EKSAMEN Løsningsforslag
|
|
- Birgitte Egeland
- 6 år siden
- Visninger:
Transkript
1 . juni 7 EKSAMEN Løsningsorslag Emnkod: ITD Emnnavn: Matmatikk ørst dlksamn Dato: 6. juni 7 Hjlpmidlr: - To A-ark md valgritt innhold på bgg sidr. - Formlht. - Kalkulator som dls ut samtidig md oppgavn. Eksamnstid: 9.. Faglærr: Christian F Hid Om ksamnsoppgavn og pongbrgning: Oppgavsttt bstår av sidr inklusiv dnn orsidn og t vdlgg på én sid. Kontrollr at oppgavsttt r kompltt ør du bgnnr å bsvar spørsmåln. Oppgavsttt bstår av oppgavr. Vd snsur vil all d oppgavn tll lik m. Dr dt r mulig skal du vis utrgningr og hvordan du kommr ram til svarn. Snsurrist: 8. juni 7 Karaktrn r tilgjnglig or studntr på Studntwb snst virkdagr ttr oppgitt snsurrist.
2 Oppgav Gitt ølgnd vktorr i dt uklidsk rommt R : v = i j + k w = i j + k Finn krssproduktt mllom diss vktorn, altså v w. v w = i j k i j k (( ) ( )) i ( ( )) j + ( ( ) ( ) ( )) k = ( + 6) i (8 + ) j + ( 6 ) k = i j 7k Oppgav Gitt to komplks tall z i 6 w i Finn summn av diss, altså z w. For å summr diss talln, r dt nklst drsom vi ørst konvrtrr dm til rktangulær orm (også kalt kartsisk orm): i 6 z (cos 6 isin 6 ) i i w i i i (cos( ) isin( )) Vi år da z w i i ITD Matmatikk, ørst dlksamn, juni 7 Sid av
3 Oppgav Et lslskap har bstmt sg or ølgnd bgrnsningr på bagasjn: All bagasj må vær ormt som n rktangulær boks md kvadratisk grunnlat. Summn av lngd (l), dbd (d) og hød (h) må ikk ovrstig cm. Finn dimnsjonn av bagasjn som gir størst volum. h l d Sidn grunnlatn skal vær kvadratisk, må l og d vær lik. Vi kan kall dn om vi ønskr: h Volumt av boksn r da V ldh h h Vidr har vi bgrnsningn at summn av sidkantn skal vær cm, altså og altså h h Sttr vi dtt inn i uttrkkt or volumt, år vi V ( ) h ( ) Vi kan så drivr or å inn hvilk -vrdir som gjør unksjonn maksimal/minimal: dv d 6 Ekstrmalvrdin innr vi dr dn drivrt r : som gir 6 ITD Matmatikk, ørst dlksamn, juni 7 Sid av
4 6 og altså 6 = gir i volum, så dtt r ikk t maksimum. = kan vær t maksimum llr t minimum. At dt r t maksimum kan bgrunns på lr måtr. For ksmpl kan vi s på dn annndrivrt til volumt: d V d I punktt = blir dnn 6. Vi sr at dn annndrivrt r ngativ, og volumunksjonn V () krummr dror ndovr. Altså r = t lokalt maksimum. Dimnsjonn som gir bagasjn størst volum r ølglig = l = d = cm og h = cm. Vi år altså størst volum md bagasj hvor all sidn r lik lang (altså n kub). Oppgav Finn ølgnd grnsvrdi drsom dn ksistrr: lim Vi sr at dtt r t ubstmt uttrkk: lim Sidn dtt r t lim uttrkk, kan vi bntt l Hôpitals rgl: lim Vi sr at dtt igjn blir t uttrkk, sidn ITD Matmatikk, ørst dlksamn, juni 7 Sid av
5 lim Vi må dror bruk l Hôpitals rgl n gang til, og innr: lim lim lim Oppgav Drivr ølgnd unksjon: ln ( (hint: bntt logaritmisk drivasjon) ) Før vi drivrr tar vi logaritmn på bgg sidr: ln ( ) ln ln Vi brukr så rgln ln a b bln a på hør sid av uttrkkt, og år ln ( ) ln ln Vi kan så drivr bgg sidr. Når vi drivrr vnstr sid må vi bruk kjrnrgln, og når vi drivrr hør sid må vi bruk produktrgln: ( ) ( ) ln ln Så gangr vi bgg sidr md () og år ln ln ln ln ln ( ) ( ) ( ) ln ln ln ln ln ln ITD Matmatikk, ørst dlksamn, juni 7 Sid av
6 Oppgav 6 Bstm ølgnd intgral: cos d cos d d cos d d d sin C sin C Oppgav 7 Bstm ølgnd intgral: cos( ) d Hr kan vi bruk substitusjonn som gir u og altså du d d du Brukr vi dtt i intgralt, år vi cos( ) d cosu du sin u C sin C cosu du ITD Matmatikk, ørst dlksamn, juni 7 Sid 6 av
7 Oppgav 8 Bstm ølgnd intgral: ln d Hr kan vi bruk dlvis intgrasjon. Rgln or dlvis intgrasjon kan skrivs Hr vlgr vi u v d uv uv d som gir u og v ln Vi år da u og v ln d ln d ln d ln C ln ln C C Oppgav 9 Følgnd ligning bskrivr n kurv i plant: ln Bstm ligningn til tangntn til kurvn i punktt (, ). Vi kan bntt implisitt drivasjon or å inn stigningn til tangntn: Ordnr vi dnn, år vi ITD Matmatikk, ørst dlksamn, juni 7 Sid 7 av
8 Stigningskoisintn i punktt (, ) r ølglig (,) Vi kan så bruk ttpunktsormln or å inn ligningn til tangntn: a( ) ( ( )) Oppgav Gitt ølgnd unksjon: (, ) Finn d partilldrivrt av. og. ordn til dnn unksjonn. 6 ITD Matmatikk, ørst dlksamn, juni 7 Sid 8 av
9 Oppgav Følgnd ligning har én rll løsning i intrvallt [, ]: Bruk Nwtons mtod md to itrasjonr til å inn. Bntt Løsningn av dn gitt ligningn, r altså Nwtons mtod kan skrivs slik: som startpunkt. n n ( n) ( ) n Hr r ( ), og ølglig ( ). Vi år da ( ) ( ) 6 8. ( ).. ( ).. ITD Matmatikk, ørst dlksamn, juni 7 Sid 9 av
