er på skolen På et kart i målestokken 1 : er det 9 cm mellom Hoppegropa og Buldrefossen. På et annet kart er det 6 cm mellom de to stedene. Sett opp en proporsjon, og regn ut hvilken målestokk det andre kartet har. Hoppegropa Buldrefossen Tall og algebra 22

23 Regning med variabler???? 2(x 2y) 2(x y) Hvordan kan Herman regne ut uttrykket på tavla? Når vi skal regne ut bokstavuttrykk med parenteser, må vi løse opp parentesene først. Hvis det står et tall eller et bokstavuttrykk foran parentesen, må vi multiplisere hvert ledd inne i parentesen med dette tallet eller bokstavuttrykket. Vi regner ut uttrykket på tavla slik: 2ðx -- 2yÞ -- 2ðx -- yþ = ð2x -- 4yÞ -- ð2x -- 2yÞ =2x -- 4y -- 2x +2y =2x -- 2x -- 4y +2y =--2y Husk at vi forandrer fortegnet foran leddene inne i parentesen når det står minus foran parentesen! Tall og algebra 23

24 Eksempel Trekk sammen uttrykket 3xðx -- 2Þ -- 2xðx +4Þ så mye som mulig. Løsning 3xðx -- 2Þ -- 2xðx +4Þ = ð3x xÞ -- ð2x 2 +8xÞ =3x x -- 2x x =3x x x -- 8x = x x Oppgaver 1.27 Trekk sammen. a) 3x +2x b) 5x -- x c) 5a -- 4a d) 3a + b -- a -- 3b e) 3x -- y -- 5x +4y f) x +2y -- y -- 3x +2x 1.28 Løs opp parentesene og regn ut. a) ð2x -- 2yÞ -- ðx -- 3yÞ c) ð--2a + bþ + ð5a +2bÞ b) ð5x -- yþ + ð--2x +3yÞ d) 3a -- ða -- bþ + ð2a -- 3bÞ 1.29 Regn ut. a) 2ðx -- 3Þ +3x d) 2x -- 2ð2x -- yþ +3x b) 5a -- 2ð2a -- 3Þ e) 3ð2a -- 2bÞ -- 2ða +3bÞ c) ðx -- 2yÞ +2ðx -- yþ f) 5x -- 2ðx -- 2yÞ +3ðx + yþ Tall og algebra 1.30 Regn ut. a) 2xðx -- 3Þ -- 2x c) xð2x -- yþ -- 2xðx -- 2yÞ b) xðx -- yþ +2x 2 d) 5x -- 3xðx -- 2Þ -- xðx +2Þ 24

25 Multiplikasjon av to parentesuttrykk Noen multiplikasjonsstykker består av to eller flere parentesuttrykk, som for eksempel ða + bþðc + dþ Når vi skal multiplisere parentesuttrykkene med hverandre, multipliserer vi hvert ledd i den første parentesen med hvert ledd i den andre parentesen. ða + bþðc + dþ = ac + ad + bc + bd Vi kan illustrere dette slik: 1 2 (a + b) (c + d) = ac + ad + bc + bd 3 4 (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd (a + b)(c d) = ac ad + bc bd (a b)(c + d) = ac + ad bc bd (a b)(c d) = ac ad bc + bd Regel Vi multipliserer to parentesuttrykk ved å multiplisere hvert ledd i den første parentesen med hvert ledd i den andre parentesen: ða + bþðc + dþ = ac + ad + bc + bd Tall og algebra 25

26 Eksempel Regn ut. a) ða +2Þða -- 3Þ b) ð2x -- 1Þðx +2Þ -- 2ðx +1Þ Løsning a) ða +2Þða -- 3Þ = a a +2a -- 6 = a 2 -- a -- 6 b) ð2x -- 1Þðx +2Þ -- 2ðx +1Þ = ð2x 2 +4x -- x -- 2Þ -- ð2x +2Þ =2x 2 +4x -- x x -- 2 = 2x 2 + x -- 4 (x + 2) (x 1) = (x + 2)(x 1) Vi kan sløyfe multiplikasjonstegnet mellom to parentesuttrykk! Oppgaver Tall og algebra 1.31 Regn ut. a) ðx +1Þðx +2Þ c) ð2 --aþða +3Þ b) ðx +2Þð2x -- 1Þ d) ða -- 2Þða +2Þ 1.32 Regn ut. a) ð2x -- 1Þð2 --xþ c) ð2x -- 2Þð3x -- 1Þ b) ðx -- 4Þð2 -- xþ d) ð4 -- 2xÞð2 -- 2xÞ 1.33 Regn ut. a) ða -- 2Þð2a -- 1Þ +3a c) ð4a +1Þða -- 1Þ -- 2a b) 2a + ða +1Þð3a -- 2Þ d) ðx +2Þðx -- 2Þ -- ðx -- 3Þ 26

27 (x + 2) 2 = (x + 2)(x + 2) 1.34 Regn ut. a) ð2x +1Þð3x -- 1Þ -- 6x 2 d) ða +2Þ 2 b) ð2x +2Þðx -- 2Þ -- 4x e) ðx -- 2Þ 2 +2x c) ðx +2Þ 2 f) ð2x +1Þ x Regn ut. a) 5x -- ð2x -- 1Þð2x -- 2Þ c) ða -- 2Þð2a -- 1Þ + ða +1Þða -- 2Þ b) 2ða -- 1Þ + ða -- 1Þð2a -- 2Þ d) ð3x -- 1Þ 2 -- ðx +1Þðx -- 2Þ Faktorisering Sammensatte tall kan skrives som et produkt av primtall: 6= = = Primtall kan bare deles på seg selv og på 1! På tilsvarende måte kan bokstavuttrykk skrives som et produkt av primtall og variabler: 6xy =2 3 x y 10x 2 =2 5 x x Når bokstavuttrykket har flere ledd, kan vi faktorisere uttrykket hvis leddene har én eller flere faktorer felles: 2x +4=2 x + 2 2=2ðx +2Þ Her er 2 felles faktor. Den settes utenfor en parentes. 4a -- 8 = 2 2 a =2 2 ða -- 2Þ Her er 2 2 felles faktorer. De settes utenfor en parentes. Tall og algebra 27

28 Eksempel Faktoriser uttrykkene. a) 9xy b) 6x 2 y c) 12x Løsning a) 9xy = 3 3 x y b) 6x 2 y = 2 3 x x y c) 12x = x =2 3 ð2x -- 3Þ Vi får bruk for faktorisering når vi skal forkorte brøker, særlig når tallene er store eller brøken inneholder bokstavuttrykk. Eksempel Forkort brøkene mest mulig. a) b) 4x2 6xy c) 6x Løsning a) = = 2 3 b) 4x2 6xy = 2 2 x x 2 3 x y = 2x 3y Tall og algebra c) 6x Oppgaver = 2 3 x = 3 ð2x -- 3Þ 2 3 = 2x Skriv tallene som produkt av primtall. a)8 d)16 g)36 b) 12 e) 18 h) 56 c) 15 f) 22 i) 84 28

29 1.37 Faktoriser uttrykkene. a) 10xy c) 6a 2 b e) 15xy 2 b) 12ab d) 8x 2 y 2 f) 51a 3 b 6x 3 y 2 = 2 3 x x x y y 1.38 Faktoriser uttrykkene. a) 2x + 6 c) 4x + 6 e) 12a +18 b) 3x -- 9 d) 10a f) 8a Faktoriser uttrykkene. a) 4ab -- 6b c) 8x x e) 10x 2 y -- 4x b) 9ab +6a d) 4a a f) 12a +18a Forkort brøkene mest mulig. a) 6 c) 4x 8 6 b) 12 9x d) 18 12xy 1.41 Forkort brøkene mest mulig. a) 4x2 c) 8xy 6x 6x 2 y 4x 6a b) 10x 2 d) 10a 2 e) 6xy 8y f) 12xy 16xy e) 10a3 8a f) 12a2 16a Forkort brøkene mest mulig. 4x +8 a) 2 6x -- 9 b) 6 2a +12 c) 2a d) 6a2 +4a 8a Tall og algebra 29

