UNIVERSITETET I OSLO

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "UNIVERSITETET I OSLO"

Transkript

1 UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-aturviteskapelige fakultet Eksame i STK2120 Statistiske metoder og dataaalyse 2 Eksamesdag: Madag 6. jui Tid for eksame: Oppgavesettet er på 5 sider. Vedlegg: Tabeller for ormal- og t-fordelig. Tillatte hjelpemidler: Lærebok: Moore & McCabe Itroductio to the practice of Oppgave 1 (a) Modell: Kotroller at oppgavesettet er komplett før du begyer å besvare spørsmålee. X ijk = µ + α i + β j + γ ij + ε ijk der ε ijk er uavhegige, ormalfordelte med forvetig 0 og varias σ 2. For å ugå overparametriserig, har vi begresigee α i = β j = γ ij = γ ij = 0 j j i j der de to siste gjelder for alle j og alle i, heholdsvis. Estimat på variase er 5.99 i dette tilfellet, (MS for residuals). (b) Tredje lije svarer til H 0 : γ ij = 0, for alle i, j. Naturlig å først teste dee hypotese. Her vil vi ikke forkaste hypotese (med P-verdi lik 0.251). Gitt at vi ikke fikk sigifikate iteraksjosledd, er det foruftig å gå videre og teste hovedeffekter. Første lije svarer til H 0 : α i = 0 for alle i. Forkastes med P-verdi lik Adre lije svarer til H 0 : β j = 0,for alle j. Forkastes med P-verdi tilærmet lik 0. E ka da forekle modelle til X ijk = µ + α i + β j + ε ijk dvs ige iteraksjosledd. (Fortsettes på side 2.)

2 Eksame i STK2120, Madag 6. jui Side 2 Oppgave 2 (a) For å bruke χ 2 teste bør e ha e forvetet verdi på mist 5 for hver kategori. De to siste kategoriee har mye midre forvetiger, me hvis vi slår de samme med de 3. kategorie, vil alle kategorier tilfredsstille dette. Med 3 kategorier og e fri parameter har vi 3-1-1=1 frihetsgrad. Dette betyr at vi vil forkaste H 0 : Data følger Poisso fordelige hvis χ 2 > χ 2 α,1 = hvis α = I dette tilfellet er testobservatore lagt større og vi får dermed forkastig. Side også χ 2 > χ ,1 = 10.82, så er P-verdie midre e Vi ka dermed kokludere med at vi ka forkaste hypotese om at dataee følger e Poisso fordelig på sigifikasivå 0.05 (P-verdi < 0.001). (b) Da θ = Pr(Y = 0t), må vi ha 0 θ 1. For θ = e λ blir Pr(Y = y) = λy e λ y! for alle y, som svarer til Poisso fordelige. (c) Vi har at L(θ) = = Dermed blir l(θ) = p(y i ) = i=1 i=1 p(y) P i=1 I(y i=y) = N y log(p(y)) =N 0 log(p(0)) + p(y) I(y i=y) p(y) Ny. N y log(p(y)) =N 0 log(θ)+ N y [log(1 θ) + λ log( 1) + y log(λ) λ log(y!)] =Kost + N 0 log(θ) + ( N 0 ) log(1 θ) ( N 0 ) log( 1) + log(λ) yn y. (Fortsettes på side 3.)

3 Eksame i STK2120, Madag 6. jui Side 3 (d) Score-fuksjoe er de deriverte av log-likelihood fuksjoe mhp parametree. Vi har at s 1 (θ) = θ l(θ) og = N 0 θ N 0 1 θ s 2 (θ) = λ l(θ) = ( N 0 ) λ yn y Videre er E[s 1 (θ)] = θ θ θ 1 θ = 0. Tilsvarede er E[s 2 (θ)] = ( θ) 1 + (1 θ)1 λ 1 λ = (1 θ)[ 1 eλ 1 ] = 0 De geerelle teorie sier også at forvetige skal være ull. Mellomregig, ikke krevd i oppgave Merk at side s 1 ikke avheger av λ, så er kryss-leddee i iformasjosmatrisee lik 0. 2 θ 2l(θ) =N 0 θ 2 + N 0 (1 θ) 2 med forvetig mes E[ 2 θ2l(θ)] =θ θ + θ 2 (1 θ) = 2 θ + 1 θ 2 λ 2l(θ) = ( N 0) ( 1) λ 2 med forvetig λ yn y E[ 2 e λ2l(θ)] = ( θ) ( 1) λ 2(1 θ) 1 λ [ 1 =(1 θ) 1 λ 1 ] 1 (Fortsettes på side 4.)

4 Eksame i STK2120, Madag 6. jui Side 4 (e) Et problem med Newto-Raphso algoritme er at J ikke behøver å være positiv defiit. Hvis de ikke er det, vil de kvadratiske tilærmige ikke ha et maksimumspukt, og oppdaterige ka gi e dårligere gjett på makspuktet e forrige verdi. Scorig-algoritme er e modifikasjo av N-R, ved at J erstattes med des forvetig, I. Side I er kovariasmatrise til scorig fuksjoe, vil de alltid være positivt defiit, og dermed løse dee svakhete ved N-R. At iformasjosmatrisee er diagoale, betyr at de to parametree oppdateres uavhegige av hveradre oe som både forekler og ka gi raskere koverges (dette har vi ikke diskutert i kurset). (f) Vi har at θ (s+1) =θ (s) + N 0 N 0 θ (s) 1 θ (s) θ (s) 1 θ (s) =θ (s) + N 0(1 θ (s) ) ( N 0 )θ (s) (1 θ (s) ) θ (s) =θ (s) + N 0 θ(s) = N 0 Dee verdie avheger ikke av θ (s) slik at vi vil få de samme verdie på hver eeste iterasjo. (g) Ka løse s 1 (θ) = 0 direkte. Gir N 0 θ N 0 1 θ = 0 N 0 (1 θ) ( N 0 )θ = 0 θ = N 0 Ka dermed sette dee løsige i direkte og behøver ku å optimere likelihood fuksjoe mhp é parameter. Dette gir som regel mye raskere koverges til max-pukt. Dette er et rimelig estimat side θ er sasylighete for y = 0 og N 0 / er adele med y = 0. Ved å sette i dette estimatet direkte kue e bruke dimesjosreduksjo i optimerig som da ville gi e eklere algoritme. (Fortsettes på side 5.)