10 - -,6 -, -,8 -,,,8,,6 Oppgav Gitt n kontinurlig unksjon () som r dinrt på dt åpn intrvallt D,. Funksjonn r ukjnt, mn vi kjnnr gran til unksjonns drivrt, altså gran til Dnn gran r vist i igurn ndnor () (). Du kan anta at gran til dn drivrt (altså dn blå kurvn i igurn) skjærr -aksn i punktn.8,.8,. 8 og..8 () i) Angi i hvilk intrvallr unksjonn r voksnd og avtagnd. Funksjonn r voksnd dr dn drivrt r positiv og avtagnd dr dn drivrt r ngativ. () r voksnd i ølgnd intrvallr:,.8.8,.8.8, () r avtagnd i ølgnd intrvallr:.8,.8.8,.8 ii) For hvilkn llr hvilk -vrdir har unksjonn sin lokal maksimums- og minimumsvrdir? Forklar og bgrunn ditt svar. Sidn unksjonn r dinrt på t åpnt intrvall, har dn ingn kstrmalvrdir i dinisjonsmngdns ndpunktr. Funksjonn har sin kstrmalvrdir dr dn drivrt r null. Funksjonn har lokal maksima or ølgnd -vrdir:.8 og.8. Funksjonn har lokal minima or ølgnd -vrdir:.8 og.8. ITD Matmatikk, ørst dlksamn, juni 7 Sid av
EKSAMEN Ny og utsatt Løsningsforslag
9. juni 5 EKSAMEN N og utsatt Løsningsorslag Emnkod: ITD5 Dato: 4. juni 5 Hjlpmidlr: Emn: Matmatikk ørst dlksamn Eksamnstid: 9.. Faglærr: - To A4-ark md valgritt innhold på bgg sidr. - Formlht. Christian
DetaljerLøsningsforslag til eksamen
8. januar 6 Løsningsforslag til ksamn Emnkod: ITD Dato: 7. dsmbr Hjlpmidlr: Emn: Matmatikk først dlksamn Eksamnstid: 9.. Faglærr: To -ark md valgfritt innhold på bgg sidr. Formlhft. Kalkulator r ikk tillatt.
DetaljerEKSAMEN Løsningsforslag
EKSAMEN Løsnngsorslag Emnkod: ITD Dato:. dsmbr Emn: Matmatkk Eksamnstd:.. Hjlpmdlr: To A-ark md valgrtt nnhold på bgg sdr. Formlht. Kalkulator r kk tllatt. Faglærr: Chrstan F Hd Eksamnsoppgavn: Oppgavsttt
DetaljerLøsningsforslag til eksamen i MAT 1100, 8/12-04 Del 1
Løsningsforslag til ksamn i MAT, 8/- Dl. (3 pong) Intgralt x x dx r lik: x x x + C x x + C x 3 3 x + C x / + C x x x3 3 x + C Riktig svar: a) x x x + C. Bgrunnls: Brukr dlvis intgrasjon md u = x, v = x.
DetaljerEmnenavn: Eksamenstid: Faglærer: Christian F Heide
EKSAMEN Emnkod: ITD503 Emnnavn: Mmikk andr dlkamn Do: 20. mai 209 Hjlpmidlr: Ekamntid: 09.00 2.00 Faglærr: To A4-ark md valgfritt innhold på bgg idr. Formlhft. Kalkulor om dl ut amtidig md oppgavn. Chritian
Detaljer16 x = 2 er globalt minimumspunkt og x = 4 er lokalt maksimumspunkt.
Fasit Eksamn MAT Høstn 7 Oppgav Gitt punktn i koordinatsstmt: A (,, ) B (, 3, ) og C (,, ) AB + AC a) Bstm og AB AC Bstm vinkln A i trkantn ABC BC AB AC [,,] + [,, ] [9,, ] 3,, BC ( ) ( ) + + AB AC [,,
Detaljer16 Integrasjon og differensiallikninger
Løsning til KONTROLLOPPGAVER Sinus Forkurs 6 Intgrasjon og diffrnsiallikningr OPPGAVE a) Vi sttr u cos. Da r du sin d du sin d sin d du sin d cos = u u Vi sttr inn igjn u cos og får sin d cos = du u du
DetaljerEKSAMEN løsningsforslag
. mai EKSAMEN løningforlag Emnkod: ITD5 Emnnavn: Mamaikk andr dlkamn Dao:. mai Hjlpmidlr: - To A-ark md valgfri innhold på bgg idr. - Formlhf. - Kalklaor om dl amidig md oppgavn. Ekamnid: 9.. Faglærr:
DetaljerFYS2140 Kvantefysikk, Oblig 10. Sindre Rannem Bilden,Gruppe 4
FYS2140 Kvantfysikk, Oblig 10 Sindr Rannm Bildn,Grupp 4 23. april 2015 Obligr i FYS2140 mrks md navn og gruppnummr! Dtt r nok n oblig som drir sg om hydrognatomt og r n dl av n tidligr ksamnsoppgav. Oppgav
DetaljerEKSAMEN Løsningsforslag
EKSAMEN Løningforlag 8. juni Emnkod: ITD5 Dao: 6. mai Emn: Mamaikk Ekamnid:.. Hjlpmidlr: - To A-ark md valgfri innhold på bgg idr. - Formlhf. Faglærr: Chriian F Hid Kalkulaor r ikk illa. Ekamnoppgavn:
DetaljerFlere utfordringer til kapittel 1
KAPITTEL 1 ALGERBA Oppgav 1 Rgn ut uttrykkn. a 6 (4 2) c 6 4 6 2 b 5 (10 7) d 5 10 5 7 Oppgav 2 Rgn ut uttrykkn. a 2 (3 4) c (2 3) 4 b 5 (6 7) d (5 6) 7 Oppgav 3 Rgn ut uttrykkn. a 25 (3 + 7) c 25 3 7
DetaljerGrafer og trær. MAT1030 Diskret matematikk. Eksempel. Eksempel. Forelesning 28: Grafer og trær, eksempler
MAT1030 Diskrt matmatikk Forlsning 28:, ksmplr Dag Normann Matmatisk Institutt, Univrsittt i Oslo 5. mai 2008 I dag skal vi s på n rkk ksmploppgavr, og gjnnomgå løsningn på tavla. All ksmpln r oppgavr
DetaljerOppgave 1 (25 %) 100 e = 97.53. = 0.9753 R = ln 0.9753. R = 0.025, dvs. spotrenten for 1 år er 2,5 % e e. 100 e = 94.74
Oppgav 1 (5 %) Vi har følgnd: Obligasjon Pålydnd Tid til forfall Kupong Kurs A 1 1 % 97,53 B 1 % 94,74 C 1 3 3 % 1,19 D 1 4 4 % 13,3 a) Vi finnr nullkupongrntn slik: R 1 = 97.53 R 1 = 94.74 =.9753 R =
DetaljerEKSAMEN løsningsforslag
EKAMEN løigforlag 5. augut 6 Emkod: ITD5 Emav: Matmatikk adr dlkam Dato: 8. mai 6 Hjlpmidlr: - To A-ark md valgfritt ihold på bgg idr. Ekamtid: 9.. Faglærr: Chritia F Hid - Formlhft. Kalkulator r ikk tillatt.
