Øving 9. Dersom ikke annet er oppgitt, antas det at systemet er i elektrostatisk likevekt.

Transkript

1 Institutt for fysikk, NTNU TFY4155/FY1003: Elektromgnetisme år 2009 Øving 9 eiledning: Mndg 09. og fredg 13. (evt 06.) mrs Innleveringsfrist: Fredg 13. mrs kl (Svrtbell på siste side.) Opplysninger: ersom ikke nnet er oppgitt, nts det t systemet er i elektrosttisk likevekt. ersom ikke nnet er oppgitt, er potensil underforstått elektrosttisk potensil, og tilsvrende for potensiell energi. ersom ikke nnet er oppgitt, er nullpunkt for (elektrosttisk) potensil og potensiell energi vlgt uendelig lngt borte. Noe v dette kn du få bruk for: 1/4π = Nm 2 / 2, e = , m e = kg, m p = kg, g = 9.8 m/s 2 Symboler ngis i kursiv (f.eks for potensil) mens enheter ngis uten kursiv (f.eks for volt). 1) En vilkårlig formet elektrisk leder hr netto ldning. Hv skjer i punktet P dersom ldningen på lederen økes til 2? Kun potensilet fordobles. Kun den elektriske feltstyrken fordobles. P åde potensilet og den elektriske feltstyrken fordobles. åde potensilet og den elektriske feltstyrken hlveres. 2) En kompkt metllkule hr positiv ldning. vstnden fr kuls sentrum til punktet er hlvprten så stor som til punktet. Null potensil velges uendelig lngt borte. gjelder følgende for den elektriske feltstyrken E og potensilet i de to punktene: E = 4E, = 4 E = 4E, = 2 E = 2E, = 4 E = 2E, = 2 1

2 3) Tre isolerte metllkuler 1, 2 og 3 (dvs: de påvirker ikke hverndre) hr hver en positiv ldning. Kulenes dimeter er hhv 2, 3 og 5. Hvordn forholder kulenes elektriske potensil seg til hverndre? 1 : 2 : 3 = 2 : 3 : 5 1 : 2 : 3 = 5 : 3 : 2 1 : 2 : 3 = 6 : 10 : 15 1 : 2 : 3 = 15 : 10 : ) To negtive punktldninger, hver med ldning q, er plssert på -ksen i henholdsvis = og i =. et elektriske feltet på -ksen er d E() = E() ˆ. Hvilken grf ngir riktig E()? 1 E() 2 E() E() 4 E() 5) Riktig figur ngir elektriske feltlinjer i et pln som går gjennom sentrum v en metllkule med nettoldning > 0. 2

3 6) En metllkule med ldning q og rdius R er belgt med et lg elektrisk nøytrl plst med tykkelse R og permittivitet ε = 3. Pilene i figuren ngir d feltlinjer for elektrisk forskyvning elektrisk felt E polrisering P både og E plst lg metllkule ldning q 7) Riktig figur ngir elektriske feltlinjer for en prllellpltekondenstor som er hlvveis fylt med et dielektrisk mterile (dvs det skrverte området hr ε > ). Pltenes lineære utstrekning er stor i forhold til vstnden mellom pltene. Øverste plte hr negtiv ldning, nederste plte hr positiv ldning. 8) Ei kompkt metllkule med rdius hr nettoldning q > 0. en er belgt med et lg (elektrisk nøytrl) plst med tykkelse /2. eretter følger et (elektrisk nøytrlt) metllisk kuleskll med tykkelse /2. Utenfor dette hr vi vkuum. Plsten er et dielektrikum med permittivitet ε 1 = 10. I hvilken v de 4 ngitte posisjonene,, eller er den elektriske feltstyrken størst? vstnden fr kuls sentrum er i : /2, : 5/4, : 7/4, : 5/2. metll 5/2 2 ε 1 metll 3/2 3

4 9) Fire punktldninger er plssert i y-plnet. To hr positiv ldning q og ligger i henholdsvis (, y) = (, ) og (, ), og to hr negtiv ldning q og ligger i henholdsvis (, y) = (, ) og (, ). Hv blir retningen på det elektriske feltet E på -ksen (nt > ), dvs i (, 0)? y Lngs ˆ. Lngs ˆ. Lngs ŷ. Lngs ŷ. q q q q 10) For systemet med de fire punktldningene i oppgve 9: Hv blir (, 0), dvs på -ksen? = 0 = q/4π = q/4π ( ) 2 2 = q/4π ( ) ) Ei metllkule med rdius R hr netto ldning. Hv er kuls potensielle energi U? (i velger U = 0 når lle infinitesimle bidrg til er uendelig lngt fr hverndre.) metllkule U = 2 /π R U = 2 /2π R U = 2 /4π R U = 2 /8π R R 12) To prllellpltekondenstorer er koblet i prllell, som vist i figuren. e øverste metllpltene er koblet smmen med en elektrisk leder (f.eks. kobberledning) slik t disse to pltene hr smme elektriske potensil. et smme gjelder for de to nederste metllpltene. erfor er potensilforskjellen (eller spenningsfllet) den smme for begge kondenstorene. Hv blir totl kpsitns for en slik prllellkobling v to kondenstorer, hver med kpsitns henholdsvis 1 og 2? ( 1 2 )/2 (1/ 1 1/ 2 ) 1 2(1/ 1 1/ 2 )