5 Eksame i STK2120, Madag 6. jui Side 5 (h) Side iformasjosmatrisee er diagoale, er også de iverse diagoale. Dermed vil de asymptotiske kovariasmatrisee være diagoale og estimatee ˆθ og ˆλ er tilærmet uavhegige. Et 95% kofidesitervall for θ er [ˆθ ± z sˆθ. Med z = og sˆθ = 1/I 11 = , får vi et itervall [0.696, 0.810]. Et 95% kofidesitervall for λ er [ˆλ ± z sˆλ]. Med z = og sˆλ = 1/I 22 = 0.164, får vi et itervall [0.651, 1.294]. (i) Parametrisk bootstrappig. Bootstrap itervall for θ: δ L = = 0.058, δ U = = som gir itervallet [0.695, 0.812]. Bootstrap itervall for λ: δ L = = 0.316, δ U = = som gir itervallet [0.646, 1.288]. Svært like itervaller. Idikerer at ormaltilærmig er rimelig. (j) Øsker å teste H 0 : θ = exp( λ). Ka lage et bootstrap kofidesitervall for θ exp( λ). Hvis dette ikke dekker 0, betyr det at θ er sigifikat forskjellig fra exp( λ) og vi ka forkaste H 0.

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i STK2120 Statistiske metoder og dataanalyse 2 Eksamensdag: Mandag 6. juni 2011. Tid for eksamen: 14.30 18.30. Oppgavesettet er

Detaljer

Løsningsforsalg til første sett med obligatoriske oppgaver i STK1110 høsten 2015

Løsningsforsalg til første sett med obligatoriske oppgaver i STK1110 høsten 2015 Løsigsforsalg til første sett med obligatoriske oppgaver i STK1110 høste 2015 Oppgave 1 (a Et 100(1 α% kofidesitervall for forvetigsverdie µ er gitt ved formel (8.15 på side 403 i læreboka. For situasjoe

Detaljer

TMA4245 Statistikk Eksamen mai 2017

TMA4245 Statistikk Eksamen mai 2017 TMA445 Statistikk Eksame mai 07 Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Løsigsskisse Oppgave a Når vi reger ut disse tre sasylighetee må ma huske på at de mulige verdiee

Detaljer

Løsningsforslag til eksamen i STK desember 2010

Løsningsforslag til eksamen i STK desember 2010 Løsigsforslag til eksame i STK0 0. desember 200 Løsigsforslaget har med flere detaljer e det vil bli krevd til eksame. Oppgave a Det er tilpasset e multippel lieær regresjosmodell av forme β 0 + β x i

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG TILEKSAMEN I FAG TMA4240/TMA4245 STATISTIKK 10. august 2005

LØSNINGSFORSLAG TILEKSAMEN I FAG TMA4240/TMA4245 STATISTIKK 10. august 2005 Norges tekisk aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Side av 8 LØSNINGSFORSLAG TILEKSAMEN I FAG TMA440/TMA445 STATISTIKK 0. august 005 Oppgave Smeltepuktsbestemmelse a) Vi jobber i dette

Detaljer

Estimering 1 -Punktestimering

Estimering 1 -Punktestimering Estimerig 1 -Puktestimerig Dekkes av kap. 8, 9.1-9.3 og 9.15/9.14. Vi har til å settpå e rekke forskjellige sasylighetsfordeliger og sett hvorda disse ka brukes til å modellere mage forskjellige typer

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-aturviteskapelige fakultet Eksame i: STK11 Sasylighetsregig og statistisk modellerig. LØSNINGSFORSLAG Eksamesdag: Fredag 9. jui 217. Tid for eksame: 9. 13.. Oppgavesettet

Detaljer

Løsningsforslag ST2301 øving 3

Løsningsforslag ST2301 øving 3 Løsigsforslag ST2301 øvig 3 Kapittel 1 Exercise 11 Et utvalg på 100 idivider trekkes fra e populasjo med tilfeldig parrig. Det ble observert AA 63 idivider av geotype AA, Aa 27, og aa 10. Lag et 95 % kofidesitervall

Detaljer

ST1201 Statistiske metoder

ST1201 Statistiske metoder ST Statistiske metoder Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Løsigsforslag - Eksame desember Oppgave a) Dette er e ANOVA-tabell for k-utvalg med k 4 og j 6 for j,,3,4.

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FAG TMA4240 STATISTIKK 5.august 2004

LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FAG TMA4240 STATISTIKK 5.august 2004 Norges tekisk aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Side av 0 LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FAG TMA4240 STATISTIKK 5.august 2004 Oppgave Foruresig X er e stokastisk variabel som agir

Detaljer

Estimering 1 -Punktestimering

Estimering 1 -Punktestimering Estimerig 1 -Puktestimerig Dekkes av kap. 8, 9.1-9.3 og 9.15/9.14. Vi har til å settpå e rekke forskjellige sasylighetsfordeliger og sett hvorda disse ka brukes til å modellere mage forskjellige typer

Detaljer

Estimering 2. -Konfidensintervall

Estimering 2. -Konfidensintervall Estimerig 2 -Kofidesitervall Dekkes av kap. 9.4-9.5, 9.10, 9.12 og forelesigsotatee. Dersom forsøket gjetas mage gager vil (1 α)100% av itervallee [ ˆΘ L, ˆΘ U ] ieholde de ukjete parametere θ (som er

Detaljer

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2006 Kp. 6, del 5

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2006 Kp. 6, del 5 ÅMA110 Sasylighetsregig med statistikk, våre 2006 Kp. 6, del 5 Bjør H. Auestad Istitutt for matematikk og aturviteskap Uiversitetet i Stavager 3. april Bjør H. Auestad Kp. 6: Hypotesetestig del 5 1 / 56