DetaljerØvinger uke 42 løsninger
Øvingr u løsningr Oppgav Når n potnsr r gomtris finnr u summn og onvrgnsområt irt fra forml. Når ra i r gomtris lønnr t sg å ta utgangspunt i n nærliggn gomtris r og tn lvis rivasjon llr intgrasjon av
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Dt matmatisk-natuvitnskaplig fakultt Eksamn i MAT-INF 00 Modlling og bgning. Eksamnsdag: Fdag 6. dsmb 0. Tid fo ksamn: 9:00 :00. Oppgavsttt på 8 sid. Vdlgg: Tillatt hjlpmidl: Fomlak.
DetaljerOppgave 1 (25 %) 100 e = 98.02. = 0.9802 R = ln 0.9802. R = 0.020, dvs. spotrenten for 1 år er 2,0 % 100 e = 95.89. e e
Oppgav 1 (5 %) Vi har følgnd: Obligasjon Pålydnd Tid til forfall Kupong Kurs A 1 1 % 98, B 1 % 95,89 C 1 3 5 % 17,99 D 1 4 6 % 113,93 a) Vi finnr nullkupongrntn slik: R 1 = 98. R 1 = 95.89 =.98 R = ln.98
DetaljerMatematikk for IT, høsten 2018
Mtmtkk for IT, høst 8 Oblg Løsgsforslg 7. sptmbr 8.7. ) for >. 7 b) for >. 7 c) for >. 7 d) ) for >. 8 8 8 8 8 7 8 7 8 .7. ) for >. 7 8 b) for >. 7 ) 7 ) 7) ) 7 ) 7) c) for >..7.8 ) ) ) ) ). Bss:. Rkursjosforml:
DetaljerOppgaver fra boka: Oppgave 12.1 (utg. 9) Y n 1 x 1n x 2n. og y =
MOT30 Statistisk mtodr, høstn 20 Løsningr til rgnøving nr. 8 (s. ) Oppgavr fra boka: Oppgav 2. (utg. 9) Modll: Y = µ Y x,x 2 + ε = β 0 + β x + β 2 x 2 + ε, dvs md n obsrvasjonr får vi n ligningr Y = β
DetaljerKONTINUASJONSEKSAMEN I EMNE TDT4195 BILDETEKNIKK MANDAG 6. AUGUST 2007 KL LØSNINGSFORSLAG - GRAFIKK
Sid av 7 NTNU Norgs tknisk-naturvitnskapig univrsitt Fakutt for informasjonstknoogi, matmatikk og ktrotknikk Institutt for datatknikk og informasjonsvitnskap KONTINUASJONSEKSAEN I ENE TDT495 BILDETEKNIKK
Detaljermed en mengde korrelasjoner mellom delmengdene. Det er her viktig a fa med
Lsningsantydning til kontinuasjonsksamn i 45060 Systmring Tirsdag 23. august 994 Kl. 0900 { 300 3. august 994 Oppgav, 5% S sidn 346 og 349: Dlsystmstruktur En oppdling av systmt i n mngd dlsystmr, sammn
Detaljer110 e = 106.75. = 0.9705 R = ln 0.9705. R = 0.03, dvs. spotrenten for 1 år er 3 % = 0.9324 R = 0.035 dvs. spotrenten for 2 år er 3.
Oppgav 1 (5 %) Vi har følgnd: Pålydnd Gjnværnd løptid (år) Kupong Kurs 1 1 1 16,75 1 1 11,7 1 8 111,1 1 4 6 15,8 a) Vi finnr nullkupongrntn slik: R 11 = 16.75 R. 1 + 11 = 11.7 =.975 R = ln.975 R =. R =.,
DetaljerMA1102 Grunnkurs i analyse II Vår 2014
Norgs tkiskaturvitskaplig uivrsitt Istitutt for matmatisk fag MA Grukurs i aalys II Vår 4 Løsigsforslag Øvig 8.8. a) Vi har fuksjo f(). Vi skal taylorrkk til f i puktt, kovrgsitrvallt til d rkk, og vis
DetaljerGrunntall 10 Kapittel 2 Algebra Fordypning
Grunntll 0 Kpittl Algr Forypning Kvrtstningn Fsit: I t kvrt r ll sin lik lng. Vi innr rlt v kvrtt v å multiplisr n si m sg slv. Dtt r t smm som å opphøy t tll i nr potns. Å opphøy t tll i nr potns klls
Detaljer122-13 Vedlegg 3 Rapportskjema
Spsifikasjon 122-13 Vdlgg 3 Rapportskjma Dok. ansvarlig: Jan-Erik Dlbck Dok. godkjnnr: Asgir Mjlv Gyldig fra: 2013-01-22 Distribusjon: Åpn Sid 1 av 6 INNHOLDSFORTEGNELSE SIDE 1 Gnrlt... 1 2 Tittlflt...