30 Sammentrekking av brøkuttrykk Vi kan trekke sammen brøker når de har samme nevner (fellesnevner): = 2+3 = = = = Fellesnevneren for 6 og 4 er 12. Vi bruker samme framgangsmåte når vi trekker sammen bokstavuttrykk. 2x 7 + 3x 2x +3x = = 5x x 6 + 3x 4 = x x = 2x x 12 = 11x 12 Fellesnevneren for 6 og 4 er 12. I noen oppgaver er det variable størrelser i nevnerne. Da går vi fram slik: Trekk sammen: 3 4x x Vi finner først fellesnevneren: 4x =2 2 x 6x =2 3 x Fellesnevneren er x =12x Tall og algebra 3 4x x = 3 3 4x x 2 = x 12x = x 1 =-- 12x Vi utvider brøkene slik at fellesnevneren blir 12x. 30

31 Eksempel Trekk sammen brøkene. a) 2a 9 + a 6 b) x x x Løsning a) Fellesnevneren for 9 og 6 er 18. 2a 9 + a 6 = 2a a = 4a a 18 = 7a 18 b) Vi finner fellesnevneren: 3=3 2x =2 x 6x =2 3 x Fellesnevner: 2 3 x =6x x x x = x 2 x 3 2 x x x = 2x2 6x + 3 6x x = 2x x = 2x x Vi utvider alle brøkene slik at de får fellesnevner 6x. Tall og algebra 31

32 Oppgaver 1.43 Regn ut. Forkort svaret hvis det er mulig. a) c) 2x x 9 b) d) Regn ut. Forkort svaret hvis det er mulig. c) 2x 9 + x 6 a) 3a 2a b) 2x 9 + 2x 3 -- x 6 d) 3x x Regn ut. Forkort svaret hvis det er mulig. a) 5x x c) 2a a 3 + a 10 b) 7a a 6 d) 3a a 9 + 5a Regn ut. Forkort svaret hvis det er mulig. Her blir fellesnevneren et bokstavuttrykk! a) 2 x + 3 4x b) 2 3x x Tall og algebra 3 c) 8a + 3 2a d) 1 3a + 3 4a a 1.47 Regn ut. Forkort svaret hvis det er mulig. a) 2x 3y + 4x 2 9y c) 8b + 3b 4a 2 b) x y + x 6y d) 2x2 3y 2 + 3y 4x 32

33 Innsetting av tall i formler og uttrykk Formelen for arealet A av en trekant med grunnlinje g og høyde h er A = g h 2 h g Hvis g = 8 cm og h = 9 cm, blir arealet A = 8cm 9cm 2 =36cm 2 Vi kan også sette inn tall som verdier for variablene i bokstavuttrykk. Hvis x = 3 og y = 5,så er 6x -- 2y = = = 8 Tall og algebra 33

34 Eksempel a) Trekk sammen. 4x -- 2ðx -- yþ b) Sett x =2ogy = 3 inn i oppgave a og i svaret på oppgaven. Sammenlikn de verdiene du får. Løsning a) 4x -- 2ðx -- yþ =4x -- ð2x -- 2yÞ =4x -- 2x +2y = 2x +2y b) Vi setter x =2ogy = 3 inn i oppgaven: 4x -- 2ðx -- yþ =4 2--2ð2 --3Þ =8--2ð-- 1Þ =8+2=10 Vi setter x =2ogy = 3 inn i svaret: 2x +2y = =4+6=10 Vi får 10 i begge tilfellene. Oppgaver 1.48 Formelen for omkretsen O av en sirkel er: O =2r r Tall og algebra der O står for omkretsen og r for radien i sirkelen. Regn ut omkretsen når a) r = 5,0 cm b) r = 8,5 m 34

35 1.49 Formelen for omkretsen O av et rektangel med lengden a og bredden b er: O =2a +2b b a der O står for omkretsen, a for lengden og b for bredden i rektangelet. Regn ut omkretsen når a) a = 8 cm og b =5cm b) a = 7,5 m og b = 4,5 m 1.50 Sett x =2ogy = 4 inn i uttrykkene og regn ut. a) x + y c) 3x +2y e) 4x -- 2y b) 2x + y d) 3x -- y f) x -- 3y 1.51 a) Sett a =3ogb = 2 inn i uttrykket og regn ut. 2a -- b +3a b) Trekk sammen uttrykket i oppgave a, og sett deretter a =3ogb =2 inn i svaret a) Sett x =1ogy = 3 inn i uttrykket og regn ut. 2ð2x -- yþ -- 3ðx -- 2yÞ b) Trekk sammen uttrykket i oppgave a, og sett deretter x =1ogy =3 inn i svaret Formelen for arealet A av en trekant med grunnlinje g og høyde h er A = g h 2 g h a) Regn ut arealet av trekanten når g =12cmogh = 8 cm. b) Regn ut grunnlinja når A =84cm 2 og h = 24 cm. c) Regn ut høyden når A =55cm 2 og g = 15 cm. Tall og algebra 35

36 Prøv deg selv 1 Skriv tallene på standardform. a) 4500 b) c) d) Skriv tallene på standardform. a) 0,008 b) 0,0005 c) 0,00007 d) 0, Skriv tallene på utvidet form. a) 4517 b) c) d) Skriv tallene på vanlig måte. a) b) c) , ,01 d) , , ,001 5 Tallene nedenfor er skrevet i totallssystemet. Skriv tallene i titallssystemet. a) 111 b) 101 c) 1111 d) 1001 e) f) Tallene nedenfor er skrevet i titallssystemet. Skriv tallene i totallssystemet. a) 5 b) 8 c) 13 d) 16 Tall og algebra 7 a) Summen av to tall er 60. Differansen mellom de samme to tallene er 10. Hvilke to tall er det? b) Simen er ni år eldre enn søsteren sin. Om tre år er Simen dobbelt så gammel som henne. Hvor gamle er de nå? 8 Regn ut x i proporsjonene. a) x 3 = 24 8 b) 36 8 = x 16 36

37 9 Løs opp parentesene og regn ut. a) 3x -- ðx -- 3Þ b) ð2x -- 1Þ + ðx +3Þ 10 Regn ut. a) ð2x +1Þðx -- 2Þ b) ð3a -- 2Þða +2Þ -- 3a c) 3a -- 2ða -- 2bÞ -- 3ða + bþ c) ðx +2Þ x 11 Primtallsfaktoriser tallene. a) 12 b) 20 c) 42 d) Faktoriser uttrykkene slik at tallene i uttrykkene blir primtall. a) 12xy b) 6a 2 b c) 8a 2 b 2 d) 3x + 9 e) 6x xy 13 Regn ut. Forkort svaret hvis det er mulig. a) c) 2x 5 -- x 3 b) d) 5a Formelen for arealet A av en sirkel med radius r er: e) 5x 12 f) -- 4x a a a r 2 = r r A = r 2 der A står for arealet og r for radien i sirkelen. a) Regn ut arealet når r = 8 cm. b) Regn ut arealet når r =6m. 15 a) Sett x =2ogy = 1 inn i uttrykket og regn ut. 3ð2x -- yþ -- 3x b) Trekk sammen uttrykket i oppgave a, og sett deretter x =2ogy =1 inn i svaret. Tall og algebra 37

38 Noe å lure på 1 Tallet 111 i totallssystemet er det samme som 7 i titallssystemet. Tallet i totallssystemet er det samme som 27 i titallssystemet. I begge tilfellene består tallene i totallssystemet av flere siffer enn tilsvarende tall i titallssystemet. Hvorfor er det slik? Hm... 2 Vi vet at 10 5 : 10 2 = =10 3. Bruk tilsvarende regnestykke for å forklare at =10 3 : 3 Du kjenner aldersforskjellen mellom to mennesker. Hvordan kan du på grunnlag av dette alltid finne ut når den ene var, eller blir dobbelt så gammel som den andre? Tall og algebra 4 I en blanding av tre stoffer er det 30 % av ett stoff og 50 % av et annet stoff. Hvordan kan du sette opp sammensetningen i denne blandingen som et forhold? 5 Tallet 6 er interessant. Det er et fullkomment tall. 6=1 2 3 Faktorene er 1, 2 og 3. 6=1+2+3 Kan du finne et annet tall der summen av faktorene er tallet selv? Tips: Et mulig tall er mindre enn