Detaljer

TMA4240 Statistikk Eksamen desember 2015

TMA4240 Statistikk Eksamen desember 2015 Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag TMA20 Statistikk Eksame desember 205 Løsigsskisse Oppgave a) De kumulative fordeligsfuksjoe til X, F (x) P (X x): F (x) P (X x) x

Detaljer

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2007 Kp. 6, del 5. Hypotesetesting, del 5

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2007 Kp. 6, del 5. Hypotesetesting, del 5 ÅMA11 Sasylighetsregig med statistikk, våre 7 Kp. 6, del 5 Bjør H. Auestad Istitutt for matematikk og aturviteskap Uiversitetet i Stavager 26. mars Bjør H. Auestad Kp. 6: Hypotesetestig del 5 1/ 59 Bjør

Detaljer

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2008 Kp. 6, del 5

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2008 Kp. 6, del 5 ÅMA110 Sasylighetsregig med statistikk, våre 2008 Kp. 6, del 5 Bjør H. Auestad Istitutt for matematikk og aturviteskap Uiversitetet i Stavager 3. april Bjør H. Auestad Kp. 6: Hypotesetestig del 5 1/ 56

Detaljer

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2008 Kp. 6, del 5

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2008 Kp. 6, del 5 ÅMA110 Sasylighetsregig med statistikk, våre 2008 Kp. 6, del 5 Bjør H. Auestad Istitutt for matematikk og aturviteskap Uiversitetet i Stavager 26. mars Bjør H. Auestad Kp. 6: Hypotesetestig del 5 1/ 53

Detaljer

X = 1 5. X i, i=1. som vil være normalfordelt med forventningsverdi E( X) = µ og varians Var( X) = σ 2 /5. En rimelig estimator for variansen er

X = 1 5. X i, i=1. som vil være normalfordelt med forventningsverdi E( X) = µ og varians Var( X) = σ 2 /5. En rimelig estimator for variansen er Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Abefalte oppgaver 11, blokk II Løsigsskisse Oppgave 1 a) E rimelig estimator for forvetigsverdie µ er gjeomsittet X = 1 X i, som

Detaljer

TMA4245 Statistikk Vår 2015

TMA4245 Statistikk Vår 2015 TMA4245 Statistikk Vår 2015 Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Øvig ummer 12, blokk II Oppgave 1 Kari har ylig kjøpt seg e y bil. Nå øsker hu å udersøke biles besiforbruk

Detaljer

ECON240 Statistikk og økonometri

ECON240 Statistikk og økonometri ECON240 Statistikk og økoometri Arild Aakvik, Istitutt for økoomi 1 Mellomregig MKM Model: Y i = a i + bx i + e i MKM-estimator for b: b = = Xi Y i 1 Xi Yi Xi 1 ( X i ) 2 (Xi X)(Y i Ȳi) (Xi X) 2 hvor vi

Detaljer

Oppgave 1 Hardheten til en bestemt legering er undersøkt med åtte målinger og resultatene ble (i kg/mm 2 ) som i tabellen til høyre.

Oppgave 1 Hardheten til en bestemt legering er undersøkt med åtte målinger og resultatene ble (i kg/mm 2 ) som i tabellen til høyre. EKSAMEN I: ÅMA110 SANNSYNLIGHETSREGNING MED STATISTIKK VARIGHET: 4 TIMER DATO: 28. AUGUST 2010 BOKMÅL TILLATTE HJELPEMIDLER: KALKULATOR: HP30S, Casio FX82 eller TI-30 OPPGAVESETTET BESTÅR AV 3 OPPGAVER

Detaljer

TMA4240 Statistikk Høst 2015

TMA4240 Statistikk Høst 2015 TMA4240 Statistikk Høst 2015 Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Øvig ummer 12, blokk II I dee siste øvige fokuserer vi på lieær regresjo, der vi har kjete kovariater

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: STK1100 Statistiske metoder og dataanalyse 1 - Løsningsforslag Eksamensdag: Mandag 30. november 2015. Tid for eksamen: 14.30

Detaljer

Konfidensintervall. Notat til STK1110. Ørnulf Borgan, Ingrid K. Glad og Anders Rygh Swensen Matematisk institutt, Universitetet i Oslo.

Konfidensintervall. Notat til STK1110. Ørnulf Borgan, Ingrid K. Glad og Anders Rygh Swensen Matematisk institutt, Universitetet i Oslo. Kofidesitervall Notat til STK1110 Ørulf Borga, Igrid K. Glad og Aders Rygh Swese Matematisk istitutt, Uiversitetet i Oslo August 2007 Formål E valig metode for å agi usikkerhete til et estimat er å berege

Detaljer

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2007

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2007 ÅMA Sasylighetsregig med statistikk, våre 27 Kp. 6 (kp. 6) Tre deler av faget/kurset:. Beskrivede statistikk 2. Sasylighetsteori, sasylighetsregig 3. Statistisk iferes estimerig kofidesitervall hypotesetestig

Detaljer

TMA4240 Statistikk Høst 2015

TMA4240 Statistikk Høst 2015 Høst 205 Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Øvig ummer, blokk II Løsigsskisse Oppgave a) X bi(, p) fordi: Udersøker uavhegige delar av DNA-strukture. Fi for kvar del

Detaljer

TMA4240 Statistikk Høst 2016

TMA4240 Statistikk Høst 2016 Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Abefalt øvig 11 Løsigsskisse Oppgave 1 a) E rimelig estimator for forvetigsverdie µ er gjeomsittet X = 1 X i, som vil være ormalfordelt

Detaljer

LØSNING, EKSAMEN I STATISTIKK, TMA4240, DESEMBER Anta at sann porøsitet er r. Måling med utstyret gir da X n(x; r, 0,03).

