B12 SKIVESYSTEM. Tabell B Bøyestivhet av skiver. (Fasthetsklasse etter NS )

Transkript

1 δ B1 SKIVESYSTEM Tell B 1.1. Bøestivhet v skiver. (Fsthetsklsse etter NS ) Fsthetsklsse t (m) h (m) A s = A s (mm ) N (kn) (h / R) 1 3 EI 1 15 (Nmm ) EI / EI 1 ε s 1 3 C 35, 4, , 1,3,63,59 93 C 35, 4, , 3,11,158,4 33 C 35, 4, ,,19,111, C 35, 4, , 3,9,198, 98 C 55, 4, , 3,98,177, C 5,6 1, 6 3,,95,35, C 5,6 1, 4 1,5 5,61,67 1, C 5,6 1, 4 3, 5,1,6, C 5, 1, 4 3, 5,7,19, C 5,6 1, 4 3, 7,51,5, M (knm) Alle fuger vil i noen grd redusere stivheten. I \19\ diskuteres dette gnske grundig åde for horisontle og vertikle fuger. Det er forutstt t lle vstivende elementer (skiver) er gget opp på noenlunde ensrtet måte. For de reltive stivheter, og dermed krftfordelingen, etr dermed fugedeformsjonene lite. Den fktiske stivheten v konstruksjonen, som skl rukes til deformsjonseregninger, vil få idrg fr effekter som vi ikke klrer å fnge opp i eregningene. For vnlige gg gjør mn neppe særlig stor feil ved å neglisjere fugevirkningen. Men det må vises omtnke når det forutsettes smvirke mellom deler som er v svært forskjellig oppgning. Se mer om eregning v reelle stivheter og deformsjoner v vertikle skiver i punkt FORDELING AV HORISONTALKREFTER Uelstet Belstet Figur B 1.3. Deformsjoner v skivegg. d ϕ 1

2 En fullstendig definert konstruksjon som påføres en gitt lstkominsjon vil innt en estemt deformsjonstilstnd og spenningstilstnd, for eksempel som vist i figur B 1.3. Et gg påført horisontlkrefter må deformeres for t de indre kreftene skl kunne moiliseres og lnsere de tre kreftene. Den totle forskvning kn deles i trnslsjon (forskvning) δ og rotsjon (vridning) dϕ. For en gning med vilkårlig lst, vilkårlig orientering v kser og vilkårlig vrisjon v dimensjoner i lle retninger, lir eregningen ekstremt krevende. Det gjøres derfor lltid en rekke forenklinger, selv ved vnserte dtprogrmmer lssering v vertikle vstivende deler Både ntll og plssering v vstivende vertikle skiver, hr vgjørende etdning for krftfordelingen til de vertikle skivene, og for påkjenningene i de horisontle dekkeskivene. Det er et solutt minimumskrv å kontrollere t vstivningssstemet er stilt, dernest om det er sttisk estemt eller sttiskuestemt Ustilt vstivningssstem Det er ldri nok med en vertikl skive i hver retning figur B Det minste ntllet for å oppnå stilitet er tre vertikle skiver, men plsseringen må være slik t de kn oppt lstene H og H ved trnslsjon og rotsjon. I figur B 1.4. er sstemet ustilt siden egge skivene i -retning ligger i smme kse. Figur B 1.4. Ustilt vstivningssstem. H H H ) Ustilt H ) Ustilt Sttisk estemt vstivningssstem Med tre vertikle skiver plssert slik t lstene kn oppt åde trnslsjon og rotsjon, er sstemet stilt og smtidig sttisk estemt med hensn til krftfordeling se figur B 1.5. Vi hr her tre ukjente reksjoner H 1, H, H 3 smtidig som vi hr tre likevektsligninger: ΣF = ΣF = ΣM z = Dette etr t krftfordelingen er uvhengig v vertiklskivenes stivhet. Se eregningseksemplene i punkt Figur B 1.5. Sttisk estemt vstivningssstem. H 1 H 3 H 3 H H H H H 1 ) Stilt H ) Stilt H 11

3 Sttisk uestemt vstivningssstem H 3 Generelt Dersom fire vertikle skiver er plssert slik t tngdepunktet til vstivningssstemet ikke fller smmen med lstens tngdepunkt, er sstemet sttisk uestemt se figur B 1.6. H H 1 H 4 H H Det etr t krftfordelingen er vhengig v vertiklskivenes stivhet. I det følgende er vist utviklingen v en metode som gjør det mulig å eregne krftforløpet i enkle, men vnlige, tilfeller. Følgende forenklinger legges til grunn: Bgningen estår teoretisk v en etsje (lik i lle etsjer). Tket er en horisontl og uendelig stiv skive, forundet med fundmentet med et ntll vertikle deler (søler og vertiklskiver). Alle vertikle deler er fullkomment innspente i et horisontlpln og leddlgret til tkskiven. Alle vertikle deler er orientert slik t hovedksene er prllelle med - og -ksene. Det regnes re med stivhet i skiveplne, det vil si ingen plteeffekt. Se figur B 1.7. Alle vertikle deler hr smme stivhet i hele høden. Horisontllstene ngriper i tkskiven. Utøninger, stivhet Når de vertikle skivene er smmenundet vi dekkene, vil de få like utøninger (for trnslsjon). For t vertiklskivene skl få like utøninger, må den påførte horisontllsten vriere i smsvr med skivenes stivheter se figur B 1.8. Husk t i denne smmenhengen ehøver mn re å kjenne de reltive stivhetene, ikke de reelle stivhetene. Se mer om eregning v reelle stivheter og deformsjoner v vertikle skiver i punktene 1. og Skivenes stivhet er summen v skjærstivhet og øestivhet. For en utkrget vegg som vist i figur B 1.9. δ = (H l 3 ) / (3 EI) = utøning på grunn v øning = H / K δ s = (3 H l) / (EA) = utøning på grunn v skjær = H / K s Figur B 1.6. Sttisk uestemt vstivningssstem. t i h i ) Vegg prllell med -ksen. Stivhet i -retning = K i Stivhet i -retning = K i = h i ) Vegg prllell med -ksen. Stivhet i -retning = K i = Stivhet i -retning = K i Figur B 1.7. Stivhet v skivevegger. t i H K si K i δ t = δ + δ s = totl utøning = H / K; det vil si H = K δ t = horisontlkrft på den etrktede skive. = skjærstivhet v vegg «i», vil vriere i forhold til lstsitusjonen, se tell B 1.. = øestivhet v vegg «i», vil vriere i forhold til lstsitusjonen, se tell B 1.. K i = stivhet v vegg «i»; der 1 / K i = 1 / K si + l / K i K i = stivhet v vegg i -retningen, se figur B 1.7. K i = stivhet v vegg i -retningen, se figur B 1.7. G i =,4 E i = skjærmodul v vegg «i». = elstisitetsmodul v vegg «i». E i A i I i l = rel v vegg «i» som motstår lsten, kun stegrelet = h i t i = treghetsmomentet v vegg «i». = høde på veggsegmentet under etrktning. Generelt kn stivhetstll uttrkkes som følger: K i = (k E i I i ) / l i 3 K si = (k s A i E i ) / l i k og k s er stivhetskoeffisienter som er vhengige v lstsitusjonen. 1

4 Figur B 1.8. Vertikle skiver. Utøning, krftfordeling. H δ δ δ δ H Skive 1 Liten stivhet Skive Stor stivhet Skive 1 Stor utkrging Stor H Skive Liten utkrging Liten H Stor H Liten H ) Lik forskvning, ulik H ) Lik forskvning, ulik H Figur B 1.9. Utøning v skivevegg. H δ t δ δ s sum = øning + skjær l h δ = H / K = H / ( k E I / l 3 ) = H l 3 / (k E I) δ s = H / K s = H / ( k s E A / l) = H l / (k s E A) For en utkrget skivevegg hr mn d: K = 3 K s = 1 / 3 Forskjøvet stilling H Opprinnelig stilling ) Trnslsjon Forskjøvet stilling Dette smsvrer med tell B 1.. Lsttilfelle 1. Det vil si: H l 3 / (k E I) = (H l 3 ) / (3 E I) H l / (k s E A) = (3 H l) / (E A) Dette smsvrer med formlene som vises i tilkntning til figur B 1.9. Tilsvrende som vist over for en utkrget veggskive kn mn finne stivheten v skivevegger for ndre lstsitusjoner se tell B 1.. Beregning v stivhetssenter De vertiklt vstivende delene vil h et «tngdepunkt», som etegnes med stivhetssenter,. For å kunne nlsere forskvningene og finne krftfordelingen v et slikt skivesstem, deles forskvningene i to komponenter: Trnslsjon og rotsjon. e H Opprinnelig stilling ) Rotsjon Figur B 1.1. Forskvning v dekkeskive. Den resulterende forskvningen er summen v trnslsjon pluss rotsjon. Koordintsstemet hr - og -kse i fundmentplnet og vertikl z-kse. Origo plsseres i stivhetssenteret,. Alle horisontllster kn dekomponeres i en -komponent og en komponent, og virkningene kn superponeres. I figur B 1.1 etegner stivhetssenteret, som er origo, og e er krftens (H ) eksentrisitet i forhold til stivhetssenteret. Tkskiven vil forskves. Flttes krftvektoren i -retning vil forskvningen endre seg. Det må derfor finnes en stilling v krftvektoren som fører til t tkskiven forskver seg i -retning uten å rotere om z-ksen (trnslsjon). Fordi lle vertikle deler hr hovedksene i - og -retning, vil en slik plssering v lsten re gi momenter om -ksen, og det kn ikke li noen 13

