FX-82ES. NY CASIO teknisk / vitenskapelig lommeregner med naturlig tallvindu.

Transkript

1 ytt NR årgag FX-8ES NY CASIO tekisk / viteskapelig lommereger med aturlig tallvidu. Det er å mer e 5 år side kalkulatore for alvor ble tatt i bruk i orsk matematikk-udervisig, og de viteskapelige kalkulatore med trigoometriske fuksjoer, brøkregig, regig med røtter og poteser har ikke foradret seg mye på disse åree. Dee kalkulatore har stort sett vært et regeverktøy i videregåede skole og i ugdomskole. Vi fikk e stor forbedrig for 3 år side med delt display og mulighet for redigerig. Matematiske fuksjoer kue skrives på e aturlig måte: Behadlig av brøker har alltid vært et problem for kalkulatoree og elever og lærere har blitt vat til brøkuttrykk av type: 5 4 betyr 5 og betyr CASIO FX-8ES er avet på de ye kalkulatore som å har et fullstedig aturlig display som betyr at alle matematiske uttrykk ka skrives rett i. Følgede istillig på kalkulatore abefales for orske elever. SHIFT MODE ( SET UP) : Mth IO Deretter trykker du SHIFT MODE ( SET UP) e gag til og pil edover gir deg et valg til: Her velger du : ab/c som lar deg arbeide med bladede tall. Noe eksempler : 5 eller Brøkregig har alltid vært oe kryptisk me å er dette ekelt. 7, eller 3 7 ka skrives slik i displayet. Dersom du trykker brøkkappe får du e valig brøk og ka skrive i + 3 og da 3 5 kommer svaret 4 slik det skal være. Vi bør også kreve at elevee ka kotrollere at svaret er 5 riktig ved å rege med papir og blyat. Når du skal rege med bladet tall må du trykke i SHIFT og brøkkappe. For eksempel Når du trykker i S D kappe får du gjort om svaret til desimaltall og ved å trykke SHIFT S D kappe skifter svaret mellom bladet tall og uekte brøk.

2 Fortsettelse fra side, For deg som øsker det gamle displayet ka du velge Lie IO i SET UP. Det ligger ved e god bruksavisig på orsk. Jeg har latt oe kollegaer og elever låe de ye kalkulatore og det er bare lovord å få. Vi vil i de kommede Casioytt komme med adre eksempler på hvorda vi ka utytte dee ye kalkulatore FIBONACCITALLENE: Bjør Bjøreg Dokka vgs Når vokser viser det seg at f+ mot de gyle brøke. (prøv!) f eksempel : 6765:48, , For å studere dette videre beytter jeg rekursjosverktøyet på mi casiokalkulator CFX-9850GB Plus. Rekursjoe for fiboaccitallee er at et ledd er summe av de to foregåede. Vi velger RECUR(SJON) i meyvalget. Som type velger vi a + og vi velger også RANG Dee artikkele er e fortsettelse av e artikkel om rekker som sto i forrige Casioytt. I matematikke har vi to helt spesielle brøker som har fått avet de gyle brøker. 5 +, 68 og 5 0, 68 Disse har produkt og differase. Disse brøkee dukker ofte opp i e eller ae matematisk sammeheg og fasierer svært mage av oss. Jeg velger også å ha med Σ display får følgede tabell: vi ser på leddee 7,8,9 og 0, og I dee artikkele vil jeg ta for meg Fiboaccis tallfølge: 0,,,, 3, 5, 8, 3,. f og dees sammeheg med de gyle brøkee. Hvorda får vi fram dee rekka og hvilke tall følger etter 3? Et ledd i Fiboaccis tallfølge er som vi ser summe av de to foregåede. Vi ser at fiboaccitall r 0 er 6765 at summe av de 8 første er Vi ser at fiboaccitall r 9 er 48 og summe av de 7 første er 480. Utfordrig : Hva er sammehege mellom fiboaccitallee og deres sum. Utfordrig : Bevis dee sammehege.