LØSNING, EKSAMEN I STATISTIKK, TMA4240, DESEMBER Anta at sann porøsitet er r. Måling med utstyret gir da X n(x; r, 0,03). LØSNING, EKSAMEN I STATISTIKK, TMA440, DESEMBER 006 OPPGAVE 1 Ata at sa porøsitet er r. Målig med utstyret gir da X (x; r, 0,03). a) ( ) X r P(X > r) P 0,03 > 0 P(Z > 0) 0,5. ( X r P(X r > 0,05) P 0,03

Detaljer

H 1 : µ 1 µ 2 > 0. t = ( x 1 x 2 ) (µ 1 µ 2 ) s p. s 2 p = s2 1 (n 1 1) + s 2 2 (n 2 1) n 1 + n 2 2

H 1 : µ 1 µ 2 > 0. t = ( x 1 x 2 ) (µ 1 µ 2 ) s p. s 2 p = s2 1 (n 1 1) + s 2 2 (n 2 1) n 1 + n 2 2 TMA4245 Statistikk Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Øvig ummer b4 Løsigsskisse Oppgave 1 Vi øsker å fie ut om et ytt serum ka stase leukemi. 5 mus får serumet, 4

Detaljer

Rep.: generelle begrep og definisjoner Kp. 10.1, 10.2 og 10.3

Rep.: generelle begrep og definisjoner Kp. 10.1, 10.2 og 10.3 Kp. 1, oversikt ; oversikt, t- ; oversikt ; stor ; Hypoteseig; ett- og to-utvalg Rep.: geerelle begrep og defiisjoer Kp. 1.1, 1.2 og 1.3 Rep.: ett-utvalgser for μ (...), p Kp. 1 og 1.8 Nytt: ett-utvalgs

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO Eksamen i: UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet STK1110 FASIT. Eksamensdag: Tirsdag 11. desember 2012. Tid for eksamen: 14.30 18.30. Oppgavesettet er på 5 sider. Vedlegg: Tillatte

Detaljer

) = P(Z > 0.555) = > ) = P(Z > 2.22) = 0.013

) = P(Z > 0.555) = > ) = P(Z > 2.22) = 0.013 TMA4240 Statistikk Vår 2008 Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Øvig ummer b5 Løsigsskisse Oppgave 1 a) X 1,...,X 16 er u.i.f. N(80,18 2 ). Setter Y = X. i) P(X 1 >

Detaljer

HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi

HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdelig for tekologi Målform: Bokmål Eksamesdato: 5 jui 2015 Varighet/eksamestid: Emekode: 3 timer TALM1005 Emeav: Statistikk og Økoomi statistikkdele Klasser: Logistikk 1 Kjemi

Detaljer

Statistikk og økonomi, våren 2017

Statistikk og økonomi, våren 2017 Statistikk og økoomi, våre 07 Obligatorisk oppgave 6 Løsigsforslag Oppgave E terig kastes 0 gager, og det registreres hvor mage 6-ere som oppås i løpet av disse 0 kastee. Vi ka kalle atall 6-ere i løpet

Detaljer

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2007 Kp. 6, del 2

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2007 Kp. 6, del 2 ÅMA11 Sasylighetsregig med statistikk, våre 27 Kp. 6, del 2 Bjør H. Auestad Istitutt for matematikk og aturviteskap 5. mars 21 Bjør H. Auestad Kp. 6: del 1/2 1/ 42 Bjør H. Auestad Kp. 6: del 1/2 2/ 42

Detaljer

Introduksjon. Hypotesetesting / inferens (kap 3) Populasjon og utvalg. Populasjon og utvalg. Populasjonsvarians

Introduksjon. Hypotesetesting / inferens (kap 3) Populasjon og utvalg. Populasjon og utvalg. Populasjonsvarians Hypotesetestig / iferes (kap ) Itroduksjo Populasjo og utvalg Statistisk iferes Utvalgsfordelig (samplig distributio) Utvalgsfordelige til gjeomsittet Itroduksjo Vi øsker å få iformasjo om størrelsee i

Detaljer

Kort repetisjon fra kapittel 4. Oppsummering kapittel ST0202 Statistikk for samfunnsvitere. Betinget sannsynlighet og trediagram

Kort repetisjon fra kapittel 4. Oppsummering kapittel ST0202 Statistikk for samfunnsvitere. Betinget sannsynlighet og trediagram 2 Kort reetisjo fra kaittel 4 Betiget sasylighet og trediagram Eksemel: Fra e oulasjo av idrettsfolk trekkes e erso tilfeldig og testes for doig. De iteressate hedelsee er D=ersoe er doet, A=teste er ositiv.

Detaljer

Kap. 9: Inferens om én populasjon

Kap. 9: Inferens om én populasjon 2 ST0202 Statistikk for samfusvitere Bo Lidqvist Istitutt for matematiske fag Ka. 9: Iferes om é oulasjo Hvis σ er ukjet bytter vi ut σ med s i Ny observator blir t = x μ s/ z = x μ σ/ der s = Σx 2 (Σx)

Detaljer

2. Hypotesetesting i ulike sitausjoner: i. for forventingen, μ, i målemodellen med normalantakelse og kjent varians, σ 2.

2. Hypotesetesting i ulike sitausjoner: i. for forventingen, μ, i målemodellen med normalantakelse og kjent varians, σ 2. Oversikt 1. Hva er hypotesetestig? 2. i ulike sitausjoer: i. for forvetige, μ, med ormalatakelse og kjet varias, σ 2. ii. for forvetige, μ, med stor og ormaltilærmig (variase, σ 2, ukjet). iii. for suksessasylighete,

Detaljer

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2010 Kp. 6, del 4

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2010 Kp. 6, del 4 ÅMA11 Sasylighetsregig med statistikk, våre 21 Kp. 6, del 4 Bjør H. Auestad Istitutt for matematikk og aturviteskap Uiversitetet i Stavager 22. mars Bjør H. Auestad Kp. 6: Hypotesetestig del 4 1/ 29 Bjør

Detaljer

Oversikt, del 5. Vi har sett på styrkefunksjon for ensidige tester. Eksempler (styrke, dimensjonering,...) Eksempler fra slutten av forrige uke

Oversikt, del 5. Vi har sett på styrkefunksjon for ensidige tester. Eksempler (styrke, dimensjonering,...) Eksempler fra slutten av forrige uke Hypotesetestig, del 4 oppsummerig fra Hypotesetestig, del 5 Kofidesitervall dimesjoerig Oversikt, del 5 Eksempler fra slutte av forrige uke Kofidesitervall p-verdi Eksempler Eksempler styrke, dimesjoerig,...

