Emnenavn: Eksamenstid: Faglærer: Christian F Heide

Størrelse: px

Begynne med side:

Download "Emnenavn: Eksamenstid: Faglærer: Christian F Heide"

Kristine Bakken
4 år siden
Visninger:

EKSAMEN Emnkod: ITD503 Emnnavn: Mmikk andr dlkamn Do: 20. mai 209 Hjlpmidlr: Ekamntid: 09.00 2.00 Faglærr: To A4-ark md valgfritt innhold på bgg idr. Formlhft.

Kontrollr oppgavttt r kompltt. Oppgavttt btår av 7 oppgavr. Dt r angitt hvor my hvr oppgav tllr vd nurn.

1 EKSAMEN Emnkod: ITD503 Emnnavn: Mmikk andr dlkamn Do: 20. mai 209 Hjlpmidlr: Ekamntid: Faglærr: To A4-ark md valgfritt innhold på bgg idr. Formlhft. Kalkulor om dl ut amtidig md oppgavn. Chritian F Hid Om kamnoppgavn og pongbrgning: Oppgavttt btår av 7 idr inkluiv dnn foridn og tr vdlgg. Kontrollr oppgavttt r kompltt. Oppgavttt btår av 7 oppgavr. Dt r angitt hvor my hvr oppgav tllr vd nurn. Dr n oppgav btår av flr dlpørmål, kan dlpørmåln bli vktt ulikt ut fra arbidmngd og vanklightgrad. Huk å vi utrgningr og hvordan du kommr fram til varn. Snurfrit:. juni 209 Karaktrn r tilgjnglig for tudntr på Studntwb nt 2 virkdagr ttr oppgitt nurfrit.

2 OPPGAVE (0 %) Grafn til funkjonn f (x) = x og g (x) = x2 r vit i figurn ndnfor. Grafn kjærr hvrandr i punktt (,). Finn aralt av områdt mllom x = 0 og x = 2 om i undrkant r bgrnt av x-akn og i ovrkant r bgrnt av dn til nhvr tid ndrt av grafn, altå aralt av dt kravrt områdt. OPPGAVE 2 (5 %) Gitt følgnd ligningytm: 2x + 4x 2 + 6x 3 + 8x 4 = 0 x + 2x 2 + 2x 3 + 2x 4 = 0 3x + 6x 2 + 8x 3 + 0x 4 = 0 a) Skriv opp koffiintmrin til ligningytmt. Lø å ligningytmt vd å bring koffiintmrin på rdurt trappform. Skriv løningn på vktorform. b) Vi kallr koffiintmrin til dtt ligningytmt for A. Finn n bai for kolonnrommt til A og n bai for nullrommt til A. c) Angi rangn og nullittn til A. Mmikk, andr dlkamn, mai 209 2

3 OPPGAVE 3 (5 %) Bruk laplactranformajonn til å lø følgnd initialvrdiproblm: y y 6y = 4δ(t) y(0) = 2, y (0) = 3 OPPGAVE 4 (5 %) Gitt følgnd målingr: x 2 3 y - 7 Bnytt mint kvadrr mtod til å finn dn rtt linjn om bt par til di målingn. Tip: Mint kvadrr mtod r gnrlt tt bkrvt av ligningytmt A T Ax = A T y hvor A r bygd opp av målingn x-vrdir på følgnd måt x x 2... x m x 2 x x m 2 A = x n xn 2... xn m mn y btår av målingn y-vrdir y y 2 y n y =. x r vktorn av koffiintn om inngår i polynomt a 0 + a x + a 2 x a m x m, altå a 0 a x =. a m Mmikk, andr dlkamn, mai 209 3

