Forkunnskapskrav. Hva handler kurset om. Kontaktinformasjon. Kurset er beregnet på en student som kan

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Forkunnskapskrav. Hva handler kurset om. Kontaktinformasjon. Kurset er beregnet på en student som kan"

Transkript

1 Velkommen til INF4, Digital signalbehandling Hilde Skjevling (Kursansvarlig) Svein Bøe (Java) INSTITUTT FOR INFORMATIKK Kontaktinformasjon E-post: Telefon: Kontor: 4 i 4.etasje, ring (5 4 4) fra telefonen ved sofagruppen i resepsjonen INSTITUTT FOR INFORMATIKK Forkunnskapskrav Kurset er beregnet på en student som kan Hva handler kurset om introduksjon til fagfeltet digital signalbehandling analoge og digitale signaler sampling og filtrering representere og studere signaler på flere måter, f.eks. i tid og frekvens bruk av matematikk som verktøy for å beskrive signaler praktisk lab-arbeid, programmere signalbehandling i Java en del matematikk, med kjennskap til bl.a. regning med trigonometriske funksjoner komplekse tall løsing av ligninger grunnleggende Java-programmering, med bruk av objektorientering klassebiblioteker I motsetning til hva som står i emnebeskrivelsen bygger kurset i liten eller ingen grad på INF6 Introduksjon til operativsystemer og datakommunikasjon FYS Elektronikk med prosjektoppgaver INSTITUTT FOR INFORMATIKK INSTITUTT FOR INFORMATIKK 4

2 Kursuken Kursets gang Hver uke er det timer forelesning timer gruppeøvelse på terminalstue timer regneøvelse Det vil bli 5 obligatoriske programmeringsoppgaver, hvorav 4 må leveres og godkjennes sett med regneoppgaver, med ukentlig innlevering, hvorav 8 må leveres og godkjennes hjemmeoppgave (programmering og regning), teller % av karakteren avsluttende skoleeksamen, uten hjelpemidler, teller 7 % av karakteren. forelesning, torsdag. gruppenes java-øvelser (fredag og mandag). regneøvelse, onsdager Som følge av dette blir første mandagstime på terminalstue utsatt til mandag 6. januar. Innleveringer Under "Detaljert undervisningsplan" på kurssidene finnes informasjon om ukene for innlevering av java-oppgaver, samt hvilke regneoppgaver som skal leveres hver uke. Leveringsfrister: Java-oppgavene, innen kl.. på tirsdager Regneoppgavene, innen kl. 4.5 på onsdager. Innleveringshylle finnes på laveregradsterminalstuen på Ifi. INSTITUTT FOR INFORMATIKK 5 INSTITUTT FOR INFORMATIKK 6 Signaler Signaler og systemer Et signal er et mønster av variasjoner i en fysisk størrelse som kan manipuleres, lagres og sendes av fysiske prosesser. Et system er, for vårt formål, noe som kan manipulere, endre, ta opp eller sende signaler. signal # signal # system Eksempler på signaler er tale-, audio-, videoog radarsignaler, mens mobiltelefoner, DVD-spillere og CD-brennere er noen forskjellige systemer. Ulike signaler kan sees på som mønstervariasjoner over ulike variable, som tid og rom. Lydsignal: Lufttrykk variert over tid Bilde i sort-hvitt: Gråskalanivå for hvert punkt i bildet, gitt ved to romlige variable Video i sort-hvitt: Gråskalanivå for hvert punkt i bildet til hver tid, gitt ved to romlige variable og tid Vi representerer signalene matematisk som funksjoner, og kan skrive de ovennevnte lyd-, bilde- og videosignalene som: s(t), p(x, y), v(x, y, t) INSTITUTT FOR INFORMATIKK 7 INSTITUTT FOR INFORMATIKK 8

3 Systemer Et system tar et signal x(t) som inngang, endrer det, og returnerer et signal y(t) som utgang. Vi lar systemet representeres av operatoren T, som gir uttrykket eller blokkdiagrammet y(t) = T { x(t) }, Sinusoider En gruppe av generelle signaler er sinus- og cosinussignaler, som begge hører inn under samlebetegnelsen sinusoider. Sinusoider er viktige å kjenne til av flere grunner: de oppstår naturlig i mange fysiske prosesser mer generelle signaler kan skrives som en sum av sinusoider de kan enkelt beskrives matematisk x(t) T {x(t)} y(t) y Noen enkle systemeksempler y(t) = [ x(t) ] og y(t) = x(t) θ x θ cosθ sinθ Pythagoras formel gir: sin θ + cos θ =. INSTITUTT FOR INFORMATIKK 9 INSTITUTT FOR INFORMATIKK Matematisk representasjon II Matematisk representasjon Generell matematisk formel for et cosinussignal x(t) = A cos(ω t + φ) Dette er en funksjon av den kontinuerlige variabelen t, som representerer tid målt i sekunder s. Parametrene er Amplitude A:, skaleringsfaktor, signalet oscillerer mellom +A og A Vinkelfrekvens ω :, målt i radianer per sekund, enhet rad/s Faseskift φ, også bare kalt fasen, målt i radianer Ved bruk av andre parametre kan signalet representeres på andre måter. Frekvens f : svingninger per sekund, enhet s eller Hz Periode T : svingetiden for en periode, målt i sekunder s, slik at x(t + T ) = x(t) Vi har sammenhengene ω = πf, T = f slik at x(t) også kan skrives som x(t) = A cos(πf t + φ) = A cos(π T t + φ) Se kapittel. for en gjennomgang av egenskaper ved sinusoider og trigonometriske identiteter. INSTITUTT FOR INFORMATIKK INSTITUTT FOR INFORMATIKK