DetaljerFORELESNINGSNOTATER I INFORMASJONSØKONOMI Geir B. Asheim, våren 2001 (oppdatert 2001.03.27). 3. UGUNSTIG UTVALG
OREENINGNOAER I INORMAJONØKONOMI Gir B. Ashim, vårn 2001 (oppdatrt 2001.03.27. 3. UGUNIG UVAG Agntn har privat informasjon om rlvant forhold før kontrakt inngås. Undr symmtrisk informasjon vill kontraktn
DetaljerMuntlig eksamensøvelse. På en muntlig eksamen hjelper det ikke å kunne tenke svaret. Det må sies.
FYS3 9 Uk 39 Oppgvr md løsningsforslg 39. Lplc spørsmål om polr LR og LRC... 39. Lplc rnsformson * sin... 39.3 LP-filr Konsrukson og nlys. s ksir md n dl puls... 5 39.6 Fourirrnsformson v rmp puls... 9
DetaljerKRAVFIL TIL KREDITORFORENINGEN [Spesialrapport]
KRAVFIL TIL KREDITORFORENINGEN [Spsialrapport] - Sid 1 / 5 IS Doc. Sit Bildr Rapportr Ordlist R124 KRAVFIL TIL KREDITORFORENINGEN [Spsialrapport] Bskrivls sist rvidrt: År: 2008. Månd: 10. Dag: 01. KRAVFIL
DetaljerKRAVFIL TIL KREDINOR [Spesialrapport]
KRAVFIL TIL KREDINOR [Spsialrapport] - Sid 1 / 5 IS Doc. Sit Bildr Rapportr Ordlist R104 KRAVFIL TIL KREDINOR [Spsialrapport] Bskrivls sist rvidrt: År: 2009. Månd: 10. Dag: 05. KRAVFIL TIL KREDINOR [Spsialrapport]
DetaljerOptimal pengepolitikk hva er det?
Faglig-pdagogisk dag 2009, 5 januar 2009 Optimal pngpolitikk hva r dt? Av Pr Halvor Val* * Førstamanunsis vd Institutt for økonomi og rssursforvaltning (IØR), UMB, 1. Norsk pngpolitikk - t lit tilbakblikk
DetaljerMatematikk 15 V-2008
Matmati V-8 Løsigsorslag til øvig 7 OPPGVE Liigssttt på matrisorm: t b t y. t z t Et liært og vadratis liigsstt ar tydig løsig vis og bar vis dt Drsom dt må ølglig liigssttt a dlig mag løsigr llr ig løsig.
DetaljerQUADRO. ProfiScale QUADRO Avstandsmåler. www.burg-waechter.de. no Bruksveiledning. ft 2 /ft 3 QUADRO PS 7350
QUADRO PS 7350 QUADRO 0,5 32 m 0,5 32 m m 2 /m 3 t 2 /t 3 prcson +1% ProScal QUADRO Avstandsmålr no Brusvldnng www.burg-wactr.d BURG-WÄCHTER KG Altnor Wg 15 58300 Wttr Grmany Extra + + 9V Innldnng Tn dg
DetaljerKonkurransen starter i august og avsluttes i månedsskiftet mai/juni hvert år.
Lærrvildning: Aksjon boligbrann Konkurrans for all skolklassr på llotrinnt: Saarbidsgruppa for brannvrn i skoln invitrr d dtt all skolklassr på llotrinnt til å bli d på konkurransn "Aksjon boligbrann".
DetaljerGenerelt format på fil ved innsending av eksamensresultater og emner til Eksamensdatabasen
Gnrlt format på fil vd innsnding av ksamnsrsultatr og mnr til Eksamnsdatabasn Til: Lærstdr som skal rapportr ksamnsrsultatr på fil 1 Bakgrunn Gjnnom Stortingsvdtak r samtlig norsk lærstdr pålagt å rapportr
DetaljerFAG: MA-209 Matematikk 3 LÆRER: Per Henrik Hogstad KANDIDATEN MÅ SELV KONTROLLERE AT OPPGAVESETTET ER FULLSTENDIG
UNIVERITETET I AGDER Gimstad E K A M E N O P P G A V E : AG: MA-9 Matmatikk ÆRER: P Hnik Hogstad Klass: Dato:.. Eksamnstid, fa-til: 9.. Eksamnsoppgavn bstå av følgnd Antall sid: 6 inkl. fosid vdlgg Antall
DetaljerGenerell info vedr. avfallshåndtering ved skipsanløp til Alta Havn
Gnrll info vdr. avfallshåndtring vd skipsanløp til Alta Havn Vdlgg 0 Forskrift om lvring og mottak av avfall og lastrstr fra skip trådt i kraft 12.10.03. Formålt r å vrn dt ytr miljø vd å sikr tablring
DetaljerRetningslinjer for klart og tydelig språk i Statens vegvesen
Rtningslinjr for klart og tydlig språk i Statns vgvsn vgvsn.no EN KLAR TEKST Slik skrivr vi klar og tydlig tkstr: 1. Vi sørgr for at lsrn får dn informasjonn d trngr ikk mr, ikk mindr. 2. Vi startr tkstn
DetaljerMer øving til kapittel 1
Mr øving til kpittl 1 KAPITTEL 1 ALGEBRA Oppgv 1 Rgn ut når =, = 5 og = 10 + + + + + d + + Oppgv Rgn ut når t = 5, s = 10 og v = st st + sv (t + v)s d v(s + t ) Oppgv Rgn ut når = 4, = 5, z = og w =. zw
DetaljerTraversering av grafer
Trvrsring v grr Algoritmr og tstrukturr Øvingsorlsning 8 Trvrsring v grr Algoritmr og tstrukturr Øvingsorlsning 8 v Hnrik Grønch Agn Hvoror lær om grr Rprsntsjon v grr BFS DFS Topologisk sortring Øving
DetaljerOppgave 1 (15%) KANDIDAT NR.:
ES DETTE FØRST: D 4 førs oppgavn bsvars vd a du sr kryss i valg alrnaiv og lvrr diss arkn s. 5 inn som svar sammn md din løsning av oppgav 5, som r n radisjonll rgnoppgav. Husk å skriv kandidanr på arkn!
DetaljerForelesning uke 36 Laplace v(t)=u(t)*vb. u(t) er en nyttig funksjon. kan brukes til å modulere et batteri med bryter. Signalbyggesett. t=0.