3 DEN GENERELLE FORMELEN f FOR FIBONACCITALL NR UTTRYKT VED. La x, y og x+y være tre ledd lagt ut i Fiboaccis rekke. Da blir forholdet mellom et ledd og leddet fora tilærmet likt: Vi løser likige : y y + x y med hesy på x y x og får følgede løsig: y + 5 y 5 eller x x (Gyle brøker!!!!) Vi kaller de ee løsige for A og de adre for B. Vi øsker å se om det er e sammeheg mellom disse brøkee og leddee i Fiboaccis rekker. Her ser vi også samme sammeheg mellom fiboaccitallee og deres sum. at : f f + Vi får fram e Fiboacci rekke med geerelt ledd: f + Dersom vi fortsetter vår eksperimeterig fier vi at : A 0 -B 0 0 A- B 5, A B 5 og A 3 B 3 5 Dersom jeg deler med 5 får jeg de fire første fiboaccitallee i de mest kjete rekka som starter med 0,,,, 3,5 osv. for 0,,,3,4,5 osv Hva med fiboaccitall r 6, 0 og 0? Vi prøver! Vi eksperimeterer litt: A 0 +B 0, A+B, A + B 3, A 3 +B 3 4, A 4 +B 4 7, A 5 +B 5 osv Vi får fram e tallfølge :,, 3, 4, 7,, 8, 9 osv som ettopp har fiboaccirekkas egeskaper; ett ledd er summe av de to foregåede. I rekursjo på kalkulator velger vi a 0 og a og får følgede tabell: her ser vi på leddee 4,5,6 og 7 Dette stemmer forbløffede!! Fiboaccitall r 6 er 8, r 0 er 55 og r 0 er 6765 Dette bekrefter Biets formel. ( + 5 ) ( 5) f 5 Biet frask matematiker og astroom.

4 Class Pad Maager som matematikkverktøy for PCklasse. Dokka videregåede skole har startet opp med e PC klasse dette skole-året. Hver elev har si ege bærbare PC og vi har ett klasserom utstyrt med prosjektør, skriver og eget ettverk. Det er etusiastiske elever på grukurs allmefag og 8 faglærere som har startet opp. Class Pad fies også som valig lommereger og er e kraftig symbolbehadlede lommereger CPM ligger på PC e og ka hetes fram ved et ekelt tastetrykk. E ka velge mellom et stadard kalkulatorbilde og e LCD utgave. Til å har vi brukt meye: Bruk av PC i udervisige fører kaskje ikke til e revolusjo år det gjelder ilærig me jeg ser at det er lettere å få elevee til å kosetrere seg om oppgavee, ikke mist år vi har prøver. I matematikk følger elevee valig pesum og alle elevee har lærebøker. Vi har kjøpt skolelises på Class Pad Maager 300 (CPM) fra Casius som matematikkverktøy og vi er godt forøyd med både pris og kvalitet. Her er oe eksempler på utregiger: Kalkulatorbildet er idetisk med kalkulatore Class Pad 300. Du ka velge mellom tastaturet på di ege PC eller avede tastaturet på kalkulatore

5 I de følgede utgaver av Casioytt vil vi følge dee klasse og vise eksempler på hvorda de bruker CPM. Prøver orgaiseres slik at de skal løse oe oppgaver med papir og blyat ute tilgag til datamaski eller kalkulator. Vi valgte derfor å vete ca e måed etter skolestart med å itrodusere CPM og legge de i på elevees ege datamaskier. I tillegg til CPM vil vi beytte regeark, wiplot og wigeom, me CPM vil bli hovedverktøyet i matematikk. Hvorda å komme i gag. Ved å hevede dere til Casius AS ka dere få tilsedt e demoutgave av programmet evt. ka dere bestille e skolelises til e overkommelig pris. Demoutgave har e tidsbegresig. Etter istallasjo åper du programmet og får et kalkulator bilde på skjerme. Ved å høyreklikke i kalkulatorbildet får du opp e mey: Memory og Flash Image brukes til lagrig og edlastig av filer. Capture Scree lar deg kopiere skjermbildet i i dokumeter. Always o Top plasserer kalkulatore aktiv i alle skjermbilder Miimize legger kalkulatore ed på oppgavelije og Zoom forstørrer skjermbildet. Jeg velger meye Mai og får følgede skjermbilde: mth vidu med matematiske fuksjoer. Her ka jeg velge mellom forskjellige typer tastatur og i matematikk er vi impoert over valget D Her har vi valgt mth. Ved å trykke på dee pila ka jeg bla.få fram et eget tastatur, keyboard, lage istilliger (Set Up) D vidu LCD Widow gir deg et større vidu og er fit ved gjeomgag via prosjektør. Exchage widow gjør det mulig å kommuisere med Class Pad kalkulator.

6 Skrive tekst i abc vidu Hete fuksjoer i cat-vidu Det er viktig å kue tømme skjermbildet med Edit og Clear All. Ved kopierig av skjermbildet bør e fjere tastaturet og det skjer ved å trykke keyboard e gag til. Det er e svært detaljrik maual som ka lastes ed fra CD-e. Mauale viser mage gode eksempler og de er på hele 670 sider. I este ummer av Casioytt vil vi behadle likiger og geometri. På Per Bromas hjemmeside ka du laste ed e god bruksavisig på svesk. casio_lararsida.htm Her ka du laste ed itroduksjoshefte om CPM som e PDF-fil Shapes ad umbers av Guar Gjoe og Tor Aderse gir mage gode ideer om praktisk bruk av Classpad i udervisige. Det er plaer om å oversette boka til orsk og supplere med ytt stoff. Se lærertilbud.