4 Plot av x(t) = A cos(ω t + φ), med A =, vinkelfrekvens ω = 4π, fase φ = En hel periode A T = π (/ω) =.5 s INSTITUTT FOR INFORMATIKK Plot av x(t) = A cos(ω t + φ), med A =, vinkelfrekvens ω = 8π, fase φ = pi/ A T = π (/ω) =.5 s INSTITUTT FOR INFORMATIKK 4 Fase- og tidsskift Vi antar signalet s(t) = A cos(ω t), med null faseskift, og definerer så x (t) = s(t t ) = A cos ( ω (t t ) ) Ved å uttrykke forsinkelsen som et faseskift krever vi at x (t) = A cos(ω t + φ) φ = π ( t T Et negativt faseskift (positivt tidsskift) gir forsinkelse, signalet flyttes mot høyre. Et positivt faseskift (negativt tidsskift) fremskynder signalet, og flytter det mot venstre. ) Effekter av positivt og negativt faseskift Plot av x(t) = A cos(ω t) og y(t) = A cos(ω t φ), gitt faseskiftet φ = π/ forsinkelse Plot av x(t) = A cos(ω t) og y(t) = A cos(ω t + φ), gitt faseskiftet φ = π/ fremskyndelse null faseskift negativt faseskift null faseskift positivt faseskift INSTITUTT FOR INFORMATIKK 5 INSTITUTT FOR INFORMATIKK 6

5 Diskret vs kontinuerlig Anta variabelen t slik at a < t < b, (a, b) R Vi sier at variabelen t er kontinuerlig dersom den kan ta enhver verdi innenfor grensene, med uendelig oppløsning. Hvis t-aksen har begrenset oppløsning, slik at settet med verdier innenfor grensene er endelig, sier vi at variabelen er diskret. Eksempel : De reelle tall definerer en kontinuerlig akse, mens heltallene ligger som diskrete punkter langs denne. Eksempel : Musikk fra en fløyte er kontinuerlig-tid (analogt) signal, mens daglige svevestøvmålinger kan sees på som et signal i diskret tid. Diskret vs kontinuerlig II Digitale datamaskiner har endelig presisjon og kan ikke representere kontinuerlige variable fullstendig. En funksjon x(t), som er kontinuerlig i både tid og, må manipuleres på to måter for å tilpasses digital representasjon: Sampling Tiden t diskretiseres, vi ser på verdien av x(t) kun ved bestemte tidspunkt Kvantisering Amplituden til funksjonen x(t) diskretiseres til bestemte nivåer Vi konsentrerer oss om sampling i dette kurset. INSTITUTT FOR INFORMATIKK 7 INSTITUTT FOR INFORMATIKK 8 Sampling Å sample et kontinuerlig-tid (analogt) signal x(t) vil si å ta prøver av signalverdien ved bestemte tidspunkt nt s, gitt n =...,,,,,,... T s kalles samplingsperioden, tiden mellom hver gang vi tar en prøve av signalet. Resultatet av samplingen er en sekvens av signalverdier, en diskret-tid representasjon av signalet. x[n] = x(nt s ) = A cos(ωt s n + φ) x(t) sampler (C til D omformer) T s x[n] INSTITUTT FOR INFORMATIKK 9 Plot av x (t) = A cos(ω t) og x [n] = x (n T s ) = A cos(ω T s n), gitt A =, ω = 4 π Kontinuerlig signal Samplet sekvens 5 sampler per periode INSTITUTT FOR INFORMATIKK

6 Diskret-tid systemer Gitt at både inngang til og utgang fra et system er signaler i diskret tid, sier vi at systemet er et diskret-tid system. De tidligere viste systemeksemplene blir da y[n] = [ x[n] ] og y[n] = x[n] INSTITUTT FOR INFORMATIKK

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i Eksamensdag: Oppgavesettet er på 9 sider. Vedlegg: Tillatte hjelpemidler: INF2400 Digital signalbehandling 16. 23. april 2004,

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i Eksamensdag: 29. mars 2007 Tid for eksamen: 09.00 2.00 Oppgavesettet er på 5 sider. Vedlegg: INF 3470 / INF 4470 Digital Signalbehandling

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i Eksamensdag: 11. juni 27 Tid for eksamen: 14.3 17.3 Oppgavesettet er på 5 sider. Vedlegg: INF 347 / INF 447 Digital Signalbehandling

Detaljer

Lyd. Litt praktisk informasjon. Litt fysikk. Lyd som en funksjon av tid. Husk øretelefoner på øvelsestimene denne uken og en stund framover.

Lyd. Litt praktisk informasjon. Litt fysikk. Lyd som en funksjon av tid. Husk øretelefoner på øvelsestimene denne uken og en stund framover. Lyd Hva er lyd? Sinuser, frekvenser, tidssignaler Hvordan representere lydsignaler matematisk? Litt praktisk informasjon Husk øretelefoner på øvelsestimene denne uken og en stund framover. Lydeksemplene

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i Eksamensdag: mai 2002 IN 155 Digital Signalbehandling Tid for eksamen: 6. mai 9.00 21. mai 12.00 Oppgavesettet er på 5 sider.

Detaljer

Sampling, kvantisering og lagring av lyd

Sampling, kvantisering og lagring av lyd Litteratur : Temaer i dag: Neste uke : Sampling, kvantisering og lagring av lyd Cyganski kap 11-12 Merk: trykkfeilliste legges på web-siden Sampling av lyd Kvantisering av lyd Avspilling av samplet og

Detaljer

Aliasing: Aliasfrekvensene. Forelesning 19.februar Nyquist-Shannons samplingsteorem

Aliasing: Aliasfrekvensene. Forelesning 19.februar Nyquist-Shannons samplingsteorem Forelesning 9.februar 24 Delkapilene 4.4-4.6 fra læreboken, 4.3 er il selvsudium. Repeisjon om sampling og aliasing Diskre-il-koninuerlig omforming Inerpolasjon med pulser Oversamling bedrer inerpolasjon

Detaljer

Repetisjon: LTI-systemer

Repetisjon: LTI-systemer Forelesning, 11. mars 4 Tilhørende pensum er 6.1-6.4 i læreboken. repetisjon av FIR-filtre frekvensresponsen til et FIR-filter beregne utgangen fra FIR-filtret ved hjelp av frekvensresponsen steady-state

Detaljer

f(t) F( ) f(t) F( ) f(t) F( )

f(t) F( ) f(t) F( ) f(t) F( ) NORGES TEKNISK-NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR PETROLEUMSTEKNOLOGI OG ANVENDT GEOFYSIKK Oppgave SIG4045 Geofysisk Signalanalyse Lsningsforslag ving 3 a) ' xy (t) = x()y(t + )d : La oss, for

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i INF347/447 Digital signalbehandling Eksamensdag:. desember 5 Tid for eksamen: 9. 3. Oppgavesettet er på 7 sider. Vedlegg: Ingen

Detaljer

Introduksjon til lyd. Det ytre øret. Fra lydbølger til nerveimpulser. INF1040 - Digital representasjon 23.09.2009: Introduksjon til lyd.