Forlning uk 6 aplac 9 ut r n nyttig funkon vt=ut*vb kan bruk til å modulr t battri md brytr. Signalbyggtt t= d t t ut -ut-d d ut -ut-d Ekmpl på andr mulghtr Figur. Mang ulik ignalr kan lag av trinnfunkonn.
DetaljerKlart vi skal debattere om skum!!
Klart vi skal dbattr om skum Mn basrt på fakta og ikk fantasi. Danil Apland, daglig ldr/vd Nordic Fir & Rscu Srvic, AS Bo Andrsson og Ptr Brgh har fått boltr sg fritt i Swdish Firfightr Magasin ovr hl
DetaljerSøknad om Grønt Flagg på Østbyen skole
Søknad om på Østbyn skol Østbyn skol startt opp md i 2007, og har sidn da vært n Grønt Flagg-skol som r opptatt av miljø Skoln hatt n dl utfordringr dt sist årt, som har gjort dt vansklig å følg opp intnsjonn
DetaljerEKSAMEN Løsningsforslag
7 desember EKSAMEN Løsningsorslag Emnekode: ITD5 Dato: 6 desember Hjelpemidler: Emne: Matematikk ørste deleksamen Eksamenstid: 9 Faglærer: To A-ark med valgritt innhold på begge sider Formelhete Kalkulator
DetaljerNotater. Anne Sofie Abrahamsen. Analyse av revisjon Feilkoder og endringer i utenrikshandelsstatistikken. 2005/10 Notater 2005
2005/10 Notatr 2005 Ann Sofi Abrahamsn Notatr Analys av rvisjon Filkodr og ndringr i utnrikshandlsstatistikkn Sksjon for utnrikshandl Innhold 1. Innldning... 2 2. Filkodr... 2 3. Analys av filkodr - original
DetaljerConvex hull. Konveks innhylling. La P være en mengde punkter i et k-dimensjonalt rom, P R k. (Vi skal for enkelthets skyld bare se på k = 2.
Conv ull La P vær n mn punktr t k-mnsjonalt rom, P R k. (V skal or nkltts skl bar s på k.) Dnsjon En mn Q R k r konvks rsom or all punktr q, Q lnjsmntt q lr Q. Dnsjon Dn konvks nnllnn tl n mn punktr P
DetaljerFAG: MA-209 Matematikk 3 LÆRER: Per Henrik Hogstad KANDIDATEN MÅ SELV KONTROLLERE AT OPPGAVESETTET ER FULLSTENDIG
UNIVESITETET I AGDE Gimsta E K S A M E N S O P P G A V E : FAG: MA-9 Matmatikk LÆE: P Hnik Hogsta Klass: Dato:..7 Eksamnsti a-til: 9.. Eksamnsoppgavn bstå av ølgn Antall si: 6 inkl. osi vlgg Antall oppgav:
DetaljerRepetisjon: Egenskaper. Repetisjon: Utgangen. Repetisjon: Frekvensrespons. Forelesning 18. mars 2004
Rptisjon: Frkvnsrspons Forlsning 8. mars Pnsum i bokn: 6.5-6.8, dr 6.7.3 r slvstudium Ovrsikt Grafisk frmstilling av frkvnsrsponsn Ulik filtr, lavpass og høypass LTI-systmr i kaskad Filtrring av sampld
DetaljerMer øving til kapittel 1
Mr øving til kpittl 1 KAPITTEL 1 ALGEBRA Oppgv 1 Rgn ut når =, = 5 og c = 10 + c c c + c + + c + c d + c + c Oppgv Rgn ut når t = 5, s = 10 og v = st c st + sv (t + v)s d v(s + t ) Oppgv Rgn ut når = 4,
DetaljerLøsningsforslag Eksamen 8. august 2007 TFY4250 Atom- og molekylfysikk
Eksmn TFY45 8 ugust 7 - løsningsforslg Oppgv Løsningsforslg Eksmn 8 ugust 7 TFY45 Atom- og molkylfysikk I grnsn V r potnsilt V x t nklt bokspotnsil md vidd, V V for < x < og undlig llrs Dn normrt grunntilstndn
DetaljerMundell-Fleming modellen ved perfekt kapitalmobilitet 1
Mundll-Flming modlln vd prfkt kapitalmobilitt 1 Stinar Holdn, 4. august 03 Kommntarr r vlkomn stinar.holdn@con.uio.no Mundll-Flming modlln vd prfkt kapitalmobilitt... 1 Kapitalmobilitt og rntparitt...
DetaljerVT 261 www.whirlpool.com
VT 261.hirlpool.com NO 1 INSTALLASJON FØR TILKOPLING SJEKK AT SPENNINGEN på typplatn korrspondrr md spnningn dr du bor. DU MÅ IKKE FJERNE BESKYTTELSESDEKSLENE FOR MIK- ROBØLGEOVNENS luftinntak som r plassrt
DetaljerEKSAMEN ny og utsatt løsningsforslag
8.. EKSAMEN n og utsatt løsnngsorslag Emnekode: ITD Dato:. jun Hjelpemdler: - To A-ark med valgrtt nnhold på begge sder. Emnenavn: Matematkk ørste deleksamen Eksamenstd: 9.. Faglærer: Chrstan F Hede -
DetaljerÅRSRAPPORT FOR HOME-START FAMILIEKONTAKTEN TRONDHEIM 2010
ÅRSRAPPORT FOR HOME-START FAMILIEKONTAKTEN TRONDHEIM 2010 Dn først Hom- Start avdlingn i Norg bl startt opp i Trondhim i 1995, og vi har firt 15 års jubilum dtt årt. Avdlingn bl startt som t bydlstiltak,
DetaljerTillatt utvendig overtrykk/innvendig undertrykk
Tillatt utvndig ovrtrykk/innvndig undrtrykk For t uffrør vil ttningsringns vn til å tål undrtrykk oft vær dinsjonrnd. I t rør so blasts d t jvnt utvndig trykk llr innvndig undrtrykk vil dt oppstå spnningr,
DetaljerDans Dans Dans. Danseprosjektet i. Midsund kommune. Våren 2007. Dans i skolene Dans i klubbene Dans i fritida Dans i hverdagen
Dans Dans Dans Dansprosjktt i Midsund kommun Vårn 2007 Dans i skoln Dans i klubbn Dans i fritida Dans i hvrdagn Dans for barn Dans for ungdom Dans for voksn Dans dg glad Dans dg i form Jan Risbakkn Jan
DetaljerUniversitetet i Oslo Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet
Univrsittt i Oslo Dt matmatisk-naturvitnskaplig fakultt Eksamn i: FYS60 Trmodynamikk og statistisk fysikk Dato: Tirsdag 9 dsmbr 003 Tid for ksamn: 0900-00 Oppgavsttt: 3 sidr Tillatt hjlpmidlr: Elktronisk
DetaljerEksempel B Knekklengde av søyle leddlagret i begge ender, konstant aksiallast og konstant stivhet
58 B5 RAMMEFORMLER, KEKKLEGDER, VRIDD AVSRTIVIG 5. MODELLSØYLEMETODE BRUKT TIL Å BESTEMME KEKKLEGDER Mtodn går kort ut på å gi søn r søn i ksmpn n utbøning =. Dt kn mn gjør fordi knkning r krktrisrt bnt
DetaljerTilkobling. Windows-instruksjoner for en lokalt tilkoblet skriver. Hva er lokal utskrift? Installere programvare ved hjelp av CDen
Si 1 av 6 Tilkobling Winows-instruksjonr or n lokalt tilkoblt skrivr Mrk: Når u installrr n lokalt tilkoblt skrivr og oprativsystmt ikk støtts av CDn Programvar og okumntasjon, må u bruk Vivisr or skrivrinstallasjon.