Detaljer

MOT310 Statistiske metoder 1, høsten 2011

MOT310 Statistiske metoder 1, høsten 2011 MOT310 Statistiske metoder 1, høste 2011 Bjør H. Auestad Istitutt for matematikk og aturviteskap Uiversitetet i Stavager 24. august, 2011 Bjør H. Auestad Itroduksjo og repetisjo 1 / 32 Repetisjo; 9.1,

Detaljer

Hypotesetesting, del 4

Hypotesetesting, del 4 Oversikt, del 4 t-fordelig t-test t-itervall Del 5 Kofidesitervall vs. test p-verdi t-fordelig Rett på defiisjo: Utgagspuktet er målemodelle med ormalatakelse: X 1,...,X,u.i.f.tilf.var.derX i Nμ, σ 2 ).La

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UIVERSITETET I OSLO Det matematisk-aturviteskapelige fakultet Eksame i: ST 105 - Iførig i pålitelighetsaalyse Eksamesdag: 8. desember 1992 Tid til eksame: 0900-1500 Tillatte hjelpemidler: Rottma: "Matematische

Detaljer

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2006

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2006 ÅMA110 Sasylighetsregig med statistikk, våre 2006 Kp. 6, del 2 Bjør H. Auestad Kp. 6: Hypotesetesig del 2 1/ 38 Bjør H. Auestad Kp. 6: Hypotesetesig del 2 2/ 38 Oversikt 1. Hva er hypotesetestig? 2. Hypotesetestig

Detaljer

TMA4245 Statistikk Eksamen 9. desember 2013

TMA4245 Statistikk Eksamen 9. desember 2013 Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag TMA4245 Statistikk Eksame 9. desember 2013 Oppgave 1 I kortspillet Blackjack får ma de høyeste geviste hvis de to første kortee ma

Detaljer

TMA4240 Statistikk Høst 2016

TMA4240 Statistikk Høst 2016 Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Abefalt øvig 8 Løsigsskisse Oppgave 1 a) Simuler 1000 datasett i MATLAB. Hvert datasett skal bestå av 100 utfall fra e ormalfordelig

Detaljer

Kapittel 8: Estimering

Kapittel 8: Estimering Kaittel 8: Estimerig Estimerig hadler kort sagt om hvorda å aslå verdie å arametre som,, og dersom disse er ukjete. like arametre sier oss oe om oulasjoe vi studerer (dvs om alle måliger av feomeet som

Detaljer

Kap. 9: Inferens om én populasjon

Kap. 9: Inferens om én populasjon 2 ST0202 Statistikk for samfusvitere Bo Lidqvist Istitutt for matematiske fag Ka. 9: Iferes om é oulasjo Hvis σ er ukjet bytter vi ut σ med s i Ny observator blir t = x μ s/ z = x μ σ/ der s = Σx 2 (Σx)

Detaljer

TMA4240 Statistikk Høst 2016

TMA4240 Statistikk Høst 2016 Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Abefalt øvig 2 Løsigsskisse Oppgave a Miste kvadraters metode tilpasser e lije til puktee ved å velge de lija som miimerer kvadratsumme

Detaljer

EKSAMEN I TMA4245 Statistikk

EKSAMEN I TMA4245 Statistikk Noregs tekisk aturvitskaplege uiversitet Istitutt for matematiske fag Side 1 av 5 Fagleg kotakt uder eksame: Turid Follestad (98 06 68 80/73 59 35 37) Hugo Hammer (45 21 01 84/73 59 77 74) Eirik Mo (41

Detaljer

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren Kontinuerlige tilfeldige variable, intro. Kontinuerlige tilfeldige variable, intro.

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren Kontinuerlige tilfeldige variable, intro. Kontinuerlige tilfeldige variable, intro. ÅMA0 Sasylighetsregig med statistikk, våre 008 Kp. 4 Kotiuerlige tilfeldige variable; Normalfordelig Kotiuerlige tilfeldige variable, itro. (eller: Kotiuerlige sasylighetsfordeliger) Vi har til å sett

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO Eksamen i: UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet STK2120 Skisse til løsning/fasit. Eksamensdag: Torsdag 5. juni 2014. Tid for eksamen: 14.30 18.30. Oppgavesettet er på 5 sider.

Detaljer

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2007 Oppsummering

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2007 Oppsummering ÅMA110 Sasylighetsregig med statistikk, våre 2007 Oppsummerig Bjør H. Auestad Istitutt for matematikk og aturviteskap Uiversitetet i Stavager 19. april Bjør H. Auestad Oppsummerig våre 2006 1 / 37 Oversikt

Detaljer

HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi

HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdelig for tekologi Målform: Bokmål Eksamesdato: 19 des. 2014 Varighet/eksamestid: Emekode: 3 timer TALM1005 Emeav: Statistikk og Økoomi statistikkdele Klasser: Logistikk 1 Kjemi

Detaljer

Econ 2130 uke 15 (HG) Poissonfordelingen og innføring i estimering

Econ 2130 uke 15 (HG) Poissonfordelingen og innføring i estimering Eco 130 uke 15 (HG) Poissofordelige og iførig i estimerig 1 Poissofordelige (i) Tilærmig til biomialfordelige. Regel. ( Poissotilærmelse ) Ata Y ~ bi(, p) E( Y ) = p og var( Y ) = p(1 p). Hvis er stor

Detaljer

Estimering og hypotesetesting. Estimering og hypotesetesting. Estimering og hypotesetesting. Kapittel 10. Ett- og toutvalgs hypotesetesting

Estimering og hypotesetesting. Estimering og hypotesetesting. Estimering og hypotesetesting. Kapittel 10. Ett- og toutvalgs hypotesetesting 3 Estimerig og hypotesetestig Kapittel 10 Ett- og toutvalgs hypotesetestig TMA4240 H2006: Eirik Mo Feome Bilkjørig Høyde til studeter Estimator ˆp = X, X atall ˆµ = X gjeomsittlig høyde. som syes de er

Detaljer

Econ 2130 Forelesning uke 11 (HG)

Econ 2130 Forelesning uke 11 (HG) Eco 130 Forelesig uke 11 (HG) Mer om ormalfordelige og setralgreseteoremet Uke 1 1 Fra forrige gag ~ betyr er fordelt som. ~ N( µσ, ) E( ) = µ, og var( ) = σ Normalfordelige er symmetrisk om μ og kotiuerlig

Detaljer

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren Kontinuerlige tilfeldige variable, intro. Kontinuerlige tilfeldige variable, intro.

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren Kontinuerlige tilfeldige variable, intro. Kontinuerlige tilfeldige variable, intro. ÅMA Sasylighetsregig med statistikk, våre 6 Kp. 4 Kotiuerlige tilfeldige variable og ormaldelige Kotiuerlige tilfeldige variable, itro. (eller: Kotiuerlige sasylighetsdeliger) Vi har til å sett på diskrete

Detaljer

n 2 +1) hvis n er et partall.

n 2 +1) hvis n er et partall. TMA445 Statistikk Vår 04 Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Øvig ummer, blokk II Oppgave Mediae til et datasett, X, er de midterste verdie. Hvis vi har stokastiske

Detaljer

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2010 Kp. 6, del 5

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2010 Kp. 6, del 5 ÅMA110 Sasylighetsregig med statistikk, våre 2010 Kp. 6, del 5 Bjør H. Auestad Istitutt for matematikk og aturviteskap Uiversitetet i Stavager 12. april Bjør H. Auestad Kp. 6: Hypotesetestig del 4 1/ 59

Detaljer

Lineær regresjonsanalyse (13.4)

Lineær regresjonsanalyse (13.4) 2 Kap. 13: Lieær korrelasjos- og regresjosaalyse ST0202 Statistikk for samfusvitere Bo Lidqvist Istitutt for matematiske fag Kap. 13.1-13.3: Lieær korrelasjosaalyse. Disse avsitt er ikke pesum, me de lieære

Detaljer

Oversikt over konfidensintervall i Econ 2130

Oversikt over konfidensintervall i Econ 2130 HG April 00 Oversikt over kofidesitervall i Eco 30 Merk at dee oversikte ikke er met å leses istedefor framstillige i Løvås, me som et supplemet. Løvås ieholder mage verdifulle kommetarer og eksempler.

Detaljer

KLMED8004 Medisinsk statistikk. Del I, høst Estimering. Tidligere sett på. Eksempel hypertensjon

KLMED8004 Medisinsk statistikk. Del I, høst Estimering. Tidligere sett på. Eksempel hypertensjon Tidligere sett på KLMED8004 Medisisk statistikk Del I, høst 008 Estimerig Hvorda kjete sasylighetsfordeliger (biomialfordelig, ormalfordelig) med kjete populasjosparametrer (forvetig, varias osv.) ka gi

Detaljer

Oppgave 1. (i) Hva er sannsynligheten for at det øverste kortet i bunken er et JA-kort?

Oppgave 1. (i) Hva er sannsynligheten for at det øverste kortet i bunken er et JA-kort? ECON EKSAMEN 8 VÅR TALLSVAR Oppgave Vi har e kortstokk beståede av 6 kort. På av disse står det skrevet JA på forside mes det står NEI på forside av de adre kortee. Hvis ma får se kortet med bakside vedt

Detaljer

0.5 (6x 6x2 ) dx = [3x 2 2x 3 ] 0.9. n n. = n. ln x i + (β 1) i=1. n i=1

0.5 (6x 6x2 ) dx = [3x 2 2x 3 ] 0.9. n n. = n. ln x i + (β 1) i=1. n i=1 Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Øvig ummer 9, blokk II Løsigsskisse Oppgave a The probability is.9.5 6x( x dx.9.5 (6x 6x dx [3x x 3 ].9.5.47. b The likelihood fuctio

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: STK1110 Statistiske metoder og dataanalyse 1 Eksamensdag: Mandag 30. november 2015. Tid for eksamen: 14.30 18.00. Oppgavesettet

Detaljer

(a) For regresjon brukes vanligvis kvadratisk tap: L(y, ŷ) = (y ŷ) 2. Den optimale prediktor basert på input variable x er da Ŷ = E[Y x].

(a) For regresjon brukes vanligvis kvadratisk tap: L(y, ŷ) = (y ŷ) 2. Den optimale prediktor basert på input variable x er da Ŷ = E[Y x]. FORMELSAMLING TIL STK2100 (Versjon Mai 2017) 1 Tapsfunksjoner (a) For regresjon brukes vanligvis kvadratisk tap: L(y, ŷ) = (y ŷ) 2. Den optimale prediktor basert på input variable x er da Ŷ = E[Y x]. (b)

Detaljer

Oversikt over konfidensintervall i Econ 2130

Oversikt over konfidensintervall i Econ 2130 1 HG Revidert april 011 Oversikt over kofidesitervall i Eco 130 Merk at dee oversikte ikke er met å leses istedefor framstillige i Løvås, me som et supplemet. Løvås ieholder mage verdifulle kommetarer

Detaljer

Ekstraoppgaver for STK2120

Ekstraoppgaver for STK2120 Ekstraoppgaver for STK2120 Geir Storvik Vår 2011 Ekstraoppgave 1 Anta X 1 og X 2 er uavhengige med X 1 N(1.0, 1.0) og X 2 N(2.0, 1.5). La X = (X 1, X 2 ) T. Definer c = ( ) 2.0 3.0, A = ( ) 1.0 0.5 0.0

Detaljer

Oppsummering av STK2120. Geir Storvik

Oppsummering av STK2120. Geir Storvik Oppsummering av STK2120 Geir Storvik Vår 2011 Hovedtemaer Generelle inferensmetoder Spesielle modeller/metoder Bruk av R Vil ikke bli testet på kommandoer, men må forstå generelle utskrifter Generelle