7 OPPGAVER FRA EKSAMEN 3MX VÅREN 004 LØSNING MED OG UTEN SYMBOLBEHANDLENDE LOMMEREGNER Alle vi som uderviser i matematikk, bør ta del i debatte omkrig bruk av IKT-verktøy i faget vårt. De tekologiske utviklige gjør stadig framskritt og allerede å fies det avaserte symbolbehadlede lommeregere og dataprogram som utfører relativt kompliserte regeoperasjoer ute at vi rekker å løfte kaffekoppe før svaret bliker på skjerme. På sidee edefor viser jeg hvorda ekelte av våres eksamesoppgaver i 3MX ka løses på ClassPad 300 e y symbolbehadlede lommereger fra Casio. Jeg har også løst oe av oppgavee for håd slik at vi blat aet ka sammelige arbeidsmegde. Det ka være greit å sette seg litt i i hva e slik lommereger egetlig er i kapabel til. De er flik til å rege, me teke det ka de heldigvis ikke. Så ka vi jo bare udre oss over hvorda e valig matematikktime arter seg om oe år. Me da er vel jeg mer opptatt av AFP e IKT. Lykke til med debatte. Løsig med bruk av ClassPad ) ) Av lektor/forsker Tor Aderse Matematikkseteret, NTNU OPPGAVE a) Deriver fuksjoee: ) f ( x) 3six+ cosx ) gx ( ) six cosx Løsig ute verktøy ) f( x) 3six+ cosx f ( x) 3cosx six 6cosx six ) gx ( ) six cosx g ( x) cosx cosx+ si x( si x) cos x si x( cos x) OPPGAVE b) Fi itegralee ved regig: ) ) e 3e x d x l xd x Tips: l xdx l xdx Løsig ute verktøy x x 3 x ) 3e dx 3 e + C e + C ) e l xdx. Vi løser det ubestemte itegralet l xdx ved hjelp av delvis itegrasjo. tagete - CASIONYTT /005 Tor.Aderse@matematikkseteret.o

8 l xdx xlx x dx x xl x dx x l x x+ C Det bestemte itegralet: e [ l ] l xx d x x x ele e ( l ) Løsig med bruk av ClassPad ) og ) OPPGAVE d) Et pla α skjærer koordiataksee i puktee A(a, 0, 0), B(0, b, 0) og C(0, 0, c), der a 0, b 0 og c 0. A z C x uuur uuur Bestem vektorkoordiatee til AB og A C. r v bcacab,, er e ormal- Vis at [ ] vektor til plaet α. Fi likige til plaet α, og vis at B e y de ka skrives som x + y + z a b c Løsig ute verktøy uur ) AB [ 0 a, b 0,0 0 ] [ a, b,0] uuur AC [ 0 a,0 0, c 0 ] [ a,0, c] uur uuur ) Plaet α går gjeom AB og AC. Vektorproduktet: uur uuur AB AC abo,, a,0, c r v [ ] [ ] b c 0 0, 0 ( a) ( a) c, ( a) 0 b ( a) [ bc, ac, ab] [ bc, ac, ab] vektor til plaet er altså e ormal- Alterativt: r uur v AB bc, ac, ab a, b,0 [ ] [ ] abc + abc r uuur v AC bcacab,, a,0, c [ ] [ ] abc + 0+ abc 0 Side begge skalarproduktee er ull, står v r vikelrett på plaet α. 3) Plaet α er gitt ved likige: α : bcx + acy + abz + d 0 Puktet Aa (,0,0) ligger i plaet, og koordiatee til puktet må passe i plalikige. Vi fier d ved: d bca abc. Altså er α : bcx + acy + abz abc 0 Vi dividerer likige med abc og får: bcx acy abz abc α : + + abc abc abc abc x y z α : + + a b c tagete - CASIONYTT /005 Tor.Aderse@matematikkseteret.o

9 Løsig med bruk av ClassPad ) og ) OPPGAVE Fuksjoee f og g er gitt ved f ( x) 3six og gx ( ) cosx+ x 0, π a) Teg grafee til f og g i samme koordiatsystem. b) Bruk figure i a) til å fie koordiatee til skjærigspuktee mellom grafee til f og g. c) Løs likige ved regig: 3six cosx x 0, π [ [.78 + π x.39 + π x.39 og x 4.53 () u π der 0 og u π.00 + π.00 + π x π x og x Altså: L { 0.50,.39, 3.64, 4.53} Løsig med bruk av ClassPad a) b) Løsig ute verktøy c) Vi legger merke til at likige ovefor er det samme som f ( x) g( x).vi setter u x og løser cos u+ 3si u, u [0, 4π Vi får: + φ, der ( ) 3 cos( u ) 3 taφ φ.89 side φ ligger i adre kvadrat. Altså: 0 cos( u.89) cos ( u.89) 0 () u π der 0 og u π.78 + π Hvis du har ClassPad 300 eller ClassPad Maager, ka du udersøke om pil høyre gir øvrige skjærigspukter. tagete - CASIONYTT /005 Tor.Aderse@matematikkseteret.o