DetaljerTILBAKEBLIKK JORDBÆR SEPTEMBER ICDP: Tema 2: Juster deg til barnet og følg dets initiativ.
Liakrokn barnhag TILBAKEBLIKK JORDBÆR SEPTEMBER 2018 ICDP: Tma 2: Justr dg til barnt og følg dts initiativ Når du r sammn md barnt, r dt viktig at du r oppmrksom på hva barnt ønskr, hva dt gjør og hva
DetaljerTDT4195 Bildeteknikk
D495 Bildtknikk Grafikk Vår 9 Forlsning 6 Jo Skjrmo Jo.skjrmo@idi.ntn.no Dpartmnt of Comptr And Information Scinc Jo Skjrmo D495 Bildtknikk D495 Forrig gang Gomtrisk transformasjonr dl Basistransformasjonr
DetaljerBesøk fra Nannestad vgs. Absorpsjon av gamma. Jon Petter Omtvedt 8. November 2018
Bsøk fra Nannstad vgs Absorpsjon av gamma Jon Pttr Omtvdt 8. Novmbr 08 Timplan 08:5 Vlkommn 08:0 Hvordan vkslvirkr gammastråling? 09:00 Måling av absorpsjon i bly og marsjord Grupp : Blir md nd til laboratorit
DetaljerTillatte hjelpemidler: Lærebok og kalkulator i samsvar med fakultetet sine regler Oppgave 1. 2 x
UNIVERSITETET I BERGEN Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i emnet MAT Brukerkurs i matematikk Mandag 4. desember 9, kl. 9-4 BOKMÅL Tillatte hjelpemidler: Lærebok og kalkulator i samsvar
Detaljerhele egg, verken med reduserte fysiske, sensoriske eller mentale evner, eller mangel
VIKTIGE SIKKERHETSANVISNINGER LESES NØYE OG OPPBEVARES FOR FREMTIDIG REFERANSE IKKE VARM OPP ELLER BRUK BRANNFAR- EGG LIGE MATERIALER i llr nær ovnn. IKKE BRUK MIKROBØLGE- Dampn kan forårsak brann llr
DetaljerLøsning til seminar 5
Løsning til sminar 5 Oppgav i) risnivå og BN -modlln inkludrr tilbudssida i n utvida IS LM/RR-modll, og inkludrr drmd prisffktr. Endringr i prisn kan påvirk BN gjnnom to hovdkanalr. For dt først kan t
DetaljerHåndlaget kvalitet fra Toten. For hus og hytte
Håndlagt kvalitt fra Totn For hus og hytt Md stolpr Md Kloppn-søylr S forskjlln! Vakr fasadr md Kloppn-Søyla Bærnd laminrt søyl i tr Kloppn-søyln r n limtrkonstruksjon i gran av god kvalitt. Dtt gir god
DetaljerEKSAMENSOPPGAVE. KalKUlator som ikke kan kommunisere med andre. Tabeller O.R; formelsa~~er -
I I høgskln i sl EKSAMESPPGAVE Emn: Fysikalsk kjmi Grupp(r): 2KA Eksamnsppgavn bstår av: Antall sidr (inkl frsidn): 4+1 Emnkd: L040IK Dat: 08.06.04 Antall ppgavr: 5 Faglig vildr Ingrid Gigstad Eksamnstid
DetaljerKap. 2 DIMENSJONERINGSPRINSIPPER. Kap. 2 DIMENSJONERINGSPRINSIPPER INNHOLD
Kap. DIMNSJONRINGSPRINSIPPR INNHOLD. Innldning. lting vd nakst spnningstilstand. lting vd to akst spnningstilstand. Mohrs sirkl 5. lthpotsr Når bgnnr flting? 6. Inhomogn spnningstilstand MSK0 Maskinkonstruksjon
DetaljerVisma Flyt skole. Foresatte
Visma Flyt sol Forsatt 1 Forsatt Visma Flyt Sol sist ndrt: 30.11.2015 Innhold Vitig informasjon til Innlogging:... 3 all forsatt Ovrsitsbildt... 4 Forløpig i tilgjnglig Samty... for forsatt 5 Info/forsatt...