4 Gitt følgnd diffrnialligning: OPPGAVE 5 (5 %) y (in x) y = in x a) Finn dn gnrll løningn av ligningn. b) Finn løningn av ligningn når du kjnnr grnbtingln y( π 2 ) = 4. OPPGAVE 6 (5 %) En linærtranformajon r dfinrt vd følgnd mri: [ ] 6 A = 2 Finn linærtranformajonn gnvrdir og tilhørnd gnvktortt. OPPGAVE 7 (5 %) En tund før klokka 2 blir n død kropp funnt, og politit mitnkr vdkommnd ikk har dødd n nurlig død. Politit kontaktr dg for du kal bitå dm md å finn dødtidpunktt. Du ankommr åtdt og målr dn død kroppn tmprur til 26.5 C. Klokka r da Du målr på nytt klokka 3.00, og tmprurn r da unkt til 23.9 C. Kroppn har liggt i t rom om du kan anta har ht kontant tmprur på 2 C. Du kan ogå anta kroppn hadd n tmprur på 37 C vd dødtidpunktt, og avkjølingn om har kjdd følgr Nwton avkjølinglov om ir: Endringn i kroppn tmprur r proporjonal md diffrann mllom kroppn tmprur og omgivln tmprur. Mmik kan dtt uttrykk dt dt = k(t L) Finn dødtidpunktt bart på ovntånd fakta og antaglr. Mmikk, andr dlkamn, mai 209 4

5 Mmikk CFH, 8. dmbr 207 Laplactranformajonn formllit Dfinijon av laplactranformajonn: Y () = L ( y( t)) = t y( t) dt 0 y(t) t n t n in t ( n, 2, 3, ) ( n, 2, 3, ) Y () n! n a n! ( a) 2 = L 2 n ( y( t)) co t 2 2 in t 2 2 ( a) a co t 2 2 ( a) Konvrgnområd/ kommntar > 0 > 0 > a > a > 0 > 0 a a y t) ( ) Y( a a u( t a) Enhtprang y( t a) u( t a) a Y() ( t a) a Enhtpul (Dirac dlta) Drivajon og intgrajon: L y (t) = Y y(0) 2 L y (t) = Y y(0) y(0) L t y( u) du Y 0

6 Ekakt trigonomtrik vrdir for non vinklr

7 Løning av diffrnialligningr n oppummring. Kontant koffiintr foran y, y' og y'' (linær ligningr). a. Homogn ligning (høyr id r 0) Lø vd hjlp av karaktritik ligning. Vi får tt av tr tilfllr avhngig av løningn av dn karaktritik ligningn: o To rll løningr, og 2. Dn gnrll løningn av diff.lign: y = C λt + C 2 λ 2t o Én rll løning,. Dn gnrll løningn av diff.lign: y = C λt + C 2 t λt o To komplk løningr, i. Dn gnrll løningn: y = αt (C co βt + C 2 in βt) b. Inhomogn ligning (høyr id r ikk 0) Finn ført løningn av dn tilhørnd homogn ligningn, lø om i punkt a. Finn å n partikulær løning y p y p y h. Dnn av dn inhomogn ligningn vd å anta r av amm form om høyr id i ligningn (jkk om dn må oppgradr). Stt inn dn y p du gjttr på i diffrnialligningn og finn på dn måtn d ubtmt kontantn i dnn løningn. Dn gnrll løningn av dn inhomogn ligningn r gitt vd y y h y p 2. Variabl koffiintr foran y og/llr y'. a. Drom ligningn kan parr: Lø vd å parr, intgrr og lø md hnyn på y. b. Drom ligningn ikk kan parr (mn r linær): Bring ligningn på tandard form, altå n form dr faktorn foran y r. Formn kal altå vær y + p(t)y = r(t) Finn å dn intgrrnd faktor p(t)dt og gang hl ligningn md dnn. Da kan du fornkl vntr id i ligningn og kriv dn om dn drivrt av t produkt, og kan drfor nklt intgrr dn. Ubtmt kontantr Ubtmt kontantr i dn gnrll løningn finn hlt til lutt vd hjlp av initialbtinglr/grnbtinglr. Chritian F Hid, 30. januar 208

Like dokumenter

EKSAMEN løsningsforslag

EKSAMEN løsningsforslag . mai EKSAMEN løningforlag Emnkod: ITD5 Emnnavn: Mamaikk andr dlkamn Dao:. mai Hjlpmidlr: - To A-ark md valgfri innhold på bgg idr. - Formlhf. - Kalklaor om dl amidig md oppgavn. Ekamnid: 9.. Faglærr: