Repetisjon: Egenskaper. Repetisjon: Utgangen. Repetisjon: Frekvensrespons. Forelesning 18. mars 2004
|
|
- Per Ellingsen
- 5 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Rptisjon: Frkvnsrspons Forlsning 8. mars Pnsum i bokn: , dr r slvstudium Ovrsikt Grafisk frmstilling av frkvnsrsponsn Ulik filtr, lavpass og høypass LTI-systmr i kaskad Filtrring av sampld kontinurlig-tid signalr Kort om sirkulær konvolusjon Litt Matlab, for grafisk frmstilling Hvis inngangn til t LTI-systm r gitt som x[n] A jφ j ˆωn vil utgangn vær dr y[n] b k x[n k] b k A jφ j ˆωn k M b k A jφ j ˆωn < n < H j ˆω A jφ j ˆωn < n <, H j ˆω b k h[k] kalls systmts frkvnsrspons. INSTITUTT FOR INFORMATIKK INSTITUTT FOR INFORMATIKK Rptisjon: Egnskapr Frkvnsrsponsn r. priodisk md n priod på π H j ˆωπ j ˆωπk b k b k jπk H j ˆω. konjugrt symmtrisk H j ˆω H j ˆω for filtr md rll koffisintr {b k } b k b k fordi M H j ˆω b k b k j ˆωk H j ˆω Magnitudn H j ˆω r symmtrisk om ˆω, mns fasn H j ˆω r antisymmtrisk. Rptisjon: Utgangn Ettrsom frkvnsrsponsn r komplks H j ˆωn H j ˆωn j Hj ˆωn kan utgangn omskrivs til y[n] H j ˆω j Hj ˆω A jφ j ˆωn A H j ˆω j Hj ˆω φ j ˆωn Utgangn y[n] r altså t signal md samm frkvns ˆω som inngangn x[n] amplitud skalrt md H j ˆω i forhold til inngangn fastillgg på H j ˆω i forhold til inngangn INSTITUTT FOR INFORMATIKK 3 INSTITUTT FOR INFORMATIKK
2 Rptisjon: Suprposisjon Gitt x[n] som n sum av mang komplks ksponntialr x[n] X X N k Xk j ˆωkn X k j ˆωkn N X k cos ˆω k n X k k Fordi H j ˆω H j ˆω, r utgangn gitt vd y[n] H j X N k H j ˆωk X k j ˆωkn H X k N H j X H j ˆω k Xk k j ˆωkn cos ˆω k n X k H j ˆωk Rptisjon: Avkortt inngang x[n] En inngang x[n] dfinrt for hl intrvallt < n < r ikk praktisk implmntrbar. Avkortd skvnsr av typn x[n] X j ˆωn X j ˆωn n u[n] n < gir n mr komplisrt utgangn y[n] y[n] b k X j ˆωn k u[n k] n < n b k M b k X j ˆωn X j ˆωn n < M M n INSTITUTT FOR INFORMATIKK 5 INSTITUTT FOR INFORMATIKK 6 Et forsinklsssystm Et LTI-systm md diffrnslikning y[n] x[n n ] Grafisk rprsntasjon To viktig pong frkvnsrsponsn varirr gjrn md frkvnsn ulik valg av b k ralisrr t vidt spktr av frkvnsrsponsr For bst å s hvordan t filtr virkr på ulik frkvnsr r dt nyttig å plott H j ˆω mot ˆω. har impulsrspons md filtrkoffisintr h[n] δ[n n ], {b k } {,...,, b n }, b n og frkvnsrspons H j ˆω Dtt filtrt har b k j ˆωn magnitudrspons lik for all frkvnsr fasrspons lik ˆωn Linær fas assosirs md tidsforsinkls, og rgns som n idll fasrspons. INSTITUTT FOR INFORMATIKK 7 INSTITUTT FOR INFORMATIKK 8
3 Et først-diffrns systm Systmt y[n] x[n] x[n ] r t først-diffrns systm Frkvnsrsponsn r H j ˆω j ˆω cos ˆω j sin ˆω Plott av magnitud og fas Magnitud Magnitudn til frkvnsrsponsn, first diffrnc systm.5.5 Magnitudn H j ˆω cos ˆω sin ˆω Fasn sin ˆω/ sin ˆω H j ˆω arctan cos ˆω Fas i nhtr av π Frkvns i nhtr av π Fasn til frkvnsrsponsn Frkvns i nhtr av π Et andr-diffrns systm r på formn y[n] x[n] x[n ] x[n ] x[n ] x[n] x[n ] x[n ] INSTITUTT FOR INFORMATIKK 9 INSTITUTT FOR INFORMATIKK Tolkning av plottn Magnitudn H j ˆω r priodisk md priod π n lik funksjon, symmtrisk om ˆω størst for høy frkvnsr nær ˆω π lik i ˆω, fjrnr DC-komponntn Fasn H j ˆω r priodisk md priod π n odd funksjon, anti-symmtrisk om ˆω Tilsammn har vi at frkvnsrsponsn H j ˆω r priodisk md priod π konjugrt symmtrisk, H j ˆω H j ˆω lik i ˆω, fjrnr DC-komponntn t høypassfiltr Symmtrir i filtrkoffisintn Hvis filtrkoffisintn r ntn symmtrisk llr anti-symmtrisk om t sntral punkt b k b M k llr b k b M k kan vi finn magnitud- og fasrsponsn til filtrt på n nklr måt. Trikst r å trkk ut t ksponntial md fas lik halv filtrordnn gangr ˆω, altså M/ ˆω. For først-diffrns systmt har vi H j ˆω j ˆω j ˆω/ j ˆω/ j j ˆω/ sin ˆω/ j ˆω/ jπ/ ˆω/ sin ˆω/ Kan vi si at magnitudn r sin ˆω/? INSTITUTT FOR INFORMATIKK INSTITUTT FOR INFORMATIKK
4 Eksmpl: Filtrring md først-diffrns systm Inngangn r gitt vd Symmtrir i filtrkoffisintn Fordi sin ˆω/ r ngativ for π < ˆω < må vi vlg H j ˆω sin ˆω/ no som gir n fasfunksjon π H j ˆω ˆω < ˆω < π π π ˆω π < ˆω < Fasn har diskontinuittr av størrls π i ˆω og ˆω ±π. x[n] 3 cos n π 3 cos5π 6 n Utgangn kan finns v.h.a. diffrnslikningn y[n] x[n] x[n ] 3 cos n π 5π 3 cos 6 n 3 cos n π 5π 3 cos 6 n 3 cos n π 5π 6 n 3 cos 3 cos n 3π 5π 3 cos 6 n 5π 6 Dt r klart at filtrringn, som forvntt, har fjrnt DC-komponntn. INSTITUTT FOR INFORMATIKK 3 INSTITUTT FOR INFORMATIKK Eksmpl: Fornkl y[n] Utgangn y[n] bstår nå av fir ldd, md to ulik frkvnsr. Sinusoidr md samm frkvns kan kombinrs md fasoraddisjon. En nklr mtod r å bruk frkvnsrsponsn H j ˆω jπ/ ˆω/ sin ˆω/ ttrsom dt r kjnt at y[n] H j 3 H jπ/ cos n π Hjπ/ 3 H j5π/6 5π cos 6 n Hj5π/6 Eksmpl: Finn utgangn Vi finnr at H j så utgangn r gitt vd H jπ/.77 j3π/8 H j5π/6.93 jπ/ y[n] 3.77 cos n π 3π 8 5π 3.93 cos 6 n π.3 cos n 7π 8 5π 5.79 cos 6 n π s kapittl INSTITUTT FOR INFORMATIKK 5 INSTITUTT FOR INFORMATIKK 6