DetaljerIntern korrespondanse
BERGEN KOMMUNE Byrådsavdling for hls og omsorg Inrn korrspondans Saksnr.: 22858-9 Saksbhandlr: GHAL Emnkod: ESARK-44 Til: Fra: Hls og omsorg flls v/ Finn Srand Sksjon for hls og omsorg Dao: 15. mai 2013
DetaljerB15 TILLEGG: RAMMEFORMLER, KNEKKLENGDER, VRIDD AVSTIVNING
B5 TILLEGG: RAMMEFORMLER, KEKKLEGDER, VRIDD AVSTIVIG 5. MODELLSØYLEMETODE BRUKT TIL Å BESTEMME KEKKLEGDER Mtodn går kort ut på å gi søn r søn i ksmpn n utbøning =. Dt kn mn gjør fordi knkning r krktrisrt
DetaljerJT 369 www.whirlpool.com
JT 369.hirlpool.com 1 INSTALLASJON FØR TILKOPLING KONTROLLER AT SPENNINGEN på typplatn stmmr md spnningn i strømnttt ditt hjmm. DU MÅ IKKE FJERNE BESKYTTELSESDEKSLENE for mikrobølgovnns luftinntak som
DetaljerPostboks 133 Sentrum 7901 RØRVIK KOM 1750 V I K N A. vikna@vikna.kommune.no. www.vikna.kommune.no
S k j mr ua t f ya lv t Fornavn Ettrnavn Fødslsdato Informasjon om søkr N N E - U T H J N G D - En søknad må altid ha én søkr som har ansvart, slv om flr samarbidr om prosjktt. - Tilskudd som Hlsditoratt
DetaljerVi feirer med 20-års jubileumspakker på flere av våre mest populære modeller
r d i v r Vi klatr Vi firr md 20-års jubilumspakkr på flr av vår mst populær modllr Hyundai i40 stolt vinnr av EuroCarBody 2011 Fra 113g/km 0,43 l/mil Utdrag av utstyrsnivå i40 Prmium: Hyundai i40 I dn
DetaljerVT 265 VT 295. www.whirlpool.com
VT 265 VT 295.hirlpool.com 1 INSTALLASJON FØR TILKOPLING SJEKK AT SPENNINGEN på typplatn korrspondrr md spnningn dr du bor. DU MÅ IKKE FJERNE BESKYTTELSESDEKSLENE FOR MIK- ROBØLGEOVNENS luftinntak som
DetaljerEksamensoppgave i SØK3005 Informasjons- og markedsteori Information and Marked Theory
Institutt for samfunnsøkonomi Eksamnsoppgav i ØK3005 Informasjons- og markdstori Information and Markd Thory Faglig kontakt undr ksamn: Asl Gautplass Tlf.: 73 59 14 0 / Mobil: 98 65 88 06 Eksamnsdato:
DetaljerProduktspesifikasjon J100 Kartdata, versjon desember 2013. Produktspesifikasjon: J100 Kartdata
Produktspsifikasjon: J100 Kartdata Norsk Polarinstitutt Vrsjon dsmbr 2013 Norsk Polarinstitutt Sid 1 1 Innldning, historikk og ndringslogg... 3 1.1 Historikk og status... 3 2 Ovrsikt ovr produktspsifikasjonn...
DetaljerFag: Menneskef maskin - interaksjon. Fagnr: LV "'i3a. Faglig veileder: Ann-Mari Torvatn. Gruppe(r): 3AA -3AB- 3AC,3AD,3AE.
Fag: nnskf maskin intraksjn Fagnr: LV "'i3a Faglig vildr: Annari Trvatn Grupp(r): 3AA 3AB 3A3AD3A Dat: 200401 ks amnstid fra til: 900 1200 ksamnsppgavn bstår av Antall sidr: inkl frsid 9 Antall ppgavr:
DetaljerChristiania Spigerverk AS, Postboks 4397 Nydalen, 0402 Oslo BYGNINGSBESLAG
Christiania Spigrvrk AS, Postboks 4397 Nydaln, 0402 Oslo BYGNINGSBESLAG www.spigrvrkt.no www.gunnbofastning.com Bygningsbslag fra Christiania Spigrvrk AS Dimnsjonringsundrlag Bygningsbslag r produsrt av
DetaljerDel 1 GENERELT... 2 1.1 Om planen... 2 1.2 Hva er beredskap?... 2 1.3 Organisering av beredskapen ved AHO... 2 1.4 Krisecenarier...
BEREDSKAPSPLAN Arkitktur- og dsignhøgskoln i Oslo Dl 1 GENERELT... 2 1.1 Om plann... 2 1.2 Hva r brdskap?... 2 1.3 Organisring av brdskapn vd AHO... 2 1.4 Kriscnarir... 3 Dl 2 ORGANISERING OG INSTRUKSER...
DetaljerJT 366 www.whirlpool.com
JT 366.hirlpool.com NO 1 INSTALLASJON FØR TILKOPLING KONTROLLER AT SPENNINGEN på typplatn stmmr md spnningn i strømnttt ditt hjmm. DU MÅ IKKE FJERNE BESKYTTELSESDEKSLENE for mikrobølgovnns luftinntak som
DetaljerFaktor. Eksamen våren 2005 SØK 1003: Innføring i makroøkonomisk analyse Besvarelse nr 1: -en eksamensavis utgitt av Pareto
Fakor -n ksamnsavis ugi av Paro ksamn vårn 2005 SØK 1003: Innføring i makroøkonomisk analys Bsvarls nr 1: OBS!! D r n ksamnsbvarls, og ikk n fasi. Bsvarlsn r un ndringr d sudnn har lvr inn. Bsvarlsn har
Detaljer10.2 FAGVERK. Bjelke-fagverk Dette er konstruksjoner som er aktuelle for store spennvidder eller spesielle funksjonskrav.
220 C10 RAMMER OG FAGVERK 10.2 FAGVERK Bjlk-fagvrk Dtt r konstruksjonr som r aktull for stor spnnviddr llr spsill funksjonskrav. a) akbjlk b) I-bjlk c) Etasjfagvrk Figur C 10.4.a r n typisk takkonstruksjon,
DetaljerISE matavfallskverner
ISE matavfallskvrnr ... dn nklst vin til t praktisk og hyginisk kjøkkn l t h y h i l n k l h t h y g i n m i l j ø h y g i n m n k l h t i l j ø n k l h y g i n h t h y g m i l j i n ø k m n k i n l j
DetaljerEKSAMEN Løsningsforslag
5..7 EKSAMEN Løsningsforslag Emnekode: ITD5 Dato:. desember 7 Hjelpemidler: - To A-ark med valgfritt innhold på begge sider. - Formelhefte. - Kalkulator som deles ut samtidig med oppgaven. Emnenavn: Matematikk
DetaljerHåndbok 014 Laboratorieundersøkelser
Vdlgg 1 sid 1 av 5 Hådbok Vdlgg 1 Jordartsklassifisrig Vdlgg 1 Jordartsklassifisrig Vrsjo mars 2005 rstattr vrsjo juli 1997 Omfag Jord ka bstå av t miralsk matrial, orgaisk matrial llr bladig av diss.
