Oversikt, del 5. Vi har sett på styrkefunksjon for ensidige tester. Eksempler (styrke, dimensjonering,...) Eksempler fra slutten av forrige uke

Transkript

1 Hypotesetestig, del 4 oppsummerig fra Hypotesetestig, del 5 Kofidesitervall dimesjoerig Oversikt, del 5 Eksempler fra slutte av forrige uke Kofidesitervall p-verdi Eksempler Eksempler styrke, dimesjoerig,... Eksempler fra slutte av forrige uke Kofidesitervall p-verdi Eksempler Eksempler styrke, dimesjoerig,... Bjør H. Auestad Kp. 6: Hypotesetestig del 5 36 / 56 Eksempel; styrke, Hypotesetestig, del 4 oppsummerig fra Hypotesetestig, del 5 Kofidesitervall dimesjoerig Styrke Vi har sett på styrkefuksjo for esidige tester. Nå: Styrkefuksjo for tosidige tester. Først litt repetisjo! Bjør H. Auestad Kp. 6: Hypotesetestig del 5 37 / 56

2 Hypotesetestig, del 4 oppsummerig fra Hypotesetestig, del 5 Kofidesitervall dimesjoerig Eksempel; styrke, Repetisjo av: Geerell defiisjo av styrke/styrkefuksjo Situasjo og modell fastlagt; test ag. parametere θ Følgede er også fastlagt: H 0 og H 1 Teststørrelse, sig.ivå og forkastigsområde / kritisk verdi Def.: Styrkefuksjoe, γ, er defiert ved: γθ =P forkaste H 0 θ. For e bestemt verdi θ 1 slik at H 1 er riktig, kalles sasylighete γθ 1 for styrke i alterativet θ 1. Bjør H. Auestad Kp. 6: Hypotesetestig del 5 38 / 56 Eksempel; styrke, Hypotesetestig, del 4 oppsummerig fra Hypotesetestig, del 5 Kofidesitervall dimesjoerig Eksempel: Herdetider til betog. Forvetige, μ = EX i : virkelig herdetid m/tils.stoff Vil teste : H 0 : μ = 120 mot H 1 : μ 120 Teststørrelse: Z = X 120, Nullfordelig: N 0, 1, til. Test tilærmet sig.ivå α =0.05: Forkast H 0 dersom Z z }{{} 1.96 eller Z z }{{} N 0, 1 tetthet Bjør H. Auestad Kp. 6: Hypotesetestig del 5 39 / 56

3 Hypotesetestig, del 4 oppsummerig fra Hypotesetestig, del 5 Kofidesitervall dimesjoerig Eksempel; styrke, Styrkefuksjo til dee teste; Betrakt μ 1 slik at H 1 er riktig: γμ 1 = P forkaste H 0 μ = μ 1 = P Z z μ = μ 1 +P Z z μ = μ 1 Vi ser på et av leddee om gage, først P Z z μ = μ 1 Bjør H. Auestad Kp. 6: Hypotesetestig del 5 40 / 56 Eksempel; styrke, Hypotesetestig, del 4 oppsummerig fra Hypotesetestig, del 5 Kofidesitervall dimesjoerig P Z z μ = μ 1 Z : teststørrelse X 120 = P X μ1 = P P z μ = μ 1 z μ 1 Z z μ μ = μ 1, der Z N0, 1 Bjør H. Auestad Kp. 6: Hypotesetestig del 5 41 / 56

4 Hypotesetestig, del 4 oppsummerig fra Eksempel; styrke, Det adre leddet, P Z z μ = μ 1 : Hypotesetestig, del 5 Kofidesitervall dimesjoerig P Z z μ = μ 1 Z : teststørrelse X 120 = P X μ1 = P P = 1 P z μ = μ1 z μ 1 Z z μ 1 Z z μ μ = μ 1, der Z N0, 1 Bjør H. Auestad Kp. 6: Hypotesetestig del 5 42 / 56 Eksempel; styrke, Hypotesetestig, del 4 oppsummerig fra Hypotesetestig, del 5 Kofidesitervall dimesjoerig Berege styrke: γμ 1 = P forkaste H 0 μ = μ 1 = P Z z μ = μ 1 +PZ z μ = μ 1 P Z z μ 1 =40, :18.7 2, z = P Z z μ 1 Uttrykkee på siste lije ka vi berege vha., N 0, 1-tabelle: γ115 P Z P Z 3.65 = γ125 P Z P Z 0.27 = Bjør H. Auestad Kp. 6: Hypotesetestig del 5 43 / 56

5 Hypotesetestig, del 4 oppsummerig fra Hypotesetestig, del 5 Kofidesitervall dimesjoerig Eksempel; styrke, Plott av styrkefuksjoe: γμ 1 P Z z μ 1 =40, :18.7 2, z = P Z z μ γμ 1 mot μ 1 på x-akse. Bjør H. Auestad Kp. 6: Hypotesetestig del 5 44 / 56 Eksempel; styrke, dimesjoerig Hypotesetestig, del 4 oppsummerig fra Hypotesetestig, del 5 Kofidesitervall dimesjoerig Vi skal se på problemet: Hvor mage data måliger må vi ha for å få e gitt øsket styrke? Dimesjoerig av forsøk Svært viktig fordi ihetig av data ka være resurskrevede. Tar utgagspukt i eksempel med utprøvig av y medisi. Bjør H. Auestad Kp. 6: Hypotesetestig del 5 45 / 56