5 Et nklt lavpassfiltr Eksmpl: Plott av inngang og utgang Vi har tidligr stt på filtrt md frkvnsrsponsn H j ˆω j ˆω j ˆω j ˆω cos ˆω x[n] 8 6 Inngang Tidsindks n Ettrsom cos ˆω > for all ˆω, har vi H j ˆω cos ˆω og H j ˆω ˆω Utgang fra first diffrnc systm Magnitudn til frkvnsrsponsn 5 3 y[n] Normalisrt vinklfrkvns ω, i nhtr av π Tidsindks n Fasn til frkvnsrsponsn Normalisrt vinklfrkvns ω, i nhtr av π INSTITUTT FOR INFORMATIKK 7 INSTITUTT FOR INFORMATIKK 8 Eksmpl: Lavpassfiltrring Vi sndr inngangn x[n] 3 cos n π 3 cos5π 6 n gjnnom lavpassfiltrt md frkvnsrspons H j ˆω j ˆω j ˆω j ˆω cos ˆω Eksmpl: Plott av inngang og utgang Inngang 8 Vi finnr at H j H jπ/ jπ/ H j5π/6 j5π/6 3 som gir utgangn y[n] 3 cos n π π 3 5π 3 cos 6 n 5π 6 x[n] y[n] Tidsindks n Utgang fra lavpassfiltr Tidsindks n cos n π 6 3 5π 3 cos 6 n INSTITUTT FOR INFORMATIKK 9 INSTITUTT FOR INFORMATIKK
6 To LTI-systmr i kaskad llr x[n] x[n] LTI h [n] LTI h [n] w[n] v[n] LTI h [n] LTI h [n] y[n] y[n] Slik systmr har samlt impulsrspons lik konvolusjonn av individull impulsrsponsr. Gitt at inngangn r t komplkst ksponntial x[n] j ˆωn vil utgangn vær y[n] H j ˆω H j ˆω j ˆωn Ettrsom y[n] H j ˆω H j ˆω j ˆωn H j ˆω H j ˆω H j ˆω H j ˆω H j ˆω vil d to kaskad-systmn gi samm utgang y[n] H j ˆω j ˆωn Eksmpl: Kaskad To systmr i kaskad har individull frkvnsrsponsr og H j ˆω j ˆω j ˆω j3 ˆω H j ˆω j ˆω j ˆω Da r total frkvnsrspons gitt vd H j ˆω H j ˆω H j ˆω j ˆω j ˆω j3 ˆω j ˆω j ˆω j ˆω j ˆω j3 ˆω j ˆω j5 ˆω Filtrkoffisintn kan lss av som {b k } {,,,,, } og impulsrsponsn for dt total systmt r h[k] δ[n] δ[n ] δ[n 3]δ[n 5] INSTITUTT FOR INFORMATIKK INSTITUTT FOR INFORMATIKK Glidnd middl filtrring LTI-systmr i kaskad Vi undrstrkr at konvolusjon av to impulsrsponsr tilsvarr multiplikasjon av tilhørnd frkvnsrsponsr. h [n] h [n] H j ˆω H j ˆω Enda t ksmpl, md filtrkoffisintn og {,, 3, } {,, } Hva blir total frkvns- og impulsrspons? Et nklt LTI-filtr, L-punkts glidnd middl y[n] L L Frkvnsrsponsn r gitt vd H j ˆω L L x[n k] h[k] L Fra tori om gomtrisk rkkr vt vi at L α k αl α α Vi brukr α j ˆω og finnr L H j ˆω L j ˆωL L j ˆω INSTITUTT FOR INFORMATIKK 3 INSTITUTT FOR INFORMATIKK
7 Vidr fornklingr gir H j ˆω j ˆωL/ j ˆωL/ j ˆωL/ L j ˆω/ j ˆω/ j ˆω/ Vi skrivr som sin ˆωL/ j ˆωL / L sin ˆω/ H j ˆω D L j ˆω j ˆωL / dr D L j ˆω sin ˆωL/ L sin ˆω/ kalls Dirichlt-funksjonn. Glidnd middl, L Frkvnsrsponsn r H j ˆω D j ˆω j ˆω5 dr amplitudfunksjonn r D j ˆω sin ˆω/ sin ˆω/ og vi har n fasfunksjon 5 ˆω. Amplitud Amplitudn til frkvnsrsponsn, glidnd middl md N Frkvns i nhtr av π 5 Fasn til frkvnsrsponsn Dirichlt var forøvrig n tysk matmatikr md bidrag på flr flt, blant annt studrt han konvrgns av Fourir-rkkr, diffrntiallikningr og primtall. Fas i nhtr av π Frkvns i nhtr av π fordi dn kan vær ngativ INSTITUTT FOR INFORMATIKK 5 INSTITUTT FOR INFORMATIKK 6 Glidnd middl, L forts Vi ønskr filtrt på formn H j ˆω H j ˆω j H j ˆω og sr at magnitudn r H j ˆω D j ˆω Fasrsponsn H j ˆω blir mr komplisrt fordi dn rprsntrr fortgnt til D j ˆω dt r nklst å plott prinsipalvrdin av fasn, mllom π og π Fortgnt inkludrs i fasn vd å obsrvr at når D j ˆω <. D j ˆω D j ˆω ±jπ Så rdusrs fasn modulo π vd bruk av jθ±πk jθ ±jπk jθ slik at π < H j ˆω < π ˆω. Plott av magnitud og fas Fas i nhtr av π Magnitud Magnitudn til frkvnsrsponsn, glidnd middl md N Frkvns i nhtr av π.5.5 Fasn til frkvnsrsponsn Frkvns i nhtr av π Vi kan s på frkvnsrsponsn som kaskadn dr og H j ˆω H j ˆω H j ˆω H j ˆω j ˆωL / H j ˆω D j ˆω sin ˆω/ sin ˆω/ INSTITUTT FOR INFORMATIKK 7 INSTITUTT FOR INFORMATIKK 8
8 Filtrring av sampld signalr Anta t kontinurlig-tid signal Vi samplr og får xt X jωt A jφ jωt x[n] xnt s X jωnts X j ˆωn Vi antar at f s ω, altså ingn aliasing. π Gitt t systm md frkvnsrsponsn H j ˆω, får vi y[n] H j ˆω X j ˆωn Substitusjon md ˆω ωt s gir y[n] H jωts X jωtsn Pga fravær av aliasing vil n idll D-til-C omformr gjnskap original frkvns. yt H jωts X jωt Eksmpl: Lavpass midlr Vi brukr t -punkts glidnd middl y[n] x[n k] md frkvnsrspons sin ˆω/ H j ˆω sin ˆω/ Gitt kontinurlig-tid signalt j ˆω5 xt cosπ5t sinπ5t og samplingsratn f s Hz, gir ingn aliasing. Vi valurr H jωts H jω/ H jπf /, f f s / vd f 5 Hz og f 5 Hz. INSTITUTT FOR INFORMATIKK 9 INSTITUTT FOR INFORMATIKK 3.8 Magnitudn til diskrt tid frkvnsrspons, glidnd middl md N Tolkning av forsinkls Magnitud Frkvns i nhtr av π Magnitudn til kontinurlig tid frkvnsrspons, glidnd middl md N En frkvnsrspons på formn H j ˆω j ˆωn implisrr n tidsforsinkls på n samplr. Magnitud Frkvns i Hz sin π 5 H j π 5 sin 5 sin π 5 H j π 5 sin 5 Endlig utgang r π 5 5 j.88 j π π 5 5 j.99 j π yt.88 cosπ 5 t π/.99 cosπ 5 t π/ For n inngang x[n] og n Z vil utgangn vær y[n] x[n n ]. Hva skjr når n Z? L-punkts glidnd middl har frkvnsrspons H j ˆω D L j ˆω j ˆωL / som forsinkr md L samplr. Vi rlatrr forsinklsn til sampling og rkonstruksjon av kontinurlig-tid signalr y[n] H j ˆω X j ˆωn D L j ˆω L j ˆω X j ˆωn og ttr rkonstruksjon yt H jωts X jωt D L jωts ωtsl j X jωt D L jωts L jωt Ts X INSTITUTT FOR INFORMATIKK 3 INSTITUTT FOR INFORMATIKK 3