DetaljerTjen penger til klassekassen.
DEL UT TIL KLASSEREPRESENTANTEN Tjn pngr til klasskassn Slg kakr, llr, kjkssjokolad og knkkbrød! Antall salgspriodr: 4 Total fortjnst: 94000 kr Vårn 2015 God og lttsolgt! Vi tjnt 67500,- Ls mr! En nkl
DetaljerUNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i MAT111 Prøveeksamen Eksamensdag: 5. juni 21. Tid for eksamen: 1. 13.3. Oppgavesettet er på 9 sider. Vedlegg: Tillatte hjelpemidler:
DetaljerEldre i Verdal Muligheter Rettigheter Aktiviteter/tilbud
Eldr i Vrdal Mulightr Rttightr Aktivittr/tilbud Eldrrådt Omsorg og vlfrd Omsorg og vlfrd i Vrdal r dlt inn i to virksomhtsområdr: Øra omsorg-og vlfrdsdistrikt Vinn og Vuku omsorg-og vlfrdsdistrikt Hva
DetaljerENKELT, TRYGT OG LØNNSOMT!
Utli av fritidsindom: ENKELT, TRYGT OG LØNNSOMT! NYTT GRAM O R P S L E D FOR E R E: FOR UTLEI ort r på ssongk s ri p d o g Svært gsstdr n ri rv s å p t Rabat ulightr m s g in n j t n God in g rkdsavdlin
DetaljerShonglap er en ettårig utdanning for jenter mellom 11 og 19 år som har gått glipp av skolen på grunn av fattigdom.
Shonglap Kavlifondts jubilumsprosjkt Rapport mars 2013 Shonglap r n ttårig utdanning for jntr mllom 11 og 19 år som har gått glipp av skoln på grunn av fattigdom. Målt r å gjør jntn stolt og slvstndig,
DetaljerDans i Midsund. Danseprosjektet i. Midsund kommune. Våren 2007. Dans i skolene Dans i klubbene Dans i fritida Dans i hverdagen
Dans i Midsund Dansprosjktt i Midsund kommun Vårn 2007 Dans i skoln Dans i klubbn Dans i fritida Dans i hvrdagn Dans for barn Dans for ungdom Dans dg glad Dans dg i form Jan Risbakkn Jan Risbakkn Parkvin
DetaljerINNHOLDSFORTEGNELSE 1 INNLEDNINGSKAPITTEL... 3 2 EMPIRISKE OG TEORETISKE VARIABILITETSFUNN... 9 3 TEORIBAKGRUNN... 19 4 DEN TEORETISKE MODELLEN...
INNHOLDSFORTEGNELSE INNLEDNINGSKAPITTEL... 3 EMPIRISKE OG TEORETISKE VARIABILITETSFUNN... 9. EN HISTORISK OVERSIKT: VALUTAKURSVARIABILITET OG ULIKE REGIMER... 9. HVORFOR ER VARIABILITETEN ULIK UNDER FORSKJELLIGE
DetaljerUTPLUKK/UTSKRIFT AV SELVAVLESNINGSKORT
UTPLUKK/UTSKRIFT AV SELVAVLESNINGSKORT - Sid 1 / 12 MR01 UTPLUKK/UTSKRIFT AV SELVAVLESNINGSKORT Bskrivls sist rvidrt: År: 2007. Månd: 08. Dag: 28. UTPLUKK/UTSKRIFT AV SELVAVLESNINGSKORT Hnsikt Formålt
DetaljerDetaljregulering for Greåkerveien 27-29 i Sarpsborg kommune, planid 010522066. Varsel om oppstart av planarbeid.
Brørt myndightr ihht. adrsslist Drs rf Vår rf. 10.11.2014 Dtaljrgulring for Gråkrvin 27-29 i Sarpsborg kommun, planid 010522066. Varsl om oppstart av planarbid. I mdhold av plan- og bygningslovn (pbl)
DetaljerProduktspesifikasjon S100 Kartdata, versjon oktober 2015. Produktspesifikasjon: S100 Kartdata
Produktspsifikasjon S100 Kartdata, vrsjon oktobr 2015 Produktspsifikasjon: S100 Kartdata Norsk Polarinstitutt Vrsjon oktobr 2015 Produktspsifikasjon S100 Kartdata, vrsjon oktobr 2015 Norsk Polarinstitutt
DetaljerTjen penger til klubbkassen.
DEL UT TIL LAGLEDEREN Tjn pngr til klubbkassn Slg kakr, llr, kjkssjokolad og knkkbrød! Antall salgspriodr: 3 Total fortjnst: 32000 kr Høstn 2014 God og lttsolgt! Vi tjnt 25000,- Ls mr! En nkl måt å tjn
DetaljerLøsningsforslag til den obligatoriske oppgaven fra seminarlederne
Løsigsforslag til d oligatorisk ogav fra siarldr Totalt og r ulig dt krvs 65 og for å få stått drso du ikk har lvrt o ogavr i Frotr. tallt og so krvs for å få stått ogav rdusrs d atall og oådd for å svar
DetaljerEKSAMEN Løsningsforslag
. desember 6 EKSAMEN Løsnngsorslag Emnekode: ITD Emnenavn: Matematkk ørste deleksamen Dato:. desember 6 Hjelpemdler: - To A-ark med valgrtt nnold på begge sder. - Formelete. - Kalkulator som deles ut samtdg
DetaljerEKSAMEN. TILLATTE HJELPEMIDLER: John Haugan: Formler og tabeller. Rottmanns formelsamling (tillatt som overgangsordning)
KANDIDATNUMMER: EKSAMEN FAGNAVN: Matematikk FAGNUMMER: REA4 EKSAMENSDATO: 6. desember 24 SENSURFRIST: 6. januar 25 KLASSE:. klassene, ingenørutdanning. TID: kl. 9. 3.. FAGLÆRER: Hans Petter Hornæs ANTALL
Detaljer