Introduksjon til lyd. Det ytre øret. Fra lydbølger til nerveimpulser. INF1040 - Digital representasjon 23.09.2009: Introduksjon til lyd. Foreleser: INF1040 - Digital representasjon 23.09.2009: Introduksjon til lyd Martin Giese Kontakt: martingi@ifi.uio.no, 22852737 Det blir en del stoff per forelesning Er det matematikk eller praktisk regning?

Detaljer

Uke 9: Diskret Fourier Transform, I

Uke 9: Diskret Fourier Transform, I Uke 9: Diskret Fourier Transform, I Jo Inge Buskenes Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo INF3470/4470, høst 2011 2/23 Dagens temaer Sampling og periodisitet DFT DFT og DTFT 3/23 Tema Sampling

Detaljer

pdf

pdf FILTERDESIGN Ukeoppgavene skal leveres som selvstendige arbeider. Det forventes at alle har satt seg inn i instituttets krav til innleverte oppgaver: Norsk versjon: http://www.ifi.uio.no/studinf/skjemaer/erklaring.pdf

Detaljer

Fourier-analyse. Hittil har vi begrenset oss til å se på bølger som kan beskrives ved sinus- eller cosinusfunksjoner

Fourier-analyse. Hittil har vi begrenset oss til å se på bølger som kan beskrives ved sinus- eller cosinusfunksjoner Fourier-analyse Hittil har vi begrenset oss til å se på bølger som kan beskrives ved sinus- eller cosinusfunksjoner som yxt (, ) = Asin( kx ωt+ ϕ) En slik bølge kan karakteriseres ved en enkelt frekvens

Detaljer

INF1040 Digital representasjon

INF1040 Digital representasjon INF1040 Digital representasjon av tekster, tall, former, lyd, bilder og video Forelesere: Gerhard Skagestein Fritz Albregtsen Første forelesning: Onsdag 23. august 12:15 14:00, Sophus Lies Auditorium.

Detaljer

INF 1040 høsten 2008: Oppgavesett 9 Sampling og kvantisering av lyd (kapittel 11)

INF 1040 høsten 2008: Oppgavesett 9 Sampling og kvantisering av lyd (kapittel 11) INF 1040 høsten 2008: Oppgavesett 9 Sampling og kvantisering av lyd (kapittel 11) Fasitoppgaver Denne seksjonen inneholder innledende oppgaver hvor det finnes en enkel fasit bakerst i oppgavesettet. Det

Detaljer

Fouriersyntese av lyd

Fouriersyntese av lyd Fouriersyntese av lyd Hensikt Laboppsettet vist p a bildet er kjent under navnet Fouriersyntese av lyd. Hensikten med oppsettet er a erfare hvordan ulike kombinasjoner av en grunntone og dens overharmoniske

Detaljer

VELKOMMEN TIL MAT-INF1100(L) Knut Mørken knutm@ifi.uio.no Rom 1033, Niels Henrik Abels hus

VELKOMMEN TIL MAT-INF1100(L) Knut Mørken knutm@ifi.uio.no Rom 1033, Niels Henrik Abels hus VELKOMMEN TIL MAT-INF1100(L) Knut Mørken knutm@ifi.uio.no Rom 1033, Niels Henrik Abels hus Foreleser Knut Mørken, Matematisk institutt Rom nr. 1033 i Niels Henrik Abels hus E-post: knutm@ifi.uio.no Arbeider

Detaljer

VELKOMMEN TIL MAT-INF 1100

VELKOMMEN TIL MAT-INF 1100 VELKOMMEN TIL MAT-INF 1100 1 Foreleser Knut Mørken, Institutt for informatikk Kontor nr. 155 i Forskningsparken I (flytter snart til 10. etg. i Abels hus) Email: knutm@ifi.uio.no Arbeider med numerisk

Detaljer

1 Trigonometriske Funksjoner Vekt: 1. 2 Trigonometriske Funksjoner Vekt: 1

1 Trigonometriske Funksjoner Vekt: 1. 2 Trigonometriske Funksjoner Vekt: 1 OPPGAVER TIL FORELESNINGSUKE NUMMER Ukeoppgavene skal leveres som selvsendige arbeider. De forvenes a alle har sa seg inn i insiues krav il innlevere oppgaver: Norsk versjon: hp://www.ifi.uio.no/sudinf/skjemaer/erklaring.pdf

Detaljer

Forelesning nr.4 INF 1411 Elektroniske systemer

Forelesning nr.4 INF 1411 Elektroniske systemer Forelesning nr.4 INF 1411 Elektroniske systemer Vekselstrøm Kondensatorer 1 Dagens temaer Sinusformede spenninger og strømmer Firkant-, puls- og sagtannsbølger Effekt i vekselstrømkretser Kondesator Oppbygging,

Detaljer

VELKOMMEN TIL MAT-INF 1100

VELKOMMEN TIL MAT-INF 1100 VELKOMMEN TIL MAT-INF 1100 1 Forelesere Geir Pedersen, Matematisk institutt, avd. for mekanikk Rom nr. 918 i Niels Henrik Abels hus E-post: geirkp@math.uio.no Arbeider med havbølger og numerisk analyse

Detaljer

Kompleks eksponentialform. Eulers inverse formler. Eulers formel. Polar til kartesisk. Kartesisk til polar. Det komplekse signalet

Kompleks eksponentialform. Eulers inverse formler. Eulers formel. Polar til kartesisk. Kartesisk til polar. Det komplekse signalet Komplekse tall Vi definerer det komplekse tallet z C. Komplekse eksponentialer og fasorer Det komplekse planet Kartesisk og polar form Komplekse eksponentiale signaler Roterende fasor Addisjon av fasorer

Detaljer

VELKOMMEN TIL MAT-INF1100

VELKOMMEN TIL MAT-INF1100 VELKOMMEN TIL MAT-INF1100 Foreleser Knut Mørken, Institutt for informatikk, CMA Rom nr. 1033 i Niels Henrik Abels hus E-post: knutm@ifi.uio.no Arbeider med numerisk analyse og representasjon av geometri.