9 Eksmpl: Tidsforsinkls i FIR-filtr Sr på inngangn xt cosπt, samplt md ratn f s Hz og filtrrt gjnnom n 5-punkts midlr. Utgangn r da y[n] D 5 j.π cos.πn.π.67 cos.πn og ttr rkonstruksjon yt.67 cosπt. Eksmpl: Plott av inngang og utgangr Toppn vd n gjnfinns τ d og τ d 3/ samplr snr..5.5 Inngang, i kontinurlig og diskrt tid Utgang fra 5 punkts midlr, i diskrt tid og rkonstrurt kontinurlig tid..5.5 Gitt n -punkts midlr får vi n diskrt utgang y[n] D j.π cos.πn 3/.π.769 cos.πn 3/ og ttr rkonstruksjon yt.769 cosπt Utgang fra punkts midlr, i diskrt tid og rkonstrurt kontinurlig tid Tidsindks n llr tid i skundr n*ts vt. t T s. s INSTITUTT FOR INFORMATIKK 33 INSTITUTT FOR INFORMATIKK 3 Sirkulær konvolusjon Dn sirkulær konvolusjonn av to skvnsr, bgg md lngd N, r gitt vd N x 3 [n] x [n] x [n] x [k]x [n k N ] Rsultatt r også n skvns md lngd N. Anta n inngang x[n] md lngd N og t filtr h[n] md lngd L, dr N > L. Da zro-paddr vi h[n] til dn r lik lang som x[n], og brgnr utgangn. N y[n] h[n] x[n] h[k]x[n k N ] For ksmpl, hva blir utgangn for x [n] {,,, } og x [n] {,, 3, } Tst dg slv, du skal få x 3 [n] {, 6,, 6} Matlab-ksmpl, fra kodsnutt.m clar a l l ; clos a l l ; % f i r s t diffrnc systm omga 3 pi : pi/:3 pi ; H xp j omga ; H_mag abs H ; H_fas angl H ; figur ; subplot,, ; plot omga/pi,h_mag ; grid on ; xlabl Frkvns i nhtr av \pi ; ylabl Magnitud t i t l Frkvnsrspons, magnitud ; subplot,, ; plot omga/pi, H_fas/pi ; grid on ; xlabl Frkvns i nhtr av \pi ; ylabl Fas i nhtr av \ pi t i t l Frkvnsrspons, fas INSTITUTT FOR INFORMATIKK 35 INSTITUTT FOR INFORMATIKK 36
Repetisjon: LTI-systemer
Forelesning, 11. mars 4 Tilhørende pensum er 6.1-6.4 i læreboken. repetisjon av FIR-filtre frekvensresponsen til et FIR-filter beregne utgangen fra FIR-filtret ved hjelp av frekvensresponsen steady-state
DetaljerSampling ved Nyquist-raten
Samplingsteoremet Oppgavegjennomgang, 7.mai Oversikt Presisering av samplingsteoremet Løse utsendt oppgave om sampling Løse oppgave, V Løse oppgave 3, V If a function f (t contains no frequencies higher
Detaljer( ) ( Tosidig spektrum for x(t) = cos(100π t π/3) + 15 cos(400π t + π/4) 8 15/2 e jπ/4. absoluttverdi av a k 6. 5 e 5.
dr X A r n rll kontant og X k A k jφ k Forlning,. april 6 Pnum i bokn: - og -, no fra -4 ikk n dvndig å l, -6., INF4-8 -3. og -3.5 3- til 3-4 Ovrikt Spktrum for tignal, frkvninnholdt Bruk av Fourir-tranform
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i Eksamensdag: 11. juni 27 Tid for eksamen: 14.3 17.3 Oppgavesettet er på 5 sider. Vedlegg: INF 347 / INF 447 Digital Signalbehandling
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i INF3440/4440 Signalbehandling Eksamensdag: xx. desember 007 Tid for eksamen: Oppgavesettet er på 6 sider. Vedlegg: Tillatte hjelpemidler:
DetaljerBruk av tidsvindu. Diskret Fourier-transform. Repetisjon: Fourier-transformene. Forelesning 6. mai 2004
Repetisjon: Fourier-transformene Forelesning 6. mai 4 Spektralanalyse Pensum i boken: 3-4 til 3-5. Diskret tid Kontinuerlig tid Diskret frekvens DFT, X[k] Fourierrekker, {a k } Kontinuerlig frekvens DTFT,
DetaljerLØSNINGSFORSLAG TIL SIGNALBEHANDLING 1 JUNI 2010
LØSNINGSFORSLAG TIL SIGNALBEHANDLING JUNI Løsningsforslag til eksamen i Signalbehandling, mai Side av 5 Oppgave a) Inngangssignalet x(t) er gitt som x( t) = 5cos(π t) + 8cos(π 4 t). Bruker Eulers formel
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i Eksamensdag: 29. mars 2007 Tid for eksamen: 09.00 2.00 Oppgavesettet er på 5 sider. Vedlegg: INF 3470 / INF 4470 Digital Signalbehandling
DetaljerRepetisjon: Spektrum for en sum av sinusoider
Forelesning 9. april 4 Pensum i boken: - og -, noe fra -4 ikke nødvendig å lese, -6., -8-3. og -3.5 3- til 3-4 Oversikt Spektrum for et signal, frekvensinnholdet Bruk av Fourier-transform FT for å beregne
DetaljerRepetisjon: Eksempel. Repetisjon: Aliasing. Oversikt, 26.februar Gitt. Alle signaler. Ettersom. vil alle kontinuerlig-tid signaler.