5 lh lh B1 SKIVESYSTEM Tell B 1.. Stivhetskoeffisienter for forskjellige lsttilfeller. Lsttilfelle Bøedeformsjon Stivhetskoeffisient k Skjærdeformsjon k s H 1 l 3 1/3 8 /3 3 6/11 1/ H 4 l 1 1/3 5 H l 4 8 6γ + γ 3 3 ( γ) γ = l forskvning i -retning. Det kn gjøres en tilsvrende etrktning for krft i -retning. Skjæringspunktet for de to lstvektorene som hr denne spesielle egenskpen (ingen vridning om z-ksen), klles for stivhetssenteret. Origo legges til stivhetssenteret, som nevnt i etingelsene ovenfor. Andre enevninger på stivhetssenteret mn kn finne er skjærsenter, vridningssenter og dreiepol. Det vil ofte være små definisjonsforskjeller mellom egrepene. I punkt ehndles vridningssenter for et tverrsnitt. Alle lster i -retning som hr = (lst i -retning som går gjennom stivhetssenteret) vil ltså re medføre en forskvning i -retning (trnslsjon). I forrige vsnitt le ehndlet stivhetstllet K, som er retningsestemt og får følgende definisjon (for -retning): K er den lst i -retning som gir den etrktede del en forskvning δ = 1. 14

6 Stivhetstllet er en funksjon v tverrsnitt, lengde og lstens fordeling, og settes smmen v en komponent fr øemoment og en komponent fr skjærkrft. Smlet stivhet i -retning: K = ΣK i = K 1 + K + K K i For å kontrollere om lstresultnten går gjennom stivhetssenteret smt fordele rotsjonskreftene på enkeltskivene må stivhetssenteret finnes. Det gjøres enklest ved å velge et estemt dreiepunkt og så estemme koordintene til lle enkeltskivene i forhold til dette dreiepunktet. Når enkeltskivenes stivheter er eregnet, finnes stivhetssenterets eliggenhet ved «tngdepunkts»-eregning med stivhetene som «tngde». unktet kn velges fritt. t = Σ( i K i ) / K t = Σ( i K i ) / K Stivhetssenteret er eregnet med på figur B Først kontrolleres om tre lstresultnt hr en eksentrisitet i forhold til stivhetssenteret. Dersom lsten går gjennom stivhetssenteret får sstemet ingen rotsjon, og ll eregning v rotsjonsstivhet kn sløfes. Dersom det er rotsjon velges et ntt ksesstem med origo i stivhetssenteret. Deretter må lle enkeltskivene gis ne koordinter og krftfordelingen kn eregnes. Figur B Stivhetssenterets eliggenhet. i i i t t i i Krftfordeling på grunn v enkel forskvning (trnslsjon) Se figur B Når skivenes enkeltstivheter K i og smlet stivhet K er kjent, vil krften H i på skive «i» på grunn v en tre lst H tot li: H i = K i δ i = K i H tot / K Krftfordeling på grunn v enkel rotsjon om stivhetssenteret Se figur B For moment om z-ksen lir det mer komplisert. Følgende nts: Superposisjonsprinsippet gjelder uvkortet. Forskvning i vilkårlig retning medfører en reksjonskrft med størrelse og retning lik vektorsummen v virkningene i - og -retning. 15