39 6 Tallet sju finner vi igjen i mange sammenhenger sjuende far i huset, sjumilsstøvler, sju underverker, osv. 13 er et ulykkestall. Mange tror at det ikke bør sitte 13 til bords, og fredag den 13. er en ulykkesdag. Tallet tre finner vi i en del eventyr. Undersøk på internett eller i bøker om det fins noe mer om tall og mystikk. De hengende hager I Babylon, et av verdens sju underverker fra antikken. Fra «Histoire Ancienne» av Charles Rollin (1829). 7 Kan du finne eksempler på bruken av tallet 6 i Bibelen? 8 Vi dividerer 1 og 2 med 7: 1 7 = 0, = 0, Divider flere tall med 7, og finn ut hvordan svaret endrer seg. 9 Herman påstår at elleve tusen, elleve hundre og elleve er det samme som Har Herman rett? Tall og algebra 39

40 Oppsummering Tall på standardform og på utvidet form Vi kan skrive naturlige tall på standardform = 2, Vanlig form Standardform 0,0025 = 2; Vanlig form Standardform Vi kan skrive naturlige tall og desimaltall på utvidet form = = ,39 = , ,01 = Totallssystemet I totallssystemet bruker vi bare sifrene 0 og 1. Plassverdiene i dette tallsystemet er potenser av 2 (1, 2, 4, 8, osv.). Tallet 1101 i totallssystemet er Tall og algebra 1101 = = =13 i titallssystemet. Parenteser Når vi løser opp parenteser med minustegn foran, skifter vi fortegn på hvert ledd inne i parentesen. 5x -- ð2x -- 3Þ =5x -- 2x +3=3x +3 Når vi løser opp parenteser med plusstegn foran, skifter vi ikke fortegn. 5x + ð2x -- 3Þ =5x +2x -- 3 = 7x

41 Multiplikasjon av tall med parentesuttrykk Hvis det står et tall eller et variabeluttrykk foran en parentes, må vi multiplisere tallet eller variabeluttrykket med hvert ledd inne i parentesen før vi løser den opp. 5x -- 2ð2x -- 3Þ =5x -- ð4x -- 6Þ =5x -- 4x +6=x +6 Multiplikasjon av to parentesuttrykk Vi kan multiplisere to parentesuttrykk med hverandre. Vi multipliserer hvert ledd i den første parentesen med hvert ledd i den andre parentesen. ða +2Þð2a -- 3Þ = a 2a + a ð-- 3Þ +2 2a +2ð-- 3Þ =2a a +4a -- 6 =2a 2 + a -- 6 Faktorisering Vi kan faktorisere variabeluttrykk. Tallene skrives da som produkt av primtallsfaktorer. 15x 2 y =3 5 x x y Vi faktoriserer før vi forkorter en brøk. 4x 2 y 6xy = 2 2 x x y 2 3 x y = 2x 3 Sammentrekking av brøkuttrykk Vi kan trekke sammen brøkuttrykk som inneholder bokstavuttrykk. 3 4x + 5 6x x = 3 3 4x x x 4 = 9 12x x x = 11 12x Fellesnevner er 12x. Tall og algebra 41

SAMMENDRAG OG FORMLER. Nye Mega 9A og 9B

SAMMENDRAG OG FORMLER. Nye Mega 9A og 9B SAMMENDRAG OG FORMLER Nye Mega 9A og 9B 1 Sammendrag og formler Nye Mega 9A Kapittel A GEOMETRI Regulære mangekanter Når alle sidene er like lange og alle vinklene er like store i en mangekant, sier vi

Detaljer

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN I MATEMATIKK 10. TRINN SKOLEÅR 2014-2015

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN I MATEMATIKK 10. TRINN SKOLEÅR 2014-2015 Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN I MATEMATIKK 10. TRINN SKOLEÅR 2014-2015 Periode 1: UKE 34 UKE 39 Tema: Tall og algebra Kunne skrive tall på ulike måter. Skrive veldig store og små tall

Detaljer

Kopieringsoriginal 1. 3x 2y x + 2y. x y. 2 + x. x + y. 4y 3x. Start/mål. y 2x. x ( y) 0 x + y 2x 2y. x + y. x + y

Kopieringsoriginal 1. 3x 2y x + 2y. x y. 2 + x. x + y. 4y 3x. Start/mål. y 2x. x ( y) 0 x + y 2x 2y. x + y. x + y Kopieringsoriginal 1 Algebraløpet Spill sammen to og to. Spillerne plasserer hver sin spillebrikke på startfeltet og slår to terninger med forskjellig farge annenhver gang. Den ene terningen representerer

Detaljer

Oppsummering Faktor 1 3

Oppsummering Faktor 1 3 Faktor 1 Tall og algebra Naturlige tall Naturlige tall er hele tall som er større enn 0. 1 2 4 5 6... Vi kan skrive naturlige tall på utvidet form. 124 = 1 1000 + 2 100 + 10 + 4 1 Partall og oddetall Partall

Detaljer

FAG: Matematikk TRINN: 10

FAG: Matematikk TRINN: 10 FAG: Matematikk TRINN: 10 Områder Kompetansemål Fra Udir Operasjonaliserte læringsmål - Breidablikk Vurderingskriteri er Tall og algebra *kunne samanlikne og rekne om heile tal, desimaltal, brøkar, prosent,

Detaljer

Matematikk GS3 Temaer våren 2013 DEL 1: GEOMETRI. 1. Måleenheter. 1.1 Lengdeenheter. 1.2 Arealenheter. Eksempel 1: Gjør om 5 m til dm, cm og mm

Matematikk GS3 Temaer våren 2013 DEL 1: GEOMETRI. 1. Måleenheter. 1.1 Lengdeenheter. 1.2 Arealenheter. Eksempel 1: Gjør om 5 m til dm, cm og mm Matematikk GS3 Temaer våren 2013 DEL 1: GEOMETRI 1. Måleenheter 1.1 Lengdeenheter Eksempel 1: Gjør om 5 m til dm, cm og mm m dm 5 m = 5 10 dm = 50 dm m cm 5 m = 5 10 10 cm = 5 10 2 cm = 500 cm m mm 5 m

Detaljer

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE I MATEMATIKK 9.TRINN SKOLEÅR Side 1 av 9

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE I MATEMATIKK 9.TRINN SKOLEÅR Side 1 av 9 Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE I MATEMATIKK 9.TRINN SKOLEÅR 2016-2017 Side 1 av 9 Periode 1: UKE 33-UKE 39 Tema: Tall og tallforståelse sammenligne og omregne hele tall,

Detaljer

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE I MATEMATIKK 9.TRINN SKOLEÅR 2015-2016. Side 1 av 9

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE I MATEMATIKK 9.TRINN SKOLEÅR 2015-2016. Side 1 av 9 Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE I MATEMATIKK 9.TRINN SKOLEÅR 2015-2016 Side 1 av 9 Periode 1: UKE 34-UKE 39 Tema: Statistikk gjennomføre undersøkelser og bruke databaser

Detaljer

Prøveinformasjon. Høsten 2014 Bokmål

Prøveinformasjon. Høsten 2014 Bokmål Høsten 2014 Bokmål Navn: Gruppe: Prøveinformasjon Prøvetid: Hjelpemidler på Del 1 og Del 2: Framgangsmåte og forklaring: 5 timer totalt. Del 1 og Del 2 blir utdelt samtidig. Del 1 skal du levere innen

Detaljer

plassere negative hele tall på tallinje

plassere negative hele tall på tallinje Kompetansemål etter 7. trinn Tall og algebra: 1. beskrive plassverdisystemet for desimaltall, regne med positive og negative hele tall, desimaltall, brøker og prosent, og plassere dem på tallinje 2. finne

Detaljer

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE MATTE 10.TRINN SKOLEÅR 2015-2016. Side 1 av 9

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE MATTE 10.TRINN SKOLEÅR 2015-2016. Side 1 av 9 Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE MATTE 10.TRINN SKOLEÅR 2015-2016 Side 1 av 9 Periode 1: UKE 34-UKE 39 Tall og Algebra Analysere sammensatte problemstillinger, identifisere

Detaljer

03.10.2013 Manual til. GeoGebra. Ungdomstrinnet. Ressurs til. Grunntall 8 10. Bjørn Bakke og Inger Nygjelten Bakke ELEKTRONISK UNDERVISNINGSFORLAG AS

03.10.2013 Manual til. GeoGebra. Ungdomstrinnet. Ressurs til. Grunntall 8 10. Bjørn Bakke og Inger Nygjelten Bakke ELEKTRONISK UNDERVISNINGSFORLAG AS 03.10.2013 Manual til GeoGebra Ungdomstrinnet Ressurs til Grunntall 8 10 Bjørn Bakke og Inger Nygjelten Bakke ELEKTRONISK UNDERVISNINGSFORLAG AS Innhold Verktøy... 4 Hva vinduet i GeoGebra består av...