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FAG TMA4245 STATISTIKK 6.august 2004

LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FAG TMA4245 STATISTIKK 6.august 2004 Norges tekisk aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Side av 0 LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FAG TMA4245 STATISTIKK 6.august 2004 Oppgave Midtveiseksame a) X er e stokastisk variabel

Detaljer

MA1102 Grunnkurs i analyse II Vår 2014

MA1102 Grunnkurs i analyse II Vår 2014 Norges tekiskaturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag MA Grukurs i aalyse II Vår 4 Løsigsforslag Øvig 6..5g Ser på forholdet a + /a som er ( + )!4 + ( + ) + ( ) 4( + )! 4( + ) =!4 ( +

Detaljer

Eksamen REA3028 S2, Våren 2010

Eksamen REA3028 S2, Våren 2010 Eksame REA308 S, Våre 010 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Valige skrivesaker, passer, lijal med cetimetermål og vikelmåler er tillatt. Oppgave 1 (6 poeg) a) Deriver fuksjoee: 1) f x x lx f x x lx x x f

Detaljer

AVDELING FOR INGENIØRUTDANNING EKSAMENSOPPGAVE

AVDELING FOR INGENIØRUTDANNING EKSAMENSOPPGAVE AVDELING FOR INGENIØRUTDANNING EKSAMENSOPPGAVE Eme: Statistikk Gruppe(r): Alle ( 2. årskull) Eksamesoppgav Atall sider (ikl. e består av: forside): 5 Tillatte hjelpemidler: Emekode: LO070A Dato: 11.06.2004

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-aturviteskapelige fakultet Eksame i MAT00 Matematikk I Eksamesdag: Fredag 4 jui 00 Tid for eksame: 0900 00 Oppgavesettet er på sider Vedlegg: Tillatte hjelpemidler:

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: STK1110 Statistiske metoder og dataanalyse 1. Eksamensdag: Mandag 1. desember 2014. Tid for eksamen: 14.30 18.30. Oppgavesettet

Detaljer

Løsningsforslag for andre obligatoriske oppgave i STK1100 Våren 2007 Av Ingunn Fride Tvete og Ørnulf Borgan

Løsningsforslag for andre obligatoriske oppgave i STK1100 Våren 2007 Av Ingunn Fride Tvete og Ørnulf Borgan Løsigsforslag for adre obligatoriske oppgave i STK11 Våre 27 Av Igu Fride Tvete (ift@math..uio.o) og Ørulf Borga (borga@math.uio.o). NB! Feil ka forekomme. NB! Sed gjere e mail hvis du fier e feil! Oppgave

Detaljer

Modeller og parametre. STK Punktestimering - Kap 7. Eksempel støtfangere. Statistisk inferens. Binomisk fordeling. p X (x) = p x (1 p) n x

Modeller og parametre. STK Punktestimering - Kap 7. Eksempel støtfangere. Statistisk inferens. Binomisk fordeling. p X (x) = p x (1 p) n x STK1100 - Puktestimerig - Kap 7 Geir Storvik Modeller og parametre Biomisk fordelig ( ) p X (x) = p x (1 p) x x Parameter: p Normalfordelig f X (x) = 1 2πσ e 1 2σ 2 (x µ) 2 11. april 2016 Parametre: µ,

Detaljer

STK1100 våren 2017 Estimering

STK1100 våren 2017 Estimering STK1100 våre 017 Estimerig Svarer til sidee 331-339 i læreboka Ørulf Borga Matematisk istitutt Uiversitetet i Oslo 1 Politisk meigsmålig Spør et tilfeldig utvalg på 1000 persoer hva de ville ha stemt hvis

Detaljer

TMA4100 Matematikk 1 Høst 2014

TMA4100 Matematikk 1 Høst 2014 Norges tekisk aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag TMA400 Matematikk Høst 04 Løsigsforslag Øvig 3 Review Exercises, side 454 Vi starter med å tege e figur av e skål med va: z A(z)

Detaljer

Mer om utvalgsundersøkelser

Mer om utvalgsundersøkelser Mer om utvalgsudersøkelser I uderkapittel 3.6 i læreboka gir vi e kort iførig i takegage ved utvalgsudersøkelser. Vi gir her e grudigere framstillig av temaet. Populasjo og utvalg Ved e utvalgsudersøkelse

Detaljer

f(x)dx = F(x) = f(u)du. 1 (4u + 1) du = 3 0 for x < 0, 2 + for x [0,1], 1 for x > 1. = 1 F 4 = P ( X > 1 2 X > 1 ) 4 X > 1 ) =

f(x)dx = F(x) = f(u)du. 1 (4u + 1) du = 3 0 for x < 0, 2 + for x [0,1], 1 for x > 1. = 1 F 4 = P ( X > 1 2 X > 1 ) 4 X > 1 ) = TMA Statistikk Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for ateatiske fag Løsigsforslag - Eksae deseber 9 Oppgave a Besteer k ved å kreve fxdx =, fxdx = De kuulative fordeligsfuksjoe Fx er gitt

Detaljer

Oppgaver fra boka: X 2 X n 1

Oppgaver fra boka: X 2 X n 1 MOT30 Statistiske metoder, høste 00 Løsiger til regeøvig r 3 (s ) Oppgaver fra boka: 94 (99:7) X,, X uif N(µ, σ ) og X,, X uif N(µ, σ ) og alle variable er uavhegige Atar videre at σ = σ = σ og ukjet Kodesitervall

Detaljer

TMA4245 Statistikk Eksamen 20. desember 2012

TMA4245 Statistikk Eksamen 20. desember 2012 Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag TMA4245 Statistikk Eksame 20. desember 202 Løsigsskisse Oppgave a Sasylighete for å få 5 kro er P 5 kro = = /32 = 0.03. 25 Sasylighete

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: STK1110 Løsningsforslag: Statistiske metoder og dataanalys Eksamensdag: Fredag 9. desember 2011 Tid for eksamen: 14.30 18.30