7 Tverrsnittet vil ikke vri seg δ i r dϕ Figur B 1.1. Rotsjon. i δ i i r i i M z ϕ d H ϕ i H Krften H i gir en skive med stivhet K i en forskvning δ i : H i = K i δ i Når skiven ligger i en vstnd ri fr stivhetssenteret vil tilhørende rotsjonsmoment li: M zi = H i r i = K i δ i r i Forskvninger: δ i = r i cos ϕ dϕ = i dϕ [Figur B 1.1] δ i = r i sin ϕ dϕ = i dϕ For en skive i -retning (K i = ) plssert i vstnd i og i fr origo: M zi = K i δ i i = K i ( i dϕ) i = i K i dϕ = I i dϕ Smlet rotsjonsstivhet for lle enkeltskiver lir: I = ΣI i + ΣI i = Σ( i K i ) + Σ( i K i ) Rotsjonsmoment: M z = Σ(K i δ i i ) + Σ(K i δ i i ) M z = Σ( i K i dϕ) + Σ( i K i dϕ) M z = [Σ( i K i ) + Σ( i K i )] dϕ = I dϕ For en skive i -retningen er K =, og for en skive i -retningen er K =. Areidsgngen lir: Beliggenheten v stivhetssenteret eregnes («tngdepunktet for stivhetene» = origo). Lstresultnten plsseres gjennom stivhetssenteret og lstfordelingen eregnes. Det elstes med et moment som tilsvrer lsten multiplisert med eksentrisiteten i forhold til stivhetssenteret. Lstfordelingen på grunn v momentet eregnes. Lstvirkningene dderes: H = H trnslsjon + H rotsjon H i = K i H,tot / K ± i K i M z / I H i = K i H,tot / K ± i K i M z / I Fortegnene må komineres riktig! 16

8 Tell B 1.3. Oppsummering v krftfordeling i skivegg. TRANSLASJON Stivhet: ROTASJON Rotsjonsstivhet: K = ΣK i I = Σ( i K i ) + Σ( i K i ) K = ΣK i Forskvning: δ = H,tot / K δ = H,tot / K Krft på enkeltskiver: H i = K i δ = K i H,tot / K H i = K i δ = K i H,tot / K Rotsjonsvinkel: dϕ = M z / I Forskvning: δ i = i dϕ = i M z / I δ i = i dϕ = i M z / I Krft på enkeltskiver: H i = K i δ = i K i M z / I H i = K i δ = i K i M z / I Virkningene summeres med fortegn. I punkt 1.3. vises virkning på stivheten v utspringer i en vertikl skive. I punkt ehndles skiver som ikke står i - eller -retningen. I punkt 15.4 ehndles søler som ikke står i - eller -retningen Beregningseksempler Eksempel B 1.1. Skivegg med to skiver I =, det etr t konstruksjonen ikke kn t opp moment, den er med ndre ord ustil. Bgget må h minst en skive til. Se figur B 1.4 med tilhørende tekst. Figur B Bggets geometri. t 1, e K = 1 K = 6, K = K = 1 3, t 6, H = 1, 9, 1, Figur B

9 Eksempel B 1.. Skivegg med tre skiver Skive nr. 3 er lgt til, ellers som før. Sstemet er nå stilt og sttisk estemt se figur B 1.5 med tilhørende tekst. t 1, e Figur B Bggets geometri. 6, K = 1 K = i = 3 K = 1 K = K = K = 1 3, t 6, H = 1, 9, 1, Dette etr t skive nr. tr ll trnslsjon, og skive nr. 1 og 3 tr ll rotsjon. Skive 1: H = ; H = 1 3, / 6, = 6, kn Skive : H = 1 kn; H = Skive 3: H = ; H = 6, kn Eksempel B 1.3. Skivegg med tre skiver Skive nr. 3 fjernes og erstttes med skive nr. 4 som står orientert i retning. Sstemet er fremdeles sttisk estemt, se figur B 1.5 med tilhørende tekst. 1, t Figur B Bggets geometri. K = 1 K = 6, K = i = 4 K = 1 e K = K = 1 3, t 6, 9, 1, H = 1, 18

10 Siden skive nr. 1 er eneste skive i -retning, vil lsten (-retning) fordele seg på skive nr. og 4 uten hensn til stivheten. Skive 1: H = ; H = Skive : H = ; H = 1 6 / 9 = 8 kn Skive 4: H = ; H = 1 3 / 9 = 4 kn Eksempel B 1.4. Skivegg med tre skiver Stivheten på skive nr. 4 økes. Sstemet er fremdeles sttisk estemt, se figur B 1.5 med tilhørende tekst. Figur B Bggets geometri. t e 1, K = 1 K = 6, i = 4 K = K = 6 K = K = 1 3, t 6, H = 1, 9, 1, Siden sstemet er sttisk estemt, hr skivestivheten ingen etdning. Krftfordelingen lir nøktig som i eksempel B 1.3. Skive 1: H = ; H = Skive : H = ; H = 1 6 / 9 = 8 kn Skive 4: H = ; H = 1 3 / 9 = 4 kn 19