Oversikt, 6.februar Tilhørende pensum i boken er. -.. Repetisjon regning med aliasing og folding rekonstruksjon ved substitusjon FIR-filtre glidende middel et generelt FIR-filter enhetsimpulsresponsen
DetaljerEksempel 1. Frekvensene i DFT. Forelesning 13. mai På samme måte har vi at. I et eksempel fra forrige uke brukte vi sekvensen
Frekvensene i DFT Forelesning 3. mai 4 Pensum i boken: fra 3-5.3 til 3-8.4, samt 3-9. Delkapitlene 3-8.5, 3-8.6 og 3-8.7 er nyttig selvstudium. Oversikt Spektralanalyse av signaler med endelig lengde Spektralanalyse
DetaljerFILTERDESIGN Ukeoppgavene skal leveres som selvstendige arbeider. Det forventes at alle har satt seg inn i instituttets krav til innleverte oppgaver: Norsk versjon: http://www.ifi.uio.no/studinf/skjemaer/erklaring.pdf
DetaljerHØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi
HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi Målform: Eksamensdato: 14.5.213 Varighet/eksamenstid: Emnekode: Emnenavn: 5 timer EDT24T Signalbehandling Klasse(r): 2EI 2EE Studiepoeng: 1 Faglærer(e):
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i INF347/447 Digital signalbehandling Eksamensdag:. desember 5 Tid for eksamen: 9. 3. Oppgavesettet er på 7 sider. Vedlegg: Ingen
DetaljerOppgaver fra boka: Oppgave 12.1 (utg. 9) Y n 1 x 1n x 2n. og y =
MOT30 Statistisk mtodr, høstn 20 Løsningr til rgnøving nr. 8 (s. ) Oppgavr fra boka: Oppgav 2. (utg. 9) Modll: Y = µ Y x,x 2 + ε = β 0 + β x + β 2 x 2 + ε, dvs md n obsrvasjonr får vi n ligningr Y = β
DetaljerHØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi
HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi Kandidatnr: Eksamensdato: 27.5.21 Varighet/eksamenstid: Emnekode: 5 timer EDT24T Emnenavn: Signalbehandling 1 Klasse(r): 2ET 2EE Studiepoeng: 1 Faglærer(e):
Detaljermed en mengde korrelasjoner mellom delmengdene. Det er her viktig a fa med
Lsningsantydning til kontinuasjonsksamn i 45060 Systmring Tirsdag 23. august 994 Kl. 0900 { 300 3. august 994 Oppgav, 5% S sidn 346 og 349: Dlsystmstruktur En oppdling av systmt i n mngd dlsystmr, sammn
DetaljerLøsningsforslag til eksamen
8. januar 6 Løsningsforslag til ksamn Emnkod: ITD Dato: 7. dsmbr Hjlpmidlr: Emn: Matmatikk først dlksamn Eksamnstid: 9.. Faglærr: To -ark md valgfritt innhold på bgg sidr. Formlhft. Kalkulator r ikk tillatt.
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i INF347/447 Digital signalbehandling Eksamensdag: 1. desember 16 Tid for eksamen: 14.3 18.3 Oppgavesettet er på 8 sider. Vedlegg:
DetaljerHØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi
HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi Målform: Bokmål Eksamensdato: 7.mai 24 Varighet/eksamenstid: 5 timer Emnekode: TELE 23 Emnenavn: Signalbehandling Klasse(r): 2EI 2EE Studiepoeng: Faglærer(e):
DetaljerFILTERDESIGN Ukeoppgavene skal leveres som selvstendige arbeider. Det forventes at alle har satt seg inn i instituttets krav til innleverte oppgaver: Norsk versjon: http://www.ifi.uio.no/studinf/skjemaer/erklaring.pdf
DetaljerTransformanalyse. Jan Egil Kirkebø. Universitetet i Oslo 17./23. september 2019
Transformanalyse Jan Egil Kirkebø Universitetet i Oslo janki@ifi.uio.no 17./23. september 2019 Jan Egil Kirkebø (Inst. for Inf.) IN3190/IN4190 17./23. september 2019 1 / 22 Egenfunksjoner til LTI-systemer
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i Eksamensdag: Oppgavesettet er på 9 sider. Vedlegg: Tillatte hjelpemidler: INF2400 Digital signalbehandling 16. 23. april 2004,
DetaljerEKSAMEN Løsningsforslag
. juni 7 EKSAMEN Løsningsorslag Emnkod: ITD Emnnavn: Matmatikk ørst dlksamn Dato: 6. juni 7 Hjlpmidlr: - To A-ark md valgritt innhold på bgg sidr. - Formlht. - Kalkulator som dls ut samtidig md oppgavn.
DetaljerRepetisjon: Sampling. Repetisjon: Diskretisering. Repetisjon: Diskret vs kontinuerlig. Forelesning, 12.februar 2004
Repetisjon: Diskret vs kontinuerlig Forelesning,.februar 4 Kap. 4.-4. i læreboken. Anta variabelen t slik at a < t < b, (a, b) R sampling og rekonstruksjon, i tids- og frekvensdomenet Nyquist-Shannons
DetaljerRetningslinjer for klart og tydelig språk i Statens vegvesen
Rtningslinjr for klart og tydlig språk i Statns vgvsn vgvsn.no EN KLAR TEKST Slik skrivr vi klar og tydlig tkstr: 1. Vi sørgr for at lsrn får dn informasjonn d trngr ikk mr, ikk mindr. 2. Vi startr tkstn
DetaljerHØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi
HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi Målform: Bokmål Eksamensdato: 16.mai 1 Varighet/eksamenstid: Emnekode: Emnenavn: 5 timer EDT4T Signalbehandling Klasse(r): EI EE Studiepoeng: 1 Faglærer(e):
DetaljerMA1102 Grunnkurs i analyse II Vår 2014
Norgs tkiskaturvitskaplig uivrsitt Istitutt for matmatisk fag MA Grukurs i aalys II Vår 4 Løsigsforslag Øvig 8.8. a) Vi har fuksjo f(). Vi skal taylorrkk til f i puktt, kovrgsitrvallt til d rkk, og vis
DetaljerGrafer og trær. MAT1030 Diskret matematikk. Eksempel. Eksempel. Forelesning 28: Grafer og trær, eksempler
MAT1030 Diskrt matmatikk Forlsning 28:, ksmplr Dag Normann Matmatisk Institutt, Univrsittt i Oslo 5. mai 2008 I dag skal vi s på n rkk ksmploppgavr, og gjnnomgå løsningn på tavla. All ksmpln r oppgavr
DetaljerGenerell informasjon om faget er tilgjengelig fra It s learning.