Detaljer

VELKOMMEN TIL MAT-INF1100(L) Knut Mørken knutm@ifi.uio.no Rom 1033, Niels Henrik Abels hus

VELKOMMEN TIL MAT-INF1100(L) Knut Mørken knutm@ifi.uio.no Rom 1033, Niels Henrik Abels hus VELKOMMEN TIL MAT-INF1100(L) Knut Mørken knutm@ifi.uio.no Rom 1033, Niels Henrik Abels hus Forelesere Knut Mørken og Martin Reimers, Matematisk institutt, 10. etg i Niels Henrik Abels hus Arbeider med

Detaljer

Hjelpemidler: D Ingen trykte eller håndskrevne hjelpemidler tillatt. Bestemt, enkel kalkulator tillatt.

Hjelpemidler: D Ingen trykte eller håndskrevne hjelpemidler tillatt. Bestemt, enkel kalkulator tillatt. Side av 5 NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR ELEKTRONIKK OG TELEKOMMUNIKASJON Faglig kontakt under eksamen: Navn: John Torjus Flåm Tlf.: 957602 EKSAMEN I EMNE TTT40 INFORMASJONS-

Detaljer

Pendler, differensialligninger og resonansfenomen

Pendler, differensialligninger og resonansfenomen Pendler, differensialligninger og resonansfenomen Hensikt Oppsettet pa bildet kan brukes til a illustrere ulike fenomen som opptrer i drevede svingesystemer, slik som for eksempel resonans. Labteksten

Detaljer

Analog. INF 1040 Sampling, kvantisering og lagring av lyd. Kontinuerlig. Digital

Analog. INF 1040 Sampling, kvantisering og lagring av lyd. Kontinuerlig. Digital INF 14 Sampling, kvantisering og lagring av lyd Temaer i dag : 1. Analog eller digital, kontinuerlig eller diskret 2. Sampling, kvantisering, digitalisering 3. Nyquist-Shannon teoremet 4. Oversampling,

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO.

UNIVERSITETET I OSLO. UNIVERSITETET I OSLO. Det matematisk - naturvitenskapelige fakultet. Eksamen i : Eksamens dag : Tid for eksamen : Oppgavesettet er på 6 sider Vedlegg : Tillatte hjelpemidler : FYS1210-Elektronikk med prosjektoppgaver

Detaljer

Kort om kursene IN1900, MAT-IN1105, IN-KJM1900

Kort om kursene IN1900, MAT-IN1105, IN-KJM1900 Kort om kursene IN1900, MAT-IN1105, IN-KJM1900 Joakim Sundnes 1 Ole Christian Lingjærde 1 Department of Informatics, University of Oslo 1 Aug 23, 2017 Plan for 23 august Info om kursene IN1900, MAT-IN1105,

Detaljer

Oversikt. Informatikk. INF1000: Grunnkurs i objektorientert programmering. Utenom INF1000 Informasjon & hjelp

Oversikt. Informatikk. INF1000: Grunnkurs i objektorientert programmering. Utenom INF1000 Informasjon & hjelp INF1000: Grunnkurs i objektorientert programmering Uke 0, høst 2014 Oversikt Informatikk - hva & hvorfor? Datasystemer, maskinvare, programmer Objektorientert programmering i INF1000 Programmeringsspråket

Detaljer

Noen presiseringer mhp Diskret Fourier Transform. Relevant for oblig 1.

Noen presiseringer mhp Diskret Fourier Transform. Relevant for oblig 1. FYS2130 Våren 2008 Noen presiseringer mhp Diskret Fourier Transform. Relevant for oblig 1. Vi har på forelesning gått gjennom foldingsfenomenet ved diskret Fourier transform, men ikke vært pinlig nøyaktige

Detaljer

Velkommen til MAT1030!

Velkommen til MAT1030! MAT1030 Diskret Matematikk Forelesning 1: Algoritmer, pseudokoder, kontrollstrukturer Roger Antonsen Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo Velkommen til MAT1030! 13. januar 2009 (Sist oppdatert:

Detaljer

MAT1030 Diskret Matematikk

MAT1030 Diskret Matematikk MAT1030 Diskret Matematikk Forelesning 1: Algoritmer, pseudokoder, kontrollstrukturer Roger Antonsen Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo 13. januar 2009 (Sist oppdatert: 2009-01-14 16:44) Velkommen

Detaljer

VELKOMMEN TIL MAT-INF1100 og MAT-INF1105. Knut Mørken Rom Ø368, Fysikkbygget

VELKOMMEN TIL MAT-INF1100 og MAT-INF1105. Knut Mørken Rom Ø368, Fysikkbygget VELKOMMEN TIL MAT-INF1100 og MAT-INF1105 Knut Mørken knutm@ifi.uio.no Rom Ø368, Fysikkbygget Lærere Knut Mørken og Martin Reimers, Matematisk institutt Arbeider med beregningsorientert matematikk. En anvendelse

Detaljer

Generell informasjon om faget er tilgjengelig fra It s learning.

Generell informasjon om faget er tilgjengelig fra It s learning. Stavanger,. oktober 3 Det teknisknaturvitenskapelige fakultet ELE5 Signalbehandling, 3. Generell informasjon om faget er tilgjengelig fra It s learning. Innhold 4. Frekvensrespons for system.....................

Detaljer

Uke 6: Analyse i frekvensdomenet

Uke 6: Analyse i frekvensdomenet Uke 6: Analyse i frekvensdomenet Jo Inge Buskenes Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo INF3470/4470, høst 2011 2/26 Dagens temaer Fra forrige gang Frekvensrespons funksjonen Fourier rekker og

Detaljer

Forelesning nr.4 INF 1411 Elektroniske systemer. Vekselstrøm Kondensatorer

Forelesning nr.4 INF 1411 Elektroniske systemer. Vekselstrøm Kondensatorer Forelesning nr.4 INF 1411 Elektroniske systemer Vekselstrøm Kondensatorer Dagens temaer Sinusformede spenninger og strømmer Firkant-, puls- og sagtannsbølger Effekt i vekselstrømkretser Kondensator Presentasjon

Detaljer

Sampling av bilder. Romlig oppløsning, eksempler. INF Ukens temaer. Hovedsakelig fra kap. 2.4 i DIP

Sampling av bilder. Romlig oppløsning, eksempler. INF Ukens temaer. Hovedsakelig fra kap. 2.4 i DIP INF 2310 22.01.2008 Ukens temaer Hovedsakelig fra kap. 2.4 i DIP Romlig oppløsning og sampling av bilder Kvantisering Introduksjon til pikselmanipulasjon i Matlab (i morgen på onsdagstimen) Naturen er