Detaljer

Løsningsforslag andre obligatoriske oppgave i STK 1110 høsten 2014

Løsningsforslag andre obligatoriske oppgave i STK 1110 høsten 2014 Løsigsforslag adre obligatoriske oppgave i STK 1110 høste 2014 Oppgave 1 Vi har 10 måliger av kroppstemperatur for friske kvier x 1,x 2,...,x 10 og 10 måliger for friske me y 1,y 2,...,y 10 a) Vi lager

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: STK2120 Statistiske metoder og dataanalyse 2. Eksamensdag: Fredag 7. juni 2013. Tid for eksamen: 14.30 18.30. Oppgavesettet er

Detaljer

j=1 (Y ij Ȳ ) 2 kan skrives som SST = i=1 (J i 1) frihetsgrader.

j=1 (Y ij Ȳ ) 2 kan skrives som SST = i=1 (J i 1) frihetsgrader. FORMELSAMLING TIL STK2120 (Versjon av 30. mai 2012) 1 Enveis variansanalyse Anta at Y ij = µ + α i + ɛ ij ; j = 1, 2,..., J i ; i = 1, 2,..., I ; der ɛ ij -ene er uavhengige og N(0, σ 2 )-fordelte. Da

Detaljer

Eksamen REA3028 S2, Våren 2011

Eksamen REA3028 S2, Våren 2011 Eksame REA08 S, Våre 0 Del Tid: timer Hjelpemidler: Valige skrivesaker, passer, lijal med cetimetermål og vikelmåler er tillatt. Oppgave (8 poeg) a) Deriver fuksjoee ) f 5 f 6 5 ) g g ) h l 9 9 6 4 h l

Detaljer

Løsningsforslag (ST1201/ST , kontinuasjonseksamen) ln L. X i = 2n.

Løsningsforslag (ST1201/ST , kontinuasjonseksamen) ln L. X i = 2n. Løsgsforslag ST20/ST620 205, kotuasjoseksame. a Rmelghetsfuksjoe blr Logartme Derverer Løser lgge Løsge er SME: L = 2 e l L = 2 l X X. X + l X. l L = 2 + 2 X = 2. ˆ = 2 X. X. b Her ka ma beytte trasformasjosformele,

Detaljer

MOT310 Statistiske metoder 1, høsten 2012

MOT310 Statistiske metoder 1, høsten 2012 MOT310 Statistiske metoder 1, høste 2012 Bjør H. Auestad Istitutt for matematikk og aturviteskap Uiversitetet i Stavager 20. august, 2012 Bjør H. Auestad Itroduksjo og repetisjo 1 / 57 Iformasjo Litt om

Detaljer

s = k k=1 dx x A n = n = lim = lim 2 arctan ( x = π arctan ( n (2k 1)!, s n = k=1

s = k k=1 dx x A n = n = lim = lim 2 arctan ( x = π arctan ( n (2k 1)!, s n = k=1 TMA400 Høst 06 Norges tekisk aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Løsigsforslag Øvig 0 9.3.30 Me vil fia det miste itervallet som me ka vera sikker på at summe s k k + 4 ligg i. Om

Detaljer

Sammendrag i statistikk

Sammendrag i statistikk Sammedrag i statistikk Sammedrag Dette dokumetet er et sammedrag av pesum i faget ST0103 ved NTNU høste 2014. Notatet er derfor ikke tekt å være komplett eller spesielt grudig gjeomlest for feil, me det

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: Eksamensdag: Torsdag 2. juni 24 Tid for eksamen: 4.3 8.3 Oppgavesettet er på 5 sider. Vedlegg: Tillatte hjelpemidler: STK429

Detaljer

Eksamensoppgave i ST1201/ST6201 Statistiske metoder

Eksamensoppgave i ST1201/ST6201 Statistiske metoder Institutt for matematiske fag Eksamensoppgave i ST1201/ST6201 Statistiske metoder Faglig kontakt under eksamen: Nikolai Ushakov Tlf: 45128897 Eksamensdato: 20. desember 2016 Eksamenstid (fra til): 09:00

Detaljer

Høgskolen i Telemark Avdeling for estetiske fag, folkekultur og lærerutdanning BOKMÅL 12. desember 2008

Høgskolen i Telemark Avdeling for estetiske fag, folkekultur og lærerutdanning BOKMÅL 12. desember 2008 Høgskole i Telemark Avdelig for estetiske fag, folkekultur og lærerutdaig BOKMÅL. desember 8 EKSAMEN I MATEMATIKK, Utsatt røve Modul 5 studieoeg Tid: 5 timer Ogavesettet er å sider (ikludert formelsamlig).

Detaljer

Eksempler fra slutten av forrige uke. Eksempler (styrke, dimensjonering,...) Eksempler fra slutten av forrige uke

Eksempler fra slutten av forrige uke. Eksempler (styrke, dimensjonering,...) Eksempler fra slutten av forrige uke Oversikt, del 5 Hypotesetestig, del 4 (oppsummerig fra Hypotesetestig, del 5 Kofidesitervall dimesjoerig Eksempler fra slutte av forrige uke Kofidesitervall p-verdi Eksempler Eksempler (styrke, dimesjoerig,...

Detaljer

Eksempeloppgave 2014. REA3028 Matematikk S2 Eksempel på eksamen våren 2015 etter ny ordning. Ny eksamensordning. Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler)

Eksempeloppgave 2014. REA3028 Matematikk S2 Eksempel på eksamen våren 2015 etter ny ordning. Ny eksamensordning. Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler) Eksempeloppgave 2014 REA3028 Matematikk S2 Eksempel på eksame våre 2015 etter y ordig Ny eksamesordig Del 1: 3 timer (ute hjelpemidler) Del 2: 2 timer (med hjelpemidler) Mistekrav til digitale verktøy

Detaljer

STK Oppsummering

STK Oppsummering STK1110 - Oppsummering Geir Storvik 11. November 2015 STK1110 To hovedtemaer Introduksjon til inferensmetoder Punktestimering Konfidensintervall Hypotesetesting Inferens innen spesifikke modeller/problemer

Detaljer