Stavanger, 6. august 013 Det teknisknaturvitenskapelige fakultet ELE500 Signalbehandling, 013. Generell informasjon om faget er tilgjengelig fra It s learning. Innhold 5.1 Implementering av IIR filter....................
DetaljerDagens temaer. Tema. Time 6: Analyse i frekvensdomenet. z-transformasjonen. Fra forrige gang. Frekvensrespons funksjonen
Dagens temaer Time 6: Analyse i frekvensdomenet Andreas Austeng@ifi.uio.no, INF3470 Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo Oktober 2009 Fra forrige gang Frekvensrespons funksjonen Fourier rekker
DetaljerOppgave 1 (25 %) 100 e = 98.02. = 0.9802 R = ln 0.9802. R = 0.020, dvs. spotrenten for 1 år er 2,0 % 100 e = 95.89. e e
Oppgav 1 (5 %) Vi har følgnd: Obligasjon Pålydnd Tid til forfall Kupong Kurs A 1 1 % 98, B 1 % 95,89 C 1 3 5 % 17,99 D 1 4 6 % 113,93 a) Vi finnr nullkupongrntn slik: R 1 = 98. R 1 = 95.89 =.98 R = ln.98
DetaljerFYS2140 Kvantefysikk, Oblig 10. Sindre Rannem Bilden,Gruppe 4
FYS2140 Kvantfysikk, Oblig 10 Sindr Rannm Bildn,Grupp 4 23. april 2015 Obligr i FYS2140 mrks md navn og gruppnummr! Dtt r nok n oblig som drir sg om hydrognatomt og r n dl av n tidligr ksamnsoppgav. Oppgav
DetaljerKompleks eksponentialform. Eulers inverse formler. Eulers formel. Polar til kartesisk. Kartesisk til polar. Det komplekse signalet
Komplekse tall Vi definerer det komplekse tallet z C. Komplekse eksponentialer og fasorer Det komplekse planet Kartesisk og polar form Komplekse eksponentiale signaler Roterende fasor Addisjon av fasorer
DetaljerForelesning, 23.februar INF2400 Sampling II. Øyvind Ryan. Februar 2006
INF2400 Februar 2006 INF2400 Innhold Delkapitlene 4.4-4.6 fra læreboken, 4.3 er til selvstudium. Repetisjon om sampling og aliasing Diskret-til-kontinuerlig omforming Interpolasjon med pulser Oversamling
DetaljerENKELT, TRYGT OG LØNNSOMT!
Utli av fritidsindom: ENKELT, TRYGT OG LØNNSOMT! NYTT GRAM O R P S L E D FOR E R E: FOR UTLEI ort r på ssongk s ri p d o g Svært gsstdr n ri rv s å p t Rabat ulightr m s g in n j t n God in g rkdsavdlin
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i INF3470 Digital signalbehandling Eksamensdag: 1. desember 013 Tid for eksamen: 14.30 18.30 Oppgavesettet er på 15 sider. Vedlegg:
DetaljerForelesning, 17.februar INF2400 Sampling II. Øyvind Ryan. Februar 2005
INF2400 Februar 2005 INF2400 Innhold Delkapitlene 4.4-4.6 fra læreboken, 4.3 er til selvstudium. Repetisjon om sampling og aliasing Diskret-til-kontinuerlig omforming Interpolasjon med pulser Oversamling
DetaljerFunksjonen cos(x) Frekvens, f. Periode, T. INF 2310 Digital bildebehandling FILTRERING I FREKVENS-DOMÈNET I
nksjonn cos I 3 Digital bildbhandling cos arirr mllom og - når arirr mllom og π og mllom π og 4π... priodisk ILTRERIG I REKVES-DOÈET I -D og -D sinsoidr rkns amplitd og as D DT Visalisring og tolkning
DetaljerOptimal pengepolitikk hva er det?
Faglig-pdagogisk dag 2009, 5 januar 2009 Optimal pngpolitikk hva r dt? Av Pr Halvor Val* * Førstamanunsis vd Institutt for økonomi og rssursforvaltning (IØR), UMB, 1. Norsk pngpolitikk - t lit tilbakblikk
DetaljerLøsningsforslag til hjemmeeksamen i INF3440 / INF4440
Løsningsforslag til hjemmeeksamen i INF3 / INF Jan Egil Kirkebø 7. oktober 3 Oppgave a π = 9 n= (n)!(3 + 39n) (n!) 39 n Srinivasa Ramanujan Vi ser at første dag i 999 har index 5, mens siste registrerte
DetaljerForelesening INF / Spektre - Fourier analyse
Forelesening INF 24 27/ - 25 Spektre - Fourier analyse Spektre - Fourier analyse og syntese Tosidig spektrum Beat notes Amplitudemodulasjon Periodiske og ikke-periodiske signaler Fourier rekker - analyse
DetaljerHØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi
HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi Målform: Bokmål Eksamensdato: 6.mai 215 Varighet/eksamenstid: 5 timer Emnekode: TELE 23 Emnenavn: Signalbehandling Klasse(r): 2EI 2EE Studiepoeng: 1 Faglærer(e):
DetaljerFlere utfordringer til kapittel 1
KAPITTEL 1 ALGERBA Oppgav 1 Rgn ut uttrykkn. a 6 (4 2) c 6 4 6 2 b 5 (10 7) d 5 10 5 7 Oppgav 2 Rgn ut uttrykkn. a 2 (3 4) c (2 3) 4 b 5 (6 7) d (5 6) 7 Oppgav 3 Rgn ut uttrykkn. a 25 (3 + 7) c 25 3 7
DetaljerHØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi
HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi Eksamensdato: 19.5.211 Varighet/eksamenstid: Emnekode: 5 timer EDT24T Emnenavn: Signalbehandling 1 Klasse(r): 2EE Studiepoeng: 1 Faglærer(e): Håkon Grønning
DetaljerDagens temaer. Endelig lengde data. Tema. Time 11: Diskret Fourier Transform, del 2. Spektral glatting pga endelig lengde data.
Dagens temaer Time : Diskret Fourier Transform, del Andreas Austeng@ifi.uio.no, INF37 Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo Spektral glatting pga endelig lengde data Bruk av en Frekvensestimering
DetaljerLøsningsforslag til eksamen i MAT 1100, 8/12-04 Del 1
Løsningsforslag til ksamn i MAT, 8/- Dl. (3 pong) Intgralt x x dx r lik: x x x + C x x + C x 3 3 x + C x / + C x x x3 3 x + C Riktig svar: a) x x x + C. Bgrunnls: Brukr dlvis intgrasjon md u = x, v = x.