10 c) Hvor blir det av x.39? OPPGAVE 3 I et forsøk kaster oe elever e valig terig 500 gager. Vi lar de stokastiske variabele X være atall seksere. a) Bestem forvetigsverdie µ E( X ) og stadardavviket σ SD( X ). b) Fi P(75 X 9). Forklar hvorfor du her ka bruke ormalfordelig. Noe elever vil udersøke om e pappeske formet som e kube ka brukes i stedet for e terig. De kaster pappeske 500 gager og fier at de lader med toppe opp 77 gager. La p være sasylighete for at eske lader med toppe opp. c) Fi et estimat for p. Bestem et 95% kofidesitervall for p. Kommeter resultatet. Løsig ute verktøy a) De stokastiske variabele er biomisk fordelt med p. 6 Forvetigsverdie: µ Ex ( ) p Stadardavviket: σ VAR( x) p( p) b) Side p > 0 og 6 5 ( p) 500 > 0 ka vi 6 bruke ormaltilærmige Vi får: z og z Vi fier ved hjelp av ormalfordeligstabelle: P(74.5 X 9.5) P(.056 Z 0.984) G(0.984) G(.056) % Merkad: Side itervallet µ σ, µ + σ utgjør ca. 68% av [ ] arealet uder ormalfordeligskurve, er svaret som forvetet. c) Estimat for p: x 77 pˆ 0,54 5, 4% 500 Kofidesitervall for p: ˆ( ˆ) ˆ( ˆ) ˆ p p z p, pˆ z p p + For et 95 % kofidesitervall er z, 96. Altså: , [ 0., 0.86] tagete - CASIONYTT /005 Tor.Aderse@matematikkseteret.o

11 Med 95 % sasylighet lader pappeske med toppe opp mellom. % og 8.6 % av alle kastee. Kofidesitervallet omfatter % 6. Derfor har vi støtte for at de reelle sasylighet ligger i ærhete av. Pappeske formet som e 6 kube, ka brukes i stedet for e terig. Løsig med bruk av ClassPad b) c) og d) OPPGAVE 4 Alterativ II Trekattall ka illustreres som atall prikker som daer e trekatfigur. Figure til vestre viser de tre første trekattallee a, a og a 3.E geerell formel for et trekattall er gitt ved a L + ( + ) a) Forklar at a. Skriv opp de fem første leddee. Vi ser å på rekka : L +b b) Forklar at det geerelle leddet for rekka ka skrives som b ( + ) c) Vis at b ( + ) + d) Bruk uttrykket for b fra c), og skriv ut oe ledd av rekka. Forklar at summe av rekka ka skrives som S + e) Fi summe av de uedelige rekka L Løsig med ClassPad c) og e) tagete - CASIONYTT /005 Tor.Aderse@matematikkseteret.o

12 Lærertilbud:.. stk ClassPad 300 á kr stk Classpad maager skolelises á kr stk Algebra FX-.0 á kr stk FX-.0 á kr stk CFX-9850GC Plus á kr stk FX-9750G Plus á kr stk FX-8ES á kr stk FX-5MS á kr stk "Shapes ad umbers" á kr stk Opplærigshefte á kr stk SB-87 overførigskabel PC á kr stk SB-6 overførigskabel kalkulator á kr 96.- Treger skole overheadversjo av de grafiske lommeregere, er det bare å ta kotakt direkte med oss på telefo. Spesielt gustige skolepriser. Faks eller sed i di bestillig til: Casius AS Pb.54 Nyborg 587 Berge Tlf Faks Jeg øsker å lese este Casioytt på mi datamaski. Kurs i bruk av lommeregere tar vi som e utfordrig. Alle priser ikl. mva. Skoles av: Telefo: Kotaktperso: E-post: Adresse: Postr.: Sted: KURSPAKKER Vi tar imot utfordriger.... Casio sider på iterett Norsk importør Casius si hjemmeside med liker til adre casiosider Iterasjoal lik til Casio si offisielle hjemmeside. Australsk hjemme side med mage ulike programmer for grafiske lommeregere Egelsk Casio hjemmeside E hjemmeside for classpadbrukere og for de som vil vite litt mer om Classpad 300 Forhadler CASIO ytt blir utgitt av: CASINUS AS Pb. 54 Nyborg Berge Tlf: Fax Casio hjemmeside: I redaksjoe: Kjell Skajaa, kjell@casius.o Tor Aderse, tora@olie.o Bjør L. Bjøreg, bjoreg@olie.o