11 Eksempel B 1.5. Skivegg med tre skiver Dette er en enkel oks, med tre hele vegger. Sstemet er sttisk estemt, se figur B 1.5 med tilhørende tekst., B K = K = B A/ H = A K = A K = i = 3 K = A K = t Figur B Bggets geometri. A Siden sstemet er sttisk estemt, hr skivestivheten ingen etdning for krftfordelingen. Skive 1: H = ; H = A Skive 3: H = A,5 A / B = A / B; H = Skive : H = A / B; H = 11

12 Eksempel B 1.6. Skivegg med fire skiver Nå er det fire skiver, og de tre likevektsligningene er ikke lenger nok. Dette gir en krftfordeling mn ikke uten videre kn forutse, og mn kn ikke endre noen stivhet eller plssering uten t det endrer krftildet for lle skiver. Sstemet er med ndre ord sttisk uestemt, og skivestivheter, stivhetssenter og krftfordeling eregnes som vist i punkt Figur B Bggets geometri. t e 1, K = 1 K = Smmenlignet med eksempel B 1.4 ser vi t innsettingen v skive nr. 3 gir redusert krft på skive nr., men tilsvrende økning på skive nr. 4. I tillegg får skive nr. 1 og nr. 3 også krefter. 6, i = 4 K = 1 K = 6 1, i = 3 K = 1 K = 6, 9, 1, K = K = 1 H = 1, 3, t Tell B 1.4. Fordeling v krefter. Skive nr.: i SUM K K 1, 6, 1 K 1 K 6 1 9, 3, t = Σ( i K i ) / K = 9 /7 = 1, t = Σ( i K i ) /K = 6 / = 3, e = 6, t = 6, 1,3 = 4,7 1, , e eksisterer ikke (ingen horisontlkrefter i -retningen) δ = H / K = / = δ = H / K = 1 / 7 = 1,7 M z = H e + H e = + 1 4,7 = 57 K K,3 3,3 3, 1 7,7 7,7 1,3 3,,3 3, 1 I = = 87 dϕ = M z / I = 57 / 87 =,6 H = H = 1, M z = 18 SUM H H H H H H 1,7 3, 1,6,3,6 1,9 1 1,7,6 7,7 1,6 6,7 1,7 3, 1,6,3,6 1,9 1,3 1, ,7,6 1,3 6,6 5, , 1, 111

13 Eksempel B 1.7. Skivegg med sjkt og vegger Dette er et mer komplisert gg. Fire skiver er gget smmen til en sjkt. Det forutsettes t det er fullt smvirke mellom delene, slik t det dnner seg et rør. Dette vil skpe noen prolemer som vil li ehndlet senere. I tillegg er det to enkle skiver. Stivhetene oppgis uten egrunnelse. t K = 9 K = Figur B Bggets geometri. K = K = (Reksjon) 18, 15,,5 1,5 i = 3 K = 381 K = 847 9, e 16, 18, H = 1 t (Lst) Figur B 1.. Resultt v krftfordelingen. Sjktens stivhet er større enn stivheten til skive nr., og får derfor størst krft i -retningen. Tell B 1.5. Fordeling v krefter. Skive nr.: i 1 3 SUM K K K K 16, 18, , 15, ,5, ,5 847,5 381 t = Σ( i K i ) / K = /1 148 = 5,83 t = Σ( i K i ) /K = 573 / 471 = 5,46 e = 9, 5,83 = 3, e eksisterer ikke (ingen horisontlkrefter i -retningen) δ = H / K = / 471 = δ = H / K = 1 / =,87 M z = H e + H e = + 1 3,17 = 317 1,17 1,54 1,17 9,54 4,33,96 K K I = = dϕ = M z / I = 317 / =,4 H = H H = 1 H M z = 317 SUM H 5 5 H H 5 5 H