DetaljerOppgave 1 (25 %) 100 e = 97.53. = 0.9753 R = ln 0.9753. R = 0.025, dvs. spotrenten for 1 år er 2,5 % e e. 100 e = 94.74
Oppgav 1 (5 %) Vi har følgnd: Obligasjon Pålydnd Tid til forfall Kupong Kurs A 1 1 % 97,53 B 1 % 94,74 C 1 3 3 % 1,19 D 1 4 4 % 13,3 a) Vi finnr nullkupongrntn slik: R 1 = 97.53 R 1 = 94.74 =.9753 R =
DetaljerGenerell informasjon om faget er tilgjengelig fra It s learning.
Stavanger,. oktober 3 Det teknisknaturvitenskapelige fakultet ELE5 Signalbehandling, 3. Generell informasjon om faget er tilgjengelig fra It s learning. Innhold 4. Frekvensrespons for system.....................
DetaljerFasit til midtveiseksamen
Fasit til midtveiseksamen INF344/444 Signalbehandling 2. november 24 Oppgave Betrakt systemet x(n) T y (n) med y(n) = 4 5 [x(n+)] 2. Avgjør og begrunn ditt svar om hvorvidt dette systemet er. lineært,
DetaljerKap. 2 DIMENSJONERINGSPRINSIPPER. Kap. 2 DIMENSJONERINGSPRINSIPPER INNHOLD
Kap. DIMNSJONRINGSPRINSIPPR INNHOLD. Innldning. lting vd nakst spnningstilstand. lting vd to akst spnningstilstand. Mohrs sirkl 5. lthpotsr Når bgnnr flting? 6. Inhomogn spnningstilstand MSK0 Maskinkonstruksjon
DetaljerHjelpemidler/hjelpemiddel: D - "Ingen trykte eller håndskrevne hjelpemidler tillatt. Enkel kalkulator tillatt."
Side av 8 + sider vedlegg NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR ELEKTRONIKK OG TELEKOMMUNIKASJON Signalbehandling Faglig kontakt under eksamen: Navn: Tor A. Ramstad Tlf.: 46660465
DetaljerDagens temaer. Definisjon av z-transformasjonen. Tema. Time 5: z-transformasjon og frekvens transformasjon. Fra forrige gang
Dagens temaer Time 5: z-transformasjon og frekvens transformasjon Andreas Austeng@ifi.uio.no, NF3470 fi/uio September 2009 Fra forrige gang Kausalitet, stabilitet og inverse systemer Z 1 { }: nvers z-transformasjon
DetaljerUke 6: Analyse i frekvensdomenet
Uke 6: Analyse i frekvensdomenet Jo Inge Buskenes Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo INF3470/4470, høst 2011 2/39 Dagens temaer Fra forrige gang Frekvensrespons funksjonen Fourier rekker og
DetaljerMuntlig eksamensøvelse. På en muntlig eksamen hjelper det ikke å kunne tenke svaret. Det må sies.
FYS3 9 Uk 39 Oppgvr md løsningsforslg 39. Lplc spørsmål om polr LR og LRC... 39. Lplc rnsformson * sin... 39.3 LP-filr Konsrukson og nlys. s ksir md n dl puls... 5 39.6 Fourirrnsformson v rmp puls... 9
DetaljerGenerelt format på fil ved innsending av eksamensresultater og emner til Eksamensdatabasen
Gnrlt format på fil vd innsnding av ksamnsrsultatr og mnr til Eksamnsdatabasn Til: Lærstdr som skal rapportr ksamnsrsultatr på fil 1 Bakgrunn Gjnnom Stortingsvdtak r samtlig norsk lærstdr pålagt å rapportr
DetaljerLØSNINGSFORSLAG EKSAMEN TEP 4115 TERMODYNAMIKK 1 Mandag 30. mai 2005 Tid: kl. 09:00-13:00
Sid 1 a 8 NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET (NTNU) - TRONDHEIM INSTITUTT FOR ENERGI OG PROSESSTEKNIKK LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN TEP 4115 TERMODYNAMIKK 1 Mandag 0. mai 005 Tid: kl. 09:00-1:00
DetaljerØvinger uke 42 løsninger
Øvingr u løsningr Oppgav Når n potnsr r gomtris finnr u summn og onvrgnsområt irt fra forml. Når ra i r gomtris lønnr t sg å ta utgangspunt i n nærliggn gomtris r og tn lvis rivasjon llr intgrasjon av
DetaljerHJEMMEEKSAMEN FYS2160 HØSTEN Kortfattet løsning. Oppgave 1
HJEMMEEKSAMEN FYS16 HØSTEN Kortfttt løsning Oppgv 1 ) b = P b =P T b = P /Nk = T T c =T (isotrm) Adibtligningn P CP = P, = = C c c b b c = 1 P c c = Nc = N Pc = P 1 b) Forndring i indr nrgi: U = Nk( T
DetaljerDans Dans Dans. Danseprosjektet i. Midsund kommune. Våren 2007. Dans i skolene Dans i klubbene Dans i fritida Dans i hverdagen
Dans Dans Dans Dansprosjktt i Midsund kommun Vårn 2007 Dans i skoln Dans i klubbn Dans i fritida Dans i hvrdagn Dans for barn Dans for ungdom Dans for voksn Dans dg glad Dans dg i form Jan Risbakkn Jan
DetaljerFORELESNINGSNOTATER I INFORMASJONSØKONOMI Geir B. Asheim, våren 2001 (oppdatert 2001.03.27). 3. UGUNSTIG UTVALG
OREENINGNOAER I INORMAJONØKONOMI Gir B. Ashim, vårn 2001 (oppdatrt 2001.03.27. 3. UGUNIG UVAG Agntn har privat informasjon om rlvant forhold før kontrakt inngås. Undr symmtrisk informasjon vill kontraktn
Detaljer16 x = 2 er globalt minimumspunkt og x = 4 er lokalt maksimumspunkt.