6 Hypotesetestig, del 4 oppsummerig fra Hypotesetestig, del 5 Kofidesitervall dimesjoerig Eksempel; styrke, dimesjoerig Eksempel: E y medisi for e bestemt sykdom skal prøves ut. Gammel medisi for dee sykdomme helbreder i 60% av tilfellee fastslått etter lag tids erfarig. Forsøk for å prøve ut de ye: 20 tilfeldig valgte idivid med sykdomme får medisie og det blir registrert at 14 blir helbredet; 14 av 20 er 70%. Tyder dette resultatet på at de ye er bedre e de gamle? Bjør H. Auestad Kp. 6: Hypotesetestig del 5 46 / 56 Eksempel; styrke, dimesjoerig Hypotesetestig, del 4 oppsummerig fra Hypotesetestig, del 5 Kofidesitervall dimesjoerig Vi betrakter resultatet 14 av 20 helbredet som utfall av e tilfeldig variabel Y, der Y B, p, =20, p: ukjet. Vi vil teste H 0 : p =0.6 mot H 1 : p>0.6 Teststørrelse: Y ; ullfordelig: Y B20, Test sig.ivå ca. 0.05: Forkast H 0 dersom Y Y B20, 0.6-fordelig Bjør H. Auestad Kp. 6: Hypotesetestig del 5 47 / 56

7 Hypotesetestig, del 4 oppsummerig fra Hypotesetestig, del 5 Kofidesitervall dimesjoerig Eksempel; styrke, dimesjoerig Styrkefuksjo til dee teste; Betrakt p 1 slik at H 1 er riktig p 1 > 0.6: γp 1 = P forkaste H 0 p = p 1 = P Y 16 p = p 1 =1 P Y 15 p = p1 Ka bereges vha. biomiske tabeller. p γp Bjør H. Auestad Kp. 6: Hypotesetestig del 5 48 / 56 Eksempel; styrke, dimesjoerig Hypotesetestig, del 4 oppsummerig fra Hypotesetestig, del 5 Kofidesitervall dimesjoerig Hvor mye forbedres styrke dersom vi hadde hatt = idivid med i utprøvige? Test med ormaltilærmig til. 5% sig.ivå: Forkast H 0 dersom p z 0.05 =1.645 Bjør H. Auestad Kp. 6: Hypotesetestig del 5 49 / 56

8 Hypotesetestig, del 4 oppsummerig fra Hypotesetestig, del 5 Kofidesitervall dimesjoerig Eksempel; styrke, dimesjoerig Styrkefuksjo: Obs: år p = p 1,er γp 1 = P forkaste H 0 p = p 1 p 0.6 = P z 0.05 p = p 1 p p 1 p 1 1 p 1 N0, 1, tilærmet Bjør H. Auestad Kp. 6: Hypotesetestig del 5 50 / 56 Eksempel; styrke, dimesjoerig Hypotesetestig, del 4 oppsummerig fra Hypotesetestig, del 5 Kofidesitervall dimesjoerig Styrkefuksjo: γp 1 = p 0.6 P z 0.05 p = p = P p z p = p 1 p p1 = P p 1 1 p 1 1 P Z z 0.05 z p 1 p 1 1 p p 1 p 1 1 p 1, p = p 1 der Z N0, 1 Bjør H. Auestad Kp. 6: Hypotesetestig del 5 51 / 56

9 Hypotesetestig, del 4 oppsummerig fra Hypotesetestig, del 5 Kofidesitervall dimesjoerig Eksempel; styrke, dimesjoerig Beregiger, for p 1 =0.7: γ0.7 1 P Z = 1 P Z 1.33 = = Med =20var styrke i alterativet p 1 =0.7. Bjør H. Auestad Kp. 6: Hypotesetestig del 5 52 / 56 Eksempel; styrke, dimesjoerig Hypotesetestig, del 4 oppsummerig fra Hypotesetestig, del 5 Kofidesitervall dimesjoerig Dimesjoerig; Eksempel på problemstillig: Hvor mage pasieter måtte vi hatt med i forsøket for å få styrke mist 0.9 i alterativet p 1 =0.8? Test med ormaltilærmig til. 5% sig.ivå: Forkast H 0 dersom p z 0.05 =1.645 Bjør H. Auestad Kp. 6: Hypotesetestig del 5 53 / 56

10 Hypotesetestig, del 4 oppsummerig fra Hypotesetestig, del 5 Kofidesitervall dimesjoerig Eksempel; styrke, dimesjoerig Styrke: p p1 γp 1 = P p 1 1 p 1 P Z z p 1 p 1 1 p z 0.05 p 1 1 p p 1, p = p 1 der Z N0, 1 Bjør H. Auestad Kp. 6: Hypotesetestig del 5 54 / 56 Eksempel; styrke, dimesjoerig Hypotesetestig, del 4 oppsummerig fra Hypotesetestig, del 5 Kofidesitervall dimesjoerig Styrke for p 1 =0.8 lik 0.9: γ γ0.8 P Z dersom z z = z 0.1 = =0.9, N 0, 1 tetthet Bjør H. Auestad Kp. 6: Hypotesetestig del 5 55 / 56

11 Hypotesetestig, del 4 oppsummerig fra Hypotesetestig, del 5 Kofidesitervall dimesjoerig Eksempel; styrke, dimesjoerig z = z = z = z 0.1 z =6.59 = Bjør H. Auestad Kp. 6: Hypotesetestig del 5 56 / 56