14 Eksempel B 1.8. Skivegg med seks skiver Forindelsene i sjkten løses opp og det lir i lt 6 skiver. «Sjktskivene» hr til smmen mindre stivhet enn sjkten hdde i eksempel B 1.7, og ærer derfor en mindre del v tre krft. Krftildet endrer seg, men ikke særlig me. Figur B 1.1. Bggets geometri. t K = 9 K = K = K = 31 7,3,1,1 7,1, 1 (Lst) Figur B 1.. Resultt v krftfordelingen. 45,6 (Reksjon) 18, 15, i = 4 K = K = 175,5 i = 5 K = 38 K = 1,5 i = 6 K = K = 175 i = 3 K = 38 K = 9, 16, e H = 1 t 18, Tell B 1.6. Fordeling v krefter. Skive nr.: SUM 16, 18, 1,5 1,5 3, 18, 15,,5 5,,5 K K K K = Σ( t i K i ) / K = /651 = 9,13 t = Σ( i K i ) /K = 1 81 / 166 = 1,9 e = 9, t = 9, 9,13 =,13 e eksisterer ikke (ingen horisontlkrefter i -retningen) δ = H / K = / 166 = δ = H / K = 1 / 651 =,15 M z = H e + H e = + 1 (,13) = 13 6,87 8,87 7,63 9,13 7,63 6,13 7,1 4,1 1,9 8,4 5,9 8,4 K K I = = 55 dϕ = M z / I = 13 / 55 =,35 Trnslsjon: H H 46, 6,9 6,9 1 Rotsjon: H,,1,1 H,6,4, Sum: H,,1,1 H 45,6 7,3 7,

15 Eksempel B 1.9. Skivegg med åpen sjkt og vegger Det smme gget som i eksempel B 1.7 ehndles, men det fjernes en vegg i sjkten. For å forsterke «knlvirkningen» neglisjeres prolemene med medvirkende flensredde, se punkt t K = 9 K = Figur B 1.3. Bggets geometri. e K = K = 31 18, 15, 4,4 49,4,5 VS 1,14 i = 3 K = 163 K = 79 9, H = 1 t 4,4 5,6 1 (Lst) (Reksjon) 16, 18, Figur B 1.4. Resultt v krftfordelingen. Tell B 1.7. Fordeling v krefter Skive nr.: i 1 3 SUM 16, 18, 1,14 18, 15,,5 K K K , K , t = Σ( i K i ) / K = 4 61 /1 1 = 4,56 t = Σ( i K i ) /K = 8 / 53 = 8, e = 9, 4,56 = 4,44 e eksisterer ikke (ingen horisontlkrefter i -retningen) δ = H / K = / 471 = δ = H / K = 1 / 11 =,99 M z = H e + H e = + 1 4,44 = ,44 13,44 5,7 9,98 6,98 5,5 K K I = = dϕ = M z / I = 444 / =,486 H = H H = 1 H 9,8 7, 1 M z = 317 H 4,4 4,4 H 19,6 19,6 SUM H 4,4 4,4 H 49,4 5,6 1 Sjkten lir noe mindre stiv enn før og ærer derfor en mindre del v tre krft. Sjkten og skive nr. tr nå tilnærmet hver sin hlvdel v lsten i -retningen. 114

16 Eksempel B 1.1. Skivegg med fem skiver Knlen løses opp i tre enkle skiver. Figur B 1.5. Bggets geometri. t K = 9 K = K = K = 31 47,1 1,,1 3,3 1 (Lst) 5,9 (Reksjon) 18, 15, i = 4 K = K = 175,5 i = 5 K = 38 K = i = 3 1,5 K = 38 K = 9, e H = 1 t Figur B 1.6. Resultt v krftfordelingen. 16, 18, Tell B 1.8. Fordeling v krefter. Skive nr.: SUM 16, 18, 1,5 1,5 18, 15,,5 5, K K K K t = Σ( i K i ) / K = /476 = 11,38 t = Σ( i K i ) /K = 1 81 / 166 = 1,9 e = 9, t = 9, 11,38 =,38 e eksisterer ikke (ingen horisontlkrefter i -retningen) δ = H / K = / 166 = δ = H / K = 1 / 476 =,1 M z = H e + H e = + 1 (,38) = 38 4,6 6,6 9,88 11,38 9,88 7,1 4,1 1,9 8,4 5,9 K K I = = 46 9 dϕ = M z / I = 38 / 46 9 =,515 Trnslsjon: H H 63, 36,8 1 Rotsjon: H 3,3,1 1, H 1,3 1,3 Sum: H 3,3,1 1, H 5,9 47,1 1 Sjktens stivhet er nå mindre enn stivheten til skive nr., og får derfor mindre krft i -retningen. 115