Fasit Eksamn MAT Høstn 7 Oppgav Gitt punktn i koordinatsstmt: A (,, ) B (, 3, ) og C (,, ) AB + AC a) Bstm og AB AC Bstm vinkln A i trkantn ABC BC AB AC [,,] + [,, ] [9,, ] 3,, BC ( ) ( ) + + AB AC [,,
Detaljer16 Integrasjon og differensiallikninger
Løsning til KONTROLLOPPGAVER Sinus Forkurs 6 Intgrasjon og diffrnsiallikningr OPPGAVE a) Vi sttr u cos. Da r du sin d du sin d sin d du sin d cos = u u Vi sttr inn igjn u cos og får sin d cos = du u du
DetaljerEmnenavn: Eksamenstid: Faglærer: Christian F Heide
EKSAMEN Emnkod: ITD503 Emnnavn: Mmikk andr dlkamn Do: 20. mai 209 Hjlpmidlr: Ekamntid: 09.00 2.00 Faglærr: To A4-ark md valgfritt innhold på bgg idr. Formlhft. Kalkulor om dl ut amtidig md oppgavn. Chritian
DetaljerLøsningsforslag Eksamen 8. august 2007 TFY4250 Atom- og molekylfysikk
Eksmn TFY45 8 ugust 7 - løsningsforslg Oppgv Løsningsforslg Eksmn 8 ugust 7 TFY45 Atom- og molkylfysikk I grnsn V r potnsilt V x t nklt bokspotnsil md vidd, V V for < x < og undlig llrs Dn normrt grunntilstndn
DetaljerISE matavfallskverner
ISE matavfallskvrnr ... dn nklst vin til t praktisk og hyginisk kjøkkn l t h y h i l n k l h t h y g i n m i l j ø h y g i n m n k l h t i l j ø n k l h y g i n h t h y g m i l j i n ø k m n k i n l j
DetaljerUke 9: Diskret Fourier Transform, I
Uke 9: Diskret Fourier Transform, I Jo Inge Buskenes Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo INF3470/4470, høst 2011 2/23 Dagens temaer Sampling og periodisitet DFT DFT og DTFT 3/23 Tema Sampling
DetaljerKlart vi skal debattere om skum!!
Klart vi skal dbattr om skum Mn basrt på fakta og ikk fantasi. Danil Apland, daglig ldr/vd Nordic Fir & Rscu Srvic, AS Bo Andrsson og Ptr Brgh har fått boltr sg fritt i Swdish Firfightr Magasin ovr hl
DetaljerForkunnskapskrav. Hva handler kurset om. Kontaktinformasjon. Kurset er beregnet på en student som kan
Velkommen til INF4, Digital signalbehandling Hilde Skjevling (Kursansvarlig) Svein Bøe (Java) INSTITUTT FOR INFORMATIKK Kontaktinformasjon E-post: hildesk@ifi.uio.no Telefon: 85 4 4 Kontor: 4 i 4.etasje,
DetaljerProduktspesifikasjon J100 Kartdata, versjon desember 2013. Produktspesifikasjon: J100 Kartdata
Produktspsifikasjon: J100 Kartdata Norsk Polarinstitutt Vrsjon dsmbr 2013 Norsk Polarinstitutt Sid 1 1 Innldning, historikk og ndringslogg... 3 1.1 Historikk og status... 3 2 Ovrsikt ovr produktspsifikasjonn...
DetaljerSentral FKB (SFKB) FDV-årsmøter, Sunndal 21.3 og Skodje Konseptet Innføring Økonomi Status Møre og Romsdal
Sntral FKB (SFKB) FDV-årsmøtr, Sunndal 21.3 og Skodj 23.3.2017. Konsptt Innføring Økonomi Status Mør og Romsdal Mn først, snurr film. http://vido.kartvrkt.no/sntral-lagring-av-fkb-data NGIS-API Gosynkronisring
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i Eksamensdag: mai 2002 IN 155 Digital Signalbehandling Tid for eksamen: 6. mai 9.00 21. mai 12.00 Oppgavesettet er på 5 sider.
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i INF3440/4440 Signalbehandling Eksamensdag: 11. desember 006 Tid for eksamen: 15.30 18.30 Oppgavesettet er på 7 sider. Vedlegg:
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i INF3470/4470 Digital signalbehandling Eksamensdag: 5. januar 019 Tid for eksamen: 09:00 13:00 Oppgavesettet er på 9 sider. Vedlegg:
DetaljerUtregning av en konvolusjonssum
Forelesning 4.mars 2004 Tilhørende pensum: 5.4-5.8 byggeklosser i implementasjon av FIR-filtre multiplikator adderer enhets blokkdiagrammer over FIR-filtre LTI-systemer tidsinvarians linearitet utlede
DetaljerEKSAMEN Ny og utsatt Løsningsforslag
9. juni 5 EKSAMEN N og utsatt Løsningsorslag Emnkod: ITD5 Dato: 4. juni 5 Hjlpmidlr: Emn: Matmatikk ørst dlksamn Eksamnstid: 9.. Faglærr: - To A4-ark md valgritt innhold på bgg sidr. - Formlht. Christian
DetaljerLØSNINGSFORSLAG EKSAMEN TEP 4120 TERMODYNAMIKK 1 Tirsdag 19. desember 2006 Tid: kl. 09:00-13:00
Sid a 7 NORGES EKNISK-NAURVIENSKAPELIGE UNIVERSIE (NNU) - RONDHEIM INSIU FOR ENERGI OG PROSESSEKNIKK LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN EP 40 ERMODYNAMIKK irsdag 9. dsmbr 006 id: kl. 09:00 - :00 OPPGAVE (0%) a) rmodynamikkns.
DetaljerUke 6: Analyse i frekvensdomenet
Uke 6: Analyse i frekvensdomenet Jo Inge Buskenes Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo INF3470/4470, høst 2011 2/26 Dagens temaer Fra forrige gang Frekvensrespons funksjonen Fourier rekker og
DetaljerMundell-Fleming modellen ved perfekt kapitalmobilitet 1
Mundll-Flming modlln vd prfkt kapitalmobilitt 1 Stinar Holdn, 4. august 03 Kommntarr r vlkomn stinar.holdn@con.uio.no Mundll-Flming modlln vd prfkt kapitalmobilitt... 1 Kapitalmobilitt og rntparitt...
DetaljerKonkurransen starter i august og avsluttes i månedsskiftet mai/juni hvert år.
Lærrvildning: Aksjon boligbrann Konkurrans for all skolklassr på llotrinnt: Saarbidsgruppa for brannvrn i skoln invitrr d dtt all skolklassr på llotrinnt til å bli d på konkurransn "Aksjon boligbrann".