5 13) To prllellpltekondenstorer er koblet i serie, som vist i figuren. Nederste metllplte på kondenstor 1 er koblet smmen med øverste metllplte på kondenstor 2 vi en elektrisk leder (f.eks. kobberledning) slik t disse to pltene hr smme elektriske potensil. Totl potensilforskjell (eller spenningsfll) over de to kondenstorene er lik summen v spenningsfllene 1 og 2 over hver v de to. Netto ldning på de ulike metllpltene er som vist i figuren. Hv blir totl kpsitns for en slik seriekobling v to kondenstorer, hver med kpsitns henholdsvis 1 og 2? 1 2 ( 1 2 )/2 (1/ 1 1/ 2 ) 1 2(1/ 1 1/ 2 ) ) En prllellpltekondenstor består v to prllelle metllplter i innbyrdes vstnd d. e to metllpltene hr ldning henholdsvis og. En metllskive med tykkelse h = 2d/3 settes inn midt mellom pltene. blir potensilforskjellen mellom kondenstorpltene ni gnger større. tre gnger større. tre gnger mindre. h d ni gnger mindre. 15) Potensilet på et uendelig stort positivt ldet pln er 20. Plnet hr en uniform ldningstetthet 4 n/m 2. I hvilken vstnd fr plnet er d = 0? 9 m 9 cm 9 mm Potensilet er her negtivt overlt. 5

6 16) To tilnærmet uendelig store metllplter hr ldning ±σ pr flteenhet og er plssert i yz plnet, dvs i = 0 (den positive), og i = 5 (den negtive), som vist i figuren nedenfor til venstre. Rommet mellom pltene er delvis fylt med to (elektrisk nøytrle) dielektriske lg, som vist i figuren til venstre. et dielektriske lget i rommet 0 < < 2 hr permittivitet ε 1 = 4. et dielektriske lget i rommet 3 < < 5 hr permittivitet ε 2 = 2. Hvilken v de fire grfene i figuren nedenfor til høyre illustrerer d potensilet som funksjon v vstnden fr den positivt ldete metllplt? ε 1 vkuum ε ) En prllellpltekondenstor består v to prllelle metllplter i innbyrdes vstnd d. e to metllpltene hr ldning henholdsvis og. Et dielektrikum med permittivitet ε > fyller den venstre hlvdelen v rommet mellom kondenstorpltene, som vist i figuren. I den høyre hlvdelen hr vi vkuum. Pilene i figuren ngir d feltlinjer for elektrisk forskyvning elektrisk felt E polrisering P både og E ε d 18) En prllellpltekondenstor består v to prllelle metllplter i innbyrdes vstnd d. e to metllpltene hr rel og ldning henholdsvis og. Et dielektrikum med permittivitet ε = ε r > fyller den venstre hlvdelen v rommet mellom kondenstorpltene, som vist i figuren. I den høyre hlvdelen hr vi vkuum. Hv blir kondenstorens kpsitns, uttrykt ved 0 = /d, som ville h vært kpsitnsen uten dielektrikumet til stede? (Tips: ette er en prllellkobling v to kondenstorer.) = [2ε r /(ε r 1)] 0 = [ε r /(ε r 1)] 0 = (ε r 1) 0 = [(ε r 1)/2] 0 d ε= ε r,, 6

7 19) En prllellpltekondenstor består v to prllelle metllplter i innbyrdes vstnd d. e to metllpltene hr rel og ldning henholdsvis og. Et dielektrikum med permittivitet ε = ε r > fyller den nederste hlvdelen v rommet mellom kondenstorpltene, som vist i figuren. I den øverste hlvdelen hr vi vkuum. Hv blir kondenstorens kpsitns, uttrykt ved 0 = /d, som ville h vært kpsitnsen uten dielektrikumet til stede? (Tips: ette er en seriekobling v to kondenstorer.), = [2ε r /(ε r 1)] 0 ε = [ε r /(ε r 1)] 0 0 d = (ε r 1) 0 ε = ε r = [(ε r 1)/2] 0, 20) En sylinderkondenstor består v to (tynne) prllelle konsentriske metllsylindre, den innerste med rdius og den ytterste med rdius b. e to sylindrene hr lengde L og ldning pr lengdeenhet henholdsvis λ (innerst) og λ (ytterst). (nt L, b.) Et dielektrikum med permittivitet ε fyller rommet mellom indre og ytre metllsylinder. et elektriske feltet i området < r < b er E(r) = (λ/2πεr)ˆr, der r ngir vstnden fr sylindrenes senterkse, og ˆr er enhetsvektor i retning normlt på sylindrenes kse. Hv blir sylinderkondenstorens kpsitns? [Tips: estem først potensilforskjellen mellom indre og ytre sylinder.] L = πεl 2 /b = πεl 2 / = 2πεL/ ln(/b) = 2πεL/ ln(b/) ε r λ E λ b 7

8 Øving 9 i Elektromgnetisme / Elektrisitet og mgnetisme våren 2009 Innleveringsfrist: Fredg 13. mrs kl Nvn: Øvingsgruppe: Oppgve et er tilstrekkelig å levere inn utfylt svrtbell innen fristen for å få godkjent denne øvingen. 8