Detaljer

Kapittel 5. Lengder og areal

Kapittel 5. Lengder og areal Kapittel 5. Lengder og areal Dette kapitlet handler om å: Beregne sider i rettvinklede trekanter med Pytagoras setning. Beregne omkrets av trekanter, firkanter og sirkler. Beregne areal av enkle figurer,

Detaljer

Læreplan, nivå 1. Innhold / tema. Hovedområde Kompetansemål Elevene skal kunne: Tall og algebra:

Læreplan, nivå 1. Innhold / tema. Hovedområde Kompetansemål Elevene skal kunne: Tall og algebra: Kartlegging / vurdering av nivå Begynn året med et kort kurs i tall-lære og matematiske symboler. Deretter kartlegging som plasserer elevene i nivågruppe. De som kan dette, jobber med tekstoppgaver / problemløsning.

Detaljer

11 Nye geometriske figurer

11 Nye geometriske figurer 11 Nye geometriske figurer Det gylne snitt 1 a) Mål lengden og bredden på et bank- eller kredittkort. Regn ut forholdet mellom lengden og bredden. Hvilket tall er forholdet nesten likt, og hva kaller vi

Detaljer

Espen Hjardar Jan-Erik Pedersen Illustratør: Line Jerner. Faktor. Grunnbok. Bokmål

Espen Hjardar Jan-Erik Pedersen Illustratør: Line Jerner. Faktor. Grunnbok. Bokmål Espen Hjardar Jan-Erik Pedersen Illustratør: Line Jerner Faktor 9 Grunnbok Bokmål Hei til deg som skal bruke Faktor! Dette er Faktor 9 Grunnbok. Til grunnboka hører det en oppgavebok. Her ser du ungdommene

Detaljer

MATEMATIKK kjennetegn på måloppnåelse HOVEDOMRÅDE Tall og algebra:

MATEMATIKK kjennetegn på måloppnåelse HOVEDOMRÅDE Tall og algebra: MATEMATIKK kjennetegn på måloppnåelse HOVEDOMRÅDE Tall og algebra: 1. sammenligne og regne om mellom hele tall, desimaltall, brøker, prosent, promille og tall på standardform, uttrykke slike tall på varierte

Detaljer

Matematikk eksamensklassen 2013 / 14 Oversikt over temaer / innhold

Matematikk eksamensklassen 2013 / 14 Oversikt over temaer / innhold 1 Matematikk eksamensklassen 2013 / 14 Oversikt over temaer / innhold 1 Regning med positive og negative tall 2 Regnerekkefølge og parenteser 3 Potenser 4 Algebra 5 Brøkregning 6 Ligninger 7 Ulikheter

Detaljer

Menylinje og de vanligste funksjonene. Her gjør du de tilpasningene du trenger.

Menylinje og de vanligste funksjonene. Her gjør du de tilpasningene du trenger. GeoGebra GeoGebra 1 GeoGebra er et dynamisk geometriprogram. Ved hjelp av dette programmet kan du framstille forskjellige geometriske figurer, forskjellige likninger (likningssett) og ulike funksjonsuttrykk,

Detaljer

1. trinn. 2. trinn 3. trinn 4. trinn 5. trinn 6. trinn 7. trinn

1. trinn. 2. trinn 3. trinn 4. trinn 5. trinn 6. trinn 7. trinn 1 Levanger kommune, læreplaner NY LÆREPLAN 2006: Matematikk Grunnleggende ferdigheter: - å kunne uttrykke seg muntlig i matematikk - å kunne uttrykke seg skriftlig i matematikk - å kunne lese i matematikk

Detaljer

Kurshefte GeoGebra. Ungdomstrinnet

Kurshefte GeoGebra. Ungdomstrinnet Kurshefte GeoGebra Ungdomstrinnet GeoGebra Geometri og algebra Dynamisk geometriverktøy Algebraisk verktøy Gratis Brukes på alle nivåer i utdanningssystemet Finnes på både bokmål og nynorsk Kan lastes

Detaljer

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN I MATEMATIKK 9. TRINN SKOLEÅR 2014-2015

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN I MATEMATIKK 9. TRINN SKOLEÅR 2014-2015 Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN I MATEMATIKK 9. TRINN SKOLEÅR 2014-2015 Periode 1: UKE 34-38 Tema: Kap.1 «Tall og tallforståelse» sammenligne og omregne hele tall ( ) og tall på standardform,

Detaljer

Fasit til øvingshefte

Fasit til øvingshefte Fasit til øvingshefte Matematikk Ungdomstrinn/VGS Geometri Copyright Fagbokforlaget Vigmostad & Bjørke AS Kartleggeren fasit Matematikk U-trinn/VGS Geometri 1 Geometri Seksjon 1 Oppgave 1.1 Finn omkrets

Detaljer

Løsningsforslag til del 2 av oppgavesettet Geometri i Sirkel oppgavebok 10B, kapittel 6

Løsningsforslag til del 2 av oppgavesettet Geometri i Sirkel oppgavebok 10B, kapittel 6 Geometri Del Løsningsforslag til del av oppgavesettet Geometri i Sirkel oppgavebok 10B, kapittel 6 Oppgave.1 a Lengden til golvet på tegningen blir: 400 cm 8cm Bredden til golvet på tegningen blir: 300

Detaljer

1.1 Tall- og bokstavregning, parenteser

1.1 Tall- og bokstavregning, parenteser MATEMATIKK: 1 Algebra 1 Algebra 1.1 Tall- og bokstavregning, parenteser Matematikk er et morsomt fag hvis vi får det til. Som på de fleste områder er det er morsomt og givende når vi lykkes. Skal en f.eks.

Detaljer

Hovedtema Kompetansemål Delmål Arbeidsmetode Vurdering

Hovedtema Kompetansemål Delmål Arbeidsmetode Vurdering Kyrkjekrinsen skole Plan for perioden: 2012-2013 Fag: Matematikk År: 2012-2013 Trinn og gruppe: 9. trinn Lærer: Torill Birkeland Uke Årshjul Geometri Hovedtema Kompetansemål Delmål Arbeidsmetode Vurdering

Detaljer

H. Aschehoug & Co www.lokus.no Side 1

H. Aschehoug & Co www.lokus.no Side 1 1 Bli kjent med GeoGebra GeoGebra er et dynamisk geometriprogram. Det vil si at vi kan gjøre en del endringer på figurene vi tegner, uten å måtte tegne dem på nytt, figuren endres dynamisk. Dette gir oss

Detaljer

Øvingshefte. Geometri

Øvingshefte. Geometri Øvingshefte Matematikk Ungdomstrinn/VGS Geometri Copyright Fagbokforlaget Vigmostad & Bjørke AS Kartleggeren øvingshefte Matematikk U-trinn/VGS Geometri 1 Geometri Seksjon 1 Oppgave 1.1 Finn omkrets (O)

Detaljer

SAMMENDRAG OG FORMLER

SAMMENDRAG OG FORMLER SAMMENDRAG OG FORMLER SAMMENDRAG OG FORMLER Nye Mega 8A Kapittel A GEOMETRI LINJE, LINJESTYKKE OG STRÅLE linje stråle linjestykke VINKLER VINKELBEIN OG TOPPUNKT En vinkel har et toppunkt. Denne vinkelen

Detaljer

Lag et bilde av geometriske figurer, du også!

Lag et bilde av geometriske figurer, du også! Lag et bilde av geometriske figurer, du også! 6 Geometri 1 MÅL I dette kapitlet skal du lære om firkanter trekanter sammensatte figurer sirkler KOPIERINGSORIGINALER 6.1 Tangram 6.4 Felles problemløsing

Detaljer

Primtall og sammensatte tall Primtall er naturlige tall som bare er delelige med 1 og seg selv.