Detaljer

Dagens mål. Det matematiske fundamentet til den diskrete Fourier-transformen Supplement til forelesning 8 INF Digital bildebehandling

Dagens mål. Det matematiske fundamentet til den diskrete Fourier-transformen Supplement til forelesning 8 INF Digital bildebehandling Dagens mål Det matematiske fundamentet til den diskrete Fourier-transformen Supplement til forelesning 8 IF2310 - Digital bildebehandling Ole Marius Hoel Rindal, slides av Andreas Kleppe Dagens mål Forstå

Detaljer

Tips til arbeidet med obligatorisk oppgave 2 i MAT-INF 1100 høsten 2004

Tips til arbeidet med obligatorisk oppgave 2 i MAT-INF 1100 høsten 2004 Tips til arbeidet med obligatorisk oppgave 2 i MAT-INF 1100 høsten 2004 Knut Mørken 3. november 2004 Etter samtale med noen av dere de siste dagene skjønner jeg at noen strever med del 2 av oblig2. Problemene

Detaljer

Kompendium med oppgaver for MAT-INF Høsten Knut Mørken

Kompendium med oppgaver for MAT-INF Høsten Knut Mørken Kompendium med oppgaver for MAT-INF 1100 Høsten 2003 Knut Mørken 26. oktober 2003 ii Innhold 1 Innledning 1 2 Tall og datamaskiner 5 2.1 Naturlige, hele, rasjonale, reelle og komplekse tall.......... 5

Detaljer

Institutt for fysikk Fakultet for naturvitenskap og teknologi. Løsningsforslag til eksamen i TFY4170 Fysikk 2 Onsdag 6.

Institutt for fysikk Fakultet for naturvitenskap og teknologi. Løsningsforslag til eksamen i TFY4170 Fysikk 2 Onsdag 6. NTNU Side 1 av 5 Institutt for fysikk Fakultet for naturvitenskap og teknologi Merk: Hver deloppgave teller like mye. Dette løsningsforslaget er på 5 sider. Løsningsforslag til eksamen i TFY417 Fysikk

Detaljer

Uke 4: z-transformasjonen

Uke 4: z-transformasjonen Uke 4: z-transformasjonen Jo Inge Buskenes Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo INF3470/4470, høst 2013 2/31 Dagens temaer z-dometet; ett av tre domener z-transformasjonen; definisjon og egenskaper

Detaljer

Kort om kursene INF1100 og MAT-INF1100L

Kort om kursene INF1100 og MAT-INF1100L Kort om kursene INF1100 og MAT-INF1100L Hans Petter Langtangen 1,2 Joakim Sundnes 1,2 Simula Research Laboratory 1 University of Oslo, Dept. of Informatics 2 Aug 24, 2016 INF1100 er en første introduksjon

Detaljer

Oblig 1 FYS2130. Elling Hauge-Iversen

Oblig 1 FYS2130. Elling Hauge-Iversen Oblig 1 FYS2130 Elling Hauge-Iversen February 9, 2009 Oppgave 1 For å estimere kvalitetsfaktoren til basilarmembranen for ulike frekvenser har jeg laget et program som generer et rent sinussignal. Ideen

Detaljer

Emnebeskrivelse og emneinnhold

Emnebeskrivelse og emneinnhold Emnebeskrivelse og emneinnhold Knut STUT 11. mars 2016 MAT-INF1100 Kort om emnet Naturlige tall, induksjon og løkker, reelle tall, representasjon av tall i datamaskiner, numerisk og analytisk løsning av

Detaljer

Uke 4: z-transformasjonen

Uke 4: z-transformasjonen Uke 4: z-transformasjonen Jo Inge Buskenes Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo INF3470/4470, høst 2012 2/30 Dagens temaer z-dometet; ett av tre domener z-transformasjonen; definisjon og egenskaper

Detaljer

INF 1040 Sampling, kvantisering og lagring av lyd

INF 1040 Sampling, kvantisering og lagring av lyd INF 1040 Sampling, kvantisering og lagring av lyd Temaer i dag : 1. Analog eller digital, kontinuerlig eller diskret 2. Sampling, kvantisering, digitalisering 3. Nyquist-Shannon teoremet 4. Oversampling,

Detaljer

Kapittel 2. Fourier analyse. 2.1 Fourier transform*

Kapittel 2. Fourier analyse. 2.1 Fourier transform* Kapittel 2 Fourier analyse [Copyright for kapittelet, tekst og figurer: Arnt Inge Vistnes.] 2.1 Fourier transform* Vi kan fremstille svingefenomener, slik vi hittil har gjort, ved å angi en tidsvariabel

Detaljer

Uke 4: z-transformasjonen

Uke 4: z-transformasjonen Uke 4: z-transformasjonen Jo Inge Buskenes Institutt for informatikk, Universitetet i Oslo INF3470/4470, høst 2011 2/26 Dagens temaer z-dometet; ett av tre domener z-transformasjonen; definisjon og egenskaper

Detaljer

INF1000 Eksamensforberedelser og -tips. Høst 2014 Siri Moe Jensen

INF1000 Eksamensforberedelser og -tips. Høst 2014 Siri Moe Jensen INF1000 Eksamensforberedelser og -tips Høst 2014 Siri Moe Jensen Hva skal evalueres? Fra kurssidene Etter å ha tatt INF1000 Overordnet pensum kan du skrive små til middels store programmer oppdelt i klasser.

Detaljer

Temaer i dag. Mer om romlig oppløsning. Optisk avbildning. INF 2310 Digital bildebehandling

Temaer i dag. Mer om romlig oppløsning. Optisk avbildning. INF 2310 Digital bildebehandling Temaer i dag INF 2310 Digital bildebehandling Forelesning II Sampling og kvantisering Fritz Albregtsen Romlig oppløsning i bilder Sampling av bilder Kvantisering i bilder Avstandsmål i bilder Pensum: Kap.