DetaljerTDT4195 Bildeteknikk
D495 Bildtknikk Grafikk Vår 9 Forlsning 6 Jo Skjrmo Jo.skjrmo@idi.ntn.no Dpartmnt of Comptr And Information Scinc Jo Skjrmo D495 Bildtknikk D495 Forrig gang Gomtrisk transformasjonr dl Basistransformasjonr
DetaljerUke 6: Analyse i frekvensdomenet
Uke 6: Analyse i frekvensdomenet Jo Inge Buskenes Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo INF3470/4470, høst 2011 2/41 Dagens temaer Fra forrige gang Frekvensrespons funksjonen Fourier rekker og
DetaljerPostboks 133 Sentrum 7901 RØRVIK KOM 1750 V I K N A. vikna@vikna.kommune.no. www.vikna.kommune.no
S k j mr ua t f ya lv t Fornavn Ettrnavn Fødslsdato Informasjon om søkr N N E - U T H J N G D - En søknad må altid ha én søkr som har ansvart, slv om flr samarbidr om prosjktt. - Tilskudd som Hlsditoratt
DetaljerGenerell info vedr. avfallshåndtering ved skipsanløp til Alta Havn
Gnrll info vdr. avfallshåndtring vd skipsanløp til Alta Havn Vdlgg 0 Forskrift om lvring og mottak av avfall og lastrstr fra skip trådt i kraft 12.10.03. Formålt r å vrn dt ytr miljø vd å sikr tablring
DetaljerMatematikk for IT, høsten 2018
Mtmtkk for IT, høst 8 Oblg Løsgsforslg 7. sptmbr 8.7. ) for >. 7 b) for >. 7 c) for >. 7 d) ) for >. 8 8 8 8 8 7 8 7 8 .7. ) for >. 7 8 b) for >. 7 ) 7 ) 7) ) 7 ) 7) c) for >..7.8 ) ) ) ) ). Bss:. Rkursjosforml:
DetaljerForelesning uke 36 Laplace v(t)=u(t)*vb. u(t) er en nyttig funksjon. kan brukes til å modulere et batteri med bryter. Signalbyggesett. t=0.
Forlning uk 6 aplac 9 ut r n nyttig funkon vt=ut*vb kan bruk til å modulr t battri md brytr. Signalbyggtt t= d t t ut -ut-d d ut -ut-d Ekmpl på andr mulghtr Figur. Mang ulik ignalr kan lag av trinnfunkonn.
DetaljerUke 10: Diskret Fourier Transform, II
Uke 10: Diskret Fourier Transform, II Jo Inge Buskenes Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo INF3470/4470, høst 011 /38 Dagens temaer Spektral glatting pga endelig lengde data Bruk av DFT en
DetaljerHjelpemidler: D Ingen trykte eller håndskrevne hjelpemidler tillatt. Bestemt, enkel kalkulator tillatt.
Side av 5 NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR ELEKTRONIKK OG TELEKOMMUNIKASJON Faglig kontakt under eksamen: Navn: John Torjus Flåm Tlf.: 957602 EKSAMEN I EMNE TTT40 INFORMASJONS-
Detaljer122-13 Vedlegg 3 Rapportskjema
Spsifikasjon 122-13 Vdlgg 3 Rapportskjma Dok. ansvarlig: Jan-Erik Dlbck Dok. godkjnnr: Asgir Mjlv Gyldig fra: 2013-01-22 Distribusjon: Åpn Sid 1 av 6 INNHOLDSFORTEGNELSE SIDE 1 Gnrlt... 1 2 Tittlflt...
DetaljerTidsdomene analyse (kap 3 del 2)
INF3470 Digital signalbehandling Tidsdomene analyse (kap 3 del 2) Sverre Holm 3.9 Diskret konvolusjon Metode for å finne responsen fra et filter med 0 initialbetingelser, fra impulsresponsen h[n] Enkelt
DetaljerEldre i Verdal Muligheter Rettigheter Aktiviteter/tilbud
Eldr i Vrdal Mulightr Rttightr Aktivittr/tilbud Eldrrådt Omsorg og vlfrd Omsorg og vlfrd i Vrdal r dlt inn i to virksomhtsområdr: Øra omsorg-og vlfrdsdistrikt Vinn og Vuku omsorg-og vlfrdsdistrikt Hva
DetaljerÅRSRAPPORT FOR HOME-START FAMILIEKONTAKTEN TRONDHEIM 2010
ÅRSRAPPORT FOR HOME-START FAMILIEKONTAKTEN TRONDHEIM 2010 Dn først Hom- Start avdlingn i Norg bl startt opp i Trondhim i 1995, og vi har firt 15 års jubilum dtt årt. Avdlingn bl startt som t bydlstiltak,
DetaljerUke 5: Analyse i z- og frekvensdomenet
Uke 5: Analyse i z- og frekvensdomenet Jo Inge Buskenes Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo INF3470/4470, høst 2011 2/32 Dagens temaer Fra forrige gang Kausalitet, stabilitet og inverse systemer
DetaljerUTPLUKK/UTSKRIFT AV SELVAVLESNINGSKORT
UTPLUKK/UTSKRIFT AV SELVAVLESNINGSKORT - Sid 1 / 12 MR01 UTPLUKK/UTSKRIFT AV SELVAVLESNINGSKORT Bskrivls sist rvidrt: År: 2007. Månd: 08. Dag: 28. UTPLUKK/UTSKRIFT AV SELVAVLESNINGSKORT Hnsikt Formålt
DetaljerDans i Midsund. Danseprosjektet i. Midsund kommune. Våren 2007. Dans i skolene Dans i klubbene Dans i fritida Dans i hverdagen
Dans i Midsund Dansprosjktt i Midsund kommun Vårn 2007 Dans i skoln Dans i klubbn Dans i fritida Dans i hvrdagn Dans for barn Dans for ungdom Dans dg glad Dans dg i form Jan Risbakkn Jan Risbakkn Parkvin
DetaljerHåndlaget kvalitet fra Toten. For hus og hytte
Håndlagt kvalitt fra Totn For hus og hytt Md stolpr Md Kloppn-søylr S forskjlln! Vakr fasadr md Kloppn-Søyla Bærnd laminrt søyl i tr Kloppn-søyln r n limtrkonstruksjon i gran av god kvalitt. Dtt gir god
Detaljer3.1 RIGG OG DRIFT AV BYGGEPLASS
Prosjkt: Wbr-produktr Sid: 3-1 Kapittl: 09 Murrarbid Bygningsdl: 29 Rhab av fasadr Typ: 3 Rigg og Drift Murrarbid Rhab av fasadr 3 Rigg og Drift 3.1 RIGG OG DRIFT AV BYGGEPLASS Gnrlt I ttrfølgnd rigg-postr
DetaljerTTT4110 Informasjons- og signalteori Løsningsforslag eksamen 9. august 2004
Norges teknisknaturvitenskapelige universitet Institutt for elektronikk og telekommunikasjon TTT40 Informasjons- og signalteori Løsningsforslag eksamen 9. august 004 Oppgave (a) Et lineært tidinvariant
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Dt matmatisk-natuvitnskaplig fakultt Eksamn i MAT-INF 00 Modlling og bgning. Eksamnsdag: Fdag 6. dsmb 0. Tid fo ksamn: 9:00 :00. Oppgavsttt på 8 sid. Vdlgg: Tillatt hjlpmidl: Fomlak.
DetaljerKONTINUASJONSEKSAMEN I EMNE TDT4195 BILDETEKNIKK MANDAG 6. AUGUST 2007 KL LØSNINGSFORSLAG - GRAFIKK
Sid av 7 NTNU Norgs tknisk-naturvitnskapig univrsitt Fakutt for informasjonstknoogi, matmatikk og ktrotknikk Institutt for datatknikk og informasjonsvitnskap KONTINUASJONSEKSAEN I ENE TDT495 BILDETEKNIKK
Detaljer