Primtall og sammensatte tall Primtall er naturlige tall som bare er delelige med 1 og seg selv. Oppsummering Faktor 8 10 Oppsummering Faktor 8 10 Tall og algebra Naturlige tall Naturlige tall er hele tall som er større enn 0. 1 2 3 4 5 6... Vi kan skrive naturlige tall på utvidet form. 1234 = 1 1000

Detaljer

Matematikk eksamensklassen 2013 / 14 Oversikt over temaer / innhold

Matematikk eksamensklassen 2013 / 14 Oversikt over temaer / innhold 1 Matematikk eksamensklassen 2013 / 14 Oversikt over temaer / innhold 1 Regning med positive og negative tall 2 Regnerekkefølge og parenteser 3 Potenser 4 Algebra 5 Brøkregning 6 Ligninger 7 Ulikheter

Detaljer

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE MATEMATIKK 8.TRINN SKOLEÅR 2015-2016

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE MATEMATIKK 8.TRINN SKOLEÅR 2015-2016 Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN FOR FORESATTE MATEMATIKK 8.TRINN SKOLEÅR 2015-2016 Side 1 av 7 Periode 1: UKE 34 - UKE 37 Sammenligne og regne om mellom hele tall, desimaltall, brøker,

Detaljer

ÅRSPLAN I MATTE 5. 7. TRINN BREIVIKBOTN SKOLE 2012-2013

ÅRSPLAN I MATTE 5. 7. TRINN BREIVIKBOTN SKOLE 2012-2013 ÅRSPLAN I MATTE 5. 7. TRINN BREIVIKBOTN SKOLE 2012-2013 Lærer: Knut Brattfjord og Hege Skogly Læreverk: Grunntall 5 a og b, 6 a og b og 7 a og b av Bakke og Bakke, Elektronisk Undervisningsforlag AS Målene

Detaljer

Et internasjonalt môlesystem. OgsÔ kalt det metriske systemet. Den grunnleggende SI-enheten for môling av lengde er meter. Symbolet for meter er m.

Et internasjonalt môlesystem. OgsÔ kalt det metriske systemet. Den grunnleggende SI-enheten for môling av lengde er meter. Symbolet for meter er m. SI-systemet Lengde Masse Volum Et internasjonalt môlesystem. OgsÔ kalt det metriske systemet. Den grunnleggende SI-enheten for môling av lengde er meter. Symbolet for meter er m. Den grunnleggende SI-enheten

Detaljer

Er hvitveisen speilsymmetrisk?

Er hvitveisen speilsymmetrisk? Er hvitveisen speilsymmetrisk? 11 Geometri 2 MÅL I dette kapitlet skal du lære om flytting av figurer ved speiling, parallellforskyving og dreining speilingssymmetri KOPIERINGSORIGINALER 11.1 Speiling

Detaljer

Geometri Vi på vindusrekka

Geometri Vi på vindusrekka Geometri Vi på vindusrekka Rektangel og kvadrat... 2 Trekant... 3 Sirkel... 6 Omkrets... 7 Omkrets av sirkel... 9 Pi... 11 Areal... 13 Punkt... 18 Linje... 19 Kurve... 20 Vinkel... 21 Normal... 22 Parallelle

Detaljer

Kapittel 7. Lengder og areal

Kapittel 7. Lengder og areal Kapittel 7. Lengder og areal Dette kapitlet handler om å: Beregne sider i rettvinklede trekanter med Pytagoras setning. Beregne omkrets av trekanter, firkanter og sirkler. Beregne areal av enkle figurer,

Detaljer

Anne-Lise Gjerdrum Elisabet W. Kristiansen. Illustrasjoner: Anne Holt og John Thoresen. Tusen millioner. Bokmål

Anne-Lise Gjerdrum Elisabet W. Kristiansen. Illustrasjoner: Anne Holt og John Thoresen. Tusen millioner. Bokmål Anne-Lise Gjerdrum Elisabet W Kristiansen Illustrasjoner: Anne Holt og John Thoresen Tusen millioner B Grunnbok Bokmål Tusen millioner barn kan være venner tusen millioner fra nær og fjerne strender venn

Detaljer

Geometri. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne

Geometri. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne 8 1 Geometri Mål for opplæringen er at eleven skal kunne bruke geometri i planet til å analysere og løse sammensatte teoretiske og praktiske problemer knyttet til lengder, vinkler og areal 1.1 Vinkelsummen

Detaljer

Høsten 2015 Bokmål. Prøveinformasjon. Prøvetid: Hjelpemidler på Del 1 og Del 2: Framgangsmåte og forklaring: Del 1 (32,5 poeng) Del 2 (29 poeng)

Høsten 2015 Bokmål. Prøveinformasjon. Prøvetid: Hjelpemidler på Del 1 og Del 2: Framgangsmåte og forklaring: Del 1 (32,5 poeng) Del 2 (29 poeng) Høsten 2015 Bokmål Navn: Gruppe: Prøveinformasjon Prøvetid: Hjelpemidler på Del 1 og Del 2: Framgangsmåte og forklaring: 5 timer totalt. Del 1 og Del 2 blir utdelt samtidig. Del 1 skal du levere innen

Detaljer

Terminprøve i matematikk for 9. trinn

Terminprøve i matematikk for 9. trinn Terminprøve i matematikk for 9. trinn Våren 2006 bokmål Til noen av oppgavene skal du bruke opplysninger fra informasjonsheftet. Disse oppgavene er merket med dette symbolet: Navn: DELPRØVE 1 Maks. poengsum:

Detaljer

Universell Matematikk Ungdom etter læreplanmål

Universell Matematikk Ungdom etter læreplanmål Universell Matematikk Ungdom etter læreplanmål Læreplanmål Kapittel Innhold Tall og algebra Sammenligne og regne med hele tall, desimaltall, brøk, prosent, promille, tall på standardform og uttrykke slike

Detaljer

OVERFLATE FRA A TIL Å

OVERFLATE FRA A TIL Å OVERFLATE FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE EMNER Side 1 Innledning til overflate... 2 2 Grunnleggende om overflate.. 2 3 Overflate til:.. 3 3 3a Kube. 3 3b Rett Prisme... 5 3c

Detaljer

ÅRSPLAN I MATEMATIKK 9. TRINN 2015/ 2016

ÅRSPLAN I MATEMATIKK 9. TRINN 2015/ 2016 Læreverk: Faktor 2 matematikk for ungdomstrinnet, Hjardar og Pedersen, Cappelen Vi gjør oppmerksom på at det kan bli forandringer i årsplanen, men emnene vil bli de samme. Frosta skole, 20.08.2015 Faglærere:

Detaljer

Sandefjordskolen LOKAL LÆREPLAN I MATEMATIKK BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE

Sandefjordskolen LOKAL LÆREPLAN I MATEMATIKK BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE Sandefjordskolen LOKAL LÆREPLAN I MATEMATIKK BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE. -. Trinn KOMPETANSEMÅL FRA LÆREPLANEN Eleven skal kunne TALL OG ALGEBRA sammenligne og omregne hele tall, desimaltall, brøker, prosent,

Detaljer

ÅRSPLAN I MATEMATIKK 9. TRINN 2014/ 2015

ÅRSPLAN I MATEMATIKK 9. TRINN 2014/ 2015 Læreverk: Faktor 2 matematikk for ungdomstrinnet, Hjardar og Pedersen, Cappelen Vi gjør oppmerksom på at det kan bli forandringer i årsplanen, men emnene vil bli de samme. Frosta skole, 18.08.2014 Faglærere:

Detaljer

Årsplan Matematikk 2014 2015 Årstrinn: 7. årstrinn Lærere:

Årsplan Matematikk 2014 2015 Årstrinn: 7. årstrinn Lærere: Årsplan Matematikk 2014 2015 Årstrinn: 7. årstrinn Lærere: Cordula Norheim, Åsmund Gundersen, Renate Dahl Akersveien 4, 0177 OSLO, Tlf: 23 29 25 00 Kompetansemål Tidspunkt Tema/Innhold Lærestoff Arbeidsmåter

Detaljer

3. Løs oppgavene ved hjelp av likning a. Summen av tre tall som følger etter hverandre er 51. Hvilke tre tall er det?

3. Løs oppgavene ved hjelp av likning a. Summen av tre tall som følger etter hverandre er 51. Hvilke tre tall er det? Likninger av første grad med en ukjent 1. Løs følgende likninger x 3 + 4x a. + = 16 2x 7 2 x 1 x + 3 b. + 2 = 0 x x 2 1 1 1 c. (2x + 3) (3 4x) = (4x 7) 3 2 6 d. 2 x + 3( 2 x) = 3 2. Lag en likning som

Detaljer

Geometri Mona Røsseland Nasjonalt senter for matematikk i Opplæringen Leder i LAMIS Lærebokforfatter, MULTI Geometri i skolen Geometri etter 4.

Geometri Mona Røsseland Nasjonalt senter for matematikk i Opplæringen Leder i LAMIS Lærebokforfatter, MULTI Geometri i skolen Geometri etter 4. Geometri Mona Røsseland Nasjonalt senter for matematikk i Opplæringen Leder i LAMIS Lærebokforfatter, MULTI 15-Apr-07 Geometri i skolen dreier seg blant annet om å analysere egenskaper ved to- og tredimensjonale

Detaljer

Anne-Lise Gjerdrum Espen Skovdahl. I llus t ras joner : Anne Holt og J ohn Thor esen. Tusen millioner. n nb. u r 2B. Bokmål.

Anne-Lise Gjerdrum Espen Skovdahl. I llus t ras joner : Anne Holt og J ohn Thor esen. Tusen millioner. n nb. u r 2B. Bokmål. Anne-Lise Gjerdrum Espen Skovdahl I llus t ras joner : Anne Holt og J ohn Thor esen n nb u r 2B ok G Tusen millioner Bokmål Tusen millioner snøfnugg daler, lever tusen millioner virvler rundt og svever

Detaljer

OPPGAVER I GEOMETRI REDIGERT AV KRISTIAN RANESTAD

OPPGAVER I GEOMETRI REDIGERT AV KRISTIAN RANESTAD OPPGAVER I GEOMETRI REDIGERT AV KRISTIAN RANESTAD Oppgaver merket med * er vanskeligere enn de andre. OPPGAVE 1 a) Bevis at en firkant har en omskrevet sirkel hvis og bare hvis motstående vinkler er supplementære

Detaljer

Områder Kompetansemål Operasjonaliserte læringsmål Tema/opplegg (eksempler, forslag), ikke obligatorisk Tall og algebra

Områder Kompetansemål Operasjonaliserte læringsmål Tema/opplegg (eksempler, forslag), ikke obligatorisk Tall og algebra FAGPLANER Breidablikk ungdomsskole FAG: Matte TRINN: 9.trinn Områder Kompetansemål Operasjonaliserte læringsmål Tema/opplegg (eksempler, forslag), ikke obligatorisk Tall og algebra Eleven skal kunne -

Detaljer

Kurs. Kapittel 2. Bokmål

Kurs. Kapittel 2. Bokmål Kurs 8 Kapittel 2 Bokmål D.8.2.1 1 av 4 Introduksjon til dynamisk geometri med GeoGebra Med et dynamisk geometriprogram kan du tegne og konstruere figurer som du kan trekke og dra i. I noen slike programmer

Detaljer

Eksamen 05.12.2013. MAT0010 Matematikk Del 1. Del 1 + ark fra Del 2. Bokmål

Eksamen 05.12.2013. MAT0010 Matematikk Del 1. Del 1 + ark fra Del 2. Bokmål Eksamen 05.12.2013 MAT0010 Matematikk Del 1 Skole: Kandidatnr.: Del 1 + ark fra Del 2 Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Framgangsmåte og forklaring: 5 timer totalt:

Detaljer

Sandefjordskolen LOKALE KJENNETEGN FOR MÅLOPPNÅELSE

Sandefjordskolen LOKALE KJENNETEGN FOR MÅLOPPNÅELSE Sandefjordskolen LOKAL LÆREPLAN I MATEMATIKK. -. Trinn KOMPETANSEMÅL FRA LÆREPLANEN Eleven skal kunne TALL OG ALGEBRA sammenligne og omregne hele tall, desimaltall, brøker, prosent, promille og tall på

Detaljer

JULETENTAMEN, 9. KLASSE, 2015. FASIT

JULETENTAMEN, 9. KLASSE, 2015. FASIT JULETENTAMEN, 9. KLASSE, 2015. FASIT DELPRØVE 1. OPPGAVE 1.1: 367 + 254 = 621 c: 67. 88 536 536 = 5896 e: 18,4-9,06 = 9,34 24,8 + 7,53 = 32,33 d: 3,2 : 0,8 = 32 : 8 = 4 32 f: 12 2. 5 2 = 12 2. 25 = 12

Detaljer

Årsplan i matematikk 8 trinn. Svelvik ungdomsskole 2010/2011

Årsplan i matematikk 8 trinn. Svelvik ungdomsskole 2010/2011 Årsplan i matematikk 8 trinn. Svelvik ungdomsskole 2010/2011 Tema/kapittel Tidsrom Læreplanmål Arbeidsmåter Vurdering 1. Tall 34 Regne med de 4 regneartene i hele - regneartene 35 tall, desimaltall og

Detaljer

Kvalifiseringstjenesten Tentamen matematikk GS3 22. 04. 2013

Kvalifiseringstjenesten Tentamen matematikk GS3 22. 04. 2013 Tentamen matematikk GS3 Mandag 22. april 2013 DEL 1 Excel Oppgave 1. Hans låner 90 000 kr i banken til 4 % rente pr år. Nedbetalingstiden for lånet er 6 år. a) Lag tabellen nedenfor i Excel. År % rente

Detaljer

Plassere positive og negative tall på tallinjen KOPIERINGSORIGINAL 2.1. Navn: KAPITTEL 2 Tall og tallforståelse. Oppgave 4a. Oppgave 4b.

Plassere positive og negative tall på tallinjen KOPIERINGSORIGINAL 2.1. Navn: KAPITTEL 2 Tall og tallforståelse. Oppgave 4a. Oppgave 4b. KOPIERINGSORIGINAL 2.1 KAPITTEL 2 Tall og tallforståelse Plassere positive og negative tall på tallinjen Navn: Oppgave 4a 0 1 Oppgave 4b 40 0 40 Oppgave 4c 20 0 20 Oppgave 5a 6 3 0 1 4 Oppgave 5b 2 1 0

Detaljer

ÅRSPLANAR FOR 8.TRINN 9.TRINN 10.TRINN ÅRSPLAN MATEMATIKK 8. TRINN STRANDA UNGDOMSSKULE

ÅRSPLANAR FOR 8.TRINN 9.TRINN 10.TRINN ÅRSPLAN MATEMATIKK 8. TRINN STRANDA UNGDOMSSKULE ÅRSPLANAR FOR 8.TRINN 9.TRINN 10.TRINN ÅRSPLAN MATEMATIKK 8. TRINN STRANDA UNGDOMSSKULE HOVUDEMNE UNDEREMNE MÅL KAP 1 Tal (s.9-62) Kap 2 Brøk (s.63-86) Kap 3 Prosent og promille (s.87-102) Kap 4 Teikning

Detaljer

Det geometriske stedet for punktene som ligger 5 cm fra et punkt A, er en sirkel med radius 5 cm og har sentrum i A.