Detaljer

Mekanikk FYS MEK 1110

Mekanikk FYS MEK 1110 Mekanikk FYS MEK 1110 Andreas Görgen Fysisk Institutt, UiO 13.01.2014 FYS-MEK 1110 13.01.2014 1 oversikt generelle opplysninger om kurset analytiske og numeriske metoder læringsmål lærebok forelesninger

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i INF3440/4440 Signalbehandling Eksamensdag: 11. desember 006 Tid for eksamen: 15.30 18.30 Oppgavesettet er på 7 sider. Vedlegg:

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i INF 160 Digital bildebehandling Eksamensdag: Mandag 13. mai - mandag 27. mai 2002 Tid for eksamen: 13. mai 2002 kl 09:00 27. mai

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FY1002 BØLGEFYSIKK Mandag 10. desember 2007 kl

LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FY1002 BØLGEFYSIKK Mandag 10. desember 2007 kl NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR FYSIKK Faglig kontakt under eksamen: Jon Andreas Støvneng Telefon: 73 59 36 63 / 45 45 55 33 LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FY1002 BØLGEFYSIKK

Detaljer

Konvolusjon og filtrering og frevensanalyse av signaler

Konvolusjon og filtrering og frevensanalyse av signaler Høgskolen i Østfold Avdeling for informasjonsteknologi Fag IAD33505 Bildebehandling og mønstergjenkjenning Laboppgave nr 2 Konvolusjon og filtrering og frevensanalyse av signaler Sarpsborg 21.01.2005 20.01.05

Detaljer

INF januar 2017 Ukens temaer (Kap med drypp fra kap. 4. i DIP)

INF januar 2017 Ukens temaer (Kap med drypp fra kap. 4. i DIP) 25. januar 2017 Ukens temaer (Kap 2.3-2.4 med drypp fra kap. 4. i DIP) Romlig oppløsning Sampling av bilder Kvantisering av pikselintensiteter 1 / 27 Sampling av bilder Naturen er kontinuerlig (0,0) j

Detaljer

Forelesere VELKOMMEN TIL MAT-INF 1100. Forelesere MAT-INF 1100 22/8-2005

Forelesere VELKOMMEN TIL MAT-INF 1100. Forelesere MAT-INF 1100 22/8-2005 Forelesere VELKOMMEN TIL MAT-INF 1100 Geir Pedersen, Matematisk institutt, avd. for mekanikk Rom nr. 918 i Niels Henrik Abels hus E-post: geirkp@math.uio.no Arbeider med havbølger og numerisk analyse av

Detaljer

Bedømmelse: Ved bedømmelse vektlegges oppgavene I, II og III likt.

Bedømmelse: Ved bedømmelse vektlegges oppgavene I, II og III likt. Side 1 av 5 + 2 sider vedlegg NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR TELETEKNIKK Signalbehandling Faglig kontakt under eksamen: Navn: Tor A. Ramstad Tlf.: 94314 KONTINUASJONSEKSAMEN

Detaljer

Matematikk 1 (TMA4100)

Matematikk 1 (TMA4100) Matematikk 1 (TMA4100) Forelesning 4: Grenseverdi (fortsettelse) Eirik Hoel Høiseth Stipendiat IMF NTNU 20. august, 2012 Formell definisjon av grenseverdi Formell definisjon av grenseverdi Uformell definisjon

Detaljer

Velkommen til. IN1010 Objektorientert programmering Våren 2018

Velkommen til. IN1010 Objektorientert programmering Våren 2018 Velkommen til IN1010 Objektorientert programmering Våren 2018 Idag: 1. time: Om IN1010 2. time (+ i morgen og neste uke): Om Java og objekter i Java 1 Stein Gjessing, Siri Jensen og Dag Langmyhr Universitetet

Detaljer

Reelle tall på datamaskin

Reelle tall på datamaskin Reelle tall på datamaskin Knut Mørken 5. september 2007 1 Innledning Tirsdag 4/9 var tema for forelesningen hvordan reelle tall representeres på datamaskin og noen konsekvenser av dette, særlig med tanke

Detaljer

Obligatorisk oppgave nr 1 FYS Lars Kristian Henriksen UiO

Obligatorisk oppgave nr 1 FYS Lars Kristian Henriksen UiO Obligatorisk oppgave nr 1 FYS-2130 Lars Kristian Henriksen UiO 28. januar 2015 2 For at en kraft skal danne grunnlaget for svingninger, må det virke en kraft som til en hver tid virker inn mot likevektspunktet.

Detaljer

Obligatorisk oppgave 3 i FYS-MEK/F1110 våren 2005

Obligatorisk oppgave 3 i FYS-MEK/F1110 våren 2005 1 Obligatorisk oppgave 3 i FYS-MEK/F1110 våren 2005 Tema: Kaotisk oppførsel for sprettball på oscillerende underlag. Versjon 30.03.05. Prosjektoppgaven legges ut 30. mars og leveringsfrist er 8. april.

Detaljer

Introduksjon. «Diskret» sinus/cosinus i 1D. Funksjonen sin(θ) INF april 2010 Fourier -- En annen vinkling på stoffet i kapittel 4

Introduksjon. «Diskret» sinus/cosinus i 1D. Funksjonen sin(θ) INF april 2010 Fourier -- En annen vinkling på stoffet i kapittel 4 Introduksjon INF 2310 13. april 2010 Fourier -- En annen vinkling på stoffet i kapittel 4 Fourier: Vi kan uttrykke ethvert bilde som en vektet sum av sinus- og cosinus-signaler med ulik frekvens og orientering

Detaljer

Velkommen til TMA4100 Matematikk 1 for MTDESIG, MTIØT-PP og MTPROD høsten 2010

Velkommen til TMA4100 Matematikk 1 for MTDESIG, MTIØT-PP og MTPROD høsten 2010 Velkommen til TMA4100 Matematikk 1 for MTDESIG, MTIØT-PP og MTPROD høsten 2010 Toke Meier Carlsen Institutt for matematiske fag 19. august 2010 2 Hvorfor skal dere studere matematikk? Det står i studiehåndboken.