Det geometriske stedet for punktene som ligger 5 cm fra et punkt A, er en sirkel med radius 5 cm og har sentrum i A. R1 kapittel 5 Geometri Løsninger til oppgavene i boka 5.1 a Det geometriske stedet for punktene som ligger 5 cm fra et punkt A, er en sirkel med radius 5 cm og har sentrum i A. 5. a Vi bruker GeoGebra

Detaljer

Årsplan i matematikk 6.trinn 2015/2016

Årsplan i matematikk 6.trinn 2015/2016 Årsplan i matematikk 6.trinn 2015/2016 Tidspunkt Kompetansemål: (punkter fra K-06) Delmål: Arbeidsmetode: Vurderingsmetode: Uke 36 /37 Tall og tallforståelse -siffer og tall -beskrive plassverdisystemet

Detaljer

Faktor terminprøve i matematikk for 9. trinn

Faktor terminprøve i matematikk for 9. trinn Faktor terminprøve i matematikk for 9. trinn Høsten 2011 bokmål Navn: Gruppe: Informasjon Oppgavesettet består av to deler hvor alle oppgaver skal besvares. Del 1 og del 2 blir utdelt samtidig, men del

Detaljer

Eksamen 21.05.2013. Del 1. MAT0010 Matematikk. Del 1 + ark fra Del 2. Bokmål

Eksamen 21.05.2013. Del 1. MAT0010 Matematikk. Del 1 + ark fra Del 2. Bokmål Eksamen 1.05.013 MAT0010 Matematikk Del 1 Skole: Bokmål Kandidatnr.: Del 1 + ark fra Del Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Framgangsmåte og forklaring: 5 timer totalt: Del

Detaljer

5.A Digitale hjelpemidler i geometri

5.A Digitale hjelpemidler i geometri 5.A Digitale hjelpemidler i geometri Geometri handler om egenskapene til punkter, linjer og figurer i planet og i rommet. I alle tider har blyant og papir samt passer og linjal vært de viktigst hjelpemidlene

Detaljer

ÅRSPLAN. Grunnleggende ferdigheter

ÅRSPLAN. Grunnleggende ferdigheter ÅRSPLAN Skoleåret: 2015/16 Trinn: 5 Fag: Matematikk Utarbeidet av: Trine og Ulf Mnd. Kompetansemål Læringsmål (delmål) kriterier for måloppnåelse Aug Sep Okt Nov Beskrive og bruke plassverdisystemet for

Detaljer

Kapittel 3 Geometri Mer øving

Kapittel 3 Geometri Mer øving Kapittel 3 Geometri Mer øving Oppgave 1 Utfør disse konstruksjonene. a Konstruer en normal fra en linje til et punkt. Konstruer en normal fra en linje i et punkt på linja. c Konstruer en midtnormal. d

Detaljer

Løsningsforslag heldagsprøve våren 2010 1T

Løsningsforslag heldagsprøve våren 2010 1T Løsningsforslag heldagsprøve våren 00 T DEL OPPGAVE a) Regn ut x x x x x x x x x x 9x x x x x 6x x x x 6x x 6x b) Løs likninga x x 6 x x 6 x x 6 x x 6 x x x x c) Løs likningssettet ved regning x y x y

Detaljer

Faktor terminprøve i matematikk for 9. trinn

Faktor terminprøve i matematikk for 9. trinn Faktor terminprøve i matematikk for 9. trinn Høsten 2008 bokmål Navn: Gruppe: Informasjon Oppgavesettet består av to deler hvor alle oppgaver skal besvares. Del 1 og del 2 blir utdelt samtidig, men del

Detaljer

ÅRSPLAN I MATTE 5. 7. TRINN BREIVIKBOTN SKOLE 2010-2011

ÅRSPLAN I MATTE 5. 7. TRINN BREIVIKBOTN SKOLE 2010-2011 ÅRSPLAN I MATTE 5. 7. TRINN BREIVIKBOTN SKOLE 2010-2011 Lærer: Knut Brattfjord og Hege Skogly Læreverk: Grunntall 5 a og b, 6 a og b og 7 a og b av Bakke og Bakke, Elektronisk Undervisningsforlag AS Målene

Detaljer

Hva er det største tallet du kan lage med disse sifrene?

Hva er det største tallet du kan lage med disse sifrene? Hva er det største tallet du kan lage med disse sifrene? Hvor mange tall tror du det er mellom 0 og? Tall og tallforståelse MÅL I dette kapitlet skal du lære om ulike typer tall plassverdisystemet og tall

Detaljer

Anna lærestoff: Fagbøker, aviser, video, Excel,Geogebra, internett

Anna lærestoff: Fagbøker, aviser, video, Excel,Geogebra, internett 34 Tal og algebra behandle, faktorisere og forenkle algebrauttrykk, knyte uttrykka til praktiske situasjonar, rekne med formlar, parentesar og brøkuttrykk og bruke kvadratsetningane samanlikne og rekne

Detaljer

Grunnskoleeksamen 2002. Innholdsfortegnelse

Grunnskoleeksamen 2002. Innholdsfortegnelse Grunnskoleeksamen 2002 Innholdsfortegnelse Delprøve 1...1 Oppgave 1 (2p)...1 Oppgave 2...1 Oppgave 3...1 Oppgave 4...2 Oppgave 5...2 Oppgave 6...2 Oppgave 7 (1p)...3 Oppgave 8 (1p)...3 Oppgave 9 (1p)...4

Detaljer

Løsning del 1 utrinn Høst 13

Løsning del 1 utrinn Høst 13 //06 Løsning del utrinn Høst - matematikk.net Løsning del utrinn Høst Contents DEL EN Oppgave + 679 = 0 89 78 = 8 c) 7,, 6 = 6, 6 d) : 0, = 0 : = 80 Oppgave 78 dl = 7,8 L, mil = kilometer = 000 m c), t

Detaljer

Faktor terminprøve i matematikk for 9. trinn

Faktor terminprøve i matematikk for 9. trinn Faktor terminprøve i matematikk for 9. trinn Høsten 2013 Bokmål Navn: Gruppe: Prøveinformasjon Prøvetid: 5 timer totalt. Del 1 og Del 2 blir utdelt samtidig. Del 1 skal du levere innen 2 timer. Del 2 skal

Detaljer

FAGPLANER Breidablikk ungdomsskole FAG: Matematikk 8. trinn

FAGPLANER Breidablikk ungdomsskole FAG: Matematikk 8. trinn FAGPLANER Breidablikk ungdomsskole FAG: Matematikk 8. trinn Områder Kompetansemål Operasjonaliserte læringsmål Tema/opplegg (eksempler, forslag), ikke obligatorisk Vurderingskriterier vedleggsnummer Samanlikne

Detaljer

Læreplan i matematikk. Kompetansemål etter 10. årstrinn

Læreplan i matematikk. Kompetansemål etter 10. årstrinn Læreplan i matematikk Kompetansemål etter 10. årstrinn Tall og algebra Eleven skal kunne: 1. Sammenlikne og regne om hele tal, desimaltall, brøker, prosent, promille og tall på standardform 2. Regne med

Detaljer

Eksamen 25.05.2010. MAT0010 Matematikk Elever (10. årstrinn) Del 1. http://eksamensarkiv.net/ Del 1 + ark fra Del 2. Bokmål

Eksamen 25.05.2010. MAT0010 Matematikk Elever (10. årstrinn) Del 1. http://eksamensarkiv.net/ Del 1 + ark fra Del 2. Bokmål Eksamen 25.05.2010 MAT0010 Matematikk Elever (10. årstrinn) Del 1 Skole: Bokmål Kandidatnr.: Del 1 + ark fra Del 2 Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Framgangsmåte og forklaring:

Detaljer

Faktor terminprøve i matematikk for 10. trinn

Faktor terminprøve i matematikk for 10. trinn Faktor terminprøve i matematikk for 10. trinn Høsten 2011 bokmål Navn: Gruppe: Informasjon Oppgavesettet består av to deler hvor alle oppgaver skal besvares. Del 1 og del 2 blir utdelt samtidig, men del

Detaljer

Regelbok i matematikk 1MX og 1MY

Regelbok i matematikk 1MX og 1MY Regelbok i matematikk 1MX og 1MY Utgave 1.4 Skrevet av Bjørnar Tollaksen. Hele regelboka er et sammendrag av læreboka. Dette er ment som et supplement til formelheftet, ikke en erstatning. Skrivefeil kan

Detaljer

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN I MATEMATIKK 8. TRINN SKOLEÅR 2014-2015

Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN I MATEMATIKK 8. TRINN SKOLEÅR 2014-2015 Sandefjordskolen BREIDABLIKK UNGDOMSSKOLE ÅRSPLAN I MATEMATIKK 8. TRINN SKOLEÅR 2014-2015 Periode 1: UKE 34 37 Tema: Tall og tallforståelse Samanlikne og rekne om mellom heile tal, desimaltal ( ) og tal