Detaljer

Utregning av en konvolusjonssum

Utregning av en konvolusjonssum Forelesning 4.mars 2004 Tilhørende pensum: 5.4-5.8 byggeklosser i implementasjon av FIR-filtre multiplikator adderer enhets blokkdiagrammer over FIR-filtre LTI-systemer tidsinvarians linearitet utlede

Detaljer

STE 6219 Digital signalbehandling Løsningsforslag

STE 6219 Digital signalbehandling Løsningsforslag HØGSKOLEN I NARVIK Institutt for data-, elektro-, og romteknologi Masterstudiet EL/RT Side 1 av 3 STE 6219 Digital signalbehandling Løsningsforslag Tid: Fredag 20.04.2007, kl: 09:00-12:00 Tillatte hjelpemidler:

Detaljer

EKSAMEN STE 6219 Digital signalbehandling

EKSAMEN STE 6219 Digital signalbehandling HØGSKOLEN I NARVIK Institutt for data-, elektro-, og romteknologi Masterstudiet EL/RT Side 1 av 4 EKSAMEN STE 6219 Digital signalbehandling Tid: Tirsdag 07.03.2006, kl: 09:00-12:00 Tillatte hjelpemidler:

Detaljer

Hjelpemidler: D Ingen trykte eller håndskrevne hjelpemidler tillatt. Bestemt, enkel kalkulator tillatt.

Hjelpemidler: D Ingen trykte eller håndskrevne hjelpemidler tillatt. Bestemt, enkel kalkulator tillatt. Side av 5 NORGES TEKNISK- NATURVITENSKAPELIGE UNIVERSITET INSTITUTT FOR ELEKTRONIKK OG TELEKOMMUNIKASJON Faglig kontakt under eksamen: Navn: Bojana Gajić Tlf.: 92490623 EKSAMEN I EMNE TTT40 INFORMASJONS-

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO. Løsningsforslag

UNIVERSITETET I OSLO. Løsningsforslag UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Deleksamen i: MAT00 Kalkulus Eksamensdag: Fredag 4. oktober 20 Tid for eksamen: 5.00 7.00 Oppgavesettet er på 8 sider. Vedlegg: Tillatte

Detaljer

MAT-INF 1100: Obligatorisk oppgave 1

MAT-INF 1100: Obligatorisk oppgave 1 3. september, 2004 MAT-INF 1100: Obligatorisk oppgave 1 Innleveringsfrist: 17/9-2004, kl. 14:30 Informasjon Den skriftlige besvarelsen skal leveres på ekspedisjonskontoret i 7. etg. i Niels Henrik Abels

Detaljer

Fremdriftplan. I går. I dag. 1.1 Funksjoner og deres grafer 1.2 Operasjoner av funksjoner

Fremdriftplan. I går. I dag. 1.1 Funksjoner og deres grafer 1.2 Operasjoner av funksjoner 1 Fremdriftplan I går 1.1 Funksjoner og deres grafer 1.2 Operasjoner av funksjoner I dag 1.3 Trigonometriske funksjoner 1.4 Eksponentialfunksjoner 1.5 Omvendte funksjoner, logaritmiske funksjoner, inverse

Detaljer

TMA4105 Matematikk2 Vår 2008

TMA4105 Matematikk2 Vår 2008 TMA4105 Matematikk2 Vår 2008 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Løsningsforslag Øving 5 11.4.1 Vi ser på kurven i xy-planet gitt ved r(t) ti + (ln(cos t))j π/2

Detaljer

Analog. INF 1040 Sampling, kvantisering og lagring av lyd. Kontinuerlig. Digital

Analog. INF 1040 Sampling, kvantisering og lagring av lyd. Kontinuerlig. Digital INF 14 Sampling, kvantisering og lagring av lyd Temaer i dag : 1 Analog eller digital, kontinuerlig eller diskret 2 Sampling, kvantisering, digitalisering 3 Nyquist-Shannon teoremet 4 Oversampling, undersampling,

Detaljer

sin(2 ui/n) starter på 0 og repeteres u ganger per N samples. cos(2 ui/n) starter på 1 og repeteres u ganger per N samples

sin(2 ui/n) starter på 0 og repeteres u ganger per N samples. cos(2 ui/n) starter på 1 og repeteres u ganger per N samples 0700 Foreløbig versjon! INF 0 mars 07 Fourier I -- En litt annen vinkling på stoffet i kapittel I dag: Sinus-funksjoner i D og D D diskret Fouriertransform (DFT) Introduksjon I/II Et gråtonebilde Typisk

Detaljer

Forelesning nr.4 INF 1411 Elektroniske systemer. Vekselstrøm Kondensatorer

Forelesning nr.4 INF 1411 Elektroniske systemer. Vekselstrøm Kondensatorer Forelesning nr.4 INF 1411 Elektroniske systemer Vekselstrøm Kondensatorer Dagens temaer Sinusformede spenninger og strømmer Firkant-, puls- og sagtannsbølger Effekt i vekselstrømkretser Kondensator Presentasjon

Detaljer

Løsningsforslag for eksamen i Matematikk 3 - TMA4115

Løsningsforslag for eksamen i Matematikk 3 - TMA4115 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Løsningsforslag for eksamen i Matematikk 3 - TMA4115 Vår 1 1 a) La z = x iy. Da er Re z = x og z = x y. Siden y er et reelt

Detaljer

INF109 (kun et utvalg av kommentarene er med i denne rapporten)

INF109 (kun et utvalg av kommentarene er med i denne rapporten) INF109 (kun et utvalg av kommentarene er med i denne rapporten) Respondenter Prosent Ny 0 0,0% Distribuert 18 47,4% Noen svar 0 0,0% Gjennomført 19 50,0% Frafalt 1 2,6% I alt 38 100,0% Er det første gang

Detaljer

INF 1040 Sampling, kvantisering og lagring av lyd

INF 1040 Sampling, kvantisering og lagring av lyd INF 1040 Sampling, kvantisering og lagring av lyd Temaer i dag : 1. Analog eller digital, kontinuerlig eller diskret 2. Sampling, kvantisering, digitalisering 3. Nyquist-Shannon teoremet 4. Oversampling,

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet

UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: FY 5 - Svingninger og bølger Eksamensdag: 5. januar 4 Tid for eksamen: Kl. 9-5 Tillatte hjelpemidler: Øgrim og Lian: Størrelser

Detaljer

Velkommen til. INF våren 2017

Velkommen til. INF våren 2017 Velkommen til INF1010 - våren 2017 Idag: 1. time: Om INF1010 2.time: Om Objekter i Java 1 Stein Gjessing og Stein Michael Storleer Universitetet i Oslo 1 INF1010 Objektorientert programmering I INF1010

Detaljer

TMA4105 Matematikk 2 vår 2013

TMA4105 Matematikk 2 vår 2013 TMA4105 Matematikk vår 013 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Løsningsforslag Øving Alle oppgavene er fra læreboka Merk: I løsningene til alle oppgavene fra seksjon

Detaljer

MAT-INF 1100: Obligatorisk oppgave 1

MAT-INF 1100: Obligatorisk oppgave 1 8. september, 2005 MAT-INF 1100: Obligatorisk oppgave 1 Innleveringsfrist: 23/9-2005, kl. 14:30 Informasjon Den skriftlige besvarelsen skal leveres på ekspedisjonskontoret i 7. etg. i Niels Henrik Abels

Detaljer

Lab 6 Klokkegenerator, tellerkretser og digital-analog omformer

Lab 6 Klokkegenerator, tellerkretser og digital-analog omformer Universitetet i Oslo FYS1210 Elektronikk med prosjektoppgave Lab 6 Klokkegenerator, tellerkretser og digital-analog omformer 4. april 2016 Labdag: Tirsdag Labgruppe: 3 Oppgave 1: Klokkegenerator En klokkegenerator

Detaljer

Funksjoner Forelesning i Matematikk 1 TMA4100. Hans Jakob Rivertz Institutt for matematiske fag 19. august 2010

Funksjoner Forelesning i Matematikk 1 TMA4100. Hans Jakob Rivertz Institutt for matematiske fag 19. august 2010 Funksjoner Forelesning i Matematikk TMA400 Hans Jakob Rivertz Institutt for matematiske fag 9. august 200 2 Funksjon som en maskin x Funksjon f f(x) 3 Definisjon- og verdimengde x f(x) 4 Funksjon som en

Detaljer

INF mars 2017 Fourier I -- En litt annen vinkling på stoffet i kapittel 4

INF mars 2017 Fourier I -- En litt annen vinkling på stoffet i kapittel 4 INF 2310 22. mars 2017 Fourier I -- En litt annen vinkling på stoffet i kapittel 4 I dag: Sinus-funksjoner i 1D og 2D 2D diskret Fouriertransform (DFT) Mandag 27. mars: Supplementsforelesning holdt av

Detaljer

Mekanikk FYS MEK 1110

Mekanikk FYS MEK 1110 Mekanikk FYS MEK 1110 Andreas Görgen Fysisk Institutt, UiO 15.01.2013 FYS-MEK 1110 15.01.2013 1 oversikt generelle opplysninger om kurset analytiske og numeriske metoder læringsmål lærebok forelesninger

Detaljer

Løsningsforslag til kapittel 11 sampling, kvantisering og lagring av lyd

Løsningsforslag til kapittel 11 sampling, kvantisering og lagring av lyd Løsningsforslag til kapittel 11 sampling, kvantisering og lagring av lyd Sampling og samplingsrate Hvis vi har et lydsignal som inneholder frekvenser fra 100 til 500 Hz, hvilken samplingsrate og samplingsintervall

Detaljer

FILTERDESIGN Ukeoppgavene skal leveres som selvstendige arbeider. Det forventes at alle har satt seg inn i instituttets krav til innleverte oppgaver: Norsk versjon: http://www.ifi.uio.no/studinf/skjemaer/erklaring.pdf

Detaljer

MA1410: Analyse - Notat om differensiallikninger

MA1410: Analyse - Notat om differensiallikninger Høgskolen i Agder Avdeling for realfag MA40: Analyse - Notat om differensiallikninger Dato: Høsten 2000 Merknader: Dette notatet kommer i tillegg til 4.2 og 6. i læreboka. Ma 40: Analyse skal inneholde

Detaljer

y(t) t

y(t) t Løsningsforslag til eksamen i TE 559 Signaler og Systemer Høgskolen i Stavanger Trygve Randen, t.randen@ieee.org 3. mai 999 Oppgave a) Et tidsinvariant system er et system hvis egenskaper ikke endres med

Detaljer

Løsningsforslag til hjemmeeksamen i INF3440 / INF4440

Løsningsforslag til hjemmeeksamen i INF3440 / INF4440 Løsningsforslag til hjemmeeksamen i INF3 / INF Jan Egil Kirkebø 7. oktober 3 Oppgave a π = 9 n= (n)!(3 + 39n) (n!) 39 n Srinivasa Ramanujan Vi ser at første dag i 999 har index 5, mens siste registrerte

Detaljer

TMA4100 Matematikk 1, høst 2013

TMA4100 Matematikk 1, høst 2013 TMA4100 Matematikk 1, høst 2013 Teknostart forelesning 2 www.ntnu.no TMA4100 Matematikk 1, høst 2013, Teknostart forelesning 2 Program for teknostart Torsdag 15. aug 10:15-11:00 Velkomst Informasjon om

Detaljer

INF Digital representasjon : Introduksjon til lyd

INF Digital representasjon : Introduksjon til lyd INF1040 - Digital representasjon 23.09.2009: Introduksjon til lyd Foreleser: Martin Giese Kontakt: martingi@ifi.uio.no, 22852737 Det blir en del stoff per forelesning Er det matematikk eller praktisk regning?

Detaljer

Anbefalt litteratur: Pensum-bøker: Forelesere: Velkommen til INF Introduksjon til operativsystemer og datakommunikasjon

Anbefalt litteratur: Pensum-bøker: Forelesere: Velkommen til INF Introduksjon til operativsystemer og datakommunikasjon Forelesere: Velkommen til INF-1060 Introduksjon til operativsystemer og datakommunikasjon Pål Halvorsen (paalh@ifi.uio.no) Nettverk og Distribuerte systemer (ND) (ved Simula) Kjell Åge Bringsrud (kjellb@ifi.uio.no)

Detaljer

Funksjoner Forelesning i Matematikk 1 TMA4100. Hans Jakob Rivertz Institutt for matematiske fag 18. august 2011

Funksjoner Forelesning i Matematikk 1 TMA4100. Hans Jakob Rivertz Institutt for matematiske fag 18. august 2011 Funksjoner Forelesning i Matematikk TMA400 Hans Jakob Rivertz Institutt for matematiske fag 8. august 20 2 Definisjon av funksjon Definisjon En funksjon er en regel f som til et hvert tall i definisjonsmengden

Detaljer

5. Fourieranalyse. 5.1 Innledende eksempler

5. Fourieranalyse. 5.1 Innledende eksempler 5. Fourieranalyse Fouriertransformasjon og fourieranalyse har klare likhetstrekk med middelalderens bruk av episykler for å beregne hvordan planeter og sola beveget seg i forhold til hverandre. Det forteller

Detaljer