Detaljer

Kurshefte GeoGebra. Barnetrinnet

Kurshefte GeoGebra. Barnetrinnet Kurshefte GeoGebra Barnetrinnet GeoGebra Geometri og algebra Dynamisk geometriverktøy Algebraisk verktøy Gratis Brukes på alle nivåer i utdanningssystemet Finnes på både bokmål og nynorsk Kan lastes ned

Detaljer

Løsningsforslag eksamen 1T våren 2010 DEL 1. Oppgave 1. a) Funksjonen f er gitt ved f x 2x 3. Tegn grafen og finn nullpunktene for f f x 2x 3 Grafen

Løsningsforslag eksamen 1T våren 2010 DEL 1. Oppgave 1. a) Funksjonen f er gitt ved f x 2x 3. Tegn grafen og finn nullpunktene for f f x 2x 3 Grafen Løsningsforslag eksamen T våren 00 DEL Oppgave a) Funksjonen f er gitt ved f 3. Tegn grafen og finn nullpunktene for f f 3 Grafen y 0 8 6 4-4 -3 - - 3 4 - -4 Nullpunkt 3 0 3 Nullpunkt når 3 b) Løs likningen

Detaljer

Bedre vurderingspraksis. Utprøving av kjennetegn på måloppnåelse i fag. Slik jobber vi i Tana (Seida og Austertana)

Bedre vurderingspraksis. Utprøving av kjennetegn på måloppnåelse i fag. Slik jobber vi i Tana (Seida og Austertana) Bedre vurderingspraksis Utprøving av kjennetegn på måloppnåelse i fag. Slik jobber vi i Tana (Seida og Austertana) Bedre vurderingspraksis Prosjekt Bedre vurderingspraksis skal arbeide for å få en tydeligere

Detaljer

Eksamen. Fag: VG1341 Matematikk 1MY. Eksamensdato: 4. mai 2007. Felles allmenne fag Privatistar/Privatister

Eksamen. Fag: VG1341 Matematikk 1MY. Eksamensdato: 4. mai 2007. Felles allmenne fag Privatistar/Privatister Eksamen Fag: VG1341 Matematikk 1MY Eksamensdato: 4. mai 2007 Felles allmenne fag Privatistar/Privatister Oppgåva ligg føre på begge målformer, først nynorsk, deretter bokmål. / Oppgaven foreligger på begge

Detaljer

Scooter/moped Motorsykkel Thales

Scooter/moped Motorsykkel Thales Eksamen 20.05.2011 MAT0010 Matematikk 10. årstrinn (Elever) Del 2 Scooter/moped Motorsykkel Thales Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 2: 5 timer totalt. Del 1 og Del 2 skal

Detaljer

Kompetansemål etter 7. årstrinn.

Kompetansemål etter 7. årstrinn. Kompetansemål etter 7. årstrinn. Tall og algebra: 1. Beskrive plassverdisystem for desimaltall, rene med positive og negative hele tall, desimaltall, brøker og prosent, og plassere dem på tallinje. 2.

Detaljer

Eksamen MAT1011 1P, Våren 2012

Eksamen MAT1011 1P, Våren 2012 Eksamen MAT1011 1P, Våren 2012 Del 1 Tid: 2 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (18 poeng) a) 14,90 kroner per flaske 48,20 kroner

Detaljer

Eksamen 25.05.2011. MAT1013 Matematikk 1T. Nynorsk/Bokmål

Eksamen 25.05.2011. MAT1013 Matematikk 1T. Nynorsk/Bokmål Eksamen 25.05.2011 MAT1013 Matematikk 1T Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del 2: Framgangsmåte: 5 timer: Del 1 skal leveres inn etter 2 timer.

Detaljer

Kopieringsoriginal 1. Nynorsk. x y. 3x 2y x + 2y. 2 + x. x + y. 4y 3x. Start/mål. x ( y) y 2x. 0 x + y 2x 2y. x + y. x + y

Kopieringsoriginal 1. Nynorsk. x y. 3x 2y x + 2y. 2 + x. x + y. 4y 3x. Start/mål. x ( y) y 2x. 0 x + y 2x 2y. x + y. x + y Kopieringsoriginal 1 Algebraløpet Spel saman to og to. Spelarane plasserer kvar si spelebrikke på startfeltet og slår to terningar med forskjellig farge annankvar gong. Den eine terningen representerer

Detaljer

Tallregning og algebra

Tallregning og algebra 30 Tallregning og algebra Mål for opplæringen er at eleven skal kunne tolke, bearbeide og vurdere det matematiske innholdet i ulike tekster bruke matematiske metoder og hjelpemidler til å løse problemer

Detaljer

Anne-Lise Gjerdrum Elisabet W. Kristiansen. Illustrasjoner: John Thoresen. Tusen millioner. Bokmål

Anne-Lise Gjerdrum Elisabet W. Kristiansen. Illustrasjoner: John Thoresen. Tusen millioner. Bokmål Anne-Lise Gjerdrum Elisabet W. Kristiansen Illustrasjoner: John Thoresen Tusen millioner 4 Oppgavebok Bokmål Oppgaveboka inneholder øvings- og repetisjonsoppgaver til alle kapitlene i grunnbøkene. Øvingsoppgavene

Detaljer

Tusen millioner. Grunnbok A Grunnbok B Oppgavebok. B ok m ål

Tusen millioner. Grunnbok A Grunnbok B Oppgavebok. B ok m ål An n e R as ch-h alv o rs e n O d d v ar Aa s e n Tusen millioner Fasit Grunnbok A Grunnbok B Oppgavebok B ok m ål CAPPELEN DAMM AS, 0 ISBN 98-8-0--. utgave,. opplag 0 Materialet i denne publikasjonen

Detaljer

Geometriske morsomheter 8. 10. trinn 90 minutter

Geometriske morsomheter 8. 10. trinn 90 minutter Lærerveiledning Passer for: Varighet: Geometriske morsomheter 8. 10. trinn 90 minutter Geometriske morsomheter er et skoleprogram hvor elevene får trening i å definere figurer ved hjelp av geometriske

Detaljer

Skolelaboratoriet for matematikk, naturfag og teknologi. Kurshefte i GeoGebra. Ungdomstrinnet

Skolelaboratoriet for matematikk, naturfag og teknologi. Kurshefte i GeoGebra. Ungdomstrinnet Skolelaboratoriet for matematikk, naturfag og teknologi Kurshefte i GeoGebra Ungdomstrinnet Astrid Johansen - NTNU Skolelaboratoriet - 29.10.2013 GeoGebra Geometri og algebra Dynamisk geometriverktøy Algebraisk

Detaljer

Fasit til øvingshefte

Fasit til øvingshefte Fasit til øvingshefte Matematikk Mellomtrinn Geometri Copyright Fagbokforlaget Vigmostad & Bjørke AS Kartleggeren fasit Matematikk Mellomtrinn Geometri 1 Geometri Seksjon 1 Oppgave 1.1 Fargelegg a) 4 ruter

Detaljer

ÅRSPLAN I MATEMATIKK 8. TRINN 2013 / 2014

ÅRSPLAN I MATEMATIKK 8. TRINN 2013 / 2014 Læreverk: Faktor 1- matematikk for ungdomstrinnet, Hjardar og Pedersen, Cappelen Vi gjør oppmerksom på at det kan bli forandringer i årsplanen, men emnene vil bli de samme. Frosta skole, 06.09.2013 Faglærer:

Detaljer

Årsplan matematikk 9. klasse skoleåret 2015/2016

Årsplan matematikk 9. klasse skoleåret 2015/2016 Årsplan matematikk 9. klasse skoleåret 01/01 Læreverk: Faglærer: Grunntall, Elektronisk Undervisningsforlag AS Heidi Angelsen Arbeidsmåter Skriftlig oppgaveløsing, individuelt og i gruppe Muntlig bruk

Detaljer

Faktor terminprøve i matematikk for 8. trinn

Faktor terminprøve i matematikk for 8. trinn Faktor terminprøve i matematikk for 8. trinn Høst 2009 bokmål Navn: Gruppe: Informasjon Oppgavesettet består av to deler hvor alle oppgaver skal besvares. Del 1 og del 2 blir utdelt samtidig, men del 1

Detaljer